粘弹性微分型本构一维转三维
含能材料变泊松比粘弹性本构及其数值实现方法
含能材料变泊松比粘弹性本构及其数值实现方法DENG Bin;HE Yuanji;ZHAO Hongwei;JIANG Zengrong;YU Qingbo【摘要】为研究含能材料变泊松比粘弹力学行为,基于热流变简单材料假设,建立了一种采用时间相关泊松比的三维热粘弹性本构方程;利用积分算法对该本构进行数值离散,给出了相应的应力更新方法;基于Abaqus软件UMAT接口技术编制了相应材料子程序,完成了算例分析.结果表明,数值解与对应解析解吻合良好,并通过了合理性算例验证,分析方法及算法程序有效,可为后续三维装药精细结构完整性分析提供支持;粘弹材料泊松比具有时间相关性,其较小变化对计算结果影响显著,尤其是在短时加载或状态转变过程.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2019(042)003【总页数】7页(P290-296)【关键词】含能材料;时间相关泊松比;有限元分析;材料子程序【作者】DENG Bin;HE Yuanji;ZHAO Hongwei;JIANG Zengrong;YU Qingbo 【作者单位】;;;;【正文语种】中文【中图分类】V5120 引言长期以来，因限于认知、测量手段等因素，通常为简化问题人们往往将火炸药、推进剂等粘弹性材料的泊松比视作常数处理[1-5]。
此外，针对火炸药、推进剂等粘弹性材料的泊松比测量，目前国内现有行业标准如QJ 3228—2005[6]和GJB770B—2005[7]，均将其泊松比视作常数进行处理，并采用了弹性泊松比试验测量手段。
大量研究表明[8-15]，实际的粘弹性材料泊松比为时间或频率的函数，且与温度紧密相关。
采用泊松比作为计算参数进行结构分析时，泊松比的微小变化可导致计算结果的显著差异，尤其是对于火炸药、固体推进剂等近似不可压粘弹性材料，以往将其视作常数的处理方式，在某些情况下会导致计算结果的较大误差，尤其是对于某些特定条件如短时冲击载荷以及变温过程，或当粘弹性材料处于状态转变区时，粘弹性材料泊松比的变化往往较大[11-12]。
第10章 粘弹性(固体)材料的本构方程(线性)
第10章 粘弹性（固体）材料的本构方程（线性）1．概述a ）基本的典型模型（根据流变学分类法）弹性：没有记忆（与历史无关，没有耗散），可逆的，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关。
塑性：有记忆（与历史有关，有耗数），不可逆，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关，比拟元件粘性：有记忆，有耗散，不可逆，有时效，比拟元件多数的工程材料，可用上述三者之一，或三者中的某种组合来描述（在一定的条件下）。
b ）粘弹性材料该材料既有粘性，又有弹性。
变形=瞬时效应+随时间而变化的变形（后效变，滞后部分）（弹性）（粘性流动） c ）两种典型的特性试验弹性：E / ,00σεσσ==，若,10=σ 则 F E ==/1ε（柔度）0 ,εσεεE ==0，若 10=ε，则 E =σ（模量）粘弹性：)() ,t E t 00=(=σεσσ （由于)t (ε增加，则)(t E 减小，材料软化）)() ,10t F t =(=εσ蠕变柔量松驰实验：0)()( ,εσεεt E t ==0)() ,10t E t =(=σε 松驰模量线性粘弹性本构方程，用叠加原理。
有三种表述形式：微分算子型，积分型——遗传积分，复数型（本次不介绍）。
2．微分算子型：（a ）两个基本的比拟模型（非其正的材料模型，用于定性的说明） ①Maxwell 模型γγεησεσ == e e E 为元件的本构方程 系统的本构方程：（σ与ε的关系）γγεεεσσσ====e e γγεεεεησεσ +===e e E , , 则： ησσε+=E （接近于粘弹性流体） ② Kelvin （V oigt ）模型元件的本构方程：γγεησεσ == e e E γγεεεσσσ==+=e e系统的本构方程：则：εηεσ +=E （接近于粘弹性固体） （b ）推广到一般情况：定义：0d :d P r pr r p t =∑ 0d :dt Q rpr r q =∑[)][)]P Q t t σε(=(为微分算子型本构方程。
课程名称固体推进剂粘弹性力学基础
目录机械工程学院 (1)环境与生物工程学院 (27)化工学院 (36)电子工程与光电技术学院 (73)计算机科学与技术学院 (79)自动化学院 (84)理学院 (122)设计艺术与传媒学院 (136)材料科学院工程学院 (148)机械工程学院新增研究生课程大纲编号：082501B09课程名称：固体推进剂装药结构力学基础英文名称：Fundamentals of solid propellant structure mechanics一、课内学时： 32 学分： 2二、适用专业：航天工程，航空工程，兵器工程，航空宇航推进理论与工程,飞行器设计，人机与环境工程，航空宇航制造工程，武器系统与运用工程和兵器发射理论与技术等专业。
三、预修课程：工程力学，粘弹性力学，固体推进剂性能四、教学目的：通过本课程的学习，使学生掌握固体推进剂的基本理论、知识与技能，了解多种载荷作用下的承载能力和形变行为，表现为响应特性（应力一应变关系）和破坏机理准则，能够运用标准、规范和准则，开展典型载荷下的装药结构力学性能计算、分析，提高学生分析和评判固体推进剂装药完整性的综合能力，为固体年火箭发动机装药设计奠定良好的基础。
五、教学方式：课堂教学六、教学主要内容及对学生的要求：A 教学主要内容1绪论1.1 固体推进剂的基本概念1.2 固体推进剂的分类1.3 双基推进剂的组分1.4 复合固体推进剂的组分1.5 固体火箭对固体推进剂力学性能的要求2固体推进剂的力学性能2.1固体推进剂力学本构模型2.2固体推进剂应力-应变关系式2.3固体推进剂的松弛模量()E t 、蠕变模量()D t 和复模量()E t2.4固体推进剂力学特性的温度效应2.5固体推进剂的极限特性3固体推进剂装药应力、应变和变形初步分析3.1固体推进剂装药承受的载荷3.2温度载荷引起的应力和应变3.3重力和加速度载荷引起的应力和应变3.4内压力载荷引起的应力和应变3.5星孔装药的应力集中系数4固体推进剂装药的破坏分析4.1固体推进剂装药破坏的依据4.2固体推进剂装药内表面的破坏分析4.3固体推进剂装药和壳体粘结面的破坏分析4.4固体推进剂装药的变形分析4.5改善固体推进剂装药结构完整性的一些措施5固体火箭发动机装药结构完整性数值仿真5.1 Abaquas有限元分析软件简介5.2算例1—温度冲击载荷下的装药结构完整性数值仿真5.3算例2—高过载冲击载荷下的装药结构完整性数值仿真5.4算例3*—点火冲击载荷下的装药结构流固耦合特性数值仿真B对学生的要求(1) 了解和掌握固体推进剂的基本组成和力学特性；(2) 掌握固体火箭发动机装药结构完整性分析方法；(3) 能运用有限元分析软件，掌握典型载荷下的装药结构完整性数值仿真。
橡胶材料超弹性本构模型的简化标定方法-本构关系模型
橡胶材料超弹性本构模型的简化标定方法本构关系模型-论文网论文摘要：不同于线弹性材料，橡胶这种超弹性材料的本构模型需要试错来确定合适的模型。
本文提出用杆单元的一维模型可以达到块体单元的三维全模型的效果，从而极大缩短试错过程。
论文关键词：超弹性,本构关系模型,标定0、背景橡胶隔振器在舰船上的使用日益广泛。
为了满足不同的功能配置，需要设计不同的橡胶隔振器。
在橡胶隔振器设计过程中，需要对不同设计方案的动力学特性进行评估。
通常采用的试验方法，不仅周期长，而且花费多。
因此，对隔振器进行仿真评估就有了实际的需求。
进行仿真分析必须知道材料的本构模型。
橡胶隔振器通常由金属支撑和橡胶块体组成。
对于金属材料，其力学性能比较简单，通常只有弹性模量和泊松比两个材料参数；对于橡胶这种超弹性(hyperelastic)材料而言，其应力应变关系通常由一条曲线来描述，该曲线由不同形式的本构模型来进行数学表达(如多项式)。
选择合适的本构模型是仿真分析能否成功的关键之一。
通常作法是，根据实验数据通过选取不同模型进行试算来实现，这一试算过程本文称之为标定。
由于不同的实验数据曲线和不同的数学模型之间并不存在明确的对应关系，标定过程可能需要多次的反复试错。
这是一个令人生厌的过程。
因此，尽可能的简化标定过程对于提高工作效率具有显著的意义。
本文以ABAQUS为平台对此进行探讨，以供同行参考。
1、橡胶材料的本构模型在主流的商业有限元软件中，橡胶的本构模型都有涉及。
以本文采用的ABAQUS为例，其橡胶模型主要包括多项式和非多项式两大类，和七个具体命名的模型(Arruda-Boyce,Marlow,Mooney-Rivlin,NeoHooke,Ogden,VanderWaals和Yeoh)。
其中Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型和Yeoh模型是取多项式模型取某个特定项数时的特例。
它们的关系见表1。
表1ABAQUS超弹性材料模型在上述模型中常用的有多项式模型和Ogden模型。
粘弹性专题多媒体 - 副本
k
k
31
三元件标准线性粘弹性体模型
Poyting-Thomson体模型
k2 k 2 (1 ) k1 k1
k1
(k1 k 2 )
k1 k 2
Burgers体模型
广义Kelvin模型
粘弹性层状介质中平面 SH波的反射、透射问题
提纲
地震勘探中的粘弹性问题
波动方程研究 粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法 粘弹性介质微分型本构方程 粘弹性介质积分型本构方程和Boltzmann叠加原理 微分型本构方程和积分型本构方程的关系 由积分型本构方程建立粘弹性介质中的波动方程 三维空间本构关系和对应原理
粘弹性基本概念与原理
19
粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法
波动方程数值解法 传输矩阵与层状介质问题 射线追踪
20
波动方程数值解法
复杂的偏微分方程不容易得到解析解,所以要寻求数值解。 常用的数值解法有： （1）有限差分法 先建立基本微分方程，再求近似数值解。有限差分法以有 限个差分方程代替偏微分方程，属于数学上的近似。 参考：《地震成像技术有限差分法偏移》 马在田著 （2）有限单元法 先将介质简化为由有限个单元组成的离散化模型，再对离 散化模型求出数值解答。有限单元法是以有限个单元的集合体 代替连续体，属于物理上的近似。 一般只对空间微分算子作逼近，与时间有关的计算仍然多 采用有限差分。
2
稳态解为：
u( x, ) u0 () exp( 2 x) expi(t x / c)
为与 1 , 2 有关的参数。
粘弹性模型
土体动本构模型的研究现状土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。
Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。
为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。
Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。
串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。
郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。
一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。
但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。
为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。
后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。
国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。
沈珠江[7 ] 对等价粘弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。
分数积分的一种数值计算方法及其应用
分数积分的一种数值计算方法及其应用摘要：本文针对只需存储部分历史数据的分数积分提出了数值计算方法，同时对误差进行了评估。
通过分数积分的数值计算方法能够实现对包含分数积分与分数倒数的积分―微分方程进行较长时间的数值计算。
利用数值计算方法对分数积分进行计算能够对存储全部历史数据的困难进行有效的克服，同时能够对计算误差进行有效的控制。
在分数积分的数值计算方法应用的过程中，给出了具体的分数导数型本构关系的粘弹性的动力学行为研究的控制方法，通过分离变量法对简谐激励作用下的动力响应进行探讨与分析，之后通过数值方法对控制方程进行数值计算，通过对计算结果与理论结果的对比发现，两者之间较为吻合。
关键词：分数积分；数值计算方法；应用分数微积分学有着非常悠久的发展历史，大量的专家与学者对其进行了相关研究，在化学、力学、材料学等学科中有着非常广泛的应用。
本文首先提出了一种分数积分的数值计算方法，这种计算方法只需要对部分历史数据进行存储，克服了传统计算方法需要对全面历史数据进行存储的困难，同时对计算误差进行了估计工作。
通过分数积分的数值计算方法主要是针对包含有分数导数与分数积分的积分―微分方程，一方面省去了存储全部历史数据的麻烦，另一方面有效控制了计算误差。
其次对分数积分的数值计算方法的应用进行了分析，最后将计算结果与理论结果进行对比，从而对提出对这种分数积分的数值计算方法进行验证。
一、分数微积分学应用概述分数微积分学在多个学科中都有着非常广泛的应用，例如在1930年，Gement利用分数导数对粘弹性材料的本构关系进行了描述，这种描述方式至今依旧受到非常广泛的重视。
在粘弹性材料的本构关系中，通过少量的参数构成了其数学模型，而且能够对材料的力学性能在较大的频率范围之内进行描述，由此可以证明分数导数能够有效地对粘弹性材料的本构关系进行描述。
利用分数导数的本构关系对粘弹性材料进行研究的实例很多，也进行了非常多的研究工作，但是在研究中缺乏分数导数对粘弹性材料结构的描述研究，其中最为关键之处就是分数微积分的数值计算问题。
粘弹性地基计算模型综述
粘弹性地基计算模型综述郭向龙【摘要】结合土-结构相互作用的研究现状,主要应用粘弹性地基模型进行分析,重点介绍了几种常用的粘弹性地基计算模型,并分别作了阐述,对完善不同模型下粘弹性地基梁的计算方式有重要的意义.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)032【总页数】3页(P117-119)【关键词】地基;粘弹性模型;本构方程【作者】郭向龙【作者单位】山西省太原高新区管委会环保建设局,山西,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】TU441.60 引言随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。
建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。
这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。
由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。
把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。
合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。
目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。
这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。
但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。
梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。