dq坐标变换数学原理
dq坐标系数学模型
dq坐标系数学模型引言：dq坐标系是一种常用的坐标系，广泛应用于数学模型中。
本文将介绍dq坐标系的基本概念、转换公式以及在数学模型中的应用。
一、dq坐标系的基本概念dq坐标系是一种以dq轴为基础的坐标系，其中d轴表示直流分量，q轴表示交流分量。
在dq坐标系中，任意向量可以表示为d轴和q 轴的线性组合，即：Vd = V * cos(θ)Vq = V * sin(θ)其中V为向量的幅值，θ为向量的角度。
二、dq坐标系的转换公式在dq坐标系中，向量的转换可以通过dq坐标系的变换公式来实现。
dq坐标系的转换公式如下：Vα = Vd * cos(θ) - Vq * sin(θ)Vβ = Vd * sin(θ) + Vq * cos(θ)其中Vα和Vβ为向量在α轴和β轴上的分量，θ为dq坐标系与αβ坐标系之间的夹角。
三、dq坐标系在数学模型中的应用1. 电力系统中的dq坐标系dq坐标系在电力系统中广泛应用于电压和电流的分析和控制。
通过dq坐标系的转换，可以将电压和电流从三相坐标系转换到dq坐标系，简化了电力系统的分析和控制过程。
2. 电机控制中的dq坐标系dq坐标系也被广泛应用于电机控制领域。
通过dq坐标系的转换，可以将电机的电流从三相坐标系转换到dq坐标系，实现对电机的精确控制。
3. 电力电子领域中的dq坐标系dq坐标系在电力电子领域中也有重要的应用。
通过dq坐标系的转换，可以对电力电子器件的电流进行精确控制，提高电力电子系统的效率和稳定性。
4. 机器人控制中的dq坐标系dq坐标系在机器人控制中也有广泛的应用。
通过dq坐标系的转换，可以将机器人的位姿从笛卡尔坐标系转换到dq坐标系，实现对机器人的精确控制。
结论：dq坐标系是一种常用的坐标系，广泛应用于数学模型中。
本文介绍了dq坐标系的基本概念、转换公式以及在数学模型中的应用。
dq 坐标系的应用领域广泛，包括电力系统、电机控制、电力电子和机器人控制等。
通过dq坐标系的转换，可以简化数学模型的分析和控制过程，提高系统的效率和稳定性。
dq变换的基本原理知乎
dq变换的基本原理
dq变换，也称为派克变换，是一种坐标变换方法，用于将三相交流系统的电压和电流从abc坐标系转换为dq0坐标系。
这种变换的主要目的是简化电力系统的分析和控制。
在dq变换中，d轴与电网的平均电压方向相同，q轴与电网平均电压方向垂直，而0轴则表示直流量。
因此，在这种坐标系下，电压和电流可以被表示为直流量和交流量之和。
dq变换的基本原理可以通过以下步骤来解释：
1.三相到两相的变换：首先，通过Clarke变换，将三相交流系统
的电压和电流从abc坐标系转换为两相正交坐标系（αβ坐标系）。
这一步的目的是将三相系统简化为两相系统，从而方便后续的
处理。
2.旋转变换：接下来，通过Park变换，将αβ坐标系下的电压和
电流从静止坐标系转换为旋转坐标系（dq坐标系）。
这一步的
目的是使得变换后的坐标系与电机的旋转速度同步，从而能够
方便地分析电机的运行状态和控制电机的行为。
通过以上两个步骤，就可以实现dq变换。
在dq坐标系下，电机的运行状态和控制策略可以更加直观地表示和分析。
此外，dq变换还可以将三相电压和电流中的正序基波分量转化为直流分量，从而将交流问题转化为直流问题，进一步简化了电力系统的分析和控制。
总的来说，dq变换是一种非常有用的坐标变换方法，广泛应用于电力系统、电机控制等领域。
三相电从αβ坐标系转换为dq坐标系的变换原理
三相电从αβ坐标系转换为dq坐标系的变换原理一、引言在电力系统中，三相电是一种常见的电力形式。
为了方便分析和控制，我们通常需要将三相电从αβ坐标系转换为dq坐标系。
本文将介绍三相电的αβ坐标系和d q坐标系，以及它们之间的变换原理。
二、αβ坐标系2.1αβ坐标系的定义αβ坐标系是一种旋转坐标系，它与三相电的a bc坐标系相互关联。
α轴与相A的电压或电流波形相一致，β轴与相A和相B的电压或电流波形之和相一致。
2.2αβ坐标系的优势αβ坐标系具有以下优势：-简化了三相电的分析和控制-方便了功率计算和控制策略的制定-适用于各种电力系统的分析和仿真三、d q坐标系3.1d q坐标系的定义d q坐标系是一种固定坐标系，它与三相电的αβ坐标系相互关联。
d轴与α轴对齐，q轴与d轴垂直，且正方向满足右手定则。
3.2d q坐标系的优势d q坐标系具有以下优势：-方便了电力系统的控制和运算-简化了电力系统中的数学模型-适用于各种电力系统的动态仿真和稳定性分析四、αβ坐标系到d q坐标系的变换原理4.1d q坐标系向αβ坐标系的变换d q坐标系向αβ坐标系变换的公式如下：α=d*co s(θ)-q*si n(θ)β=d*si n(θ)+q*co s(θ)其中，θ是d q坐标系和αβ坐标系之间的旋转角度。
4.2αβ坐标系到d q坐标系的变换αβ坐标系到dq坐标系的变换公式如下：d=α*co s(θ)+β*s i n(θ)q=-α*s in(θ)+β*c os(θ)其中，θ是d q坐标系和αβ坐标系之间的旋转角度。
五、结论通过以上介绍，我们了解到三相电从αβ坐标系转换为d q坐标系的变换原理。
αβ坐标系和d q坐标系分别具有自己的优势，能够方便地进行电力系统分析和控制。
我们可以通过变换公式实现αβ坐标系到d q坐标系的转换，也可以实现d q坐标系向αβ坐标系的转换。
这种变换原理在电力系统中得到广泛应用，为电力系统的研究和控制提供了重要的基础。
永磁同步电机dq变换原理
永磁同步电机dq变换原理永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机。
它具有结构简单、体积小、高效率、高功率密度等优点，在工业应用中得到广泛应用。
而dq变换是一种常用的坐标变换方法，用于将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上，从而实现对永磁同步电机的控制。
永磁同步电机的dq坐标系是以转子磁链轴(d轴)和转子磁链垂直的坐标轴(q轴)为基础建立起来的。
其中，d轴与永磁体的磁场方向一致，而q轴与d轴垂直。
dq坐标系的建立使得永磁同步电机的数学模型更加简化，方便进行控制。
在dq坐标系下，永磁同步电机的电压和电流可以表示为d轴分量和q轴分量的和。
d轴分量代表永磁同步电机的直轴分量，也叫做磁轴分量，对应于永磁体的磁场方向；q轴分量代表永磁同步电机的交轴分量，也叫做励磁轴分量，对应于永磁体的磁场垂直方向。
dq变换的目的是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到dq坐标系下。
通过dq变换，可以将三相电压和电流转换为d轴分量和q 轴分量的和。
具体的变换方式如下：1. d轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到d轴分量。
2. q轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到q轴分量。
通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。
这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。
在控制永磁同步电机时，常用的控制方法是矢量控制。
矢量控制是一种在dq坐标系下进行控制的方法，它通过控制d轴分量和q轴分量的大小和相位，实现对永磁同步电机的控制。
总结一下，永磁同步电机dq变换原理是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上。
通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。
这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。
dq变换为永磁同步电机的控制提供了便利，使得永磁同步电机在工业应用中更加灵活和高效。
dq坐标系滞后于a轴90°情况下的变换
在工程和物理学中，常常会遇到需要对信号进行变换的情况。
其中，dq坐标系变换是一种常见的变换方式，在控制系统、电力电子等领域得到广泛应用。
在dq坐标系中，当dq坐标系相对于a轴存在90°的滞后时，会对信号产生怎样的影响呢？本文将针对dq坐标系滞后于a 轴90°的情况进行深入探讨，分析其变换规律和在实际应用中的意义。
二、dq坐标系简介1.1 dq坐标系的定义dq坐标系是一种基于三相交流系统的正交坐标系，在这个坐标系下，可以对交流电路进行分析和控制。
其中，d轴指向三相电压的峰值，q 轴与d轴正交，构成了一个正交坐标系。
1.2 dq坐标系的应用在电力电子和控制系统中，dq坐标系常用于变流器控制、电机控制等领域。
通过dq坐标系变换，可以将三相交流信号转换为直流信号，从而实现交流电路的分析和控制。
三、dq坐标系滞后于a轴90°的情况2.1 滞后90°的含义当dq坐标系相对于a轴存在90°的滞后时，意味着d轴和q轴的相位差为90°，即dq坐标系在时间上滞后于a轴90°。
这种情况在实际应用中可能会由于各种因素而产生，例如系统响应时间、电路参数变2.2 变换规律在dq坐标系滞后于a轴90°的情况下，对信号进行变换会产生一些特殊的规律。
通常来说，滞后90°的变换会导致原始信号在dq坐标系中发生旋转，具体的变换规律需要通过数学推导和分析来确定。
四、dq坐标系滞后变换的意义3.1 系统响应特性dq坐标系滞后于a轴90°的变换会影响系统的响应特性，可能会增加系统的稳定性、减小系统的波动性等。
在系统设计和控制算法设计中，需要对dq坐标系滞后变换的影响进行充分考虑。
3.2 控制策略优化根据dq坐标系滞后变换的特性，可以优化控制策略，提高系统的控制性能。
在交流电机控制中，通过合理设计滞后90°的变换方案，可以有效减小电机的震动和噪声。
单相谐波dq变换
单相谐波dq变换一、引言单相谐波dq变换是电力系统中常用的一种数学工具，它可以将三相交流电信号转换为直流信号，并且可以方便地进行控制和分析。
在本文中，我们将介绍单相谐波dq变换的基本原理、公式推导以及应用案例。
二、基本原理单相谐波dq变换是通过对三相交流电信号进行坐标变换来实现的。
具体来说，我们可以将三相交流电信号表示为：$V_{abc}=V_a+jV_b+j^2V_c$其中，$j$是虚数单位，$V_a$、$V_b$和$V_c$分别表示三个相位的电压。
通过dq坐标系变换，我们可以将这个三维向量表示为两个二维向量：$\begin{bmatrix}V_d \\V_q \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\\sin\theta & \cos\theta \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_a \\V_b \\\end{bmatrix}$其中，$\theta=\omega t+\phi$是旋转角度，$\omega$是角速度，$\phi$是初始相位差。
这个矩阵就是dq坐标系变换矩阵，也称为Park变换矩阵。
通过dq坐标系变换，我们可以将三相交流电信号转换为直流信号。
具体来说，$V_d$表示直流分量，$V_q$表示交流分量。
如果我们只关注交流分量，那么可以将dq变换视为一种滤波器，它可以将不同频率的信号进行分离。
三、公式推导dq坐标系变换矩阵的推导比较复杂，需要用到一些高等数学知识。
这里简单介绍一下基本思路。
首先，我们需要将三相电压表示为复数形式：$V_a=|V_a|\cos(\omega t+\phi_a)$$V_b=|V_b|\cos(\omega t+\phi_b-2\pi/3)$$V_c=|V_c|\cos(\omega t+\phi_c+2\pi/3)$其中，$\phi_a$、$\phi_b$和$\phi_c$分别是三个相位的初始相位差。
dq坐标系 功率
dq坐标系功率
“dq坐标系”通常是电力系统中用于描述三相交流电系统中的矢量分析的坐标系。
这个坐标系在电力系统中有着重要的应用，特别是在控制、保护和分析交流电机以及变流器等方面。
dq坐标系（也称为帕克（Park）变换）：
- 描述：dq坐标系是从三相坐标系（abc坐标系）中变换得到的，通过旋转变换将三相系统转换为以直流或定子为参考的二维坐标系。
- 变换原理：dq坐标系通过dq变换将三相系统转换为两个轴：d轴（直流轴）和q轴（交流轴）。
d轴通常与系统的直流分量相关联，而q轴则与系统的交流分量相关。
- 功率分析：在dq坐标系下，电力系统的功率计算和分析更为方便。
在恒定转速的电机中，d轴代表有功功率，q轴代表无功功率。
功率在dq坐标系下的表示：
- 有功功率（P）和无功功率（Q）：在dq坐标系中，有功功率（P）位于d轴，无功功率（Q）位于q轴。
- 合成功率（S）：合成功率（S）为d轴和q轴上功率的矢量和，即\(S = P + jQ\)。
dq坐标系在控制和分析交流电机、变流器和电力系统中具有广泛的应用，它简化了三相电系统的分析和控制，使得在控制系统中对电压、电流和功率的处理更为方便和直观。
dq坐标系的定义
DQ坐标系的定义1. 引言DQ坐标系是一种用于描述物体在三维空间中位置和方向的数学模型。
在计算机图形学、机器人学和虚拟现实等领域中，DQ坐标系被广泛应用于物体建模、运动规划和仿真等任务中。
2. 坐标系概述坐标系是一种用于描述物体位置的系统。
常见的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系和球面坐标系等。
DQ坐标系是一种特殊的四元数形式，由位置和方向两个部分组成。
DQ坐标系采用四元数表示位置和方向，其中四元数的实部表示位置，虚部表示方向。
与欧拉角或旋转矩阵相比，DQ坐标系具有很多优点。
它可以避免万向锁问题，并且对于连续变化的物体姿态更具稳定性。
3. DQ坐标系原理3.1 四元数四元数是一种扩展了复数概念的数学工具，由一个实部和三个虚部组成。
一个典型的四元数可以表示为q = a + bi + cj + dk，其中a、b、c和d分别表示实部和虚部的系数。
四元数可以进行加法和乘法运算，类似于复数。
加法运算可以用于表示位置的平移，而乘法运算可以用于表示方向的旋转。
3.2 DQ坐标系定义在DQ坐标系中，一个物体的位置由一个四元数表示，而物体的方向则由另一个四元数表示。
这两个四元数组成了DQ坐标系中的点。
DQ坐标系中的点可以通过以下方式计算：P = Q * D其中P是点的位置，Q是表示位置的四元数，D是表示方向的四元数。
通过这个公式，我们可以将物体在三维空间中的位置和方向完整地描述出来。
4. DQ坐标系应用4.1 物体建模在计算机图形学领域中，DQ坐标系被广泛应用于物体建模。
通过使用DQ坐标系，我们可以更准确地描述物体在三维空间中的位置和姿态。
这对于实现逼真的渲染效果非常重要。
4.2 运动规划在机器人学领域中，DQ坐标系常用于运动规划。
通过使用DQ坐标系，我们可以对机器人进行精确的运动控制。
这对于完成复杂的任务，如抓取和装配，非常有帮助。
4.3 虚拟现实在虚拟现实领域中，DQ坐标系被用于描述虚拟环境中物体的位置和方向。
dq变换原理
dq变换原理
dq变换原理是一种数学工具，用于将差分方程转化为差分方
程的解析函数。
它是差分方程理论中的一个重要定理。
差分方程是描述离散系统演化行为的数学模型。
它与常微分方程类似，但在时间上是离散的。
差分方程通常用递推关系表示，即通过当前时刻的值来计算下一个时刻的值。
dq变换原理能够将差分方程转化为差分方程的解析函数。
其
基本思想是通过使用复平面上的dq变换来将离散系统和连续
系统相联系起来。
dq变换将差分方程转化为复频域上的连续
函数，从而使得我们可以使用连续系统的分析方法来研究差分方程。
具体而言，dq变换利用了欧拉公式和拉普拉斯变换的性质来
实现。
首先，我们将离散时间序列转化为连续时间序列，然后将差分方程表示为拉普拉斯变换的形式。
通过对拉普拉斯变换进行适当的变换，我们可以得到关于dq变换的表达式。
最终，我们可以通过dq变换将差分方程转化为连续时间的解析函数。
dq变换原理的应用十分广泛。
它在控制系统、信号处理、通
信系统等领域都有重要的应用。
例如，在控制系统中，我们可以使用dq变换来设计控制器，实现对离散系统的控制。
在信
号处理中，dq变换可以用于滤波和频谱分析等方面。
总之，dq变换原理是一种重要的数学工具，它能够将差分方
程转化为解析函数，从而利用连续系统的分析方法来研究离散系统。
它的应用广泛，并在多个领域中发挥着重要作用。
dq坐标变换数学原理
有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而 言，当观察者站在地面看上去，它们是与三 相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到 旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个 直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换， 可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换的任务。
Lm p
Lm p 0
Rr Lr p
Lr
0 isα
Lm p
isβ
Lr
Rr Lr
p
iirrαβ
式中，下标s和r分别表示定子和转子变量；下标和分
别表示轴和轴变量.
Lm
3 2
Lm s
—— 坐标系定子等效两相绕组的互感；
Ls
3 2
Lms
Lls
Lm
Lls
Lr
3 2
Lms
Llr
Lm
Llr
2.磁链方程
如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋
转，他所看到的便是一台直流电机，可以控
制使交流电机的转子总磁通 r 就是等效直流
电机的磁通，则M绕组相当于直流电机的励磁 绕组，im 相当于励磁电流，T 绕组相当于伪 静止的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电 枢电流。
既然异步电机经过坐标变换可以等效成直 流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得 到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换， 就能够控制异步电机了。
B
N3iB
60o 60o
N2i
N2iβ
N3iC C
N3iA
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与
二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，
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旋转。
（1）交流电机绕组的等效物理模型
B iB
B
iC
C
C
F ω1
A
iA A
图a 三相交流绕组
• 旋转磁动势的产生
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不 可，除单相以外，二相、三相、四相等任意 对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都 能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
2. 三相--两相变换（3/2变换）
现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静
止绕组、 之间的变换，或称三相静止
坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。
• 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
为方便起见，取 A 轴
和 轴重合。设三相绕组
每相有效匝数为N3，两相 绕组每相有效匝数为N2， 各相磁动势为有效匝数与 电流的乘积，其空间矢量 均位于有关相的坐标轴上。 由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动 势矢量的长度是随意的。
1 2 3
2
1223iiiACB
（3-37）
• 三相—两相坐标系的变换矩阵
令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的 变换矩阵，则
C3/ 2
2 1
3 0
1 2 3
2
1 23 2
（3-38）
如果三相绕组是Y形联结不带零线，
则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。 代入式（3-37）得
N 2 iβ N 3 iB s6 in 0 N 3 iC s6 in 02 3 N 3 ( iB iC )
写成矩阵形式，得
i iβα
N3 N2
1 0
1 2 3
2
1223iiiACB
考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证 明，匝数比应为
N3 2 N2 3
得
i
iβα
21 30
id iq
csoinsc sionsiiβ αC2s/2riiβ α
3
i
α
iβ
2 1
2
0 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
iA iB
按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压 变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。
3. 两相—两相旋转变换（2s/2r变换）
从两相静止坐 标系到两相旋转坐 标系 d、q 变换称 作两相—两相旋转 变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示 静止，r 表示旋转。
有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而 言，当观察者站在地面看上去，它们是与三 相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到 旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个 直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换， 可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换的任务。
在这里，不同电机模型彼此等效的原则 是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
（2）等效的两相交流电机绕组
两相静止绕组 和 ，它
们在空间互差90°，通以时间 上互差90°的两相平衡交流电 流，也产生旋转磁动势 F 。
当两个旋转磁动势大小和 转速都相等时，即认为图b的 两相绕组与图a的三相绕组等 效。
3.2 坐标变换和动态数学模型的简化
上节中虽已推导出异步电机的动态数 学模型，但是，要分析和求解这组非线性 方程显然是十分困难的。在实际应用中必 须设法予以简化，简化的基本方法是坐标 变换。
一、 坐标变换的基本思路
直流电机的数学模型比较简单： • 虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电 刷接到端接板上，因此，电枢磁动势的轴线始终被电 刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止 的绕组一样。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与 图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直 流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他 看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止 绕组。
如果控制磁通的位置在 d 轴上，就和直流电 机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d 相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。
B
N3iB
60o 60o
N2i
N2iβ
N3iC C
N3iA A
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与
二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，
N 2 i α N 3 i A N 3 i B c6 o N 0 3 i s C c6 o N 0 3 s ( i A 1 2 i B 1 2 i C )
ω1 F i
i
图B 两相交流绕组
（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型
F
1
q d
it M
T
im
图c 旋转的直流绕组
再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕 组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产 生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固 定的。
如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步 转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来， 成为旋转磁动势。
• 主磁通的方向沿着与之垂直的 d 轴；直流电机
的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定， 这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根 本原因。
• 交流电机的物理模型
如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类 似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。 坐标变换正是按照这条思路进行的。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、 B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成 磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同
图中，两相交流电流 i、i 和两个直流电流 id、
iq 产生同样的以同步转速1旋转的合成磁动势
Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势
中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs 可以直接 标成 is 。
d，q轴和矢量 Fs（ is ）都以转速 1 旋转，
分量 id、iq的长短不变，相当于d，q绕组的直流 磁动势。
但 、 轴是静止的， 轴与 M 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上的分量的长
短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时 值。由图可见， i、 i 和 id、iq 之间存在下列 关系
idiαcosiβsin
iqiβcosiαsin
• 两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵
写成矩阵形式，得