控制理论与应用10、11

4、不稳定平衡状态
图10.4 不稳定平衡状态
s( )
s ( )
xe
(t , X 0 , t 0 )

x0
t
10.3 系统稳定性的李雅普诺夫判 别法
10.3.1 李雅普诺夫第一法 李雅普诺夫第一法是基于一阶近似式系数 矩阵特征值判别系统的稳定性的。
10.3.2 李雅普诺夫第二法
本节讨论的主要问题
11.1.1 线性定常离散系统的能控性 11.1.2 线性定常连续系统的能控性 11.1.3 线性定常连续系统的输出能控性 11.1.4 线性定常离散系统状态能观测性 11.1.5 对偶原理 11.1.6 系统完全能控条件与完全能观条件的另一种形式 11.1.7 系统状态完全能控、完全能观和传递函数 11.1.8 系统状态完全能控、完全能观测标准形
10.1平衡状态、欧几里德范数、状 态方程解的轨迹
1、平衡状态 2、欧几里德范数 3、状态方程解的轨迹
10.2 李雅普诺夫稳定性定义
1、李雅普诺夫意义下的稳定与一致稳定
图10.1 李雅普诺夫意义下的稳 定
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t
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x0
(t 1.2 线性系统的状态反馈与状态 观测器
11.2.1 概述 在古典控制理论中，反馈原理是极其重要 的，反馈的目的是为了提高系统的控制性 能。在现代控制理论中，应用状态空间， 解决系统的综合问题，反馈的概念也是一 很重要的概念。
图11.1 (a)状态反馈系统
r
u
B

A F
X C
y
图11.1(b) 输出反馈系统
10.3.3 李雅普诺夫稳定定理
10.4 线性系统的李雅普诺夫稳定 性分析
本节主要讨论下面几个问题 1、线性定常系统的稳定性分析。 2、线性时变系统的稳定性分析。 3、线性定常离散系统的稳定性分析。 4、线性时变离散系统的稳定性分析。 5、利用李雅普诺夫第二法求解系统参数最优化 问题。 下面逐个进行介绍。
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第11章 控制系统的状态空间 综合法
11.1 性 线性系统的能控性与能观测
能控性与能观测性
在现代控制理论中，能控性与能观测性是两个很 重要的概念。 所谓能控性，即是在一个控制系统中，当加入适 当的作用函数后，能否在有限的时间内，将系统 从任一状态控制（转移）到某个希望的状态上， 如果能，则称该系统具有能控性。 所谓能观测性，即是在一个控制系统中，对该系 统的输出在一段时间内的观测，能否判断（识别） 系统的初始状态，如果能，则称该系统具有能观 测性

10.4.1 线性定常系统的稳定性分析 10.4.2 线性时变系统的稳定性分析 10.4.3 线性定常离散系统的稳定性分析 10.4.4 线性时变离散系统的稳定性分析 10.4.5 应用李雅普诺夫第二法求解系统参 数最优化问题
图10.5 控制系统方块图
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e
1 s ( s 2 )
第１０章 李雅普诺夫稳定性分 析
本章主要讨论
1） 李雅普诺夫稳定性定义 2） 李雅普诺夫第二法及其主要定理 3） 如何应用李雅普诺夫第二法分析线性系统和非线性 系统的稳定性 在讨论李雅普诺夫稳定性定义之前，先讨论下面几个问题。 1） 系统的平衡点 2） 欧几里德范数 3） 状态方程解的轨迹
2、渐近稳定
图10.2渐近稳定
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(t , X 0 , t0 )
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3、大范围渐近稳定 大范围渐近稳定的必要条件是，在整个状 态空间中只有一个平衡状
图10.3 大范围渐近稳定
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(t , X 0 , t0 )
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图11.4 通过状态观测器实现系统 状态反馈
r u B

A Fe

X C
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B

A
Xe
C
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F
李雅普诺夫第二法是基于系统内部能量而建立起 来的稳定判据，其基本思想是：若系统内部能量随时间的 推移而衰减，则认为系统迟早要到达静止状态，此时系统 是稳定的。基于这种思想，李雅普诺夫第二法需要有一个 能量函数。 由于系统形式是多种多样的，找不到一种定义能量函 数的统一形式和简便方法。为此李雅普诺夫引出了一个虚 构的能量函数，这个虚构的能量函数称为李雅普诺夫函数。 任意能量函数只要满足李雅普诺夫稳定定理，都可以作为 李雅普诺夫函数。一种较为简便的方法是取系统状态变量 的二次型作为李雅普诺夫函数。 在李雅普诺夫第二法中，李雅普诺夫函数的符号特征 及其对时间的导数的符号特征，提供了判断平衡状态稳定 性的准则，而无需求解系统状态方程的解。
r
u
B

A
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图11.2 通过状态观测器构成状态 反馈控制系统
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B

A
X C
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F
状态观测器
11.2.2 具有状态反馈、输出反馈系统的能 控性与能观测性 11.2.3 极点配置问题 11.2.4 状态观测器
图11.3 状态观测器
u B

A Fe

X C
y

B

A
Xe
C