2021年安徽大学联合培养(中科院合肥物质科学研究院)826普通生物学考研核心题库之物理化学推导及证
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一、2021年安徽大学联合培养（中科院合肥物质科学研究院）826普通生物学考研核心题库之物理化学推导及证明题精编
1．试证明。
【答案】
将代入上式得
2．在一定温度下，密度为，摩尔质量为M的无机化合物可形成半径为的微米级粒子，该粒子在水中的饱和度为c，如固-液界面张力为，该化合物的大块固体在水中的溶解度为，试证明：
(k在一定温度下为常数)
【答案】大块固化，与其饱和蒸气压平衡，且设饱和蒸气为理想气体，则有
(为大块固体的饱和蒸气压) 当大块固体溶于溶剂并达到溶解平衡时，则有
(为溶液平衡的气相中固体溶质的分压) 由上面两式得
对于半径为r的微米级粒子
故
由Kelvin公式
得
在一定温度下，R，T，M，为常数，则。
3．物质A和B组成二元混合物，其中组分A的平衡蒸气压与液相中浓度之关系遵守下述关系：
式中，是表征偏差类型及其程度的参量。
(1)请证明组分B之下述关系式：
，且指出时之偏差类型。
(2)请证明A与B的活度系数满足下述关系：
并由此可得
【答案】(1)
根据Raoult定律：
时，，正偏差；
时，，理想溶液(无偏差)；
，时，，负偏差。
(2)根据Gibbs-Duhum方程
根据这一关系式,同样由证得。
4．之光化分解历程如下：
(1)
(2)
(3)
(4)
设入射光强为，且及分别为过程(1)及以消耗表示的总反应之量子效率，试证明
若以250.7nm光照射时，，试求及。
【答案】对及应用稳态近似，有
因为
所以
对照实验方程，可得
，，，
5．物质B遵守物态方程，a＞0，为气体的摩尔体积，请证明：
并得出节流过程为致冷效应的条件。
【答案】可以证明
，在p一定条件下对T微商：
(B)式代入(A)式整理,即得所要求的等式。
致冷效应即，，即。
均大于零，要求，即致冷效应。
6．试由热力学基本方程和Maxwell关系式证明:理想气体恒温压缩过程，系统焓值不变(),而实际气体经历同样过程，系统焓值会发生变化()。已知实际气体状态方程为
，其中a为常数。
【答案】气体恒温压缩过程，由基本方程两边在恒T下除，即得:
因为:，所以，代入A式，得:
对于理想气体，
(c)代入(b)式，得，所以=0
所以