山西省山大附中2012届高三3月月考试题 数学理

数学试题（理）
考试时间：120分钟满分：150分
一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={ }，则P∩Q等于（）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
2．复数 的值是（）
A． B．－ C．4D．－4
3．已知 ， ，则 等于
A.B．7 C．－D．－7
4．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 等于
A.B.C.D.
5．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是()
答案：C
6．直线 与圆 的位置关系是
A．相离B．相交C．相切D．不确定
7．在△ABC中， 分别是角A，B，C所对的边，则“A＜B”是“cos2A＞cos 2B”的
这时 不是单调函数．综上，a的取值范围是[，＋∞)．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈(0，)时， 有极小值点x1和极大值点x2，
且x1＋x2＝，x1x2＝． ＝－lnx1－ax＋x1－lnx2－ax＋x2＝－(lnx1＋lnx2)－(x1－1)－(x2－1)＋(x1＋x2)＝－ln(x1x2)＋(x1＋x2)＋1＝ln(2a)＋＋1．…9分
（1）在极坐标系下，曲线C与射线 和射线 分别交于A，B两点，求 的面积；
（2）在直角坐标系下，直线 的参数方程为 （ 为参数），求曲线C与直线 的交点坐标。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知 的解集为M。
（1）求M；（2）当 时，证明：
山西大学附中2011——2012第二学期高三3月月考
令g(a)＝ln(2a)＋＋1，a∈(0，]，则当a∈(0，)时，g(a)＝－＝＜0，g(a)在(0，)单调递减，所以g(a)＞g()＝3－2ln2，即 ．…12分
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
22.(1) , , ,
∠EDF＝∠CDF；
(2)
, , ,
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系 和极坐标系 的原点与极点重合， 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为 为参数）。（1）在极坐标系下，曲线C与射线 和射线 分别交于A，B两点，求 的面积；（2）在直角坐标系下，直线 的参数方程为 （ 为参数），求曲线C与直线 的交点坐标。
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知 的解集为M。
血型
A
BABO来自人数20105
15
（1）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（2）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；
（3）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ， ， ， ，现将三角板 沿 折起，使 在平面 上的射影恰好在 上，
如图乙．
(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的大小；
(3)求异面直线 与 所成角的大小．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 的横坐标为 ，过点 作抛物线 的切线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，交直线 于点 ，当 时， ．
解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么 ，
即这2人血型都为A型的概率是 ．
（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么 ，
所以这2人血型相同的概率是 ．
（Ⅲ）随机变量 可能取的值为0，1，2．且 ，
， ．
所以 的分布列是
0
1
2
的数学期望为E =0× +1× +2× = ．
19．（本小题满分12分）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中 ， ， ， ，现将三角板 沿 折起，使 在平面 上的射影恰好在 上，如图乙．
(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的大小；
(3)求异面直线 与 所成角的大小．
（1）设 在 的射影为 ，则 平面 ，
，又 ， 平面
，又 ， 平面
（2）由（1） ，又 ， 为 中点
以 为 轴， 为 轴，过 且与 平行的直线为 轴建系，则
设 为平面 的法向量，由 ，可得
易知 为平面 的法向量，
所以所求二面角为
（3） ，所以所求角为
20．（本小题满分12分）
已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 的横坐标为 ，过点 作抛物线 的切线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，交直线 于点 ，当 时， ．（Ⅰ）求证： 为等腰三角形，并求抛物线 的方程；（Ⅱ）若 位于 轴左侧的抛物线 上，过点 作抛物线 的切线 交直线 于点 ，交直线 于点 ，求 面积的最小值，并求取到最小值时的 值．
15.已知 当 取得最小值时，直线 与曲线 的交点个数为2
16．已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 ，满足 ， ，
考查下列结论：① ；② 为偶函数；③数列 为等比数列；④数列 为等差数列。其中正确的是_____①③④_____ .
三．解答题：（本题共6大题，共70分）
17．（本小题满分12分）
10．定义在R的函数 ，满足 ，则 满足的关系是( )
A． B． C． D．
11．椭圆 的左右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 两点的坐标分别为 ，则 值为（）
A． B． C． D．
12.给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 = m.在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：
③函数y= 是周期函数，最小正周期为1；④函数y= 在 上是增函数。
其中正确的命题的序号是(）
A.①B.②③C①②③D①④
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．观察下列等式：
可以推测： ＝________( ，用含有 的代数式表示)．
答案n2(n＋1)2
14．已知 ，且关于 的函数 在 上有极值，则 与 的夹角范围为____
山西大学附中2011——2012第二学期高三3月月考
数学试题（理）
考试时间：120分钟满分：150分
一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={ }，则P∩Q等于（）
A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}
2．复数 的值是（）
山西大学附中2011——2012第二学期高三3月月考
数学试题（理）答题纸
考试时间：120分钟满分：150分
三．解答题：（本题共6大题，共70分）
17．（本小题满分12分）
中内角 的对边分别为 ，向量 且
（1）求锐角 的大小，
（2）如果 ，求 的面积 的最大值
18.（本小题满分12分）
某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8.设a>1，0<b<1，则 的取值范围为
A． B． C． D．
9．设 ，若函数 在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）
A.B.C.D．[1，＋∞)
10．定义在R的函数 ，满足 ，则 满足的关系是( )
A． B． C． D．
中内角 的对边分别为 ，向量 且
（1）求锐角 的大小，
（2）如果 ，求 的面积 的最大值
解：（1）
即 ……………3分
又 为锐角 ………6分
（2） 由余弦定理得
即 ----------------------------------------------------9
又 代入上式得 （当且仅当 时等号成立）…10分
14．已知 ，且关于 的函数 在 上有极值，则 与 的夹角范围为____
15.已知 当 取得最小值时，直线 与曲线 的交点个数为
16．已知 是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 ，满足 ， ，
考查下列结论：① ；② 为偶函数；③数列 为等比数列；④数列 为等差数列。其中正确的是__________ .
A．相离B．相交C．相切D．不确定
7．在△ABC中， 分别是角A，B，C所对的边，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
8.设a>1，0<b<1，则 的取值范围为
A． B． C． D．
9．设 ，若函数 在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）
A.B.C .D．[1，＋∞)
（当且仅当 时等号成立。）………12分
18.（本小题满分12分）
某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：
血型
A
B
AB
O
人数
20
10
5
15
（1）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（2）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；
（3）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望．
①函数y= 的定义域为R，值域为 ；
②函数y= 的图像关于直线 （ ）对称；
③函数y= 是周期函数，最小正周期为1；④函数y= 在 上是增函数。
其中正确的命题的序号是(）
A.①B.②③C①②③D①④
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13．观察下列等式：
可以推测： ＝________( ，用含有 的代数式表示)．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲