华东师大初中数学八年级下册《16.4.1 零指数幂与负整数指数幂》课堂教学课件(1)
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_1
16.4.1 零指数幂与负整数指数幂学案【学习目标】：1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2. 使学生掌握负指数幂的运算法则并会运用它进行计算。
3. 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
一、温故知新以前在学同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数大于除数的指数。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、解读教材1:零指数幂先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52—2＝50，103÷103＝ ＝ ，a 5÷a 5＝ ＝a 0(a ≠0)另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
即有：52÷52＝1，103÷103＝1，a 5÷a 5＝1结论：50=1，100=1，……我们规定：a 0=1（a ≠0）这就是说：任何不等于_______的数的零次幂都等于________2：负整数指数幂例如考察下列算式：52÷53＝ 103÷107 ... a -n = 我们规定：n n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数) 这就是说：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.3：巩固新知例1．计算：（1）3—2 =（2）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛= 例2．用小数表示下列各数：（1）10-4 =（2）2.1×10—5=练习1.计算0(1)2= ()0(2)2-= 2(3)2-= ()2(4)2--=3(5)2-= ()3(6)2--= 11(7)2-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21(8)3-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 31(9)3-⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 例3．计算： 1201501()(1)( 3.14)52π-----+-(内江期末试题)：练习2.计算：()101(1412-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭1201(2)320196-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭例4．计算：23370231; 2; 3.a a x x x x x ----÷÷÷∙（）（）（）（）练习3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式3223)())(1(--ab a 31222)()2)(2(----n m mn三、课堂小结任何不等于零的数的零次幂都等于１．任何不等于零的数的-n(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数．)0(10≠=a a )0(1≠=-a a a n n四、【达标检测】1、计算（1）（—0.1）0= （2）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）-2—2= （4）-221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= （5）810÷810= 2、计算（1）3)12(2101-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）220)2()21()2(---+--3、计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）()312a b - （2）()32222a b a b ---。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂与负整数指数幂》教案_28
零指数幂与负整指数幂一、教学目标1、知识与技能：掌握零指数幂、负整指数幂的性质，并能熟练的运用其性质进行计算。
2、过程与方法：通过探索，让学生体会从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
3、情感态度与价值观：在探索过程中，体会温故知新的道理，享受学习数学的乐趣。
二、教学重点与难点1、重点：理解并会运用零指数幂与负整指数幂的性质，并且懂得将负指数幂的式子转化成正整数幂。
2、难点：懂得将负指数幂转化成正整数幂并且掌握零指数幂与负整指数幂中式子有意义中，字母的取值范围。
三、教学过程1、复习引入：正整数指数幂的运算性质（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=∙（m,n 是正整数）；（2）幂的乘方：mnn m a a =)(（m,n 是正整数）；（3）积的乘方：m m m b a ab =)(（m 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：nm n m a a a -=÷（0≠a ，m>n,m,n 是正整数）；2、新授课提出问题：在之前我们学过了同底数幂的除法公式nm n m a a a -=÷时，有一个附加条件：n m >且m,n 为正整数。
即被除数的指数大于除数的指数。
那么n m=或n m <时，情况又会是怎么样呢？探索一：零指数幂的意义（m=n)观察下列算式： 算式 同底数幂除法法则根据除法意义发现2255÷2255=-15522= 150=331010÷ 0331010=-1101033= 1100=55aa ÷（0≠a）55aa=-155=aa 10=a概括：由此启发，我们规定：)0(10≠=a a这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1，零的零次幂没有意义。
口算： （1）=02（2）=-024)2510(（3）=-0)10( （4）=-010探索二：负整指数幂的意义)(n m <观察下列算式： 算式同底数幂除法法则根据除法意义发现5255÷35255--=3525155= 33515=-731010÷4731010--=4731011010= 4410110=- )0(53≠÷a a a253--=aa2531aa a =221aa=-概括：由此启发，我们规定：nnaa1=-（0≠a，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计
华师大版八下数学16.4.1零指数幂与负整指数幂教学设计一. 教材分析《华师大版八下数学》16.4.1节主要介绍零指数幂与负整指数幂的概念及其运算性质。
这部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和运算规则具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究零指数幂和负整指数幂的定义和性质，并通过练习题帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方和指数幂的基本概念。
但零指数幂和负整指数幂的概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立直观的认识，并通过大量的例题和练习题让学生熟悉和掌握相关概念和运算性质。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整指数幂的概念。
2.零指数幂和负整指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，利用具体案例让学生感受零指数幂和负整指数幂的应用，小组讨论，促进学生之间的交流和学习。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学课件。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备教学道具和实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方和指数幂的基本概念，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（15分钟）利用课件展示零指数幂和负整指数幂的定义和运算性质，让学生直观地感受这两个概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，分析并解决典型例题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用零指数幂和负整指数幂解决实际问题。
引导学生思考这两个概念在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，强调零指数幂和负整指数幂的运算性质。
华师大版八年级数学下册课件 16-4-1 零指数幂与负整数指数幂
am
an
a2 a3
a
2
1 a3
1 a
而
amn a23 a1 1
a
所以，这时性质（1）成立.
试着检验幂的 其他运算性质
的正确性.
三 随堂练习
1. 若m，n为正整数，则下列各式错误的是（ D ）.
A.am an am an
C. am n amn
B.
a b
n
a nb n
D.amn 1 amn
2. 下列计算正确的是（ C ）.
A. 10 1
B.
1 2
0.5
0
1
C. 1 1 1 D. x 3 x 5 x2
四 课堂小结
a0 = 1（ a ≠ 0 ）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义.
a
n
=
1 an
(a ≠ 0，n是正整数).
例1
计算：
1
2
x 1 x2 1
1 32;
2
1 3
0
101;
解
1
32 =
1 32
=
1 9
.
2
1 3
0
101 =1
1 101
=
1 10
.
例 2 用小数表示下列各数：
1104; 2 2.1105;
解
1 104
=
1 104
0.000 1
2 2.1105
1 2.1 105
2.1 0.000 01
另一方面，我们可以利用约分，直接算出这两 个式子的结果为
52 ÷55 =
52 55
=
55 52
=
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计
华师大版八下数学16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幕与负整数指数幕教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16章是关于指数幂的学习，而16.4节是零指数幂与负整数指数幂的内容。
这部分教材主要让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的概念，并能运用它们进行简单的运算和解决问题。
在编写教学设计时，需要充分理解教材的编写意图，深入研究教材内容，把握教学内容的逻辑结构和知识体系。
二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了有理数、代数、方程等数学知识，对数的概念和运算有一定的掌握。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能存在一定的困难，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算方法。
3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂的概念和运算。
2.负整数指数幂的概念和运算。
3.运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际操作，引导学生探究零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法。
同时，运用分组讨论和互助合作的学习方式，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，内容包括零指数幂和负整数指数幂的概念、运算方法和实际应用等。
2.实例和练习题：准备一些相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出零指数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和运算方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，互相交流，通过实例和练习题来巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的学习情况进行检查，对存在的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固知识。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第1课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册第16.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、正整数指数幂的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和正整数指数幂的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.探究新知：引导学生观察、分析、讨论零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，总结出相关的运算规律。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决问题，加深对知识点的理解和掌握。
4.拓展应用：引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，提醒学生注意相关运算规律的应用。
初中八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案新版华东师大版
教材内容
16.4.1零指数幂与负整 数指数幂
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意 义。
2、使学生掌握 （a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
过程与方法
让学生体会知识的形成过程，进一步培养学生运算能力。
情感态度价值观
通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法 是研究数学的一个重要方法。
归纳：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
探究任务三：
三、 典型例题
例1：例1计算：（1）810÷810；（2）3-2；（3）
变式练习：计算：（ 1）（-0.1）0；（2） ；（3）2-2；（4） .
例2：计算：（1）. ；
（２）.
变式练习：计算：（1）
（2）16÷（—2）3—（ ）-1+（ -1）0
例3：用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.1×10-5.
变式练习：用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
例4计算，并使结果只含正整数指数幂：
（1） （2） （3）
变式训练
(1) (2)( an+2+2an+1)÷(－ an－1)
四、总结提升
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
[概 括]
我们规定：a0=1（a≠0）.
归纳：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究任务二：
负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，103÷107，
八年级数学下册教学课件-16.4.1 零指数幂与负整数指数幂4-华东师大版
学习目标：
1．通过与正整数指数幂的性质联系，学习零
指数幂与负整数指数幂的意义。
2．结合已有的知识经验，学会自已思考、探
索和归纳。
3.培养数学思维能力与数学概括能力。
学习重点和难点：
重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理
解和应用负整数指数幂的性质。
难点：探究过程的体会，继承旧知识，得出
。
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露一手
计算，并使结果只含正整数指数幂。
(1)a2b3 2a1b 3
(2) a2 3 bc1 3
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归纳总结: （我总结，我进步！）
1.本节课学习了什么知识？ 2.易错点有哪些？怎样避免这些错误 ？
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当堂小测：（我成功，我快乐！）
（2）- 2 3
3 （3） -
1
4
2
4.计算： 1
-1
（
2 -1）0 （- 3）-3
5
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自学指导(三)
阅读书本P19-20探索前，思考下列问题：
1.当m=2,n=-3时，试检验：(a m )n a mn .
2.当n=-3时，试检验：(ab)n a nbn
3.说说预习收获
a2÷a5(a≠0) = 1 a3.
1
概括： 19-3= 193
a-3 （a≠0） =
2.说说预习收获
，1（-11）-3=(11)3 ， a3 .
。
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露一手
1.若代数式3x 1 3有意义， 求x的取值范围;
2.若2x 1 ， 则x ； 若x1 1 ,则x ;
4 3.计算：（1）4-2
八年级数学下册16.4.1零指数幂与负整数指数幂教案(新版)华东师大版
16.4.1零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1、掌握零指数幂、负整指数幂的意义及其运算性质；2、会运用其意义进行有关的计算。
【学习重点】零指数幂、负整指数幂的意义。
【学习难点】应用零指数幂、负整指数幂解决问题。
【辅助教学】多媒体课件教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
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2
3
3.若x3x1 1,则x ;
4.若（2x 1)0 1,求x的取值范围； 5.计算 (1)2005 ( 2005 1)0 (sin 30 )1
6.试证( b )n ( a )（n ab 0).
a
b
拓展练习
如果代数式 (3x 1)3 有意义，
求x的取值范围.
an 1 an
(a 0, n为正整数)
(2)(2)3 (210 )0
(3)( 2)2 (7)0 7
(4)22 (2)3 ( 1)2 21 2
反馈练习
2.计算下列各式，并把结果化为只含有 正整数指数幂的形式： (1) (a-3)2(ab2)-3 (2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3
再见！
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
结论: 50 1 100 1 …… a0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
做一做 •判断
1. a0 1
(×)
2. ( 5)0 1 7
(√ )
3. ( 2 1.414)0 1 ( √ )
4. ( 3.14)0 1 ( √ )
5. (a2 1)0 1
(√ )
例1 计算
(1) 810 810
81010
解：(1) 810 810Biblioteka 80 1(2)1 2
0
2
2
(2)
1 2
0
2
2
1 4
4
探索新知2 结 识 新 朋 友
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 55 525 53
103 107 1037 104
……
52
55
52
55
1
53
103
10 7
103 107
1 104
……
结论: 53 1 53
104 1 104
…… a n
1 an
(a 0)
知识归纳
an 1 (a 0) an
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
例2
例 4 用小数表示下列各数：
例5 计算
a1 1 (a 0) (b )n ( a )n (ab 0)
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
1.零指数幂与负整 数指数幂
回 顾 不忘老朋友
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
am an amn
•口算：
56 54 52 25 (3)5 (3)3 (3)2 9
a
ab
(1).21
(2).(3)1
解： (1)21
1 21
1 2
(3).( 2)2 3
(2)(3)1
1 (3)1
1 3
(3)( 2)2 1 9 3 （2）2 4 3
1.用小数或分数表示下列各数.
(1)103 ;
(2)70 82 ;
(3)1.6 104
2.计算
( 1 )1 ( 2 1)0 (1)1
今天我知道了……学会了……我能…… 任何不等于零的数的零次幂都等于１．
a0 1(a 0)
今天我知道了……学会了……我能……
任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数．
a n
1 (a 0)
b a
n
a b
n
(ab
0)
an
反馈练习
１、计算 (1)100 2 , ( 1 )1,31, (0.1)2 , 2 110 , (384 )0 , a1, (1)3
a a a4 a3
am an mn (a 0, m＞n)
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【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
52 52
5 5 22
0
103 103 1033 100
……
a5 a5 a55 a0
(a 0)
52 52 1 103 103 1
……
a5 a5 1