第六次周练答案

2016-2017学年度上期高三第六次周练
理数答案
一、选择题
1．A ''()sin ,()sin f x x f αα== 2．A 对称轴'0,0,()22
b
b f x x b -
><=+，直线过第一、三、四象限
3．B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，2
4120a a ∆=-≤⇒≤4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'()0f x ≤，
()f x 在(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥
5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为
4，而34y x '=，所以4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0f x f x f x <→=→> 7．D '000000
0()(3)()(3)
lim
4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h
→→+--+--===-
8—12：BDBDC
二、填空题
13．2
0,3a b ac >≤且 14．4,11a b ==- 15.),1()0,1(+∞- 16.⎥⎦⎤
⎝
⎛+102291ln ,
三、解答题 17.
解：（1）2
22
222)
1(22)1(22)1(2'+-=+⋅-+=x x x x x x y ，0422|'1=-==x y ， 即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0. 因此曲线1
22+=
x x
y 在（1，1）处的切线方程为y=1. （2）)'2('1'2
2t t t S +⎪⎭⎫ ⎝⎛-= t t t t t t t t 4214)1(232
42++-=+--=. 27
26
111227291|'3=++-==t S .
18.（1）解：设x ∈(0，1］，则－x ∈［－1，0)，f (－x )=－2ax +
2
1
x ， ∵f (x )是奇函数.∴f (x )=2ax －21
x ，x ∈(0，1］.
（2）解：∵f ′(x )=2a +)1
(2233x a x +=，
当a >－1时，x ∈(0，1］，31x >1，∴a +31
x
>0.即f ′(x )>0.
∴f (x )在（0，1］上单调递增.
f (x )max =f (1)=－6，⇒a =－
2
5
(不合题意，舍之）， 当a ≤－1时，f ′(x )=0，x =31a
-
. 如下表：f max (x )=f (31a
-
)=－6，解出a =－22. x =22∈(0，1).
∴存在a =－22，使f (x )在(0，1］上有最大值－6. 19. （1）因为x y x y f y x f )12()()(++=-+, 令0,()(0)(1)y f x f x x =-=+， 再令1,(1)(0)2,(0)2x f f f =-==-.
（2）由（1）知()(1)2f x x x =+-,即2()2f x x x =+-.
由()32f x x a +<+恒成立，等价于2
2
13
()231()2
4
a f x x x x x >-+=-+=-+恒成立 即2
max 13[()]2
4
a x >-+． 当102x ≤≤
时，22max 1313
[()][(0)]12424
x -+=-+=． 故(1,)a ∈+∞．
20.解：设OA 为x m ，则41<<x .
由题设可得正六棱锥底面边长为：22
228)1(3x x x -+=--，（m ）
故底面正六边形的面积为：(436⋅⋅22)28x x -+=)28(2
332x x -+⋅，
（2
m ） 帐篷的体积为：
)28(233V 2x x x -+=
）（]1)1(31[+-x )1216(2
3
3x x -+=（3m ）
求导得)312(2
3
V'2x x -=
）（.令0V'
=）（x ， 解得2-=x （不合题意，舍），2=x ，
当21<<x 时，0V'>）（x ，）（x V 为增函数；当42<<x 时，0V'<）（x ，）（x V 为
减函数.∴当2=x 时，）（x V 最大.，最大体积为3163
m .
答：当OA 为2m 时，帐篷的体积最大，最大体积为3163
m .
21. 解：（1）()()()()()2
'''2220x ea x a F x f x g x x e x ex
-=-=-=>
①当0,()0a F x '≤>时恒成立
()(0,)F x +∞在上是增函数，()F x 只有一个单调递增区间（0，+∞）
，没有最值。

②当0a >时，2(()(0)x x F x x ex
-=>，
若0x <<()0,()F x F x '<在上单调递减；
若x >
()0,())F x F x '>+∞在上单调递增，
x ∴=当()F x 有极小值，也是最小值，
即min ()2ln F x F a a a a ==-=-
∴当0a >时，()F x 的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞， 最小值为ln a a -，无最大值
（2）若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，
则方程()()0f x g x -=有且只有一解，所以函数()F x 有且只有一个零点 由（1）的结论可知min ()ln 01F x a a a =-==得
此时，2
()()()2ln 0x F x f x g x x e =-=-≥
m i n ())0F x ==
1,()()f g f x g x ∴==∴与
的图象的唯一公共点坐标为
又f g ''==
()()f x g x 与
的图象在点处有共同的切线，
其方程为1y x -=
-
，即1y x =-
综上所述，存在a 1=，使()()f x g x 与
的图象有且只有一个公共点，且在该点处的
公切线方程为 1.y x =
-
22.（1）由题意：bx x x x f -+=2ln )(， )(x f 在),0(+∞上递增，
∴021)(≥-+=
'b x x x f 对),0(+∞∈x 恒成立，即x x b 21
+≤对),0(+∞∈x 恒成立， ∴只需min )21
(x x b +≤，
0>x ，∴2221≥+x x ，当且仅当2
2
=x 时取“=”，∴22≤b ，∴b 的取值范围
为(
-∞
（2）由已知得，⎩⎨⎧=--==--=0
ln )(0ln )(22
22212111bx ax x x f bx ax x x f ⇒2111
2222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎨=+⎩，两式相减，得： )())((ln 21212121x x b x x x x a x x -+-+=⇒])()[(ln 21212
1b x x a x x x x
++-=， 由b ax x
x f -+='21
)(及2102x x x +=，得：
])([221)(2211000b x x a x x b ax x x f ++-+=--='2
111ln 1
222x x x x x x +-+=
]ln )(2[12
111122
2x x x x x x x x -+--=]ln )1()
1(
2[1212
121
12x x x x x x x x -+--=
，令)1,0(21∈=x x t ， 且t t t t ln 122)(-+-=ϕ)10(<<t ， 0)
1()1()(2
2
<+--='t t t t ϕ，∴)(t ϕ在)1,0(上为减函数， ∴0)1()(=>ϕϕt ，又21x x <，∴0)(0<'x f。