安徽2015届高考数学二轮专项训练之基本初等函数课时提升训练(2)Word版含答案

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安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练26Word版含

阶段评估卷(五)专题六 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线y=21x m(m<0)的焦点坐标是( ) (A)(0,m 4) (B)(0,m 4-) (C)(0,14m) (D)(0,14m -)2.(2012²天门模拟)双曲线2222x y 2b－=1的渐近线与圆x 2+(y-2)2=1相切，则双曲线的焦距为( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)13.(2012²汕头模拟)“a=-1”是“直线a 2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.点P 在双曲线2222x y a b-=1(a ＞0，b ＞0)上，F 1，F 2是这条双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2=90°，且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.(2012²天津高考)设m ，n ∈R ，若直线(m+1)x+(n+1)y －2=0与圆(x －1)2+(y －1)2=1相切，则m+n 的取值范围是( ) (A)［1(B)(,1∞－］∪［1+∞)(C)［2+－(D)(,2-∞－2++∞)6.已知抛物线y 2=2px(p>0)，焦点F 恰好是双曲线2222x y a b-=1(a>0,b>0)的右焦点，且双曲线过点(223a b ,p p)，则该双曲线的渐近线方程为( )(A)y=±2x (B)y=±x(C)y= (D)y= 7.直线4kx-4y-k ＝0(k ∈R )与抛物线y 2=x 交于A ，B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+12=0的距离等于( ) (A)74(B)2 (C)94(D)48.双曲线2222x y a b－=1(a>0,b>0)的右焦点是抛物线y 2=8x 的焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为( )9.双曲线2222x y a b－=1(a>0,b>0)，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 是坐标原点，满足OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为( )10.(2012²杭州模拟)已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P.过F 作x 轴的垂线交抛物线于M ，N 两点.有下列四个命题：①△PMN 必为直角三角形； ②△PMN 不一定为直角三角形； ③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 不一定与抛物线相切. 其中正确的命题是( )(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.设M(x 0,y 0)为抛物线C:y 2=8x 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则x 0的取值范围是______.12.(2012²哈尔滨模拟)设圆x 2+y 2=4的一条切线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，则|AB|的最小值为______.13.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，则满足|MN|，则∠NMF=______. 14.(2012²湖北高考)如图，双曲线2222x y a b-=1(a,b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D.则 (1)双曲线的离心率e=______;(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值12S S=______.15.设点A(1，0)，B(2，1)，如果直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，那么a 2+b 2的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线：=4相切. (1)求圆O 的方程；(2)若圆O 上有两点M ，N 关于直线x+2y=0对称，且|MN|=求直线MN 的方程；(3)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA PB的取值范围.17.(12分)(2012²天津高考)设椭圆2222x y a b=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点. (1)若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率;(2)若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足 18.(12分)在平面直角坐标系中，已知A 1(0),A 20),P(x,y),M(x,1),N(x,－2)，若实数λ使得212OM ON A P A P λ= (O 为坐标原点).(1)求P 点的轨迹方程，并讨论P 点的轨迹类型；(2)当λ时，过点B(0,2)的直线l 与(1)中P 点的轨迹交于不同的两点E,F(E 在B,F 之间).试求△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围. 19.(12分)(2012²福州模拟)已知点P(a ，-1)(a ∈R),过点P 作抛物线C:y=x 2的切线，切点分别为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)(其中x 1<x 2). (1)求x 1与x 2的值(用a 表示)；(2)若以点P 为圆心的圆与直线AB 相切，求圆面积的最小值. 20.(13分)已知点M(k ，l )，P(m,n)(k l mn ≠0)是曲线C 上的两点，点M ，N 关于x 轴对称，直线MP ，NP 分别交x 轴于点E(x E ，0)和点F(x F ,0). (1)用k ，l ，m ，n 分别表示x E 和x F ；(2)当曲线C 的方程分别为：x 2+y 2=R 2(R ＞0),2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)时，探究x E ²x F 的值是否与点M ，N ，P 的位置有关；(3)类比(2)的探究过程，当曲线C 的方程为y 2=2px(p>0)时，探究x E 与x F 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论(只要求写出你的探究结论，不用证明).21.(14分)已知椭圆C:2222x y a b+=1(a>b>0)的左顶点为A ，右焦点为F ，且过点(1，32)，椭圆C 的焦点与曲线2x 2－2y 2=1的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 任作椭圆C 的一条弦PQ ，直线AP ，AQ 分别交直线x=4于M ，N 两点，点M ，N 的纵坐标分别为m ，n.请问以线段MN 为直径的圆是否经过x 轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.≧抛物线y=21x m(m<0)的标准方程为x 2=my(m<0)， ≨2p=-m(p ＞0),焦点在y 轴的非正半轴，焦点坐标为(0,m4).【易错提醒】本题易出现选C 的错误，其原因是误将y=21x m(m<0)当作抛物线的标准方程.2.【解析】选A.由直线bx 〒ay=0与圆x 2+(y －2)2=1相切，=1，得4a 2=a 2+b 2=c 2,所以2c=8，故选A.3.【解析】选A.a ＝-1⇒4a 2+a-3＝0⇒直线a 2x-y+6＝0与直线4x-(a-3)y+9＝0互相垂直；直线a 2x-y+6＝0与直线4x-(a-3)y+9＝0互相垂直⇒4a 2+a-3＝0⇒ a ＝-1或a=3.44.【解析】选D.设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，则分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m 2=(m+d)2,解得m=4d=8a,≨a=d 2， c=5d 2， ≨e=5dc2da 2= =5，故选项为D.5.【解析】选D.≧直线(m+1)x+(n+1)y －2=0与圆(x －1)2+(y －1)2=1相切，≨圆心(1,1)到直线的距离为|m 1n 12|+++－，所以mn=m+n+1≤2m n ()2+，设t=m+n ，则21t4≥t+1，解得t ∈(－≦,2-2++≦). 6.【解析】选B.≧y 2=2px(p>0)的焦点F(p,20).双曲线2222x y a b-=1的右焦点为，≨p 2= ①又≧双曲线过点(223a b ,p p)，≨4422229a b p p a b-=1，即9a 2-b 2=p 2②由①②知a 2=b 2≨双曲线的渐近线方程为y=〒x.7.【解析】选C.直线4kx-4y-k ＝0过定点F(1,40)恰好为抛物线y 2=x 的焦点，根据抛物线的定义知，弦AB 的中点到准线x=14－的距离d=12|AB|=2，故到直线x+12=0的距离为192.44+=8.【解析】选C.≧双曲线2222x y a b -=1的右焦点F 是抛物线y 2=8x 的焦点,≨双曲线中c=2,又|PF|=5,≨P 到抛物线的准线x=-2的距离为5，设P(3，m),根据两点间距离公式可得到|m|=将双曲线2222x y a b -=1方程化为2222x y a 4a --=1,代入点P 的坐标并求解关于a 2的一元二次方程，可求得a 2=1或a 2=36.又c 2＞a 2,可将a 2=36舍去，可知a 2=1,即a=1,(或根据双曲线定义得2a=|PF 2|－|PF 1|=2)，综上可知双曲线的离心率为e=c 2a1==2.故选C.9.【解析】选B.设直线MN 过双曲线的右焦点，则M(c,2b a ),N(c,2b a -),又OM ⊥ON,则c=2b a ，即b 2=ac,≨c 2-a 2=ac ，解得 10.【解析】选A.由题意知P(0,p 2-)；≨MF=NF=PF=p ，故∠MPF=∠NPF=45°，即∠MPN=90°, ≨①正确，②错误；当M 在第一象限时可得直线PM 的斜率为1，则直线PM 方程为y－p=p x 2－；即x=py 2－，代入y 2=2px(p>0)得y 2－2py+p 2=0，(y －p)2=0，故直线PM 与抛物线只有一个交点，≨直线PM 必与抛物线相切. 11.【解析】≧(x 0,y 0)为抛物线C:y 2=8x 上一点， ≨x 0≥0，又≧以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交， ≨在水平方向上，点M 应在点F 的右侧， ≨x 0＞2. 答案：(2，+≦)12.【解析】设A(a,0),B(0,b)，显然ab ≠0，则AB 的方程为：x y ab+=1,即bx+ay-ab=0,又≧直线AB 与圆x 2+y 2=4相切,=2,即4(a 2+b 2)=a 2b 2,≨22111,a b 4+=AB ===≥4(当且仅当|a|=|b|时取等号).≨|AB|的最小值为4. 答案：413.【解析】如图，过N 作NA ⊥AM 于A 点，≨|AN|=|NF|, 又≧|MN|, ≨|AN|=2|MN|, ≨在Rt △AMN 中，易得出|AM|=12|MN|, ≨tan ∠AMN=AN AMAMN=3π， ≨∠NMF=.6π 答案：6π14.【解题指导】本题主要考查双曲线的基本性质,解答本题(1)可利用△OF 2B 2的面积求解;本题(2)可将所求面积的比值转化成离心率的关系.【解析】(1)22OF B S=1bc a,2=化简得:a 2+ac-c 2=0,即e 2-e-1=0.又e>1,则(2)由题意知:S 1=2bc,在△OF 2B 2中连接OA ，则AF 2=b,矩形ABCD 边长2322ab a a b AD 2,AB 2S 4c c c ===，，则23132S c 12bc e S 4a b 2=⨯==答案:15.【解析】线段AB 的方程为y=x －1(1≤x ≤2)，与ax+by=1联立，解得x=b 1.a b++ 于是由1≤b 1a b ++≤2，得a b 0a 12a b 1+>⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，，或a b 0a 12a b 1+<⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，可行域如图所示，显然a 2+b 2无最大值，a 2+b 2的最小值即为原点到直线2a+b=1的距离的平方,即为2=1.5答案：1516.【解析】(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x =4的距离，即得圆O 的方程为x 2+y 2=4.(2)由题意，可设直线MN 的方程为2x-y+m=0.则圆心O 到直线MN 的距离由垂径定理得222m 2,5+=即m=所以直线MN 的方程为或(3)不妨设A(x 1,0),B(x 2,0),x 1<x 2.由x 2=4得 A(-2,0),B(2,0).设P(x,y)，由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得22x y ,=+即x 2-y 2=2.≨PA PB=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y 2-1),由于点P 在圆O 内，故2222x y 4,x y 2.⎧+<⎪⎨-=⎪⎩由此得0≤y 2<1.所以PA PB的取值范围为［-2，0).17.【解析】(1)设点P 的坐标为(x 0,y 0),由题意，有220022x y a b+=1 ①由A(-a ，0)，B(a ，0)，得00AP BP 00y y k ,k .x a x a==+- 由k AP ·k BP =1,2-可得22200x a 2y ,=- 代入①并整理得(a 2-2b 2)y 02=0．由于y 0≠0,故a 2=2b 2.于是e 2=222a b 1a 2-=，所以椭圆的离心率(2)方法一：依题意，直线OP 的方程为y=kx ，设点P 的坐标为(x 0,y 0),由条件得00220022y kx ,x y 1.ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 0并整理得222222a b x .k a b =+ ② 由|AP|=|OA|，A(-a ，0)及y 0=kx 0,得(x 0+a)2+k 2x 02=a 2. 整理得(1+k 2)x 02+2ax 0=0,而x 0≠0,于是x 0=22a,1k -+代入②，整理得(1+k 2)2=4k 2(ab)2+4.由a ＞b ＞0，故(1+k 2)2＞4k 2+4，即k 2+1＞4. 因此k 2＞3，所以|k|方法二：依题意，直线OP 的方程为y=kx ，可设点P 的坐标为(x 0,kx 0),由点P 在椭圆上，有2220022x k x a b+=1. 因为a ＞b ＞0，kx 0≠0,所以2220022x k x a a+＜1,即(1+k 2)x 02＜a 2. ③ 由|AP|=|OA|，A(-a ，0)，得(x 0+a)2+k 2x 02=a 2, 整理得(1+k 2)x 02+2ax 0=0, 于是x 0=22a,1k -+ 代入③，得(1+k 2)2224a (1k )+＜a 2，解得k 2＞3，所以|k|18.【解析】(1)化简得：(1－λ2)x 2+y 2=2(1－λ2)， ①λ=〒1时方程为y=0，轨迹为一条直线； ②λ=0时方程为x 2+y 2=2，轨迹为圆；③λ∈(－1,0)∪(0,1)时方程为222x y 22(1)+λ－=1，轨迹为椭圆；④λ∈(－≦,－1)∪(1,+≦)时方程为222x y 22(1)λ－－=1，轨迹为双曲线.(2)≧λ=2≨P 点轨迹方程为22x y 2+=1.设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2), 则S △OBE ∶S △OBF =|x 1|∶|x 2|，设直线EF 的方程为y=kx+2，联立方程可得： (1+2k 2)x 2+8kx+6=0，Δ>0, ≨23k ,2>1212228k 6x x ,x x .12k 12k +=-=++ ≨()22121221221x x x x 64k 2,x x 6(12k )x x +==+++ ≧23k ,2＞≨2264k 6(12k )+∈(4，163),≨12x x ∈(1,31)∪(1，3),由题意知:S △OBE ＜S △OBF , 所以OBE OBF S 1(,1).S 3∈ 19.【解析】(1)由y=x 2可得，y ′=2x. ≧直线PA 与曲线C 相切，且过点P(a ，-1)，≨2x 1=121x 1x a+-，即x 12-2ax 1-1=0，≨x 1=2a a 2= 或x 1=a 同理可得:x 2=a 或x 2=a ≧x 1＜x 2，≨x 1=a x 2=a (2)由(1)可知，x 1+x 2=2a ，x 1·x 2=-1，则直线AB 的斜率k=221212121212y y x x x x x x x x --==+--，≨直线AB 的方程为：y-y 1=(x 1+x 2)(x-x 1)，又y 1=x 12，≨y-x 12=(x 1+x 2)x-x 12-x 1x 2，即2ax-y+1=0.≧点P 到直线AB 的距离即为圆的半径，即2 ≨r 2=22222222213(a )4(a 1)(a 1)44114a 1a a 44++++==+++ =22221319(a )(a )424161a 4+++++=221933(a )3142216(a )4+++≥=+，当且仅当2219a 1416(a )4+=+，即213a a 44+==，.故圆面积的最小值S=πr 2=3π.20.【解析】(1)依题意N(k ，-l )，且k l mn ≠0及MP ，NP 与x 轴有交点知：M ，P ，N 为不同点，直线PM 的方程为y=()E n nk m x m n x m k n ---+=--，则，l ll同理可得F nk m x .n +=+ll(2)≧M ，P 在圆C ：x 2+y 2=R 2上，≨222222m R n k R .⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，l 2222222222E F 2222n k m n (R )(R n )x x n n ----==-- l l l l l=R 2(定值)， ≨x E ·x F 的值与点M ，N ，P 的位置无关.同理≧M ，P 在椭圆C:2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)上，≨2222222222a n m a b a k a .b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，l 22222222222222E F 2222a a n n (a )(a )n k mb b x x n n ----==-- l ll l l=a 2(定值)，≨x E ·x F 的值与点M ，N ，P 的位置无关. (3)一个探究结论是：x E +x F =0. 证明如下：依题意，E F nk m nk m x x .n n -+==-+，l ll l≧M ，P 在抛物线C:y 2=2px(p ＞0)上， ≨n 2=2pm ，l 2=2pk ，()22E F 222222pmk 2pmk 2(n k m )x x n n --+==--l l l =0. ≨x E +x F 为定值.(证明过程可无)21.【解析】(1)由题意，椭圆C 的焦点为(-1，0)，(1，0)，且过点(1，32). 由椭圆的定义，，所以a=2，b 2=a 2-1=3，所求椭圆方程为22x y 43+=1.(2)假设以线段MN 为直径的圆经过x 轴上的定点.由(1)，易知F(1，0).①当PQ ⊥x 轴时，P ，Q 的横坐标均为1，将x=1代入22x y 43+=1，得y=〒32，不妨令P(1，32)，Q(1，32-).由A ，P ，M 三点共线，A(-2,0),M(4,m),得()()30m 024212--=----，解得m=3. 同理，可得n=-3，以线段MN 为直径的圆的方程为(x-4)2+y 2=9，令y=0，得x=1或x=7.以线段MN 为直径的圆经过x 轴上的两个点(1，0)，(7，0). ②当直线PQ 与x 轴不垂直时，因为A(-2，0)，M(4，m)，所以k AM =()m 0m.426-=-- 直线AM 的方程为y=m 6(x+2)，代入22x y 43+=1，整理得(27+m 2)x 2+4m 2x+4m 2-108=0. 该方程的判别式Δ＞0恒成立.设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则-2与x 1是上述方程的两个实根.所以-2·x 1=224m 10827m -+，解得()211122542m m 18mx y x 227m 627m -==+=++，，所以点P 的坐标为(222542m 18m27m 27m -++，). 同理，设N(4，n)，可得点Q 的坐标为(222542n 18n27n 27n -++，). 所以21FP221218my 6m 27m k .542m x 19m 127m+===----+同理2FQ 22y 6nk .x 19n==-- 因为P ，F ，Q 三点共线，所以k FP =k FQ ，即226m 6n9m 9n =--，整理得(m-n)(9+mn)=0.因为m ≠n ，所以9+mn=0，即mn=-9. 以线段MN 为直径的圆的方程为 (x-4)2+22m n m n (y )().22+--= 令y=0得x=1或x=7,以线段MN 为直径的圆过x 轴上的两个点(1，0)，(7，0). 故以线段MN 为直径的圆经过x 轴上的定点(1,0)，(7，0).。

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阶段评估卷(二)专题三(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π,32π),cos α=5-,tan 2α=( ) (A)43(B)43- (C)-2 (D)2 2.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数，则tan 2ϕ=( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知8b=5c ，C=2B,则cos C=( )(A)725(B)725- (C)725± (D)24254.函数y=1x·cos x 在坐标原点附近的图象可能是( )5.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( )(A) (B)(C) (D)海里6.设函数f(x)=2sin(ωx+4π)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤2π)的对称轴完全相同，则φ的值为( )(A)4π (B)4π- (C)2π (D)2π-7.(2012·天津高考)将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移4π个单位长度，所得图象经过点(34π，0)，则ω的最小值是( ) (A)13 (B)1 (C)53(D)28.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数： ①f(x)=sin xcos x ； ②f(x)=2sin(x+4π)；③；④其中属于“同簇函数”的是( )(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④9.(2012·湖北高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶410.已知函数f(x)=sin x+acos x 的图象的一条对称轴是5x 3π=，则函数g(x)=asin x+cos x 的初相是( ) (A)6π (B)3π (C)56π (D)23π 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在△ABC 中，已知AB=4，cos B=78，AC 边上的中线sin A=_______.12.在△ABC 中，22sin C sin B a +=，，则角C=_______. 13.(2012·安徽高考)设△ABC 的内角A,B,C 所对的边为a,b,c ，则下列命题正确的是______. ①若ab ＞c 2；则C ＜3π②若a+b ＞2c ；则C ＜3π③若a 3+b 3=c 3；则C ＜2π④若(a+b)c ＜2ab ；则C ＞2π ⑤若(a 2+b 2)c 2＜2a 2b 2；则C ＞3π14.(2012·武汉模拟)如图，测量河对岸A ，B 两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C ，D 两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB 的距离是______.15.设f(x)=asin 2x+bcos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f(x)≤｜f(6π)｜对一切x ∈R 恒成立，则①f(1112π)=0; ②7f ()f ();105ππ｜｜＜｜｜ ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数； ④f(x)的单调递增区间［2k ,k 63πππ+π+］(k ∈Z)，以上结论正确的是__________(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设函数f(x)=Asin(2x+3π)(x ∈R)的图象过点P(712π,-2)． (1)求f(x)的解析式；(2)已知103f ()0cos()2121324απππ+=-αα-，＜＜，求的值. 17.(12分)(2012·黄冈模拟)已知向量m =2x x x,1,cos ,cos .444=）（）n 记f(x)=m ·n . (1)若32f ()cos()23πα=-α，求的值； (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcos C ，若()f A =ABC 的形状.18.(12分)设函数()2f x x cos x 2=ω+ω，其中0＜ω＜2； (1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x 3π=，求ω的值．19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜2π)的图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且｜OQ｜=2，OP PQ 22== ｜｜，｜｜．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x ∈［0,2］时，求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值．20.(13分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．(1)如果A ，B 两点的纵坐标分别为412513，，求cos α和sin β； (2)在(1)的条件下，求cos(β-α)的值；(3)已知点，求函数f(α)=OA OC的值域．21.(14分)(2012·福建高考)已知函数f(x)=axsin x-32(a ∈R),且在［0,2π］上的最大值为32π-， (1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明.答案解析1.【解析】选B.344(,),cos tan 2,tan 2.2143πα∈πα=α=α=α==-- 2.【解析】选D.因为函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，所以k ,k Z,2πϕ=π+∈所以k 224ϕππ=+=n ,k 2n 43n ,k 2n 14π⎧π+=⎪⎪⎨π⎪π+=+⎪⎩，， n ∈Z,所以k tan tan()1224ϕππ=+=±，故选D. 3.【解析】选A.∵8b=5c ，由正弦定理得8sin B=5sin C ，又∵C=2B ，∴8sin B=5sin 2B ，所以8sin B=10sin Bcos B ，易知sin B ≠0， ∴247cos B cos C cos 2B 2cos B 1.525===-=， 4.【解析】选A.∵1y cos x x=为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除B 选项.又x ∈(0,2π)时，1x ＞0，cos x ＞0,故y ＞0,从而排除C.又函数cos xy x=在原点处无定义，故排除D.故A 正确.5.【解析】选A.由已知可得，∠BAC ＝30°，∠ABC ＝105°， AB ＝20，从而∠ACB ＝45°.在△ABC 中，由正弦定理，得ABBC sin 30sin 45=⨯︒=︒6.【解析】选B.因为函数f(x)=2sin(ωx+4π)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤2π)的对称轴完全相同，则f(x)与g(x)的周期相同，∴ω=2，又x 8π=是f(x)的对称轴，故当x 8π=时g(x)取到最值cos(2〓8π+φ)=〒1，又｜φ｜≤2π，故.4πϕ=-7.【解析】选D.函数向右平移4π得到函数g(x)=f (x )sin (x )44ππ-=ω- = sin(ωx-4ωπ)，因为此时函数过点(34π,0)，所以sin ω(344ππ-)=0，即 ω(344ππ-)=2ωπ=k π,所以ω=2k,k ∈Z,所以ω的最小值为2，选D. 8.【解析】选C.若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简，①f(x)=sin xcos x=1sin 2x 2，③()f x sin x 2sin(x )3π==+，所以②③振幅相同，所以选C.9.【解析】选D.由题意知：a=b+1,c=b-1,∴3b=20acos A=()222b c a 20b 12bc +-+∴3b=20(b+1)()()()222b b 1b 12b b 1+--+-,整理得：7b 2-27b-40=0，解得：b=5,可知：a=6,c=4. 10.【解析】选D.f(0)=10f ()3π，即 sin 0+acos 0=1010sin acos 33ππ+，即a a .a 2=-∴=∴ g(x)=2cos x )3π+=+，∴初相为23π，故选D. 11.【解析】如图：有：()1BD BA BC 2=+ ，两边平方得：2221BD (BA BC 2BA BC)4=++ ｜｜｜｜｜｜，2221(4a 24acos B)24=++⨯，化简得:a 2+7a-18=0，解之得：a=2．所以222a c bb cos B 2ac+-==可得)．所以cos A=222b c a 2bc +-=所以12.【解析】由正弦定理知22c b =+，所以222a b c cos C 2ab +-==a 2b 2b 2=== 所以C=6π.答案：6π13.【解析】①ab ＞c 2⇒cos C 222a b c 2ab ab 12ab 2ab 2+--==＞⇒C 3π＜； ②a+b ＞2c ⇒cos C=222a b c2ab+-＞()()2224a b a b 1C 8ab23+-+π≥⇒＜；③当C ≥2π时，c 2≥a 2+b 2⇒c 3≥a 2c+b 2c ＞a 3+b 3与a 3+b 3=c 3矛盾； ④取a=b=2,c=1满足(a+b)c ＜2ab 得：C ＜2π； ⑤取a=b=2,c=1满足(a 2+b 2)c 2＜2a 2b 2得：C ＜.3π 答案：①②③14.【解题指导】在△BCD 中利用正弦定理求解AD ，在△ABD 中，利用余弦定理求解AB.【解析】因为△BCD 是直角三角形，所以BD=CD=40，在△ACD 中，利用正弦定理CD AD ,sin CAD sin ACD =∠∠即)40ADAD 201.sin 45sin 105=∴=︒︒，在△ABD 中，利用余弦定理，AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BDcos 60°,∴AB=答案：15.【解析】)+ϕ≤又1f ()asin bcos b 6332πππ=+=+｜｜≥0,由题意f(x)≤｜f(6π)｜对一切x∈R 1b 22≤+对一切x ∈R 恒成立，即222231a b a b ab 442+≤++，0≤22a 3b +≤恒成立，而2222a 3b a 3b a 0.+≥+==，所以，此时＞∴()f x bcos 2x 2bsin(2x ).6π=+=+①1111f ()2bsin()01266πππ=+=，故①正确； ②77f ()2bsin()1056πππ=+｜｜｜｜ =47132bsin()2bsin().3030ππ=｜｜ 2f ()2bsin()556πππ=+｜｜｜｜=17132bsin()2bsin(),3030ππ=｜｜所以7f ()f ()105ππ=｜｜｜｜,②错误； ③f(-x)≠〒f(x)，所以③正确； ④由①知bcos 2x 2bsin(2x )6π+=+，b ＞0，由2k 2x 2k k x k 26236ππππππ-≤+≤π+π-≤≤π+知,所以④不正确. 答案：①③16.【解析】(1)∵f(x)的图象过点P(712π,-2)， ∴773f ()Asin(2)Asin 121232ππππ=⨯+==-2， ∴A=2，故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x ).3π+(2)∵f ()2sin 2()2122123απαππ+=++［］ =1052sin()2cos cos ,21313πα+=α=α=，即∵2π-＜α＜0，∴12sin 13α=-，∴333cos()cos cos sin sin 444πππα-=α+α=5121313⨯-=（17.【解析】2xx x x 1x 1x 1cos cos cos sin().44422222262π+=++=++ (1)由已知3132f ()sin()4k ,k Z 226223αππα=++=α=π+∈得，于是， ∴222cos()cos(4k )1.333πππ-α=-π-=(2)根据正弦定理知：(2a-c)cos B=b cos C ⇒(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C ⇒2sin Acos B=sin(B+C)=sin A ⇒cos B=1B .23π⇒=∵ ∴A 1A 22sin()A 0A 262263333ππππππ++=⇒+=⇒=π或或，而＜＜，A 3π=所以，因此△ABC 为等边三角形.18.【解析】(1)()1cos 2x 1f x x sin(2x ).262+ωπ=ω+=ω++ ∵T=π,ω＞0,∴22πω=π,∴ω=1. 令2k 2x 2k ,k Z,262πππ-+π≤+≤+π∈得，k x k ,k Z,36ππ-+π≤≤+π∈所以，f(x)的单调递增区间为［k ,k 36ππ-+π+π］,k ∈Z.(2)∵()1f x sin(2x )62π=ω++的一条对称轴方程为x .3π=∴2k ,k Z.362πππω+=+π∈∴31k .k Z.22ω=+∈又0＜ω＜2，∴1k 1.3-＜＜∴k=0,∴ω=12.19.【解析】(1)由余弦定理得cos ∠POQ=222OP OQ PQ 2OP OQ +-= ｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜∴1sin POQ P ,12∠=点坐标为（）．∴21A 14(2)623ππ==⨯-=ω=ω，，．由1f sin()102623πππ=+ϕ=ϕϕ=（），＜＜得．∴y=f(x)的解析式为()f x sin(x )33ππ=+．(2)g(x)=sin x 3π，h(x)=f(x)·g(x)=21sin(x )sin x sin x xcos x 3332333ππππππ+=21cosx21213x sin(x ).432364π-πππ==-+ 当x ∈［0,2］时，27x ,,3666ππππ-∈-［］当()max 23x x 1h x .3624πππ-===，即时， 20.【解析】(1)根据三角函数的定义，得412sin sin 513α=β=，．又α是锐角，所以cos α=3.5(2)由(1)知sin β=1213．因为β是钝角，所以cos β=513-．所以cos(β-α)=cos βcos α+sin βsin α=531243313513565-⨯+⨯=（）． (3)由题意可知，(OA (cos ,sin )OC =αα=-，．所以f ()OA OC cos 2sin()6πα==α-α=α- ，因为10sin()266326πππππα-α--α-＜＜，所以＜＜，＜.从而-1＜f(α)＜f(α)=(OA OC -的值域为．【方法技巧】求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目 (1)形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；(2)形如y ＝asin 2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x 〒cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x 〒cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)． 21.【解析】(1)由已知得f ′(x)=a(sin x+xcos x), 对于任意x ∈(0,2π)，有sin x+xcos x ＞0, 当a=0时，()3f x 2=-,不合题意；当a ＜0，x ∈(0,2π)时，f ′(x)＜0,从而f(x)在(0,2π)内单调递减，又f(x)在［0，2π］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0,2π］上的最大值为()3f 02=-,不合题意；当a ＞0，x ∈(0,2π)时，f ′(x)＞0,从而f(x)在(0,2π)内单调递增，又f(x)在［0,2π］上的图象是连续不断的，故f(x)在［0,2π］上的最大值为f(2π), 即33a 222ππ--=,解得a=1. 综上所述，得()3f x xsin x .2=-(2)f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.证明如下：由(1)知，()()333f x xsin x ,f 00,f ()0,2222ππ-=-=-=从而有＜＞又f(x)在［0,2π］上的图象是连续不断的，所以f(x)在(0,2π)内至少存在一个零点.又由(1)知f(x)在［0,2π］上单调递增，故f(x)在(0,2π)内有且仅有一个零点.当x ∈［,2ππ］时，令g(x)=f ′(x)=sin x+xcos x,由g(2π)=1＞0,g(π)=-π＜0,且g(x)在［,2ππ］上的图象是连续不断的，故存在m ∈(,2ππ), 使得g(m)=0.由g ′(x)=2cos x-xsin x ，知x ∈(,2ππ)时，有g ′(x)＜0,从而g(x)在(,2ππ)内单调递减.当x ∈(,m 2π)时，g(x)＞g(m)=0,即f ′(x)＞0, 从而f(x)在(,m 2π)内单调递增，故当()3x ,m ,f x f ()0,222πππ-∈≥=［］时＞故f(x)在［,m 2π］上无零点；当x ∈(m,π)时，有g(x)＜g(m)=0,即f ′(x)＜0,从而f(x)在(m,π)内单调递减.又f(m)＞0,f(π)＜0,且f(x)在［m,π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m,π)内有且仅有一个零点，综上所述，f(x)在(0,π)内有且只有两个零点.。

2015年高中数学学业水平考试专题训练3基本初等函数Ⅱ

2015 年高中数学学业水平考试专题训练 3 基本初等函数Ⅱ基础过关1. 以下各图象所表示的函数能用二分法求零点的是()2. 当 x 愈来愈大时，以下函数中，增加速度最快的应当是 ( )A. y ＝100xB. y ＝log 100x100xC. y ＝xD. y ＝1003. 函数 f(x)＝ e x－1的零点所在的区间是 ()xA.0，1B.1， 1C. 1，3D.3， 222 224. 以下函数 f(x)中，知足“对随意 x 1，x 2∈(0，＋∞ )，当 x 1<x 2 时，f(x 1)>f(x 2)”的是 ()12A. f(x)＝ xB. f(x)＝ xC. f(x)＝ lg(x ＋2)D. f(x)＝2x5. 函数 f(x)＝ x －1 0|x 2－ 1|)＋的定义域为 (2x ＋2A. － 2， 1B. (－2，＋∞ )2C. － 2， 1 ∪ 1，＋∞ D. 1，＋∞2 22 6. 设 f(x)＝3x ＋ 3x －8，用二分法求方程 3x ＋ 3x －8＝0 在 x ∈ (1，2)内近似解的过程中得 f(1)<0， f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 ()A. (1，1.25) ， 1.5) ， 2) D. 不可以确定m7. 若函数 f(x)＝1＋e x－1是奇函数，则 m 的值是 ( )1A. 0B. 2C. 1D. 28. 已知定义在实数集上的函数y＝ f(x)知足 f(x＋y)＝f(x)＋f(y), 且 f(x)不恒等于零，则 y＝ f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 不可以确立2 ＋ bx＋2<0 的解集是－∞，－ 1 ∪19. 已知对于 x 的不等式 ax2，＋∞ ，则3ab 等于 ()A. －24B. 24C. 14D. －1410.已知 A，B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地抵达B 地，在 B 地逗留 1 h 后再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车走开 A 地的距离x(km)表示为时间 t(h)的函数关系式是 ()A.x＝60tB.x＝60t＋50t60t（0≤t≤），C.x＝150－50t（）60t（0≤t ≤），D.x＝ 150（ 2.5<t≤），150－ 50（t－）（ 3.5<t≤）11.建筑一个容积为 8 cm3，深为 2 m 的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为()A. 1700 元B. 1720 元C. 1740 元D. 1760 元212. 若函数 f(x)＝ x ＋bx＋ c 对随意实数都有f(2＋ x)＝f(2－ x) ，则 ()A. f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)D. f(4)<f(2)<f(1)13. 若方程 2ax2－x－1＝0 在(0，1)内恰有一解，则实数 a 的取值范围是 ()1A. [ －8，＋∞ )B. (1，＋∞ )1C. (－∞， 1)D. [－8，1)14. 已知函数 f(x)＝a|x|(a＞ 1)，则以下不等式建立的是()A. f(－ 1)＜f(2) C. f(5)＜ f(－ 3)B. f(－2)＜f(1)D. f(－5)＜f(3)15.函数 y＝ |log1x|的定义域为 [a，b]，值域为 [0，2]，则区间 [a， b] 的长度2b－a 的最小值为 ( )3 1A. 3B. 4C. 4D. 416. 用二分法求 f(x)＝0 的近似解，已知f(1)＝－ 2 ，f(3)＝0.625 ，f(2)＝－0.984.若要求下一个 f(m)，则 m＝________．17.函数 f(x)＝(x＋ a)(x－4)为偶函数，则实数 a＝________.18.已知方程 lgx＝ 3－ x 的解所在的区间为 (k，k＋1)(k∈N* )，则 k＝ ________．19.某医药研究所开发一种新药，假如成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克 )与时间 t(小时 )之间近似知足如下图的曲线．(OA 为线段， AB 为某二次函数图象的一部分， O 为原点 )．(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式y＝f(x)；4(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量许多于9微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．20.在经济学中，已知函数 f(x)的边沿函数 Mf(x)定义为 Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某企业每个月最多生产100 台报警系统装置，生产 x 台(x∈N* )的收入函数 R(x) ＝3000x－20x2(单位：元 )，其成本函数为 C(x)＝500x＋ 4000(单位：元 )，收益是收入与成本之差．(1)求收益函数 P(x)及边沿收益函数MP(x)；(2)收益函数 P(x)与边沿收益函数MP(x)能否拥有同样的最大值？冲刺A级21. 设 f(x)是区间 [a，b]上的单一函数，且f(a) ·f(b)＜ 0，则方程 f(x)＝0 在区间 (a，b)()A.C. 起码有一实根没有实根B. 至多有一实根D.必有独一实根22.已知函数 f(x)是R上的增函数， A(0，－ 1)，B(3，1)是其图像上的两点，则 |f（x）|<1的解集是( )A. (－3，0)B. (0，3)C. (－∞，－ 1]∪[3，＋∞)D. (－∞， 0]∪[1，＋∞)23.函数 f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x∈(0，＋∞ )时，f(x)＝2x，那么，1f(log23)＝ ________．324. 已知定义在R上的函数 f(x)知足 f(x)＝－ f(x＋2)，且 f(－2)＝ f(－ 1)＝－ 1，f(0)＝2，则 f(1)＋f(2)＋ , ＋ f(2013)＋f(2014)＝________．25. 已知函数 f(x)＝x2＋ 2(a－2)x＋4.(1)假如对全部 x∈R，f(x)>0 恒建立，务实数 a 的取值范围；(2)假如对 x∈ [－3，1]， f(x)>0 恒建立，务实数 a 的取值范围．专题训练 3基本初等函数Ⅱ基础过关1. C2. D3. B8. A 9. B 10. D 11. D12. A [ 提示：由条件知对称轴为 x＝2，再由二次函数性质，知 f(4)>f(1)>f(2)．]21 113. B [ 提示：可分别变量来解， 2a ＝ x ＋2 －4，且 x >1，利用图象知，2a>2，即 a>1.]14. A [ 提示：可作出草图 (为分段函数 )，由图易知答案． ]11115. B [ 提示：利用数形联合，当 a ＝4，b ＝1 时，长度最小． ] 16. 17. 418. 2 [ 提示：结构函数 f(x) ＝lgx ＋ x － 3，该函数在 (0，＋∞ )上递加，且f(2)<0，f (3)>0，仅有一个零点在 (2，3)之间． ]4t ，0≤t ≤ 1， (2)当 0≤ t ≤1 时， 4t ≥4，19. 分析： (1)由已知得 y ＝ 1 24（ t －5），1<t ≤5.9得 1≤ t ≤1；当 1<t ≤ 5 时，1－ 5) 2≥ 4，得 1＜t ≤11∴ 1≤ t ≤11，即所求时间为 119 4(t9 3 . 93 3 1 32－ 9＝3 (小时 )．20. 分析：由题意知， x ∈ [1，100] ，且 x ∈N * .(1)P(x) ＝R(x)－ C(x)＝3000x －20x 2－(500x ＋ 4000)＝－ 20x 2＋2500x － 4000，2MP(x) ＝ P (x ＋1)－ P(x)＝－ 20(x ＋1) ＋ 2500(x ＋ 1)－ 4000－ ( － 20x 2 ＋ 2500x －2125 24000)＝ 2480－ 40x. (2) P(x)＝－ 20x ＋2500x －4000＝－ 20(x － 2 )＋74125，当 x ＝62 或 x ＝63 时， P(x)的最大值为 74120 (元)．由于 MP(x)＝ 2480－40x 是减函数，所以当 x ＝1 时， MP(x)的最大值为 2440 (元)．所以，收益函数 P(x)与边沿收益函数 MP(x)不拥有同样的最大值．冲剌A 级21. D [ 分析： f(x)在[ a ， b ]上单一且两头异号，则 f(x)在(a ，b )上有且只有一个零点． ]22. B [ 分析：可作出草图，直观判断． ]123. － 3 [ 分析： f log 23 ＝f (－ log23)＝－ f(log 23)＝－ 2log 23＝－ 3.]324. － 1 [ 分析：由 f(x)＝－ f x ＋ 2 ，得 f(x ＋ 3)＝f(x)，知函数 f(x)周期为 3，∴ f(1) ＝ f(－ 2)＝－ 1，∴ f(2)＝ f (－1)＝－ 1， f (3)＝ f(0)＝ 2，∴ f(1)＋ f(2)＋, ＋ f (2013)＋ f (2014)＝671×[f （1）＋ f （2）＋ f (3)]＋ f(1)＝f(1)＝－ 1.] 25.(2)分析： (1) ＝4(a －2)2－16<0? 0<a<4. －（ a －2）<－3，－3≤－（ a －2）≤ 1，或 f （－ 3）>0 <0－（ a －2）>1，或 f （1）>0，解得a ∈?或 1≤ a<4 1 或－ 2<a<1，∴ a 的取值范围为 1(－2，4)．。

安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练28Word版含答案

阶段评估卷(四)专题五 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )(A)若m ⊥n,n ⊂α,则m ⊥α (B)若m ⊥α,n ∥m,则n ⊥α (C)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n (D)若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β2.(2012·江西高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )(A)112 (B)5 (C)92(D)4 3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是( )(A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④4.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+则3正视图中x的值为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)25.(2012·安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012·长春模拟)在正三棱锥S-ABC中，M,N分别是SC,BC的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=则正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是( )(A)12π (B)32π (C)36π (D)48π7.(2012·合肥模拟)平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线m 1和直线n 1,给出下列四个命题：①m 1⊥n 1⇒m ⊥n;②m ⊥n ⇒m 1⊥n 1;③m 1与n 1相交⇒m 与n 相交或重合；④m 1与n 1平行⇒m 与n 平行或重合.其中不正确的命题个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.如图所示，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1.若二面角C-AB-C 1的大小为60°,则点C 到平面C 1AB 的距离为( )(A)34(B)12(C)2(D)1 9.已知正四棱锥S-ABCD 中，SA=那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )(C)2 (D)310.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.(2012·新课标全国卷改编)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α则此球的体积为________.12.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有________个.13.(2012·安徽高考)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.14.(2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.15.如图，三棱台ABC-A′B′C′中，AB∶A′B′=1∶2，则三棱锥A′-ABC，B-A′B′C，C-A′B′C′的体积之比为________.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4,DC=3,E是PC的中点.(1)证明：PA∥平面BDE;(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.17.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4, AE=2,EF=1.(1)求证：BC⊥AF；(2)若点M在线段AC上，且满足CM=1CA,求证：EM∥平面FBC；4(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.C1D1中，点E在18.(12分)如图，在长方体ABCD-AAB=1.棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12(1)求证：D1E∥平面ACB1;(2)求证：平面D1B1E⊥平面DCB1;(3)求四面体D1B1AC的体积.19.(12分)(2012·广东高考)如图所示，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.20.(13分)如图所示，PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC；(2)求证：平面PAC⊥平面PCB；(3)设二面角M-BP-C的大小为θ，求cos θ的值.21.(14分)(2012·福建高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1E⊥AD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长.答案解析1.【解析】选B.对于命题A ，若m ⊂α,则不成立，故错误；对B ，由线面垂直的性质知其正确；对于C ，m,n 可能相交或异面故其错误；对于D ，α,β可能相交，故其错误.2.【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积V=4×1=4.3.【解析】选D.图①的三视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三视图均不相同；图④正视图与侧视图相同.4.【解析】选C.由图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为底面正方形的边长为下部为圆柱，圆柱的高为x,底面圆的直径为4.V 四棱锥＝2133⨯V 圆柱＝π×22×x=4πx,V 四棱锥+V 圆柱＝4x 12,π=π所以x=3，故选C. 5.【解析】选A.若α⊥β,又α∩β=m,b ⊂β，b ⊥m,根据两个平面垂直的性质定理可得b ⊥α,又因为a ⊂α,所以a ⊥b;反过来，当a ∥m 时，因为b ⊥m,一定有b ⊥a,但不能保证b ⊥α,即不能推出α⊥β. 6.【解析】选C.因为M ，N 分别为SC ，BC 的中点，所以MN ∥BS.因为MN ⊥AM ，所以SB ⊥AM.又取AC 中点为G,连接SG,BG ，可证AC ⊥平面SBG ，∴SB ⊥AC ，AM ∩AC=A ，所以SB ⊥平面ASC ，所以侧面三角形为等腰直角三角形，所以SA=SB=SC=设外接球半径为R ，则=6，所以S=π(2R)2=36π. 7.【解析】选D.如图，在正方体中，AD 1，AB 1，B 1C 在底面上的射影分别是A 1D 1，A 1B 1，B 1C 1. 因A 1D 1⊥A 1B 1，而AD 1不垂直AB 1，故①不正确；又因为AD 1⊥B 1C ，而A 1D 1∥B 1C 1，故②也不正确；若m 1与n 1相交，则m 与n 还可以异面，③不正确；若m 1与n 1平行，m 与n 可以异面，④不正确.8.【解析】选A.取AB 中点D ，连接CD ，C 1D ，则∠CDC 1是二面角C-AB-C 1的平面角. ∵AB=1，∴CD=2，∴在Rt △DCC 1中，CC 1=CD ·tan 60°=3,22=C 1D=1CDcos CDC =∠设点C 到平面C 1AB 的距离为h,则由11C C AB C ABC 11113V V 11,32322--=⨯⨯=⨯⨯得解得h=3,4故选A.9.【解析】选C.如图所示，设正四棱锥S-ABCD 的高SO=h. 在Rt △SOA 中，SA= ∴∴2212h .-∴V S-ABCD =V(h)=13·2(12-h 2)·h=13(-2h 3+24h)(0<h<令V ′(h)=13(24-6h 2)>0,得0<h<2.故当0<h<2时，V(h)单调递增；当2<h<V(h)单调递减. ∴当h=2时V(h)取最大值.10.【解析】选B.以A 为坐标原点，AC ，AA 1分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.设底面边长为2a,侧棱长为2b ，则A(0，0，0)、C(0，a,0),C 1(0,2a,2b),B 1a,2b).由11AB BC ⊥，得11AB BC =0，即2b 2=a 2.设n 1=(x,y,z)为平面DBC 1的一个法向量，则111DB 0DC 0.==，n n即0,ay 2bz 0.=+=⎪⎩又2b 2=a 2,令z=1,解得1(0,=n同理可求得平面CBC1的一个法向量为n 2 0). 利用公式1212cos ,θ=｜｜｜｜｜｜n n n n 得θ=45°.11.【解析】设球O 的半径为R ，则=故34V R .3=π=球答案：12.【解析】若α,β换为直线a,b,则命题化为“a ∥b,且a ⊥γ⇒b ⊥γ”,此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a ∥β,且a ⊥b ⇒b ⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥α,且b ⊥α⇒a ⊥b ”,此命题为真命题,故有2个真命题. 答案：2【易错提醒】空间线面关系易判断不准致误根本原因在于对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全面导致.13.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的表面积是S=()12254(25442⨯⨯+⨯+++⨯=92. 答案：9214.【解析】由本题的三视图可知，本几何体是由三个圆柱组合而成，其中左右两个圆柱等体积. V=π×22×1×2+π×12×4=12π. 答案：12π15.【解析】设棱台的高为h,S △ABC =S,则S △A ′B ′C ′=4S ，所以A ABC ABC 11V S h Sh.33'-==C A B C A B C 14V S h Sh 33-''''''==，又()17V h S 4S 2S Sh,33=++=台而V B-A ′B ′C =V 台-V C-A ′B ′C ′-V A ′-ABC =2Sh,3所以V A ′ABC ∶V B-A ′B ′C ∶V C-A ′B ′C ′=1∶2∶4. 答案：1∶2∶416.【解析】(1)连接AC 交BD 于O ，连接EO. ∵ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，E 为PC 的中点， ∴OE ∥PA.又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE.(2)过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体为以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体.∵侧棱PD ⊥底面ABCD. ∴PD ⊥DA,PD=4,DA=DC=3, ∴PA=5.DH=PD DA 4312.PA 55⨯== V=2211DH PH DH AH 33π+π =21DH PA 3π =211248()5.355π⨯=π 17.【解析】(1)因为EF ∥AB,所以EF 与AB 确定平面EABF, 因为EA ⊥平面ABCD ，所以EA ⊥BC. 由已知得AB ⊥BC 且EA ∩AB=A, 所以BC ⊥平面EABF.又AF ⊂平面EABF ，所以BC ⊥AF.(2)过M 作MN ⊥BC,垂足为N ，连接FN,则MN ∥AB. 又CM=1AC,4所以MN=1AB.4又EF ∥AB 且EF=1AB,4所以EF ∥MN ，且EF=MN,所以四边形EFNM 为平行四边形，所以EM ∥FN.又FN⊂平面FBC,EM⊄平面FBC,所以EM∥平面FBC.(3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下：由(1)可知，AF⊥BC.在四边形ABFE中，AB=4,AE=2,EF=1, ∠BAE=∠AEF=90°,所以tan ∠EBA=tan ∠FAE=1,2则∠EBA=∠FAE.设AF∩BE=P,因为∠PAE+∠PAB=90°, 故∠PBA+∠PAB=90°,则∠APB=90°,即EB⊥AF.又因为EB∩BC=B,所以AF⊥平面EBC.18.【解析】(1)连接BC1，∵∴四边形AB1ED1是平行四边形，则D1E∥AB1，又AB1⊂平面ACB1，D1E⊄平面ACB1，∴D1E∥平面ACB1.(2)由已知得B1C2+B1E2=4=CE2,则B1E⊥B1C,由长方体的特征可知：CD⊥平面B1BCE,而B 1E ⊂平面B 1BCE ，则CD ⊥B 1E, 且CD ∩B 1C=C,∴B 1E ⊥平面DCB 1，又B 1E ⊂平面D 1B 1E ， ∴平面D 1B 1E ⊥平面DCB 1. (3)四面体D 1B 1AC 的体积=111111111111ABCD A B C D A A B D B ACB C B C D D ACD V V V V V ---------=11221124.323-⨯⨯⨯⨯⨯=19.【解析】(1)∵PA ⊥平面ABCD ，PC ⊥平面BDE, ∴PA ⊥BD ，PC ⊥BD 且PA ∩PC=P ， ∴BD ⊥平面PAC.(2)方法一：由(1)知BD ⊥AC,四边形ABCD 为矩形， ∴四边形ABCD 为正方形.以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),PB =(2,0,-1),BC =(0,2,0),设平面PBC 的一个法向量为n =(x,y,z),则由PB 0,BC 0,⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得2x z 0,2y 0,-=⎧⎨=⎩取x=1, ∴n =(1,0,2),由(1)知平面PAC 的一个法向量为BD =(-2,2,0), 设二面角B-PC-A 的平面角为θ,由图知0＜θ＜2π，则cos θ=(BD 1BD⨯==n n∴tan θ=3.方法二：由(1)知BD ⊥AC,∴四边形ABCD 为正方形，设BD ∩AC=O,连接OE ，∵PC ⊥平面BDE,OE ，BE ⊂平面BED ，∴BE ⊥PC ，OE ⊥PC ， ∴∠BEO 为二面角B-PC-A 的平面角，易知△PAC ∽△OEC,∴OE=3在Rt △BOE 内，tan ∠BEO=OBOE=3. 20.【解析】(1)因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以OE ∥PA.因为PA ⊂平面PAC ，OE ⊄平面PAC ，所以OE ∥平面PAC. 因为OM ∥AC,因为AC ⊂平面PAC ，OM ⊄平面PAC ，所以OM ∥平面PAC.因为OE ⊂平面MOE ，OM ⊂平面MOE ，OE ∩OM=O ，所以平面MOE ∥平面PAC. (2)因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以∠ACB=90°，即BC ⊥AC. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC.因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，PA ∩AC=A ，所以BC ⊥平面PAC.因为BC ⊂平面PCB ，所以平面PAC ⊥平面PCB. (3)如图，以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C -xyz. 因为∠CBA=30°，PA=AB=2，所以CB=2cos 30°AC=1. 延长MO 交CB 于点D.因为OM ∥AC ，所以MD ⊥CB,MD=131,22+=CD=1CB 22=所以P(1,0,2)，C(0,0,0)，0)，M(320). 所以CP =(1,0,2),CB =(0,3,0). 设平面PCB 的一个法向量m =(x,y ，z).因为CP 0,CB 0.⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 所以()()()x,y,z 1,0,20,x,y,z (0,3,0)0,⎧=⎪⎨=⎪⎩即x 2z 0,0.+=⎧⎪=令z=1，则x=-2,y=0.所以m =(-2,0,1). 同理可求平面PMB 的一个法向量n 1).所以1cos ,.5==-〈〉m n m n m n 因为二面角M-BP-C 为锐二面角，所以cos θ=1.521.【解析】(1)以A 为原点,1AB,AD,AA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D 1(0,1,1), E(a ,21,0),B 1(a,0,1), 故1AD =(0,1,1), 1B E =(a ,2-1,-1),1AB =(a,0,1),AE =(a,2 1,0).∵11aAD B E 0()2=⨯-+1×1+1×(-1)=0,∴B 1E ⊥AD 1.(2)假设在棱AA 1上存在一点P(0,0,z 0), 使得DP ∥平面B 1AE.此时DP =(0,-1,z 0). 又设平面B 1AE 的一个法向量n =(x,y,z).∵n ⊥平面B 1AE,∴1AB ,AE,⊥⊥n n 得ax z 0,ax y 0.2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩取x=1,则y=a ,2-z=-a,得平面B 1AE 的一个法向量n =(1,a ,2- -a). 要使DP ∥平面B 1AE,只要n ⊥DP , 有0a az 0,2-=解得01z ,2=又DP ⊄平面B 1AE,∴存在点P,满足DP ∥平面B 1AE,此时AP=1.2(3)连接A 1D,B 1C,由长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1及AA 1=AD=1,得AD 1⊥A 1D. ∵B 1C ∥A 1D,∴AD 1⊥B 1C.又由(1)知B 1E ⊥AD 1,且B 1C ∩B 1E=B 1, ∴AD 1⊥平面DCB 1A 1,∴1AD 是平面A 1B 1E 的一个法向量, 此时1AD =(0,1,1).设1AD 与n 所成的角为θ,则cos θ=11a a AD AD --=n n ∵二面角A-B 1E-A 1的大小为30°,∴|cos θ|=cos 30°,3a 2=解得a=2,即AB 的长为2.。

2015年高考数学试题专题练习：函数概念与基本初等函数doc

2015年高考数学试题专题练习：函数概念与基本初等函数1.函数f(x)=ln(x 2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax 2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( )A.1B.2C.3D.-1 3.函数f(x)=1)(log 122-x 的定义域为( )A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞) 4.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)5.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a 的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或86.设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a 的取值范围是 .7.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.1+=x y B.y=(x-1)2 C.y=2-xD.y=log 0.5(x+1) 8.已知实数x,y 满足a x <a y (0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )A.111122+>+y x B.ln(x 2+1)>ln(y 2+1) C.sin x>sin y D.x 3>y 3 9.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=B.f(x)=x 3C.f(x)=D.f(x)=3x10.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.11.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数12.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.313.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时, f(x)=0,则 f=( )A. B. C.0 D.-14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R, f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.15.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=则f= .16.已知函数f(x)=e x+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-+3x0)成立.试比较e a-1与a e-1的大小,并证明你的结论.17.对于c>0,当非零实数a,b 满足4a 2-2ab+4b 2-c=0且使|2a+b|最大时, - + 的最小值为 .18.若函数f(x)=cos 2x+asin x 在区间是减函数,则a 的取值范围是 . 19.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a (x>0),g(x)=log a x 的图象可能是( )20.已知a=,b=log 2,c=lo ,则( ) A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a21.函数f(x)=)4(log 221-x 的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)22.若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )23.已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f =2f(x);③|f(x)|≥2|x|. 其中的所有正确命题的序号是( )A.①②③B.②③C.①③D.①② 24.已知4a =2,lg x=a,则x= .25.函数f(x)=)2(log log 22x x ⋅的最小值为 .26.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )27.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( ) A. B. C.(1,2) D.(2,+∞)28.已知函数f(x)=x 2+e x 21 (x<0)与g(x)=x 2+ln(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( ) A. B.(-∞,) C. D.29.已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=.若函数y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 .30.已知函数f(x)=|x 2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a 的取值范围为 .31.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D.-1 32.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB,某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若AB=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是 .(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)33.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|<k恒成立,则k的最小值为( )A. B. C. D.34.设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a, f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为M f(a,b).例如,当f(x)=1(x>0)时,可得M f(a,b)=c=,即M f(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)= (x>0)时,M f(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)= (x>0)时,M f(a,b)为a,b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)35.已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.36.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D, f(a)=b”;②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)参考答案1. C2. A3. C4. D5. D6. (-∞,]7. A 8. D 9. D 10. (-1,3)11. C 12. C 13. A 14. B 15. 116.解析(1)证明:因为对任意x∈R,都有f(-x)=e-x+e-(-x)=e-x+e x=f(x),所以f(x)是R上的偶函数.(2)由条件知m(e x+e-x-1)≤e-x-1在(0,+∞)上恒成立,令t=e x(x>0),则t>1,所以m≤-=-对任意t>1成立.因为t-1++1≥2+1=3,所以-≥-,当且仅当t=2,即x=ln 2时等号成立.因此实数m的取值范围是.(3)令函数g(x)=e x+-a(-x3+3x),则g'(x)=e x-+3a(x2-1).当x≥1时,e x->0,x2-1≥0,又a>0,故g'(x)>0,所以g(x)是[1,+∞)上的单调增函数,因此g(x)在[1,+∞)上的最小值是g(1)=e+e-1-2a.由于存在x0∈[1,+∞),使+-a(-+3x0)<0成立,当且仅当最小值g(1)<0,故e+e-1-2a<0,即a>.令函数h(x)=x-(e-1)ln x-1,则h'(x)=1-.令h'(x)=0,得x=e-1.当x∈(0,e-1)时,h'(x)<0,故h(x)是(0,e-1)上的单调减函数;当x∈(e-1,+∞)时,h'(x)>0,故h(x)是(e-1,+∞)上的单调增函数.所以h(x)在(0,+∞)上的最小值是h(e-1).注意到h(1)=h(e)=0,所以当x∈(1,e-1)⊆(0,e-1)时,h(e-1)≤h(x)<h(1)=0;当x∈(e-1,e)⊆(e-1,+∞)时,h(x)<h(e)=0.所以h(x)<0对任意的x∈(1,e)成立.①当a∈⊆(1,e)时,h(a)<0,即a-1<(e-1)ln a,从而e a-1<a e-1;②当a=e时,e a-1=a e-1;③当a∈(e,+∞)⊆(e-1,+∞)时,h(a)>h(e)=0,即a-1>(e-1)ln a,故e a-1>a e-1.综上所述,当a∈时,e a-1<a e-1;当a=e时,e a-1=a e-1;当a∈(e,+∞)时,e a-1>a e-1.17. -2 18. (-∞,2] 19. D 20. C21. D 22. B 23. A 24. 25. -26. C 27. B 28. B 29.30. (0,1)∪(9,+∞) 31. D 32. 33. B 34. (1)(2)x 35. (2,+∞) 36. ①③④。

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数(1).pptx

7、【答案】
【解析】因为
，所以
，解得实数 a 的范围是
。
10、①③④ 12 、
_ 13、
学海无涯
14、【参考答案】4【解题思路】因为
，所以
，
立．
15、
由
4 所以
，
，
条对称轴，所以
。.由
时，函数单调递减。所以
，当且仅当
即
时“=”成
得
，所以周期是
。因为直线
是函数
的一
，可知当。
17、D 21、 25、 B 26、D
)
A．2
B. C.
26、．已知函数
，
(
，则实数 , 的取值范围是（）
)，若对
D．1 ，
，使得
A．
,
B．
,
C．
,
D．
,
27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数 f(x)，定义
，
，…，
，n=1，2，3，…．满足
的点 x∈[0，1]称为 f 的阶周期点．设
学海无涯
2(2n-1)
(C) 2n
则 f 的阶周期点的个数是(A) 2n (D) 2 n2
27、C31、解：（1）由分
22 、B 24、 C
得
，… 2 分
，
。4
（2）若存在满足条件，则
即
，. 7 分
，方程无实数根，与假设矛盾。
不能为“k 性质函数”。 10
分
（3）由条件得：
， 14 分当即
， 11 分即
（
，化简得
时，
； 15 分当
时，由
，
，
。 …. 17 分

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：基本初等函数(4).pptx

已知函数（1）若
. ，求实数的取值范围；
（2）若
时，函数的值域是，求实数的值.
24、已知函数对任意
满足
，
（
且），且
．
，若当
时，
（1）求实数的值；
学海无涯
（2）求函数
的值域．
25、已知函数
（为常数，且
）.
（1）当
时，求函数
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数使得
，
出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
①点 M、N 都在函数 f(x)的图像上；
②点 M、N 关于原点对称，则称这两点 M、N 是函数 f(x)的一对“靓点”。
已知函数
则函数 f(x) 有对 “ 靓点 ” 。
40、若不等式
上恒成立，则实数 a 的取值范围为_
参考答案
一、选择题
1、 A 2、D 3、C 4、B； 5、B 6、B
7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A 13、B 14、C
A．① B．①② C．①② ③ D．①②④
8、设
，若对于任意的
取值集合为（）
，都有
满足方程
A.
B.
C.
，这时的 D.
9、若存在负实数使得方程是（）
成立，则实数的取值范围
A．
B.
C.
D.
学海无涯
10、已知
且
数,则函数
,函数的图象是（）
在区间
上既是奇函数又是增函
11、下列说法： ①命题“存在
，
得 a=3.
当 0＜a＜1 时，在综上可知，a=3.

安徽2015届高考数学二轮复习之能力专项训练2Word版含

专题检测卷(二)A 组一、选择题1.(2012·湖北高考)方程x 2+6x+13=0的一个根是( ) (A)-3+2i (B)3+2i (C)-2+3i (D)2+3i2.如图所示的程序框图，执行后的结果是( )(A)34 (B)45(C)56 (D)673.(2012·荆门模拟)如果复数2bi1i-+(b ∈R ，i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)34.已知非零向量a ，b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为,2π那么下列结论中一定成立的是( )(A)|a |=|b | (B)a =b (C)a ⊥b (D)a ∥b5.阅读下面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-36.执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填( )(A)3？ (B)4？ (C)5？ (D)6？7.设复数z=1+2i(其中i 为虚数单位)，则2z 3z 的虚部为( ) (A)2i (B)0 (C)-10 (D)28.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，a =i +2j ，b =-i +λj ,且a 与b 夹角为钝角，则λ的取值范围是( )(A)(-∞，12)(B)(12，+∞)(C)(-∞，-2)∪(-2，12)(D)(-2，23)∪(23，+∞)9.定义：|a×b|=|a|·|b|·sin θ,其中θ为向量a与b的夹角，若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于( )(A)-8 (B)8 (C)-8或8 (D)610.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD=2.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题11.(2012·湖北高考)已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则(1)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______;(2)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______.12.向量a=(cos 10°,sin 10°),b=(cos 70°,sin 70°),则｜a-2b｜=______.13.如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______.14.(2012·十堰模拟)已知如下等式： 3-4=17(32-42)， 32-3×4+42=17(33+43)， 33-32×4+3×42-43=17(34-44)， 34-33×4+32×42-3×43+44=17(35+45)， ……则由上述等式可归纳得到3n -3n-1×4+3n-2×42-…+(-1)n 4n =______(n ∈N *).B 组一、选择题1.(2012·黄冈模拟)若复数a 3i12i++(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a=( )(A)-2 (B)4 (C)-6 (D)62.向量AB与向量a =(-3,4)的夹角为π,AB =10,若点A 的坐标是(1,2)，则点B 的坐标为( )(A)(-7,8) (B)(9，-4)(C)(-5,10) (D)(7，-6)3.阅读如图的程序框图，输出的结果s的值为( )(A)0(D)，若4.复平面内平行四边形OACB，其中O(0，0)，A(1，0)，C点对应复数为z，则z等于( )5.(2012·孝感模拟)阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为( )6.已知z=1-i(i 是虚数单位)，则24z z+=( ) (A)2 (B)2i (C)2+4i (D)2-4i7.已知P 为边长为2的正方形ABCD 的内部一动点，若△PAB ，△PBC面积均不大于1,则AP BP的取值范围是( ) (A)［1322，) (B)(-1，2)(C)(0，12］ (D)(-1，1)8.(2012·衡阳模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)=a x -a -x ,C(x)=a x +a -x ,其中a ＞0,且a ≠1,下面正确的运算公式是( )①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)； ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)； ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)； ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).(A)①② (B)③④ (C)①④ (D)②③9.在△OAB 中，OA , OB ,== a b OD 是AB 边上的高，若AD AB,=λ则实数λ=( )(A)()-- a a b a b (B)()-- a b a a b(C)()2-- a a b a b(D)()2-- a b a a b10.已知P 是边长为2的等边三角形ABC 的边BC 上的动点，则AP (AB AC)+ ( )(A)最大值为8 (B)是定值6 (C)最小值为2 (D)是定值2 二、填空题11.(2012·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____.12.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是_____.13.(2012·襄阳模拟)已知向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),c =(x 3,y 3)，定义运算“*”的意义为a *b =(x 1y 2,x 2y 1).则下列命题：①若a =(1,2),b =(3,4),则a *b =(6,4)；②a *b =b *a ；③(a *b )*c =a *(b *c )；④(a +b )*c =(a *c )+(b *c )中，正确的是______.14.(2012·陕西高考)观察下列不等式213122+＜ 221151,233++＜ 222111712344+++＜ ……照此规律，第五个不等式为_______________________.答案解析A 组1.【解析】选A.由题意可得，Δ=62-4〓13=-16，故x=64i2-±=-3〒2i ，故A 正确.2.【解析】选C.1＜4,A=2,3i=1+1=2,2＜4,A=3,4i=2+1=3,3＜4,A=4,5i=3+1=4,4=4,A=5,6i=4+1=5>4,输出5.6 3.【解析】选A.()()()2bi 1i 2b 2b i2bi ,2b 2b 1i 22----+-==-=++则，故选A. 4.【解析】选A.由题意知(a +b )·(a -b )=0, 即|a |2-|b |2=0,∴|a |=|b |.【方法技巧】求平面向量问题的两种思路思路一：把条件转化为平面向量的有关运算,使用相关结论求解. 思路二：当思路一难以获解时,可利用数形结合的思想,把相应条件转化为图形的关系.5.【解析】选D.由程序框图知 s=(-1)+2-3+4-5=-3.6.【解析】选B.第一次循环：b=3,a=2;第二次循环：b=7,a=3;第三次循环：b=15,a=4;第四次循环：b=31,a=5，此时循环结束，故选B.7.【解析】选D.易知z=1-2i,z 2=-3-4i,z =1+2i ， ∴2z 3z +=(-3-4i)+3(1+2i)=2i, 因此2z 3z +的虚部为2.8.【解析】选C.由题意知a =(1,2),b =(-1,λ)，a ·b <0⇔-1+2λ<0⇔λ<1.2当a 与b 的夹角为π时，λ+2=0即λ=-2.综上知,λ的取值范围是(-∞，-2)∪(-2，12). 9.【解析】选B.∵cos θ=63,255-==-⨯ a b a b ∴sin θ=4,5∴|a 〓b |=2〓5〓45=8.10.【解析】选C.设四面体内部一点O 到四面体各面都相等的距离为d,则由题意知d=OM,设各个面的面积为S ，则由等体积法得：4〓1S 3〓OM=1S 3·AM ，4OM=AM=AO+OM ，从而AO 3OM 1==3. 11.【解析】(1)∵2a +b =(2,0)+(1,1)=(3,1),∴|2a +b=则与2a +b 同向的单位向量为2|2|+=+a b a b (2)设所求夹角为θ. ∵向量b -3a =(-2,1),∴cos θ=(3)35-==-- a b a a b a答案：(1)(1010) (2)5- 12.【解析】∵a -2b =(cos 10°-2cos 70°,sin 10°-2sin 70°)， ∴|a -2b |=13.【解析】第一次循环：S=0+2=2,k=2；第二次循环：S=2+4=6,k=3；第三次循环：S=6+6=12,k=4；第四次循环：S=12+8=20,k=5；k=5>4,循环结束，输出S=20. 答案：2014.【解析】由归纳推理，可得原式=17［3n+1-(-4)n+1］(n ∈N *) 答案：17［3n+1-(-4)n+1］B 组1.【解析】选C.()()()()a 3i 12i a 3i a 6(32a)i 12i 12i 12i 55+-++-==+++-，故a+6=0且3-2a ≠0，解得a=-6.2.【解析】选D.设B(x,y),则AB=(x-1,y-2),根据题意可得()()224x 3y 10x 1y 2100,+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，解得x 7y 6=⎧⎨=-⎩，或x 5y 10=-⎧⎨=⎩，，∴AB =(6,-8)或AB =(-6,8).又向量AB与a =(-3,4)反向，∴AB=(6,-8)，故B 的坐标为(7，-6).3.【解析】选B.令f(n)=n sin3π，则f(n)的函数值构成周期为6的数列，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0, 则f(1)+f(2)+…+f(2 011)=f(2 011)=f(1)=sin 3π=4.【解析】选B.OC OA OB 1=+-＝(，∴z ＝∴z 1=-5.【解析】选A.该程序的功能是计算2 2 009sin sinsin 333πππ++⋯+的值，根据周期性，这个算式中每连续6个的值等于0，故这个值等于前5个的和，即2345sin sinsin sin sin 33333πππππ++++=0. 6.【解析】选A.()224422i z 1i 2i z 1i==+=-=--，， ∴24z z+=2. 7.【解析】选D.如图所示:点P 在图中阴影部分时,△PAB ，△PBC 的面积均不大于1.当点P 分别是O ，E ，B ，F 时，AP BP分别等于0，-1，0，1，由于P 不能到达E ，B ，F 三点，故AP BP取值范围是(-1，1).8.【解析】选B.S(x)C(y)+C(x)S(y) =(a x -a -x )(a y +a -y )+(a x +a -x)(a y -a -y ) =2(a x+y -a -(x+y))=2S(x+y),同理 S(x)C(y)-C(x)S(y)=2S(x-y),故选B.9.【解析】选C.()OD OA AD =+=+λ-a b a =λb +(1-λ)a ,OD AB=［λb +(1-λ)a ］·(b -a )=λ(a -b )2-a ·(a -b )=0,故λ=()2.--·a a b a b10.【解析】选B.设BC 的中点为D ，则AB AC 2AD AD BP.+=⊥ ，∴AP (AB AC)AB BP 2AD 2AB AD 2AB ADcos BAD ++=∠＝()＝=2〓2〓2=6. 11.【解析】T ，i 关系如下表：所以输出的值为1.120答案：112012.【解析】(a+i)2=a 2-1+2ai,由题意知a 2-1=0且2a<0,∴a=-1. 答案：-113.【解析】利用已知中新定义，a =(1,2),b =(3,4),∴a *b =(4,6),命题①错;a *b =(x 1y 2,x 2y 1),b *a =(x 2y 1,x 1y 2),命题②错; (a *b )*c =(x 1y 2,x 2y 1)*(x 3,y 3)=(x 1y 2y 3,x 2y 1x 3), a *(b *c )=(x 1,y 1)*(x 2y 3,x 3y 2)=(x 1y 2x 3，x 2y 3y 1), ∴(a *b)*c ≠a *(b *c ),命题③错;(a +b )*c =(x 1+x 2,y 2+y 1)*(x 3,y 3)=(y 3(x 1+x 2),(y 2+y 1)x 3), (a *c )+(b *c )=(x 1y 3,x 3y 1)+(x 2y 3,x 3y 2)=(y 3(x 1+x 2),(y 2+y 1)x 3), 故命题④正确. 可知只有命题④正确. 答案：④14.【解析】左边的式子的通项是1+()222111,23n 1++⋯++右边的分母依次增加1，分子依次增加2，还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系，所以第五个不等式为2222211111111.234566+++++＜答案：2222211111111234566+++++＜。

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基本初等函数（2）
1、若，则
;
4、设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围
是。

5、已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．
7、函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使
在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围
是．
8、定义在上满足:，当时，=，则
= ．
9、若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是．
12、设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为______________
13、设函数，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．
15、已知且，求的值.
19、设（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.
30、定义在R上的函数满足当-1
≤x<3时，
A．2013 B．2012 C．338
D．337
34、已知是函数的零点，，则①；②
；③；④其中正确的命题是（）（A）①④（B）②④（C）①③（D）②③
40、函数的图象大致是（）
1、2 4、 5、答案：3解析：，
7、由于在
上是减函数，所以关于的方程在上有两个不同实根。

通过换元结合图象可得8、2 9、【答案】【解析】因为
，所以，因为，所以，所以若曲线
与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是。

12、2 13、9 15、 19、解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝作
函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知不等式
的定义域为[，]．（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共
点时，存在题设的x．由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[，＋∞)．
30、【答案】D【解析】因为，所以函数的周期为6，又因为
当-1≤x<3时，f(x)=x，所以
，所以34、A40、C 【解
析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于原点对称．当时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C。