七年级数学上册 1.1 认识轴对称教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第二章3简单的轴对称图形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
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【规律总结】 角平分线图形结构中的位置及数量关系
如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，DE交OC于点F，
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可以得到以下结论： (1)角之间的相等关系： ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF； ∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP； ∠DPO=∠EPO=∠ODF=∠OEF. (2)线段的相等关系： OD=OE，DP=EP，DF=EF. (3)位置关系：OP⊥DE.
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④由△ADB≌△ADC(SAS)，知∠B=∠C，而∠BDE+∠B=90°， ∠CDF+∠C=90°， 所以∠BDE=∠CDF，④正确.
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5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的
平分线交BC于点D，若AB=8，DC=2，则
△ABD的面积为________.
【解析】如图，过D作DE⊥AB于E，
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【跟踪训练】
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，
使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.
过角尺顶点C作射线OC.由作法得△MOC≌△NOC的依据是( )
(A)AAS(B)SAS
(C)ASA(D)SSS
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【解析】选D.根据题意，在△MOC和△NOC中，有OM=ON，CM=CN， 还有公共边OC=OC，因此判断△MOC≌△NOC的依据是SSS，故选 D.
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【归纳】1.角是_轴__对__称__图形，_角__平__分__线__所在的直线是它的 对称轴. 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的 _距__离__相__等__.
简单的轴对称图形教案(五四制)七年级数学上册
《简单的轴对称图形》教学设计复备人：复备时间：学科数学设计者单位年级七年级来源鲁教版数学七年级上册课时 1 【课程标准】2022版探索并了解线段的轴对称性及其相关性质【学习目标】1.经历探索简单图形——线段的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质、积累数学活动经验和发展空间观念。
2.探索并了解线段的轴对称性及相关性质。
【德育融合点】数学审美。
在轴对称的教学过程中，引导学生经历观察生活中的图形、实物操作、猜想、归纳、绘图的过程，帮助学生感悟数学的对称美及其应用价值，揭示数学美的内容形式和本质特征，对学生进行审美教育。
【评价任务设计】1.通过画一画、折一折等探究活动进一步理解轴对称的性质、积累数学活动经验和发展空间观念。
（检测目标1）2.通过针对训练及当堂检测了解线段的轴对称性及相关性质。
（检测目标2）【主问题设计】什么是垂直平分线？它具有怎样的性质？【教学活动】一、知识回顾：1.什么是轴对称图形？2.线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、合作探究:任务一：简单的轴对称图形：线段1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？A B2.按照下面的步骤做一做在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；你发现了什么？3.总结：（1）线段是图形，是它的一条对称轴。
【主问题处理过程】【成果与评价】（2）线段垂直平分线定义：，并且的直线。
（3）线段的垂直平分线既要线段，又要线段，垂直平分线是一条。
任务二：线段垂直平分线的性质1.课本46页议一议2.垂直平分线的性质：。
3.几何语言：∵∴4.由线段的垂直平分线可以得到的结论：∵CO是线段AB的垂直平分线∴，，，，。
针对训练：课本p48问题解决3任务三：利用尺规，作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线CD。
线段AB中点的做法：。
图24.4.7针对训练：课本做一做，知识技能1、2三、课堂小结：本节课你有什么收获？四、当堂检测：同步练习册考点1、2【布置作业】【板书设计】【我感、我思、我成长】。
2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级数学上册全册教案
单元备课第一章三角形七学科数学单元一年级主备人1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，发现并认识三角形的特征，知道三角形的底和高，认识三角形的分类方法及三角形的内角单和。
2、能按要求画三角形，并画出和量出三角形的高，能灵活应用知识解元决实际问题。
3、使学生通过学习和实践，进一步体会数学与现实生活的密切联系，教感受与同学合作交流的意义和价值，增强用数学眼光观察生活现象、解决生活问题的意识。
学4、使学生在探索图形特征和相关结论的活动中，发展空间观念，锻炼思维能力。
目 5、增强学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
标重点：1、认识三角形的特征及分类。
2、认识三角形的内角和及底、画高。
3、知道三角形任意两边之和大单于第三边。
元教学难点： 1、画不同三角形的高。
教2、灵活应用三角形两边之和大于第三边的规律解决实际问题。
学重难点课 1、认识三角形…… 5课时 2、图像的全等…… 1课时时 3、探索三角形全等的条件…… 4课时 4、用尺规作三角形…… 1课时划 5、利用三角形全等测距…… 1课时分教材分析：本单元教材是教学分三段安排：第一段认识三角形的基本特征。
包括认识三角形的底和高，了解三角形；两边大于第三边。
第二段，学习三角形的分类与内角和；第三段认识等腰三角形、等边三角形及其特征，教材编排特点是1、让学生联系现实情境认识三角形；2、让学生在丰富的活动中探索并发现三角形的一些特征；3、在动手实践和解释交流中加深对所学内容的认识。
教学理念：教1、设计有效的实践活动。
有效的实践活动是学生获取数学知识的重要途径，尤其是本节课的教学内容，必须使学生有充分的实践活动机材会，通过量一量、画一画、比一比等操作过程，学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学，在观察中思考，在思考中猜测，在分操作中验证。
2、创设有效的教学情境。
“兴趣是最好的老师。
”低年级学生活泼好动，析注意力时间短，喜欢有趣的事物，针对学生的特点，在教学中创设有效及的符合学生实际、符合教学需要的教学情境是非常有必要的，通过创设教情境，引发学生的认知冲突，使他们体会到分米、毫米知识产生的必要性，从而产生探究新知的愿望。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《轴对称与坐标变化1》教学设计-评奖教案
5.3.1 轴对称与坐标变化教学目标：（一）教学知识点1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形．（二）能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识． 2．在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难点：用坐标表示轴对称．教学方法：探索发现法．教具准备：课件，坐标纸．教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境[活动1]1．如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x 轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．师生行为：[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），•嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）．2．师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连接如图．A（2，2），B（4，2），•C（4，4），D（2，4）．（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4）•，D1（-2，4）．顺次连接所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连接所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．那么关于x轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．Ⅱ．导入新课[活动2]1．例题讲解例1 如图，写出图中的多边形ABCDEF 各各顶点的坐标． 让学生回答．『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？ 『生甲』 ：是．『生乙』 ：不是．当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化．『师』 ：你能举个例子吗？『生』 ：可以，若以线段BC 所在的直线为x 轴，纵轴（y 轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A （－2，3），B （0，－3），C （3，0），D （4，3），E （3，6），F （0，6） 『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？ 『生』 ：不是．还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标．『师』 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种． 2．想一想 在例1中，（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？ （2）线段FE 和线段BC 的位置有什么特点？ （3）说出六边形ABCDEF 的特点. (4) 坐标轴上点的坐标有什么特点？『师』 ：由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ．C 两点到x 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）． 请大家讨论第（2）题．『生』 ：线段FE 和线段BC 关于x 轴成轴对称，且线段FE 和线段BC 所在的直线平行于x 轴.3. 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．AB CDEF1y x已知点A （2，-3），B （-1，2），C （-6，-5），D （12，1），E （4，0）． 关于x 轴的对称点A ′（____，____）B ′（_____，______）C •′（•_____，•_____）••D ′（____，_____）E ′（_____，_____）．关于y 轴的对称点A ″（_____，____）B ″（_____，______）C ″（•_____，•_____）••D ″（____，_____）E ″（_____，_____）． 设计意图：通过学生动手操作，分别作A ，B ，C ，D ，E 关于x 轴、y 轴的对称点A ′，B ′，C ′， D ′，E ′；A ″，B ″，C ″，D ″，E ″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系． 师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A （2，-3），B （-1，2），C （-6，-5），D （12，1），E （4，0）点．我们先在坐标系中作出A 点关于x 轴的对称点，即过A 作x 轴的垂线交x 轴于M 点，•M 点的坐标为（2，0）．在AM 的延长线上截A ′M=AM ，则A ′就是A 点关于x 轴的对称点，所以A ′在第一象限，因为A ′M=AM ，所以A ′的纵坐标为3，因为AA ′⊥x 轴，即AA ′∥y 轴，•所以A ′的横坐标为2，即A ′的坐标为（2，3）．同理可求得B ，C ，D ，E 关于x 轴的对称点B ′，C ′，D ′，E ′的坐标分别为B ′（-1，•-2），C ′（-6，5），D ′（12，-1），E ′（4，0）．列表如下：续表[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，•且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-12，1），E″（-4，0）．列表如下：续表[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.完成课本的做一做. 图形像飞机；关于x轴成轴对称.课堂练习：1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．2．课本的随堂练习.设计意图：巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律．根据已知点，能求出关于x•轴、y 轴对称的点的坐标．师生行为：学生练习，教师巡视，师生共评．[生]1．解：根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（•-4，-2），（1，0）关于x轴对称的点的坐标分别为（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（•1，0）．根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（•1，0）关于y轴对称的点的坐标分别为（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．2．△ABC关于x轴对称，则A、B为关于x轴的一对对称点，已知A的坐标为（1，-2），•则B的坐标为（1，2）．3．分析：要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形，只需把A、B、C关于x轴、y轴的对称点找到即可．补充练习：1．将下图中的点（2，1），（5，1），（2，5）做如下变化：（1）纵坐标不变，横坐标分别加2．（2）横坐标不变，纵坐标分别加1．（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍．（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的2倍．（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1．（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1．（7）纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？设计意图：进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系．师生行为：学生练习，教师指导．精析：行根据变化，把每次变化后的三个顶点坐标求出，•在平面直角坐标系中描出它们，连接成新三角形，然后与原有的三角形进行比较．精解：（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，1），（-5，1），（-2，5）.将各点依次用线段连接起来，如图（5）所示，与原图形相比，三角形的形状、•大小不变，整个三角形与原三角形关于y轴对称．（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（2，-1），（5，-1），（2，-5）．将各点用线段连接起来，如图（6）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于x轴对称．（3）横纵坐标都分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，-1），（-5，-1），（-2，-5）．将各点用线段依次连接起来，如图（7）所示，与原图形相比，整个三角形的形状、•大小不变，整个三角形与原三角形关于O点对称．课后小结：本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．课后作业：课后习题5.5．参考练习1．已知A点坐标为（-1，3）．（1）与点A关于y轴对称的点坐标．（2）与点A关于x轴对称的点坐标．2．已知△ABC的顶点坐标分别为（3，3），（2，1），（4，1）．请你在同一坐标系中作出：（1）关于x轴对称的图形．（2）关于y轴对称的图形．3．描出图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图．。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_【例题与讲解】轴对称与坐标变化
3 轴对称与坐标变化1．图形的坐标变化与图形平移之间的关系在平面直角坐标系中，当纵坐标不变，横坐标都加上或减去一个正数a 时，图形会向右或向左平移a个单位长度；当横坐标不变，纵坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向上或向下平移a个单位长度．【例1】如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？分析：当横坐标不变，纵坐标加上或减去一个正数a时，原图形就相应地向上或向下平移a个单位长度；当纵坐标不变时，横坐标加上或减去一个正数a 时，则原图形会向右或向左平移a个单位长度．解：若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，则所得各点的坐标依次是(1,0)，(2,2)，(2,1)，(5,1)，(5，－1)，(2，－1)，(2，－2)，(1,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图②所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向右平移了1个单位长度．若横坐标保持不变，纵坐标分别减2，则所得各点的坐标依次是(0，－2)，(1,0)，(1，－1)，(4，－1)，(4，－3)，(1，－3)，(1，－4)，(0，－2)，将各点用线段依次连接起来所得图案如图③所示，所得图案与原图案相比，箭头的形状、大小不变，整个箭头向下平移了2个单位长度．点评：解答本题的关键是求出图形变化后的点的坐标，再根据坐标用线段依次将点连接起来即可得到新图案．2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系在平面直角坐标系中，当图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数，而纵向不变；当图形的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数，而横向不变．【例2】如图所示的小船是将坐标为(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的点用线段依次连接而成的，现将各点的坐标作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 1.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？解：纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 1.5倍，所得各个点的坐标依次是：(1.5,0)，(4.5,0)，(6,1)，(3,1)，(3,3)，(1.5,2)，(1.5,1)，(0,1)，(1.5,0)，将各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，与原图相比，整条船被横向拉长为原来的1.5倍．析规律坐标与图形变化的对应关系当横坐标不变，纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时，图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a倍；当纵坐标不变，横坐标扩大或缩小为原来的b倍时，原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍．3．图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于x轴对称；当图形上各点的纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得的新图形与原图形关于y轴对称；当图形上各点的横、纵坐标都乘－1时，那么所得到的新图形与原图形关于原点对称．谈重点对称点的坐标变化规律对应点的坐标对称情况可以简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”．【例3】按要求回答问题：(1)在平面直角坐标系中描出点(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,6)，(1,4)，(3,2)，(1,2)，并将各点用线段依次连接起来．(2)将上述各点作如下变化：①纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段按第一问中的顺序连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？②横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？③横、纵坐标分别乘－1呢？分析：解决本题的关键是分别在两坐标轴上找到对应点，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点．如要描点(1,6)的位置，先在x轴上找到点1，在y轴上找到点6，过这两点分别平行于两坐标轴的直线的交点即为所求的点；理解平移、旋转、伸缩等图形的特征．解：(1)如图所示．(2)①按题中的变化要求各点的坐标依次是：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(6,6)，(2,4)，(6,2)，(2,2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形被横向拉伸为原来的2倍．②各点的坐标依次是：(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,9)，(1,7)，(3,5)，(1,5)．所得的图案如图所示，与原来的图案相比，图形向上平移了3个单位长度．③各点的坐标依次是：(－1，－2)，(－1，－4)，(－1，－6)，(－3，－6)，(－1，－4)，(－3，－2)，(－1，－2)．所得的图案如图所示，与原图案相比，图形绕O点旋转了180°，即两个图形关于O点成中心对称．4．图形的变换与点的坐标的关系将图形放在平面直角坐标系中，我们可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，我们还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形．通过点的坐标的变化与图形的变换，可以得到图形变换的规律．图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化．其变化规律为：(1)纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩”．(2)图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小．(3)横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移(加负数，左移，加正数，右移)；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移(加正数，上移，加负数，下移)．(4)横坐标不变，纵坐标乘－1时，所得图形与原图形关于x轴对称；纵坐标不变，横坐标乘－1时，所得图形与原图形关于y轴对称．图1【例4】如图1，在平面直角坐标系内，一个封闭的图形ABCDE上各顶点的坐标分别为A(－2,0)，B(1,2)，C(2,1)，D(3,2)，E(2,0)．(1)将各顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，则所得的图形和原图形相比，位置有怎样的变化？(2)如果将各顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，顺次连接各顶点，所得图形与原图形的位置有什么变化？(3)将各顶点的横坐标都加上4，纵坐标都加上5，顺次连接各顶点，所得的图形与原图形的位置有怎样的变化？图2解：(1)A ，B ，C ，D ，E 点的横坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A 1(1,0)，B 1(4,2)，C 1(5,1)，D 1(6,2)，E 1(5,0)，依次连接各点得图形A 1B 1C 1D 1E 1，图形A 1B 1C 1D 1E 1相当于图形ABCDE 向右平移了3个单位长度后得到的(如图2)．(2)A ，B ，C ，D ，E 点的纵坐标都加上3，所得顶点的坐标分别是A 2(－2,3)，B 2(1,5)，C 2(2,4)，D 2(3,5)，E 2(2,3)，顺次连接各点得到图形A 2B 2C 2D 2E 2，图形A 2B 2C 2D 2E 2相当于图形ABCDE 向上平移3个单位长度后得到的(如图2)．(3)各顶点的坐标横坐标都加上4，纵坐标都加上5，所得顶点的坐标分别是A 3(2,5)，B 3(5,7)，C 3(6,6)，D 3(7,7)，E 3(6,5)．依次连接各顶点，所得图形A 3B 3C 3D 3E 3相当于先把图形ABCDE 向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的(如图2)．5．从变化的“鱼”中探索坐标变化与图形变化的关系通过变化的“鱼”，在坐标系内，将图形的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩巧妙地融合在一起，既体现了图形的现实性、趣味性，又体现了数学的深刻性以及数形结合的思想方法．平移：原图形的坐标中，横坐标保持不变，纵坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向上(向下)平移a 个单位长度，形状、大小未发生改变；反之，纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a (a ＞0)，则所得图案被向右(向左)平移a 个单位长度．轴对称：原图形的坐标中，横(纵)坐标保持不变，纵(横)坐标分别乘－1，则所得的图案与原图案关于横轴(纵轴)对称．伸长：新图案的坐标变为原图案坐标的a倍，则将原图案伸长a倍，便可得新图案．压缩：新图案的坐标变为原图案坐标的1a(a＞1)，则将原图案压缩1a，便可得新图案．【例5】下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少？(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图，不写作法)；(3)以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，可得点A的坐标是(__________，__________)．分析：(1)只要数一数正方形的个数就能解决；(2)先利用网格的条件找到每个点的对称点，再连接起来即可；(3)按要求画出直角坐标系立即可得答案，这样的问题可充分考查学生的动手能力，又让学生在操作中体验着成功．解：(1)观察图形：“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和，每个小三角形面积是小正方形面积的一半，所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示．(3)点A的坐标是(－4,1)．。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《轴对称现象》学习指导
《轴对称现象》学习指导一、学习目标导航1、了解轴对称图形的概念，会判断一个图形是不是轴对称图形；2、了解两个图形形成轴对称的概念，会判断两个图形是否成轴对称；3、理解轴对称和轴对称图形的区别与联系。
重点：轴对称、轴对称图形的概念及其识别。
难点：轴对称和轴对称图形的区别与联系。
二、相关知识链接如图所示的标志都给我们对称的形象。
三、学习引导轴对称图形及其对称轴（1）剪纸（2）车标设计同学们，通过上面两组图形的观察：你发现上面图形有什么共同特征？____________________________________________________________从而可得：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做这条直线叫这个图形的动手做一做【活动指令】1、准备一张纸2、对折纸3、发挥你的想象在纸上先画出图案再剪出来。
4、把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？两个图形成轴对称观察下图中的两组图案，你发现了什么？【定义】对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形这条直线就是轴对称图形和轴对称的关系相同点都是沿一条直线折叠后能够重合不同点轴对称图形是个图形轴对称是个图形之间的关系预习检测1、欣赏下图的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是()2、下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴．3、一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半。
参考答案1、D2、3、略。
七年级数学上册 第一章 生活中的轴对称知识概述教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案
1 / 3 生活中的轴对称知识概述一．轴对称现象1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。
[例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。
（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有__________条。
（4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形。
二．简章的轴对称图形1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴。
[注]：角平分线的画法。
OC 是∠AOB 的角平分线，D 是OC 上任意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC,BC=10,BD=6,则D 点到AB 的距离是_______ （2）如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC 中，AB<AC,AD 为△ABC 的角平分线，P 为AD 上任意一点，求证：AC-AB>PC-PB.[提示]：在AC 上截出一点E ，使AE=AB.M N A O B C DE D B ADA BA P2 / 3（4）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC于点F,AB=10,AC=8, △ABC 的面积为27，则DE 的长为多少？2.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段是轴对称图形，对称轴是它的中垂线和这条线段所在的直线。
[例]：线段AB ，l 垂直平分线段AB ，C 是l 上任意一点则AC=BC [跟踪训练]3：（1）如图，∠ABC=700, ∠A=500,AB 的垂直平分线交AC 则∠DBC=_________ (2)如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AE=3, △ABD 的周长为13，那么△ABC 的周长为______。
山东省七年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21轴对称现象(共32张PPT)
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一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
“对称是一种思想，通过它，人们毕 生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
Байду номын сангаас
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与
右边的图形完全重合吗？
归纳慨念：
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称
这条直线叫做这两个图形的对称轴
•你能举出日常生活中常见的 两个图形成轴对称的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
这条直线叫这个图形的对称轴
试一试 课堂练习
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画.
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
课堂练习
观察下面的图形，哪些是轴对称图形， 是的，请画出它对称轴
注意：
一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条， 也可能有两条或多条.
让我们走进轴对称的世界！ 去感受对称的奇妙和美丽吧！
【教学目标】
• 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对 称在生活中的应用及其丰富的文化价值；
• 2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； • 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
与联系.
【温故知新】
自主学习，预习诊断
（1）什么叫线段的中点？ （2）什么叫垂线？
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轴对称现象
教学目标1．经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯．
2．会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别．
教学重点通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴．
教学难
点
找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别．
教学环
节
教师活动学生活动设计说明备注
创设情景导入新课看一看：
1．投影或演示各类具有轴对称特点的图案
（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的
各类具有对称特点的图案）
2．分析各类图案的特点
观察、思考
总结
让学生经
历观察和分
析，初步认
识轴对称图
形．
想一想1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征
的物体，发展学生想象能力．
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对
折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这
个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
轴．
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它
们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，
这条直线就是对称轴．
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关
系．而轴对称图形是对一个图形而言的，轴
对称图形是一个具有特殊形状的图形．
它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形
能重合的特征．
学生思考
2～3分钟，
再由学生自
己归纳．
让学生感到
具有轴对称
特征的物
体，它们都
是关于一条
直线形成对
称．
清楚轴对称
与轴对称图
形的区别
练一练1、举例生活中常见的轴对称现象
2、指出下列图形的对称轴
学生交流进一步认
识轴对称现
象。