完全平方公式评课稿

完全平方公式评课稿
完全平方公式评课稿

《完全平方公式》评课稿

今天刘老师展示了一节课《完全平方公式》,刘老师准备充分,教学基本功扎实,教学上有创新意识。整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次比较清楚,并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动,体现了三自六学的教学模式,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。现将从以下几个方面来谈我的感受:

1、教师准备充分,课堂的环节齐全:能够准确把握教学目标,选择教学内容恰当,重点能够突出,难点有所突破。

2、充分展现公式的生成过程:在教学完全平方公式时,老师没有直接把完全平方公式呈现给学生,而是通过复习原有的知识,如:多项式乘以多项式来求出(a+b)2等于多少?然后利用实际问题从形的角度去证明了公式的成立,使知识点的探究水到渠成。同时能运用多媒体进行演示,让学生明确完全平方展开后有三项等。

3、充分运用类比的方法,突出重点:在教学中充分运用比较的方法,有助于突出教学重点,突破教学难点,从而扎实地掌握数学知识,发展逻辑思维能力。在教学过程中,刘老师类比平方差公式的推导方法,由数到形。先从数的角度去算,再从形的角度去验证。使学生更加容易理解并掌握该知识点。同时也体现了数形结合的数学思想。

4、注重了对公式的结构特征的剖析,突破难点完全平方公式中公式的结构特征是学生不容易发现和理解的,刘杰老师在教学中引导学生对完全平方公式的结构特征进行剖析,总结比较到位。

5、教学体现了三自六学的教学模式:(1)、独立自学时,教师能够给足时间让学生去思考,并明确要求和自学的内容,使学生有目的去独立自学,达到了预期的目的。

(2)、合作互学这个环节,设计了一个实际问题。难度较大,有合作的价值。同时为总结完全平方公式作好铺垫,从而降低了公式的推导难度。

(3)、展示竟学环节,通过对实际问题的解答,让学生讲,也激发了学生学习的兴趣。

(4)、精讲导学环节,学生展示完成后,教师的引导到位,同时也强调了需要注意的问题,如各个部分的面积用多媒体展示,(a+b)2不等于a2+b2等,教师讲的比较到位。

(5)、小结主学环节做到了让学生回顾了本节学习内容,并做到总结方法。

(6)、检测固学环节,做到了加深对本节知识在巩固升华。

6、几点建认:(1)、前面环节的过渡不够自然,学生目的不明确。可以首先让学生去算这些平方式,然后观察他们的共同特征,得到完全平方公式。然后再用图形进行验证。在用图形验证时不要把题目说的太长,就是画出图形,让学生去思考。

⑵、教师放手不够,讲的太多。先让学生说,再补充,最后教师引导。

(3)、优化每个环节的时间分配,压缩几分钟,来保证公式的运用和检测的时间。

说的不到之处望领导和各位教师批评指证。

初二数学利用公式法(完全平方公式)因式分解课堂

设计思路: 教师是学习活动的引导者和组织者,学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用,尊重学生的个体差异,选择适合自己的学习方式,鼓励学生自主探索与合作交流,让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证,指导学生注重数学知识之间的联系,不断提高解决问题的能力。 教学过程: 师生问好,组织上课。 师:我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容? 生1:(答略) 师:你能用符号语言来表示这个公式吗? 生1:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 师:不错,请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式? 生齐答:两个。 师:接下来有两道填空题,我们该怎么进行填空? a2++1=(a+1)24a2-4ab+=(2a-b)2 生2:(答略) 师:你能否告诉大家,你是根据什么来进行填空的吗? 生2:根据完全平方公式,将等号右边的展开。 师:很好。(将四个式子分别标上○1○2○3○4) 问题:○1、○2两个式子由左往右是什么变形? ○3、○4两个式子由左往右是什么变形? 生3:(答略) 师:刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式,那么将这两个公式反过来就有:

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2(板书) 问题:这两个式子由左到右的变形又是什么呢? 生齐答:因式分解。 师:可以看出,我们已将左边多项式写成完全平方的形式,即将左边的多项式分解因式了。 这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式,也是我们今天来共同学习的知识(板书课题) 师:既然这两个是公式,那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢?请同学们仔细观察思考一下,同座的或前后的同学可以讨论一下。 (经过讨论之后) 生4:左边是三项,右边是完全平方的形式。 生5:左边有两项能够写成平方和的形式。 师:说得很好,其他同学有没有补充的? 生6:还有一项是两个数的乘积的2倍。 师:这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的? 生6:不是,而是刚才两项的底数。 师:刚才三位同学都回答得不错,每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。 生7:左边的多项式要有三项,有两项是平方和的形式,还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。 教师在学生回答的基础上总结: 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍,但这一项可以是正,也可以是负 4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。

完全平方公式说课稿

完全平方公式说课稿 尊敬的各位领导老师,亲爱的同学们: 大家上午(下午)好!我是*号选手,今天我说课的题目是:完全平方公式(板书)。 接下来我将围绕教什么,怎么教,为什么这样教的思路从教材分析,学情分析,学法教法,教学过程以及板书设计五个方面来说说我对本节课的理解与教学设计。 一、教材 对教材准确无误的分析是教学活动成功的先决条件,首先来说说本节课的教材。 我将从教材的地位与作用,教学的三维目标,教学重点与难点三个方面对本节课的教材进行说明。 首先是教材的地位与作用。我所选用的教材是人教版数学教材八年级上册,完全平方公式是第15章第2节第2课时的内容。它是在学生学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上,进一步探究完全平方公式,既是对已学知识的应用与深化,又为学生以后学习利用平方差公式和完全平方公式探究因式分解打下基础。因此学好本节课有着非常重要的作用。 教学目标 根据新课标的要求,教材的特点,我确立了如下三维目标。 首先是知识与技能目标:要求学生理解公式的推导过程。 其次,过程与方法目标:提高学生解决问题的能力,渗透树形结

合及建模的思想。 最后,情感态度与价值观的培养,是学生全面发展的需要,该目标具体到本节课为,通过代数式的恒等变换,获得成功体验,增强学生学好数学的信心。 重点、难点 根据教材内容的特点,结合新课程改革的基本要求,我认为本节课的重点是:探究完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 由于在探究的过程中,需要经历动手、观察、猜测等一系列的数学活动,对学生的空间想象能力要求较高。但对于8年级的学生而言,其形象思维能力仍占主导地位,在探究的过程中难免会遇到困难。根据学生的这一特点,我认为本节课的难点是:对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用,并会灵活地选用模型。 二、学情分析 学生是学习的主体,我在对教材进行分析的同时,还会对学生的基本情况进行了解,有针对性的教学,接下来说说学生。 8年级的学生他们思维活跃,已经具有了初步归纳问题的能力。但是他们全面深入探究问题的能力还比较弱。通过本节课的学习,在启发探究与合作交流的过程中,将他们的感性认识上升为理性认识,充分锻炼他们的思维能力。 三、学法教法 分析完学生的情况,我还会采用适当的学法和教法来辅助教学,激发学生的学习兴趣,引导学生逐步实现教学目标。

初中数学七年级下册《完全平方公式》说课稿7页

《完全平方公式(第一课时)》说课稿 一、教材分析 《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的内容,属于初中数学四个学习领域中的“数与代数”。完全平方公式,是在同底数幂的乘法、整式乘法后,对其特殊情况的进一步研究和学习,是初中数学的重要公式之一,在整个中学数学中有着广泛的应用;同时,完全平方公式是数学“配方法”的基础,也是其它代数式变形的基础——因式分解的逆运算,是后续学习的知识铺垫;而且该部分知识,在学习了平方差公式基础上,对于进一步发展学生的整体和转化思想,有重要意义;作为解题工具,它在其它学科中也有应用。所以,该部分知识在数学中地位重要、作用重大,是重点,也是难点。 本节内容共安排两个课时,本节课是第一个课时。主要内容是通过生活实例推导出完全平方公式,利用公式计算。 二、学情分析 (1)知识水平:学生已经具有幂运算性质与整式乘法法则的知识; (2)能力和方法水平:通过上述知识和平方差公式的学习,学生具备一定的符号感、应用意识和推理能力,也具备特殊——一般——特殊的思想方法。 (3)心理水平:好奇,表现欲较强。 (4)思维水平:认识事物时,经验占主导。 本班学生程度参差不齐,有的学生基础扎实,学习习惯好,有的学生基础和学习能力稍差。还需要多鼓励,帮助。 三、教学目标和要求 (1)知识与技能目标:能描述完全平方公式的结构特征和它的由来。在理解的基础上,能利用公式进行计算。 (2)过程与方法目标:在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势,进一步发展符号感和推理能力,重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。 (3)情感、态度与价值观目标:能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立自信心。形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

完全平方公式第一课时教案

完全平方公式 教材分析 完全平方公本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。式是初中代数的一个重要组成部分,是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过对公式的学习来简化某些整式的运算,且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值(最小值)及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义,熟记完全平方公式结构特征; 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程,学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出,即给出公式。 2、在探索过程的教学中,培养学生观察、归纳的能力,发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验,增加学习数学和使用数学的信心,爱数学的兴趣。 教学重点: 理解完全平方公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,正确运用公式。 教学难点: 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法: 学生探索归纳与教师讲授结合(建议小组合作学习) 课前准备: 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计 (一)复习回顾,引出课题

1、回顾平方差公式的结构特征; 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。 2 = (m+3) (m+3) = ____; (m+3) )(1 2=(2-x)(2-x) = ;(2-x) (2)教师巡视,检查学生完成情况,关注学困生的完成情况,及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习完全平方公式作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式----完全平方公式. (二)合作探究,获得新知 1.探索新知,尝试发现 问题:你能从式子中发现什么规律?回答下列问题: ①式子的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③能不能用字母表示你的发现? 师生活动:让学生观察算式及结果,通过自主探究、与小组进行合作交流,发现规律。教师提问,教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法,得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方,右边是三项式,其中两项是左边二项式中两项的平方和,另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动,化特殊为一般,培养数学建模思想,化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味,突破难点。让学生体验成功的快乐,自己是数学的主人。 2.总结归纳,发现新知 师生共同总结: 222bababa+=( ++2)222baabab (+--)2=这两个公式叫做完全平方公式。 你能用自己的语言叙述这两个公式①这两个公式有何相同点与不同点?② 问题:吗? 首平方,尾平方,首尾两倍中间放,同号是加异号是减。顺口溜强化记忆:中间项从而结果是特殊的。教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式,符号的确定是易错点,也要强调。【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述,从而提高学生的语言组织与表达能力。教材对这两个公式的语言叙述比较抽象,理解有一定难度,为此结合两个公式的特征,可用顺口溜强化记忆。剖析公式,发现本质 3.1)左边是一个二项式的完全平方;()右边的积有三项,其中两项是左边二项式中两项的平方和,另一项是左边二项式中两项(2 乘积的两倍;可以代表数字,也可以代表单项式、多项式。(3)字母a,b【设计意图】通过观察完全平方公式,体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌 ba抓住了概念的核心,进一步剖析的广泛含义,、在认清公式的结构特征的基础上,握公式.使学生在公式的运用中能得心应手,起到事半功倍的效果。自学例题4. 1:利于完全平方公式计算:P24例题22 2 (4x+5y)②③(mn-a)①(2x-3) 解析:22 + 6m + 9① (m +3)= m 22 2baab =+ +2 (a +b)) 教师提示学生以后做题时,可按照“解析”那样,对照公式检查结果是否正确。 【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力,进一步强化学生对法则的理解,遵循由浅入深。

数学教案的运用完全平方公式法

数学教案的运用完全平方公式法 1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法; 2。理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力。 3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力. 4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。 1。问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 2。把下列各式分解因式: (1)ax4-ax2 (2)16m4-n4。 解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1) (2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2 =(4m2+n2)(4m2-n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)。 问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?

答:有完全平方公式。 请写出完全平方公式。 完全平方公式是: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2。 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。 和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2。 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。式子 a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。 问:具备什么特征的多项是完全平方式? 答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式。 问:下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9; (2)x2+xy+y2; (3)25x4-10x2+1; (4)16a2+1。

完全平方公式第2课时 备课教案学案素材

6 完全平方公式 第2课时利用完全平方公式进行计算 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入活动内容:很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了.” 国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”你认为他们的要求一样吗? 大臣们开始讨论这个问题,最后一个聪明的大臣解决了国王的疑惑! 国王和大臣们…… 图1-6-7 [说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的故事引入新课,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让聪明的学生进一步体会了a2+b2与(a+b)2的关系,这也为新课的学习做好铺垫.建议:1.引导学生用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷;2.提示学生可以画图进行分析.学生画完图形后,教师找画得比较好的图形进行投影展示.3.画图表示第一个农夫的土地扩大后的面积为(a2+b2)平方米.4.画图表示第二个农夫的土地扩大后的面积为(a+b)2平方米.5.请同学们观察两图,能够发现什么?学生交流讨论后,找学生代表发言. 复习导入活动内容1:完全平方公式的结构特征. 问题1:完全平方公式用字母如何表示? 问题2:完全平方公式用语言如何叙述? 问题3:完全平方公式中的字母可以表示什么?

活动内容2:利用完全平方公式计算: (1)(-2x+3y)2;(2)(-2x-3y)2. [说明与建议] 说明:通过学生的回顾交流和计算,进一步巩固完全平方公式,熟练完全平方公式的结构特征,也为下面探究利用完全平方公式进行数或代数式的简便运算做铺垫.建议:学生口答前面的问题后到黑板上板书活动2的解答过程. 类比导入利用平方差公式可以简便计算998×1002的值,若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗?还能运用平方差公式计算吗? [说明与建议] 说明:通过类比运用平方差公式进行简便计算,提出问题,激起学生的探究欲望,为导入新课做准备.建议:可先让学生计算998×1002,然后再提出后面的问题,让学生比较两个算式的异同,并引导学生分析得出9982不符合平方差公式的结构特点,不能套平方差公式,为提出利用完全平方公式进行简便计算做铺垫. 悬念激趣[师]请同学们探究下列问题: 图1-6-8 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖,来2个孩子,老人就给每个孩子2块塘,来3个孩子,老人就给每个孩子3块塘…… (1)第一天有a个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? [生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖. (2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖. (3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2块糖. [师]第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样吗?请你用所学的公式解释自己的结论. [说明与建议] 说明:采用“情境——探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.建议:教师可进一步设计如下问题:能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?用同底数幂相乘的性质(a+b)2=(a+b)(a+b),再结合多项式乘多项式的法则,引导学生探究出规律.

[初中数学]完全平方公式说课稿1 北师大版

《完全平方公式》说课稿 尊敬的各位评委老师: 大家好!非常感谢能为我提供这样一个难得的交流和学习的机会,希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是:完全平方公式。 以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容:第一方面教材分析,第二方面教学方法与学法指导,第三方面教学程序,第四方面设计说明与评价。 一、教材分析 [说课内容]: 我使用的教材是义务教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版)。所说的课题是七年级下册第一章《整式的运算》的第8节《完全平方公式》。 教材的地位和作用: 完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应用,重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法,因式分解,分式运算及其它代数式的变形中都起着十分重要的作用。 本节内容共安排两个课时,这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,教材从具体到抽象,由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 [教学目标和要求]: 由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点: 知识与技能目标:了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。 过程与方法目标:在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势,进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的思想。 情感与态度目标:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立自信心。 教学的重点与难点: 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为:完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。

完全平方公式第一课时教案(新北师大版)资料

完全平方公式第一课时教案(新北师大版)

1.6.1完全平方公式 教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分,是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过对公式的学习来简化某些整式的运算,且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值(最小值)及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义,熟记完全平方公式结构特征; 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程,学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出,即给出公式。 2、在探索过程的教学中,培养学生观察、归纳的能力,发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验,增加学习数学和使用数学的信心,爱数学的兴趣。 教学重点: 理解完全平方公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,正确运用公式。 教学难点: 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法: 学生探索归纳与教师讲授结合(建议小组合作学习) 课前准备: 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计

(一)复习回顾,引出课题 1、回顾平方差公式的结构特征; 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。 (1)(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; (2)(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视,检查学生完成情况,关注学困生的完成情况,及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算,既复习了旧知,又为下面学习完全平方公式作了铺垫,让学生感受从一般到特殊的认识规律,引出乘法公式----完全平方公式. (二)合作探究,获得新知 1.探索新知,尝试发现 问题:你能从式子中发现什么规律?回答下列问题: ①式子的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③能不能用字母表示你的发现? 师生活动:让学生观察算式及结果,通过自主探究、与小组进行合作交流,发现规律。教师提问,教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法,得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方,右边是三项式,其中两项是左边二项式中两项的平方和,另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动,化特殊为一般,培养数学建模思想,化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味,突破难点。让学生体验成功的快乐,自己是数学的主人。 2.总结归纳,发现新知 师生共同总结: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做完全平方公式。

运用公式法

运用公式法 教学设计示例――完全平方公式(1) 教学目标1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.4.通过分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点:运用完全平方式分解因式. 难点:灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法? 答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 2.把下列各式分解因式:(1)ax4-ax2 (2)16m4-n4. 解(1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式? 答:有完全平方公式.请写出完全平方公式. 完全平方公式是:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 这节1 ————来源网络整理,仅供供参考

课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2. 这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问:具备什么特征的多项是完全平方式? 答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式. 问:下列多项式是否为完全平方式?为什么? (1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;(3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1. 答:(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以x2+6x+9=(x+3) . (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy. (3)是完全平方式.25x =(5x ) ,1=1 ,10x =2·5x ·1,所以25x -10x +1=(5x-1) . (4)不是完全平方式.因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=? 答:完全平方公式为:其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y. ————来源网络整理,仅供供参考 2

《完全平方公式》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除 1.6完全平方公式(2)教学设计 一、教学目标 1.通过有趣的分糖情景,使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,提高最基本的运算技能. 3.进一步熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是整式. 二、教学重点及难点 重点:1.巩固完全平方公式,区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义. 难点:熟练乘法公式的运用,体会公式中字母a、b的广泛含义. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习回顾】 一个正方形的边长为a厘米,减少2厘米后,这个正方形的面积减少了多少平方厘米? 提示:原来正方形的面积为a2平方厘米,边长减少2厘米后的正方形的面积为(a-2)2平方厘米,所以这个正方形的面积减少了a2-(a-2)2平方厘米,因为a2-(a-2)2=a2-(a2-4a+4)=a2-a2+4a-4=4a-4,所以面积减少了(4a-4)平方厘米. 设计意图:解决问题的过程中我们用到了完全平方公式,这节课我们继续探究巩固完全平方公式的应用. 【问题情境】 老师给学生出了两道抢答题,看哪个学生做的快: 1.1022=?2.1972=? 老师题目刚在黑板上写完,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:“第一题等于10404,第二题等于38809.”其速度之快,简直就是脱口而出.同学们,你知道他是如何计算的吗?

这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能这位同学一样聪明,能够迅速得到结果,我们今天来探究原因. 设计意图:通过速算问题情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课. 【探究新知】 活动1.怎样计算1022,1972更简便呢?你是怎样做的?与同伴进行交流. 提示:由前面学习平方差公式的应用,就联想能不能用完全平方公式计算呢? 把1022改写成(a+b)2还是(a?b)2?于是 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =1000+400+4 =10404 1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =4000-1200+9 =38809 由此联想到:靠近10的整数次幂的数的平方,可以借助完全平方式进行快速运算.用字母表示为:设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a-1,a+1,则有: (a-1)2 =a2-2a+1,(a+1)2 =a2+2a+1. 设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算,进一步体会完全平方公式在实际当中的应用,并通过练习加以巩固.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.活动2.老人分糖 有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,…… (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?

完全平方公式优秀说课稿

完全平方公式 尊敬的各位评委老师,亲爱的同学们,大家下午好! 今天我说课的题目是“完全平方公式”,本节课选自人教版初中数学八年级上册,第十五章第二节乘法公式的第2课时,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法选择与学法指导、教学过程五个方面来展开我今天的说课。 一教材分析 1教材的地位与作用: 本节课,是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法的基础上进行的,是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。完全平方公式的学习对简化某些整式的运算,培养学生的求简意识很有帮助,同时也是后续学习的必备基础,学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理和“配方法”等知识的时候会反复地应用这个公式。由此可见,本节内容在教材中有着承上和启下的作用。 2 重点、难点 根据学生的认知规律及教学内容,我将本节课的教学重点确定为:完全平方公式。 教学难点确定为:对公式中字母a、b任意性的理解。 二学情分析(认知状况、学习困难、年龄特征、心理特征) 学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差的探索过程,对“完全平方公式”已经有了初步的认识,为顺利完成本节课打下了基础,但是“完全平方公式”这节课,由于抽象程度较高,学生会产生一定的学习困难。八年级学生活泼好动,个人意识增强,渴望归属感和被认同。针对学生的心智特征及本课实际,我将采用启发引导,合作交流的方式,引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。 三教学目标 根据新课程标准的要求,结合学生的实际认知水平,我将本节课的教学目标设定如下:知识与技能目标:学生通过推导完全平方公式,理解并掌握公式,了解公式的几何背景,能用文字、字母表达完全平方公式,并能进行简单计算。 过程与方法目标:通过计算、观察、实验、证明等方法探索完全平方公式及其运用,体会数形结合的思想,进一步发展符号感和推理能力。 情感态度与价值观目标:让学生体验数学活动充满着探索性和创造性,认识公式推导过程的科学性和严谨性,在应用中体会公式的实用价值,获得成功体验,激发对数学的兴趣,树立自信心。 四教法选择

完全平方公式教案

完全平方公式(1) 一、内容简介 本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1、以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出准确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学生的数学思维。 二、学习者分析: 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能: ①同类项的定义。 ②合并同类项法则的准确应用。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平: 在学习完全平方公式之前,学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式,并能准确的应用公式。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准: (一)教学目标: 1、经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理水平。 2、会推导完全平方公式,并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 (二)知识与技能:经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。 (三)数学思考:能收集、选择、处理数学信息,并做出合理的推断 或大胆的猜测; (四)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同 角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。 (五)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段,理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具,通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性;在独立思考的

因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)

因式分解基础习题 (公式法) 专题训练一:利用平方差公式分解因式 题型(一):把下列各式分解因式 1.24x - 2.2 9y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222 x y z - 7.2240.019m b - 8.2219 a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二):把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22 (32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.22 9()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.22 4()a b c -+ 题型(三):把下列各式分解因式 1.53x x - 2.22 4ax ay - 3.322ab ab -

4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2 (25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343 322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四):利用因式分解解答下列各题 1.证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷222221 1111(1)(1)(1)(1)(1) 234910---???-- 专题训练二:利用完全平方公式分解因式 题型(一):把下列各式分解因式 1.221x x ++ 2.2441a a ++ 3. 2169y y -+ 4.2 14m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+

《完全平方公式(第2课时)》教学设计

《完全平方公式(第2课时)》教学设计 教学目标:1、较熟练地运用完全平方公式进行计算;2、了解三个数的和的平方公式的推导过程,培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 教学重点:1、完全平方公式的运用。 教学难点:正确选择完全平方公式进行运算。

教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学过程: 一、乘法公式复习 1、平方差公式:()()22b a b a b a -=-+ 2、完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

3、多项式与多项式相乘的运算方法。 4、说一说:(1) 2)(b a - 与 2 )(a b -有什么关系? (2) 2)(b a + 与 2 )(b a --有什么关系 二、乘法公式的运用 例1 运用完全平方公式计算:

(1) 2104 (2) 2 198 分析:关键正确选择乘法公式 解:(1) 2104=2 )4100(+ =2 2441002100+??+ = 10000+800+16

=10816 (2) 2198=2 )2200(- =2 2222002200+??- =40000-800+4 =39204

例2、运用完全平方公式计算: (1)2)(c b a ++ (2)直接利用第(1)题的结论计算:2)32(z y x +- 解:(1)2)(c b a ++=2 ])[(c b a ++ =2 2)(2)(c c b a b a ++++ =2 22222c bc ac b ab a +++++

《完全平方公式》说课稿

《完全平方公式》说课稿 广厚中心学校 冯桂秋

《完全平方公式》说课稿 龙江县广厚中学冯桂秋说课内容是:义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)八年级(上册)《完全平方公式》(第一课时)。 以下我就从教材分析,教学方法与学法指导,学情分析,教学过程分析,四个方面来介绍这堂课的说课内容。 一、教材分析 教材的地位和作用: 完全平方公式是在学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法之后学习的,是对多项式乘法中出现特殊算式的一种归纳、总结,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 完全平方公式是初中数学中的重要公式,重要的数学思想方法“配方法”的基础是依据完全平方公式。而且它是学习整式乘法,因式分解,分式运算的基础,是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。我认为本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。 教学目标 依据新课程标准的要求、教学内容和学生的实际,本节课将实现以下教学目标。 知识目标:了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用公式进行计算。 能力目标:体会数、形结合的优势,发展符号感和推理能力,体验数学建模的思想。

情感目标:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立自信心。 教学重点、难点: 根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为:体会公式的推导,完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 难点为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解。在教学过程中多处留有空白点供学生研究思考。 二、教学方法与手段 (一)教学方法:采用自主探索,启发引导,合作交流展开教学,引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学,让不同层次的学生都能主动参与。遵循知识产生过程,从特殊→一般→特殊,将所学的知识用于实践中。 (二)教学手段:利用多媒体辅助教学,突破教学难点,公式的推导变成生动、形象、直观,提高教学效率。 (三)学法指导:学法上,教师引导学生积极思维,鼓励学生进行合作学习,让每个学生都动口、动手、动脑,自己归纳出运算法则。 三学情分析 从心理特征来说,八年级的学生活泼好动、求知欲强,抽象思维和逻辑思维的发展正在上升阶段,自我认同感强,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中抓住这些特点,创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。

12.5.3因式分解完全平方公式法

12.5.3因式分解 (完全平方公式法) 教学目标: 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点: 掌握公式法进行因式分解. 难点: 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入: 1、分解因式学了哪些方法? ⑴提取公因式法:ma +mb +mc =m (a +b +c ) ⑵运用公式法: ①a 2-b 2=(a +b )(a -b ) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x 4-16 2.除了平方差公式外,还学过了哪些公式? 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么? 仔细观察,试着发现以上式子所具有的特征: 从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数 (或整式)的乘积的2倍. 从符号看:平方项符号相同(即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项) 二、讨论探究: 填一填 四、巩固提高 练习填空: (1)a 2+ +b 2=(a +b )2 (2)a 2-2ab + =(a -b ) 2 (3)m 2+2m + =( ) 2 (4)n 2-2n + =( ) 2 (5)x 2-x +0.25=( ) 2 (6)4x 2+4xy +( ) 2=( ) 2 例题(先观察再因式分解) ① x 2+14x +49 ② ③ 3ax 2+6axy +3ay 2 ④ -x 2-4y 2+4xy ⑤ ⑥ 16x 4-8x 2+1 判断因式分解正误,并写出正确过程 (1) -x 2-2xy -y 2= -(x -y )2 (2)a 2+2ab -b 2 2 4ax ax -9)(6)(2 ++-+n m n m 229124b ab a ++2)(b a -=

完全平方公式说课稿 北师大版〔优秀篇〕

《完全平方公式》说课稿(第一课时) 尊敬的评委老师、各位同仁: 大家好! 今天我说课的内容是:义务教育课程标准实验教科书七年级(下)《完全平方公式》(第一课时)。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面,向大家介绍我对本节课的理解与设计。 一、教材内容的分析 (一)教材的地位和作用 完全平方公式是整式乘法,特别是多项式乘以多项式的拓展,是初中阶段最基础、最重要的内容之一,是后继学习其它化简与计算,特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它,可以发展学生的思维品质,培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力,提高学生将现实模型数学化的能力,增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力,体验成功的乐趣。因此,它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。 (二)教学目标的确定 我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求,以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点,确定以下三维教学目标。 1.知识目标: (1)完全平方公式的推导及其作用; (2)完全平方公式的几何背景。 2.能力目标: (1)经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符合感和推理能力; (2)重视学生对算理的理解,有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。 3.情感目标: (1)了解数学的历史,激发学生学习数学的兴趣; (2)鼓励学生自己探索算法的多样化,有意识地培养学生的创新能力。 (三)教学重难点 1、重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释; 2、难点:完全平方公式的应用。 (四)教(学)具准备

公式法第二课时教案

14.3.2公式法教案(第2课时) 教学目标:1.理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义,灵活用完全平方公式进行因式分解。 2.了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。 3.在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中,培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力。 教学重点:运用完全平方公式法分解因式。 教学难点:完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。 教学方法:采用“情境——探究”教学方法,让学生掌握完全平方公式法因式分解。 教学过程: 一、创设情境导入新课 上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式, 即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。 利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点(即:多项式一定是两项,并且是 两个数的平方的差的形式)。 1、【做一做】把下列各式分解因式: (1)x2-9 (2)x3-x (3)9a-ab2(4)(a+b)3-4(a+b) 请同学们独立完成上面两题,完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中,你都用了哪些 因式分解的方法?并且你认为还要注意什么? 从上面的第(4)题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、请大家思考:你会分解多项式a2+2a+1吗?这就是我们这节课所要研究的内容 二、探索新知: 你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢? a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. 一般地形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解,完全平方式具备什么特点呢? 学生小组内合作交流:(代表发言) (1)这个多项式都有三项;(2)三项中都有两数的平方和,加或减这两个数的乘积的2倍。 多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗? x2 - 2 x (2y) + (2y)2 a2 - 2 a b + b2 是一个完全平方式。 1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式? (1)x 2 +4xy–4y 2(2)4m2–6mn+9n 2(3)m2 +6mn+9n 2 2、在下面的空线上填上一项,使之构成一个完全平方式。 (1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4 3、(1)例5、利用完全平方公式分解因式: (1)16x2 +24x+9 (2)- x2 +4xy -4y2 分析:在(1)中,16x2=(4x)2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式,即:

相关文档
最新文档