北师大版八年级数学下册第四章因式分解知识点归纳复习总结
因式分解
一、 什么是因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变化叫做因式分解。
如
例1、下列各式中，哪些是因式分解？
（1）2
2)2(44-=+-a a a （2）)1)(1(3
-+=-x x x x x （3）)11(1a
a a +=+ （4）1))((12
2+-+=+-b a b a b a （5）)13(3392
-=-x x x x 二、提公因式法
（一）公因式
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
★确定一个多项式的公因式时，应从系数和字母进行分别考虑
对于系数：如果各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；如
果各项系数中有分数时，则公因式的系数为分数，分母取各项系数分母的
最小公倍数，分子取各项系数分子的最大公约数。
对于字母：首先取各项相同字母（或因式），之后取各项相同字母（或因式）的指数
取其次数最低的。
注意：（1）公因式的系数的“+”“－”，一般由首相来决定。
（2）在因式分解时，经常应用下列关系：
)(a b b a --=- 22)()(a b b a -=- 33)()(a b b a --=-
偶偶)()(a b b a -=- 奇奇)()(a b b a --=-
例2、指出下列各式的公因式
（1）mx 2-，mx 3
（2）xyz 12，z y x 3
29-，226z x （3）2)(3y x +，3
)(6-y x +，)(9y x + （4）2)(n m -，2
)(3m n - （5）
2278xy ，yz 9
4
（二）提公因式法
如果一个多项式的各项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。
例3、把下列各式因式分解
（1）)1()1(-+-x b x a =
（2）m m m 24164-23-+=
（3）32)(6)(3x y y x ---=
（4）2
2)(6)(2m n m n m ---= （5）)2()2(m b m a ---=
三、公式法
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
（一）平方差公式：))((2
2b a b a b a -+=-
要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣两点：
①左边是二项式；
②两项都能写成平方的形式，且符号相反。
例4、把下列各式因式分解：
（1）22169n m -= （2）142-x =
（3）224
19-b a += （4）22)()(b n a m +--=
（5）4
4y x -= （6）2
2)(64)(49b a b a +--= （二）完全平方公式：2
22)(2b a b ab a ±=+±
要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣三点：
①左边是三项式；
②首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，这两项的符号相同；
③中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可。
例5、把下列各式因式分解：
（1）49142+-a a =
（2）4
12++m m = （3）1442
2+-xy y x = （4）81)(18)(2
++-+b a b a = （5）2
)(9)(12-4y x y x -+-=
四、十字相乘法
（一）pq x q p x +++)(2型 推导：qp qx px x pq x q p x +++=+++2
2)( )()(2
pq qx px x +++= )()(p x q p x x +++=
))((q x p x ++=
所以得到))(()(2
q x p x pq x q p x ++=+++
例6、把下列各式因式分解：
（1）232+-x x = （2）1522
--a a = （3）652
++x x = （二）c bx ax ++2
型
十字相乘法的口诀：收尾分解，交叉相乘，求和凑中。
即十字左边相乘等于二次项系数，
右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
所以得到 ))((22112c x a c x a c bx ax ++=++
注：当1=a 时，就是pq x q p x +++)(2型
例7、 把下列各式因式分解：
（1）1322
+-x x = （2）8232
--x x = （3）151122
++x x =
五、分组分解法
分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法、公式法和十字相乘法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式、“2+2”式、“3+2”式
“1+3”式 ：
)2(12-12222y xy x y xy x +--=-+ 2
)(1y x --= )](1)][(1[y x y x ---+=
)1)(1(y x y x +--+=
“2+2”式：
)()(by bx ay ax by bx ay ax +++=+++
)()(y x b y x a +++=
))((b a y x ++=
“3+2”式：
)()2(22222b a b ab a b a b ab a --+-=+-+-
)()(2
b a b a ---= )1)((---=b a b a
例8、把下列各式因式分解：
（1）124323--+x x x =
（2）y x y x 2422++-=
（3）y x y xy x 124962
2+-+-=
六、因式分解的一般思路
归纳为：一“提”（公因式），二“套”（公式），三“分”（分组分解），四“查”（检查）的过程，即
一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有，必须提出来；
二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法 或用十字相乘法因式反解。
三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成
一组，使之分组后能“提”或能套，当然要注意分解到底才能结束。
四“查”：可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确
例9、把下列各式因式分解：
（1）3394ab b a -=
（2）22363ay axy ax ++=
（3）322a a a -+-=
（4）2
1222++x x = （5）41)2)(1(+
++x x =。
八年级数学下册第四章因式分解1因式分解讲义新版北师大版
因式分解因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位，它是解方程与不等式的基础，更是许多综合题目的重点，因此，今日和大家共享如何啃下因式分解这个骨头。
【基础学问查漏补缺】首先我们关于因式分解的基础学问肯定要了然于胸，否则一切都是空谈。
基础学问有：1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式。
因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；因式分解的结果必需是几个整式乘积的形式。
2. 整式乘法的特点：单项式乘以多项式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+na，特别状况（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab 【因式分解的基础方法】1.提取公因式法顾名思义，就是将多项式中各项相同的因式（公因式）提取出来，例如（x+1）a+（x+1）b-（x+1）c=（x+1）（a+b-c）；判据（多项式具备什么特征选取这个方法）：多项式的每一项有相同的因式；2.公式法说白了，就是套公式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,主要就是这两个公判据：多项式的项数为2或3项3.十字相乘法就是类似形式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);判据：a）多项式的项数为3项；b）看常数项分解成两个数乘积后，这两个数相加是否等于x项前面的系数；举例如下图：4.分组分解法简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);判据：多项式项数在4项或以上留意：肯定要理解并记住每一种方法的判据，它是我们确定解题方法的关键！【解题思路】当我们拿到一道因式分解题目的时候，有这么多方法，我们究竟选哪一种呢?留意，这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法，我们选取方法是有先后依次的，如下图：切记，解题时肯定要根据这个依次选取方法，尤其是对初学者而言，形成这样的解题思路特别重要，平常家长或老师可以赐予适当引导。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习课件
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
(8) (x+1)(x+5）+4
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2
2. 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k= （ ±140）
3.计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1) =2100·(-1)=-2100
4.已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x39
=4x2-9 =(2x+3)(2x-3) 又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
三分 ③再考虑分组分解法
四查 ④检查：特别看看多项式因式 是否分解彻底
课堂小结
因 式 分 解
概念
与整式乘法的关系
提公因式法
方法 公式法
平方差公式
完全平方差公式
提：公因式 步骤 运：运用公式
查：检测结果是否彻底
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随堂训练
1.把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
(2) x2+xy+ y2.
第四章 因式分解
小结与复习
知识 归纳
复习点一 （一）分解因式的概念：
把一个多项式化成几个整式的积的情势， 叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
北师大八年级数学下册第四章 因式分解
初中数学试卷 灿若寒星整理制作第四章 因式分解知识点一：分解因式概念:例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。
A. 11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=-- B.11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=-- C.11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=-- D.)11(1))(()21(4414)3(4322222x x x y x y x y x x x x y y y y -=--+=--=+---=-- 知识点二：利用提公因式法分解因式 例2.把下列各式分解因式⑴ ⑵知识点三：利用公式法分解因式例3.把下列各式分解因式 ⑴ ⑵ ⑶练一练：把下列各式分解因式（1）（a 2+4）2–16a 2（2）知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式⑴x x 43- ⑵)1(4)(2-+-+b a b a mn mn n m 1892722-+-23)1(2)1(4-+-b b b 22)()(n m n m --+4932++x x 25)(10)(2++-+y x y x 44222y x y x --⑶)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x⑷xz z y x 449222++-知识点五：运用分解因式进行计算和求值例5.利用分解因式计算： ⑴ ⑵ ⑶（–2）101+（–2）100例6．已知 ，求 的值。
例7.已知x +y =1，求222121y xy x ++的值．例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：222)119899(100++0232=-+x x x x x 46223-+.__________)411)(311)(211)(3(_________;)311)(211)(2(________;211)1(222222=---=--=-).11)...(1011)(911)...(411)(311)(211(222222n------2002199819992⨯-达标检测1.3223129y x y x +中各项的公因式是_______.2、()mbm am =+；()-=--1x ；()-=+-a c b a . 3、多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 4、利用因式分解计算：=-22199201 .5、若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________。
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.1《因式分解》课件
1 知识小结
1.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形 叫做因式分解，也可称为分解因式．
2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，
即：几个整式相乘 噲垐因整垐式式垐分乘解法垎垐 一个多项式
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
C．x2(1－3xy2)
D．x(x－3y2)
导引：把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与 x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是 正确答案．
总结
知2－讲
四个选项都是乘积的形式，可以利用因式分解 和整式乘法的互逆关系检验所得结果的正确性．
知2－讲
例3 20162－2016不能被下列哪个数整除？( B )
因此是因式分解，D正确．
知1－练
1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为 什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r).
解：(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项 式化成几个整式的积
知1－导
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．a2＋1＝a(a＋ 1 ) a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
A．9a2＋y2
北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 回顾与思考 课件(共19张PPT)
定义 方法 练习 小结
分 解 因 式
一、分解因式概念：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多 项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能 再分解为止
知识点一：对分解因式概念的理解
例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ B
A. y 2 3 y 4 y ( y 3) 4 A选项没有化成几个整式的积的形式;
第四章 因式分解
回顾与思考
西安市第八中学
李婷
考点分析
本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分 解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的， 也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有 选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度 以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为： 一个概念，两个方法，一种思想．
知识点四：综合运用多种方法分解因式
例4.把下列各式分解因式
⑴ x3 4x ⑵ x 2 (y 2 1 ) 2 x (y 2 1 ) (y 2 1 )
解：原式 x(x2 4)
解：原式 (y2 1)(x2 2x1)
x(x2)(x2)
(y1)(y1)(x1)2
先观察是否有公因式，若有公因式提出后 看是否具有平方差公式或完全平方公式特 征，若有使用公式法；
（1）、提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这 种分解因式的方法叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
知识点二：利用提公因式法分解因式
例2.把下列各式分解因式
： ⑴
2m 7 2n9m2 n1m 8 n
北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是 正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四 因式分解的应用
【要点指点】 因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方 面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用 因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究 能力得到提高．
北师大版八年级下册数学：第四章 因式分解 回顾与思考
a
a
b
b
b
a2-b2=(a+b)(a-b)
活学活用
1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积 相差960cm2.求这两个正方形的边长。
解：设正方形Ⅰ的边长为x cm,正方形Ⅱ的边长为y cm;
列方程得：4x 4 y 96 化简得：x y 24
我是纠错小能手
• 喜洋洋同学做了下列几题因式分解你帮他 看看是否正确？如果不正确，应怎样改正
• （1）2x3-4x2+2x=2x(x2-2x) • (2)-a2+ab-ac=-a(a-b-c) • (3)a2-4b2=(a+4b)(a-4b) • (4)p4-1=（p2-1)(p2+1) • (5)a2-2a-8=a(a-2)-8
典型例题
• 例1：将下列各式因式分解： • （1）5a2-45b2 • (2)2a2b-ab-a3b • (3)a4-8a2b2+16b4 • (4)6(x-2)+2x(2-x) • (5)(2n+1)2-(n+2)2 • (6)(x2-4)2-10(x2-4)+25
想一想
• 通过上面的例题你认为因式分解要注意什 么？
你能想办法把下列各 式因式分解吗？
• （1）a2-b2+ac-bc
永攀高峰
• （2）x2-2xy+y2-1
谈收获
• 通过本节课的学习你有什么收获？和同学 们交流一下。
只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不 了的东西.
——塞内加
作业
• 完成书上复习题
形式，另一项是其余两项 底数积的2倍 • （3）两平方项的符号一致 • 用字母表示为：
数学北师大版八年级下册北师大版数学八年级下册第四章第一节《因式分解》
北师大版数学教材八年级下册第四章《因式分解》1．因式分解陕西省南郑县濂水镇初级中学杜锐总体说明因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系。
通过对因式分的学习，不但可以培养学生的逆向思维能力，而且为后面学习分式的化简与运算、解一元二次方程奠定了重要基础。
学生已有的因数分解和整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。
这节课是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。
一、教学任务1.教学目标（1）经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。
（2）经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。
（3）了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。
（4）感受因式分解在解决相关问题中的作用。
2.教学重点：因式分解的概念3.教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法二、教学过程第一环节复习回顾：问题（1）24能被6整除吗？问题（2）24还能被哪些正整数整除？设计意图：回顾因数分解的方法，为后面向因式分解过渡做铺垫。
第二环节比较探究：1、思考交流问题（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，除了直接计算外，你还有其他方法吗？把你的想法与同学交流。
993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除问题（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除设计意图：从对数字的因数分解到把一个算式因数分解，问题设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义，有助于学生对因式分解概念的理解。
北师大版八年级下因式分解、分式与分式方程知识点(上传版),推荐文档
因式分解一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积m(a b c) 因式?分解ma mb mc式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法．分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法．注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式．在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式．二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面．确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂．三、公式法平方差公式：a2 b2 (a b)( a b)①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a2 2ab b2 (a b) 2a2 2ab b2 (a b)2①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3 a b3 (a b)(a2ab b2)3 a b3(a b)(a2ab b2)(a b)3 3 a3a2b3ab2;b3(a b)3a33a 2b3ab2b3(a b c)2a2 b2c22ab 2ac 2bc四、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式ax bx c ,若可以分解，则一定可以写成(a i x G)(a2X C2)的形式, 它的系数可以写成aiC1，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a2 C22a, b, c,使得：qa2a, c1c2c, a1c2a2c1b, x (a b)x ab (x a)(x b).若b2 4ac不是一个平方数，那么二次三项式ax2 bx c就不能在有理数范围内分解 .五、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.分式与分式方程一、分式的基本概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子△叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时，注意以下三点：①分式的分母中必然含有字母；②分式的分母的值不为0；③分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开.二、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意三、分式的值为零四、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是 m 0;②强调同时”分子分母都要乘以或者除以同一个非零”的数字或者整式;③分式的基本性质是约分和通分的理论依据. 五、分式的乘除分式的乘法:分式的除法:六、分式的乘方整数指数幕运算性质:①a m a上述性质用公式可表示为： a ,- b bm b 电卫(m 0).b m义.如：分式1 ,当x 0时，分式有意义；当xx 0时，分式无意义.分式的值为零时，必须满足分式的分子为零,且分式的分母不能为零，注意是 同时”分式的乘方:(b )n a a a L - b4b 砂 n 个 64 7个 雄n HLf n 为正整数). 14 23 b 个n 为整数）； ②(a m )n n 为整数）；③（ab ）n a n b n （n 为整数）；④a m n m n /a a (a 0， m 、 n 为整数）.负整指数幕：一般地，当n 是正整数时，a n 丄（a a0)，即 a n ( a 0）是a n 的倒数. 七、分式的加减运算法则同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减，空异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式再加减, ad bc ad bcbd bd bd最简公分母：确定最简公分母的一般步骤:①取各分母系数的最小公倍数；②所出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的. 在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商．八、分式的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在九、分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程求解步骤：①方程左右两边时乘最简公分母，化为整式方程；②解整式方程，得到x 具体的值；③检验，将值代入最简公分母，若最简公分母为零，此值为增根；否则为方程的根增根产生的原因：分式分母不能为零，而分式方程转化为整式方程后，最简公分母为零可能使方程成立．十、分式方程应用题分式方程应用题步骤：析、设、列、解、验．分式方程应用题验根：既要检验方程的根是否是增根，还应考虑题目中的实际意义．。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解回顾与思考
考点六 分组分解法分解因式
1. 把下列多项式分解因式.
1 x3 x2 x 1
x2 x1x 1
x 1x2 1
2 ax bx ay by
axbxay by xab yab a bx y
6．分解下列因式：
(2)－ a2＋2a－2＝ － (a－2)2 .
7．把下列各式因式分解： (2)(a＋2b)2＋2(a＋2b－1)＋3.
解：原式＝(a＋2b＋1)2.
11．下列因式分解中，正确的是( D ) • A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z) • B．－x2y＋4xy＝－xy(x＋4) • C．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2 • D．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)
C．x2－y2和x－y
D．a＋b和a2－2ab＋b2
4．下列各因式分解的结果正确的是( C )
A．a3－a＝a(a2－1) B．b2＋ab＋b＝b(b＋a) C．1－2x＋x2＝(1－x)2 D．x2＋y2＝(x＋y)(x－y)
考点二 运用提公因式法分解因式
8．因式分解： (1)3x2y－18xy2＋27y3；
• (2)(x+4y)(x-y)-3xy
5. 已知a＋b＝5，ab＝10，求 1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3的值．
2
2
1
1
1
解：2 a3b＋a2b2＋2 ab3＝ 2 ab(a2＋2ab＋b2)
＝ 1 ab(a＋b)2. 2
当a＋b＝5，ab＝10时，
原式＝1×10×52＝125. 2
2、简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.