统计学 时间序列分析和预测
第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
时间序列分析
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
季 节
4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
ˆ a bt Y t
ˆ —时间序列的预测值 Y t t —时间标号 a—趋势线在Y 轴上的截距 b—趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量
线性模型法
(a 和 b 的求解方程)
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Y na b t 2 tY a t b t
t 1 m t m 1
Y
2m
t
, S3
t 2 m 1
Y
3m
t
2. 根据三和法求得
1 S3 S 2 m b S 2 S1 b 1 a S S 2 1 2 m b b 1 m 1 ab b 1 K S1 m b 1
季 节 与 趋 势
时间序列的分解模型
1. 乘法模型
Yi=Ti×Si×Ci×Ii
2. 加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
4.2 趋势型序列的预测
4.2.1 线性趋势预测 4.2.2 非线性趋势预测
趋势序列及其预测方法
1. 趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律
2. 有线性趋势和非线性趋势 3. 方法主要有
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析法市场调查与预测
对长期趋势不敏感：对于长期趋势变化不明显的市场， 时间序列分析法的预测效果可能不佳。
模型选择需专业判断：选择合适的模型需要进行深入的 数据分析和专业判断，对非专业人士可能存在一定的难
度。
局限性
数据完整性要求高：对数据的质量和完整性要求较高， 若数据存在缺失或异常值，会影响预测结果。
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局限性
时间序列分析法的准确性取决于数据的质量和可靠性。如果数据存在缺失或异常值，将影响预 测结果的准确性。此外，该方法还受到市场环境和企业情况等多种因素的影响，因此需要结合 实际情况进行综合考虑。
时间序列分析法在市场预测
06
中的应用
市场预测的方法与步骤
确定预测目标
明确需要预测的时间范围、预测对象及所需数据。
时间序列分析法在市场预测中的优势与局限性
01 优势
02 数据要求较低：只需历史销售或市场需求数据， 对其他因素要求较少。
03 适用于短期预测：适用于短期内市场变化趋势较 为稳性
• 可用于多元数据：可处理多因素、多元时间序列数据，较为灵活。
时间序列分析法在市场预测中的优势与局限性
根据数据特点和预测需 求，选择合适的时间序 列分析模型（如ARIMA 、VAR、SARIMA等） ，并利用历史数据进行 模型拟合和参数估计。
对建立的模型进行检验 和评估，通过调整模型 参数和结构，优化模型 的预测性能和解释能力 。
根据优化后的模型，对 未来市场趋势进行预测 和分析，为决策提供支 持。
03 数据转换
将不同来源、格式的数据
进行转换，以便分析。
02 数据聚合
将大量数据整合、归纳， 形成有意义的数据集。
04 数据可视化
将数据以图表、图像等形
时间序列分析与预测方法
时间序列分析与预测方法1. 什么是时间序列分析？时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点。
时间序列分析是一种统计学方法，用于揭示时间序列数据中的模式、趋势和周期性。
2. 时间序列分析的重要性时间序列分析可以帮助我们理解和解释数据背后的规律，并且可以用于预测未来发展趋势。
它在各个领域中都有广泛应用，如经济学、金融学、气象学等。
3. 时间序列的组成与特征每个时间点上的观测值构成了一个时间序列。
时间序列可以包含趋势（数据值随时间变化增加或减少）、季节性（在一年或一月内呈现出周期性变化）和周期性（长期呈现出震荡波动）等特征。
4. 时间序列分析的步骤4.1 数据获取和表示首先，收集相关的时间序列数据并将其以合适的方式进行表示，如表格、图表等。
4.2 数据预处理对数据进行清洗和转换，去除异常值、缺失值以及平滑处理等。
4.3 模型拟合选择合适的时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARIMA）、指数平滑等。
使用这些模型拟合数据，以了解数据的趋势和周期性。
4.4 模型诊断对拟合的模型进行评估和诊断，检查是否符合模型的假设条件。
4.5 模型预测基于已有的数据和所选择的模型，进行未来一段时间内的预测。
可以使用各种方法评估预测结果的准确性。
5. 常用的时间序列分析方法5.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA是一种常用的线性时间序列预测方法，结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个概念。
它可以描述观测值与过去观测值及随机误差之间的关系。
5.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA是ARMA模型的扩展，通过引入差分运算使得不稳定非平稳时间序列变为平稳序列。
因此，可用于对非平稳数据进行建模和预测。
5.3 季节性自回归集成滑动处理指数加权移动平均模型（SARIMA）SARIMA是ARIMA模型的季节性扩展，考虑到了季节性因素对时间序列的影响。
它在进行时间序列分析和预测时更加准确。
5.4 指数平滑方法指数平滑方法根据数据的权重降低来消除随机误差和发现趋势。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
时间序列分析中滚动预测与滚动优化技巧与实际应用案例
时间序列分析中滚动预测与滚动优化技巧与实际应用案例时间序列分析是统计学中的一个重要分支，用于研究时间序列数据的变化规律以及对未来的预测。
在时间序列分析中，滚动预测和滚动优化是两个常用的技巧，可以有效地分析和预测时间序列数据的趋势和周期性变化。
滚动预测是一种通过不断更新和调整模型参数来实时预测未来数值的方法。
它基于时间序列数据的历史模式，并利用这些历史数据不断更新模型，得出最新时刻的预测值。
滚动预测技巧可以用于各种时间序列分析任务，如股票预测、销售预测等。
在进行滚动预测时，首先需要选择合适的模型，常用的包括移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
然后，通过不断地更新模型参数，利用历史数据来逐步拟合模型，并得出最新时刻的预测结果。
这种方法的优点是能够及时反应数据的变化，并且可以实时调整模型参数，提高预测的准确性。
滚动优化是一种通过迭代求解最优解的方法，将优化问题分解为一系列子问题，并逐步求解这些子问题来逼近最优解。
在时间序列分析中，滚动优化技巧可以应用于参数优化、模型选择和特征提取等问题。
在进行滚动优化时，首先需要定义一个目标函数，用于衡量模型的性能。
然后，通过迭代求解子问题，不断调整模型参数，使得目标函数的值逐渐趋向最小或最大值。
通过这种方式，可以找到模型的最优参数，并提高时间序列分析的准确性和预测能力。
实际应用中，滚动预测和滚动优化技巧被广泛应用于各种领域。
例如，在金融市场中，滚动预测可以用于对股票价格和利率等进行预测，帮助投资者制定交易策略。
在销售预测中，滚动优化可以用于优化销售策略，提高产品销售效果。
而在交通管理中，滚动预测和滚动优化可以用于预测交通拥堵情况，优化交通信号灯的配时方案，提高交通运输效率。
以股票预测为例，滚动预测和滚动优化技巧可以帮助投资者更好地理解股票价格的变化规律，并做出更准确的预测。
通过分析历史数据，可以发现股票价格存在一定的趋势和周期性变化。
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
经济统计学中的推断与预测方法
经济统计学中的推断与预测方法经济统计学是一门研究经济现象的科学，通过收集、整理和分析大量的经济数据，揭示经济运行的规律和趋势。
在经济统计学中，推断与预测方法是非常重要的工具，可以帮助经济学家和决策者做出准确的判断和预测。
一、推断方法推断方法是通过样本数据对总体进行推断的一种统计方法。
在经济统计学中，样本数据往往是通过抽样调查得到的，通过对样本数据的分析，可以对总体的特征进行推断。
在推断方法中，最常用的是点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数、比例等。
区间估计则是给出了一个估计的范围，例如置信区间。
除了点估计和区间估计，还有假设检验方法。
假设检验是通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否符合某个假设，例如总体均值是否等于某个特定值。
假设检验可以帮助我们判断经济现象的真实情况，并做出相应的决策。
二、预测方法预测方法是通过已有的数据对未来的经济现象进行预测的一种统计方法。
预测方法可以帮助经济学家和决策者做出合理的决策，降低风险。
在经济统计学中，最常用的预测方法是时间序列分析。
时间序列分析是通过对时间序列数据的分析，揭示时间序列的规律和趋势，从而对未来进行预测。
时间序列分析包括平稳性检验、自相关性检验、移动平均、指数平滑等方法。
这些方法可以帮助我们分析时间序列数据的特征，并进行合理的预测。
除了时间序列分析，还有回归分析方法。
回归分析是通过建立经济现象与影响因素之间的数学模型，对未来进行预测。
回归分析可以帮助我们了解经济现象的影响因素，从而进行预测和决策。
三、推断与预测方法的应用推断与预测方法在经济统计学中有着广泛的应用。
首先，在宏观经济领域，推断与预测方法可以帮助我们了解经济增长、通货膨胀、失业率等宏观经济指标的变化趋势，从而为政府制定宏观经济政策提供依据。
其次，在微观经济领域，推断与预测方法可以帮助我们了解企业生产、销售、利润等经济指标的变化趋势，从而为企业制定经营策略提供依据。
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(时间序列分析和预测)【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测13.1 复习笔记一、时间序列及其分解1．时间序列（1）概念：时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称动态数列或时间数列。
（2）时间序列的两要素任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是统计指标所属的时间，也称为时间变量；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
（3）研究时间序列的目的①在编制时间序列的基础上，可以计算平均发展水平，进行动态水平分析；②可以计算各种速度指标，进行速度分析；③利用相关的数学模型，对现象的变动进行趋势分析。
2．时间序列的类型（1）平稳序列它是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上都在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列它是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有几种成分，因此非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
3．时间序列的4种成分（1）趋势（T）也称长期趋势，它是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。
时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
（2）季节性（S）也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。
（3）周期性（C）也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
（4）随机性（I）也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
4．时间序列的分解模型将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和随机变动四个因素后，可以认为时间序列Y t是这四个因素的函数，即Y t＝f（T t，S t，C t，I t），其中较常用的是加法模型和乘法模型，其表现形式为：加法模型：Y t＝T t＋S t＋C t＋I t乘法模型：Y t＝T t×S t×C t×I t注意：时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。
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图形描述
(例题分析)
8- 14
成人教育系列
统计学基础
增长率分析
8- 15
成人教育系列
统计学基础
增长率
(growth rate)
1. 也称增长速度
2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用% 表示
3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率
4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
测误差最小的作为最后的值
8- 38
成人教育系列
统计学基础
一次指数平滑
(例题分析)
【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系 数 ，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测
误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行 比较
用Excel进行指数平滑预测
第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后
5. 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀， 以消除随机波动，找出序列的变化趋势
8- 34
成人教育系列
一次指数平滑
统计学基础 (single exponential smoothing)
1. 只有一个平滑系数
2. 观察值离预测时期越久远，权数变得越小
3. 以一段时期的预测值与观察值的线性组合 作为t+1的预测值，其预测模型为
1988 1990 1992 1994 1996 1998 消费价格指数的指数平滑趋势
2000年份
成人教育系列统计学基础源自8.4 有趋势序列的分析和预测
一.线性趋势分析和预测 二.非线性趋势分析和预测
8- 42
成人教育系列
统计学基础
线性趋势分析和预测
8- 43
成人教育系列
统计学基础
8- 44
线性趋势
统计学基础
平均增长率
(例题分析 )
【例】见人均GDP数据
年平均增长率为：
R n Yn 1 7078 1 115.37% 1 15.37
Y0
956
2001年和2002年人均GDP的预测值分别为：
Yˆ2001 2000年数值 (1 年平均增长率) 7078 (115.37%) 8165.89(元)
Yˆ2002 2000年数值 (1 年平均增长率)2 7078 (1 15.37%)2 9420.99(元)
8- 19
成人教育系列 增长率分析中应注意的问题
统计学基础
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当 时间序列没有趋势时，用该方法比较好
2. 如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方 法的预测不够准确
3. 将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要，从预测角度看，近期的数值要比远期 的数值对为来有更大的作用。因此简单平均 法预测的结果不够准确
8- 26
成人教育系列
8- 16
成人教育系列
统计学基础
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
报告期水平与前一期水平之比减1
Gi
Yi Yi1
1
2. 定基增长率
(i 1,2, , n)
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Gi
Yi Y0
1
(i 1,2, , n)
8- 17
成人教育系列
统计学基础
平均增长率
(average rate of increase )
统计学基础
移动平均法
8- 27
成人教育系列
统计学基础
移动平均法
(moving average)
1. 对简单平均法的一种改进方法
2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均 数作为趋势值或预测值
3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
8- 28
成人教育系列
统计学基础
简单移动平均法
(simple moving average)
(linear trend)
1. 现象随着时间的推移而呈现 出稳定增长或下降的线性变 化规律
2. 由影响时间序列的基本因素 作用形成
3. 测定方法主要有：移动平均 法、指数平滑法、线性模型 法等
统计学基础
指数平滑平均法
8- 33
成人教育系列
统计学基础
指数平滑法
(exponential smoothing)
1. 是加权平均的一种特殊形式
2. 对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法
3. 观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降 ，因而称为指数平滑
4. 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑 等
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的平均 数减1后的结果
2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度
3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
G n Y1 Y2 Yn 1 n
Y0 Y1
Yn1
Yi 1 Yi1
8- 18
n Yn 1 Y0
(i 1,2, , n)
成人教育系列
8- 29
成人教育系列
统计学基础
简单移动平均法
(特点)
1. 将每个观察值都给予相同的权数
2. 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时 ，移动的间隔都为k
3. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测
4. 应用时，关键是确定合理的移动间隔长
对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准 确性是不同的
8- 5
成人教育系列
统计学基础
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
8- 6
成人教育系列
统计学基础
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
3. 第3期的预测值为 F3 Y2 (1)F2 Y2 (1)Y1
8- 36
成人教育系列
统计学基础
一次指数平滑
(预测误差)
1. 预测精度，用误差均方来衡量
Ft1 Yt (1 )Ft Yt Ft Ft Ft (Yt Ft )
2. Ft+1是t期的预测值Ft加上用调整的t期的 预测误差(Yt-Ft)
Ft1 Yt (1 )Ft
▪ Ft+1为t期的实际观察值 ▪ Ft为t期的预测值 ▪ 为平滑系数 (0 <<1)
8- 35
成人教育系列
统计学基础
一次指数平滑
1. 在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1 ，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即 F1=Y1
2. 第2期的预测值为 F2 Y1 (1)F1 Y1 (1)Y1 Y1
，则t+1期的预测值Ft+1为
1
1t
Ft 1
t
(Y1
Y2
Yt )
t
Yi
i 1
3. 有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为
et1 Yt1 Ft1
4. t+2期的预测值为
8- 25
Ft2
t
1
1
(Y1
Y2
Yt
Yt1)
t
1 1
t 1
Yi
i1
成人教育系列
统计学基础
简单平均法
(特点)
8- 37
成人教育系列
统计学基础
一次指数平滑
(的确定)
1. 不同的会对预测结果产生不同的影响 2. 一般而言，当时间序列有较大的随机波动时
，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变 化 3. 当时间序列比较平稳时，宜选较小的 4. 选择时，还应考虑预测误差
误差均方来衡量预测误差的大小 确定时，可选择几个进行预测，然后找出预
8- 22
成人教育系列
统计学基础
8.3 平稳序列的分析和预测
一.简单平均法 二.移动平均法 三.指数平滑法
8- 23
成人教育系列
统计学基础
简单平均法
8- 24
成人教育系列
统计学基础
简单平均法
(simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、… 、Yt
第8章 成人教育系列
统计学基础
时间序列分析和预测
作者：中国人民大学统计学系
8- 1
贾俊平
成人教育系列
统计学基础
第8章
时间序列分析和预测
8.1 时间序列及其分解 8.2 平稳序列的平滑和预测 8.3 有趋势序列的分析和预测 8.4 复合型序列的分解
8- 2
成人教育系列
统计学基础
学习目标
1. 时间序列及其分解原理 2. 平稳序列的平滑和预测方法 3. 有趋势序列的分析和预测方法
2. 时间序列的分解模型
乘法模型 Yi=Ti×Si×Ci×Ii
加法模型
Yi=Ti+Si+Ci+Ii
8- 10
成人教育系列
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8.2
时间序列的描述性分析
一.图形描述 二.增长率分析
8- 11
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图形描述
8- 12
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图形描述
(例题分析)