六年级第八讲 工程问题一
工程问题一
板块一：解两人合作问题
1、一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
求甲、乙、丙三人
合做需多少天完成？
2、一项工程，甲、乙合做需8天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需18天完成。
求丙一人做需多少
天完成？
3、一项工程，甲、乙合做需8天完成，乙、丙合做需12天完成，甲、丙合做需6天完成。
求甲、乙、丙三人
合做需多少天完成？
4、一项工程，甲、乙、丙合做需30小时完成，甲、乙、丁合做需15小时完成，甲、丙、丁合做需20小时完
成，乙、丙、丁合做需12小时完成。
求甲、乙、丙、丁四人合做需多少小时完成？
板块二：拆合法
5、 一项工程，甲、乙合做10天完成，现在甲先做5天，剩下的乙20天完成，求乙的工效。
6、 一项工程，甲、乙合做18天完成，现在甲先做20天，剩下的乙15天完成，求甲、乙的工效。
7、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程要12天，现在甲队做了8天，又由乙队做16天刚好完工，那么甲、乙
两队的工效各是多少？
8、 甲、乙两队合做工程，24天完成。
如果甲队做6天，乙队做4天，则只能完成工程的51。
问两队单独完成工程各需要多少天？
9、 某工程，甲、乙合做30天完成，乙、丙合做40天完成，现在甲、丙合做10天，乙又做了50天正好完成，
问乙单独做要多少天？
10、
一件工作，甲、乙合做10天完成，乙、丙合做8天完成。
现在甲先做2天，乙再做10天。
丙最后做6天可以完成。
求乙单独做要多少天？
11、
一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需要6小时完成。
问乙单独做要多少小时完成？
12、 一件工作，甲、乙合做10天完成，甲、丙12天完成。
现在由甲、丙合做4天，乙又做10天后，完成全部工作的
1513。
问乙单独做要多少天？
【练习】
1、 甲乙两个工程队合修一条水渠，12天可以完成任务。
现在甲队单独先工作16天，接着由乙队单独工作7天，
正好完成任务。
问乙队单独完成这项工作需要多少天？
2、 一项工作，甲、乙合做需要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙单独工作8天，则可以完成这项工作的
125。
如果这项工作由甲、乙单独做各需要多少天？
3、游泳池有甲乙丙三个进水管，如果单开甲管需20小时注满水池，甲乙合开8小时可以注满水池，乙丙合开6
小时可以注满水池。
问单开丙管需要多少小时注满水池？
4、有一项工程，小明先单独做30天，接着小华单独做5天，然后他们两人合做10天才能完成。
同样的工程。
如果由小明和小华合做只需要20天便可以完成。
假定小明和小华每人每天工作量是固定，问小明单独做这项工程需要多少天？
5、一项工程，甲乙合做8天可以完成，乙丙合做6天可以完成，丙丁合做12天可以完成。
问甲、丁合做几天
可以完成？
6、某项工程，如果由甲、乙、丙合做需要18天完成，由乙、丙、丁合做需要15天完成，由甲、乙、丁合做需
要12天完成，由甲、丙、丁合做需要20天完成。
问由甲单独做需要多少天？
7、某项工程，甲、乙合做30天可以完成，乙、丙合做40天可以完成。
现在甲、丙合做了10天，乙又做了50
天才完成，则乙单独做需要多少天？
8、 抄一分稿件，甲每天的工效等于乙、丙2人每天的工效和，丙每天的工效等于甲、乙2人每天的工效和的51。
如果三人一起8天可以抄完，那么乙单独抄需要多少天完成？
9、 蓄水池有甲、丙两根进水管。
乙、丁两根出水管。
要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小
时，；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有
61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多长时间水开始益处水池？
10、 ＡＢ两工程，分别由甲、乙两队来完成。
在晴天，甲队完成Ａ工程需要１２天，乙队完成Ｂ工程需要１５天；在雨天，甲队的工效下降52，乙队的工效下降101
，现在两队同时开工，并且同时完成两项工程，问
在施工的日子里，雨天有多少天？。
六年级上册数学讲义-工程问题(一)-人教版(含答案)
第八讲工程问题（一）一．知识梳理1.计算有关工程问题的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。
工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
2.工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用 1 表示各单位工作时间的工作效率。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
3.工程问题的基本数量关系式：工作效率⨯工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间总做总量÷工作时间=工作效率工程问题主要是研究这三种数量关系，在解题中要注意三种数量关系的对应关系。
即求谁的工作时间，就要找它所对应的工作总量和它对应的工作效率。
4.工程问题有关注水和放水的问题，两开关齐开，研究的是工作效率的差。
工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适合的方法。
二．方法归纳工程问题是分数应用题的一种，这类问题的特点是一般不给出具体的工作总量，解题时常把工作总量看作单位 1，工作问题作为一种典型应用题，具有特定的解题思路，实际生活中有许多题目可以用这种思考。
抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．基本思路：以每人每天的工作量计算工作效率。
关键问题：以工作效率为突破口，梳理工作的过程。
注意事项：要找准单位“1”三．课堂精讲例 1 一项工程，甲单独完成需要 3 小时，乙单独完成需 4 小时，甲乙合作几小时完成这项工程的1 ？2【解题规律】能把工作总量看成单位“1”，找出工作效率，考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.生产一批零件，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 12 天完成，丙单独做需要 10 天完成，如果甲、乙、丙三人合作，多少天完成？2.一项工程，甲单独做需要 20 小时，乙单独做要 30 小时，两队合作 10 小时完成了工程的几分之几？3.一件工作，甲单独完成需要 8 天，乙的工作效率是甲的 2 倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？3 4.一件工作，甲单独做需要 12 天，乙的工作效率是甲的44，两个合做，几天能完成这件工作的？5例 2 有一份稿件，单独一个人打，甲要 10 小时完成，乙要 8 小时完成，两人合作 2 小时，打印了全稿的几分之几？剩下的由甲单独打，还要多少小时？【解题规律】理解工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做单位“1”，再利用它们的数量关系解答。
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
人教版小学数学六年级上册第三单元《第8课时 工程问题》练习课件PPT
( 1 1 1 )2 1
12 15 20
10
1 1 10 10
(天)
答：如果由甲、乙、丙三队合作需10天完成。
提升点 4 工程问題与分数应用题的综含运用
10．现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 m处相遇。 这段公路长多少米？
1 ( 1 1 ) 15 (天)
40 24
1 15 5
24
8
答：这段公路长6000米。
750 ( 5 1 ) 6000 (m)
82
11.一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程
的
9 40
。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全
部工程的 7 。乙队独做多少天能完成这项工程？
8
(7 9 3) (5 3) 1
8 40
10
1 1 10 10
(天)
答：乙队独做10天能完成这项工程。
7．甲、乙两个车间生产一批校服，甲车间单独做需 要8天完成，乙车间单独做需要10天完成。现在两 个车间同时做了几天后，甲车间被调走了，剩下的 由乙车间继续生产，3天后完成。那么甲、乙两车 间服，甲车间单独做需
要8天完成，乙车间单独做需要10天完成。现在两
1
1 2
＋
1 3
＝
6 5
(小时)
3．（选题源于教材P45第8题）
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时 可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1 8
＋
1 6
＝
六年级数学下《工程问题(一)》
六年级数学下《工程问题(一)》1.使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。
2.培养学生的观察、比较以及分析的综合能力。
3.渗透辩证唯物主义观点。
教学重点和难点1.使学生理解、掌握把工作总量看成单位1。
用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
2.理解工程问题的数量关系，掌握解答方法。
教学过程（一）复习准备1.复习旧知。
张师傅4小时做了200个零件，平均每小时做多少个零件？（20xx=50（个））（1）问： 50个表示什么？生：50个表示每小时做的个数，就是张师傅的工作效率。
（2）张师傅4小时做了20个零件，1小时完成这些零件的几分之几？同吗？互相讨论后学生说出自己的理由。
教师小结：分之几？2.导入。
准备题一段公路30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队合修，几天可以完成？（1）分析：①找学生读题，并理解题意。
②提问：要想求合修几天可以完成，要先求什么？生：先求两队的工作效率和。
③学生独立完成。
④指名学生边说，教师边板书。
30（3010＋3015）=6（天）⑤运用哪种数量关系？学生边回答教师边板书：工作总量工作效率和=工作时间（2）将30千米改成60千米，怎样解答？学生独立完成后，教师板书：60（6010＋6015）=6（天）（3）将60千米改成90千米，怎样解答？90（9010＋9015）=6（天）问：同学们在做这3道题的时候，你发现了什么吗？生：结果都是6天。
师：刚才，我们把工作总量30千米改成60千米，再改成90千米，最后结果都是一样的。
如果工作总量改成10千米呢？120千米呢？150千米呢？（结果都是 6天）师：既然工作总量发生变化而工作时间却不变。
那么，我们能不能把工作总量的具体数量去掉呢？这就是我们今天要学习的新知识工程问题。
（板书：工程问题。
）（二）学习新课1.出示例10。
（把黑板上练习题中的90千米摘去，前面添上例10和修字。
）例10 修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，几天可以完成？请同学读题，理解题意。
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》教学课件
假设知道这条道路的长度。
1.5km
18km
18km 1km
18km （1.5＋1）km
假设这条路长18千米
一队每天修 18÷12=1.5(千米) 二队每天修 18÷18=1(千米) 两队合修,每天修 1.5+1=2.5(千米) 两队合修,需要 18÷2.5=7.2(天)
2.5km
30km
1.67km
将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成 工作总量的几分之一表示工作效率。 基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间
2.分数除法
3 分数除法
第7课时 工程问题
习题
教材习题
1．（选题源于教材P45第6题）
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
。两人合作，几天能挖完？
1÷
1 10
+
1 12
=6101(分)
答： 6101分钟后相遇。
一项工程，甲队单独做需要
1 6
小时，乙队需要
1 8
小时，
两队合做，多少小时可以完成？
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工
作时间而不是工作效率。
1÷
1÷
1 6
+
1÷
1 8
=114(小时)
答： 114小时可以完成。
这节课你们都学会了哪些知识？
要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工
作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。
这条道路，如果我们一 队单独修，12天能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
如果我们二队单独修， 18天才能修完。
如果知道两队单独修完所 需要的时间和这条道路的 长度，就能求出各队的工 作效率。
第八讲-假设法解工程问题教学内容
8、 一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做 的天数是甲做的天数的3倍，丙由丙接着做，丙做的天数是乙 做天数的2倍，终于做完这件工作，求这件工作做完共用多少 天？ 甲丙做做了2×1 6（ =11122（11天8）3，21三4人6） 共2（ 做了天 2，＋乙） 6＋做122×=230=（6（天天）），
第八讲-假设法解工程问题
2、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。现
在先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用
了14天，问甲、乙两人各做了多少天？
解析
假设甲做了14天，可以完成
1 14 7
20
10
，比实际少做
了
1
7 10
130，而甲每天比乙少做
1 12
1 20
1 30
，因此乙做了
3 1 9（天），由此可推出甲做的天数。
10 30
（1 1 14）（1 1）
20
12 20
3 1 9（天）1。495（天） 10 30
3、 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若 甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？
（1101） 甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20 小时，24小时，30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任 务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
乙、丙工作 12小时，合打了这份稿件 的
（ 1 1 ）12 9 ，甲打了这份稿件的
24 30
10
1 9 1 ，甲的工作时间则为 10 10
小学六年级同步提升第八课工程问题
第八课 工程问题一、 知识回顾（一） 工程类应用题基本数量关系：工作效率 工作时间=工作总量变化数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率（二） 分数在工程问题当中的应用工程问题没有给出具体工程量时，可以用总量“1”来代表工作总量，工作时间为t ，工作效率1/t ，然后再利用工作效率、时间、总量之间的关系列式计算。
二、 知识巩固（一） 分数应用1、修建一项工程，一对工程用4天完成，平均每天完成（ ）。
2、一项工程，每天完成它的121 ，（ ）天可以完成。
3、一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天，如果两队合修，每天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成。
4、一项工程，甲队单独做15天可以完成，乙队单独做12天完成，甲、乙合作全工程的109。
需要（ ）天。
若甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修，还需要（ ）天完成。
（二） 应用题1、一项工程，甲、乙队合作12天可以完成。
如果甲、乙队先合作4天，剩下的由乙队独做10天也可以完成。
这项工程由乙队独做多少天可以完成？2、一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。
如果由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？3、一个蓄水池有进、出水两根水管，单开进水管10分钟将水池注满，单开出水管，15分钟将满池水放完。
两管同时打开，多少分钟水池能注满水？4、一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单独做需12天完成。
甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用14天完成了任务。
甲队做了多少天？三、 能力提升（一）、例题讲解例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？解析：把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则1÷[15×8 + 110×6]÷6=4（天） 例2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
六年级秋季第8讲：工程问题
六年级秋季第8讲工程问题（一）姓名：基本知识讲解工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。
解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。
一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
在解答时要注意以下几点：1、有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
2、涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
3、对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
例1、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？例2、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？例3、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?例4、甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在A仓库做了多长时间? 例5、一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。
甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例6、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。
六年级数学上 第3单元 分数除法第8课时 工程问题
第3单元分数除法第8课时工程问题【教学内容】教材42——43页例7及练习九的5-9题【教学目标】知识与技能使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
过程与方法培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
情感、态度与价值观结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值【教学重难点】重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
（师板书：工程问题）【导学过程】1、出示例7。
2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。
教师巡视，对个别组辅导）学生以四人小组为单位进行讨论。
（课件出示）1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每天完成工程的几分之分？3）乙队每天完成工程的几分之几？4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？4.准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？师：谁能说说工程问题的特点是什么？生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
六年级上册第三单元《第八课时工程问题》人教版
不同的方法计算出的结果一样吗？ 两队合修，每天修多少千米：
＝12 （天） 不同的方法计算出的结果一样吗？
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？ 3．结合生活实际，感受数学的实用价值。 如果二队单独修，18天才能修完。
归纳新知
通过这堂课的学习，你有什 么收获吗？
1 1 如果二队单独修，18天才能修完。
不同的方法计算出的结果一样吗？
1÷（20＋ 30） 如果二队单独修，18天才能修完。
3．结合生活实际，感受数学的实用价值。 两队合修，多少天能完成
1 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
那两个队每天修的长度分别是 和 。
人教版数学六年级上册
第3单元 分数除法
第8课时 工程问题
学习目标
两队合修，每天修多少千米： 梳理题意：找出已知条件和所求问题 3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？
1．理解工程问题的特点、数量关系；掌 4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
工作总量÷工作效率＝工作时间 = （天）
识、合作解决问题的能力。 把道路长度假设成1，很简便。
不同的方法计算出的结果一样吗？ 列式：1÷ ＝5(天) 两队合修，多少天能完成
3．结合生活实际，感受数学的实用价值。 假设这条道路长30km，两队合修需要多少天呢？
列式：100÷5＝20(米) 两队合修，每天修多少千米： 那两个队每天修的长度分别是 和 。 再根据假设的路程总长与所求出的两队合修的时间，求出两队的工作效率之和。
在实际生活中，有很多像盖房子、修公路 等问题，统称为“工程问题”。