人教版九年级上册数学22.1.3二次函数的图像和性质第三课时
解:如图,建立平面直角坐标系,
设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得
B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
0=81a＋k 1.7 64a＋k
解得
a= 0.1 h 8.1
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点, 建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶 点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
探究新知
素养考点 1
利用二次函数y= a(x-h)2+k的性质识别图象
例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数 顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大 致图象经过第一、二、三象限．
巩固练习
2. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数 y=x²+a的图象可能是（ C ）
探究新知
知识点 2 二次函数y= a(x-h)2+k的图象与平移
怎样移动抛物线
y
-
1 2
x2
就可以得到抛物线
y
-
12（y x
1）2 -1？
y
-
1 2
x
2
向左平移一个单位
y - 12（x+1）2
向
O
-4 -2
O
-4 -2
2 4x
-2
y - 12（x+1）2-1
-4
-6
探究新知 画一画，填写下表:
y - 12（Oxy +1）2
-4 -2
2 4x
-2 -4
y
-
1 2
x2
-6
y - 12（x+1）2-1
y
-
1 2
x
2
-1
巩固练习
1.画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物
线的开口方向、对称轴、顶点. y
A.3.5 m B.4 m C.4.5 m
D.4.6 m
解析：由图可以知道，小敏与篮底的距离就
是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m，所以要求
OB即可，而OB就是篮圈中心的横坐标，设为
a，则篮圈中心的坐标就是（a，3.5），点在
抛物线上，即：3.5=
1 5
a2+3.5，整理得：
a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5（舍去），故a=1.5，
形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个
函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
探究新知
素养考点 2
二次函数的应用
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在 水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离 池中心3m,水管应多长?
(0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25. 答:水管长应为2.25m.
C(3,0)
3x
巩固练习
4. 如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽 度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远 的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰 好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.
巩固练习
探究新知
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵这段抛物线经过点(3,0)， ∴ 0=a(3－1)2＋3.
y B(1，3)
3 A 2
1
解得:
a=－
3 4
O 12
因此抛物线的解析式为:
y=－ຫໍສະໝຸດ 3 4(x－1)2＋3
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2)
8 6
4 2
-4 -2 O 2 4
x
-2
探究新知
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
a>0
a<0
h>0 图象
h<0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
直线x=h （h,k）
直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而减小； 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而增大. 当x>h时，y随x增大而减小.
巩固练习
连接中考
连接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
巩固练习 连接中考
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下 平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ） A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
y=ax2
y=a(x-h)2+k
探究新知
点拨 一般地,抛物线y=a(x－h) ²＋k与y=ax²形状相 同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线y=a(x－h) ²＋k.平移的方向、距 离要根据h、k的值来决定.
平移方法:
y=ax2 向|左h|(个右单)平位移y=a(x－h)2移向|上k|(个下单)平位 y=a(x－h) 2+k
课堂检测
基础巩固题
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
那么所得抛物线是__y_____3_(_x__1_)_2___2___.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单
位，得到抛物线的解析式为 _y____3__x___2__2_ 3.
4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图像和性质
二次函数y=a（x-h）2 +k的图象和性质 第三课时
导入新知
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
y=ax2
k>0 上移 y=ax2+k
k<0 下移
顶点
对称轴
在y轴上(0,k) y轴
y=ax2
左加 右减
y=a(x-h)2
2 4x
下 平 移
-2 -4
y
-
1 2
x
2
一
个
-6
单 位
y - 12（x+1）2-1 y - 12（x+1）2
y - 12（x+1）2-1
探究新知
【思考】还可以怎样移动抛物线 y 1 x2 来得到
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ？
2
平移方法：
y
1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
2
探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛 物线y=ax2有什 么关系？
？ 平移关系
顶点 对称轴 在x轴上（h，0） x=h
【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
探究新知
知识点 1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
画出函数y - 1（x 1）2 - 1的图象，并指出它的开口方向、 2
对称轴和顶点.
y
解：开口方向： 向下
对称轴： x=-1 顶点： (-1,-1)
课堂检测
1.完成下表:
基础巩固题
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
y=－3(x－1)2－2 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 )
y = 4(x－3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7)
y=－5(2－x)2－6 向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左
y = a( x - h )2 + k 上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变.
巩固练习
3. 如果一条抛物线的形状与
y 1 x2 2 3
y=ax2
向上(下)平移 y=ax²+k |k|个单位
向左(右)平 移|h|个单位
y=a(x－h)2+k
探究新知
抛物线y=a(x－h)2+k的特点 (1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
探究新知
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
合集下载
数学九年级人教版 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 (共16张PPT)
拓展延伸
7. 小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线
y=
1 5
x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
则她与篮底的距离l是(
A.3.5 m B.4 m
) B
C.4.5 m
D.4.6 m
课堂小结
y=ax2
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
向右(h>0)[或向左 (h<0)]平移|h|个单位
3
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)² +3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)² +3，
解得a 3 4
3
因此y=- 3 ( x 1)2 3(0 x 3) 4
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
1
2 -1 怎样移动抛物线y - 1 x 2可以得到抛物线y - 1 （x 1） ？ 2 2
y - 1 x 2 向左平移一个单位 2
2 y -1 （x +1 ）
y O -4 -2 -2 2 4 x
向 下 平 移 一 个 单 位
2
-4
-6
y - 1 x2 2
还有其他平移 方法吗？
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2+k y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
推进新课
知识点1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法
人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增 大而减小 D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个 单位长度得到
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )
13．有相同对称轴的两条抛物线的图象如图所示，则下列关系不正确的 是( C )
A.h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0
14．(2020·兰州)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图 象上，则k＝__3__．
15．(2020·广安)已知二次函数 y＝a(x－3)2＋c(a，c 为常数，a＜0)，当
自变量 x 分别取 5 ，0，4 时，所对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1， y2，y3 的大小关系为_y__2＜__y_3_＜__y_1____(用“＜”连接).
点坐标为(1，－5)
(3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大
9．(2020·哈尔滨)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个 单位长度，所得到的拋物线为( D )
A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5 C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋3
10．函数y＝3(x－1)2＋2是由函数y＝3x2的图象先向_右___平移1个单位， 再向__上__平移__2__个单位得到的．
3．抛物线 y＝－ 2 (x－5)2＋3 的开口向__下__，对称轴是直线__x_＝__5__．
4．对于抛物线y＝－(x＋1)2－3，下列结论错误的是( B ) A．抛物线的开口向下 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(－1，－3) D．x＞1时，y随x的增大而减小
5．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上， 则下列结论正确的是( A )
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
人教版数学九年级上册 22.1.3《二次函数的图象和性质》第三课时(共17张PPT)
2 1个单位 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
y 1 (x 1)2 2
-8
-9 -10
y 1 x2
2
例如：
二次函数左右平移 的口决
左加右减
y
= 2(x+1)2向1个左单平位移 y
= 2x2
向右平移 1个单位
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x-h)2有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;
(2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
课堂小结
复习y=ax2
探索y=ax2+c
的图象及性质
图象的画法
描点法 平移法
平移关系
图象的特征
开口方向
a>0,开口向上 a<0,开口向下对称轴
y=
2(x－1)2
y = ax2 y = ax2
当向右平移h个单位时 y = a(x-h)2 h>0 当向左平移h个单位时y = a(x+h)2 h>0
y = a(x-h)2 对称轴 是直线 x=h , 顶点坐标 （h ,0) h>0 y = a(x+h)2 对称轴 是直线 x=-h , 顶点 坐标（-h,0) h>0
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 向上 ， 对称轴是 直线x=3，顶点坐标 是 （3，0） ，抛物线是最 低 点， 当x= 3 时，y有最 小 值，其值为 0 。 抛物线与x轴交点坐标 （3，0） ，与y轴交 点坐标 （0，36）。
人教版九年级数学上册第22章 数 二次函数 的图象和性质
( D)
. = − +
. =
−
−
. = − −
. =
−
+
例5：把二次函数 = − ²的图象向左平移6个单位长度后得到二次函
−
−
数 = − − ²的图象，则 = _____________,
. = _____________.
【题型三】抛物线y=a(x-h)2+k的图象与性质
例6:对于二次函数y=-5(x+4)²-1的图象和性质，下列说法正确的是
(D )
A.图象与y轴交点的坐标是(0,-1) B.图象的对称轴是直线x=4
C.图象的顶点坐标为(-4,1)
D.当x<-4时，y随x的增大而增大
构可以让水从公路的下面流过.
从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的解析式吗？
请大家在草稿纸上画出函数y=x2的图象的图象，同桌两个
将两张图象纸叠合，将其中一张纸分别向上、下、左、右
四个方向各平移一个单位长度.
你发现了什么？
自主探究
1. (1) 在同一直角坐标系中，画出 二次函数 =
=
思想.
如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条
抛物线，且关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4 cm，最低点C
在x轴上，高CH=1 cm，BD=2 cm.
你能求出右侧轮廓线DFE的函数解析式吗？
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍
交通，修筑于路面以下的排水孔道（过水通道），通过这种结
x的增大而减小
22.1.3 二次函数的图像与性质3
平移|h|个单位得到. 左加右减
h>0,向右平移h个单位 h<0，向左平移|h|个单位
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1).
x=－1 y
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
九年级 上册
22.1.3
二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象和性质
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
函数
y = ax 2 + k（a＞0) y = ax 2 + k（a＜0)
k＞0
图象
k＜0
y
Ox y
O
x
y
O
x
y
O
x
开口方向 顶点坐标
向上 (0 ,k)
向下 (0 ,k)
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下
平移|k|个单位得到. 上加下减
k>0,向上平移k个单位 k<0，向下平移|k|个单位 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右
平移方法1:
h>0,向右平移h个单位 h<0，向左平移|h|个单位
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1).
x=－1 y
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
九年级 上册
22.1.3
二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象和性质
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
函数
y = ax 2 + k（a＞0) y = ax 2 + k（a＜0)
k＞0
图象
k＜0
y
Ox y
O
x
y
O
x
y
O
x
开口方向 顶点坐标
向上 (0 ,k)
向下 (0 ,k)
二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下
平移|k|个单位得到. 上加下减
k>0,向上平移k个单位 k<0，向下平移|k|个单位 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右
平移方法1:
人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
人教版九年级数学上22.1二次函数的图象和性质(第3课时(1))课件
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
22.1二次函数的图象和性质
22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的 图象和性质（1）
灿若寒星
例1在同一直角坐标系中，画出二函数的y图象x2．1, y x2 1 解：先列表：
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3
···
y=x2＋1 ··· 10
5
2
1
2
y=x2－1 ··· 8
（2）抛物线与y抛物x2线有1,什y么 关x2系？1
y x2
如右图所示
10 8 y=x2＋1
y x2
y x2 10
8 y=x2＋1
倍
6
速
课
4
时
学
2
练
－4 －2
y=x2－1
24
－4
灿若寒星
6 4 2 －2
y=x2－1 24
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个 单位呢？
y 2x2 5 8
y 2x2
6
倍
4
速
2
课
时
学
－4 －2
24
练
－2
y 2x2 3.4
－灿若4寒星
练习
在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：
y 1 x2 , y 1 x2 2, y 1 x2 2
2
2
2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴及顶点．你能说出抛物线的y开口1方x向2 、k对称
3
0 －1 0
10
y x2
8 y=x2＋1
5 10 ···
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22.1二次函数的图象和性质
22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的 图象和性质（1）
灿若寒星
例1在同一直角坐标系中，画出二函数的y图象x2．1, y x2 1 解：先列表：
x
··· －3 －2 －1 0
1
2
3
···
y=x2＋1 ··· 10
5
2
1
2
y=x2－1 ··· 8
（2）抛物线与y抛物x2线有1,什y么 关x2系？1
y x2
如右图所示
10 8 y=x2＋1
y x2
y x2 10
8 y=x2＋1
倍
6
速
课
4
时
学
2
练
－4 －2
y=x2－1
24
－4
灿若寒星
6 4 2 －2
y=x2－1 24
把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个 单位呢？
y 2x2 5 8
y 2x2
6
倍
4
速
2
课
时
学
－4 －2
24
练
－2
y 2x2 3.4
－灿若4寒星
练习
在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象：
y 1 x2 , y 1 x2 2, y 1 x2 2
2
2
2
观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方
向、对称轴及顶点．你能说出抛物线的y开口1方x向2 、k对称
3
0 －1 0
10
y x2
8 y=x2＋1
5 10 ···
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
坐标及增减性等；
2．掌握二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象的平移规律． 课堂导入
一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数
解析式为 y＝－510(x－25)2＋12，那么高尔夫球飞行过程中的最大高度是多少？
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
(3)当 y＝1.5 时，1.5＝－34(x－1)2＋3， 解得 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2， 故当 0<m<1＋ 2时，才不会淋湿衣裳．
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
8．[2018·湘潭]如图 22-1-16，点 P 为抛物线 y＝14x2 上的一动点．
后的铅球沿一段抛物线轨迹运行，当运行到最高 3 m 时，水平距离为 4 m.
(1)求这个二次函数的解析式． (2)该同学把铅球推出去多远？ 图 22-1-14
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第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)设二次函数的解析式为 y＝a(x－4)2＋3， 把(0,0.6)代入，得 0.6＝a(0－4)2＋3，a＝－230， ∴y＝－230(x－4)2＋3. (2)当 y＝0 时，0＝－230(x－4)2＋3， 解得 x1＝4＋2 5，x2＝4－2 5(舍去)． 答：该同学把铅球推出去(4＋2 5) m.
2．[2017·金华]对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质，下列说法正确的 是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2