2019-2020学年高考模拟试题(数学理科)新课标ⅰ卷(word版,(有答案))
2019-2020年高三数学理科模拟试卷及答案
2019-2020年高三数学理科模拟试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习 。
学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A ．18B ．15C ．12D ．97．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=- （其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 B ．6 C ．2或2- D ．6或6-8.已知22a <<，则函数22()2f x a x x =-+-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．910．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11. 右图中的三个直角三角形是一个体积 为320cm 的几何体的三视图，则h= cm12．已知223＋＝2·23，338＋＝3·38,4415＋＝4·415,…。
2019年最新全国高考数学(理)模拟题及答案带解析(20200421222234)
A． 110 B ． 116 C ． 118 D ． 120
答案 D
解析 如图，过点 A作 AP⊥ CD，AM⊥ EF，过点 B作 BQ⊥CD，
BN⊥ EF，垂足分别为 P，M，Q，N，连接 PM，QN，将一侧的几
何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为
1 2×10×3＝
15. 棱柱的高为 8，体积 V＝15×8＝ 120. 故选 D.
2
则 z－ z ＝ (
)
A． i B ．2－ i C ．1－ i D ． 0
答案 D
2
2
－
解析 因为 z－ z ＝ 1＋ i － 1＋ i ＝ ＋
－ －1
＋ i ＝1－ i － 1＋i ＝ 0，故选 D.
π1
3．[2017 ·福建质检 ] 已知 sin x＋ 3 ＝ 3，则 cos x＋ cos(
π
差的等差数列， ∴ bn－ 1＝－ n－ 1，∴ bn＝ n＋ 1. 故 b ＝ 2017 2018.
15．[2017 ·河北正定统考 ] 已知点 A(0,1) ，抛物线 C： y2＝ ax( a>0) 的焦点为 F，连接 FA，与抛物线 C 相交于点 M，
延长 FA，与抛物线 C的准线相交于点 N，若 | FM| ∶ | MN| ＝1∶
y＋ 1 如果目标函数 z ＝ x－ m的取值范围为
[0,2) ，则实数 m的取值范围为 ( )
1 A. 0，2
1 B. －∞， 2
1 C. －∞， 2
D． ( －∞， 0]
答案 C
解析 由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，
y＋ 1 而目标函数 z＝ x－ m的几何意义为可行域内的点 ( x，y) 与 A( m，
2019-2020年高考全国卷1(乙卷)理科数学试题及答案word
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2019-2020年高考全国卷1（乙卷）理科数学试题及答案word注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设，其中x，y是实数，则（A）1（B）（C）（D）2（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若，则（A ）（B ）（C ）（D ）（9）执行右面的程序图，如果输入的，则输出x ，y 的值满足（A ）（B ）（C ）（D ）(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=，|DE|=，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，平面ABCD =m ，平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)(B ) (C) (D)12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.(14)的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
2019-2020年高考第一次模拟考试数学(理科)试题 含答案
绝密★启用前2019-2020年高考第一次模拟考试数学（理科）试题 含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则AB 中元素的个数为A ．8B ．7C ．6D ．5 2．已知复数(87)(3)z i i =---，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． “a b >”是 “22ac bc >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为B.C.2D.5．不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，表示的平面区域的面积为A. 7B.5C. 3D.146．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若//,//,//m l m l αα则； B.若,,//m l m l αα⊥⊥则； C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； D. 若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则； 7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为A. 48B. 24C. 20D. 12 8．非空数集A 如果满足：①0A ∉；②若对,x A ∀∈有1A x∈，则称A 是“互倒集”.给出以下数集：①2{|10}x R x ax ∈++=； ②2{|410}x x x -+<；③ln 1{|,[,1)(1,]}x y y x e x e =∈⋃；④22,[0,1)51.[1,2]x x x x x y y +∈+∈⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎭.其中“互倒集”的个数是A.4B. 3C.2D. 1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．已知(sin ,cos ),2,1a b αα==（-），若a b ⊥，则tan α的值为 ． 10．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式y = ．11．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos A =，则b =______ ． 12．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是35，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是 ．（记1035p =（），结果用含p 的代数式表示）13．已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =31010(1()3f a ++=- ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin()24πρθ+=被圆=4ρ截得的弦长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE 、CF 分别为钝角△ABC 的两条高，已知1,AE =3,AB CF ==则BC 边的长18.（1）证明：AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD A B C D ∴⊥，-------------------1分又BC CD ⊥， AB BC B =， CD ∴⊥平面ABC ，------------------------------2分又E 、F 分别是AC 、AD 的中点，∴//.EF CD ---------------------------------------3分∴EF ⊥平面ABC又EF ⊂平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC -----------4分（3）解法1：以点C 为坐标原点，CB 与CD 所在的直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系如图示，--------------------------------------------------------9分则(000)C ，，,(100),(010),(10B D A ，，，，111(,0(,,22222E F ，∴1(,022BE =-，,11(,222BF =-，,---------------10分 设平面BEF 的一个法向量为(,,)n a b c =，由0n BE n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得102211022a c a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩令c =6,0a b ==，∴(6,0,n =，------------------12分∵BA =是平面BCD 的法向量，设平面BEF 与平面BCD 所成的锐二面角大小为θ，则cos ||||6n BA n BA θ⋅===⋅⨯,---------------------------------------------------14分19.解：（1）由2122232(21)S a a a =+=-⨯-和211a =可得15a = --------------------2分（2）解法1：当2n ≥时，由1n n n a S S -=-得13(1)(1)3(1)(2)n n n a na n n n a n n -=-------，---------------------------------4分⇒1(1)(1)6(1)n n n a n a n ----=-16(2,)n n a a n n N *-⇒-=≥∈---------------------6分∴数列{}n a 是首项15a =，公差为6的等差数列，∴16(1)61n a a n n =+-=--------------------------------------------------------7分 ∴21()322n n n a a S n n +==+-----------------------------------------------------8分（2）解法1：由曲线C 关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上，设(0,)N n ，--------------------------------------------------6分又设点200(,)4x P x ，由直线2:l y kx m =+与曲线C 有唯一公共点P 知，直线2l 与曲线C 相切，由214y x =得1'2y x =，∴001'|2x x k y x ===，---------------------------------------7分∴直线2l 的方程为2000()42x xy x x -=-，--------------------------------------------8分令1y =-得2022x x x -=，∴Q 点的坐标为002(,1)2x x --，-----------------------------9分200002(,),(,1)42x x NP x n NQ n x ∴=-=------------------------------------------10分∵点N 在以PQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20(*)244x x x NP NQ n n n n n ⋅=--+-=-++-=---------------12分要使方程(*)对0x 恒成立，必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩解得1n =，-------------------------13分∴在坐标平面内存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1)．---------14分②③联立解得0,1.x y =⎧⎨=⎩或0,1.x y =⎧⎨=-⎩，-----------------------------------------------12分 ∴在坐标平面内若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必为(0,1)或(0,1)-， 将(0,1)的坐标代入①式得，①式， 左边=00002(1)2(1)()[]y y x x --+--002(1)2(1)0y y =-+-==右边， 将(0,1)-的坐标代入①式得，①式， 左边=00002(1)()[]2(1)y x y x ---=-不恒等于0，------------------------------------13分∴在坐标平面内是存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，点N 坐标为为(0,1)．--14分]设1()cos(1)H x x x =-，则()()()()()2222c o s 1s i n 1s i n 1c o s 1'()c o s (1)c o s (1)x x x x x x H x x x x x -------==------7分当()0,1x ∈时，()sin 10x -<，()cos 10x ->所以'()0H x <在()0,1上恒成立，即函数()H x 在()0,1上单调递减，-------------------8分∴当()0,1x ∈时，()(1)1H x H >=，∴1a ≤.-----------------------------------------------------------------------9分（3）证法1：由（2）知，当1a =时，()sin(1)ln G x x x =--(1)0G >=,sin(1)ln x x ⇒->1sin(1)ln x x⇒-<，------------------------------------------10分∵对任意的k N *∈有21(0,1)(1)k ∈+，∴211(0,1)(1)k -∈+ ∴22211(1)sin ln ln 1(1)(2)1(1)k k k k k +<=++-+，--------------------------------------12分∴22222211123(1)sin sin sin ln ln ln23(1)1324(2)n n n n ++++<++++⨯⨯+ 22223(1)2(1)ln[]ln1324(2)2n n n n n++=⋅⋅⋅=⨯⨯++ln 2<， 即211sin ln 2(1)nk k =<+∑．--------------------------------------------------------14分。
(20)2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷 数学试卷(理工类)
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（新课标 第二十套）数学试卷（理工类）（选自2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其它题为必考题。
满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =−<<=−−<，，则M N =A ．}{43x x −<<B ．}42{x x −<<−C ．}{22x x −<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z −，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=−C ．22(1)1y x +−= D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12−（12−≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12−．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]−ππ的图像大致为 A．B．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()−a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =−B ． 310n a n =−C ．228n S n n=−D ．2122n S n n =− 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F −()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增 ③f (x )在[,]−ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②②C ．①②D ．①①12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A．B．C．D第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高考新课标1卷数学(理科)试题及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
2019-2020年高考新课标1卷数学（理科）试题及答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足=i，则|z|=（A）1 （B）（C）（D）2【答案】A（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.（3）设命题P：nN，>，则P为（A）nN, >（B）nN, ≤（C）nN, ≤（D）nN, =【答案】C【解析】:，故选C.（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）【答案】A（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则（A）=+ (B)=（C）=+ (D)=【答案】A【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB=+=+=+-==，故选A.(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】B（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】C（10）的展开式中，y²的系数为（A）10 （B）20 （C）30（D）60【答案】A【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选A.（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2019-2020年高三3月高考模拟 理科数学 含答案
2019-2020年高三3月高考模拟理科数学含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页. 考试时间120分钟.满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是A．4 B．6 C．2 D．33．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是A．B．C．D．4．已知实数满足，则目标函数的最小值为A．B．5 C．6 D．75．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象是A. B. C. D.7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．B．C．D．8．二项式的展开式中常数项是A．28 B．-7 C．7 D．-289．已知直线与圆相交于两点，且则的值是A．B．C．D．010．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A．B．C．D．12．设235111111,,a dxb dxc dxx x x===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是A．B．C．D．第7题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若点在直线上，其中则的最小值为.14．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为．(),,nf x=三、解答题:本大题共6小题，共74分.17．(本题满分12分)已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．18．(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且,2,2PO ABCD PO AB CD⊥===底面分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.EA19．(本题满分12分)数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。
2019-2020年高考数学模拟试卷6—10套含答案及解析(理科)
2019-2020年高考数学模拟试卷6—10套（理科）高考理科数学模拟试卷（六）时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.21ii+=-（ ） A.1322i - B. 1322i + C. 3122i - D. 31i 22+ 2.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 43.函数sin ()xf x x=的部分图象大致为（ ） A. B.C. D.4.已知M ，N 是四边形ABCD 所在平面内的点，满足：,2MA MC MB MD DN NC +=+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，则( )A. 12AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rB. 1 2AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rC. 23AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rD. 11 22AN AB AD =+u u u r u u u r u u u r5.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个顶点A 到渐近线的距离为2，则C的离心率为（ ）C. 2D. 46.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1133S =，则3510a a a ++的值是（ ） A. 3B. 6C. 9D. 167.执行如图所示程序框图，如果输入的0.1t =，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为（ ）A.34B.23C.13D.129.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，1AB =，12AA =，点E 为1BB 的中点，则点1A 到平面AEC 的距离为（ ）D. 110.已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>，若方程()2f x =在[0,2]上有且只有两个实数根，则ω的取值范围为（ ） A. [),2ππB. 13,212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1325,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 25,12ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，若0OA OB +=u u u r u u u r r，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 2D.3212.设函数ln ,02()sin ,262x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩„„，若1234x x x x ，，，互不相等，且1234()()()()f x f x f x f x k ====，则1234x x x x k ++++的最大值为（ ）A. 111e e++B.15lne 2+ C. 12 D.25ln 22+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33=S ，则n S =________； 15.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，且图象上与点P 最近的一个最高点是,23Q π⎛⎫⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3πϕ倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是________；16.已知'()f x 是函数cx bx ax x f ++=232131)(的导函数，且1'(1)2f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>； ②曲线()y f x =在2bx a=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值； ④'()f x 在区间)2,0(上至少有一个零点.三、解答题：共70分。
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【答案】D
【解析】
试题分析：因为 A {x|x2 -4x 3 0}={x|1 x 3},B={x|x 3 }, 所以 2
A B={x|1 x 3}{x|x 3 }={x| 3 x 3}, 故选 D. 22
考点：集合运算
（2）设 (1 i)x 1 yi ，其中 x ， y 实数，则 x yi =
10 分钟，故所求概率为 10 1 ，选 A. 30 3
考点：几何概型
（5）已知方程 x2 y2 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范 m2 n 3m2 n
围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质 （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体
.
.
考点：向量的数量积及坐标运算
(14) (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
.（用数字填写答案）
【答案】10
【解析】
试题分析： (2x
x )5 的展开式通项为 C5r (2x)5r (
x)r
25r
C5r
5
x
r 2
(r
0 ，1，2，…，5)，令
5
r 2
3得
r
4 ，所以
x3 的系数是 2C54
m
是平面
CD
的法向量，则
m
C
0
，
m 0
同理可取 m 0, 3, 4 ．则 cos n, m n m 2 19 ． n m 19
.
.
故二面角 C 的余弦值为 2 19 ．学优高考网 19
考点：垂直问题的证明及空间向量的应用 （19）（本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易 损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备 件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理 了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2
【答案】B
考点：复数运算
（3）已知等差数列{an} 前 9 项的和为 27， a10 =8 ，则 a100 =
.
.
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知，
9aa11396dd
27 8
,
所以
a1
1, d
1, a100
形，AF=2FD， AFD 90 ，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ． （I）证明：平面 ABEF 平面 EFDC； （II）求二面角 E-BC-A 的余弦值．
.
.
D
C
F
（II）过 D 作 DG F ，垂足为 G ，由（I）知 DG 平面 F． 以 G 为坐标原点， GF 的方向为 x 轴正方向， GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
（1）设集合 A {x | x2 4x 3 0} ， B {x | 2x 3 0}，则 A B
(3, 3)
(3, 3)
(1, 3)
( 3 ,3)
（A）
2 （B） 2 （C） 2 （D） 2
.
【答案】C
【解析】
试题分析：用特殊值法，令 a
3，b
2，c
1
1
得 32
1
22
，选项
A
1
错误， 3 22
1
2 32
，选
2
项
B
错误，
3 log 2
1 2
2
log3
2
，选项
C
正确，
log3
1 2
log2
1 2
，选项
D
错误，故选
C．
考点：指数函数与对数函数的性质
（9）执行右面的程序框图，如果输入的 x 0，y 1，n 1，则输出 x，y 的值满足
900, 600,
②
x 0,
y 0.
作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域.
将 z 2100x 900y 变形，得 y 7 x z ，平行直线 y 7 x ，当直线 y 7 x z 经
3 900
3
3 900
过点 M 时， z 取得最大值.
解方程组
10x 3y 900 5x 3y 600
CF 60 ．从而可得 C 2,0, 3 ． 所以 C 1,0, 3 ， 0,4,0 ， C 3, 4, 3 ， 4,0,0．
设 n x, y, z 是平面 C 的法向量，则
n
C
0
，即
x
3z 0 ，
n 0 4 y 0
所以可取 n 3,0, 3 ．
设
【答案】 216000
【解析】
试题分析：设生产产品 A 、产品 B 分别为 x 、 y 件，利润之和为 z 元，那么
.
.
1.5x 0.5 y 150,
5xx03.3yy
90, 600,
①
x 0,
y 0.
目标函数 z 2100x 900y .
二元一次不等式组①等价于
3x y 300,
150xx33yy
2
p
距离为 4，故选 B. 考点：抛物线的性质.
(11)平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A， //平面 CB1D1， 平面 ABCD=m， 平面 AB
B1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为
(A) 3 2
【答案】A
(B) 2 2
(C) 3 3
(D) 1 3
考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.
.
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
的体积是 28 ，则它的表面积是 3
（A）17 （B）18 （C） 20 （D） 28
.
.
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图知：该几何体是 7 个球，设球的半径为 R ，则 V 7 4 R3 28 ，解得
8
83
3
R 2 ，所以它的表面积是 7 4 22 3 22 17 ，故选 A．学优高考网
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数， n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求 X 的分布列； （II）若要求 P( X n) 0.5 ，确定 n 的最小值； （III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n 19 与 n 20 之中选其一，应选用哪
.
.
ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC(a cos B+b cos A) c. （I）求 C； （II）若 c 7, ABC 的面积为 3 3 ，求 ABC 的周长．
2 【答案】（I） C （II） 5 7
3
考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 （18）（本小题满分为 12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方
8
4
考点：三视图及球的表面积与体积
（7）函数 y 2x2 e x 在2, 2 的图像大致为
（A）
（C） 【答案】D
（B） （D）
考点：函数图像与性质
（8）若 a b 1，0 c 1，则 （A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c
.
（D） loga c logb c
（A） y 2x （B） y 3x （C） y 4x （D） y 5x
【答案】C
考点：程序框图与算法案例
(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点.已知|AB|= 4 2 ，
|DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为
(A)2
(B)4
10
.
考点:二项式定理
（15）设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2 …an 的最大值为
．
【答案】 64
考点：等比数列及其应用 （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时．生 产一件产品 A 的利润为 2100 元，50kg，乙 材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元．
个？
【答案】（I）见解析（II）19（III） n 19
试题解析：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8，9， 10，11 的概率分别为 0.2，0.4，0.2，0.2，从而
.
.
P(X 16) 0.2 0.2 0.04 ； P(X 17) 2 0.2 0.4 0.16 ； P(X 18) 2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24 ； P(X 19) 2 0.2 0.2 2 0.4 0.2 0.24 ； P(X 20) 2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2 ； P(X 21) 2 0.2 0.2 0.08 ； P(X 22) 0.2 0.2 0.04 . 所以 X 的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 P(X 18) 0.44 ， P(X 19) 0.68 ，故 n 的最小值为 19.