第二章 地理空间数学基础(1)分解
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Chapter2-地理空间和空间数据基础
地理空间的距离测量（距离类型）
欧几里得距离
最一般的数学距离表达方法 D（i，j）特点
D（i，j）>=0 D（i，j）=D（j，i）——对称性 满足三角不等式——a+b>c
13
2021/4/9
Section 1 地理空间
地理空间的距离测量（距离类型）
曼哈顿距离（出租车距离）
定义：两点在南北方向上的距离加上东西方向 的距离。
Section 1 地理空间
地理空间的表达（类型）
矢量表达法
0维矢量
点（xi，yi）或（xi，yi，zi） 无大小、方向
16
2021/4/9
美国佛罗里达洲地震监测站2002年9月该洲 可能的500个地震位置
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2021/4/9
Section 1 地理空间
地理空间的表达（类型）
矢量表达法
18
2021/4/9
香港城市道路网分布
19
2021/4/9
Section 1 地理空间
地理空间的表达（类型）
矢量表达法
2维矢量
面或多边形： 由闭合线围成的区域 面积参数 凹凸性参数：任意边夹角小于180度，称之为凸
多边形，反之为凹多边形 单调性参数：任意点向若干直线段上投影的投影
点仍保留原来次序，则说面的点链是单调的 走向、倾角、倾向参数
TIN——不规则三角网
可以有效的表达河流、峡谷、地势等地形区域 特征
Triangle、Edge、Node——很容易用计算机 表达
对采样点的位置决定表达质量；地势平缓的地 方少采，复杂的地方多采
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2021/4/9
Section 1 地理空间
地理空间的数学建构
欧几里得距离
最一般的数学距离表达方法 D（i，j）特点
D（i，j）>=0 D（i，j）=D（j，i）——对称性 满足三角不等式——a+b>c
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Section 1 地理空间
地理空间的距离测量（距离类型）
曼哈顿距离（出租车距离）
定义：两点在南北方向上的距离加上东西方向 的距离。
Section 1 地理空间
地理空间的表达（类型）
矢量表达法
0维矢量
点（xi，yi）或（xi，yi，zi） 无大小、方向
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美国佛罗里达洲地震监测站2002年9月该洲 可能的500个地震位置
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Section 1 地理空间
地理空间的表达（类型）
矢量表达法
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香港城市道路网分布
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Section 1 地理空间
地理空间的表达（类型）
矢量表达法
2维矢量
面或多边形： 由闭合线围成的区域 面积参数 凹凸性参数：任意边夹角小于180度，称之为凸
多边形，反之为凹多边形 单调性参数：任意点向若干直线段上投影的投影
点仍保留原来次序，则说面的点链是单调的 走向、倾角、倾向参数
TIN——不规则三角网
可以有效的表达河流、峡谷、地势等地形区域 特征
Triangle、Edge、Node——很容易用计算机 表达
对采样点的位置决定表达质量；地势平缓的地 方少采，复杂的地方多采
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2021/4/9
Section 1 地理空间
地理空间的数学建构
第二章 地理空间数学基础
2、投影的实质
建立地球椭球面上的点的地理坐标（L，B）与平面上对
应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( L, B) y f 2 ( L, B)
地球椭球面 B,L x， y 地图平面
地图投影
二、地图投影的变形
1、投影变形的性质 观察地球体经纬线的
长度、面积和角度特征。
地图投影的变形具体表现： 长度(距离)变形 角度(形状)变形 面积变形
其优点：
①椭球体参数精度高； ②定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合得好； ③大地网精度高；
④坐标统一，精度优良，可以直接满足1:5000甚至更大
比例尺测图的需要。
三角测量
导 线 测 量
支导线
国家平面控制网
O
国家平面控制网含三角点、导线点 共154348个，构成1954北京坐标 系、1980西安坐标系两套系统。
3、我国常用的地图投影
①我国1：100万地形图采用兰勃特Lambert投影(正轴等
角割圆锥) ；
②我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用 Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等积 割圆锥投影)； ③我国基本比例尺地形图除1：100万外均采用高斯—克吕 格投影为地理基础；
用来代替大地体的椭球体称地球椭球体。
b a a
x2 y2 z2 2 2 1 2 a a b
椭球体三要素:长轴a(赤道半径)、短轴b(极半径)和椭球扁率f。
3、地球体的数学表面——地球椭球体
地球椭球体参数：
• 长半径： a（赤道半径）
b a
• 短半径： b（极半径）
• 扁率： f=(a-b)/a • 第一偏心率： e2=(a2- b2)/ a2 • 第二偏心率： e’2=(a2- b2)/ b2
05-GIS_P2地理空间数学基础345小节
2.3.1 空间坐标转换基本概念
不同来源的空间数据一般会存在地图投影与地理坐 标的差异，
为了获得一致的数据，必须进行空间坐标的转换。
空间坐标转换是把空间数据从一种空间参考系映射 到另一种空间参考系中。
空间坐标转换有时也称投影变换。投影变换是地图 制图的基础理论之一，主要用来解决换带计算、地图 转绘、图层叠加、数据集成等问题。
如何从不同视角、从宏观或中观或微观的尺度 来观察、认识自然现象、自然过程或社会经济事件，
获取有关数据、信息， 进而分析评价它们，
为规划决策、解决问题服务， 已成为人们认识自然、认识社会、改造自然，促进社会经
济进步和发展的重要论题。
所谓尺度，在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。
选择尺度时必须考虑观察现象或研究问题的具体情况。
①（B，L）84转换为（X，Y，Z）84(大地坐标到直角坐标的转换)； ②（X，Y，Z）84转换为（ X，Y，Z ）80（坐标基准的转换，即参
考椭球转换。该过程可以通过前节所叙述的7参数或简化3参数法实现）；
③ (X,Y,Z ) 80转换为(B,L) 80 (直角坐标到大地坐标的转换）； ④ (B,L) 80转换为(x,y)80 （投影，高斯一克吕格投影公式计算）。
2.3.3 投影解析转换
1. 相同地理坐标基准下的坐标变换 2. 不同地理坐标基准下的坐标变换
1.相同地理坐标基准下的坐标变换
如果参与转换的空间参考系的投影公式存在严密或近似的解 析关系式，就可以
建立两坐标系的解析关系式。 应用建立的解析关系式，直接计算出当前空间参考系
下的空间坐标(x,y,z)在另一种空间参考系中的坐标值（
实现两种投影坐标间的变换（x，y）→（X，Y）。
《地理空间数学基础》PPT课件
黄海海面
1952-1979年平 均海水面为0米
水准原点 1985国家高
程基准，
72.2604米
青岛市观象山上国家水准原点
国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标 系统，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。 目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041 个，水准路线长度为416619．1公里。
地心空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心。
WGS-84坐标系——“World Geodetic System”(世界大地坐标系）是美 国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使 用，采用WGS-84椭球。
平面坐标系统=球面坐标系统+投影规则
一 地理空间参考
（三）高程基准
而对于制图区域广大的大国地图、大洲地图、 半球图、世界图等，则需要慎重地选择投影。
2. 制图比例尺
不同比例尺地图对精度要求的不同，导致 在投影选择上亦各不相同。以我国为例，大比例 尺地形图，由于要在图上进行各种量算及精确定 位，因此应选择各方面变形都很小的地图投影， 比如分带投影的横轴等角椭圆柱投影（如高斯— 克吕格投影）。而中小比例尺的省区图，由于概 括程度高于大比例尺地形图，因而定位精度相对 降低，选用正轴等角、等积、等距的圆锥投影即 可满足用图要求。
圆柱投影：投影面为圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面
正轴投影投影面中心轴与地轴相互重
斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相
横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂
二 空间数据投影
（四）常用地图投影概述
1 高斯-克吕格投影 2 通用墨卡托投影（UTM-Universal Transverse
第2章地理空间数学基础
第2章地理空间数学基础
地图是现实世界的模型，它按照一定的比例和投影原则， 有选择地将复杂的三维地理空间的某些内容投影到二维平 面介质上，并用符号将这些内容表现出来。
地图是根据一定的数学法则，使用地图语言，通过制图综 合，表示地面上地理事物的空间分布、联系及在时间中发 展变化状态的图形。
第2章地理空间数学基础
• 长半径
a（赤道半径）
• 短半径
b（极半径） 第2章地理空间数学基础
•扁率
α=(a-b)/a
• 第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2
• 第二偏心率 e’2=(a2- b2)/ b2
• 通过长轴和短轴来度量地球的形状。不 同的方法其长短轴参数不一样，所适用
的地区也就不同。
• 在北美通常使用CLARKE1866，在我国 （1978年起使用IUGG国际椭球）和前苏 联使用克拉索夫斯基椭球体 KRASOVSKY。
大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面
（3）地球椭球体模型
第2章地理空间数学基础
大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体 内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处 和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然 是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂， 但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转 轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转 椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体， 简称椭球体。
• 地面上点位的确定 地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和 纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两 组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。地表面某两 点经度值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差。例 如北京在地球上的位置可由北纬39°56'和东经116°24'来 确定。
第二章 地球空间与空间数据基础
第二章 地球空间与空间数据基础
1
第二章 地球空间与空间数据基础
2.1 地球空间、地理空间与地理空间描述
1.地球空间
地球空间是指靠近地球的、受太阳辐射变化直接影响的空间区域。
2.地理空间—GIS的主要研究对象
地理空间是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，主要涉及到 地球空间的表层部分。 地理空间是物质、能量、信息的数量及行为在地理范畴中的广延性存在形式。特指形态、 结构、过程、关系、功能的分布方式和分布格局同时在“暂时”时间的延续（抽象意义上 的静止态），讨论所表达出的“断片图景”。地理空间的研究是地理学的基本核心之一。
9
认知制图，它可以发生在地图的空间行为过程中，也可以发生在地图 使用过程中。
所谓空间行为，是指人们把原先已经知道的(长期记忆)和新近获取的 信息结合起来后的决策过程的结果。地图的空间行为如利用地图进行 定向(导向)、环境觉察和环境记忆等行为。地理信息系统的功能表明， 人的认知制图能力是能够用计算机模拟的，当然这只是一种功能模拟， 模拟结果的正确程度完全取决于模拟模型和输入数据是否客观地、正 确地反映现实系统。
2
第二章 地球空间与空间数据基础
2.1 地球空间、地理空间与地理空间描述 3.地理空间抽象过程 客观世界的现象划分为5类： • 可精密观测的对象（如建筑物边界） • 受采样限制的自然对象（如矿体） • 受定义限制的自然对象（如植被覆盖率大小和范围） • 不规则的人为对象（如行政区、TIN、Voronoi多边形） • 规则的人为对象（栅格、立方体元）
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第二章 地球空间与空间数据基础
3
第二章 地球空间与空间数据基础
2.1 地球空间、地理空间与地理空间描述 3.地理空间抽象过程 抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与 关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种 思维过程，称为抽象。 • 为什么要对地理空间抽象？
1
第二章 地球空间与空间数据基础
2.1 地球空间、地理空间与地理空间描述
1.地球空间
地球空间是指靠近地球的、受太阳辐射变化直接影响的空间区域。
2.地理空间—GIS的主要研究对象
地理空间是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，主要涉及到 地球空间的表层部分。 地理空间是物质、能量、信息的数量及行为在地理范畴中的广延性存在形式。特指形态、 结构、过程、关系、功能的分布方式和分布格局同时在“暂时”时间的延续（抽象意义上 的静止态），讨论所表达出的“断片图景”。地理空间的研究是地理学的基本核心之一。
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认知制图，它可以发生在地图的空间行为过程中，也可以发生在地图 使用过程中。
所谓空间行为，是指人们把原先已经知道的(长期记忆)和新近获取的 信息结合起来后的决策过程的结果。地图的空间行为如利用地图进行 定向(导向)、环境觉察和环境记忆等行为。地理信息系统的功能表明， 人的认知制图能力是能够用计算机模拟的，当然这只是一种功能模拟， 模拟结果的正确程度完全取决于模拟模型和输入数据是否客观地、正 确地反映现实系统。
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第二章 地球空间与空间数据基础
2.1 地球空间、地理空间与地理空间描述 3.地理空间抽象过程 客观世界的现象划分为5类： • 可精密观测的对象（如建筑物边界） • 受采样限制的自然对象（如矿体） • 受定义限制的自然对象（如植被覆盖率大小和范围） • 不规则的人为对象（如行政区、TIN、Voronoi多边形） • 规则的人为对象（栅格、立方体元）
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第二章 地球空间与空间数据基础
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第二章 地球空间与空间数据基础
2.1 地球空间、地理空间与地理空间描述 3.地理空间抽象过程 抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与 关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种 思维过程，称为抽象。 • 为什么要对地理空间抽象？
第2讲 地理空间数学基础
2.4地图投影的分类
变形性质 地图投影 构成方法
等积投影 等角投影 任意投影
几何投影
方位投影 圆锥投影 圆柱投影 伪方位投影 伪圆锥投影 为圆柱投影 多圆锥投影
非几何投影
地图投影的分类（1）
按地图投影的构成方法分类 （1 ）几何投影 把椭球面上的经纬线网投影到几何面 上，然后将几何面展为平面而得到。
X N’
O
Y
S’
A高斯-克吕格投影——投影分带
高斯-克吕格投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处，为了 控制变形，我国地形图采用分带方法，即将地球按一定间隔的经差 （6°或3°）划分为若干相互不重叠的投影带，分别投影。
3º 9º 69º 75º 81º 87º 93º 99º 105º 111º 117º 123º 129º 135º
a) 按投影面的形状
– 圆锥投影 – 圆柱投影 – 方位投影
正 轴 方位 圆柱 圆锥
斜 轴
横 轴
b) 按投影面与地球自转轴间的方位关系
– 正轴投影 – 横轴投影 – 斜轴投影
c) 按投影面与地球的位置关系
– 相切投影 – 相割投影
（2）非几何投影
– – – – 可分为： 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 ，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
极不规则，无法用数学表面进行描述 不规则性、动态性、不唯一性 不规则性、相对唯一性 标准数学曲面 1952：海福特椭球 1953：克拉索夫斯基椭球 1978：1975年国际椭球
1.1地球椭球
大地水准面和大地体
水准面和大地水准面图
旋转椭球/地球椭球 • 参数：
– 长半径：a – 短半径：b – 扁率：f=(a-b)/a
第二章地理空间数学基础
地面点沿法线至参考椭 球面的距离
S
我国常用的大地坐标系
大地坐标系 北京54坐标系 参考椭球 克拉索夫斯基椭球体 坐标原点 原苏联西部的普尔 科夫
西安80坐标系
WGS84坐标系
IUGG（16届）椭球体 陕西泾阳 1975 IUGG（17届）椭球体 地球质心 国家参考椭球（修改 半径）
本地坐标系
§2.1.3 高程系统
2.1.4 常用的地图投影
我国1:1万-1：50 万的地形图采用高 斯—克吕克投影 (Gauss-Krüger)
我国1：500——1： 5000的图，采用城 市平面局域投影 英美国家常用横轴 墨卡托投影（UTM）
一、高斯-克吕格平面直角坐标系
（1）. 高斯投影的概念 （2）. 高斯投影的分带和编号 （3）. 高斯平面直角坐标系 （4）. 高斯投影的关系式
2.1.4
GIS中的地理参照系
地球自然表面点位坐标系的确定包括两个方面的内容： 一是地面点在地球椭球体面上的投影位臵，采用地理坐 标系；二是地面点至大地 水准面上的垂直距离，采用高 程系。
一．地理参照系
1、基本概念：
高程（绝对高程、海拔） -----地面点到大地水 准面的铅垂距离。 假定（相对）高程----地面点到假定水准面 的铅垂距离。 高差-----两点间的高 程之差。
2.高程系统与高程基准
2、我国高程系统与高程基准
我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准：1956年黄海高程系 1985年国家高程基准
移轴纵线
中央经线
赤道
500km
4、高斯投影的关系式
高斯-克吕格投影正解公式：
（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0
S
我国常用的大地坐标系
大地坐标系 北京54坐标系 参考椭球 克拉索夫斯基椭球体 坐标原点 原苏联西部的普尔 科夫
西安80坐标系
WGS84坐标系
IUGG（16届）椭球体 陕西泾阳 1975 IUGG（17届）椭球体 地球质心 国家参考椭球（修改 半径）
本地坐标系
§2.1.3 高程系统
2.1.4 常用的地图投影
我国1:1万-1：50 万的地形图采用高 斯—克吕克投影 (Gauss-Krüger)
我国1：500——1： 5000的图，采用城 市平面局域投影 英美国家常用横轴 墨卡托投影（UTM）
一、高斯-克吕格平面直角坐标系
（1）. 高斯投影的概念 （2）. 高斯投影的分带和编号 （3）. 高斯平面直角坐标系 （4）. 高斯投影的关系式
2.1.4
GIS中的地理参照系
地球自然表面点位坐标系的确定包括两个方面的内容： 一是地面点在地球椭球体面上的投影位臵，采用地理坐 标系；二是地面点至大地 水准面上的垂直距离，采用高 程系。
一．地理参照系
1、基本概念：
高程（绝对高程、海拔） -----地面点到大地水 准面的铅垂距离。 假定（相对）高程----地面点到假定水准面 的铅垂距离。 高差-----两点间的高 程之差。
2.高程系统与高程基准
2、我国高程系统与高程基准
我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准：1956年黄海高程系 1985年国家高程基准
移轴纵线
中央经线
赤道
500km
4、高斯投影的关系式
高斯-克吕格投影正解公式：
（B,L）→(X,Y)，原点纬度 0，中央经度L0
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二．坐标系统
（1）天文经纬度：
天文经度： 经过观测点子午面与本初子午面的 两面角(时差角） 天文纬度（赤纬）： 观测点的铅垂线方向与赤道平面间的 夹角。 本 初 子 午 线 子 午 线 φ
λ
赤道
天文纬度
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
（2）大地经纬度
大地经度： 参考椭球面上，观测点的大地子 午面与本初子午面的两面角。 东经为正，西经为负 大地纬度： 参考椭球面上，观测点的法 线与赤道平面间的夹角
第二章 地理空间数学基础
主讲：刘瑞娟
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度 对地球体认识及量度的过程 天圆地方说 亚里士多德 首次提出地球是球形的 埃拉托色及 首次估测了地球的大小 我国张遂 最早对地球实测 现代 天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量
2.1 地球空间参考
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
地球体的数学表面：地球椭球体的表面可用数学模型定 义和表述，即地球数学表面。
它是对地球形体的二级
逼近，用于测量计算的基 准面。
§1 地球体与地面参照系统
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
青 水 岛 准 观 原 象 点 山一．地 Nhomakorabea体的基本特征
地球体形状 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
重力等位面：和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面 ，每个曲面上重力位相等。把重力位相等的面称为，即 水准面，也是地球的物理表面 大地体：由大地水准面包裹的球体，称为大地体。 3.地球体的数学表面 地球椭球体：将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，形成 一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，或称地球椭球体 。
地理网格:
经线 – 经度（Longitude） 纬线 – 纬度（Latitude）
原点:
初始子午线 – 0 赤道 – 0
方向:
经度 – 东-西（East/West） 纬度 – 北-南（North/South）
最大值:
经度 – 180 (E or W) 纬度 – 90 (N or S)
2.1 地球空间参考
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征 3. 地球体的数学表面 参考椭球体：形状、大小都已确定而且经过定位 和定向的地球椭球体，称为参考椭球体。
总地球椭球体（平均地球椭球）：全球定位 如WGS 椭球体 总地球椭球体是建立地心坐标系统的基础 局部椭球：局部定位 建立国家大地坐标系的基础
我国使用的椭球体和基准面
y
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
3.我国的大地坐标系 大地坐标系：以参考椭球面为参考面，以法线为依据， 用大地经纬度表示地面点在椭球面上的位置的坐标系统 1980年前：BJ54-克拉索夫斯基椭球体。 1980年：西安80-1975年国际大地测量协会推荐椭球体
陕西省泾阳县永乐镇北洪 流村为 “1980西安坐标系 ” 大地坐标的起算点—— 大地原点。
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m
Polar Axis
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
b a
Equatorial Axis
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137 1 — = 298.257 f
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
1.地理坐标系：用经线（子午线）、 纬线、经度、纬度表示地面点位 的球面坐标系
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
角度表达的地理坐标
北极 = 第49条纬线
赤道面 纬度角 经度角
地理坐标系统基本构成
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
4.高程系统
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离。 相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。 中国高程起算面是黄海平均海水面 1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点（ 72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算。以黄海平 均海平面建立起来的高程控制系统称为1956年黄海高程系 水准原点、高程起算基准面、相对于水准原点的水准原点高程构成了 高程基准
Equator
South Pole
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面 椭球体的定位和定向
椭球体的定位 区域定位：在局部范围内，椭球面与大地水准面相吻合， 对椭球体的中心位置无要求 地心定位：要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳吻 合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。 椭球体定向：指确定椭球体旋转轴的方向
• 我国的两个大地基准面 - 北京54坐标系（Krassovsky 椭球 体）西安80坐标系（1975年地球椭球体 ）。 • 大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西 安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。
• WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系 ，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以 WGS1984为基准。
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
（3）地心经纬度
地心经度：参考椭球面上，观测点的 大地子午面与本初子午面的两面角。
地心纬度： 参考椭球面上，某一点与椭球中心 的连线与赤道平面间的夹角
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
在大地测量学中，常以天文经纬度 定义地理坐标。
在地图学中，以大地经纬度定义地 理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺 制图中，通常将椭球体当成正球体看 ，采用地心经纬度。
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
o
x
I 象限 P（x,y）
2.平面坐标系
平面直角坐标系：笛卡尔坐标系 便于计算 平面极坐标系：某些投影（如圆锥投影、方位投影）往 往用极坐标系表示地图上的点位。
P （ρ，α） ρ α o y
（1）天文经纬度：
天文经度： 经过观测点子午面与本初子午面的 两面角(时差角） 天文纬度（赤纬）： 观测点的铅垂线方向与赤道平面间的 夹角。 本 初 子 午 线 子 午 线 φ
λ
赤道
天文纬度
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
（2）大地经纬度
大地经度： 参考椭球面上，观测点的大地子 午面与本初子午面的两面角。 东经为正，西经为负 大地纬度： 参考椭球面上，观测点的法 线与赤道平面间的夹角
第二章 地理空间数学基础
主讲：刘瑞娟
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
1. 地球体的量度 对地球体认识及量度的过程 天圆地方说 亚里士多德 首次提出地球是球形的 埃拉托色及 首次估测了地球的大小 我国张遂 最早对地球实测 现代 天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量
2.1 地球空间参考
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
地球体的数学表面：地球椭球体的表面可用数学模型定 义和表述，即地球数学表面。
它是对地球形体的二级
逼近，用于测量计算的基 准面。
§1 地球体与地面参照系统
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
青 水 岛 准 观 原 象 点 山一．地 Nhomakorabea体的基本特征
地球体形状 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、 南极略扁平，近于梨形的椭球体。
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
2. 地球体的物理表面
重力等位面：和重力方向线相垂直的，形成无数个曲面 ，每个曲面上重力位相等。把重力位相等的面称为，即 水准面，也是地球的物理表面 大地体：由大地水准面包裹的球体，称为大地体。 3.地球体的数学表面 地球椭球体：将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，形成 一个表面光滑的球体，即旋转椭球体，或称地球椭球体 。
地理网格:
经线 – 经度（Longitude） 纬线 – 纬度（Latitude）
原点:
初始子午线 – 0 赤道 – 0
方向:
经度 – 东-西（East/West） 纬度 – 北-南（North/South）
最大值:
经度 – 180 (E or W) 纬度 – 90 (N or S)
2.1 地球空间参考
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征 3. 地球体的数学表面 参考椭球体：形状、大小都已确定而且经过定位 和定向的地球椭球体，称为参考椭球体。
总地球椭球体（平均地球椭球）：全球定位 如WGS 椭球体 总地球椭球体是建立地心坐标系统的基础 局部椭球：局部定位 建立国家大地坐标系的基础
我国使用的椭球体和基准面
y
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
3.我国的大地坐标系 大地坐标系：以参考椭球面为参考面，以法线为依据， 用大地经纬度表示地面点在椭球面上的位置的坐标系统 1980年前：BJ54-克拉索夫斯基椭球体。 1980年：西安80-1975年国际大地测量协会推荐椭球体
陕西省泾阳县永乐镇北洪 流村为 “1980西安坐标系 ” 大地坐标的起算点—— 大地原点。
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m
Polar Axis
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
b a
Equatorial Axis
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137 1 — = 298.257 f
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
1.地理坐标系：用经线（子午线）、 纬线、经度、纬度表示地面点位 的球面坐标系
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
角度表达的地理坐标
北极 = 第49条纬线
赤道面 纬度角 经度角
地理坐标系统基本构成
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
4.高程系统
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离。 相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。 中国高程起算面是黄海平均海水面 1956年黄海高程系：1956年在青岛观象山设立了水准原点（ 72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算。以黄海平 均海平面建立起来的高程控制系统称为1956年黄海高程系 水准原点、高程起算基准面、相对于水准原点的水准原点高程构成了 高程基准
Equator
South Pole
2.1 地球空间参考
一．地球体的基本特征
3. 地球体的数学表面 椭球体的定位和定向
椭球体的定位 区域定位：在局部范围内，椭球面与大地水准面相吻合， 对椭球体的中心位置无要求 地心定位：要求在全球范围内椭球面与大地水准面最佳吻 合，同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。 椭球体定向：指确定椭球体旋转轴的方向
• 我国的两个大地基准面 - 北京54坐标系（Krassovsky 椭球 体）西安80坐标系（1975年地球椭球体 ）。 • 大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西 安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。
• WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系 ，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以 WGS1984为基准。
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
（3）地心经纬度
地心经度：参考椭球面上，观测点的 大地子午面与本初子午面的两面角。
地心纬度： 参考椭球面上，某一点与椭球中心 的连线与赤道平面间的夹角
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
在大地测量学中，常以天文经纬度 定义地理坐标。
在地图学中，以大地经纬度定义地 理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺 制图中，通常将椭球体当成正球体看 ，采用地心经纬度。
2.1 地球空间参考
二．坐标系统
o
x
I 象限 P（x,y）
2.平面坐标系
平面直角坐标系：笛卡尔坐标系 便于计算 平面极坐标系：某些投影（如圆锥投影、方位投影）往 往用极坐标系表示地图上的点位。
P （ρ，α） ρ α o y