等比数列基础题练习

等比数列(一)

1．若数列{a n }为等比数列，则下列四个命题：

①数列{2

n a }也是等比数列；②数列{a 2n }也是等比数列； ③数列}1

{

n

a 也是等比数列；④数列{|a n |}也是等比数列． 正确的命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3

(D)4

2．数列{a n }是单调递减的等比数列，若a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1·a 2·a 3＝8，则a n ＝( )

(A)3)21(-n (B)2n －1或1)21(-n (C)n -1)21( (D)2n －1

或1)2

1(4-?n

3．等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n

－1，则2221a a +＋…＋2

n a ＝( ) (A)4n

－1

(B))14(3

1

-n

(C)2n

－1

(D))12(3

1

-n

4．等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，若a 3，a 5，a 6成等差数列，则q ＝( ) (A)

2

5 (B)

2

1

5+ (C)

2

1 (D)2

5．在等比数列{}n a 中，14358a a a a ==，，则7a =（ ）

A ．116

B ．

18 C ．14 D ．12

6．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则

5

2

S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-

7．已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为( )． A ．－3 B ．±3 C ．－3 3 D ．±3 3

8．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比q ＝2，若a n ＝64，则n 的值为________．

9．等差数列{a n }中，a 1＝2，公差不为零，如果a 1，a 3，a 11恰好成等比数列，那么该等比 数列公比的值等于______．

10．等比数列{a n }中，a 6·a 7·a 8＝64，则a 3·a 11＝________；

11．等比数列{a n }中，a 3＝9，a 9＝3，则a 12＝________．

12．等比数列{a n }的公比为正数，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }前7项的和为________．

13．等比数列{a n }中，a 5a 6＝－512，a 3＋a 8＝124，若公比为整数，则a 10＝________．

14．已知{a n }是各项都为正数的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1＝1,5S 2＝S 4，则a 5＝________. 15．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4＝1，S 8＝17，则数列{a n }的通项公式为________．

16．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝________.

17．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列????

??

1a n 的前5

项和为________．

18．已知{a n }为等比数列，a 1＝1，a 2＝3．

(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求最小的自然数n ，使a n ≥2009．

19．已知等比数列{a n }的公比大于1，S n 为其前n 项和．S 3＝7，且a 1＋3、3a 2、a 3＋4构成等

差数列．求数列{a n }的通项公式．

20．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，等比数列{b n }的公比为q ，若a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，

a 8＝

b 3．求数列{a n }、{b n }的通项公式a n 及前n 项和公式S n ．

等比数列(二)

1．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n

，则公比为( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

2．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )． A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7

3．在等比数列{a n }中，已知a 7·a 12＝5，则a 8a 9a 10a 11＝( )． A ．10 B ．25 C ．50 D ．75

4．已知等比数列的前n 项和S n ＝4n

＋a ，则a 的值等于( )． A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．1

5．等比数列{a n }中，a n ＞0，如果a 1a 5＋2a 3a 5＋a 3a 7＝25，那么a 3＋a 5＝( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20

6．等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝( ) (A)80 (B)90 (C)100 (D)135

7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则

5

2

S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-

8.已知等差数列b a ,,1,等比数列5,2,3++b a ,则该等差数列的公差为（ ）

A ．3或3-

B ．3或1-

C ．3

D ．3-

9．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则

k =______．

10．等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ≠1，若a 3、a 5、a 6成等差数列，则=++6

45

3a a a

a ＝________．

11．数列{a n }中，如果a n ＋1－3＝a n ，那么a 1－a 3＋a 5－a 7＋a 9－a 11＝______．

12．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝3，a 4＋a 5＝24，则a 7＋a 8＝______．

13．等比数列{a n }中，若a 1＝1，公比q ≠1，其前n 项和为S n ＝p ，则数列}1

{n

a 的前n 项和 为______．

14．若x ，y ，z 成等比数列，a 是x ，y 的等差中项，b 是y ，z 的等差中项，则

b

z

a x +＝______．

15．已知等比数列}{n a 的首项为1，若14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1

{}n

a 的前5项

和为______．

16．已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则2

12

b a a +的值为 .

17．数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有

n m

n m

a a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____.

18．在等比数列{}n a 中，141=,=42

a a -，则公比=q ，123++++=n a a a a L

19．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，数列{a n ＋1}也是等比数列，求：数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ．

20．递增等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项．求{a n }的通项公式a n ．

21．已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，等比数列{b n}的公比为q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求数列{a n}、{b n}的通项公式a n及前n项和公式S n．