湘教版七年级数学下册第一单元测试题及答案(2)
2013年七年级二元一次方程组检测题（2）
一、填空：（每题3分,共21分）
1、若2x -3y=5，则6-4x+6y=_______。
2、已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________．
3、已知(y -3x+1)2+|2x+5y -12|=0，则x=_____，y=_____。
4、如果方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+1223
31234y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 5、（10江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每
张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组： ．
6、已知：10=+b a ，20=-b a ，则 ab = 。
7、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11
y x ，则=a ，=b 。
8. 已知⎩⎨⎧==21y x 与⎩
⎨⎧==c y x 3
都是方程ax ＋by ＝0(b ≠0)的解，则c ＝________．
9. 若方程组⎩⎨⎧=+=+1022y cx by ax 的解是⎩⎨⎧==42y x ，某学生看错了c ，求出解为⎩⎨⎧==5
.63
y x ，则正确的c 值为________，
b ＝________．
二、选择题：（每题4分 共28分）
1、 下列方程组中，属于二元一次方程组的是
（ ）
A 、⎩
⎨⎧==+725xy y x
B 、⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+043112y x y x C 、2354433x y
x y ⎧=⎪
⎨+=
⎪⎩ D 、⎩
⎨⎧=+=-1238
2y x y x
2、在方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 中，如果⎪⎩⎪⎨⎧
-==
1
21y x 是它的一个解，那么a 、b 的值为( )
A ．a ＝1，b ＝2
B ．不能惟一确定
C ．a ＝4，b ＝0
D ．a ＝
2
1
，b ＝－1 3、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动
员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）
A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 583
7
B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 583
7
C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y
D 、⎩
⎨⎧+=+=583
7x y x y
4、方程组⎩⎨⎧=+=+3421
2y x y x 的解的情况是 （ ）
A 、一组解
B 、二组解
C 、无解
D 、无数组解
5、二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 7252的解满足方程31
x －2y ＝5，那么k 的值为( )
A ．5
3
B ．3
5
C ．－5
D ．1
6、方程组⎩⎪⎨⎪⎧12 x+13 y=3a
x -y=a
的解是 （ ）
A 、 ⎩⎨⎧x=4a y=3a
B 、 ⎩
⎨⎧x=-4a y=-5a C 、 ⎩⎨⎧x=16
5 a y=11
5
a D 、 ⎩⎨⎧x=16a y=17a 7、若二元一次方程5x-2y=4有正整数解，则x 的取值为 （ ）
A 、偶数
B 、奇数
C 、偶数或奇数
D 、 0
8. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，
若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 ( )
A ．⎩⎨
⎧=-=+360
)(24360
)(18y x y x
B ．⎩⎨
⎧=+=+360)(24360
)(18y x y x
C ．⎩⎨
⎧=-=-360
)(24360
)(18y x y x
D ．⎩⎨
⎧=+=-360
)(24360
)(18y x y x
三、解方程组（每题5分，共20分）
1、 ⎩⎨⎧-=+=-176853y x y x
2、.1123,
12⎩
⎨⎧=-=+y x y x
3. ⎩⎨⎧=+=-1413553175335y x y x
4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1211811y x y
x
四、解答题 （每题6分，共14分）
1. 在解方程组⎩⎨⎧bx+ay=10x-cy=14时，甲正确地解得⎩⎨⎧x=4y=-2，乙把c 写错而得到⎩⎨⎧x=2y=4
，若两人的运算过程
均无错误，求a 、b 、c 的值。
2、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元
3、（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获
利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
4、(2010年北京崇文区) 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行
驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．
5. （2010福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并
直接写出其中获利最大的购货方案.
二元一次方程组测试题 参考答案
一、 填空题
1. –4
2. 9， 4
3. x=1,y=2
4.
18
1 5. ⎩⎨⎧=+=+37081040y x y x 6.-75 7. =a 3，=b 1 8. 6 9. 1, -2
二、 选择题
1．D 2. C 3.C 4. C 5. B 6. A 7. A 8 . A
三、 解方程
1.11x y =⎧⎨=-⎩
2. ⎩
⎨⎧-==13y x 3. ⎩⎨⎧==12y x 4. ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==2110
1y x
四、解答题
1．a=1，b=3，c=5
2. 甲股票15000，乙股票是9000
3. 【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则102000150018000x y x y +=⎧⎨+=⎩，
，解得
64
x y =⎧⎨
=⎩，
，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 4. 解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．依
题意，有
250,
158(1584).
y x x x y =+⎧⎨
=+--⎩ 解方程组，得
150,
350.x y =⎧⎨
=⎩
答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．
5．（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.
根据题意，得 1605101100.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得 10060.x y =⎧⎨=⎩
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得
1535(160)4300
510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨
+->⎩
解不等式组，得 65＜a ＜68 . ∵a 为非负整数，∴a 取66，67. ∴ 160-a 相应取94，93.
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.。
湘教版七年级下册数学第一单元测试(代数式)(word版 有答案)
单元测试(二) 代数式(时间：45分钟 总分：100分） 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列代数式中符合书写要求的是（ ）A.ab4B.413mC.x ÷yD.-52a2.下列代数式中，单项式共有（ ）3x ，a-b ，-2ab ，225x y ，0，12ab 2c 3 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是（ ）A.(3m)2+1B.3m 2+1C.3(m+1)2D.(3m+1)24.下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A.12a 3y 与32ya x B.6a 2mb 与-a 2bm C.23与32 D.12x 3y 与-12xy 35.下列所列代数式正确的是（ ）A.a 与b 的积的立方是ab 3B.x 与y 的平方差是(x-y)2C.x 与y 的倒数的差是x-1yD.x 与5的差的7倍是7x-56.多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A.3 ， -3B.2 ， -3C.5 ， -3D.2 ， 37.下面运算正确的是（ ） A.3a+6b=9ab B.8a 4-6a 3=2a C.3a 3b-3ba 3=0 D.12y 2-13y 2=168.当a=5，b=3时，a-［b-2a-(a-b)］等于（ ）A.10B.4C.-10D.149.有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是（ ）A.2b-2cB.2c-2bC.2bD.-2c10.一列数a 1,a 2,a 3，…，其中a 1=12，a n =111n a -+(n 为不小于2的整数)，则a 4的值为（ ） A.58 B.85 C.138 D.813二、填空题(每小题3分，共18分)11.单项式2323a b c π-的系数是， 次数是 . 12.若ma n b 3是关于a ，b 的五次单项式，且系数是-3，则mn=________.13.把多项式x 2y-2x 3y 2-3+4xy 3按字母x 的指数由小到大排列是___________________.14.规定一种新运算:a Δb=a ·b-a-b+1，如3Δ4=3×4-3-4+1，请比较大小：(-3)Δ4 4Δ(-3).(填“>”“=”或“<”)15.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销_________元(用代数式表示).16.有一组多项式：a+b 2,a 2-b 4,a 3+b 6,a 4-b 8,...,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .三、解答题(共52分)17.(16分)计算：(1)3a 3-(7-12a 3)-4-6a 3； (2)(5x-2y)+(2x+y)-(4x-2y)；(3)2(x 2-y)-3(y+2x 2)； (4)3x 2-[x 2+(2x 2-x)-2(x 2-2x)].18.(6分)若a，b满足(a-3)2+|b+13|=0，则求代数式3a2b-[2ab2-2(ab-32a2b)+ab]+3ab2的值.19.(8分)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积.20.(10分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x2-5x-6，试求A+2B的值”.小红误将A+2B看成A-2B，结果答案(计算正确)为-7x2+10x+12.(1)试求A+2B的正确结果；(2)求出当x=-3时A+2B的值.21.(12分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位.(1)写出第n排的座位数；(2)当m=20时，①求第25排的座位数；②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？。
湘教版七年级数学下册单元测试题全套
湘教版七年级数学下册单元测试题全套第1章 二元一次方程组二元一次方程组一、选择题一、选择题((本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，是二元一次方程，■是被弄污的■是被弄污的x 的系数，的系数，请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是请你推断■的值的情况是( ( ( ) A ．不可能是－．不可能是－1 B 1 B ．不可能是－．不可能是－2 C 2 C．不可能是1 D ．不可能是2 2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( ( ( )A.îïíïìa ＋13b ＝1，a ＝b2B.îïíïì3x －2y ＝5，2y －z ＝10C.îïíïìx 3＋y 2＝1，xy ＝1D.îïíïìx －y ＝2727，，x ＋1.1y ＝4053．用加减法解下列四个方程组：．用加减法解下列四个方程组：(1)îïíïì2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)îïíïì3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；②(3)îïíïì14x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.511.5；②；② (4)îïíïì3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.8.②②其中方法正确且最适宜的是其中方法正确且最适宜的是( ( ( )A ．(1)(1)①－②①－②①－②B B ．(2)(2)②－①②－①②－①C ．(3)(3)①＋②①＋②①＋②D D ．(4)(4)②－①②－①②－①4．若关于x ，y 的二元一次方程组îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，x －y ＝4k －5的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是的值是( ( ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x 棵，y 棵，那么可列方程组棵，那么可列方程组( ( ( )A.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y B.îïíïìx ＋y ＝3030，，2x ＝y C.îïíïìx ＝3030－－y ，y ＝2＋xD.îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝y ＋26．若．若|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，则x ，y 的值分别是的值分别是( ( ( ) A.îïíïìx ＝6，y ＝－＝－55 B.îïíïìx ＝3，y ＝－52 C.îïíïìx ＝8，y ＝10 D.îïíïìx ＝5，y ＝－＝－111127．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1－Z －1①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ( ( )图1－Z －1A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm8．已知关于x ，y的二元一次方程组îïíïìa 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为îïíïìx ＝2，y ＝3，那么îïíïì23a 1x ＋34b 1y ＝c 1，23a 2x ＋34b 2y ＝c 2的解为的解为( ( ( )A.îïíïìx ＝2，y ＝3B.îïíïìx ＝3，y ＝2C.îïíïìx ＝3，y ＝4D.îïíïìx ＝4，y ＝3二、填空题二、填空题((本大题共8小题，每小题4分，共32分)9．已知方程x ＋y ＝2，用含y 的代数式表示x 为________________________．．1010．已知．已知îïíïìx ＝－＝－22，y ＝1是方程2x ＋my ＝－＝－33的解，则m 的值是的值是________________________．．1111．方程组．方程组îïíïì5x ＋y ＝7，3x －y ＝1的解是的解是________________________．．1212．如果单项式．如果单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y 7是同类项，那么m n的值是的值是________________________．．1313．对于．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：的加法和乘法运算．已知：3*53*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，那么，那么2*32*3＝＝________________．．1414．如图．如图1－Z －2所示，宽为50 cm 的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为中一个小长方形的面积为________________________．．图1－Z －21515．．湘潭盘龙大观园开园啦！湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票那么当日售出成人票________________张．张．1616．已知方程组．已知方程组îïíïì3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m ＝________________时，时，x 比y 大2.三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共44分)1717．．(8分)解方程组：îïíïìx －y ＝5，2x ＋y ＝4.1818．．(8分)解方程组：îïíïìx ＋y ＝2，y ＋z ＝4，z ＋x ＝6.1919．．(8分)解关于x ，y 的方程组îïíïì（m ＋1）x －（－（33n ＋2）y ＝8，①（5－n ）x ＋my ＝1111，②，②可以用①×可以用①×22＋②消去未知数x ，也可以用①＋②×，也可以用①＋②×55消去未知数y ，求m ，n 的值．的值．2020．．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富．一外地游客准备到某特产专营店购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．元．(1)(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； (2)(2)该游客购买了该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？盒猕猴桃果汁，共需多少元？2121．．(10分)根据要求，解答下列问题．根据要求，解答下列问题． (1)(1)解下列方程组解下列方程组解下列方程组((直接写出方程组的解即可直接写出方程组的解即可))： ①îïíïìx ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为的解为________________________；；②îïíïì3x ＋2y ＝1010，，2x ＋3y ＝10的解为的解为________________________；； ③îïíïì2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为的解为________________________．． (2)(2)以上每个方程组的解中，以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为值的大小关系为________________________．． (3)(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．教师详解详析作者说卷考查考查 意图本套试题重点考查二元一次方程的概念，二本套试题重点考查二元一次方程的概念，二((三)元一次方程组的概念，消元法解二消元法解二((三)元一次方程组，及二元一次方程组，及二((三)元一次方程组的应用元一次方程组的应用知识与技能二元一次方程二元一次方程((组)的概念：的概念：11，2二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：88，11 二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法：33，4，1111，，1616，，1717，，19 二元一次方程组的应用：二元一次方程组的应用：55，6，7，1212，，1313，，1414，，1515，，2020，，21 三元一次方程组：三元一次方程组：18 18 思想思想方法 转化思想：转化思想：88，12消元思想：消元思想：33，7，1010，，1616，，1717，，1818，，19 理论联系实际：理论联系实际：55，1515，，20 亮点第7题是构造三元一次方程组解决代数式问题题是构造三元一次方程组解决代数式问题1．[答案答案] C ] C 2．[解析解析] D ] D 依据二元一次方程组的概念判断．依据二元一次方程组的概念判断． 3．[解析解析] D ] D 未知数的系数相反用加法，相同用减法．未知数的系数相反用加法，相同用减法．4．[解析解析] B ] B îïíïìx ＋2y ＝5k ＋2，①x －y ＝4k －5.5.②②①－②，得3y ＝k ＋7，所以y ＝k ＋73.①＋①＋22×②，得3x ＝13k －8， 所以x ＝13k －83.因为x ＋y ＝9， 所以13k －83＋k ＋73＝9，即14k ＝2828，所以，所以k ＝2.2.故选故选B.5．[解析解析] A ] A 已知条件：两班一天共植树30棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的棵，甲班的植树棵数是乙班植树棵数的 2倍．倍．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．未知条件：甲、乙两班各植树多少棵．等量关系îïíïì甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝甲班植树棵数＋乙班植树棵数＝303030，，甲班植树棵数＝甲班植树棵数＝22×乙班植树棵数×乙班植树棵数..设甲、乙两班分别植树x 棵、y 棵，可列方程组îïíïìx ＋y ＝3030，，x ＝2y .[点评点评] ] 只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．只要弄清题意，找出等量关系，就可以很容易地列出方程组．6．[解析解析] B ] B 因为因为|3|3x ＋2y －4|4|＋＋27(5x ＋6y )2＝0，所以îïíïì3x ＋2y ＝4，①5x ＋6y ＝0.0.②②①×①×33－②，得4x ＝1212，即，即x ＝3. 把x ＝3代入①，得y ＝－52.则方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－52.故选B.7．[答案答案] D ] D 8．[答案答案] C ] C9．[答案答案] ]x ＝2－y [解析解析] ]x ＋y ＝2，等式左、右两边同时减去y ，或把y 移到方程的右边，得x ＝2－y . [点评点评] ] 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提．用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是代入消元法解方程组的前提． 1010．．[答案答案] 1 ] 1 1111．．[答案答案] ] îïíïìx ＝1，y ＝2[解析解析] ]îïíïì5x ＋y ＝7，①3x －y ＝1.1.②②①＋②，得8x ＝8，x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝2.所以方程组的解是îïíïìx ＝1，y ＝2.1212．．[答案答案] ] －1 [解析解析] ]因为单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2与x 5y7是同类项，所以îïíïìm ＋2n ＝5，n －2m ＋2＝7，解得îïíïìm ＝－＝－11，n ＝3，所以m n＝(－1)3＝－＝－1.1.1.故答案为－故答案为－故答案为－1. 1.1313．．[答案答案] 2 ] 2 [解析解析] ] 首先要根据运算的新规律，求出a ，b 的值，再计算2*3的值．的值． 因为X *Y ＝aX ＋bY ，3*53*5＝＝1515，，4*74*7＝＝2828，，所以îïíïì3a ＋5b ＝1515，，4a ＋7b ＝2828，，解得îïíïìa ＝－＝－353535，，b ＝24.所以X *Y ＝－＝－3535X ＋24Y ，所以2*32*3＝＝2×(－35)35)＋＋3×2424＝＝2. 1414．．[答案答案] 400 cm ] 400 cm2[解析解析]]设一个小长方形的长为x cm ，宽为，宽为y cm.由图形可知由图形可知îïíïìx ＋y ＝5050，，5y ＝50.解得îïíïìx ＝4040，，y ＝10. 所以一个小长方形的面积为400 cm 2.1515．．[答案答案] 50 ] 50[解析解析] ]设当日售出成人票x 张，儿童票y 张．根据题意，得îïíïìx ＋y ＝100100，，50x ＋30y ＝4000.解得îïíïìx ＝5050，，y ＝50. 1616．．[答案答案] 5 ] 51717．解：．解：îïíïìx －y ＝5，①2x ＋y ＝4.4.②② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－＝－2. 2. 所以原方程组的解为îïíïìx ＝3，y ＝－＝－2.2.1818．．[解析解析] ]本题系数特殊，只需要将三个方程相加就可以求出x ＋y ＋z 的值，再把它分别与三个方程结合即可求出解．别与三个方程结合即可求出解．解：îïíïìx ＋y ＝2，①y ＋z ＝4，②z ＋x ＝6.6.③③①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝1212，， 所以x ＋y ＋z ＝6.6.④④ ④－①，得z ＝4. ④－②，得x ＝2. ④－③，得y ＝0.所以原方程组的解为îïíïìx ＝2，y ＝0，z ＝4.1919．解：由题意，得．解：由题意，得îïíïì2（m ＋1）＋（）＋（55－n ）＝）＝00，－（－（33n ＋2）＋）＋55m ＝0.解得îïíïìm ＝－＝－232323，，n ＝－＝－39.39.2020．解：．解：．解：(1)(1)(1)设每盒豆腐乳的价格为设每盒豆腐乳的价格为x 元，每盒猕猴桃果汁的价格为y 元．元． 依题意，有îïíïì3x ＋2y ＝180180，，x ＋3y ＝165165，，解得îïíïìx ＝3030，，y ＝45.答：每盒豆腐乳的价格为30元，每盒猕猴桃果汁的价格为45元．元．(2)4(2)4××3030＋＋2×4545＝＝210(210(元元)．答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．元．2121．解：．解：．解：(1)(1)(1)①①îïíïìx ＝1，y ＝1 ②îïíïìx ＝2，y ＝2 ③îïíïìx ＝4，y ＝4(2)x ＝y(3)(3)答案不唯一，如答案不唯一，如îïíïì3x ＋y ＝2020，，x ＋3y ＝20的解为îïíïìx ＝5，y ＝5.第2章 整式的乘法一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6•a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3C ．－27a 3D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2•x 3＝x 5 4．在下列各式中在下列各式中，，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 135．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式是一个完全平方式，，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18D ．以上选项都错．以上选项都错6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①②①② B ．①③．①③ C ．②③②③ D ．②④．②④7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2D. 原方程无解原方程无解二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14a 3＝________．9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________．10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________．11．计算：èæøö122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________．13．已知a m＝2，a n＝5，则a3m＋n＝________．14．观察下列等式：．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.三、解答题(本大题共6小题，共44分)15．(6分)计算：计算：(1)(－x)·x2·(－x)6；(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.16．(5分)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.17．(5分)关于x的多项式乘多项式(x2－3x－2)·2)·((ax＋1)，若结果中不含有x的一次项，求的一次项，求的值．代数式(2a＋1)2－(2a＋1)(2a－1)的值．18．(8分)计算(用简便方法)：(1)499×501； (2)20202－2019×2021.19．(10分)南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽米．为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A米．园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入(元/米2) 12 16收益(元/米2) 18 26求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)20．(10分)给出三个单项式：a2，b2，2ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2＋b2－2ab的值．的值．教师详解详析作者说卷考查考查 意图本套试题考查幂的运算法则，单项式的乘法，多项式的乘法，乘法公式等知识乘法公式等知识. .知识与技能幂的运算：幂的运算：11，2，3，1111，，1313，，15单项式的乘法：单项式的乘法：33，4，8，15 多项式的乘法及混合运算：多项式的乘法及混合运算：77，1212，，1616，，19 乘法公式：乘法公式：55，6，7，1616，，1717，，1818，，20 思想方法演绎、归纳、推理的方法：演绎、归纳、推理的方法：14 14亮点第14题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程题通过观察、探索得出结论，让学生体会知识的发现过程1．[答案] C2．[解析] C (－3a )3＝(－3)3·a 3＝－27a 3.故选C.3．[解析] D x 2＋x 2＝2x 2，A 错误；(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，B 错误；(x 2y )3＝x 6y 3，C 错误；(－x )2•x 3＝x 2•x 3＝x 5，D 正确．正确． 4．[答案] B5．[解析] C 运用完全平方公式运用完全平方公式，，可确定a 的值有两个．因为y 2－ay ＋81是一个完全平方式方式，，所以y 2－ay ＋81＝(y ±9)2，故a ＝±18.故选C.6．[解析] A ①(x －2y )(2y ＋x )＝(x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2；②(x －2y )(－x －2y )＝－(x －2y )(x ＋2y )＝4y 2－x 2；③(－x －2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )(x ＋2y )＝－(x ＋2y )2；④(x －2y )(－x ＋ 2y )＝－(x －2y )(x －2y )＝－(x －2y )2.故能用平方差公式计算的是①②.7．[答案] B 8．[答案] －12a 49．[答案] x ＝4[解析] 2x (x －1)＝12＋x (2x －5)， 去括号去括号，，得2x 2－2x ＝12＋2x 2－5x ， 移项、合并同类项移项、合并同类项，，得3x ＝12， 系数化为1，得x ＝4.10．[答案] 9 11．[答案] 2[解析] èæøö122019×(－4)1010＝èæøö122019×22020＝èæøö12×22019×2＝2. 12．[答案] 3[解析] 因为代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，所以2a －6＝0，解得a ＝3. 13．[答案] 40[解析] 因为a m ＝2， 所以a 3m ＝(a m)3＝23＝8，所以a 3m ＋n ＝a 3m ·a n＝8×5＝40.14．[答案] èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22[解析] 等式的右边是一个平方差等式的右边是一个平方差，，被减数是40＝39＋412，50＝48＋522，60＝56＋642， 70＝65＋752，…，m ＋n 2；减数是1＝41－392，2＝52－482，4＝64－562，5＝75－652， 7＝97－832，…，m －n 2，所以m ×n ＝èæøöm ＋n 22－èæøöm －n 22.15．解：(1)原式＝－x 9. (2)原式＝－16x 6.16．解：原式＝x 2－4＋x －x 2＝x －4， 当x ＝－1时，原式＝－5.17．解：()x 2－3x －2()ax ＋1 ＝ax 3＋x 2－3ax 2－3x －2ax －2 ＝ax 3＋(1－3a )x 2－(2a ＋3)x －2. 因为结果中不含有x 的一次项的一次项，， 所以2a ＋3＝0，即a ＝－32，所以(2a ＋1)2－(2a ＋1)(2a －1)＝4a ＋2＝－4.18．解：(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999.(2)原式＝20202－(2020＋1)×(2020－1)＝20202－(20202－1)＝1. 19．解：(1)(x ＋y )(x －y )＋(x ＋3y )2 ＝x 2－y 2＋x 2＋6xy ＋9y 2 ＝(2x 2＋6xy ＋8y 2)米2.答：A ，B 两园区的面积之和为(2x 2＋6xy ＋8y 2)平方米．平方米． (2)①(x ＋y )＋(11x －y )＝12x (米)，(x －y )－(x －2y )＝y (米)．依题意有îíì12x －y ＝350，2（12x ＋y ）＋4（x ＋3y ）＝980，解得îïíïìx ＝30，y ＝10.②A 园区的面积为12xy ＝12×30×10＝3600(米2)； B 园区的面积为(x ＋3y )2＝602＝3600(米2)．(18－12)×3600＋(26－16)×3600＝6×3600＋10×3600＝57600(元)． 答：整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和为57600元．元． 20．解：(1)答案不唯一答案不唯一，，如a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；b 2－a 2＝(b ＋a )(b －a )； a 2－2ab ＝a (a －2b )；2ab －a 2＝a (2b －a )； b 2－2ab ＝b (b －2a )；2ab －b 2＝b (2a －b )． (2)a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2， 当a ＝2018，b ＝2017时，原式＝(a －b )2＝(2018－2017)2＝1.第3章 因式分解一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中，，不是因式分解的是( ) A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )2．将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解，，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1 D ．x (x －2)＋(2－x ) 3．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 5．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( ) A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．46．下列因式分解正确的是( ) A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1 B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) C.94x 2－x ＋19＝èæøö32x －132 D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )27．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( ) A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝4 D ．b ＝－4，c ＝－68．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( ) A ．8整除整除 B ．m 整除整除 C ．m －1整除整除 D ．2m －1整除整除二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．10．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________． 11．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．14．已知x ，y 是二元一次方程组îïíïìx －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．三、解答题(本大题共7小题，共52分) 15．(9分)将下列各式因式分解：将下列各式因式分解： (1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．的值都不变．17．(6分)计算：计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<a2)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步) ＝y 2＋8y ＋16(第二步) ＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．进行因式分解．教师详解详析作者说卷考查意图本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查本套试卷突出了对本章重点内容和重要数学思想的考查，，主要考查因式分解的意义的意义，，方法及应用等方法及应用等知识与技能 因式分解的定义：1公因式：2因式分解的方法和步骤：3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17，18，19因式分解的应用：8，10，12，16，17，18，20思想方法数形结合：18 整体思想：13，14，20亮点第21题通过先阅读材料后回答问题题通过先阅读材料后回答问题，，考查同学们对知识的迁移能力考查同学们对知识的迁移能力1．[答案] B 2.[答案] B 3.[答案] C4．[答案] C 5.[答案] D 6.[答案] C 7．[答案] D8．[解析] A (4m ＋5)2－9＝(4m ＋5＋3)(4m ＋5－3)＝4(m ＋2)·2(2m ＋1)＝8(m ＋2)(2m ＋1)．因为m 为整数为整数，，所以多项式(4m ＋5)2－9一定能被8整除．整除．9．[答案] a(x ＋y)(x －y) 10．[答案] x 2y －x ＋2[解析] 3x 2y 2－3xy ＋6y ＝3y(x 2y －x ＋2)．因为宽为3y ，所以长为x 2y －x ＋2. 11．[答案] 312．[答案] 4000000[解析] 原式＝(2019－19)2＝20002＝4000000. 13．[答案] －10[解析] a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝5×(－2)＝－10.故答案为－10.14．[答案] 15215．解：(1)原式＝12x(2a －1)2.(2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)． (3)原式＝14(a ＋b ＋2)2.16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值取何值，，原代数式的值都不变．式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021.18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9. 因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x) ＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)． 当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.第4章 相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1．如图4－Z －1，直线a ，b 被直线c 所截所截，，那么∠1的同位角是( ) A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4D ．∠5图4－Z －1 图4－Z －22.如图4－Z －2，PO ⊥OR 于点O ，OQ ⊥PR 于点Q ，则点O 到PR 所在直线的距离是哪条线段的长( )A ．POB ．ROC ．OQD ．PQ 3．下列图形不是由平移得到的是( )图4－Z －34．如图4－Z －4，AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，DE ⊥CE 于点E ，∠1＝34°，则∠DCE 的度数为( )A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°图4－Z －4 图4－Z －55.如图4－Z －5，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列图形中下列图形中，，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( )图4－Z－67．在平面内所示摆放在一组平行线上，，若∠1＝55°，在平面内，，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上则∠2的度数是( )图4－Z－7A．50° B．45° C．40° D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是( )A．26° B．64° C．52° D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示折叠后，，点D，C分别落在D′，所示，，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( )A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示所示，，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯当光柱相交时，，∠1＋∠2两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，，当光柱相交时＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z －19，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，BE 的延长线交CD 于点F ，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系的关系，，并说明理由．并说明理由．图4－Z －1920．(15分)如图4－Z －20①所示①所示，，已知BC ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，试解答下列问题：试解答下列问题： (1)试说明：OB ∥AC . (2)如图②如图②，，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，试求∠EOC 的度数．数．(3)在(2)的条件下的条件下，，若左右平行移动AC ，如图③如图③，，则∠OCB ∶∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化变化？若变化，，试说明理由；若不变试说明理由；若不变，，求出这个比值．求出这个比值．图4－Z －20教师详解详析作者说卷考查意图 本套试题主要考查相交直线所形成的角的特点、平行线的判定及性质、垂线的概念及判定、点到直线的距离、两条平行线间的距离等知识点知识点知识与技能相交直线所成的角：1平行线的性质与判定：4，5，6，7，8，14，15，16，17，19，20平移、平移的性质：3，10垂线、点到直线的距离：2，11相交线、平行线的实际应用：15思想方法演绎、归纳、推理的方法：19数形结合的思想方法：1，4，7，8，9，10，12，15，17亮点 第14题是条件探究题题是条件探究题1.[解析] C 由同位角的定义可知由同位角的定义可知，，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C 在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行两直线平行，，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 12 1312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一答案不唯一，，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补同旁内角互补，，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行两直线平行，，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°， 所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°，所以∠CON ＝90°－40°＝50°.19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ， 所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°， 所以AB ∥CD ， 所以∠3＝∠ABF ， 所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ， 所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°， 所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°， 所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ， 所以∠BOE ＝∠EOF .又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．的值不发生变化．因为BC ∥OA ， 所以∠FCO ＝∠AOC .又因为∠FOC ＝∠AOC ， 所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ， 所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.第5章 轴对称与旋转一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，，在这四个标志中在这四个标志中，，是轴对称图形的是( )图5－Z －12．下列四个图案中．下列四个图案中，，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，，顺时针旋转120°后°后，，能与原图形完全重合的是( )图5－Z －23．点P 与点Q 关于直线m 成轴对称成轴对称，，则线段PQ 与直线m 的位置关系( ) A ．平行平行 B ．垂直．垂直 C ．平行或垂直平行或垂直 D ．不确定．不确定 4．下列图案中下列图案中，，有且只有三条对称轴的是( )图5－Z －3 5．如图5－Z －4所示的各图中所示的各图中，，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是( )图5－Z －46．如图5－Z －5，三角形ABC 关于直线l 作轴反射后得到的像为三角形A ′B ′C ′，且 ∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为( )A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°图5－Z －5，7．如图5－Z－6，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角板ABC按图所示的方式摆放按图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将三角板绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为( )图5－Z－6A．20° B．50° C．80° D．110°8．下列各组图中既能用平移，，又能用旋转得到的是( )由图形甲变成图形乙，，既能用平移下列各组图中，，由图形甲变成图形乙图5－Z－79．一张纸片按图5－Z－8(1)(2)对折两次个圆形小孔，，展开铺平后的对折两次，，再按图(3)打出1个圆形小孔图案是( )图5－Z－8图5－Z－9二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．在地面上的一个小水洼中观察到一辆小汽车车牌号的像为，则该小汽车的车牌号是________________________________________________________________________． 11．下列英文字母：O，T，Q，U，R，A，N，其中________是轴对称图形．是轴对称图形． 12．一个图形无论经过平移还是旋转一个图形无论经过平移还是旋转，，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中说法正确的是________．13．如图5－Z－10所示所示，，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．图5－Z－1014．图5－Z －11是古代文物上的美丽图案是古代文物上的美丽图案，，它至少需要绕中心旋转________度，才能与自身完全重合．与自身完全重合．图5－Z －11 图5－Z －1215．如图5－Z －12，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 16．如图5－Z －13所示所示，，把三角形ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到三角形A 1B 1C ，A 1B 1交AC 于点D .若∠A 1DC ＝90°，则∠A ＝________°.图5－Z －13三、解答题(本大题共4小题，共45分) 17．(8分)如图5－Z －14，已知三角形ABC 和直线m .求作：三角形DEF ，使三角形DEF 与三角形ABC 关于直线m 对称．对称．图5－Z －1418．(12分)如图5－Z －15，在边长为1个单位的小正方形组成的10×10网格中网格中，，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形是一个轴对称图形，，其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位个单位，，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.图5－Z －1519．(12分)如图5－Z －16，三角形ABC 与三角形DEF 关于直线l 对称对称，，请仅用无刻度的直尺的直尺，，在下面两个图中分别作出直线l .图5－Z －1620．(13分)如图5－Z －17，四边形ABCD 是正方形是正方形，，三角形ADF 旋转一定角度后得到三角形ABE .如果AF ＝4，AD ＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；指出旋转中心和旋转角度； (2)求DE 的长度；的长度；(3)BE 与DF 的位置关系如何？的位置关系如何？图5－Z －17教师详解详析作者说卷考查范围 本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念本套试卷考查轴对称图形、轴对称变换、旋转的概念，，以及轴对称变换的性质及简单应用换的性质及简单应用，，旋转的性质及简单应用旋转的性质及简单应用知识知识 与技与技 能 轴对称图形：1，4，11轴对称变换：3，6，9，10，13，15，17，18，19 旋转变换：2，5，7，8，12，13，14，16，20思想方法 数形结合思想：6，12一题多解：20亮点第20题从不同的角度分析图案的形成过程题从不同的角度分析图案的形成过程，，属于一题多解题属于一题多解题1．[答案] D2．[答案] A 3．[答案] B 4．[答案] D5．[解析] B 从对角线的位置及旋转方向是顺时针可知B 项符合条件．项符合条件． 6．[答案] B 7．[解析] C 因为三角形ABC 绕点C 顺时针旋转50°， 所以∠ACA ′＝50°， 所以∠A ′CB ＝80°. 因为l 1∥l 2，所以∠1＝∠A ′CB ＝80°.8．[答案] C9．[解析] C 打孔时打孔时，，小孔距离铅垂对角线近小孔距离铅垂对角线近，，距离水平对角线远距离水平对角线远，，且由折叠知道小孔是对称的是对称的，，因此C 选项正确．故选C.10．[答案] FT256711．[答案] O ，T ，U ，A12．[答案] ②③④②③④[解析] 平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化．生变化．13．[答案] 轴对称轴对称 旋转旋转 平移平移 14．[答案] 120 15．[答案] 616．[答案] 55 17．解：三角形DEF 如图所示．如图所示．18．解：(1)如图所示．如图所示．如图所示． (2)如图所示．19．解：图①中；图②中，，过BC，EF延长线的交图①中，，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中作图略．点和AC，DF延长线的交点作直线l.作图略．20．解：(1)旋转中心是点A.按顺时针方向°；按逆时针方向，，旋转角按顺时针方向，，旋转角度是90°；按逆时针方向度是270°.(2)DE＝AD－AE＝AD－AF＝7－4＝3.(3)垂直．垂直．第6章 数据的分析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．某大奖赛评分规则：去掉7位评委评分中的一个最高分和一个最低分位评委评分中的一个最高分和一个最低分，，其平均分为选情况：手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分(单位：分)情况：评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.3 9.4 9.8 9.6 9.2 9.7 9.5则这位选手的最后得分是( )A．9.4分 B．9.5分C．9.6分 D．9.7分2．王先生在六一儿童节期间出发前，，他在网上查到从5月带小孩到凤凰古城游玩，，出发前王先生在六一儿童节期间，，带小孩到凤凰古城游玩31日起日起，，凤凰古城连续五天的日最高气温(单位：℃)分别为24，23，23，25，26，那么这组数据的中位数是( )A．23 B．24C．25 D．263．某市气象部门测得某周七天的日温差(单位：单位： ℃)如下：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是( )A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确的是( )A．平均数是1 B．众数是－1C．中位数是0.5 D．方差是3.55．某小学校园足球队22名队员的年龄情况如下：名队员的年龄情况如下：年龄(岁) 12 11 10 9人数 4 10 6 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．11岁，10岁 B．11岁，11岁C．10岁，9岁 D．10岁，11岁。
湘教版七年级数学下册第一章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第一章测试题（附答案）一、单选题1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（）A. B. C. D.2.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A. B. C. D.3.下列各组数中，是方程的解的为（）A. B. C. D.4.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y.A. ①②④B. ②③④C. ②③D. ②④5.已知是方程的一个解，则a的值为( )A. B. C. D.6.下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（）A. B. C. D.7.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A. 87B. 84C. 81D. 788.是方程ax-y=3的解，则a的取值是( )A. 5B. -5C. 2D. 19.已知关于x、y的方程组的解是，则a、b的值是( )A. B. C. D.10.已知满足方程组，则a-b的值是（）A. 2B. -2C. 0D. -1二、填空题11.若是二元一次方程kx+2y=3k的解，则k的值为________.12.已知关于的方程组的解互为相反数，则常数a的值为________.13.若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为________.14.已知（y≠1），若用含x的代数式表示y，则y=________.15.如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.16.已知是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是________.17.已知，当时，________ .18.已知是二元一次方程3x＋my＝2的一个解，则m＝________.19.若方程组的解满足，则a=________.20.若是关于x、y的方程ax-by=-15的一个解，且a+b=-3，则5a-2b=________ .三、计算题21.解方程组：22.解方程组：23.解方程组：．24.解方程组四、解答题25.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？26.在等式中，当时，；当时，．求当时，的值．27.某工厂去年的利润（总产值总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？28.解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．答案一、单选题1. B2. B3. A4. B5. B6. A7. A8. A9. B 10. D二、填空题11. 6 12. 15 13. -1 14. 15. b=7 16. -3 17. -11 18. 4 19. -1 20. -43三、计算题21. 解：由①得：③把③代入②得：，解得：，把代入①解得：，解得：，所以原方程组的解为：.22. 解：，①+②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：.所以原方程组的解是：.23. 解：解：①×2得4x-6y=-10 ③②×3得9x+6y=36 ④③+④得13x=26X=2把x=2代入②得3×2+2y=12 y=3∴方程组解为24. 解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；令解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，∴x＝3，将x＝3代入②，可得y＝1，∴原方程组的解为；四、解答题25. 解：设小明投中了个，爸爸投中个，依题意列方程组得，解得.答：小明投中了5个，爸爸投中15个26. 解：把，和，代入等式得：，解得：，，∴等式为：∴当时，．27. 解：设去年的总产值x万元，总支出y万元，根据题意可列方程组：，解之得：答：去年的总产值是1800万元，总支出各是1500万元．28. 把代入方程，得：，解得：．把分别代入方程，得：，解得．所以，．。
湘教版七年级下册数学第1章 二元一次方程组含答案
湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是（）A.女生180和男生320B.女生320和男生180C.女生200和男生300D.女生300和男生2002、若是二元一次方程2x+y＝0的一个解（a≠0），则下列结论错误的是（）A. a，b异号B. ＝﹣2C.2﹣6 a﹣3 b＝2D.满足条件的数对（a，b）有无数对3、下列各组数中，不是方程x+y=7的解是（）A. B. C. D.4、为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )A. B. C. D.5、方程组的解与与的值相等，则等于（）A.2B.1C.6D.46、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A. B. C. D.7、与方程组有相同解的方程组是（）A. B. C. D.8、方程组的解，满足是的2倍，则a的值为（）A.－7B.－11C.－3D.－2.29、若a m+n•a n+1=a6，且m﹣2n=1，则m n+1的值是（）A.1B.3C.6D.910、某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A. B. C. D.11、用加减法解方程组时，下列解法错误的是( )A.①×3－②×2，消去xB.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y12、一元二次方程2x2-3x=4的二次项系数是（）A.2B.-3C.4D.-413、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束的气球的价格为（）A.19B.18C.16D.114、某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（）A.4次B.5次C.6次D.7次15、已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程组的解为________．17、方程组的解为________．18、如果a3-x b3与﹣a x+1b x+y是同类项，那么xy=________．19、若是关于x、y二元一次方程mx+2y=4的解，则m=________．20、若一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________．21、植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组________ ．22、若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是________.23、若，则m+n=________．24、今年春节，A，B两人到商场购物，A购3件甲商品和1件乙商品共支付11元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，则购2件甲商品和1件乙商品共需支付________元25、甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm／h，乙的速度是ykm／h，根据题意可列出方程组________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知方程组与的解相同，求a，b的值27、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？28、“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？29、数学课上老师要求学生解方程组：同学甲的做法是：由①，得a＝－＋ b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程组的解是老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了.”请你根据老师提供的思路解此方程组.30、为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、C5、B6、B7、C8、A10、C11、D12、A13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版七年级数学下册第一章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第一章测试题（附答案）一、单选题1.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（）A. B. C. D.2.下列方程中，与方程组同解的是（）A. B. C. D.3.若是关于x，y的方程的解，则（）A. 1B. 2C. 3D. 44.如果是二元一次方程的解，则的值的（）A. B. C. 1 D. -15.方程的自然数解有（）个．A. B. C. D.6.下列二元一次方程组中，以为解的是（）A. B. C. D.7.已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a的值是（）A. B. 2 C. D. 48.把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（）种不同的截法A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种9.已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A. －1B. 1C. 2D. 310.如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3二、填空题11.一个关于x、y的二元一次方程组的解是，这样的方程组可以是________；（只要求写出一个）12.若－是二元一次方程，则=________．13.写出一个二元一次方程组________，使它的解是．14.写出方程的一个解________．15.若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则m的值等于________．16.已知a，b满足方程组，则的值为________．17.二元一次方程组的解是________．18.周末，父子二人去游泳馆游泳，当两人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米，若设父亲的身高为x米，儿子的身高为y米，则根据题意可列方程组为________．19.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________．20.《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为________．三、计算题21.解方程组.22.解方程组．四、解答题23.已知：为三个非负．．实数，满足求：的最小值．24.疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉.已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25.已知是二元一次方程组的解，求m+3n的值.26.现有A,B,C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B,C两箱共106个，求每箱各有多少个？答案一、单选题1. C2. C3. B4. B5. C6. A7. C8. C9. A 10. A二、填空题11. （答案不唯一）12. 3 13. （答案不唯一）14. 15. 7 16. 217. 18. 19. 4 20.三、计算题21. 解：由①+②×3，得10x＝20.即x＝2把x＝2代入①，得2﹣3y＝﹣1.即y＝1∴原方程组的解为.22. 解：由②得：x=3y﹣5③，把③代入①得：6y﹣10﹣4y=﹣6，解得：y=2，把y=2代入③得：x=1，则方程组的解为．四、解答题23. 解：①×3-②得，解得，，①×2-②得，，解得，；，，为三个非负．．实数，，，∴当z=10时，s有最小值为40+50=90.24. 解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨由题意得：解得：则答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨. 25. 解：把代入方程组，得解方程组，得把代入，得=4+3×(-1)=1.26. 解：设A、B、C三箱橘子数分别是x,y,z,由题意得，，解得.答：A、B、C三箱各有48、52、54个.。
湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第1章测试题及答案1.1建立二元一次方程组一．选择题（共5小题）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．x+4y=6 D．x=+12．若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．03．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2018．是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=34．若是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知x=4，y=﹣2与x=﹣2，y=﹣5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A．k=，b=4 B．k=，b=﹣4 C．k=﹣，b=4 D．k=﹣，b=﹣4 二．填空题（共5小题）6．若是方程ax+y=3的解，则a=．7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5=0的一组解为，则6b﹣4a+3=．8．若和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k+b的值是．9．关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为．10．已知方程组的解满足x+y=3，则k=．三．解答题（共5小题）11．已知：都是关于x、y方程y+mx=1的解，（1）若a=b=3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c=12，b+d=4m+4，比较b和d的大小．12．已知是二元一次方程2x+y=a的一个解．（1）则a=；（2）试直接写出二元一次方程2x+y=a的所有正整数解．13．方程的解x、y满足x+y=0，求m的范围．14．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．15．若关于x、y的方程组与的解完全相同，求m﹣n的值.参考答案一．1．C 2．B 3．C 4．A 5．B二．6．1 7．﹣7 8．2 9．1 10．7 三．11．解：（1）∵a=b=3，∴3+3m=1，解得m=﹣，∴c和d的关系式为d﹣c=1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m=2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m=2，即16m=﹣2，∴m=﹣，①﹣②，得b﹣d=（c﹣a）m即b﹣d=﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d=﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．12．解：（1）把代入方程得：2+3=a，即a=5；故答案为：5；（2）方程2x+y=5的正整数解为和．13．解：，①+②得，3（x+y）=3m+6，∵x+y=0，∴3m+6=0，解得m=﹣2．14．解：把x=3，y=4代入ax﹣by=7中，得3a﹣4b=7①，把x=1，y=2代入ax﹣by=1中，得a﹣2b=1②，解由①②组成的方程组得，．15．解：由题意得，解得，∴，解得，∴m﹣n=×22﹣×16=﹣2=﹣．1.2二元一次方程组的解法一．选择题（共3小题）1．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A．3x﹣2x+4=7 B．3x﹣2x﹣4=7 C．3x﹣2x+2=7 D．3x﹣2x﹣2=7 2．已知单项式﹣3x m﹣1y3与5x n y m+n是同类项，那么（）A．B．C．D．3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）4．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则5x+10y=．5．若是方程组的解，则a=，b=．6．在方程y=kx+b中，当x=﹣2时，y=3，当x=1时，y=0，那么k=，b=．三．解答题（共5小题）7．解方程组（1）（2）8．用适当的方法解方程组（1）（2）9．已知x，y互为相反数，且（x+y+4）（x﹣y）=4，求x，y的值．10．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．11．甲乙两同学解方程组，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求a﹣b+c 的值．参考答案一．1．A 2．C 3．C二．4．19 5．2；﹣3 6．﹣1；1．三．7．解：（1），把①代入②，得3（y+3）+2y=14，解得y=1，把y=1代入①，得x=1+3=4，∴原方程组的解为；（2）②×3﹣①，得11y=22，解得y=2，把y=2代入①，得x=1，∴原方程组的解为．8．解：（1）原方程组化为，①×4，得12x﹣16y=﹣52 ③，②×3，得12x﹣15y=﹣75 ④，③﹣④，得y=﹣23，将y=﹣23代入①，得∴x=﹣35，∴方程组的解为；（2）原方程组化为①×3，得9m+6n=234③，②×2，得8m﹣6n=72④，∴③+④，得17m=306，m=18，将m=18代入①，得n=12，∴方程组的解为；9．解：∵x，y互为相反数，∴x+y=0，∵（x+y+4）（x﹣y）=4，∴4（x﹣y）=4，∴x﹣y=1，解得x=，y=﹣．10．解：根据题意，得，解得，把代入方程5x﹣cy=1，得到10﹣3c=1，解得c=3．故a=3，b=﹣1 c=3．11．解：将代入方程组，得a+2b=2①，c﹣6=﹣2，将代入ax+by=2中，得a+3b=1②，联立①②，解得a=4，b=﹣1，c=4，则a﹣b+c=4+1+4=9．1.3二元一次方程组的应用一．选择题（共5小题）1．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=392．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）A．一种B．两种C．三种D．四种3．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等．走了10分钟小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过（）分钟，货车追上了客车．A．5 B．10 C．15 D．304．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种5．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．7．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇．8．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．9．某计算机用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的A类软件和B类软件，根据需要A类软件至少买3片，B类软件至少买2片，则不同的选购方式共有种．10．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=3；当x=时，y=7，那么当x=2时，y=．三．解答题（共5小题）11．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？12．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？13．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为大于10的正整数）：（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．14．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由．15．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二．6．50 7．2 8．20 9．7 10．三．11．解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意，得，解得．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意，得，解得24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．12．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．13．解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914①，1、假设x+y≤100，则有，①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；2、假设x+y＞100，则有，42（x+y）=4452，解得x=48，y=58，符合题设故高一（1）班48人，高一（2）班58人；（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动，应选择购买100人以上的团体票．则有b（a﹣6）=4429，因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，又因为b＞100，则或，解得或（舍弃）答：参加活动的人数为103，a的值为49．14．解：（1）设购买电视机甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得：①x+y=50，1500x+2100y=90000，解得x=25，y=25；②y+z=50，2100y+2500z=90000，解得y=87.5，z=﹣37.5，（舍去）③x+z=50，1500x+2500z=90000，解得x=35，z=15．（2）x+y+z=50，1500x+2100y+2500z=90000解得（8分）∵均大于0而小于50的整数∴x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12 15．解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元.则解得（2）设学生的总数是a人，则=+2解得a=240.所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．1.4三元一次方程组一．选择题（共5小题）1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数2．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元5．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）（第5题图）A．2 B．7 C．8 D．15二．填空题（共2小题）6．方程组的解是．7．已知：，则x+y+z=．三．解答题（共4小题）8．解三元一次方程组：.9．解方程组：.10．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？11．吃仙果的趣味问题：三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；白果占紫三分一，紫果正是红二倍；三种仙果各多少？看谁算得快又对．（1）小明分析：如果设红果x个，紫果y个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程组为；（2）小敏分析，如果设红果x个，紫果y个，白果z个，根据题意，可列三元一次方程组为；（3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题．参考答案一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C二．6．7．6三8．解：①+②，得2y=﹣5﹣1，解得y=﹣3，②+③，得2x=﹣1+15，解得x=7，把x=7，y=﹣3代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5，解得z=5，方程组的解为．9．解：①+②，得4x+3z=18④，①+③，得2x﹣2z=2⑤⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14，解得z=2，把z=2代入①，得x=3，把x=3，z=2代入①，得y=1，则方程组的解为．10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是x、y、z千米，4小时30分钟=4.5小时，4小时42分钟=4.7小时，根据已知可得，解得．答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是42、30和70千米．11．解：（1）设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得.（2）设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．（3）二元一次方程组：设红果x个，紫果y个，则白果（22﹣x﹣y）个．根据题意，得，解得．则红果6个，紫果12个，白果4个；三元一次方程组：设红果x个，紫果y个，白果z个．依题意，得．解得．则红果6个，紫果12个，白果4个．。
A4版打印湘教版七年级下册数学第1章 二元一次方程组含答案
湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：① 是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（）A. B. C. D.3、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为( )A.－1B.1C.2D.34、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（）A.2B.-2C.2或-2D.以上答案都不对．5、在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A. 倍B. 倍C.2倍D.3倍6、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6 （4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A.1个B.2个C.3个D.4个7、学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，1508、用加减消元法解方程组时，用（1）﹣（2）得（）A.x=﹣27B.﹣5x=﹣3C.﹣5x=﹣27D.5x=﹣279、当时，成立，则( )A.0B.1C.99.25D.99.7510、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（）.A.4和-6B.-6和4C.-2和8D.8和-211、下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.12、甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲符合题意地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）A.16B.25C.36D.4913、下列方程组中，解是的是（）A. B. C. D.14、下列各式是二元一次方程的是（）A.y+ xB. ﹣2y=0C.x= +1D.x 2+y=015、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（）A.2y=6B.8y=16C.﹣2y=6D.﹣8y=16二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m ＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为________.17、甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元.18、方程组的解是________.19、方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是________．20、写一个解为的方程组：________（写一个即可）．21、含有________的两个二元一次方程________，就组成一个二元一次方程组．22、已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为________23、已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k= ________，b= ________．24、对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是________．25、小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.售货员：好的，那你应该付52元.小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.那么购买1支签字笔和1本笔记本应付________元.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：．27、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？28、【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解．同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解．【理解运用】盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．29、关于的方程组的解满足，求满足条件的整数.30、根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、A8、C9、D10、D12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2021年湘教版数学七年级下册第一单元、第二单元测试题及答案(各一套)
湘教版数学七年级下册第一单元测试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算x 3·x 3的结果是( ) A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A ．1.22×10－5B ．122×10－3C ．1.22×10－3D ．1.22×10－2 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A ．(x ＋3)(x －2)B ．(－1－3x )(1＋3x )C ．(a 2＋b )(a 2－b )D ．(3x ＋2)(2x －3) 4．下列各式计算正确的是( )A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2C ．2(a －b )＝2a －2bD ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0)5．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－6 6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( ) A ．8ab 2－2a 2b ＋1 B ．8ab 2－2a 2b C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1 D ．8a 2b －2a 2b ＋17．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( ) A ．8ab B ．－8ab C ．8b 2D ．4ab8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．无法确定 9．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：a 3÷a ＝________．12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________． 13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________． 14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简： (1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21．(10分)先化简，再求值： (1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)(4，5)＝________；(2)求(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0. 24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？25．(10分)阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值． 解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值；(2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．A 7.A 8.B 9.C10．B 解析：(x ＋2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2，故符合的图形为B. 11．a 2 12.a ＋23b ＋1 13.614．a 15.3 16.(2a 2＋19a －10) 17.2518．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分) (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1.(10分)22．解：m 3p ＋4q －2r ＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.(4分)∵m p＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15.(8分)23．解：(1)－22(2分)(2)(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴2a 2－8a ＝－2，∴(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝－2＋1＝－1.(8分)24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分) (2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分)25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)湘教版数学七年级下册第二单元测试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是( )2．如图，O 是直线AB 上一点，若∠1＝26°，则∠AOC 的度数为( ) A ．154° B ．144°C ．116° D ．26°或154°第2题图 第3题图3．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同旁内角是( ) A ．∠3 B ．∠4C ．∠5 D ．∠64．下列作图能表示点A到BC的距离的是()5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为() A．70°B．80°C．110°D．100°第6题图第7题图7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠28．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°第8题图第9题图9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图第13题图13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.14．如图，条件：____________可使AC ∥DF ；条件：____________可使AB ∥DE (每空只填一个条件)．第14题图第15题图15．如图是超市里的购物车，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的2011倍，则∠2的度数是________． 16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第16题图 第17题图17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________． 三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.21.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG ＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C10．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.11．同位 同旁内 12.5.37 13.4514．∠ACB ＝∠EFD ∠B ＝∠E15．55° 16.67° 17.①②③18．30°或150° 解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.如图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为30°或150°.19．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(7分)20．解：略．(7分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠EHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD ＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分) 25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(1分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCG .∵∠FCG ＝90°，∠DCE ＝90°，∴∠ECF ＝∠DCG ＝∠D .∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠DCG ＝∠D ，∴与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(4分)(2)∵∠ECF ＝25°，∠DCE ＝90°，∴∠FCD ＝65°.又∵∠BCF ＝90°，∴∠BCD ＝65°＋90°＝155°.(7分)(3)分两种情况进行讨论：①如图a ，当点C 在线段BH 上时，点F 在DA 的延长线上，此时∠ECF ＝∠DCG ＝∠B ＝25°.∵AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠B ＝25°；(10分)②如图b ，当点C 在BH 的延长线上时，点F 在线段AD 上．∵∠B ＝25°，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF 的度数为25°或155°.(14分)。
湘教版七年级下册数学第1章 二元一次方程组含答案
湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知方程组的解为，则2a-3b的值是( )A.4B.6C.-6D.-42、已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A.4B.2C.D.±23、若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x2﹣xy+y2的值是（）A.1B.3C.5D.74、下列说法正确的是（）A.二元一次方程只有一个解B.二元一次方程组有无数个解C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D.三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成5、二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.6、若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A.±3B.3C.﹣3D.97、甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍8、下列方程中是二元一次方程的是（）A.x﹣5=3B.x+ =3C.x+ =1D.xy=39、已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）A.2B.4C.D.±210、已知|2x+3y﹣5|+=0，则y x的值是（）A. B.-6 C.9 D.11、已知关于x、y的方程组的解x与y的和是2，那么m的值是（）A.4B.-4C.8D.-812、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )A. B. C. D.13、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.14、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A. B. C. D.15、我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组它的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的________倍．17、“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，请列出满足题意的方程组是________ ．18、若方程组的解是，则方程组的解是________.19、已知二元一次方程2x+y=2的一个解是，其中，a≠0，则6a+3b-2=________。
湘教版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案
湘教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎨⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝14 3．以⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－24．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝25．如果12a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝36．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎨⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎨⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·y C.⎩⎨⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·x D.⎩⎨⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y（第7题图）8．若方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，29．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________. 12．若x2a －3＋yb ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则x y的值是________．15．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎨⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎨⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎨⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．22．(10分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax＋by，当x＝5，y＝2时，它的值是1；当x＝1，y＝3时，它的值是－5.试求当x＝7，y＝－5时，代数式ax＋by的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元． (1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第24题图）参考答案与解析一、1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎨⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C. 二、11．2x －5 12.3 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0 14.27118．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 三、19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(12分)(4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分) 20．解：把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎨⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.(8分)21．解：由题意联立方程组，得⎩⎨⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎨⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎨⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎨⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎨⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎨⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分) (2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( )A ．2a6 B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( )A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( )A ．(x 2)3＝x 6B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( )A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k 9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( )A ．7B ．10C ．12D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )（第10题图）A ．a 2＋4 B.2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________． 17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________．18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1；(x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：(1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？（第23题图）24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案一、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11．3 12.1.5×10813.2 14.－4，16 15.> 16.－4 17．28或36 解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，∴ab ＝2或ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab 2.当ab ＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 3三、19．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分) (3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分)(4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2： (1)x ＋y2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－xy＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是() A．－3xy B．3xyzC．3y2z D．－3xy23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是() A．－a2－4b2 B．－1＋25a2C.116－9a2 D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是()A．x(y2－9) B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是()A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是()A．2100 B．－2100C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是()A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为()（第8题图）A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是()A ．4B ．5C ．n ＋2D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( ) A ．正数 B ．0 C ．负数 D ．无法确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________． 13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．（第14题图）15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式：(1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．（第23题图）24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 213.0 14．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8) 三、19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分)(2)原式＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132.(8分)(3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分) (4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y＝12时，原式＝16×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3×13－2×12＝0.(5分)(2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5分)当R＝8.9cm，r＝0.55cm时，S剩余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm2.(10分)24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是()A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角（第1题图）2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b（第3题图）4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是D A．30° B．35°C．40° D．45°（第5题图）6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°（第6题图）（第7题图）7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°（第8题图）（第9题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是() A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°（第10题图）（第11题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．（第12题图）（第13题图）13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．（第14题图）（第15题图）15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.（第16题图）17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a ⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（第19题图）20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.（第20题图）解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．（第21题图）22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.（第22题图）23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．（第23题图）24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（第24题图）(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案一、1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.（第10题答图）二、11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′ 17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8分)（第19题答图）20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°（第3题图） （第4题图）4．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第6题图）（第7题图）7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12（第9题图）（第10题图）10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第12题图）13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第13题图）（第14题图）14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第16题图）（第17题图）17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1)________________________；AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称(2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；(3)____________________________；旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4)__________________________.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A 10.C二、11．平(答案不唯一) 12.(5)(2)和(3)(4) 13．24 14.4 15.①②③16.60°17.70° 18.3三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分) (2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分) (4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分) 20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠FAD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为()A．6 B．7C．8 D．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是()A．45 B．75C．80 D．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()（第5题图）A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差7．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)1152 1则下列说法正确的是()A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差 3.290.49 1.8（第6题图）根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．（第11题图）（第12题图）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如下表：捐款(元)5101520253050100人数67911853 1(1)问这个班级捐款总数是多少元？(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（第20题图）(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案一、1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6二、10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53. 三、15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分)(2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分)(3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分)(2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。