第七讲弗雷格
1874年以“基于量值概念外延的演算方法 ” 申请并取得在耶拿大学的授课资格，成为无薪 大学教师，开始了长达44年的执教生涯。 还受到18世纪德国哲学家A．特伦德伦堡 (Trendelenburg)、莱布尼茨和康德的影响。 直到l879年，他发表了《概念文字》，成为该 校副教授。
1887年，弗雷格与马格丽特•里斯贝格结婚， 后者1904年去世。1908年收养了一个儿子阿 尔弗里德。 l896年被任命为名誉教授。1918年退休，搬到 l896 1918 波罗的海岸边的祖居地，也放弃《数学的基 本规律》第三卷的写作计划。 1925年7月26日在巴特·克莱嫩逝世。
1982年赖特(wright)发表了《弗雷格关于 数作为对象的理沦》 《弗雷格：数学哲学》（Frege: Philosophy of Mathematics, Duckworth, London, 1991）
弗雷格的四卷本文集——《戈特洛布•弗 雷格：一流哲学家的批评性评价》 （Gottlob Frege: Critical Assessments of Leading Philosophers, Routledge, London, 2005）迈克•比尼（Michael Beaney）和 埃里奇•瑞克（Erich Reck）合作编辑 舍恩(Schirn)编辑的三卷本论文集《弗雷 格研究》 （1976）
概念由对象来补充，或者对象补充概念， 这就是弗雷格所说的一个对象处于一个 概念之下的基本涵义。这种补充和被补 充的关系，也说明了对象与概念的根本 区别。
思考题 弗雷格对意义与指称的区分
受到弗雷格影响的哲学家
胡塞尔1891年发表《算术哲学》两人通 过信 1906年再次通信 罗素《数学的原则》的附录 维特根斯坦《逻辑哲学论》序言 卡尔纳普1910~1914听过弗雷格的课
30年代开始，在卡尔纳普和美国逻辑学家 A．丘奇(Church) 的倡导下，引起研究兴 趣。 1950年奥斯汀（J. L. Austin） 翻译的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算 术的基础英译本出版 1951年由彼特•吉奇（Peter Geach）和麦 克思•布拉克（Max Black）翻译 的《弗雷 格著作选译》出版 1964年《算术的基本规律》英译本出版
弗雷格
（Friedrich Ludwig Gottlob Frege， 1848年11月8日－1925年7月26日）
弗雷格
生平介绍
弗里德里希·路德维希·戈特洛布·弗雷格，德国 数学家、逻辑学家和哲学家。是数理逻辑和分 析哲学的奠基人。 1848年11月8日，弗雷格诞生于维斯玛。他出 身于知识分子家庭，父亲亚历山大是当地一所 女子中学的校长，他的母亲比亚洛布罗特基后 来接替他父亲的职位。
(3)从学科性质上说,逻辑学和数学是规范 性的,而不像心理学和其他自然科学那样 是描述性的,因此,逻辑学和数学不是心 理学的一个部分或一个分支。 "发现真理是所有科学的任务,而识别真 理的规律则是逻辑学的任务."
弗雷格对心理主义批判所存在的问题： 带有明显的预设：逻辑和数学规律是客 观的,普遍的,分析的,必然的,先验的 。 一个学科的研究对象是主观、变化的， 如何就能肯定它的规律和学科性质一定 是主观和偶然的。 逻辑学的规范性的来源或根据是什么？
弗雷格对心理主义的批判： 首先主张一定要将心理的（主观的）和逻 辑的（客观的）东西严格区分开来。 其次主张要从语言表达式的形式关系特征 中询问语词的意义。
(1)从研究对象来看,心理学所研究的观念, 意象等,必定是私人性的,而逻辑或数学规 律是客观的和公共性的,可以被每个人所 理解和把握;观念,意象因人而异,是变化 的,不稳定的,偶然的,而逻辑或数学规律 是必然的和恒久不变的.因此,逻辑学和数 学不是心理学的一个部分和一个分支。
重要著作
主要著作有： 《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯 思维的形式语言 》（1879）区分两种真 理 《算术基础--对数概念的逻辑数学研究》 （1884）提出三条著名原则 《算术的基本规律》（l卷 1893，2卷1903）
论文有： 《函项和概念》/《函数和概念》（1891） 《论概念和对象》（1892） 《论意义和指称》/《论涵义和意谓》 （1892） 《思想》引入第三域的概念
语境原则
通过讨论“数是什么样的对象”或者说 “我们是如何得到数的”这一问题而提 出这一原则。 传统认识论：(l)通过经验或者(2)通过直 观或者(3)通过抽象而得到
弗雷格对这一问题的解决出了一个研究 方向，即诉诸于语境原则。 “因为只有 在一个句子的语境中词才有意义，我们 的问题成为，去界定有数词出现的语句 的含义。” 我们通过把握数词的意义来理解数，我 们又通过数词在其中出现的语句的意义 来把握数词的意义。
弗雷格从小学到大学预科都是在维斯玛读的。 到l869年，弗雷格通过高中毕业试，就读于耶 拿大学,遇到恩师E．阿贝(Abbe) 。 两年后，他去哥廷根大学学习数学、物理、化 学和哲学。 1873年，在数学家E．谢林(Schering)的指导下 他写了《论在平面上对想像图像的几何表述》， 获得哥丁根大学的数学(几何)博士。在格丁根 还参加了著名哲学家R．H．洛采(Lotze)的讲 座．
王路， 商务印书馆2008年版 《世纪转折处的 哲学巨匠：弗雷格 》 社会科学文献出版社 2002年版
郭泽深著 中国社会科学出版社 2006年版
国外弗雷格研究
迈克•比尼（Michael Beaney） 《理解弗雷格》 （Frege: Making sense, Duckworth, London, 1996） 乔恩•魏纳（Joan Weiner）《解释弗雷格》 （Frege Explained, Open Court, Chicago, 2004） 迈克尔•达米特的《弗雷格：语言哲学》 （Frege: Philosophy of Language, Duckworth, London, 1973） 克里(Currie)在1976年 写了书评持不同意见， 1982年发表《弗雷格哲学导引》 达米特《弗雷格哲学的解释》(1981)
反心理主义
心理主义 康德的《纯粹理性批判》 哲学心理主义：19C上半叶德国哲学家弗 里斯(J.F.Fries)、柏内克(F.E.Beneck)、吉 伯提(v.Gioberti)继承和发展了康德哲学 的心理主义方面，他们把康德奉为心理 主义的导师，宣称要把人类知识的大厦 建立在心理学的基础上。
逻辑心理主义：19C中叶，穆勒的《逻 辑体系》和《汉弥尔顿哲学考察》曾作 为心理主义的代表作而风靡一时。
1969年出版.肖尔兹(Scholz)教授与学生 编辑 的第一卷《遗著集》（1979年英文 版） 1976年出版第二卷《弗雷格科学通信集》 （1980年英文版）
著作
弗雷格著，王路译 商务印书馆2002年版
弗雷格著，王路译 商务印书馆2006年版
关于弗雷格的研究性专著
作者: [美]汉斯·D·斯鲁格 译者: 江怡 中国社会科学出版社 1989年7月第1版 探讨了格雷佩、车尔伯， 尤其是洛采对弗雷格的影响。
概念和对象的区分
从语言形式上看，专名表达的是对象，概念 词表达的是概念。 逻辑的基本关系是一个对象处于一个概念之 下的关系：概念之间的所有关系都可以 化归 为这种关系。 在弗雷格看来，概念是不完整的，需要补充， 而对象是完整的，可以补充概念。概念一旦 得到对象的补充，就形成一个句子，因而产 生一个真值。因此概念与对象的关系就像数 学中函数和自变元的关系。
意义（涵义）与指称/意义与意谓 这一区分适用于所有三类语言表达式——名 称、概念词（或更一般的，函数词）和语句。 句子：专 名 ／概念词 (或者)句子：专 名 ／专 名 (或者)句子：概念词 ／概念词
旨在澄清“等于”或“全等”这一概念。 同一性问题 等同是一种关系。 A=A 和 A=B 晨星与暮星 等同关系是属于名称和对象的关系。
(2)从方法论上说,应该把逻辑和数学规律的发 现(discovery)与证成(justification)区别开来.心 理学的方法是观察,内省,归纳,概括等,这些方法 本质上是发现的方法,从中不能产生普遍必然 的知识;逻辑或数学真理都是分析的,必然的,先 验的,其证成与心理因素和事实问题无关。 在这里,先验和后验,分析与综合的区别与判断 的内容无关,而与对作出该判断的证成有关。
坚持语境原则就是为了区分心理的东西 和逻辑的东西 语境原则的核心是判断或句子在先，而 概念或语词在后；判断或句子的意义决 定了其中的概念或语词的意义，而概念 或语词没有独立的意义，我们只能在判 断或句子中分析和确定它们的意义。
über Sinn und Bedeutung （1892）
在英语哲学界,在20世纪50年代初,吉奇(Peter Geach)和布拉克(Max Black)最早把 “Bedeutung”译为“reference”(指称),其后出现 了该词的各种英文译法,例如:“reference”(指称, 所指)、“denotation”(指谓)、“meaning”(意 义)、“significance”(意谓)、“indication”(指 示)、“nomination”(命名),以及“semantic value”(语义值)、“semantic role”(语义作用)和 “truth-value potential”(真值潜能)等。
弗雷格的一个重要断言：“对数的陈述包含关 于一个概念的断定。” 例子：如何解释“朱庇特有四个卫星”这一命 题？ 弗雷格的观点，应该把该命题理解为不是在说 关于一个对象的某些东西，而是关于一个概念 的某些东西 。 “国王的马车被4匹马拉着” “金星有零个月亮”
否定存在陈述的例子：“独角兽不存 在”、“上帝存在”。 按照弗雷格的观点，否认某种东西存在， 就是说相关的概念没有例证：没有必要 去设定某些神秘的对象。
例如，三角形三条中线的交点 一个名称的Bedeutung就是被指涉的那个 对象，而Sinn则表明了该对象被指涉的 方式，亦即含义（sense）。
弗雷格的真之理论及其意义
弗雷格的真之理论及其意义摘要：作为现代逻辑的创始人以及分析哲学的奠基人，弗雷格对现代逻辑和分析哲学都做出了巨大的贡献。
在逻辑与哲学的研究中，弗雷格开创了独特的求真方法。
他为了拒斥当时逻辑研究中的心理主义倾向，区分了“是真”和“把某物看做真”，将“真”作为逻辑的研究对象。
围绕这一理论，他建立了一个一阶谓词演算系统，即概念文字，以此来求真，形成了别具一格的真之理论。
在此系统的基础上，弗雷格通过研究句子来研究“真”。
这一独特的真之理论对语言学，哲学和逻辑学的研究都具有一定的意义。
关键词：弗雷格思想真一、弗雷格独特的求真方法弗雷格的真之理论独树一帜，自成体系，源于他对真独特的见解和求真的方法。
“在弗雷格看来，逻辑研究与真有关，是关于真的探讨。
因此，弗雷格在其论著中表明上是在探讨思想，实质上是围绕真展开，是在探讨真。
因此，从思想到真，是弗雷格逻辑研究的基本路径。
”第一，“要建立形式语言，以此来研究真。
”[4]p213弗雷格的逻辑主义表现为把算术化归为逻辑。
他认为从逻辑中可以推出算术/数学。
他在研究逻辑和算术的关系时认识到：“为了不使这里无意间掺杂上某些直观的东西，最重要的是必须使推理串完美无缺。
”当致力于满足这种最严格的要求时，发现语言的不完善，自然语言是有歧义的，会阻碍精确性，这就需要一个符号系统来消除任何歧义。
因此他抛弃了使用自然语言的方法，建立了一种形式语言。
为一定的科学目的构想出来的辅助工具，这种纯思维的形式语言，就是概念文字。
第二，“要建立演算，以此来研究真。
”弗雷格的逻辑演算是建立在他的形式语言的基础之上的，但他认为，形式语言虽然能刻画一些推理规则，表达一些体现规律的公式，但与逻辑演算系统还有较大的差距。
弗雷格建立逻辑系统的基本思想，那就是从少数几条规律（公理）和规则（推理规则）出发，推导出一切表达真的规律。
第三，“在研究自然语言的句子时要区别意义和意谓。
”弗雷格在他的《论涵义和意谓》一文中提出，他认为句子的涵义是指它的思想，句子的意谓是它的真值。
2019年弗雷格简介-优秀word范文 (20页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==弗雷格简介篇一：弗雷格的分析哲学弗雷格的分析哲学摘要：弗雷格是上世纪著名的数学家，逻辑学家，人们经常会忽略掉他哲学家的身份。
作为分析哲学的奠基者和创始人，虽然它本身的研究最终没有走向分析哲学，但是，他的思想却整整影响了一代哲学家的思想。
他对语言的分析使得罗素、维特根斯坦和卡尔纳普的哲学家最终走向了分析哲学。
而他本身的分析哲学研究也成为了后世哲学家们首先研究的对象。
关键字：分析哲学、语言、指称第一部分：简单介绍分析哲学分析哲学是20世纪西方哲学中的主要思潮之一，发生于上世纪初的英国剑桥，上世纪中叶以后在美国等西方国家流传，在英语国家哲学界长期居主导地位，上世纪后半叶开始走向衰落。
分析哲学的共同特征：1、分析的方法。
分析哲学家都关心如何把符合的东西分解为它们的组成部分。
2、反心理主义。
分析哲学的一个重要成就就是把逻辑从心理学和认识论中分离出来。
3、抛弃形而上学。
分析哲学的一个显著特征就是反对形而上学，反对先天综合真理的可理解性，否认纯理智能单独获得关于实在的知识。
4、语言分析的重要性。
对语言表达式意义的描述和解释，是分析哲学的首要任务，也是分析哲学的标志，因而，“分析哲学”通常也被称做“语言分析哲学”。
形成于本世纪初的西方分析哲学，是与西方传统哲学的大决裂。
哲学的基础和开端不再是传统哲学的认识论，而是现代诞生的数理逻辑；哲学研究的方法不再是对个人感知的心理分析，而是具有客观性和形式特征的逻辑分析；逻辑不再被看作是人类理性思维的基本能力，而被奉为哲学发展的真正楷模。
分析哲学是所有注重语言问题的哲学学派中最大的也是最为连贯的流派。
这个流派的独特信念是：语言哲学是其他所有哲学的基础。
分析哲学总是以某种特殊的方式谈论语言，认为对语言的结构、形式和逻辑的研究，这在哲学上是根本的研究。
第七讲弗雷格
弗雷格的一个重要断言：“对数的陈述包含关 于一个概念的断定。” 例子：如何解释“朱庇特有四个卫星”这一命 题？ 弗雷格的观点，应该把该命题理解为不是在说 关于一个对象的某些东西，而是关于一个概念 的某些东西 。 “国王的马车被4匹马拉着” “金星有零个月亮”
否定存在陈述的例子：“独角兽不存 在”、“上帝存在”。 按照弗雷格的观点，否认某种东西存在， 就是说相关的概念没有例证：没有必要 去设定某些神秘的对象。
持否定态度的， 贝克(Backer)和哈克(Hacker)在1984年出 版的专著《弗雷格:逻辑探究》
研究工作的三原则
一， 始终把心理的东西和逻辑的东西、 主观的东西和客观的东西严格区别开来； 二，绝不孤立地寻问一个词的意义，而 只在一个命题的上下文中寻问词的意义； 三，绝不忘记概念和对象的区别。
1982年赖特(wright)发表了《弗雷格关于 数作为对象的理沦》 《弗雷格：数学哲学》（Frege: Philosophy of Mathematics, Duckworth, London, 1991）
弗雷格的四卷本文集——《戈特洛布•弗 雷格：一流哲学家的批评性评价》 （Gottlob Frege: Critical Assessments of Leading Philosophers, Routledge, London, 2005）迈克•比尼（Michael Beaney）和 埃里奇•瑞克（Erich Reck）合作编辑 舍恩(Schirn)编辑的三卷本论文集《弗雷 格研究》 （1976）
重要著作
主要著作有： 《概念文字：一种模仿算术语言构造的纯 思维的形式语言 》（1879）区分两种真 理 《算术基础--对数概念的逻辑数学研究》 （1884）提出三条著名原则 《算术的基本规律》（l卷 1893，2卷1903）
弗雷格原理 -回复
弗雷格原理-回复弗雷格原理是一种批判性思维方法，旨在揭示问题背后的真实原因和动机。
它起源于20世纪初的奥地利医生西格蒙德·弗雷格（Sigmund Freud）的心理学理论，主张人类的行为和思维受到多种潜意识的驱使。
本文将通过一步一步的回答来阐述弗雷格原理的主要内容和意义。
第一步：什么是弗雷格原理？弗雷格原理是指一种心理学思维方法，它认为人类行为与思维背后存在着潜意识的驱使。
弗雷格认为，人类的心理世界有不同的层次，包括潜意识、意识和超意识。
潜意识是指存放着被人遗忘、压抑或不愿意面对的经验和欲望的心理层次，而弗雷格原理则试图通过揭示潜意识的内容来解释人类行为和思维的动机。
第二步：弗雷格原理的核心观点是什么？弗雷格原理的核心观点包括以下几点：1. 无意识决定性：弗雷格认为，人类的思维和行为不完全受到意识层面的控制，更多地受到潜意识的驱使。
即使我们对于某些行为或决策有意识的控制，也可能受到来自潜意识的影响。
2. 性欲驱力：弗雷格认为，性愿望是人类行为的主要驱力之一。
他提出了性欲发展理论，认为儿童时期的性经验对于个体后来的性行为和性格发展具有重要的影响。
3. 冲突与解决：弗雷格强调，人类的思维和行为常常受到内部冲突的影响。
这些冲突可能来自于童年时期的经验、社会期望和个人欲望之间的矛盾。
通过解决这些冲突，个体才能得到心理健康和幸福感。
第三步：弗雷格原理的实际应用是什么？弗雷格原理在心理学和临床治疗中有着广泛的应用。
它帮助人们更好地理解个体的心理过程和行为，为心理学家和治疗师提供了解决心理问题的方法。
1. 分析性心理治疗：基于弗雷格原理的心理治疗方法主要包括精神分析和心理动力学。
通过探索患者的潜意识内容和内心冲突，治疗师可以帮助患者意识到并解决潜在的心理问题。
2. 解释性心理学研究：研究人员可以运用弗雷格原理来解释人类行为和思维的动机，例如解释梦境的含义、分析幼儿期经验对个体发展的影响等。
第四步：弗雷格原理的争议和批评？弗雷格原理也遭到了一些批评和争议。
第七讲 语用逻辑-预设
§7.1 预设的语用特征
在日常语言交际中，我们常常遇到这样的语句：
小钱今天又醉了。
老张懊悔没有去上海。
这两个句子分别预设“小钱曾经醉过〞、“老张 没有去上海〞。其中语词“又〞、“懊悔〞是预 设的触发因素。这说明预设往往同某些特定的语 词相联系，人们因此把产生预设的特定语词称为 预设触发语〔presupposition-tiggers〕。
a: 董事长不再偏听偏信。 b: 董事长还是偏听偏信。
董事长曾经偏听偏信。
§7.1 预设的语用特征
隐前提
如果把句子直接表达于外的命题称为“显 前提〞的话，那么预设就是蕴藏于内的“隐前 提〞。
孩子: 爸爸，今天天晴了。 爸爸: 那你准备一下，我们马上去动物园。
§7.1 预设的语用特征
话语的恰当性条件
§7.2 预设与断言、衍推的区别
预设与断言 预设与衍推
§7.2.1 预设与断言
预设和断言是一个陈述语句相互依存的两个 组成局部。
1a: 那位戴眼镜的女青年是公司经理。 1b: 那位戴眼镜的女青年不是公司经理。 1c: 那位女青年戴眼镜。 1d：她是公司经理。
1a可以推出1c，也可以推出1d；1b也可以推出1c， 但不能推出1d。显然，1c不同于1d。1c是预设， 1d是断言。
在我国语言学界， presupposition通常被称 为“前提〞，而在逻辑学界，为了与推理中的前 提〔premise〕相区别，一般都称之为“预设〞。
预设是指暗含在语句中的一种预先设定的信 息，在交际中通常表现为双方都可理解、都可接 受的那种背景知识。
§7.1 预设的语用特征
预设具有以下语用特征：
三值逻辑
从逻辑命题的真假方面考虑，预设为真是 确保命题具有逻辑真值〔或真或假〕的必要条 件。如果预设为假，那么命题既不能取真值， 也不能取假值，而只能取零值〔或无意义，可 用符号表示为#〕。
弗雷格 完整
区 分 概 念 和 对 象
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弗雷格被公认为伟大的逻辑学家，如同亚里士多德， 哥德尔，塔尔斯基。他于1879年出版的概念文字标志着 逻辑学史的转折。 概念文字开辟了新的领域。 书的完整标题把它标识为“模仿算术的纯思维的形式 语言”。这本小书无可争议是亚里士多德之后在逻辑学 领域最重要的出版物。弗雷格开发他的形式逻辑系统的 动机是类似于莱布尼兹对演算推论器的渴望。弗雷格定 义了逻辑演算来支持他在数学基础上的研究。概念文字 是书和其中定义的演算二者的名字。 中国出版了《弗雷格思想研究》，认为：弗雷格是现 代逻辑的创始人，也被公认是分析哲学和语言哲学的创 始人。他的思想对于逻辑的产生和发展，对于当代哲学， 特别是对分析哲学和语言哲学的研究和发展，产生了极 其重要的推动作用。弗雷格的影响之大，只要看一看西 方文献就可以感觉到：几乎每一部著作都要提到他，而 且把他放在很重要的位置。
区 分 概 念 和 对 象
概念和对象 概念是不饱和的，对象是饱和的 在命题结构中，概念描述对象的性质，而对象则归 属此概念。对象不是概念，概念也不是对象，概念 用作谓词，而对象则不可能担负此任。 一个对象归属于一个概念 对象是下位的，概念是上位的。概念一般由支概念 即特征组成，一个归入这个概念的对象以这些特征 为性质。如“柏林是个大城市”一句中，“是大城 市”是谓词。我们也可以说“柏林处于大城市这个 概念下”，“处于大城市这个概念下”是谓词，它 与“是个大城市”意谓相同的东西。
区 分 概 念 和 对 象
一阶概念与二阶概念 弗雷格对概念与对象的区分并未到此结束，实际上，弗 雷格还进一步作了另一种更富于创造性的区分:即所谓一阶 概念与二阶概念的区分。 例如：“所有的哺乳动物有红血”，在弗雷格 看来，“所有哺乳动物”依然是一个概念，不 过它又归属于另一更高阶的概念:“有红血”。 一阶概念与二阶概念的区别还有一层更深刻的含义。 在句子“至少存在一个4的平方根”申，“存在”是一相 当麻烦的语词。因为如果我们在其本来的本义承认这个 句子，则意味着一种柏拉图主义，而这显然是一切逻辑 学家所不愿附趋的，但另一方面如果否定这个句子，即 说:“4的平方根不存在”，那么我们又怎么能对一个不 存在的东西有所言说呢?间题的症结，在弗雷格看来，是 在于“存在”并非一个一阶概念，而是一个二阶概念， 它规定另一个概念:“4的平方根”。于是，原句就可以 转换成:“某物x有几个实例，它有这样一种性质1当它自 乘时，其结果为4。”了解历史的人都会知道，弗雷格在 此实际上重申了康德的主张:存在不是谓词。
符号的涵义与指称简评弗雷格的意义理论
盖尔纳，英国著名社会学家，民族主义研究领域的杰出学者，其学术贡献主 要集中在民族主义理论方面。他的理论以民族主义意识形态的构建为核心，强调 国家机器和精英在民族主义构建上的作用，以及民族主义在满足现代化的需求中 的重要性。
首先，盖尔纳强调了民族主义意识形态的重要性。他认为，民族主义是一种 意识形态，它通过国家机器和精英的引导，将国民整合成一个统一的民族单位。 这种意识形态的构建，旨在满足现代化的需求，将国民凝聚在一起，共同推动国 家的发展和进步。
符号的涵义与指称简评弗雷格 的意义理论
01 引言
目录
02
符号的涵义与指称理 论
03 弗雷格的意义理论
04 评析
05 结论
06 参考内容
引言
符号的涵义与指称理论是语言哲学中的一个重要议题。符号的涵义通常指的 是符号所表达的概念或意义，而指称则是指符号所指向的对象。在探讨符号的涵 义与指称理论时，我们不仅需要符号本身的特征，还需分析符号与社会文化、语 言使用者的关系。本次演示将评析弗雷格的意义理论，探究其在符号的涵义与指 称理论中的贡献和限制。
符号理论概述
符号理论的基本概念和分类
符号理论主要包括语言符号、图像符号和象征符号等。语言符号是指具有某 种约定性的符号系统，如语言、文字等；图像符号是指通过图像、图形等方式表 达的符号；象征符号是指通过某种事物或现象表达其象征意义的符号。
建筑符号性
建筑的符号性是指建筑作品中所包含的符号及其意义。建筑符号主要分为语 言符号、图像符号和象征符号。
符号的涵义与指称理论
1、符号的涵义与指称的定义及 其关系
符号的涵义是指符号所表达的概念或意义，它反映了语言使用者对符号所指 对象的认知和理解。而指称则是符号所指向的对象，即语言使用者通过符号所表 达的具体事物或观念。涵义与指称之间的关系是紧密相连的，一个符号的涵义越 丰富，其指称的范围也就越广泛。
深度解析：弗雷格的逻辑学思想，是如何影响后世的？
深度解析：弗雷格的逻辑学思想，是如何影响后世的？概述弗雷格是一位德国哲学家、数学家和逻辑学家，被认为是现代逻辑学的创始人之一。
他在19世纪末和20世纪初的作品对语言哲学、数学哲学和逻辑哲学产生了重大影响。
弗雷格的思想对逻辑符号学的发展也产生了深远影响，他创造了一些符号来表示逻辑关系，并用它们来建立了一种新的逻辑体系。
这些符号后来成为现代逻辑符号学的基础。
语言哲学弗雷格的语言哲学可以说是他哲学思想中最为重要的部分之一，因为它涉及到了语言的本质和意义的问题，语言是人类思维的工具，而语言的意义是通过它所表示的对象来确定的。
他试图通过分析语言结构，来探究语言的性质和规律。
语言是由单词组成的，每个单词都有一个意义或者指称，但是他也发现了一些困难：有些名词似乎没有对应的对象。
比如“独角兽”；还有一些名词可以和不同的对象联系起来，比如“早上”，既可以指具体的时间段，也可以指一个概念，针对这些问题，弗雷格提出了他的“概念-对象”区分的思想。
语言中的名词可以分为两类：概念和对象，概念是指具有共同属性的东西的集合，而对象是指单个实体或个体。
举个例子，“猫”这个单词可以被分成两个部分：一个部分是表示“猫”的概念，即所有猫的集合；另一个部分则是表示某一只猫的对象。
语言表达的意义就是由这些概念和对象相互作用所形成的。
弗雷格进一步探究了名词和量词的关系，名词必须和一个对象相对应，否则它就没有意义。
如果我们说“红色的汽车在街上行驶”，那么“红色的”和“汽车”这两个词都必须和某个实际存在的对象相对应才能有意义，而量词则用于描述名词所表示的一类对象的数量，比如“所有的”、“存在一个”等等。
弗雷格特别关注命题中的量词问题，提出了世界上第一个正式的量词理论，量词是语言中最基本的概念之一，它们是用来描述对象的数量和范围的。
由于量词的复杂性，它们需要进一步进行分类和表述。
弗雷格提出了一种新的逻辑符号系统，被称为“弗雷格逻辑”。
这种逻辑包括了一系列符号和规则，用于分析和推导命题的结构和真值。
弗雷格——语言哲学
弗雷格——语言哲学弗雷格是一位德国哲学家，是语言哲学领域的重要代表人物之一。
他的贡献主要围绕着语言哲学展开，他试图探究语言和其他领域之间的关系，以及语言的本质和语言的意义是如何建立的。
下面我们将分步骤来阐述弗雷格的语言哲学。
第一步：语言的本质弗雷格认为语言是人类思想的一种形式，是人类思考和交流的主要工具。
语言具有传递信息和表达思想的功能，它不仅仅是对客观世界的描述和表达，而且可以建立概念、类别和范畴，推理和论证，表达情感和态度等。
在弗雷格看来，语言的本质在于它是一种符号系统，它借助语法和词汇构成有限的句子，同时句子之间存在着语义和逻辑上的关系。
第二步：语言的意义弗雷格认为语言的意义是通过语境来建立的。
他认为语言的意义不是由词语本身所具有的含义来决定的，而是由其在语境中所扮演的角色和所处的情境来决定的。
语言是一种社会活动，它的意义和使用都受到社会和文化的影响。
因此，弗雷格认为要理解和研究语言的意义，必须考虑到语境和文化因素。
第三步：语言的通识性弗雷格认为语言是人类共同拥有的属性，它具有通识性。
他认为所有的语言都遵循着同样的语言规则和语法结构，这些规则和结构是普遍存在的，而不是随着文化和地域而变化的。
这也说明了语言学的通识性和语言学的普遍性。
第四步：语言和现实世界的关系弗雷格认为语言和现实世界的关系是一种表达关系，而不是一种直接的对应关系。
他认为语言不是现实世界的镜子，而是人们对世界进行表达的方式，人们通过语言来构建和理解世界。
因此，我们所说的“真实”并不是指语言表达与现实一一对应的情况，而是指语言表达与现实相符合的情况。
第五步：语言的哲学意义弗雷格的语言哲学对于认知、语言、逻辑和文化等领域都有很大的影响。
他的思想为语言哲学提供了一种新的研究方法和思考途径，他的贡献在于帮助人们重新审视语言的本质和意义，以及语言与世界的关系，深刻影响了后来的哲学发展。
总之，弗雷格的语言哲学是一种深入思考语言本质和意义的研究方法和思想体系，它为语言学、哲学、认知科学等领域提供了新的思考和探索方向，是语言和思想领域的研究者不可忽视的重要贡献。
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弗雷格弗雷格杜瑞芝(⼤连理⼯⼤学) 弗雷格，F．L．G．(Frege，Friedrich Ludwig Go-ttlob)1848年11⽉8⽇⽣于德国维斯马(Wismar)；1925年7⽉26⽇卒于巴德克莱茵(Bad Kleinen)．数学、逻辑学、哲学． 弗雷格出⽣的年代正值德国民主⾰命开始．维斯马是⼀个远离德国政治中⼼的⼩商业城镇，⾰命风潮对这⾥影响很⼩．弗雷格出⽣在⼀个信奉路德教的中产阶级家庭，在⾎统上是混杂的(部分是德国的，部分是波兰的)．其⽗亚历⼭⼤·弗雷格(AlexanderFrege)开办了⼀所⼥⼦学校．他去世后这所学校就由他妻⼦来管理．1869年，母亲奥古斯特·弗雷格(Auguste Frege)送弗雷格到耶拿⼤学就读．当时弗雷格就把数学作为⾃⼰的主要兴趣，但也选修了化学、物理和哲学．他的⽼师——数学家、物理学家E．阿贝(Abbe)及时发现了他的才能，成为他毕⽣信念的⽀持者．在阿贝的帮助下，他离开耶拿，来到格丁根⼤学继续深造．1873年，在数学家E．谢林(Schering)的指导下，弗雷格以论⽂“论平⾯上虚影的⼏何图形”(Ueber eine geometrische Darstellung derim ginaren Gebilde in der Ebene)获得哲学博⼠学位．该论⽂通过对平⾯上虚影图形性质的讨论，阐明了⼏何学基于直觉的观点．他在格丁根还参加了著名哲学家R．H．洛采(Lotze)的讲座．洛采的逻辑观念，特别是他对纯逻辑的看法，对弗雷格逻辑思想的形成有着重要的影响． 弗雷格在格丁根⼤学获得博⼠学位之后，⼜回到耶拿⼤学．在阿贝的帮助下，他于1874年以论⽂“基于量值概念外延的演算⽅法”(Rechungsmethoden，die sich auf eine Erweitung desGr ssenbegriffes gr nden)获得了⽆薪⼤学讲师的资格①．在这篇论⽂中，弗雷格提出了⽤于运算的量值概念，并断⾔算术真理产⽣于量值概念．1879年，弗雷格的《概念语⾔》问世之后，他⼜⼀次在阿贝的推荐下成为耶拿⼤学的编外教授．1896年成为荣誉教授．弗雷格在耶拿⼤学执教40余年，讲授过数学的各分⽀学科及有关的逻辑系统，举办过“概念符号”讲座，他⼀直致⼒于数学基础、数学哲学和逻辑理论的研究．1918年退休． 弗雷格⾸先是作为⼀位数学家和逻辑学家⽽闻名于世的．他在数学上的主要成就，是使⾃C．F．⾼斯(Gauss)以来所建⽴的数学体系更精确和完善，确⽴了算术演算的基本规则．他第⼀个建⽴了初步⾃⾜的命词演算系统和量词理论，⾸次提供了现代意义下的数理逻辑的⼀个体系，因⽽成为数理逻辑的奠基⼈．他提出数学可以化归为逻辑的思想，成为逻辑主义的创始⼈．弗雷格还是⼀位杰出的哲学家．他的绝⼤部分著作都具有明显的哲学特征．他认为：“⼀个好的数学家，⾄少是半个哲学家；⼀个好的哲学家，⾄少是半个数学家．”他直接把传统哲学对思维内容和认识能⼒的探讨，转向对语⾔表达形式和语⾔内部框架的考虑．他认为对语⾔意义的分析，是哲学研究的主要任务．弗雷格对哲学任务的重新规定，标志着当代西⽅分析哲学的开端．因此他被誉为当代分析哲学的真正奠基者． 弗雷格的主要著作有：《概念语⾔》、《算术的基础》、《函项与概念》(Function und Begriff，1891)、《论意义和所指》( ber Sinn und Bedeutung，1892)、《论概念和对象》( berBegriff und Gegenstand，1892)、《算术的基本规律》1—2卷(以下简称《基本规律》)． 弗雷格的科学⽣涯⼤致可以分为五个时． 在第⼀个时期，弗雷格主要从事纯逻辑的研究．其研究成果总结在1879年出版的《概念语⾔》中．⽤数学⽅法研究逻辑问题，⼀般认为是由G．W．莱布尼茨(Leibniz)提出的⽂字学设想开始．他提出过有关思维演算的思想．莱布尼茨的这种先驱性想法没有及时得到应有的发展．在淹没了⼀个世纪之后，19世纪英国的两位数学家A．德摩根(De Morgen)和G．布尔(Boole)⽤代数的⽅法建⽴了逻辑代数．但这种逻辑代数与亚⾥⼠多德(Ar-istotle)的形式逻辑本质上是相似的．在1874—1879年间，弗雷格攻读了布尔学派和⼀些哲学逻辑学家的著作．除上⽂提到的洛采外，18世纪德国哲学家A．特伦德伦堡(Trendelenburg)的著作对弗雷格也有较⼤的影响．通过特伦德伦堡的⼯作使弗雷格了解到莱布尼茨关于逻辑语⾔的观点．弗雷格还追随特伦德伦堡，把他的逻辑符号系统称作“概念语⾔”．弗雷格⽤⼼研究莱布尼茨和I．康德(Kant)的逻辑学和数学哲学⽅⾯的著作，有选择地接受了两位哲学家的思想．在弗雷格晚年，他是这样描述⾃⼰的研究动机的：“我开始是搞数学．在我看来，这门科学急需更好的基础：……语⾔逻辑的不完善对这种研究是⼀种障碍．我在《概念语⾔》中寻求弥补．所以，我就从数学转向了逻辑．” 经过5年的沉思，弗雷格完成了⼀部划时代的著作——《概念语⾔》．在这本书⾥，弗雷格把从洛采和特伦德伦堡，以及从莱布尼茨和康德那⾥得到的观点，变成⼀种全新的逻辑．这本不⾜80页的⼩书是弗雷格的不朽之作．弗雷格在此建⽴的逻辑有效地终结了亚⾥⼠多德逻辑两千多年来⼀直占据的统治地位，完成了始于⼏百年前G．伽利略(Galilei)破除亚⾥⼠多德物理学的进程．在《概念语⾔》中，弗雷格创造了⼀种表意的语⾔，即“纯粹思想的语⾔”．正如他在这本书的副标题中所说——它可以使我们完全精确地表达判断的概念内涵．弗雷格认为，真理分为两种，⼀种真理的证明必须以经验事实为根据，例如物理学中的定理．另⼀种真理的证明似乎可以纯粹从逻辑规律出发．他认为算术命题就是属于后⼀种的．在探讨如何根据思维的逻辑规律经过推理以得到算术命题时，必须绝对严格，要防⽌未被查觉的直观因素渗⼊，因此必须使推理过程没有漏洞．他觉得⽇常语⾔是表达严密思想的障碍．当所表达的关系越复杂时，⽇常语⾔就越不能满⾜要求．因此他创造了这种概念语⾔．他说，⽤这种语⾔进⾏推理，最有利于觉察隐含的前提和有漏洞的步骤．这种语⾔和⽇常语⾔相⽐，就好像机械⼿和⼈⼿相⽐，或者像显微镜和⾁眼相⽐⼀样．利⽤这种语⾔，弗雷格成功地构造了⼀个严格的逻辑演算体系．下⾯简要介绍⼀下弗雷格逻辑演算的内容． 1．弗雷格严格区别了命题的表达和断定．他认为，我们只有能够表达⼀个思想，理解⼀个思想，才能对它加以断定．他引进断定符号“├”．“├┌”表⽰“┌是被断定的”．其中垂直短线“｜”称为判断短线，⽔平短线“—”称为内容短线．“—┌”是⼀个整体，它只表达可断定的内容，即命题的表达．⽽“├┌”才表⽰命题的断定．如“├┌”表⽰“不同的磁极相互吸引”这⼀断⾔，⽽“—┌”只是表达了不同磁极相互吸引这⼀思想，⽽对这⼀思想的正确性没有任何判断． 2．弗雷格明确提出真值蕴涵的思想并指出它与⽇常语⾔的区别．他采⽤否定和蕴涵作为基本的逻辑联结词．他⽤⼩竖线“ ”放在内容短线下⾯表⽰否定．“┬┌”表⽰“⾮┌”．符号表⽰“△蕴涵┌”．他列举了┌和△的四种可能的真值组合：(1)┌肯定，△肯定；(2)┌肯定，△否定；(3)┌否定，△肯定；(4)┌否定，△否定．⽤符号“ ”表⽰以上第三种可能不实现⽽其余三个可能性中的每⼀个都可实现．弗雷格说，当┌为真时，△蕴含┌常可被断定，在此情形下，△可以是任⼀命题，其具体内容完全⽆所谓．┌和△不必有因果关系，与⽇常语⾔中的“如果……则”不同． 3．弗雷格引进⼀个内容同⼀的符号．设┌和△为任意名称，即不⼀定是命题记号，他规定，“├(┌≡△)”的意思是“名称┌和名称△有相同的概念内容，使得┌总是能由△替换，反之亦然”．他还指出，由他的新符号所联结的名称不仅代表它们的内容⽽且代表名称⾃⾝．后来，他改⽤符号“=”，“=”不被看成两个名字之间的关系，⽽是看成名字的指称之间的关系．“=”⽤于专门的指称，相当于等词；⽤于命题的指称(真值)，则相当于现在的等值符号． 4．弗雷格把数学中的函数概念引⼊逻辑演算，从⽽建⽴了量词的理论．他采⽤变⽬和函项两个术语，┌表⽰变⽬，记号Φ(┌)表达变⽬┌的⼀个不确定的函项．记号Ψ(┌，△)表达按顺序所取的两个变⽬┌和△的⼀个函项．假定如下⼀种函项：当它由变⽬填满时，它表达可能的判断内容．于是，“├Φ(┌)”读作“┌有性质Φ”，“├Ψ(┌，△)”读作“┌与△有关系Ψ”．弗雷格使⽤这种符号的主要优点是，它能够⽐普通语⾔所提供的⽅式更令⼈满意地表达⼀般性．在此基础上，弗雷格引进了全称量词和存在量词 表⽰“不管怎样取函项的变⽬，函项总是⼀个事实”．即“凡a都是Φ．在这⾥，全称量词是基本概念，存在量词则通过全称量词⽽表达为 它表达“⾄少有⼀个a是Φ”． 5．弗雷格建⽴了9条公理，⽤现代的符号表⽰为： (1)├a→(b→a)， (2)├(c→(b→a))→((c→b)→(c→a))， (3)├(d→(b→a))→(b→(d→a))， (4)├(b→a)→(┐a→┐b)， (5)├┐┐a→a， (6)├a→┐┐a， (7)├(c=d)→(f(c)→f(d))， (8)├c=c， 公理以外有四条变形规则： (2)代⼊规则，弗雷格使⽤了但没有严格地陈述． 假定a并不在表达式Г中出现，⽽且a仅处于Φ(a)的变⽬空位中． a不在┌和△中出现，Φ(a)中的a只处于变⽬空位中．事实上，这条规则是第三条规则的推⼴． 弗雷格在上述公理和规则的基础上，进⾏了⼤量的推演，成功地构造了⼀种基本⾃⾜的逻辑演算，从⽽给出了历史上第⼀个严格的关于逻辑规律的公理系统——现代的逻辑系统．它实质上包含了作为现代数理逻辑基础的两个演算系统——命题演算系统和⼀阶谓词演算系统． 不幸的是，弗雷格这本划时代的⼩册⼦被数学家和哲学家们忽视了．他在《概念语⾔》中建⽴的新逻辑没有马上被⼈理解．其中使⽤复杂⽽陌⽣的符号来表达新奇的概念，确使读者望⽽⽣畏．德国数学家E．施罗德(Schrder)发表长篇⽂章，对该书进⾏全⾯批评．事实上，直到B．A．W．罗素(Russell)1901年开始发现弗雷格著作的价值之前，《概念语⾔》⼏乎没有读者． 《概念语⾔》出版之后，弗雷格的创造⽣涯进⼊第⼆时期．在这⼀时期，弗雷格开始形成逻辑主义的观点．在最初⼏年，他由于⾃⼰的著作没有受到重视⽽⼤受挫折，没有发表任何作品．但他仍然在重新思考和深刻挖掘⾃⼰的哲学和数学观点，并逐渐形成了他的数学哲学的三个主要原则：第⼀，他反对在数学基础问题上的经验主义，否认数学来源的经验基础，强调数学真理的先天性；第⼆，他认为数学真理是客观的，这种客观性基于数学的⾮经验的基础．在他看来，客观性是思想的必要条件；第三，他主张⼀切数学最终都可化归为逻辑，数学概念可以定义为逻辑普遍要求的概念，数学公理可以从逻辑原则中得到证明．这第三条原则后来被罗素作为逻辑主义的基本主张⽽⼴为传播，弗雷格因此成为逻辑主义的创始⼈之⼀． 弗雷格在《算术的基础》中⼒图作为逻辑的延展去建⽴数学．为此，⾸先要从逻辑推出算术．为使⼤家能够理解他的著作，他对⾃⼰的观点及关于数和算术所流⾏的各种哲学观点作了⾮形式的说明．然后他指出，要从逻辑推出算术，⾸先必须给出数和⾃然数的定义． 弗雷格接受他的前辈的观点：所有⼤于1的⾃然数可由指出它们的前趋即⽤“2=1+1”，“3=2+1”⼀类等式来定义．但他认为，这些定义是不完全的，因为使⽤了“数1”和“加1”这两个未定义的概念．他考察了从欧⼏⾥得(Euclid)到G．康托尔(Cantor)以来的许多数学家的著作，发现关于数的定义是相当混乱的．他指出在此之前所见到的⼀切关于数的定义都含有基本的逻辑错误．他说：“数是什么？这是⼀个最根本的问题．如果我们对这个问题都不能做清楚的回答，岂不是⼀个笑话？”⼜说：“数学的本质就在于，⼀切能证明的都要证明，⽽不是通过归纳法来验证．因此，我们也应考虑如何来证明关于正整数的命题．” 弗雷格发展了《概念语⾔》中关于数学序列的理论．在那⾥他⽤“遗传性”定义了“y属于从x 开始的f-序列”和“y是x的f-后裔”，为⾃然数的定义和说明数学归纳法作了理论和技术上的准备．弗雷格给出的⾃然数的定义的核⼼在于使⽤了“⼀⼀对应”的概念：属于两个概念F和G的对象借助于关系Φ⼀⼀对应，如果(1)每⼀个属于概念F的对象对于属于概念G的⼀个对象，有关系Φ；(2)对于属于概念G的每⼀个对象，存在⼀个属于概念F并与前者有关系Φ的对象；(3)对所有x，y 和z⽽⾔，如果x对y和z有关系Φ，那么y和z就是同样的；(4)对所有x，y和z⽽⾔，如果x和y对z 有关系Φ，那么x和y就是同样的． 弗雷格在此基础上构造了以下三个定义： (1)“概念F与概念G是等数的”与“存在⼀个关系Φ，使得属于概念F的对象与属于概念G的对象⼀⼀对应”其意义是相同的． (2)属于概念F的数是“与概念F等数”这⼀概念的外延． (3)“n是⼀个数”与“存在⼀个概念使得n是属于它的数”其意义是相同的． 接着他⼜定义了“n在⾃然数序列中是m的直接后继”：“存在⼀个概念F和⼀个归于它的对象x，使得属于概念F的数是n，属于概念‘归于F但不同于x’的数是m”．这实质上是后继函数的定义． 在这些⼯作的基础上，弗雷格取0作为数列的起点，提出如下定义： 0是属于概念“不同于⾃⾝”的数， 1是属于概念“同于0”的数， 2是属于概念“同于0或同于1”的数， 3是属于概念“同于0或同于1或同于2”的数， …… 可见，1在⾃然数序列中是0的直接后继，2在⾃然数序列中是1的直接后继，等等． 事实上，弗雷格所⽤到的“⼀⼀对应”概念与康托尔所谓的集合的“等价”意义是⼀样的，弗雷格指出，他的数与康托尔理论中集合的“势”或“基数”是相同的．两个概念同数，就是两个集合等价．概念“与概念F等数”的外延，就是与集合F等价的⼀切集合构成的集合．所以弗雷格实际上是把数定义为集合的集合，或类的类．利⽤康托尔的语⾔，概括弗雷格关于数的定义： (1)⼀个集合的基数是所有等价于它的集合的集合． (2)0=df·｛^｝(空集合的单元集) 1=df·｛0｝ 2=df·｛0，1｝ 3=df·｛0，1，2｝ 弗雷格的后续函数的定义实际上是说：后续函数把等价集合的集合m映射到⼀个新的集合的集合Φ(m)(即n)，Φ(m)中的每⼀个集合是由在m中的某⼀个集合加上⼀个新分⼦⽽得到． 由此可见，⾃然序列中的每⼀个数，有⼀个直接后继的数．这样，⾃然数就由0和后继函数⽽确定下来． 有逻辑学家评论，弗雷格的这个定义系统是哲学技巧中极其卓越的成就．⼈们也很容易理解，为什么弗雷格认为他⾄少使得算术化归为逻辑是可能的． 在《算术的基础》的最后⼏页，弗雷格指出，其他类型的数，也可以⽤类似的⽅式加以定义．实数和复数同样可以刻画为概念的外延．在《基本规律》的第⼆卷中，他阐明了这个⽅案是如何实施于实数的． 康托尔在1884年也给出数的定义，但弗雷格的定义⽐康托尔的更为精确． 弗雷格从逻辑出发定义了数和⾃然数，他对⾃然数的归纳定义也是对数学归纳法的最好说明．他认为，借助于上述定义，⾃然数的概念就被化归成了逻辑的概念；⾃然数的理论则可以借助于上述定义和逻辑得到建⽴，这样，算术理论就被“逻辑化”了． 弗雷格在他的第三时期集中精⼒写作《基本规律》．原计划写三卷，实际上只完成两卷(1893，1903)．弗雷格准备在这部专著中，从逻辑出发去展开除了⼏何学以外的全部数学．他认为，逻辑的原则是完全可靠的，⼀旦完成了上述⼯作，数学“就被固定在⼀个永恒的基础上了．” 1893年，出版了《基本规律》第⼀卷，它是《算术的基础》的理论的严谨发展，书中改进了《概念语⾔》符号系统，提出了不同的公理，阐述了⾼阶谓词演算．从《概念语⾔》到《基本规律》，弗雷格的逻辑发⽣了三个主要变化：(1)他在⾃⼰的系统中加上了函项的值域这⼀概念；(2)区分了意义的两个⽅⾯，即“所指”和“意义”；(3)更为严格地规定了与对象相对的函项的性质，明确提出了“第⼀层函项”和“第⼆层函项”的区别．第⼀层函项就是以前所定义的函项，其变⽬是对象，第⼆层函项就是函项的函项，其变⽬是函项，例如在Mβ(F(β))中，Mβ就是第⼆层函项，其变⽬是F．弗雷格还把概念分为第⼀层概念和第⼆层概念．这些逻辑上的变化在《基本规律》第⼀卷之前的5篇⽂章①中就已经提出并作了解释． 弗雷格在《基本规律》第⼀卷中建⽴了另⼀个逻辑系统——⼆阶谓词演算，提出了新的公理．他⽤‘xF(x)代表F(x)的值域，例如，若F(x)表达“x是⼈”，则它的值域‘xF(x)就表达“⼈类”．他还引进代表定冠词的函项符号＼x．如＼’xF(x)读为“那个具有性质F的x”．⽤现在的符号表⽰弗雷格的新公理如下： 在这个新系统中，除分离规则和代⼊规则之外，弗雷格还把原来系统的⼀些公理和定理作为新的推理规则．在这⼀系统中处理了命题演算，谓词演算，类理论和关系理论，更重要的是进⾏了推导算术的⼯作． 《基本规律》第⼀卷出版后，再次受到冷遇．只有G．⽪亚诺(Peano)在1895年作了评述，但他对这本书的内容没有⾜够的理解．这再⼀次使弗雷格深感痛苦．然⽽，弗雷格并没有放弃⾃⼰的⽬标，他继续撰写《基本规律》第⼆卷，其中主要论述实数的理论，并⽤较多的篇幅批评当时流⾏的观点． 但是，弗雷格并没有完成他的计划．因为要理解数学科学的性质，除了算术以外，还必须考虑⽆穷集合的理论——集合论．弗雷格没有深⼊研究集合论，没有接触到关于⽆穷集合的各种问题，特别是悖论问题．1902年，正当弗雷格等待《基本规律》第⼆卷付印的时候，他收到了罗素6⽉16⽇写给他的信．信中⾸先称颂他的⼯作：“就我所知，您的⼯作是我们时代中最好的．”“在许多具体问题上，我发现您的著作都进⾏了讨论、区分和定义，这使其他逻辑学家的⼯作黯然失⾊．”具有讽刺意味的是，罗素的来信既标志着弗雷格的⼯作开始得到承认，也宣告了他的独创性⼯作的终结．因为罗素在他的信中接着写道： “只有在⼀点上我遇到了困难①，……由于下述⽭盾：令W为不能论断⾃⾝的谓词的谓词，W可以论断⾃⾝吗？每种回答都隐含着它的否定①，因⽽⼈们必须得出，W不是⼀个谓词．同理，没有不包含⾃⾝的作为整体的类的类．由此我得到，在某种条件下，⼀个可定义的集合没有构成⼀个整体．” 罗素当时并没有完全认识到他的发现是怎样严重地威协着弗雷格的逻辑主义纲领．但是，弗雷格本⼈毫⽆疑问地认识到这个⽭盾的潜在致命⼒．他对罗素来信的反映迅速⽽强烈，他马上复信[15]： “您发现的⽭盾引起了我极⼤的震惊，我⼏乎可以说是惊愕不已，因为它动摇了我建⽴算术基础的企图，……我的《基本规则》第⼆卷看来是有缺陷的．我⽆疑要补充⼀个附录，对您的发现作出论述．” 在1903年，弗雷格出版了带有⼀个后记(写于1902年10⽉)的《基本规则》的第⼆卷．他在后记中不⽆悲哀地写道： “对于⼀个科学⼯作者来说，最不幸的事情莫过于：当他完成他的⼯作时，发现他的知识⼤厦的⼀块基⽯突然动摇了．正当本书的印刷接近完成之际，伯伦特·罗素先⽣给我的⼀封信使我陷⼊这种境地．这封信是关于我的公理V的问题．我本⼈从来没有掩盖这条公理缺乏其他公理所具有的并必为逻辑规律所正当要求的⾃明性． …… 成为问题的恰恰不是我建⽴算术的特殊⽅式，⽽是算术是否完全可能有⼀个逻辑基础．” 弗雷格的第四时期是在极度消沉中度过的．这⼀时期长达⼗⼏年．最初，他相信能有补救的办法使他的系统避免⽭盾．他⾸先提出⼀种设想：可能有⼀些概念没有相应的类．然后他⽤修改第Ⅴ公理的办法来阻⽌罗素悖论的衍⽣．但是，后来逻辑学家的⼯作证明，他所做的努⼒并不⾜以使他的系统避免不⼀致．他还打算论述集合论的逻辑悖论(1906)．经过⼏年的努⼒之后，弗雷格似乎不那么相信能够找到解决⽭盾的办法．虽然他没有公开放弃⾃⼰的主张，但也不再做进⼀步的努⼒．⾄到1918年，弗雷格才彻底放弃把算术化归为逻辑的⼀切希望，放弃了《基本规律》第三卷的写作计划．从此以后，他⼜进⼊了新的研究时期．他的研究兴趣仍在数学基础上，并很⾃然地转向⼏何学，提出了⼏何学是整个数学的基础的主张．弗雷格在1903年以后发表的论著很少． 虽然弗雷格的逻辑主义纲领没有实现，但是他的独创性⼯作对数学和哲学的发展都产⽣了重要影响．他的成就在有⽣之年没有得到⼴泛的承认，只是通过少数⼏位有洞察⼒的⼈的努⼒，他的思想才逐渐得到理解，并通过他们的⼯作得到发展． ⾸先认识到弗雷格⼯作重要性的是罗素．罗素在他的《数学原理》(Principles of mathematics，1903)的附录中，对弗雷格的逻辑进⾏了深⼊细致的研究，对弗雷格的从《概念语⾔》到《基本规律》第⼀卷等论著作了⼴泛详尽的评论．罗素发展了弗雷格的思想，他和A．N．怀特海(Whitehead)在《数学原理》(Principia mathematica，1910)中精详论证，充分展开了逻辑主义纲领．书中可以看出弗雷格的明显影响，甚⾄罗素与弗雷格不同的观点也是受到弗雷格著作中难点的启⽰⽽提出的．罗素表⽰：“在逻辑分析问题上，我们主要是从弗雷格获得教益．”稍后，罗素的学⽣和朋友L．维特根斯坦(Wittgenstein)成为弗雷格的崇拜者．这位20世纪的著名思想家明确指出，他的哲学⼯作的两个来源是“弗雷格的巨著和我的朋友罗索的著作”．30年代末期，由弗雷格本⼈的学⽣L．卡尔纳普(Carnap)以及美国逻辑学家A．丘奇(Church)的倡导，弗雷格的逻辑理论，特别是关于意义和所指的学说重新引起⼈们的研究兴趣[27]．1950年，《算术的基础》英译本出版，在使⽤英语的数学家中产⽣很⼤影响． 1918年以前，弗雷格⼀直安静地⽣活在耶拿这座⼩⼩的⼤学城内．他⾝材矮⼩，性格胆怯羞涩．弗雷格的⼯作长期得不到理解和承认．⼀般认为，他的著作对于⼤多数数学家来说是过于哲学化了，⽽对⼤多数哲学家来说⼜过于数学化了．弗雷格的著作长期受到冷遇，在相当长⼀段时间内，哲学杂志和数学杂志都拒绝发表他的论⽂．由于得不到专业上的承认，他在耶拿⼤学当了好多年的编外教授．弗雷格还经受了长远计划失败的体验．所有这⼀切使他变得⽐较内向．他长期远离⾃⼰的数学和哲学同事．但是，弗雷格全⼼全意追求真理，从不追求个⼈名声；他屡受拙折⽽不放弃⾃⼰的奋⽃⽬标；他勇于承认⾃⼰的失败并另辟蹊径提出新的主张．弗雷格这种追求真理的执著精神和科学态度值得后⼈学习．。