平面向量教材分析
第五章《平面向量》教材分析成都市龙泉中学校王朝伦一、平面向量在教材中的地位和作用1、地位（1）改变传统教材结构在几十年来的国内外数学教育改革中，向量进入中学是一个重要的特征。
平面向量的集中讲授，在我国高中数学教材中是首次，其目的之一是系统地学习向量知识，目的之二是以向量知识作为工具，改变传统的综合几何、平面三角等内容的讲法。
向量、向量的加法与减法在传统教材的复数中讲授，线段的定比分点、平面两点间的距离、平移在传统教材在解析几何中讲授，正弦定理、余弦定理在传统教材的三角中讲授，新教材把这些内容糅合到一章。
用向量的观点来处理，大大地改变了传统教材的编排体系。
按照新教材的编排体系，平面向量作为工具性内容在安排上尽量提前。
由于介绍向量的数量积要用到有关三角知识，因此将平面向量安排在紧随三角函数之后作为第五章。
又由于讲斜三角形解法可以用到平面向量，新教材又作了将斜三角形解法移入平面向量这一章的调整。
需要指出的是，在平面向量这章还运用向量方法解决了解析几何入门的有关知识，为学习解析几何做好了准备。
同时，在后续的第七章直线与圆的部分向量知识立刻就能应用，在学习立体几何之后安排空间向量，让向量的应用得到完善和深化。
这样的安排是科学的、合理的。
（2）改变传统教材内容用向量的观点来处理，由于向量具有几何形式与代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。
因此，向量的引入不仅使高中数学教材采取混编体系成为一件别无选择的事，而且使它在研究其它许多问题时获得了广泛的应用。
新高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何等内容综合编排。
向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了；使高中教学内容与大学内容衔接更加紧密。
2、作用（1）工具性和方法性向量带有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识。
向量有一套优秀的运算系统，由于它提供的向量法、坐标法，使其成为研究高中数学的重要方法。
纵观平面向量这一章，如果除去应用性知识，纯属向量知识约占10课时，教材上大量的篇幅是突出向量的应用，突出向量的工具性和方法性。
例如用向量方法推出线段定比分点坐标公式、平面上两点间距离公式、平移公式、正弦定理、余弦定理，而且与物理学中力学等内容的学习相互呼应。
在后续的解析几何、立体几何、复数等内容的学习中，向量仍将继续发挥其重要作用。
仅花费10课时的代价换来这么大的效益是十分合算的。
向量有一套优良的运算系统，几何中有关长度、角度的计算，平行、垂直的判定与证明，很多场合下都可以化归为向量的运算来完成，教材中正弦定理、余弦定理的证明、定比分点坐标公式的导出，就是这方面典型的例子。
这些体现了数学中化归和数形结合的思想。
向量“形”、“数”兼备，是数形结合的桥梁。
在引进向量知识时，教材充分运用几何图形直观的特点，而在解决几何问题时，又注意充分运用向量法与坐标法，处处渗透了数形结合的思想。
（2）沟通代数与几何向量是除函数外的另一条主线，使几何代数化、符号化、形式化。
向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角的工具。
新教材引进向量，充分体现了新课程理念。
由于它的引入，使几何与代数变得更加紧密，一维二维和三维过度更加顺畅；有效克服了繁琐和技巧导致的“双基异化”。
它是知识、是方法、是思想。
（3）突出新教材的理念……注重应用向量的概念是从生活实践中抽象出来的，反过来又成为解决物理学和工程技术中有关问题的重要工具。
教材中十分注重理论和实际的结合，更加注重应用。
用例如从速度、位移、力、加速度等引进向量的概念，从力做功引入向量的数量积。
关于向量应用的实例课本上比比皆是，涉及到力、速度的分解与合成，各种测量问题，工程技术中的曲柄连杆机构问题等等。
课本上还安排了有关实习作业。
值得一提的是，教材在本章结束时安排了一个研究性课题——向量在物理中的应用，要求将物理问题转化为数学问题，即把物理量之间的关系抽象为数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究来解释日常生活中相关的物理现象，这已经不是将数学知识简单地套用到实际问题中，而是充分体现了数学应用的内涵和它的深刻性，并能有力地培养同学们的应用能力和探索能力。
二、主要内容及知识体系向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分两部分。
第一部分是“向量及其运算”；内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。
第二部分是“解斜三角形”；这一部分可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。
正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这部分一中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。
为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。
本章重点：向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。
本章的难点：向量的概念，向量运算法则、平面向量基本定理的理解和运用、解斜三角形等。
本章的主要内容：向量的概念，运算及其坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用。
知识体系如下图所示：三、向量在高考中的地位1、高考必考内容每年高考都有不同程度的试题，04年广东试题占20%。
随着使用新教材的深入，必将成为一个考试的亮点或热点。
分析05年高考试题，对向量的考查开始横向发展，突出其工具性和方法性特征。
2、命题变化趋势2000年——考查向量基本概念，定比分点公式。
2001年——考查向量坐标运算，向量的数量积。
2002年——考查向量坐标运算，基本出现向量与数列的综合。
2003年——考查向量与平面几何的综合，向量与解析几何的综合。
2004年――考查向量夹角计算，求向量的长度。
2005年――考查向量的基本运算及应用向量知识解决数学问题的能力。
几年的命题体现了平面向量考查的三个层次第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，数乘要求考查掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则。
理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。
（2000年考题）第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算。
第三层次：和其它数学内容结合在一起，如同曲线、数列三角等知识相结合，考查逻辑推理能力和运算能力综合运用数学知识解决问题的能力。
四、几点建议(1)把握好本章教学的要求由于这一章是新内容，因此教学时，一定要把握好教学要求，按大纲的规定，我们把这一章知识点归类如下:应了解的内容：共线向量的概念，平面向量的基本定理，用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。
应理解的内容：向量的概念，两个向量共线的充要条件，平面向量坐标的概念。
应掌握的内容：向量的几何表示，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及几何意义，向量垂直的条件，平移公式。
会运用的内容：线段的定比分点和中点坐标公式，正弦定理，余弦定理，斜三角形的计算问题，及通过解三角形应用的教学，继续提高学生解决实际问题的能力。
教学时，一定要突出重点、抓住关键、解决难点，以保证这一章的教学顺利。
（2）重视本章的教学，充分认识它的重要性由于这一章是为以后学习解析几何和立体几何作准备的，所以教学时，一定要让学生学好这一章的知识。
而对于基本技能和能力，要遵循学生的认识规律，结合教学内容，选择合适的教学方法，有目的、有计划、分阶段地进行训练和培养。
要随着学生对基础知识的理解的不断加深，逐步提高对基本技能和能力的要求，培养学生独立获取新知识和正确运用数学语言进行数学交流的能力。
（3）重视向量的工具性和方法性特征平面向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介,在高中数学教学内容中有广泛的应用。
这一章教科书注意突出向量的工具性和方法性，很多公式都用向量来推导，如线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等。
（4）注意处理好新旧思维矛盾学习向量运算与学习数的运算有类似之处：从学习顺序上看，都是先定义运算，再研究运算性质；从学习内容来看，向量运算具有与数的运算类似的良好性质。
当引入向量后，运算对象扩充了，不仅仅是数的运算了，向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用，它有一套自己的运算法则。
但很多学生往往完全照搬数的运算法则，而不注意向量运算法则的特点，因此常常出错。
在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。
例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的充要条件的区别等等。
(5)注意数学思想方法的渗透在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法。
例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想。
通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想。
由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想。
附：聚焦2005年高考数学平面向量的“交汇性”向量是新课程新增内容，具体代数与几何形式的双重身份，它有着极其丰富的实际背景，用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题，用向量计算角度和距离，用向量表示点的轨迹，以及用向量处理三角恒等变形，证明不等式，求解函数的最值，较之传统方法更为简捷。
“平面向量”教材分析与教学建议
平面向量”教材分析与教学建议一、内容与要求（一）本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。
向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。
因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量（向量的坐标）的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。
本章共分两大节。
第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。
第二大节是“解斜三角形” 。
这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。
正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题，特别在这一大节中，还安排了一个实习作业，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。
为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。
本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等。
本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等。
人教版高中数学《平面向量》教材分析
第五章《平面向量》教材分析一、平面向量在教材中的地位和作用1、地位（1）改变传统教材结构在几十年来的国内外数学教育改革中，向量进入中学是一个重要的特征。
平面向量的集中讲授，在我国高中数学教材中是首次，其目的之一是系统地学习向量知识，目的之二是以向量知识作为工具，改变传统的综合几何、平面三角等内容的讲法。
向量、向量的加法与减法在传统教材的复数中讲授，线段的定比分点、平面两点间的距离、平移在传统教材在解析几何中讲授，正弦定理、余弦定理在传统教材的三角中讲授，新教材把这些内容糅合到一章。
用向量的观点来处理，大大地改变了传统教材的编排体系。
按照新教材的编排体系，平面向量作为工具性内容在安排上尽量提前。
由于介绍向量的数量积要用到有关三角知识，因此将平面向量安排在紧随三角函数之后作为第五章。
又由于讲斜三角形解法可以用到平面向量，新教材又作了将斜三角形解法移入平面向量这一章的调整。
需要指出的是，在平面向量这章还运用向量方法解决了解析几何入门的有关知识，为学习解析几何做好了准备。
同时，在后续的第七章直线与圆的部分向量知识立刻就能应用，在学习立体几何之后安排空间向量，让向量的应用得到完善和深化。
这样的安排是科学的、合理的。
（2）改变传统教材内容用向量的观点来处理，由于向量具有几何形式与代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。
因此，向量的引入不仅使高中数学教材采取混编体系成为一件别无选择的事，而且使它在研究其它许多问题时获得了广泛的应用。
新高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何等内容综合编排。
向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了；使高中教学内容与大学内容衔接更加紧密。
2、作用（1）工具性和方法性向量带有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识。
向量有一套优秀的运算系统，由于它提供的向量法、坐标法，使其成为研究高中数学的重要方法。
《平面向量基本定理》 说课稿
《平面向量基本定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《平面向量基本定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“平面向量基本定理”是高中数学必修 4 第二章“平面向量”中的重要内容。
它既是对向量线性运算知识的深化，也是向量坐标表示的理论基础，在向量的应用中具有核心地位。
本节课在教材中的编排遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的原则。
通过对平面向量基本定理的学习，学生将进一步理解向量的本质，为后续学习向量的坐标运算、空间向量等知识奠定坚实的基础。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了向量的概念、线性运算等基础知识，具备了一定的数学抽象和逻辑推理能力。
但是，对于平面向量基本定理这一较为抽象的内容，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，学生在数学学习中往往更注重解题技巧，而对数学概念和定理的本质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过自主探究、合作交流等方式，深入理解平面向量基本定理的内涵和意义。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平面向量基本定理的内容，能够用平面向量基本定理解决简单的向量问题。
（2）掌握平面向量的正交分解，会用坐标表示平面向量。
2、过程与方法目标（1）通过对平面向量基本定理的探究过程，培养学生的观察、分析、归纳和抽象概括能力。
（2）经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，体会数学的转化思想和数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点平面向量基本定理的内容和应用。
2、教学难点对平面向量基本定理的理解，尤其是对定理中基底的不唯一性和向量分解的唯一性的理解。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
人教A版高中数学《平面向量》单元教材教学分析
本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。通过本章学习实现以下目标：
1．了解向量的实际背景，会向量的几何表示。
2.通过实例，会算向量加、减、数乘、数量积的线性运算的坐标运算并理解其几何意义。
3．掌握平面向量基本定理及意义。
向量是近代数学中重要的基本概念之一，它是沟通代数几何与三角函数的一种工具。向量对学生来说是比较新的内容，学生对它的学习充满了探求的欲望，能使大部分学生在此章节的学习中体会到成功乐趣。学生在学习单元内容之前，已熟知了实数的运算体系，具备了物理知识。
学习本章知识，应让学生养成用代数和几何两种眼光分析向量问题、解决向量问题的方法，养成良好的书写习惯和思维习惯。
课时安排
第一课时：
2.1平面向量的实际背景及其概念
第二课时：
2.2向量加法和减法的线性运算
第三课时：
2.2向量数乘的线性运算
第面向量坐标表示
第六课时：
2.4平面向量的数量积
第七课时：
2.5平面向量应用举例
说明
对本单元的教学评价如下：
1.通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。
4.能运用数量积表示向量的夹角，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
重点、难点与关键
重点是平面向量的基本概念、运算、位置关系、平面向量的数量积。
难点是平面向量基本定理极其几何意义。
教学方法和手段的设计
1.特别注意向量的物理背景与几何背景中引入向量概念，借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量运算，以加强向量的几何背景。
2.注意联系实际，强调向量作为刻画力、速度、位移等现实常见现象的有力数学工具。
平面向量的概念说课稿
平面向量的概念说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“平面向量的概念”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“平面向量的概念”是高中数学必修 4 第二章“平面向量”的第一节内容。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
在物理中，位移、速度、力等都是向量。
向量的学习，不仅有助于学生进一步理解数学中的运算，还为后续学习向量的运算、向量的坐标表示以及向量在几何、物理中的应用奠定基础。
本节课主要介绍了向量的定义、向量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量等基本概念。
通过对这些概念的学习，让学生初步认识向量，感受向量的特点和作用。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了实数的运算和几何图形的基本性质，但对于向量这一全新的概念还比较陌生。
不过，学生在物理学科的学习中已经接触过位移、速度、力等矢量，对向量的实际意义有一定的感性认识。
然而，向量的数学定义和运算与学生已有的数学知识和思维方式存在较大差异，学生在理解和应用上可能会遇到困难。
此外，高一学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还在不断发展中，对于较为抽象的数学概念，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助理解。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示。
（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量的概念，并能识别和区分这些向量。
2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，经历向量概念的形成过程，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。
（2）通过向量的表示和运算，体会数形结合的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受向量在数学和实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作意识和创新精神，提高学生的数学素养。
《平面向量》说课稿(附教学设计)
《平面向量》说课稿一、教材内容分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。
向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。
向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。
本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。
二、教学目标分析根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标⑴运用实例，激发爱国热情；⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重难点：重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；三、教学分析本节是平面向量的第一堂课，属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。
为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
具体教学中，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。
平面向量一章教材分析
（二）教师的角色和学生的地位发生的变化
教师从“知识的传授者”、“学生行为的塑造者”、“课 程的执行者”转变为“引导者”、“合作者”；学生从知识的 接受者变为课堂的参与者，成为课堂教学的主体。
-3 -
（三）教学方式的改变
教师在教学方法上要多创设情境，重视培养学生的创新思 维、探索和解决问题的能力。同时要努力实现：“———人人 学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学 是得到不同的发展。”课堂的实施中，应关注数学的文化价值， 注重学生情感、态度、价值观的培养。
3、本章教材充分利用“观察”、“思考”、“探索”等栏目中 的问题来启发学生独立思考，加强数学知识的形成过程，提高 学生的数学思维水平。
-7 -
（四）、教材的重点、难点分析
第一节 ：平面向量的实际背景及基本概念 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量
的 的概念，会表示向量。 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 教学建议： 注意引导学生对有向线段和向量概念的理解，并强化几何与 向 向量的联系，为向量在几何中的应用奠定基础。
-1 -
平面向量一章教材分析
-2 -
一、我对课程标准的理解
（一）数学教学课程的变化
新课程标准在课程的功能、结构、内容、设置、实施以及 评价等方面都有明显的变化。旧大纲过于注重知识的传授，倾 向于“应试教育”，忽视学生在学习过程中学习兴趣、能力的 培养。而新课程标准不但注重于老师的教，还注重于学生数学 核心素养的培养。将教师的教和学生的学有机结合起来，强调 学生主动学习，学会学习，学会做人的过程。
-8 -
第三节：平面向量的基本定理及坐标表示 教学重点：平面向量基本定理的探究以及坐标表示 教学难点：平面向量基本定理的理解及其应用 教学建议：（1）在学习平面向量坐标表示时，先复习基本定理、基底，
高中数学单元教材分析-平面向量
平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.
单元目标
(1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.
2、准确表达习惯的培养
在高中，要训练学生运用学过的数学语言来叙述图意，复述题意，说明计算过程和回答问题，要求他们逐步做到完整地表达自己的思想。随着年级的升高，要训练学生有根有据、有条有理地说明算理，分析数量关系，理由充足地与他人讨论数学问题，并能随时纠正别人不正确不严密的数学语言。
3、课外学习习惯的培养
（3）教学手段
本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.
关于思想教育、行为习惯的培养及学习方法指导的设计
1、参与合作习惯的培养
课堂教学是教与学的双边活动，每个学生都应积极参与，与人合作。①启做议练。即在课堂教学中，首先提出问题，启发学生思考，进而带着问题去动手操作，组织讨论，发表意见，进行练习，以达到巩固的目的。②点化自学。通过教师点拨，学生自学，把旧知识和新知识联系起来，加以迁移运用，深化提高。
(2) 能力训练目标： 培养学生观察、 归纳、 类比、 联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。
(3) 情感目标： 让学生在民主、 和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重点、难点与关键
重点：
掌握向量的概念， 要抓住向量的本质:大小与方向
人教A版(2019)高中数学必修第二册 6 1 《平面向量的概念》教材分析
6.1平面向量的概念一、本节知识结构框图二、重点、难点重点：向量的概念，向量的几何表示，相等向量和共线向量的概念.难点：向量的概念和共线向量的概念.三、教科书编写意图及教学建议本节主要通过物理中的位移、速度、力等抽象出数学中的向量，并类比实数的几何表示，以及物理学中位移的表示方法，用有向线段表示向量，进而通过向量之间的关系来认识相等向量与共线向量.6.1.1函数的概念位移是既有大小又有方向的量，是物理学中的基本量之一，位移表示的两个点之间的相对位置关系也是几何研究的重要内容.物理学中用位移表示物体（质点）的位置变化，几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另一点的位置.位移简明地表示了两个点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型.力和速度也是既有大小又有方向的量，是常见的物理量，也是向量的重要的物理模型.教科书以小船的位移和速度、重力、浮力作为引入向量的背景，建立学习向量的认知基础，向量的几何表示 零向量与单位向量相等向量与共线向量 向量的概念 实际背景进而类比数量的抽象过程抽象概括出向量的概念，随后，为了使学生更好地理解向量的意义，教科书釆用了与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量都是“只有大小，没有方向”的数量，通过比较让学生体会向量的“大小、方向”这两个基本要素，并在边空中提出问题，让学生举出物理学中向量和数量的其他一些实例，从而更好地理解向量的特征.6.1.2函数的表示法1.有向线段实数与数轴上的点一一对应，数量可用数轴上的点表示，教科书通过类比实数在数轴上的表示，以及物理学用“带有方向的线段”表示位移的方法，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量.有向线段是数学概念，起点、方向、长度是有向线段的三要素.由于向量的基本要素是大小和方向，因而“用有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段的长度表示向量的大小”是自然的想法，虽然位移有起始位置，力有作用点，但是舍去了与“起点”有关的物理属性所抽象出的向量只有大小和方向.因此，用有向线段表示向量时，向量的方向与有向线段的指向有关，与起点的具体位置无关.教学中要让学生体会用有向线段表示向量这种几何直观，以利于进步学习向量.2.零向量与单位向量教科书将“向量的大小”定义为向量的模，进而分别给出了零向量、单位向量的概念，教学中应当注意引导学生将向量的模与数量进行比较，数量有大小而没有方向，其大小有正数、负数和0之分，既可进行运算，又可比较大小；向量的模是正>没有意数或0，由于向量a和b的方向不能比较大小，于是|||b|a>有意义，而a b义.零向量与单位向量都是特殊的向量.教学中可以类比实数0和1，让学生认识零向量与单位向量.随着后续内容的学习，学生会进一步认识到零向量与单位向量在向量系中的地位和作用.例如，向量的减法运算就要用到零向量，平面向量的坐标表示中以分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底.3.向量的两种表示教科书介绍了向量的两种表示：有向线段表示和黑体字母表示，向量的有向线段表示为用向量处理几何问题打下了基础，用黑体字母表示向量在形式上更简约，这两种表示方法都需要学生熟练掌握.教科书用黑体字母表示向量，如a，在手写时可用a表示.在用有向线段AB表示向量时，要提醒学生注意向量AB的方向是有向线段的起点A指向终点B，点A要写在点B的前面.4.例题例1是一个简单的问题.要求用向量表示位移并求两点间的距离.画出有向线段表示位移，目的在于从向量的角度认识位移，以正确理解向量概念及其几何表示；两点间的距离就是相应有向线段的长度，也就是相应向量的模.6.1.3相等向量与共线向量1.平行向量从向量的基本要素出发进一步研究向量，如果只关注向量的方向，那么可以得到平行向量这重要概念，平行向量是指方向相同或相反的非零向量.教学中要让学生全面认识平行向量，特别是方向相反的非零向量也是平行向量，要讲清楚教科书中图6.1-5的几何意义.规定零向量与任意向量平行，与一般向量空间中有关性质（向量的线性相关性）一致.2.相等向量数学中，引进新的量后，就要界定它们之间的“相等”关系，这是研究新的量的基础.如何定义“相等向量”呢？平行向量只关注向量的方向，如果既关注向量的方向，又关注向量的大小，那么把“长度相等且方向相同的向量”定义为相等向量是恰当自然的.相等向量是一类向量的集合，由相等向量的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，将它平移后还是这个向量，这就是“向量完全由它的模和方向确定”的意义.因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，也就是说高中数学中讨论的向量是自由向量，这为用向量处理几何问题带来方便.教学时可以借助信息技术，通过向量的平移来让学生直观认识相等的向量与表示向量的有向线段的起点无关.可以让学生思考“同一条有向线段可以表示怎样一类相等的向量”与“同一个非零向量可以用怎样一类有向线段表示”这两个问题，也可以结合例题、习题体现上述问题的应用.3.共线向量共线向量也是研究向量的基础.教科书通过对一组平行向量,,a b c直观作图的过程给出了“任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量”的陈述.从逻辑线索上看，将平行向量,,a b c平移到直线l上后，由相等向量的定义，得到的仍然是,,a b c，这表明了平行向量与共线向量是等价的，只是名称的用词具有相应的针对性.教学中，要使学生体会两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量是平行向量，也就是共线向量，反之也对.当然，在同一条直线上的一组向量也是平行向量.要避免向量的“平行”“共线”与平面几何中直线的平行和线段的共线相混淆，让学生认清平行向量与平行线、共线向量与共线线段的区别.4.例题例2是结合正六边形的一些几何性质，让学生巩固相等向量和共线向量的概念，正六边形的边长等于其外接圆半径，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，具有丰富的几何性质.教学时应引导学生利用正六边形的性质结合图形进行分析，还可以让学生判断向量OA与,FE OB与AF是否相等，意在通过长度相等且方向相反的两个向量不相等，让学生从反面认识相等向量的概念，也为后继引入相反向量的概念进行铺垫.。
高中数学_ 平面向量的基本定理及坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思
2．3．1-----2.3.2平面向量基本定理、正交分解及坐标表示一、教材分析：本节课是在学生学习了向量的概念及表示向量的线性运算后对向量知识的进一步学习。
平面向量基本定理和坐标表示及综合前面的向量知识，同时又是后续向量的坐标运算奠定了基础，起到了承前启后的作用。
过程与方法借助于由特殊到一般的方式得出平面向量基本定理及坐标表示的过程，培养分析问题和解决问题的能力。
二、学习目标1、理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。
2、理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示了。
情感态度价值观1、感受数学的精确性、概括性和同一性。
2、体会数形结合的思想 三、重点、难点教学重点：平面向量的基本定理及坐标表示[来源: 教学难点：平面向量的基本定理。
教学方法：引导探究式 教学手段：多媒体教学 四、教学过程：(一)复习提问：1．向量的加法运算（三角形法则、平行四边形法则）。
2．实数与向量的积3．向量共线定理设计意图：为让学生更好的理解问题做好铺垫。
（二）引入新知设计意图：使学生自然进入探索新知环节 （二）新课讲解1AB ，， 问题：已知非零向量那么对于同一平面内的任意向量是否能用线性表示？a a 2， 问题：如果平面内的向量不能由单个向量线性表示 又该如何具体表示呢？121233 、，问题：已知向量求作向量2e e e e向量的合成 向量的分解问题4、对于平面内任意向量，是不是都可以用 e 1 e 2 来表示呢 教师引导学生思考问题，引出本节课的教学内容并用幻灯片演示分解过程向量的合成与分解是互逆过程，向量的合成适用平行四边形法则，分解当然也适合平行四边形法则，进而引导学生用平行四边形分解向量。
设计意图：通过幻灯片演示分解过程；使学生理解平面内任意向量都可以按向量e1、e2进行分解 经过之前几节课的学习，学生已经基本掌握了向量的线性运算及加减法元算，此处的思考题意在使学生更深入地思考：是否任意的向量都可以用任意的两个向量来表示，进而说明了平面向量基本定理的必要性。