2021人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数PPT课件精选推荐
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2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1变量与函数》公开课课件.ppt
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过 程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量 是变化的，而哪些量又是不变的。
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变
化的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
一、选择题：
n 1.正 边形的内角和公式 (n，2其)中18变0量是 ( )
C
n
(A)、1
(B)、n
八年级 数学
练习1
第十四章 函 数
（1）下列各曲线中那些表示 y 是 x 的函数
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
A
A BCD
错误,请再想想。
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
练一练
1．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪 些不是？
(1) xy=8；
是
(3) x+y=4； 是
(5) y=3x2-8x+6． 是
(2) x2+2y2=10； 否
(4) |y|=x－5； 否
x(x≥0) (6)y=
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三点
①函数的本质，函数反映的是某一变化过程中两个变量 之间的关系。
②函数有两个变量，并且一个变量的数值随另一个变量 的数值变化而变化。
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版八年级数学下册 《19.1.1变量与函数》【教学课件】 (共47张PPT)
三、运用新知 解决问题
2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了； (3)小狗越来越可爱了.
四、巩固训练 形成能力：
1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体 C．时间和速度 B．速度 D．重量和空气
二、细心体会 感受新知：
1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表 ，s的值随t的值得变化而变化吗？
t/h s/km
1
2
3
Hale Waihona Puke 45二、细心体会 感受新知：
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售 出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的 值随x的值的变化而变化吗？
五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第二课时
一、观察思考 分析变化：
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
二、细心体会 感受新知：
2.变量和常量： 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终 不变的. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(共30张PPT)
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？ 解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自 变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢 谢 观 看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应 的高度h能确定吗？
情景二 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值 与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个 变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变 化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转 时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每 当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它 们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².
人教版八年级数学下册一次函数《变量与函数》PPT课件(带动画)
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分） 之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水 费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法 前提条件 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要 花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数 第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
人教版八年级数学下册《变量与函数》一次函数PPT优质课件
…
长方形面积(m2)
…
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
s=70t
y=180° (n-2)．
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
人教版八年级下册 19.1.1《变量和函数-函数(1)》 课件(共38张PPT)
解析法 求函数值
代一代
请你思考
2、下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 T(0C)
3.8
5.1
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
当m=5时，函数值为__2_0_._2_____。
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
4
能力提升
2、当 x 2 时,函数 y kx 2 和 y 2x k 的 值互为相反数,求 k 。
能力提升
3、已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中 均匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱 中剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分 钟）.
（2）圆的面积 S r2中，Ｓ是ｒ的函数．
（ 正确 ） （3）关系式y=± （x≥0)中，y是x的函数.
（ 错误 ）
你说我说大家说
观察你生活中所遇到的、或者熟悉的 某些变化过程，是否存在函数关系，尝 试用两个变量来描述.
思考：
（1）上虞国庆黄金周的日最高气温如下表：
日期d(日) 1 2 3 4 5 6 7
最高气温T(。C) 2 5 23 23 23 22 23 24
请问T是d的函数吗?
思考：
（2）如图，图象表示1500米赛跑时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
跑
步
时
399
消
耗
的
热
量
当x=50千克时，
W(
焦
w=_3_99_焦___。
）
身体质量 x (千克)
人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
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4
6 6.25
S= x （. 5-x）
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
一、选择题：
1.正n边形的内角公 (n 2) 180， 其
中变量是 (C )
n
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
变量
S = 40t
路程 S 千米 速度 40千米/时
变量 常量
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出
行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)
之间的关系式时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
5.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
3
其中变量是 V
、R
，常量
y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说
x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值.
1.谁是谁（自变量）的函数
2.函数满足：自变量x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与它对应
3.谁先取值，谁就是自变量
例1 下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
每张电影票售价为10元，如果早场 售出票150张，日场售出票205张， 晚场售出310张. 三场电影的票房
收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元。怎样用含x的式
子表示 y ？
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
随堂练习
一个三角形的底边长5cm,高h可以任 意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并 指出其中的常量与变量.
当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2
当x=3时, y=4 当x=9时, y=+3,-3
当x=4时, y=5 当x=16时, y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有 唯y随一x的的值变,化与而x对变应化
知识要点
一般地，在一个变化过程中，如果有两
个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( D )
（A） C、 、R 是变量，2 是常量
（B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2、R 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
金牌数 y/枚
15
5
16
16 28 32
51
38
观察思考 再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2 =x
当x=1时, y=2 当x=2时, y=3
(2) 关系式为：y=10x
用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、
宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索
它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积
为S m2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
（1）如果直角三角形中一锐角的度数
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 . 解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
（2）如果某种报纸的单价为 a 元，x表示
购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x 的式子表示 y .
提出问题，Байду номын сангаас设情景
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，
行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
解： y ax
变量是 x 、 y
常量是 a
小结
从现实问题出发，寻求事物变化 中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式.
回顾 小结
观察思考 再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
是 4 .
3
6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果
每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系是是 Q=40-5t
.
并指出其中的常量是 40、5 ，变量
是 Q、t
探究： 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录
重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的 长度l？
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
随堂练习
夏季高山上温度从山脚起每升高100米 降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃， 写出温度y ℃与上升高度 Xm之间的关 系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
19.1.1变量与函数(1)
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的式子
表示另一个变量
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
气温随海拔的变化而变化
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.