函数不等式三角向量数列算法等大综合问题课后限时作业(三)附答案人教版新高考分类汇编
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.2012． 在△ABC 中,若sinB 、cos、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )A ．直角三角形 B.等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. ∴1-cosBcosC=sinB sinC.∴cos(B -C)=1. ∵0＜B ＜π,0＜C ＜π, ∴-π＜B-C ＜π. ∴B-C=0,B=C.∴△ABC 为等腰三角形. 故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .4．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .5．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为▲ ．6．设,[,]44x y ππ∈-，且33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，其中a R ∈，则(2)cos x y += ▲评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞2．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .4．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为2,36ππ5． 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： (1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0)c o s (c o s ,0)si n (s i n =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：)23cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α 由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .0)34cos()32cos(cos ;0)34sin()32sin(sin =π+α+π+α+α=π+α+π+α+α 6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．如图，现有一个以∠AOB 为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB 上取不同于A 、B 的点C ，用渔网沿着弧AC(弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)、半径OC 和线段CD(其中CD ∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA ＝1 km ，∠AOB ＝π3，∠AOC ＝θ. (1) 用θ表示CD 的长度；(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围．8．设()()()()3cos ,1sin ,sin ,cos ,22a b ππαλπαββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,02πλαβ⎛⎫><<< ⎪⎝⎭是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题课后限时作业(二)含答案新人教版高中数学名师一点通
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
2．设定义域为为R 的函数()lg 1,10,
1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c
++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(一)附答案人教版高中数学新高考指导
(Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b= 1，△ABC的面积为 ，求 的值.
19．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：B ，利用余弦定理可得 ，即 ，故选择答案B。
2．ABCEF
解析：D
的大小.（本题满分14分）
10．已知O为坐标原点，向量
，
（1）求证： ；
（2）若 是等腰三角形，求x；
（3）求 的最大值及相应的x值。
11．已知向量 .
(1）若 ,求 的值；
(2）记 ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足 ，求函数f(A)的取值范围.
12．设函数 ，其中向量 .
（12分）设这列火车每天来回次数为 次，
每次拖挂车厢 节2分
则设 由 解得
4分
设每次拖挂 节车厢每天营运人数为 人1分
则 2分
当 时,总人数最多为15840人2分
答: 每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1
8．已知向量a=(sin( +x), cosx)，b=(sinx,cosx),f(x)=a·b．
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)
∵ ∴ ，
∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉11分
∴ ┉┉┉┉┉┉12分
又∵ ,∴ ┉┉┉┉┉┉13分
故函数f(A)的取值范围是 .┉┉┉┉┉┉14分
12．（Ⅰ）
……………………………………3分
∴函数f(x)的最小正周期 …………………………………………4分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题课后限时作业(二)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
整理得 ，
．
（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）
（2） 即 ……10分
又 , ……12分
故 所以， 为等边三角形．……14分
文:
【解1】.由 ,
由正弦定理得 ……4分
……5分
．……7分
【解2】.由 ，
余弦定理得
整理得 ，
．
（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）
9．
10．（1）因为m//n,所以 5u.k.s.………………………2分
即 对任意的 恒成立，所以 ，
或 ，解得 或 ．
故所求实数 的取值范围是 ．
所以 .………………………12分
当△ABC的面积取最大值时， .又 ，5u.k.s故此时△ABC为等边三角形.…14分
11．（1） 6分
(2）由 得 ，y= =
设 ， ， 时， 14分
12．解：(I)当 时，向量 与 的夹角为 ；
当 时，向量 与 的夹角为 ．
(II) 对任意实数 恒成立，即
对任意的 恒成立，
⑵如果三角形ABC中，满足f(A)= ，求角A的值．(江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）
10．已知向量 与 共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角 的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积 的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.
11．已知函数 的图象与 轴分别相交于点A、B， （ 分别是与 轴正半轴同方向的单位向量），函数 。（1）求 的值；（2）当 满足 时，求函数 的最小值.
二、填空题
3．（或8sin或）解析：依题意画出示意图，可以求出正八边形的边长，设正八边形的边长为，则有从而可以得一个顶点的横坐标为，利用该点又在直线上，可各得这个点的坐标为，从而有，所以
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知集合Ａ＝{}|2x x <，集合Ｂ＝{}22|log log 5x x <，全集Ｕ＝Ｒ，则()U C A B = ▲ ．4．已知集合P=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0y 06y 3403y 4x 3|),(x y x ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2(r>0), 若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时ab 的值是_______。
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理) 2．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知向量a =(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a ⊥b ，则tan2x= .4．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ .5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6． 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是[7,16). 评得 三、解答题7．在等边ABC 中，AB=a ，O 为三角形的中心，过点O 的直线叫线段AB 于点M ，交线段AC 于点N (含端点)，记AOM α∠=.(1)试将2211OM ON+表示为关于α的函数()y f α=； （2）求函数()y fα=的最大值和最小值。
8．已知向量()()()=1tan ,1,1sin2cos2,3,a x b x x f x a b -=++-=⋅（1）求()f x 的值域与最小正周期；（2）若存在03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得()320m f x +-=⎡⎤⎣⎦成立，求实数m 的取值范围9．已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin ),(3cos ,sin ),OA x x OB x x == OC 3,0=（），0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1）求证：()OA OB OC -⊥；(2）若ABC ∆是等腰三角形，求x ；(3）求tan AOB ∠的最大值及相应的x 值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题40分钟限时练(三)附答案人教版高中数学新高考指导
答：该机器人最快可在线段 上离 点70 处截住小球．…………………………14
8．
9．
①当 时， 、
②当 时，
10．（1）a·b .……2分
.
于是 …………………………4分
因为 ，所以 .…………………………6分
故当 即 时， 取得最小值 ；当 即 时， 取得最大值 .
…………………………8分
(2）由 得
.……………11分
因为 ，所以 .
不等式 解得 或 ，
故实数k的取值范围是 .…………………………16分
11．（文）解法一：联结BD，在 中，由余弦定理得
所以 .
再由正弦定理得 .
在 中，因为 ，故 ，
所以 .
解法二：如图，以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
由条件可得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，故直线 的方程为 ，
和圆方程 联立得
可解得 和 ，即得点 的坐标为 .
于是，得 ， ，故向量 和 的夹角 的余弦值为
，即 .
所以， .
注：20题理科解答参看文科22题.
12．解: (1)因为 ……………3分
……………5分
所以函数 的最小正周期为 .……………7分
(2）当 时， ……………11分
故 ,所以函数 的值域 .……………14分
3．
4．0＜a≤
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．设该机器人最快可在点 处截住小球，点 在线段 上．
设 ．根据题意 ，得 ．
则 ．………………………………………………1分
连接 ，在△ 中， ， ，
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D．由题意知直线 与圆 有交点，则 .
另
2．若关于 的不等式 的解集是 ，则对任意实数 ，总有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合 ， ，若 ，则 ▲．
4．已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。 (江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)
（1）若 ,求 ；
（2）求 的取值范围
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量 和 满足 .（1）求 的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
11．已知函数 且给定条件
（Ⅰ）在条件 下求 的最大值及最小值；
（Ⅱ）若又给条件 且 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
又∵P为q的充分条件 ∴ 解得 3<m<5 …………14分
12．（1）由题意 ，…………………………1分
则
= …………………………4分
=
而|a|＝ ，则 =
即 ，…………………………6分
，
，
，即 ．…………………………8分
(2）由 >0，且A，B，C是△ABC的三个内角，知 ，
…………………………9分
突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。
评卷人
得分
三、解答题
7．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，
，且 .
1.求角 的大小；
2.若 ， 面积为 ，试判断 的形状，并说明理由.
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（1）求 的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
10．在△ABC中角A、B、C的对边分别为 设向量
，且
(Ⅰ）求 的取值范围;
(Ⅱ）若 ，且 ，试确定实数 的取值范围．
11．已知向量 ，其中O为坐标原点．
对任意的 恒成立，
即 对任意的 恒成立，所以 ，
或 ，解得 或 ．
故所求实数 的取值范围是 ．
12．（1）∵ ，
∴
(2）由（1）得
当 时，
又∵
∴ ∴
(3）由（2）得，
增区间是：
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知向量 =（ 2，x-1）， =（x ，-3），且 ,若由 的值构成的集合 满足 ,则实数 的值构成的集合是▲.
4．设 是偶函数，其定义域为 ，且在 内是增函数，又 ，则
的解集是▲.
5．函数 若 ，则 的所有可能值为▲．
6．设 ，且 ，其中 ，则 =▲
评卷人
得分
三、解答题
7．在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。设向量 且 。求 的取值范围。（本题满分14分）
8．已知平面上的线段 及点 ，在 上任取一点 ，线段 长度的最小值称为点 到线段 的距离，记作 。
A．100 B.101 C.200 D.201
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
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评卷人
得分
一、选择题
1．ABCEF
解析：D
解析：解法1：
约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得 。
2．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．①④.ห้องสมุดไป่ตู้
4．
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：(1)由 ，得 ，所以 ，因此
(2) ．
当 时， 有最大值，此时 ，最大值为 ．
8．
9．
10．（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，
S△RST= ．……………………2分
由题意，△RST在月牙形公园里，
10．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰_______________________________________________________________________________________________________________________________梯形ABCD，求场地的最大面积．
令 ，解得
∴函数f(x)的单调递减区间是 ………………………6分
(Ⅱ）由f(A) = 2，得 ，
在△ABC中，
，解得 …………………………………………………8分
又 ，解得c= 2.
△ABC中，由余弦定理得： ，
∴a= .…………………………………………………………………………10分
由 ，得
12．(15分）解：(Ⅰ) ，
A. B. C. D.
2．(汇编辽宁)若直线 按向量 平移后与圆 相切，则c的值为（）
A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设函数 的定义域为 ，若存在常数 使 对一切实数 均成立，则称函数 为G函数．现给出下列函数：ks5u
① ，② ，③ ，
④ 是定义在 的奇函数，且对一切 ，恒有 ．
则其中是 函数的序号为▲
4．已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。 (江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)
5．设函数 ,其中向量 ,则函数f(x)的最小正周期是.
RT与圆Q只能相切或相离；……………………4分
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
则有RT≤4，SH≤2，
当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．
此时，场地面积的最大值为S△RST= =4（km2）．……………………6分
（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
．
(Ⅱ） ， ， ，
(Ⅲ)设 ，所以 ，要使 是偶函数，即要 ，即 ， ，
当 时， 最小，此时 ， ，即向量 的坐标为
6．已知 ，则 =▲．
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若已知 ，利用此结论求 的最大值．
8．已知向量 .
(1）当a//b时，求 的值；
(2）设函数 ，问：由函数 的图象经过怎样的变换可得函数
的图象？
9．在 中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。设向量 且 。求 的取值范围。（本题满分14分）
11．设函数 ，其中向量 .
(Ⅰ）求f(x)的最小正周期与单调减区间；
(Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b= 1，△ABC的面积为 ，求 的值.
19．
12．已知函数 ．
(Ⅰ）当 时，若 ，求函数 的值；
(Ⅱ）当 时，求函数 的值域；
(Ⅲ）把函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，若函数 是偶函数，写出 最小的向量 的坐标．
AD必须切圆Q于P，再设∠BPA= ，则有
．
……………………8分
令 ，则
．…………………11分
若 ， ，
又 时， ， 时， ，…………………14分
函数 在 处取到极大值也是最大值，
故 时，场地面积取得最大值为 （km2）．…………………16分
11．（Ⅰ）
……………………………………3分
∴函数f(x)的最小正周期 …………………………………………4分