江苏省宿迁市泗阳中学2016-2017学年高一数学下学期期末试卷

2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳中学高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则a：b：c的值为．2．在等比数列{an }中，a1＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5= ．3．给出以下四个判断：①线段AB在平面α内，则直线AB不一定在平面α内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合．其中不正确的判断的个数为．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值为．6．如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线上．7．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是．8．若数列{an }的前n项和Sn=n2+2n+5，则a3+a4+a5+a6= ．9．下列四个命题：①若a∥α，b⊂α则a∥b，②若a∥α，b∥α则a∥b③若a∥b，b⊂α则a∥α，④若a∥α，a∥b则b∥α或b⊂α其中为真命题的序号有．（填上所有真命题的序号）10．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．11．已知等比数列{an }满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1= ．12．等腰三角形ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值．[选做题](本题包括两小题，请选定其中一题作答。

若多做，则按第1题评分。

)13．若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．14．对于数列{an }，定义数列{△an}满足：△an=an+1﹣an，（n∈N*），定义数列{△2an}满足：△2an =△an+1﹣△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a21=a2012=0，则a1= ．二、解答题：本大题共5小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.1012春•宿迁校级期末）若AB的中点M到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为cm．16．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．17．已知等差数列{an }的公差d＜0，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an 与bn；（2）求Sn的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．19．如图一个三角形的绿地ABC，AB边长8米，由C点看AB的张角为45°，在AC边上一点D处看AB得张角为60°，且AD=2DC，试求这块绿地的面积．[选做题](本题包括两小题，请选定其中一题作答。

若多做，则按第1题评分。

) 20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ（λ＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？2012•江苏一模）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．求证：（1）AA1⊥BD；（2）BB1∥DD1．22．已知数列{an }中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．（1）求证：数列{an}为等差数列，并求其通项公式；（2）设bn =，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的取值范围；（3）设cn=4n+（﹣1）n﹣1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则a：b：c的值为3：2：4 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，易得sinA：sinB：sinC=a：b：c，根据已知可得答案．解答：解：由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c又∵sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，故答案为：3：2：4点评：本题考查的知识点是正弦定理，正弦定理的推论sinA：sinB：sinC=a：b：c（边角互化）在解三角形时常用，请熟练掌握2．在等比数列{an }中，a1＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，则a3+a5= ﹣6．．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质进行配方即可．解答：解：在等比数列{an }中，a2a4+2a3a5+a4a6=36，∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a1＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，则a3+a5=﹣6，故答案为：﹣6点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，利用等比数列的性质将条件进行转化是解决本题的关键．注意a3+a5＜0．3．给出以下四个判断：①线段AB在平面α内，则直线AB不一定在平面α内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合．其中不正确的判断的个数为3．．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：线段AB在平面α内，直线AB也在α内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上；三条平行直线不一定共面；有三个公共点的两平面重合或交于一点．解答：解：线段AB在平面α内，直线AB也在α内，故①不正确；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点，这些点在两个平面的交线上，故②正确；三条平行直线不一定共面，故③不正确；有三个公共点的两平面重合或交于一条直线，故④不正确，综上可知有3个命题不正确．故答案为：3点评：本题考查平面的基本性质及推论，本题解题的关键是不要漏掉条件中可能出现的情况，本题是一个基础题．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是．考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：根据题意可知在△ABC中，a=1，b=，C=30°，则根据三角形的面积S=absin∠C即可解得答案．解答：解：∵在△ABC中，a=1，b=，C=30°，∴三角形的面积S=absin∠C=×1××sin30=，故答案为．点评：本题主要考查三角形面积公式S=absinα（α为a和b两边的夹角）的知识点，解答本题的关键是熟练掌握该面积公式，本题难度一般．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值为．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：利用等差数列的通项公式求出公差；利用等比数列的性质求出b22，利用等比数列中奇数项的符号相同，求出b2．解答：解：∵﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列∴等差数列的公差为∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列∴b22=﹣1×（﹣4）=4∴b2=﹣2∴故答案为点评：在解决等比数列的问题时，注意奇数项的符号相同；偶数项的符号相同．6．如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线AC 上．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；推理和证明．分析：利用线面位置关系即可知道分别在两个相交平面的两相交直线的交点必在两平面的交线上．解答：解：如图所示．∵EF⊂平面ABC，GH⊂平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，∴EF∩GH=M必在直线AC上．故答案为：AC．点评：正确理解线面位置关系、平面的基本性质是解题的关键．7．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是等腰或直角三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：三角形ABC中，利用正弦定理将a2tanB=b2tanA化为=0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，从而得到：A=B或A+B=，问题即可解决．解答：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得：=0，∵sinA•sinB＞0，∴，即=0，∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．故答案为：等腰三角形或直角三角形．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．8．若数列{an }的前n项和Sn=n2+2n+5，则a3+a4+a5+a6= 40 ．考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：把n=6和n=2，代入已知的前n项和公式，分别求出S6和S2，利用S6﹣S2，即可求出a3+a4+a5+a6的值．解答：解：令n=6，求得：S6=62+2×6+5=53，令n=2，求得：S2=22+2×2+5=13，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=40．故答案为：40．点评：本题主要考查了由“和”求“项”的问题，在数列的通项公式的求解的形式常选择公式，n≥2，属于对中，如递推公式中含有和sn基本知识的考查，试题较容易．9．下列四个命题：①若a∥α，b⊂α则a∥b，②若a∥α，b∥α则a∥b③若a∥b，b⊂α则a∥α，④若a∥α，a∥b则b∥α或b⊂α其中为真命题的序号有④．（填上所有真命题的序号）考点：四种命题．专题：简易逻辑；立体几何．分析：根据几何符号语言对应的空间图形，利用空间中的平行关系，对题目中的命题进行判断即可．解答：解：对于①，当a∥α，b⊂α时，a∥b或a、b异面，∴①错误；对于②，当a∥α，b∥α时，a∥b或a、b相交或a、b异面，∴②错误；对于③，当a∥b，b⊂α时，a∥α或a⊂α，∴③错误；对于④，当a∥α，a∥b时，b∥α或b⊂α，∴④正确；综上，以上为真命题的序号是④．故答案为：④．点评：本题考查了空间中的平行关系的判断与应用问题，是基础题目．10．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题11．已知等比数列{an }满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1= n2．考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比数列的性质化简已知的等式，由an ＞0，开方即可求出an的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的an的值代入后，再利用对数的运算法则计算即可求出值．解答：解：由a5•a2n﹣5=an2=22n，且an＞0，解得an=2n，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1= ==n2．故答案为：n2点评：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算法则．熟练运用等比数列的性质与对数的运算法则是解本题的关键．12．等腰三角形ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值1 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：先设AB=AC=x，利用周长表示出BC=3﹣2x．再由三角形的中线长计算公式，表示出CD关于x的解析式，最后利用二次函数的性质求出它的最小值，从而得出满足条件的CD的长的最小值即可．解答：解：设AB=AC=x，则：BC+2x=3，∴BC=3﹣2x．由三角形的中线长计算公式，有：CD===，∴当3x=4，即x=时，y=（3x﹣4）2+4有最小值，即CD有最小值．此时，y=4，∴此时，CD==×=1．即：满足条件的CD的长的最小值为1．故答案为：1．点评：本小题主要考查二次函数性质的应用，考查运算求解能力，考查函数思想、化归与转化思想．属于基础题．[选做题](本题包括两小题，请选定其中一题作答。