2014届高三理科数学一轮复习试题选编27：简易逻辑(学生版)--带答案

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全国高考试卷简易逻辑部分汇编

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（） A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥ 【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >．综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得UA CBC ⊆⊆，是“A B =∅∩”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅时，不妨取UC B =，此时A C ⊆．必要性成立．9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-，时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤”B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西理8）原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（） A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 B先证原命题为真：当12z x ，互为共轭复数时，设1()z a b a b =+R i ∈，，则2i z a b =-，则12z z ==∴原命题为真，故其逆命题为真；再证其逆命题为假：取121i z z ==，，满足12z z =，但是12z z ，不是互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B ． 16. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A17. （2014天津理7）设a b ∈R ，，则“a b ＞”是“a a b b ＞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件【解析】 C由a b >，可分三种情况：①0a b >≥，则22a a a b b b =>=②0a b >>，则0a a b b >>；③0a b ≥>，则22a a a b b b =->-=，综上可知，a a b b > 由a a b b >，亦可分三种情况①0a a b b >≥，由绝对值的非负性知此时a b 、非负，因此22a b >，两边开方得a b > ②0a a b b ≥>，此时显然0a b ≥>③0a a b b >>，同理可知a b 、同负，∴2222,a b a b ->-<，即a b <，∴a b > 综上可知，a b >因此a b >是a a b b >的充要条件18. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（）A ．00x ∃，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ． 19. （2014新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+-≥，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+-≤．其中真命题是（） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．1p ，4pD ．1p ，3p【解析】 B20. （2014新课标2文3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若()0:0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【解析】 C∵()f x 在0x x =处可导，∴若0x x =是()f x 的极值点，则()00f x '=，∴q p ⇒，故p 是q 的必要条件；反之，以()3f x x =为例，()00f '=，但0x =不是极值点，∴p q ⇒，故p 不是q 的充分条件．故选C ．21. （2014浙江理2）已知i 是虚数单位，a b ∈R ，，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A当1a b ==时，有()212i i +=，即充分性成立．当()22a bi i +=时，有2222a b ab i -+=，得2201a b ab ⎧-=⎨=⎩，，解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ．评析本题考查复数的运算，复数相等的概念，充分条件与必要条件的判定，属于容易题．22. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．23. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D24. （2014重庆文6）已知命题:p对任意x∈R，总有||0x≥；:q1x+=的根．则下列命题为真命题x=是方程20的是（）A．p q∧∧⌝B．p q⌝∧⌝D．p q⌝∧C．p q【解析】A。

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(带答案)

高三一轮单元测试01：集合、简易逻辑(时间120分钟满分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为A ．3B ．4C ．7D ．122．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x B}，若M ＝{x||x ＋1|≤2}，N ＝{x|x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝A ．[－3，1]B ．[－3，0)C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lga ＋lgb ＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a x 与g(x)＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b]，且x 1≠x 2，都有f(x 1＋x 22)＞f(x 1)＋f(x 2)2成立，则称f(x) 是[a ，b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f(x)＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]7．设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f(x)是奇函数 ②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(－∞，1)AC ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(1，＋∞) D ．y ＝lnx ＋1x －1，x ∈(1，＋∞) 9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真 B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b)的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为元．13．已知函数f(x)＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是．15．如果函数f(x)的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)＝．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三、解答题16．（12分）二次函数f(x)满足f (x ＋1)－f (x)＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x)的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围． 17．（12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A ⋂B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18．（14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（14分）设函数()221x x f x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a<0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）．⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围。

(江西专用)2014年高考数学一轮复习第一章集合与简易逻辑课件文新人教A版

故集合A={t|-3≤t≤-1}.
2
要使方程x +2tx-2t=0有解,
2
则只要使Δ2=(2t) -4·(-2t)≥0,
解得t≥0或t≤-2,故集合B={t|t≥0或t≤-2},
所以A∩B={t|-3≤t≤-2},A∪B={t|≤-1或t≥0}.
17.(基础再现)已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上
(A)①②.
(B)①③.
(C)②④.
(D)③④.
【解析】“p且q”为真则两命题均为真,故有“p或q”为真,
但若“p或q”为真,两命题可能有一真一假,此时“p且q”为
假,故①正确;若“p且q”为假则两命题均为假,或一真一假,
故②错误;若“ p”为假,则p为真,所以“p或q”为真,但若
“p或q”为真,可能有p假q真,此时“ p”为真,故③正确;若
必要条件,则实数t的取值范围是 (
(A)t≤0.
(B)t≥0.
(C)t≤-3.
(D)t≥-3.
)
【解析】-1<f(x+t)<3,则0<x+t<3,即-t<x<3-t.f(x)<-1,则x>3.x∈
P是x∈Q的充分不必要条件,则-t≥3,即t≤-3.
【答案】C
2
8.(视角拓展)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x
1
2
,1}.
1
2
a
∈A,即2 =
1
2
,所以a=-1.
1
2
∈B,
2
12.(基础再现)已知命题p:m≥1,命题q:2m -9m+10<0,若p且q

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题1集合与简易逻辑2(简易逻辑)带详细答案

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题01：集合与简易逻辑（简易逻辑）（一）四种命题与命题的否定1．（2015•山东文）当*m N ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m … C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m … 【考点】四种命题间的逆否关系【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当*m N ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是：若方程20x x m +-=没有实根，则0m …．故选：D ．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用． 2．（2015•浙江文）设实数a ，b ，t 满足|1||sin |a b t +==．则( ) A ．若t 确定，则2b 唯一确定 B ．若t 确定，则22a a +唯一确定 C ．若t 确定，则sin 2b唯一确定D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【考点】四种命题【分析】根据代数式得出2221a a t +=-，22sin b t =，运用条件，结合三角函数可判断答案．【解答】解：实数a ，b ，t 满足|1|a t +=，22(1)a t ∴+=， 2221a a t +=-， t 确定，则21t -为定值．22sin b t =，A ，C 不正确，∴若t 确定，则22a a +唯一确定，故选：B ．【点评】本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出2221a a t +=-，即可判断．（二）逻辑联结词1．（2014•湖南理）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【考点】复合命题及其真假【分析】根据不等式的性质分别判定命题p ，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x y >，则x y -<-成立，即p 为真命题，当1x =，1y =-时，满足x y >，但22x y >不成立，即命题q 为假命题，则①p q ∧为假命题；②p q ∨为真命题；③()p q ∧⌝为真命题；④()p q ⌝∨为假命题，故选：C ．【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础．2．（2014•重庆文）已知命题：p ：对任意x R ∈，总有||0x …，:1q x =是方程20x +=的根；则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【考点】复合命题及其真假【分析】判定命题p ，q 的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意x R ∈，总有||0x …成立，即p 为真命题，当1x =时，230x +=≠，即1x =不是方程20x +=的根，即q 为假命题，则p q ∧⌝，为真命题，故选：A ．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础． 3．（2014•重庆理）已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【考点】复合命题及其真假【分析】由命题p ，找到x 的范围是x R ∈，判断p 为真命题．而q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p 对任意x R ∈，总有20x >，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q ：“1x >”不能推出“2x >”；但是“2x >”能推出“1x >”所以：“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，故q 是假命题；所以p q ∧⌝为真命题；故选：D ．【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．4．（2017•山东文）已知命题:p x R ∃∈，210x x -+…．命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【考点】复合命题及其真假；命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p ，q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．【解答】解：命题:0p x R ∃=∈，使210x x -+…成立．故命题p 为真命题；当1a =，2b =-时，22a b <成立，但a b <不成立，故命题q 为假命题，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝∧⌝均为假命题；命题p q ∧⌝为真命题，故选：B ．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．5．（2017•山东理）已知命题:0p x ∀>，(1)0ln x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【考点】复合命题及其真假【分析】由对数函数的性质可知命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，命题q 是假命题，则q ⌝是真命题．因此p q ∧⌝为真命题．【解答】解：命题:0p x ∀>，(1)0ln x +>，则命题p 为真命题，则p ⌝为假命题；取1a =-，2b =-，a b >，但22a b <，则命题q 是假命题，则q ⌝是真命题． p q ∴∧是假命题，p q ∧⌝是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题．故选：B ．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．（三）全称量词和特称量词1．（2014•安徽文）命题“x R ∀∈，2||0x x +…”的否定是( ) A ．x R ∀∈，2||0x x +<B ．x R ∀∈，2||0x x +…C ．0x R ∃∈，200||0x x +< D ．0x R ∃∈，200||0x x +… 【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“x R ∀∈，2||0x x +…”的否定0x R ∃∈，200||0x x +<，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（2014•福建文）命题“[0x ∀∈，)+∞，30x x +…”的否定是( ) A ．(,0)x ∀∈-∞，30x x +<B ．(,0)x ∀∈-∞，30x x +…C ．0[0x ∃∈，)+∞，300x x +< D ．0[0x ∃∈，)+∞，300x x +… 【考点】命题的否定【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：命题“[0x ∀∈，)+∞，30x x +…”是一个全称命题．∴其否定命题为：0[0x ∃∈，)+∞，300x x +< 故选：C ．【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键． 3．（2014•湖北文）命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A ．x R ∀∉，2x x ≠ B ．x R ∀∈，2x x = C ．x R ∃∉，2x x ≠ D ．x R ∃∈，2x x =【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选：D ．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4．（2014•湖南文）设命题:p x R ∀∈，210x +>，则p ⌝为( )A ．0x R ∃∈，2010x +> B ．0x R ∃∈，210x +…C ．0x R ∃∈，2010x +< D ．0x R ∀∈，210x +… 【考点】命题的否定【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题:p x R ∀∈，210x +>，是一个特称命题．0:p x R ∴⌝∃∈，210x +…．故选：B ．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键． 5．（2014•天津文）已知命题:0p x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为( ) A ．00x ∃…，使得00(1)1x x e +… B ．00x ∃>，使得00(1)1x x e +…C ．0x ∀>，总有(1)1x x e +…D ．0x ∀…，总有(1)1x x e +…【考点】全称量词和全称命题；命题的否定【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p 的否定．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p ⌝为00x ∃>，使得00(1)1x x e +…，故选：B ．【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题． 6．（2015•新课标Ⅰ理）设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为( ) A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n … C ．n N ∀∈，22n n … D ．n N ∃∈，22n n = 【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：n N ∀∈，22n n …，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．（2015•湖北文）命题“0(0,)x ∃∈+∞，001lnx x =-”的否定是( ) A ．0(0,)x ∃∈+∞，001lnx x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，001lnx x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，1lnx x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，1lnx x =-【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：(0,)x ∀∈+∞，1lnx x ≠-，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8．（2015•浙江理）命题“*n N ∀∈，*()f n N ∈且()f n n …”的否定形式是( ) A ．*n N ∀∈，*()f n N ∉且()f n n > B ．*n N ∀∈，*()f n N ∉或()f n n >C ．*0n N ∃∈，*0()f n N ∉且00()f n n >D ．*0n N ∃∈，*0()f n N ∉或00()f n n > 【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：*0n N ∃∈，*0()f n N ∉或00()f n n >，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9．（2016•浙江理）命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x …”的否定形式是( ) A ．x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x < B ．x R ∀∈，*n N ∀∈，使得2n x <C ．x R ∃∈，*n N ∃∈，使得2n x <D ．x R ∃∈，*n N ∀∈，使得2n x <【考点】命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x …”的否定形式是“x R ∃∈，*n N ∀∈，使得2n x < “ 故选：D ．【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．（四）充分条件与必要条件1．（2014•上海文理）设a ，b R ∈，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当5a =，0b =时，满足4a b +>，但2a >且2b >不成立，即充分性不成立，若2a >且2b >，则必有4a b +>，即必要性成立，故“4a b +>”是“2a >且2b >”的必要不充分条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 2．（2014•北京文）设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．【解答】解：因为a ，b 都是实数，由a b >，不一定有22a b >，如23->-，但22(2)(3)-<-，所以“a b >”是“22a b >”的不充分条件；反之，由22a b >也不一定得a b >，如22(3)(2)->-，但32-<-，所以“a b >”是“22a b >”的不必要条件．故选：D ．【点评】判断充要条件的方法是：①若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ②若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．3．（2014•湖北理）设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“A B =∅”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】集合的包含关系判断及应用；充分条件、必要条件、充要条件【分析】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．【解答】解：由题意A C ⊆，则U UC A ⊆痧，当U B C ⊆ð，可得“AB =∅”；若“A B =∅”能推出存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð，U ∴为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“A B =∅”的充分必要的条件．故选：C ．【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题． 4．（2014•天津理）设a ，b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a b >，①0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >，此时成立．②0a b >>，不等式||||a a b b >等价为a a b b ->-，即22a b <，此时成立．③0a b >…，不等式||||a a b b >等价为a a b b >-，即22a b >-，此时成立，即充分性成立．若||||a a b b >，①当0a >，0b >时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+>，因为0a b +>，所以0a b ->，即a b >． ②当0a >，0b <时，a b >．③当0a <，0b <时，||||a a b b >去掉绝对值得，()()0a b a b -+<，因为0a b +<，所以0a b ->，即a b >．即必要性成立，综上“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件，故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 5．（2014•浙江文）设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形ABCD 为菱形”与“AC BD ⊥”的推出关系，即可得到结果．【解答】解：四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形” ⇒ “AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或菱形四边形；所以四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 6．（2015•湖南文）设x R ∈，则“1x > “是“31x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：因为x R ∈，“1x > “⇔ “31x >”，所以“1x > “是“31x >”的充要条件．故选：C ．【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查． 7．（2015•湖南理）设A 、B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件；集合【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．【解答】解：A 、B 是两个集合，则“A B A =”可得“A B ⊆”，“A B ⊆”，可得“AB A =”．所以A 、B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的充要条件．故选：C ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用． 8．（2015•天津文）设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】求解：|2|1x -<，得出“12x <<”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：|2|1x -<， 13x ∴<<，“12x <<”∴根据充分必要条件的定义可得出：“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题． 9．（2015•天津理）设x R ∈，则“|2|1x -<”是“220x x +->”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“|2|1x -<”得13x <<，由220x x +->得1x >或2x <-，即“|2|1x -<”是“220x x +->”的充分不必要条件，故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 10．（2015•浙江理）设A ，B 是有限集，定义：(d A ，)()()B card A B card AB =-，其中card （A ）表示有限集A 中的元素个数( )命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(d A ，)(C d A …，)(B d B +，)C A ．命题①和命题②都成立 B ．命题①和命题②都不成立 C ．命题①成立，命题②不成立 D ．命题①不成立，命题②成立【考点】复合命题及其真假【分析】命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．【解答】解：命题①：对任意有限集A ，B ，若“A B ≠”，则AB A B ≠，则()()c a r d A B c a r d A B >，故“(,)0d A B >”成立，若(,)0d A B >”，则()()card AB card A B >，则A B A B ≠，故A B ≠成立，故命题①成立，命题②，(d A ，)()()B card AB card A B =-，(d B ，)()()C card B C card B C =-， (d A∴，)(B d B +，)()()()()[()()][()()]C card A B card A B card B C card B C card A B card B C card A B card B C =-+-=+-+ ()()(card A C card A C d A -=…，)C ，故命题②成立，故选：A ．【点评】本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．11．（2015•浙江文）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a ，b 是实数，如果1a =-，2b =则“0a b +>”，则“0ab >”不成立．如果1a =-，2b =-，0ab >，但是0a b +>不成立，所以设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．故选：D ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．12．（2015•重庆文）“1x =”是“2210x x -+=”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】先求出方程2210x x -+=的解，再和1x =比较，从而得到答案．【解答】解：由2210x x -+=，解得：1x =，故“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件，故选：A ．【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．13．（2015•安徽文）设:3p x <，:13q x -<<，则p 是q 成立的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设:3p x <，:13q x -<<，则p 成立，不一定有q 成立，但是q 成立，必有p 成立，所以p 是q 成立的必要不充分条件．故选：C ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．14．（2016•天津文）设0x >，y R ∈，则“x y >”是“||x y >”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设0x >，y R ∈，当0x >，1y =-时，满足x y >但不满足||x y >，故由0x >，y R ∈，则“x y >”推不出“||x y >”，而“||x y >” ⇒ “x y >”，故“x y >”是“||x y >”的必要不充分条件，故选：C ．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（2016•上海文理）设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由21a >得1a >或1a <-，即“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．16．（2017•天津文）设x R ∈，则“20x -…”是“|1|1x -…”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由20x -…得2x …，由|1|1x -…得111x --剟，得02x 剟．则“20x -…”是“|1|1x -…”的必要不充分条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．17．（2018•天津文3）设x R ∈，则“38x >”是“||2x >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】由38x >得到||2x >，由||2x >不一定得到38x >，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．【解答】解：由38x >，得2x >，则||2x >，反之，由||2x >，得2x <-或2x >，则38x <-或38x >．即“38x >”是“||2x >”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．18．（2018•天津理4）设x R ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由11||22x -<可得111222x -<-<，解得01x <<，由31x <，解得1x <，故“11||22x -<”是“31x <”的充分不必要条件，故选：A ．【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．19．（2018•上海）已知a R ∈，则“1a >”是“11a <”的( ) A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】“1a >” ⇒ “11a <”，“ 11a<” ⇒ “1a >或0a <”，由此能求出结果．【解答】解：a R ∈，则“1a >” ⇒ “11a <”， “11a<” ⇒ “1a >或0a <”， ∴ “1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选：A ．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．（2019•天津文理3）设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果【解答】解：250x x -<，05x ∴<<，|1|1x -<，02x ∴<<，05x <<推不出02x <<，0205x x <<⇒<<，05x ∴<<是02x <<的必要不充分条件，即250x x -<是|1|1x -<的必要不充分条件．故选：B ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．21．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：22a b >等价，22||||a b >，得“||||a b >”，∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．22．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果【解答】解：0a >，0b >，4a b ∴+厖2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…，但1444a b +=+>，即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力．。

【创优导学案】2014届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑 1-2课后巩固提升(含解析)新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑 1-2课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 377 解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的否命题是( ) A ．若x ，y 都是偶数，则x ＋y 不是偶数B ．若x ，y 都不是偶数，则x ＋y 不是偶数C ．若x ，y 都不是偶数，则x ＋y 是偶数D ．若x ，y 不都是偶数，则x ＋y 不是偶数解析 D “都是”的否定是“不都是”，故选D.2．已知p ：x ≤1，q ：1x ＜1，则p 是綈q 成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 B 綈q ：0≤x ≤1，故选B.3．有下列四个命题：①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根；④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析 A 在③中，当c ≤1时，4－4c ≥0，方程有实根，命题为真．其余全为假．4．已知α，β为不重合的两个平面，直线m ⊂α，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 A 由m ⊥β，m ⊂α⇒α⊥β；反过来，α⊥β，m ⊂α⇒/ m ⊥β，所以“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．5．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题解析A 可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b＜2，显然为真．原命题的逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a ＋b＜2.6．(2013·银川模拟)若a，b∈R，使|a|＋|b|＞1成立的一个充分不必要条件是( ) A．|a＋b|≥1 B．a≥1C．|a|≥0.5，且b≥0.5 D．b＜－1解析 D 当a＝1，b＝0时，都满足选项A，B, 但是不能得出|a|＋|b|＞1；当a＝0.5，b＝0.5时，满足选项C，但是不能得出|a|＋|b|＞1，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；(3)“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题．其中真命题的个数为________．解析(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题也假．【答案】18．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________条件．解析由于a>b且c>d可以推出a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d不能得到a>b且c>d，所以“a ＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．【答案】必要不充分9．(2013·安庆模拟)若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．解析∵x2>1，∴x<－1或x>1.由已知x<a⇒x2>1，∴a≤－1，故最大值是－1.【答案】－1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．解析 (1)逆命题：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，真命题．用反证法证明：假设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a .∵f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，则f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设相矛盾，∴逆命题为真．(2)逆否命题：若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，则a ＋b <0，真命题．∵原命题等价于它的逆否命题，∴证明原命题为真命题即可．∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a .又∵f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )，∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．∴逆否命题为真．11．(12分)已知不等式|x －m |＜1成立的充分不必要条件是13＜x ＜12，求m 的取值范围．解析由题意知：13＜x ＜12是不等式|x －m |＜1成立的充分不必要条件．所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12是{x ||x －m |＜1}的真子集．而{x ||x －m |＜1}＝{x |－1＋m ＜x ＜1＋m }，所以有⎩⎪⎨⎪⎧－1＋m ≤13，1＋m ≥12，解得－12≤m ≤43. 所以m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，43. 12．(16分)若ab ≠0，试证a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0成立的充要条件是a ＋b ＝1. 解析必要性：∵a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0， ∴(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝0，即(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0，又ab ≠0，∴a 2－ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2＋3b 24≠0，因此a ＋b －1＝0，即a ＋b ＝1.充分性：∵a ＋b ＝1，即a ＋b －1＝0，∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.。

【创优导学案】2014届高考数学总复习第一章集合与简易逻辑配套章末综合检测(含解析)新人教A版

第一章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测X 围：第一章) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2}解析 D 集合N ＝{0,2,4}，所以M ∩N ＝{0,2}．2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A ．真命题与假命题的个数相同 B ．真命题的个数一定是奇数 C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解析 C 在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．3．已知A 是△ABC 的内角，则“sin A ＝32”是“tan A ＝3”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析 B 由sin A ＝32且A 是△ABC 的内角，可得A ＝60°或A ＝120°，此时，tan A ＝3未必成立，但反之成立．4．已知命题p ：任意的x ∈R,2x 2＋2x ＋12<0；命题q ：存在x ∈R ，sin x －cos x ＝ 2.则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题解析 D 在命题p 中，当x ＝－12时，2x 2＋2x ＋12＝0，故为假命题；在命题q 中，当x＝3π4时，命题成立，故为真命题，綈q 是假命题．5．(2013·石景山测试)设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则( )A．M N B．N MC．M⊆∁R N D．N⊆∁R N解析B ∵N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，M＝{x|x<4}，∴N M.6．(2013·某某模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2，3}的集合B的个数是( ) A．1 B．3C．4 D．8解析 C 满足条件的集合B可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．7．若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1，2}”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析 B 由m＝1可得集合A＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2}；反之，若已知A∪B＝{0,1,2}，则实数m也可取－1或±2，故选B.8．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( )A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析 D a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0，a，b∈R；a2＋b2＝0，a，b∈R的否定为a2＋b2≠0，故选D.9．已知命题p：任意的x∈R，x>sin x，则p的否定形式为( )A．綈p：存在x∈R，x<sin xB．綈p：任意x∈R，x≤sin xC．綈p：存在x∈R，x≤sin xD．綈p：任意x∈R，x<sin x解析 C 由于命题p为全称命题，所以其否定形式为存在x∈R，x≤sin x.10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( )解析 B 因为M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以N M，故选B.11．下列命题中，假命题为( )A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．命题：“∃n∈N,2n>1 000”的否定是：“∀n∈N，2n≤1 000”解析B 只要z1，z2的虚部相反，则z1＋z2就为实数，比如z1＝1＋i，z2＝2－i，则有z1＋z2＝1＋i＋2－i＝3为实数，所以B错误，故选B.12．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A．金盒里 B．银盒里C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定解析 B ∵p⇔綈r，∴p与r一真一假．而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题．∴“綈q：肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．命题“若a≥b，则a3≥b3”的逆命题是_______________．解析由逆命题的定义形式直接写出．【答案】若a3≥b3，则a≥b14．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝________.解析A＝{x|0<x<2}，∁U B＝{x|x<1}，所以A∩∁U B＝{x|0<x<1}．【答案】{x|0<x<1}15．“x＝3”是“x2＝9”的________条件．解析若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9, 则x＝±3，故为充分不必要条件．【答案】充分不必要16．(2013·某某模拟)已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)解析命题p：∃x∈R，使tan x＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．【答案】①②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得1x2－x＋1＝2.解析(1)是一个特称命题，用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．(2)是一个全称命题，用符号表示为：∀直线l ，l 存在斜率，是一个假命题． (3)是一个全称命题，用符号表示为：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是一个特称命题，用符号表示为：∃x ∈R ，1x 2－x ＋1＝2，是一个假命题．18．(12分)已知R 为全集，A ＝{x | (3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；(2)求(∁R A )∩B 与(∁R A )∪B . 解析 (1)由(3－x )≥4，得⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3－x ≤4.即A ＝{x |－1≤x <3}．由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2≤0，即B ＝{x |－2<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1≤x <3}． (2)∵∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}，故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}， (∁R A )∪B ＝R .19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0； ②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A ，∴－1m ＝2或－1m＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴符合题意的m 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，－13.20．(12分)(2013·荆州模拟)已知命题p ：“存在a ∈R ，使函数f (x )＝ax 2－4x (a >0)在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使∀x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，某某数a 的取值X 围．解析 p 为真：当a >0时，只需对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a ≥2，∴0<a ≤1，q 为真：命题等价于：方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实根． Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32， ∵命题“p ∧q ”为真命题， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤112<a <32，∴12<a ≤1.21．(12分)已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．解析 ∵p ：－2≤x ≤10， ∴p ：A ＝{x |x >10或x <－2}．由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，解得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }(m >0)．由p 是q 的必要不充分条件或知：B ⊆A .∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9.∴满足条件的m 的取值X 围为{m |m ≥9}．22．(14分)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x ＞m ；s (x )：x 2＋mx ＋1＞0.如果任意的x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题，某某数m 的取值X 围．解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m ＜－ 2. 又∵任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜－2，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－2且－2＜m＜2，即－2≤m＜2.综上所述，实数m的取值X围是{m|m≤－2或－2≤m＜2}．。

高考数学真题分项汇编专题12 简易逻辑与推理(理科)(解析版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理目录题型一：四种命题与简单的逻辑连接词 ............................................... 1 题型二：充要条件 ................................................................................ 2 题型三：全称命题与特称命题 ............................................................ 12 题型四：简单的推理 (13)题型一：四种命题与简单的逻辑连接词一、选择题1．(2014高考数学陕西理科·第8题)原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B解析: 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”为真,故逆否命题为真逆命题为“若12z z =，则12,z z 互为共轭复数”为假,反例: 复数1212,2z i z i =+=+模相等,但不是共轭复数．否命题也为假．故选B ．2．(2014高考数学重庆理科·第6题)已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是“"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( ) A ．q p ∧ B ．q p ¬∧¬C ．q p ∧¬D ．q p ¬∧【答案】D解析：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。

3．(2014高考数学辽宁理科·第5题)设,,a b c是非零向量，已知命题P ：若0a b •= ，0b c •= ，则0a c •= ；命题q ：若//,//a b b c，则//a c ，则下列命题中真命题是( ) A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ¬∧¬ D ．()p q ∨¬ 【答案】A解析:若0a b •=，0b c •= ，则0a c •= ”是个假命题，理由如下：若0a b •=，0b c •= ，则a b b c •=• ，所以0a b b c •−•= ，即()0a c b −•= ，则不能说明0a c •=成立；“若//,//a b b c，则//a c ”为真命题，理由如下：若//,//a b b c ，设,a b b c λµ==(0λµ⋅≠)，所以()()a c c λµλµ= ，可得//a c．则p ∨q ，为真命题，p ∧q ，(￢p )∧(￢q )，p ∨(￢q )都为假命题． 4．(2014高考数学湖南理科·第5题)已知命题:p 若y x >，则;y x −<−命题:q 若y x >，则.22y x >在p q p q ∧¬命题①q p ∧②q p ∨③()q p ¬∧④()q p ∨¬中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C解析：当x y >时,两边乘以1−可得x y −<−,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==−时,因为22x y <,所以命题q 为假命题,所以②③为真命题,故选C ．5．(2017年高考数学山东理科·第3题)已知命题;命题若a >b ,则,下列命题为真命题的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】由,所以恒成立,故为真命题;令,,验证可知,命题为假,故选A ．题型二：充要条件1．(2023年北京卷·第8题)若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=−”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：解法一：因为0xy ≠，且2x y y x+=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件．解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =−，所以112x y y yy x y y−+=+=−−=−−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=． :p (),ln 10x x ∀+＞0＞:q 22a b ＞p q ∧p q ∧¬p q ¬∧p q ¬∧¬011x x >⇒+>ln(1)0x +>p 1a =2b =−q所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件．解法三：充分性：因0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+−+++−−+=====−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2xy y x+=−，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+−++++−+====−=−，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2xy y x+=−”的充要条件．故选：C2．(2023年天津卷·第2题)“22a b =”是“222a b ab +=”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B解析：由22a b =，则a b =±，当0a b =−≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b −=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件．故选：B3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C为的解析：方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +−−=+=+=+−−=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +−=+，则1(1)n n S na t n n +=−⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−≥，两式相减得：1(1)2nn n a na n a tn +=−−−，即12n n a a t +−=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确．方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2nn n S na d −=+，则11(1)222n S n d d a d n a n −=+=+−，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+−==+−+，即1(1)n S nS n n D =+−，11(1)(1)(2)n S n S n n D −=−+−−，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D −−=+−，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+−，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．故选：C4．(2023年全国甲卷理科·第7题)设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则 ( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=−+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=．综上可知，甲是乙的必要不充分条件．故选：B5．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：由题，当数列2,4,8,−−− 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．6．(2020年浙江省高考数学试卷·第6题)已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交．当,,m n l 两两相交时，设,,m nA m lB n lC ∩=∩=∩=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面．综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件．故选：B 7．(2022年浙江省高考数学试题·第4题)设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析:因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件．为的故选,A ．8．(2021高考天津·第2题)已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <−，推不出6a >，故必要性不成立；所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件．故选：A ．9．(2021高考北京·第3题)已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x=−，但()213f x x =−在10,3 为减函数，在1,13 为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A ．10．(2020天津高考·第2题)设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件．故选：A ．11．(2020北京高考·第9题)已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=−=−+−=−=； (2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+−=或()()121kk k m απβ=+−=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的充要条件．故选：C ． 12．(2019·浙江·第5题)若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解法一：当0, 0a >b >时，若4a b +≤，则4a b ≤+≤，即4ab ≤，故充分性成立；当1, =4a b 时，满足4ab ≤，但54a b +=>，必要性不成立．综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件．故选A ．解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“0a >，0b >，4a b +≤”的点(,)a b 是AOB △的内部及边界线段AB (不含端点A ，B )；而满足条件“0a >，0b >，4ab ≤”的点(,)a b 是位于第一象限且在曲线4b a=的下方(或该曲线上)．因为直线4a b +=与曲线4ab =相切，切点为(2,2)．故由区域的包含关系可解．故选A ．13．(2019·天津·理·第3题)设x ∈R ，则“250x x −<”是“11x −<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：由250x x −<，得(5)0x x −<，得05x <<；由11x −<，得111x −<−<，得02x <<，由于{|02}{|05}x x x x <<<<Ü，所以“250x x −<”是“11x −<”的必要而不充分条件14．(2019·北京·理·第7题)设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ，B ，C 三点不共线，∴||||||||AB AC BC AB AC AB AC +>⇔+>−22||||0AB AC AB AC AB AC AB ⇔+>−⇔⋅>⇔ 与AC 的夹角为锐角．故“AB 与AC的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件，故选C ．15．(2018年高考数学浙江卷·第6题)已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“//m n ”是“//m α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由线面平行的判定定理可知，,,////m n m n m ααα⊄⊂⇒，反过来，若,m n αα⊄⊂，//m α，则m 与n 可能平行，也可能异面，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件． 16．(2018年高考数学上海·第14题)已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件B ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 解析：由11a <，得110a −>，即10,(1)0a a a a−>−>，解得0a <或1a >，因为{|1}{|0a a a a >⊂<或1}a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件． 17．(2018年高考数学天津(理)·第4题)设x ∈R ，则“1122x −<”是“31x <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 解析：由1122x −<，得111222x −<−<，得01x <<；由31x <得1x <，因为{|01}{|1}x x x x ⊂≠<<<，所以“1122x −<”是“31x <”的充分而不必要条件．18．(2014高考数学浙江理科·第2题)已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：当“1a b ==”时，“2212a bi i i +=+=（）（）”成立，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分条件；当“22222a bi a b abi i +=+=（）﹣”时，“1a b ==”或“1a b ==﹣”，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的不必要条件；综上所述，“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分不必要条件；故选A 19．(2014高考数学天津理科·第7题)设,a b ∈R ,则“a b >”是“||||a a b b >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析:构造函数()||f x x x =,则()f x 在定义域R 上为奇函数,因为22,0,(),0,x x f x x x ≥= −<所以函数()f x 在R 上单调递增,所以a b >()()||||f a f b a a b b ⇔>⇔>．故选C ．20．(2014高考数学上海理科·第15题)设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B解析：由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B ． 21．(2014高考数学湖北理科·第3题)设U 为全集，A 、B 是集合，则“存在集合C 使得C A ⊆，CC B U ⊆是“∅=B A ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析：如图可知，存在集合C ，使A ⊆C ，B ⊆U C ，则有A ∩B ＝∅．若A ∩B ＝∅，显然存在集合C ．满足A ⊆C ，B ⊆U C ．故选C ．22．(2014高考数学北京理科·第5题)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 解析：当10a <，1q >时，数列{}n a 递减；当10a <，数列{}n a 递增时，01q <<．故选D ．23．(2014高考数学安徽理科·第2题)“0x <”是“ln(1)0x +<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：当ln(1)0x +<时，有10x −<<，所以100x x −<<⇒<，反之不成立，故选B ． 24．(2015高考数学重庆理科·第4题)“1x >”是“12og ()l 20x +<”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>−，因此选B ．25．(2015高考数学天津理科·第4题)设，则“”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A ．26．(2015高考数学四川理科·第8题)设a ，b 都是不等于1的正数，则“331a b >>”是“log 3log 3a b <”的( )(A )充要条件(B )充分不必要条件(C )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件【答案】B 解析：若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件．若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如．1,33ab ==，从而333a b >>不成立．故选B ． 27．(2015高考数学湖南理科·第2题)设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C ． 28．(2015高考数学福建理科·第7题)若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 29．(2015高考数学北京理科·第4题)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件，故选B ．30．(2015高考数学安徽理科·第3题)设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，选A ．31．(2017年高考数学浙江文理科·第6题)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件x R ∈21x −<220x x +−>2112113x x x −<⇔−<−<⇔<<2202x x x +−>⇔<−1x >21x −<220x x +−>{}n a d n n S 0d >4652S S S +>C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】(定义法)在等差数列中,, 若,则,反之也成立．故选C ．(公式法)因为,, 当时,有,当时,有．故选C ． 32．(2017年高考数学天津理科·第4题)设,则“”是“”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A ．【解析】,但,不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A ． 33．(2017年高考数学北京理科·第6题)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】若，使，及两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A ．34．(2016高考数学天津理科·第5题)设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：设数列的首项为1a ，则222122212111=(1)0n n n n na a a q a q a q q −−−−+=++<，即1q <−，故0q <是1q <−的必要不充分条件．35．(2016高考数学上海理科·第15题)设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A解析：2211,11a a a a >⇒>>⇒>或1a <−，所以是充分非必要条件，选A ．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等．36．(2016高考数学北京理科·第4题)设,a b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=−”的( ) {}n a 4654565652()()S S S S S S S a a d +−=−+−=−=0d >4652S S S +>46111466151021S S a d a d a d +=+++=+5121020S a d =+0d >4652S S S +>4652S S S +>0d >R ∈θππ||1212θ−<1sin 2θ<ππ1||0sin 121262πθθθ−<⇔<<⇒<10,sin 2θθ<ππ||1212θ−<ππ||1212θ−<1sin 2θ<,m n λm n λ= 0m n <⋅0λ∃<m n λ=180°||||cos180||||0m n m n m n ⋅=°=−<0m n <⋅ (]90,180°°λm n λ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D解析：若=a b成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b ，a b − 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b −不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b − 成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b不一定成立，从而不是必要条件．题型三：全称命题与特称命题1．(2021年高考全国乙卷理科·第3题)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ¬∧C ．p q ∧¬D ．()p q ¬∨【答案】A解析：由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ¬∧、p q ∧¬、()p q ¬∨为假命题．故选：A ．2．(2015高考数学浙江理科·第7题)存在函数()f x 满足，对任意x ∈R 都有( )A ．(sin 2)sin f x x =B ．2(sin 2)f x x x =+C ．2(1)1f x x +=+ D ．2(2)1f x x x +=+ 【答案】D ．解析：A ：取0=x ，可知0sin )0(sin =f ，即0)0(=f ，再取2π=x ，可知2sin)(sin ππ=f ，即1)0(=f ，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1=x ，可知2)2(=f ，再取1−=x ，可知0)2(=f ，矛盾，∴C 错误，D ：令)0(|1|≥+=t x t ，∴1)()0()1(2+=⇔≥=−x x f t t t f ，符合题意，故选D ．3．(2015高考数学浙江理科·第4题)命题“**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n ≤的否定形式是( )A ．**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n > B ．**,()n f n ∀∈∈N N 或()f n n > C ．**00,()n f n ∃∈∈N N 且00()f n n > D ．**00,()n f n ∃∈∈N N 或00()f n n > 【答案】D ．解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ．4．(2015高考数学新课标1理科·第3题)设命题:,p n ∃∈N 2n >2n，则p ¬为( )A ．2,2nn n ∀∈>NB ．2,2nn n ∃∈≤NC ．2,2nn n ∀∈≤N D ．2,2nn n ∃∈=N【答案】C解析：p ¬:2,2n n N n ∀∈≤，故选C ．5．(2016高考数学浙江理科·第4题)命题“*2,,x n n x ∀∈∃∈≥R N 使得”的否定形式是( )A ．*,x n ∀∈∃∈R N ，使得2n x <B ．*,x n ∀∈∀∈R N ，使得2n x <C ．*,x n ∃∈∃∈R N ，使得2n x <D ．*,x n ∃∈∀∈R N ，使得2n x <【答案】D【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况．解析：x ∀∈R 的否定形式是x ∃∈R ，*n ∃∈N 的否定形式是*n ∀∈N ，2n x ≥的否定形式是2n x <．故选D ．6．(2014高考数学山东理科·第4题)用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A解析：方程20x ax b ++=至少有一个实根的反面是方程20x ax b ++=没有实根．二、填空题1．(2015高考数学山东理科·第12题)若“0,,tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．【答案】1解析：若“0,,tan 4x x m π ∀∈≤ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π的最大值因为函数tan y x =在0,4π 上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1．所以答案应填:1．题型四：简单的推理1．(2014高考数学北京理科·第8题)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种．若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”．现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。

江西南昌2014高三数学一轮复习训练题集合与简易逻辑.

2013－2014 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）.）（会集、简单逻辑和推理与证明命题人：学校：审题人：学校：一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。

1．已知会集 A x R 2x 1 0 , B x R x 1 x 2 0,则A BA. ( , 1) B 1, 1) C 1 ,2)D ) . (. ( . (2, 2 22． U { 2, 1,0,1,2}, A { 2, 1,0}, B {0,1,2} ，则会集(C U A) B 等于A ． { 1,2}B ． { 2, 1}C ． {0}D ．{0,1, 2} 3．设会集 A {1,2} ，则满足A B {1,2,3} 的会集 B 的个数是A ． 2B ． 3C. 4D. 84．命题 “若 ab，则a 1b ”的逆否命题是A 若a 1b ，则 a bB，则a b..若a 1 bC. 若 a1 b，则a bD. 若 a 1b，则a b5．在等差数列 { a n } 中，若 a n，公差d 0，则有a 4a 6 a 3 a 7 ，类比上述性质，在等比数列 {b n } 中，若b n0 ，公比 q1，则b 4 ,b 5 ,b 7 , b 8 的一个不等关系是A．b b b bB．b b b b C ．b b b bD ．b b b b48 5 748 57475847586．“1 ”是 “ln(2 a 1)0 ”的a2A ．充分不用要条件B ．必需不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件220147. 观察以下算式：12,2 24,2 38,2 416,2 532, ，用你所发现的规律得出2的末位数字是A ． 2B ． 4C ． 6D ． 88．用反证法证明命题： “三角形的内角中最少有一个不大于 60°”时，假设正确的选项是A ．假设三内角都不大于 60°B ．假设三内角都大于 60°C ．假设三内角至多有一个大于 60°D ．假设三内角至多有两个大于 60° 9．命题“对任意x [1,2), x 2a 0 ”为真命题的一个充分不用要条件可以是A ． a 1B ． a 1C ． a 4D ． a 410．给出以下三个命题：①若“ p 且 q ”为假命题，则p, q 均为假命题；②命题“若③“对任意 a b ，则2a 2b1”的否命题为“若 a b,则 2a 2b 1 ”；x R, x 2 1 1”的否定是“存在 x R, x 2 1 1”.此中不正确的命题的个数是 A ．0 B ．1 C ． 2 D ． 3题2 3 4 5 6 7 8 11 9号0 答案二、填空题：本大题共 5 小题；每题5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上。

2014届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题(含答案)

2、已知 0 < a < 2 ，复数 z 的实部为 a ，虚部为 1，则 | z | 的取值范围是( A．(1，5) B．(1，3) C． (1, 5 ) D． (1, 3 )
3、在第 29 届北京奥运会上，中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见，2452 名女性中有 1200 名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( A．平均数与方差 B．回归直线方程 ) C．独立性检验 D．概率
4 3 B． 3
D． 3
8、设向量 a,b,c 满足 a = b = 1, a × b = -
1 , a - c, b - c = 60 0 ，则 2
c 的最大值等于（）
A．2 B． 3 C． 2 D．1
9、过 x 轴正半轴上一点 M ( x0 , 0) ,作圆 C : x 2 + ( y - 2) 2 = 1 的两条切线,切点分别为
2 ì ïa - ab, a £ b ，设 f（x）=（2x-1） 16、对于实数 a 和 b，定义运算“﹡” ：a*b = í 2 ï îb - ab, a > b
﹡（x-1），且关于 x 的方程为 f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3，则 x1x2x3 的取值范围是_________________。三、解答题（共 6 个题，共 70 分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17、（本题 12 分）设数列｛a n｝满足 : a（ n n Î N *）是整数 , 且 a n +1－a n 是关于 x 的方程

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2014届高三理科数学一轮复习试题选编27：简易逻辑一、选择题1 ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知数列{n a }, 则“{n a }为等差数列”是“1322a a a +=”的（）A ．充要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分又不必要条件3 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数f(x)=2ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则（）A ．,m A ∀∈都有(3)0f m +>B ．,m A ∀∈都有(3)0f m +<C ．0,m A ∃∈使得f(m 0+3)=0D ．0,m A ∃∈使得f(m 0+3)<04 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）若﹁p ∨q 是假命题,则（）A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是假命题C ．p 是假命题D ．﹁q 是假命题5 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ① []20133∈；② []22-∈； ③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪； ④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47 ．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知 a b ，为非零向量,则“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 ．（2013届北京丰台区一模理科）已知命题p:(0,),32xx x ∀∈+∞>；命题q:(,0),32x x x ∃∈-∞>,则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9 ．（2013北京西城高三二模数学理科）对于直线m ,n 和平面α,β,使m ⊥α成立的一个充分条件是（）A ．m n ⊥,n ∥αB ．m ∥β,⊥βαC ．m ⊥β,n ⊥β,n ⊥αD ．m n ⊥,n ⊥β,⊥βα10．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知命题 :p x ∀∈R ,2x ≥,那么下列结论正确的是（）A ．命题:2p x x ⌝∀∈R ≤，B ．命题:2p x x ⌝∃∈<R ，C ．命题:2p x x ⌝∀∈-R ≤，D ．命题:2p x x ⌝∃∈<-R ，12．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）1>a 是（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件13．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）下列命题中是假命题的是（）A ．都不是偶函数B ．有零点C ．D ．上递减15．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）在四边形ABCD 中,“λ∃∈R ,使得,AB DC AD BC λλ==”是“四边形ABCD 为平行四边形”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）数列{}n a 满足111,n n a a r a r+==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“0x >”是“12x x+≥”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知复数2(1)(2)z a a i =-+-(a R ∈),则“1a =”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件21．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）下列命题中,真命题是（）A ．01,2>--∈∀x x R xB ．βαβαβαsin sin )sin(,,+<+∈∀RC ．01,2=+-∈∃x x R xD ．βαβαβαcos cos )sin(,,+=+∈∃R二、填空题22．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）以下正确命题的为_______①命题“存在R x ∈,220x x --≥”的否定是:“不存在R x ∈,220x x --<”; ②函数x x x f )21()(31-=的零点在区间11(,)32内;③在极坐标系中,极点到直线:l πsin()4ρθ+=. ④函数()xx f x ee -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-;⑤线性回归直线y bx a =+恒过样本中心(),x y ,且至少过一个样本点.23．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）命题“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题为________________24．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知0m >，给出以下两个命题：命题p ：函数)lg()(2m x x f +=存在零点；命题q ：x ∀∈R ，不等式21x x m +->恒成立.若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则m 的取值范围为 .北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编27：简易逻辑参考答案一、选择题 1. 【答案】A解：要使直线0x y k -+=与圆221x y += 相交，则有圆心到直线的距离1d =≤。

即k ≤，所以k ≤≤1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的充分不必要条件，选A.2. C3. 【答案】D解：因为56A O C π∠=，所以5,6OA OC π<>=。

5,623OC OB πππ<>=-=。

则(,)O C O A O B λμλμ=+=。

5(,)(1,0)cos 6OC OA OC OA πλμ==，即2()2λ=⨯-=-(,)(0,1)cos3OC OB OC OB πλμ==，即1212μ=⨯=，所以1λμ==，选D. 4. A 5. A 6. 【答案】C解：因为201340253=⨯+，所以[]20133∈，①正确。

2153-=-⨯+，[]23-∈所以②不正确。

③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。

整数a ，b 属于同一“类”，因为整数a ，b 被5除的余数相同，从而a-b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.7. C【解析】因为2222()()2f x ax b a x a bx b =+=+⋅+,所以若2()()f x ax b =+为偶函数,所以20a b ⋅=,即0a b ⋅=,所以a b ⊥.若a b ⊥,则有0a b ⋅=,所以2222222()()2f x ax b a x a bx b a x b =+=+⋅+=+,为偶函数,所以“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的充要条件,选C.8. B 9. C; 10. 【答案】C解：若0b =，则()cos f x x b x x =+=为奇函数。

若()f x 为奇函数，则有(0)0f =，即0b =，所以0b =是()f x 为奇函数的充分必要条件，选C.11. B12. A 【解析】当0a <时,11a <,恒成立,当0a >时,由11a <得,1a >,所以1a >是11a<成立的充分不要条件,选A.13. 【答案】A解：若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14a a -⨯-，即24a =，所以2a =±。

所以“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的充分不必要条件，选A. 14. A 【解析】当=2πϕ时,()=sin(2)=cos 22f x x x π+为偶函数,所以A 错误,选A.15. 【答案】C解：+=-a b a b 两边平方得222222a a b b a a b b ++=-+，即0a b =，所以a b ⊥，所以“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件选C.16. 【答案】A【解析】若2cos a b C =，由正弦定理得sin 2sin cos A B C =，即s in ()2s in c o s B CB C +=，所以sin()2sin cos sin cos cos sin B C B C B C B C +==+，即s i n c o sc o s s i BC B C -=，所以s i n ()B C -=，即B C =，所以ABC ∆是等腰三角形。