洛阳市2022届新高考高二数学下学期期末监测试题
河南省洛阳市2022届数学高二下期末预测试题含解析
河南省洛阳市2022届数学高二(下)期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950D ．0.9752．如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A ．6,8B ．6,6C ．5,2D ．6,23． “0x ∀>，2sin x x >”的否定是( ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤ C ．00x ∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>，002sin x x ≤4．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ．(1,0)D ．(1，π)5．设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知随机变量Z 服从正态分布N （0，2σ ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= A ．0.477B ．0.625C ．0.954D ．0.9777．曲线2()(1)x f x e x x =--在点(0,(0))f 处的切线方程是( ) A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+=D ．210x y ++=8．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．34A 种B ．3134A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种9．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈人们还用过一些类似的近似公式,根据 3.14159π≈L 判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ） A ．3169d V ≈B ．32111d V ≈C ．3300157d V ≈D ．32d V ≈10．函数()f x 在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数()'y f x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．11．已知0,0a b >>，直线1ax by +=过点()1,3，则113a b+的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合{}1,2,3,5A =，{}1,B t =，若B A ⊆，则t 的所有可能的取值构成的集合是_______；14．已知33210n n A A =，则345612n n n n C C C C +++++=____________．15．若函数()x f x e x =+的导函数为()f x '，则(2)f '= _____________． 16．定义方程()()f x f x '=的实数根叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()2x ππ∈，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()()221ln f x ax a x x =+++，a R ∈.（1）若1a =，求函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性.18．2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70”后有10人不关注，其余的全部关注. （1）根据以上数据完成下列2×2列联表：关注 不关注 合计 “80后” “70后” 合计（2）根据2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由。
2022届洛阳市名校高二下数学期末统考试题含解析
2022届洛阳市名校高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设为三角形三边长，，若，则三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定2．如图是计算11113531+++⋯+的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ）A ．2=+n n ,16?i >B ．2=+n n ,16?i ≥C ．1=+n n ,16i >?D ．1=+n n ,16?i ≥3．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A ． 35B ．25C ． 13D ．594．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A 7B 42C 3D 1841 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．37．一次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布()100,100N ，若()901100.68P X ≤≤≈，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（ ）A ．90%B ．84%C ．76%D ．68%8．设P 是双曲线22143y x -=上的动点，则P 到该双曲线两个焦点的距离之差为（ ） A ．4B．C．D．9．已知8a x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12± D ．2±10．设A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生；（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅱ和ⅢC ．Ⅲ和ⅣD ．Ⅳ和Ⅰ11．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ）A ．40种B ．60种C ．80种D ．120种12．若x ，y 满足条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为________.14．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，平行y 轴的直线l 与圆22:(1)1x y Γ+-=交于,A B 两点（点A 在点B 的上方）， l 与C 交于点D ，则ADF ∆周长的取值范围是____________15．若存在两个正实数x ，y 使等式()()22ln ln 0x m y ex y x +--=成立，（其中 2.71828...e =）则实数m 的取值范围是________.16．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知16(1)45P ξ==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，ϕ的值；（2）设函数()()4g x f x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间． 18．某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份t (年)1 2 3 4 5 维护费y (万元) 1.1 1.5 1.8 2.2 2.4（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式：1122211(),)ˆ()(n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-.) 19．（6分）已知函数()2f x x a x a =++-.（1）当0a =时，求()23f x x --<的解集；（2）若()4f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.20．（6分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.21．（6分）已知函数()322f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[]2,0-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 22．（8分）袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不相同；（2）三次颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或黄色．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题分析：两边除以得，，故为直角三角形.考点：1.解三角形；2.对数运算.2．A【解析】该程序是求数列121n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前16项和，①处变量n 每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故16i >时，退出循环，选A.3．D【解析】【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，而6()10P A =，651()1093P A B ⋅=⨯=，故()5(|)()9P A B P B A P A ⋅==，故选D. 【点睛】 本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.4．A【解析】【分析】以A 为坐标原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，1AA u u u r 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-u u u r ,设11A M t A E =u u u u r u u u r ，得(2,,22)M t t t -，求出2MN 取最小值时t 值，然后求1,AM CD u u u u r u u u u r 的夹角的余弦值．【详解】以A 为坐标原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，1AA u u u r 为x ，y ，z 轴正向建系，设12AA =，(0,2,)N a ，(2,1,0)E ,1(0,0,2)A ,1(2,1,2)A E =-u u u r ,设11A M t A E =u u u u r u u u r ，由11AM AA A E =+u u u u r u u u r u u u r 得(2,,22)M t t t -，则2222222164(2)(22)5(22)55MN t t t a t t a ⎛⎫=+-+--=-++-- ⎪⎝⎭， 当205220t t a ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩即25t =，65a =时，2MN 取最小值165.此时1(2,0,2)CD =-，4262,,(2,1,3)5555AM ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭u u u u r ，令(2,1,3)n =r ． 得11117cos ,cos ,141422n CD AM CD n CD n CD ⋅<>=<>===⨯u u u u r r u u u u r u u u u r u u u u r r u u u u r r ． 故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得MN 的取最小值时M 的位置．解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角．5．C【解析】【分析】由0m S =()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，可得公差11m m d a a +=-=，从而可得结果.【详解】{}n a Q 是等差数列()102ms m m a a S +∴== ()112m m m a a S S -⇒=-=--=-又113m m m a S S ++=-=，∴公差11m m d a a +=-=，11325m a a m m m +==+=-+⇒=，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．B【解析】 根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S ⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 7．B【解析】【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线100x =对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为()()()19011090901102P X P X P X -≤≤≥=≤≤+可得出结果. 【详解】由题意，得100,10μσ==，又()901100.68P X ≤≤≈，所以()()()19011010.6890901100.680.8422P X P X P X -≤≤-≥=≤≤+=+=， 故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.8．A【解析】【分析】直接利用双曲线的定义分析解答得解.【详解】由题得24,2a a =∴=.由双曲线的定义可知P 到该双曲线两个焦点的距离之差24a =.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9．C【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式求出8a x ⎫+⎪⎭展开式中的常数项的值，由常数项是4与10的等差中项，求得a 的值【详解】 由题意得88433188r r r rr r r a T C x C a x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令8403r -=，解得2r =．又因为4与10的等差中项为7，所以2287C a =，即12a =±，故选C ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．10．B【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【详解】解：A ，B ，C 是三个事件，给出下列四个事件：（Ⅰ）A ，B ，C 中至少有一个发生；（Ⅱ）A ，B ，C 中最多有一个发生；（Ⅲ）A ，B ，C 中至少有两个发生（Ⅳ）A ，B ，C 最多有两个发生；在A 中，Ⅰ和Ⅱ能同时发生，不是互斥事件，故A 中的两个事件不能相互为对立事件；在B 中，Ⅱ和Ⅲ既不能同时发生，也不能同时不发生，故B 中的两个事件相互为对立事件；在C 中，Ⅲ和Ⅳ能同时发生，不是互斥事件，故C 中的两个事件不能相互为对立事件；在D 中，Ⅳ和Ⅰ能同时发生，不是互斥事件，故D 中的两个事件不能相互为对立事件．故选：B ．【点睛】本题考查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．11．A【解析】【分析】根据甲、乙两地先安排老师，可知22A ，然后安排学生36C ，可得结果.【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有22A 种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有36C 种排法，故不同的安排方案共有232640A C ⋅=种， 故选：A【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.12．A【解析】作出约束条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩对应的平面区域（阴影部分），由z=2x ﹣y ，得y=2x ﹣z ，平移直线y=2x ﹣z ，由图象可知当直线y=2x ﹣z ，经过点A 时，直线y=2x ﹣z 的截距最大，此时z 最小．由 220y x y =⎧⎨-+=⎩解得A （0，2）． 此时z 的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选A ．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．1arccos 3【解析】【分析】取AB 中点D ，连结SD 、CD ，则SD ⊥AB ，CD ⊥AB ，从而∠SDC 是二面角的平面角，由此能求出结果．【详解】解：取AB 中点D ，连结SD 、CD ，∵三棱锥S ﹣ABC 是各棱长均相等的正三棱锥，∴SD ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴∠SDC 是二面角的平面角，设棱长SC ＝2，则SD ＝CD 22213=-= ∴cos ∠SDC 222123233SD CD SC SD CD +-===⨯⨯⨯⨯， ∴∠SDC ＝arccos 13．故各棱长均相等的正三棱锥任意两个相邻的面所成的二面角的大小为arccos 13． 故答案为：arccos 13．【点睛】本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14．()3,4【解析】【分析】过点D 作DM 垂直与抛物线的准线，垂足为点M ，由抛物线的定义得DF DM =，从而得出ADF ∆的周长为1AM +，考查直线AM 与圆Γ相切和过圆心F ，得出A 、D 、F 不共线时AM 的范围，进而得出ADF ∆周长的取值范围。
洛阳市名校2022届数学高二下期末教学质量检测试题含解析
洛阳市名校2022届数学高二下期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．543 【答案】B【解析】【分析】【详解】 分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点，当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大此时，OD OB R 4===23934ABC S AB ==AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心2BM 233BE ∴==Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM =-=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯=当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到2BM 3BE ==OM ，进而得到结果，属于较难题型． 2．若全集{}2|280U x x x =--<，集合{}|1327x A x =<<，则U C A =（ ）A ．()0,3B ．(2,0)(3,4)-C ．(2,0][3,4)-D ．(2,1][2,4)- 【答案】C【解析】【分析】分别化简求解集合U,A ，再求补集即可【详解】因为{|24}U x x =-<<，{|03}A x x =<<，所以][()2,03,4U C A =-⋃.故选：C【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.3．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个．【答案】C【解析】选项A 中，由题意得p 为真，q 为真，则p q ∨为真，故A 不正确．选项B 中，命题的否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”，故B 不正确．选项C 中，由“a b >”不能得到“33log log a b >”成立；由“33log log a b >”一定能得到“a b >”成立。
河南省洛阳市2022_2022学年高二数学下学期期末质量检测试题理
河南省洛阳市2022-2022学年高二数学下学期期末质量检测试题 理本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.共150分.第I 卷1至2页，第I 卷3至4页.考试时间120分钟.第I 卷〔选择题，共60分〕本卷须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.a 是实数，1a i i +-是实数，那么cos 3a π的值为〔 〕 A.12 B.12-C.0D.22.命题:p x ∀∈R ，210x x -+≥，以下p ⌝形式正确的选项是〔 〕 A.0:p x ⌝∃∈R ，使得20010x x -+≥ B.0:p x ⌝∃∈R ，使得20010x x -+< C.:p x ⌝∀∈R ，210x x -+<D.:p x ⌝∀∈R ，210x x -+≤3.设某大学的女生体重y 〔单位：kg 〕与身高x 〔单位：cm 〕具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,3,,i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.假设该大学某女生身高增加lcm ，那么其体重约增加0.85kg.D.假设该大学某女生身高为170cm ，那么可断定其体重必为58.79kg4.向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥.假设x ，y 满足不等式001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么z 的取值范围为〔 〕 A.[]0,2B.[]2,3-C.[]2,3D.[]0,35.以双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，那么该双曲线的离心率为〔 〕C.2D.36.69x ⎛⎝的展开式中常数项为〔 〕A.30B.15C.－15D.307.0a >，0b >，8ab =，那么22log log a b ⋅的最大值为〔 〕 A.32B.94C.4D.88.设随机变量η服从正态分布()21,N σ，假设()10.2P η<-=，那么函数()32213x x f x x η=++=没有极值点的概率是〔 〕9.假设()13()3f x x f x dx =+⎰，那么()1f x dx =⎰〔 〕A.18-B.18C.14-D.1410.回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等设n 位回文数的个数为n a 〔n 为正整数〕，如11是2位回文数，那么〔 〕 A.210a =B.310a =C.490a =D.590a =11.函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x >时，()ln 1xx f x e +=，假设()1.32a f =，()0.64b f =，122log c f ⎛= ⎝，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b o <<12.点P 在抛物线()2:0C y mx m =≠上，过点P 作抛物线22x y =的切线1l ，2l ，切点分别为M ，N ，假设()1,1G ，且0GP GM GN ++=，那么C 的准线方程为〔 〕A.14x =-B.14x =C.2x =D.2x =-第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.曲线ln y x x =在()1,0处的切线方程为________.14.我国古代数学名著?九章算术?记载：“勾股各自乘，并之，为弦实〞，用符号表示为()222*,,a b c a b c +=∈N ，把a ，b ，c 叫做勾股数，以下给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数为x ，y ，z 〔x y z <<〕，那么y =_______.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒〞的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如以下联表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，在犯错误的概率最多不超过________〔填百分比〕前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果〞 16.函数()11xx f x e x +=--，下面四个结论：①函数()f x 在其定义域上为增函数；②对于任意的0a <，都有()1f a >-；③()f x 有且仅有两个零点；④假设xy e =在点()00,x x e 处的切线也是ln y x =的切线，那么0x 必是()f x 的零点，其中所有正确的结论序号是________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2022届河南省洛阳市高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
2022届河南省洛阳市高二第二学期数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1x y e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 【答案】D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等. 2．用数学归纳法证明11112321n n +++⋅⋅⋅+<-（*n N ∈，2n ≥）时，第一步应验证（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数学归纳法写出2n =时左边的表达式即可． 【详解】解：用数学归纳法证明1111(2321n n n N ++++⋯+<∈-，2)n ≥时，第一步应验证 2n =时是否成立，即不等式为：111223++<；故选：B ． 【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证2n =时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．3．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( ) A ．出现7点的次数 B ．出现偶数点的次数C ．出现2点的次数D ．出现的点数大于2小于6的次数【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量的定义可得到结果. 【详解】Q 抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件∴出现7点的次数不能作为随机变量本题正确选项：A 【点睛】本题考查随机变量的定义，属于基础题.4．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种 B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种， 则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法， 故选：D ．点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论． 5．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为 A ．92π B ．5π C ．112π D ．814π 【答案】A 【解析】分析：设球的半径为R,再根据图形找到关于R 的方程，解方程即得R 的值，再求该球的体积.详解：设球的半径为R,由题得223(2),.2R R R =-∴=所以球的体积为3439()322V ππ=⋅=. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程22(2)R R =-.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为8π、高为h ,则该容器外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．18πC ．36πD ．48π【答案】C 【解析】 【分析】首先求出外接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果 【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8π，所以π•r 2＝8π，解得圆锥的底面半径为r =由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则1322R h h h ==+=，解得32,32h R h =∴== 所以表面积24(3)36S ππ=⋅⋅=．故选C ． 【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．若函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-⎩，，…则(0)f =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可． 【详解】函数2,1()(1)1,1x x x f x f x x ⎧->=⎨+-⎩，，…∴2(0)(1)1(2)22220f f f =-=-=--=，故选B. 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.8．已知a>0，b>－1，且a ＋b ＝1，则2221a b a b +++的最小值为( ) ABC．32- D【答案】A 【解析】分析：由01a b -＞，＞，且1a b ＋＝ ，变形可得2222121102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．利用导数求其最值；详解：01a b -Q ＞，＞ ，且a ＋b ＝1，∴2222121 102112a b a b f a a a b a b a a++=++-+=+=++-（），＜＜．． 令2222221(88)0(2)(2)a a f a a a a a --+'=-+--（）＝＞ ，解得42a -＜ ，此时函数f a （）单调递增；令0f a '（）＜，解得04a -＜＜ 此时函数f a （）单调递减．∴当且仅当4a =-时，函数f a （）取得极小值即最小值，4f -=（ 点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.9．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-1 【答案】A【解析】因为()232f x x ax '=-，所以()132f a '=-，由已知得321a -=-，解得2a =，故选A.10．在复平面内，复数1ii -的对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】 【分析】化简复数，再判断对应象限. 【详解】1111222i i i i -+==---，对应点位于第四象限. 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.11．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则a 的取值范围是（ ）． A ．2a > B ．2a <C ．22a -<<D ．2a <-或2a >【答案】B 【解析】 【分析】对a 的范围分类讨论，当2a <时，函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，即可判断：1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 当2a ≥时，函数()f x 在R 上单调递增，即可判断：一定不存在1x 、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，问题得解.【详解】 当2a <时，12a <，函数()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上递减，则：1x ∃、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 当2a ≥时，12a≥，函数()f x 在(),1-∞上递增，在()1,+∞也递增， 又21111a a -+⨯=⨯-， 所以函数()f x 在R 上单调递增，此时一定不存在1x 、2R x ∈，12x x ≠，使得12()()f x f x =成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。
2022届河南省洛阳市高二下数学期末达标检测试题含解析
2022届河南省洛阳市高二下数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.2．由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，0a b c >>>．由右椭圆22221(0)x y x a b+=≥的焦点0F 和左椭圆22221(0)y x x b c +=≤的焦点1F ，2F 确定012F F F △叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆22221(0)x y x a b+=≥的离心率为（ ）A ．23B ．3 C ．23D ．13【答案】B 【解析】 【分析】根据“果圆”关于x 轴对称，可得012F F F △是以1F 2F 为底的等腰三角形，由012F F F △是直角三角形，得出10290F F F ∠=︒，01F O FO =.再建立关于a ，b ，c 之间的关系式，求出结果. 【详解】解：连接01F F ，02F F ，根据“果圆”关于x 轴对称， 可得012F F F △是以1F 2F 为底的等腰三角形，012F F F △是直角三角形， ∴10290F F F ∠=︒，01F O FO =. 又0F O 和1FO 分别是椭圆22221(0)x y x a b+=≥和 22221(0)y x x b c +=≤的半焦距， ∴22c b c =-，即222c b c =-.222b a c =-，∴2222c a c =-.即223c a =，∴3c e a ==. 故选：B. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，属于中档题. 3．是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：设，依题意有，故.考点：复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.4．已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-，若()f x 在[]1,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，可求导函数()()2'222xf x exx ax a =+--，根据导函数与单调性的关系，可以得到()2221x x a x +≤+；分离参数a ，根据所得函数()()()111221g x x x =+-+的特征求出a 的取值范围. 【详解】因为()()22xf x x ax e =-所以()()()2'222xxf x x a e x ax e =-+-()2222xexx ax a =+--因为()f x 在[]1,1-上是单调减函数 所以()()2'2220xf x exx ax a =+--≤即22220x x ax a +--≤ 所以()2221x x a x +≤+当1x =-时，10-≤ 恒成立当-1,1]（ 时，2221)x xa x +≥+（()21121)x a x +-≥+（()()111221a x x ≥+-+ 令()()()111221g x x x =+-+ ，可知()()()111221g x x x =+-+双刀函数，在-1,1]（ 上为增函数，所以()()max 314g x g ==即34a ≥所以选C 【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 ()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x > ，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.. 5．已知复数2()(1)z m m m i =-+-是纯虚数，m R ∈，则21(1)z =+（）A ．2i -B ．2i C ．iD ．i -【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数定义，可求得m 的值；代入后可得复数z ，再根据复数的除法运算即可求得21(1)z +的值.【详解】复数2()(1)z m m m i =-+-是纯虚数，则2010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得0m =，所以z i =-，则221111(1)(1)22i z i i ===+--，故选：B. 【点睛】本题考查了复数的概念，复数的除法运算，属于基础题.6．已知向量{},,a b c 是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ） A ．a b +，a ，a b - B ．a b +，b ，a b - C ．a b +，c ，a b - D ．a b +，2a b -，a b -【答案】C 【解析】 【分析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A 、B 、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C 中的向量不共面 【详解】 解：()()2a b a b a ++-=，∴a ，a b +，a b -共面，不能构成基底，排除A ；()()2a b a b b +--=，∴b ，a b +，a b -共面，不能构成基底，排除B ；()()31222a b a b a b -=-++，∴a b +，a b -，2a b -共面，不能构成基底，排除D ； 若c 、a b +，a b -共面，则()()()()c a b m a b m a m b λλλ=++-=++-，则a 、b 、c 为共面向量，此与{},,a b c 为空间的一组基底矛盾，故c 、a b +，a b -可构成空间向量的一组基底．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.7．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{5,8,9}B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A ．8 B ．12C ．14D ．15【答案】C 【解析】 【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意5这个特殊元素的处理.已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}5,8,9B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为34214⨯+=个. 故选C.8．函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为( ) A ．10x y -+= B ．10x y --= C ．10x y +-= D ．10x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】先求出f '（x ），再利用导数求出在x ＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可． 【详解】∵f（x ）＝sinx+cosx ，∴f '（x ）＝cosx ﹣sinx ，∴f '（1）＝1， 所以函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1；又f （1）＝1，∴函数f （x ）＝sinx+cosx 在点（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣1＝x ﹣1．即x ﹣y+1＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题．9．某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，则不同的安排方案有（ ） A ．4455 B ．495 C ．4950 D ．7425【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分两步进行：先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，然后分析剩余的4个班级的监考方案，计算可得其情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】某中学高二共有12个年级，考试时安排12个班主任监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任监考，首先确定8个是自己的班主任老师监考的班级，有812495C =种，而剩余的4个班级全部不能有本班的班主任监考，有31329⨯+⨯=种； 由分步计数原理可得，共49594455⨯=种不同的方案；【点睛】本题解题关键是掌握分步计数原理和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 10．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ）A ．38B ．1314C ．45D ．78【答案】D 【解析】 【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案． 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．11．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A ．5BC ．54D 【答案】B 【解析】 【分析】 由渐近线方程得出b a 的值，结合222+=a b c 可求得c a【详解】∵双曲线的一条渐近线方程为2y x =-，∴2ba=，∴222224b c a a a -==，解得c a =e = 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意222+=a b c ，要与椭圆中的关系区别开来． 12．函数3()2xf x e x =--(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ） A ．(-1，0) B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，e)【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，即可判断出结果. 【详解】因为3()2xf x e x =--，所以1311(1)1022--=+-=-<f e e ，031(0)0022=--=-<f e ，135(1)1022=--=->f e e ， 所以(0)(1)0f f <，由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点. 故选B 【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题13．已知向量(0,2,1)a =，(1,1,2)b =-，则a 与b 的夹角为________【答案】 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算求解即可. 【详解】解：由已知224a b ⋅=+=，41a =+=11b =++=cos ,56a b a b a b⋅===⋅⋅则a 与b 的夹角为.故答案为：. 【点睛】本题考查空间向量夹角的求解，是基础题.14．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位． 【答案】92 【解析】 【分析】由题可得1234540x x x x x ++++=，()()()22212520x x x x x x -+-++-=进而可得222125340x x x +++=，再计算出125y y y +++，从而得出答案．【详解】5个样本12345,,,,x x x x x 成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，所以1234540x x x x x ++++=，()()()22212520x x x x x x -+-++-=，即()22221251252520x x x x x x x x +++-++++=，解得222125340x x x +++=因为2(20)20y x x x x =-=-， 所以()()22212512512520460y y y x x x x x x +++=+++-+++=所以这批中成药的药物功效的平均值460925y ==药物单位 【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出222125x x x +++，属于一般题．15．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数()f x =__________．【答案】2 【解析】 【分析】函数()f x =x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC ，由角DOB 为060，角DOC为060，OD=3，OC=3，OA=2-3，距离之和为：2OC+OA ，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D 为坐标原点函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++-x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD 上，设为O 点即费马点，连接OB ，OC ，则角DOB 为060，角DOC 为060，B （-1，0）C （1，0），A （0，2），OD=33，3，OA=3，距离之和为：2OC+OA=333故答案为23. 【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.16．若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________． 【答案】1 【解析】分析：根据每年有365天，可判断400名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件,从而可得结果. 详解：假设每一天只有一个人生日，则还有35人，所以至少两个人同日生为必然事件， 所以至少有两人生日在同一天的概率为1，故答案为1.点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022届洛阳市高二下数学期末考试试题含解析
2022届洛阳市高二(下)数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为2Sb cr a =++.将此结论类比到空间四面体：设四面体S ABC -的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝（ ） A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++2．抛物线2y x =上的点到直线20x y --=的最短距离为( )A ．2B ．72C ．22D ．13．下列命题中： ①“”是“”的充要条件；②已知随机变量服从正态分布，则；③线性回归直线方程一定经过样本中心；④命题“”的否定是“”.其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如图所示，以A(0,?f(0)),?B(1,?f(1)),?C(x,?f(x))为顶点的△ABC 的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．5．已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()1,2--号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ） A ．35B ．12C ．310D ．147．从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为单位：克；若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s 是 A ．4B ．5C ．2D ．8．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9．函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()()sin 202A x f x A πϕϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，，若23x π=是()f x 图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 图象的一个对称中心5012π⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()f x 在36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．()f x 的图象过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()f x 的最大值是A11．设复数21i x i=-（i 是虚数单位），则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x++++=（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --12．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中A 类人数是（ ） A ．30B ．40C ．42D ．48二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______. 14．函数()ln f x x x =-的极值点为x =__________． 15．在的展开式中常数项等于___16．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为327πcm ，则该圆柱的侧面积为______2cm ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）已知矩阵10a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2λ=-，其对应的特征向量12α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 及它的另一个特征值.（2）在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：πsin 33ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最小距离. 18．把四个半径为R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．19．（6分）已知()()21312i i z i++-=+（1）求z ；（2）若21z az b i ++=+，求实数,a b 的值. 20．（6分）已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2m =，1n =-时，求不等式()2f x <的解集；(2)当1m =，0n <时，()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围． 2162ln f x ax x x ax =--，0,a a R ≠∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （2）讨论函数()f x 的零点个数.22．（8分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表参考答案1．C 【解析】 【分析】由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可. 【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：()123413V S S S S r =+++，所以12343V S S S S r =+++.故选：C 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，属于中档题. 2．B 【解析】分析：设抛物线上点()2,A m m ，由点到直线距离公式，得点A 到直线20x y --=的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点()2,A m m，由抛物线的性质m R ∈点A 到直线20x y --=的距离21724d m ⎫==-+⎪⎭易得21770244m ⎛⎫-+≥> ⎪⎝⎭21228d m ⎫∴=-+⎪⎝⎭ 由二次函数的性质可知，当12m =时，最小距离8d =. 故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力. 3．B 【解析】 【分析】①充要条件即等价条件，不等价则不充要；②根据正态分布的特征，且，得到，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确；④写出命题的否定，判定其错误；最后得出结果.【详解】对于①，由，可以推出，充分性成立，推不出，当取负数时不成立，必要性不成立，所以①错误；对于②，根据题意得，所以②正确；对于③，根据回归直线一定会过样本中心点，所以③正确；对于④，命题“”的否定为：“”，所以④错误；所以正确命题有两个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.4．D【解析】【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【详解】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D．本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】利用复数除法运算，化简z 为i a b +的形式，由此求得z 对应的点的坐标. 【详解】依题意()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+，对应的点为()1,2-，故选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题. 6．B 【解析】 【分析】设事件A 表示“在型号a 被选中”，事件B 表示“型号b 被选中”，则()35P A =，1335()C P AB C =，由此利用条件概率能求出在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率. 【详解】解从a 、b 、c 、d 、e 5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动． 设事件A 表示“在型号a 被选中”，事件B 表示“型号b 被选中”，()35P A =，13353()10C P AB C ==， ∴在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率：3P(AB)110P(B |A)3P(A)25===， 故选：B. 【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】本题由题意可知，首先可以根据中一个是124，得出另一个是：，由此能求出样本方差，从而能求出该样本的标准差。
河南省洛阳市第一高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析
河南省洛阳市第一高级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。
【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。
2. 已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A3. 记确定的区域为,确定的区域为,在区域中每次任取个点,连续取次得到个点,则这个点中恰好只有个点在区域中的概率为（）A． B．C． D．A4. 设，，则的值为（）A. ；B. ；C. ；D.参考答案：A略5. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，a p+a q=a m+a n”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A6. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：如果为数列的前项之和，那么的概率为（）A． B． C． D．B7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略8. 已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的一条切线，则m的值为（）A．0 B．2C．1 D．3参考答案：B9. 已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B．C．D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、、、为其上四个点，则在正方体中，异面直线与所成的角为____________.参考答案：略12. 有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有种（用数字作答）。
洛阳市名校2022届数学高二(下)期末教学质量检测试题含解析
洛阳市名校2022届数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，(0,1)a =-r ，2=r b ，则2a b +=r r （ ）A ．4B ．2C ．22D ．23【答案】B 【解析】 【分析】将2a b +rr 两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.【详解】 依题意()2222244a b a ba ab b +=+=+⋅+r rr r r r r 2144122422⎛⎫=+⨯⨯⨯-+== ⎪⎝⎭.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.2．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l 1与l 2平行时a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l 1：x+2y ﹣1=0与直线l 2：x+2y+4=0， 两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行， 故前者是后者的充分条件， ∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．3．用数学归纳法证明：()111112331n n n N n ++++⋯+<∈>-，时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（ ）A ．23k ⨯B ．3kC ．13k +D ．1【答案】A 【解析】 【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数. 【详解】n=k+1时左边最后的一项为1131k +-，n=k 时左边最后一项为131k -， 所以左边增加的项数为1313123k k k +--+=⋅. 故选：A 【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 4．给出下列四个五个命题：①“22a b >”是“22log log a b >”的充要条件②对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥； ③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程2x x m +-= 0没有实数根，则0m ≤”；④函数(3)ln(1)()2x x f x x --=-只有1个零点；⑤m ∃∈R 使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在(,0)-∞上单调递减.其中是真命题的个数为： A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出2m =时()1f x x -=是幂函数，且在()0-∞，上单调递减，故⑤正确 详解：对于①，由22a b >得到a b >，由22log a log b >可得0a b >>a b >Q 是0a b >>的必要不充分条件，∴“22a b >”是“22log a log b >”的必要不充分条件，故①是假命题对于②，对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥；根据含量词的命题的否定形式，将∃与∀互换，且结论否定，故正确对于③，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”，满足逆否命题的形式，故正确 对于④函数()()()312x ln x f x x --=-，令()0f x =可以求得3x =，∴函数()()()312x ln x fx x --=-只有1个零点，故正确对于⑤，令11m -=，解得2m =，此时()1f x x -=是幂函数，且在()0-∞，上单调递减，故正确 综上所述，真命题的个数是4 故选C点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。
洛阳市名校2022届新高考高二数学下学期期末教学质量检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A ．10B ．20C ．20或-10D ．-20或102．在极坐标系中,点(2,)π6A 与(2,)6πB -之间的距离为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x （单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表： x165 165 157 170 175 165 155 170 y4857505464614359若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ） A ．0.96-B ．0. 96C ．63. 04D ． 4.04-4．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>5．直线2(1)40x m y +++=与直线320x y +-=平行，则m =（ ） A ．53-B ．53C ．－7D ．56．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．7．若实数,x y 满足不等式组2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．68．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．至少有一个白球；红、黑球各一个D ．恰有一个白球；一个白球一个黑球A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．221106x y -=D ．221610x y -=10．将偶函数()()()sin 30πf x x ϕϕ=+<<的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ） A ．()π7π,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B ．()ππ,0312k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C ．()ππ,0336k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z D ．()ππ,034k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 11．设0.1211ln 2,log ,55a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<12．曲线()sin x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．22二、填空题：本题共4小题 13．若随机变量2~5,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()3D X =_______． 14．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，点在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． 15．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为35，乙发球得1分的概率为23，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________. 16．已知双曲线，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB,CD 的中点为E 的两个焦点，且，则E 的离心率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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基础练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）A ．118B ．19C ．16D ．1122．已知函数()()213x x a x a f x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞-B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--3．设集合，，则集合（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．45．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．4B ．5C ．8D ．96．1()nx x -的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ）A ．56B ．35C ．56-D ．35- 7．一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则()P B A =( )A ．23B ．25C ．13D ．148．函数12sin()24y x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ） A ．,2,44ππB ．4,2,4ππ-- C ．4,2,4ππ D ．2,2,4ππ9．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+ 10．若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为（ ）A ．1355i +B ．1355i -+C ．1355i -D ．1355i -- 11．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log a y x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ）A eB e eC ．2eD ．2e e12．已知数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，则4a =（ ）A ．-1B ．3C ．7D ．9二、填空题：本题共4小题13．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图，又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为________.14．若函数1()ln f x x a x=++有且只有一个零点，则实数a 的值为__________. 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”外接球表面积为________16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,且球O 的表面积为22π,AB AC ⊥,PA ⊥平面ABC ,3AB PA ==,则三棱锥P ABC -的体积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．（1）求f （0）； （2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．18．选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x x =-++.（1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围. 19．（6分）已知函数1()ln 1()f x x a a x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭R （1）若当1x >时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.（2）设33()()( 2.71828)x x xf x F x e e --==，求证：当1a =时，3321()e F x e+< .20．（6分）设点O 为坐标原点，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交于点M ，且13MA BM =. （1）求椭圆E 的离心率e ；（2）PQ 是圆C ：22(2)(1)5x y -+-=的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程. 21．（6分）已知椭圆Γ：22*221(0,,)x y a b a b N a b+=>>∈的左、右焦点分别为1F ，2F ，过原点O 且斜率为1的直线交椭圆Γ于,A B 两点，四边形12F AF B 的周长与面积分别为12与1255. （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）直线l 与圆221x y +=相切，且与椭圆Γ交于,M N 两点，求原点到MN 的中垂线的最大距离. 22．（8分）设()()2cos 21f x kx x k x =++-，x ∈R ． （1）证明：对任意实数k ，函数()f x 都不是奇函数；（2）当12k =时，求函数()f x 的单调递增区间．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B【解析】【分析】【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ． 考点：概率问题2．C【解析】【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案.【详解】()()()()221314'x x x a x a x a x f x f x e e+----+++=⇒= 设()2()14g x x a x =-+++ 函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈--故答案选C【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.3．A【解析】【分析】利用交集的运算律可得出集合。
【详解】由题意可得，故选：A 。
【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。
4．B【解析】【分析】曲线C 过点()1,2A 得141a b +=，所以()14a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭a b =a b 展开利用均值不等式可求最小值. 【详解】 由曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A 得141a b+=. 所以()14445259b a b a a b a ba b ⎛⎫+++=++≥⋅= ⎪⎝⎭a b =a b当且仅当2b a =，即36a b =⎧⎨=⎩ 时取等号. 故选：B【点睛】 本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.5．D【解析】【分析】执行循环，根据判断条件确定结束循环，输出结果.【详解】第1步：a ＝7-2n ＝5，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝5，n ＝2；第2步：a ＝7-2n ＝3，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝8，n ＝3；第3步：a ＝7-2n ＝1，a ＞0成立，S ＝S ＋a ＝1，n ＝4；第4步：a ＝7-2n ＝－1，a ＞0不成立，退出循环，输出S ＝1．选D.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基础题.6．C【解析】【分析】根据只有第5项系数最大计算出n ，再计算展开式中含2x 项的系数【详解】2111()()(1)n r n r r r r n r r n n x T C x C x x x--+-⇒=-=- 只有第5项系数最大,8n =展开式中含2x 项的系数,882181()(1)3r r r r x T C x r x-+-⇒=-⇒= 系数为338(1)56C ⨯-=-故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.7．D【解析】【分析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出()|P B A ．【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以()1|4P B A =． 故选：D ．【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．8．C【解析】【分析】 利用2πT ω=求得周期，直接得出振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相. 【详解】 依题意，2π4π12T ==，函数的振幅为2，在1π24x +中令0x =求得初相为π4.故选C. 【点睛】本小题主要考查()sin A x ωϕ+中,,A ωϕ所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中A 表示的是振幅，ω是用来求周期的，即2πT ω=，要注意分母是含有绝对值的.x ωϕ+称为相位，其中ϕ称为初相.还需要知道的量是频率1f T=，也即是频率是周期的倒数. 9．B【解析】 有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）． 10．D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由()121i z i +=-， 得()()()()11211312121255i i i z i i i i ---===--++-．故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．11．B【解析】【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)x y 时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于0,a x 的方程.【详解】设切点为00(,)x y ，则000000,log ,1ln ln x a x y a y x a a x a ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⋅⎪⎩，解得：00,,x e y e a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.12．C【解析】【分析】直接将4n =代入通项公式，可得答案.【详解】数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.所以当4n =时，42417a =⨯-=.故选：C【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．3400【解析】【分析】计算高三所占扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数.【详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角为36014480136--=.且高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为1362000340080⨯=（份），故选：D. 【点睛】 本题考查扇形统计图的应用，解题时要根据扇形统计图的特点列等式求解，考查计算能力，属于基础题. 14．-2 【解析】【分析】将()1f x lnx a x =++有且只有一个零点问题转化成a ＝﹣lnx 1x -，两函数有一个交点，然后令g （x ）＝﹣lnx 1x-，对g （x ）进行单调性分析，即可得到g （x ）的大致图象，即可得到a 的值． 【详解】由题意，可知：令()1f x lnx a x=++=2， 即：a ＝﹣lnx 1x-，x ＞2． 可设g （x ）＝﹣lnx 1x-，x ＞2． 则g ′（x ）22111x x x x -=-+=，x ＞2． ①当2＜x ＜2时，g ′（x ）＞2，g （x ）单调递增；②当x ＞2时，g ′（x ）＜2，g （x ）单调递减；③当x ＝2时，g ′（x ）＝2，g （x ）取极大值g （2）＝﹣2．∵函数()1f x lnx a x=++有且只有一个零点， ∴a 只能取g （x ）的最大值﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查函数零点问题，构造函数的应用，用导数方法研究函数的单调性．属中档题．15．50π【解析】【分析】由三视图还原几何体,可知该几何体为四棱锥,底面ABCD 为矩形,4,5,3AB BC PA ===.求出PC 长度,可得四棱锥外接球的半径,代入球的表面积公式即可求得.【详解】由三视图还原几何体如图,该几何体为四棱锥,底面ABCD 为矩形, 4,5,3AB BC PA ===,该几何体外接球的半径为2221152345222PC =++=. ∴该“阳马”外接球表面积为2524502S ππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为: 50π.【点睛】本题考查三视图还原几何体,考查几何体外接球的表面积,难度较易.16．1【解析】【分析】 由题意,,PA AB AC 两两垂直，可把三棱锥A PBC -补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵PA ⊥平面ABC ，∴,PA AB PA AC ⊥⊥，又AB AC ⊥，∴三棱锥P ABC -可以,,AP AB AC 为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．由2422S r ππ==，得222r =， ∴22224PA AB AC r ++=，即232222334()AC ++=⨯，2AC =， 11332366P ABC V PA AB AC -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=． 故答案为1．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。