数学：4.2.3《直线与圆的方程的应用》课件(新人教a版必修2)--
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高一数学423直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修2
同理可求得过点 A′(－3，－3)的圆 C 的切线方程 3x－4y －3＝0 或 4x－3y＋3＝0，
即为所求光线 m 所在直线的方程．
解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用 于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两 条，若 k 只有一解，应考虑 k 不存在的情况．
2－1.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆 x2＋(y－1)2＝1 16
解：∵圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x－3y＝0 上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.
又∵直线 y＝x 截圆得弦长为 2 7， 则由垂径定理有|3b－2 b|2＋( 7)2＝9b2， 解得 b＝±1. 故所求圆方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝9 或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
2．弦长问题： 圆的弦长的计算：常用弦心距 d，弦长的一半12a 及圆的半 径 r 所构成的直角三角形来解：r2＝d2＋(12a)2.
弦长问题 例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y＝0 上，且直线 y＝x 截圆所得弦长为 2 7 .
思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解 方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.
关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、 弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公 式求解．
1－1.一直线经过点 P－3，－23被圆 x2＋y2＝25 截得的弦 长为 8, 求此弦所在直线方程．
解：当斜率 k 存在时，设所求方程为 y＋32＝kx＋3，即 kx －y＋3k－32＝0.
由已知，弦心距OM＝ 52－42＝3，
由点到直线的距离公式，得
|2－0＋b|＝ 2
3，即 b＝－2±
6，
高中数学 4.2.3直线与圆的方程应用课件 新人教A版必修2
第十八页，共32页。
解：圆 x2＋y2－6x－6y＋14＝0 变形为(x－3)2＋(y－3)2＝4.如
图所示．
(1)yx表示圆上的点 P 与原点连线的斜率，显然 PO 与圆相切时， 斜率最大或最小．设切线方程为 y＝kx，即 kx－y＝0，由圆心 C(3,3) 到切线距离等于半径 2，可得|3kk2－＋31|＝2，解得 k＝9±25 14，
第三十页，共32页。
∴a，b 取任何值都可以，∴直线 l 的斜率范围为 R.
第二十八页，共32页。
错因分析： 若圆上至少有三个不同的点到直线 l 的距离 d1 大于 2 2，又半 径 r 为 3 2，则圆心到直线 l 的距离 d2 小于 3 2－2 2＝ 2.错解没 有弄清楚 d1，d2 与 r 之间的关系．
第二十九页，共32页。
第四页，共32页。
预习测评 1．过点 A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线，则 A 到切点 的距离为( ) A. 5 B．3 C. 10 D．5 【答案】B
2．圆 x2＋y2＝1 上的点到直线 3x＋4y－25＝0 的距离的最小值 是( )
A．6 B．4 C．5 D．1 【答案】B
正解： ∵圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3 2)2， ∴圆心坐标为(2,2)，半径为 3 2.要求圆上至 少有三个不同的点到直线 l：ax＋by＝0 的距离为 2 2，则圆心到直线的距离应小于等于 2.如图所 示，图中的圆心 C(2,2)到直线 l1，l2 的距离等于 2， 则只有当直线在图中所示的区域运动时，才满足 题意，此时圆心到直线的距离 d 满足 d＝|2aa＋2＋2bb2| ≤ 2，∴ab2＋4ab＋1≤0，∴－2－ 3≤ab≤－2＋ 3.∵k＝－ab， ∴2－ 3≤k≤2＋ 3， ∴直线 ax＋by＝0 的斜率范围是[2－ 3，2＋ 3]．
解：圆 x2＋y2－6x－6y＋14＝0 变形为(x－3)2＋(y－3)2＝4.如
图所示．
(1)yx表示圆上的点 P 与原点连线的斜率，显然 PO 与圆相切时， 斜率最大或最小．设切线方程为 y＝kx，即 kx－y＝0，由圆心 C(3,3) 到切线距离等于半径 2，可得|3kk2－＋31|＝2，解得 k＝9±25 14，
第三十页，共32页。
∴a，b 取任何值都可以，∴直线 l 的斜率范围为 R.
第二十八页，共32页。
错因分析： 若圆上至少有三个不同的点到直线 l 的距离 d1 大于 2 2，又半 径 r 为 3 2，则圆心到直线 l 的距离 d2 小于 3 2－2 2＝ 2.错解没 有弄清楚 d1，d2 与 r 之间的关系．
第二十九页，共32页。
第四页，共32页。
预习测评 1．过点 A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线，则 A 到切点 的距离为( ) A. 5 B．3 C. 10 D．5 【答案】B
2．圆 x2＋y2＝1 上的点到直线 3x＋4y－25＝0 的距离的最小值 是( )
A．6 B．4 C．5 D．1 【答案】B
正解： ∵圆 x2＋y2－4x－4y－10＝0 整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3 2)2， ∴圆心坐标为(2,2)，半径为 3 2.要求圆上至 少有三个不同的点到直线 l：ax＋by＝0 的距离为 2 2，则圆心到直线的距离应小于等于 2.如图所 示，图中的圆心 C(2,2)到直线 l1，l2 的距离等于 2， 则只有当直线在图中所示的区域运动时，才满足 题意，此时圆心到直线的距离 d 满足 d＝|2aa＋2＋2bb2| ≤ 2，∴ab2＋4ab＋1≤0，∴－2－ 3≤ab≤－2＋ 3.∵k＝－ab， ∴2－ 3≤k≤2＋ 3， ∴直线 ax＋by＝0 的斜率范围是[2－ 3，2＋ 3]．
4.2.3直线与圆的方程的应用 课件(人教A必修2)
栏目 导引
第四章 圆与方程
题型三 两圆相交及弦问题
例3 (本题满分12分)已知两圆x2＋y2－2x ＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.
栏目 导引
第四章 圆与方程
【思路点拨】 将两圆方程化为标准方程 → 作差求公共弦
栏目 导引
第四章 圆与方程
做一做
1.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2的位置关系是
()
A. 相切
B. 外离
C. 内含
D. 相交
答案: C
栏目 导引
第四章 圆与方程
2. 圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1的 公切线的条数为( )
A. 1
2
C. 3
D. 4
解析: 选D.两圆外离, 公切线有4条.
第四章 圆与方程
4. 2. 3 直线与圆的方程的应用
栏目 导引
学习目标
学习导航
第四章 圆与方程
重点难点 重点难点 重点: 圆与圆位置关系的判断及应用. 难点: 直线与圆、圆与圆位置关系的实际 应用.
栏目 导引
第四章 圆与方程
新知初探·思维启动
圆与圆位置关系的判定 (1)几何方法: 设两圆半径分别为r1、r2, 圆心 距离为d, 则两圆的位置关系如表所示:
栏目 导引
第四章 圆与方程
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 判断两圆的位置关系
例1 当实数k为何值时, 两圆C1: x2＋y2＋4x －6y＋12＝0, C2: x2＋y2－2x－14y＋k＝0相 交、相切、外离、内含？
栏目 导引
第四章 圆与方程
第四章 圆与方程
题型三 两圆相交及弦问题
例3 (本题满分12分)已知两圆x2＋y2－2x ＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.
栏目 导引
第四章 圆与方程
【思路点拨】 将两圆方程化为标准方程 → 作差求公共弦
栏目 导引
第四章 圆与方程
做一做
1.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2的位置关系是
()
A. 相切
B. 外离
C. 内含
D. 相交
答案: C
栏目 导引
第四章 圆与方程
2. 圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1的 公切线的条数为( )
A. 1
2
C. 3
D. 4
解析: 选D.两圆外离, 公切线有4条.
第四章 圆与方程
4. 2. 3 直线与圆的方程的应用
栏目 导引
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第四章 圆与方程
重点难点 重点难点 重点: 圆与圆位置关系的判断及应用. 难点: 直线与圆、圆与圆位置关系的实际 应用.
栏目 导引
第四章 圆与方程
新知初探·思维启动
圆与圆位置关系的判定 (1)几何方法: 设两圆半径分别为r1、r2, 圆心 距离为d, 则两圆的位置关系如表所示:
栏目 导引
第四章 圆与方程
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 判断两圆的位置关系
例1 当实数k为何值时, 两圆C1: x2＋y2＋4x －6y＋12＝0, C2: x2＋y2－2x－14y＋k＝0相 交、相切、外离、内含？
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第四章 圆与方程
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.3直线与圆的方程的应用
解析答案
类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
反思与感悟
解析答案
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面降落1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
知识点 坐标法解决几何问题的步骤
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过 代数运算 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
类型三 直线与圆位置关系的应用 例3 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台 风中心位于轮船正西60 km处，受影响的范围是半径长为20 km的圆形 区域(如图).已知港口位于台风中心正北30 km处，如果这艘轮船不改变 航线，那么它是否会受到台风的影响？
反思与感悟
解析答案
车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )
A.1.4 m
B.3.5 m
C.3.6 m
D.2.0 m
解析 如图，
圆半径|OA|＝3.6，卡车宽1.6，
所以|AB|＝0.8， 所以弦心距|OB|＝ 3.62－0.82≈3.5(m).
解析答案
1 23 4
2.据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，正以 每小时40 km的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区 将受其影响.从现在起经过约________h，台风将影响A城，持续时间约 为________h(结果精确到0.1 h).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离 水面2 m，水面宽12 m，当水面降落1 m后，水面宽为________米.
解析答案
类型二 坐标法证明几何问题 例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切 于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
知识点 坐标法解决几何问题的步骤
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过 代数运算 ，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
高中数学,人教A版必修二 , 4.2.3,直线与圆的方程的应用 , 课件
思考1:许多平面几何问题常利用 “坐标法”来解决，首先要做的工 作是建立适当的直角坐标系，在本 题中应如何选取坐标系？
y
o
X
思考2：如图所示建立直角坐标系，设 四边形的四个顶点分别为点A(a，0)， B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC 边的长为多少？
B C o y
A
M x
N
D
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的 y 坐标如何？ B
D = 0， E = 6， F = -16.
因此所求圆的方程为
x2＋y2＋6y－16＝0， 化为标准方程是 x2＋(y＋3)2＝52， 所以这个零件的半径为 5 cm．
A
y N
┐
B x
M
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题:已知内接于圆的四边形的对角 线互相垂直，求证：圆心到一边的 距离等于这条边所对边长的一半.
D (a,b)
x
a 0.5 b 1 E , 2 2
在直线l上
2 a b 3 2
a 0.5 b 1 1 0 2 2
3 2 5 D : ( x 2) ( y ) 2 4
2
1．对任意的实数 k，直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝2 的位置关系一定是( C A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 )
求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 C N D O M G
两点式求CN方程
点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
x
中点公式求D, kDG kMN 1
kMN x ) ( y 1) 2 4
4.2.3直线与圆的方程的应用 课件(人教A版必修2)
设圆 C 的圆心为 C(x1,y1),
则可得圆 C 的方程为(x-x1)2+(y-y1)2= y12 ,
即 x2+y2-2x1x-2y1y+ x12 =0.②
①-②,得 2x1x+2y1y-1- x12 =0.③
③式就是直线 EF 的方程
设 CD 的中点为 H,其坐标为(x1,y1 ),将 H 代入③式,得 2
(2)引进数学符号或圆的方程,建立数学模型. 根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其它相关知识建立方 程(组)或函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即建 立数学模型.如果题目已经告知曲线是圆,则需要建立适当的直角坐标系,设出 圆的方程,为求解方程或计算做准备. (3)利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结 果. (4)翻译成具体问题.
y=-24+12 6 ≈5.39(m)(负值舍去).
答:支柱 A2P2 的长约为 5.39 m.
反思:在实际问题中,遇到有关直线和圆的问题,通常建立坐标系,利用坐标法解 决.建立适当的直角坐标系应遵循三点:①若曲线是轴对称图形,则可选它的对 称轴为坐标轴;②常选特殊点作为直角坐标系的原点;③尽量使已知点位于坐标 轴上.建立适当的直角坐标系,会简化运算过程.
答案:B
2 与圆 x2+y2-ax-2y+1=0 关于直线 x-y-1=0 对称的圆的方程是 x2+y2-4x+3=0, 则 a=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:x2+y2-4x+3=0 化为标准形式为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),
∵(2,0)关于直线 x-y-1=0 对称的点为(1,1),
则可得圆 C 的方程为(x-x1)2+(y-y1)2= y12 ,
即 x2+y2-2x1x-2y1y+ x12 =0.②
①-②,得 2x1x+2y1y-1- x12 =0.③
③式就是直线 EF 的方程
设 CD 的中点为 H,其坐标为(x1,y1 ),将 H 代入③式,得 2
(2)引进数学符号或圆的方程,建立数学模型. 根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其它相关知识建立方 程(组)或函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即建 立数学模型.如果题目已经告知曲线是圆,则需要建立适当的直角坐标系,设出 圆的方程,为求解方程或计算做准备. (3)利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结 果. (4)翻译成具体问题.
y=-24+12 6 ≈5.39(m)(负值舍去).
答:支柱 A2P2 的长约为 5.39 m.
反思:在实际问题中,遇到有关直线和圆的问题,通常建立坐标系,利用坐标法解 决.建立适当的直角坐标系应遵循三点:①若曲线是轴对称图形,则可选它的对 称轴为坐标轴;②常选特殊点作为直角坐标系的原点;③尽量使已知点位于坐标 轴上.建立适当的直角坐标系,会简化运算过程.
答案:B
2 与圆 x2+y2-ax-2y+1=0 关于直线 x-y-1=0 对称的圆的方程是 x2+y2-4x+3=0, 则 a=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析:x2+y2-4x+3=0 化为标准形式为(x-2)2+y2=1,圆心为(2,0),
∵(2,0)关于直线 x-y-1=0 对称的点为(1,1),
人教版数学必修二课件：4-2-3直线与圆的方程的应用
∴|OM|＝
2 ＝2 5
5 5，|OB|＝2，
∴|MB|＝45
5，∴|AB|＝8
5
5 .
解法 2：将 A、B 两点坐标求出，再用两点间距离公式求解，但运算量较大，一般 采用解法 1.
【变式训练 2】 (2019 年山东省聊城市高三模拟)已知直线 ax＋y－1＝0 与圆 C：
(x－1)2＋(y＋a)2＝1 相交于 A，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为
【变式训练 3】 已知圆的方程为 x2＋y2－6x－6y＋14＝0，求过点 A(－3，－5)的 直线交圆的弦 PQ 的中点 M 的轨迹方程．
解：设所求轨迹上任一点 M(x，y)，圆的方程可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心坐标 为 C(3，3)．因为 CM⊥AM，所以 kCM·kAM＝－1.
图6
【解析】 以 O1O2 的中点 O 为原点，O1O2 所在的直线为 x 轴，建立如图 7 所示的 直角坐标系，则 O1(－2，0)，O2(2，0)．
由已知|PM|＝ 2|PN|， ∴|PM|2＝2|PN|2. ∵两圆的半径均为 1，
图7
∴|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)． 设 P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]， 即(x－6)2＋y2＝33. ∴所求动点 P 的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33(或 x2＋y2－12x＋3＝0)．
相切于 A、B 两点，则四边形 PAOB(O 为坐标原点)的面积的最小值等于( )
A．24
B．16 C．8 D．4
【解析】 由题意得 PA＝PB，PA⊥OA，PB⊥OB， SPAOB＝2S△PAO＝2×12PA·PO＝PA·PO 又∵在 Rt△PAO 中， PA2＝PO2－4，当 PO 最小时，PA 最小 此时所求面积最小
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直线与圆的方程的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一 点，过点M作圆的两条切线，切点分别
为A，B，则直线AB的方程如何？
y
M
A
o
x
B
x0x+y0y=r2
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
对称的圆的方程。
y
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
2
4
l : y x 1
k1 1
b 1 k2 a 0.5
C 1 ,1
2
E
k1
k2
1 1
b 1 a 0.5
1
D (a,b) x
E
a 0.5 2
, b 1 2
在直线l上
a 0.5 b 1 1 0
2
2
ab232
D : (x 2)2 ( y 3)2 5 24
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引 两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方 程.
解 : 设p(x, y)为切点, M (2,4),C(1,3),圆C的半径为1, PM 2 CM 2 1 49.以点M为圆心, PM长为半径的 圆的方程是(x 2)2 ( y 4)2 49. 又圆C的方程是(x 1)2 ( y 3)2 1, 圆M与圆C的公共弦所在的直线方程可由 两圆相减得到,即直线PQ的方程为x 7 y 19 0.
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
思考设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一 点，过点M作圆的两条切线，切点分别
为A，B，则直线AB的方程如何？
y
M
A
o
x
B
x0x+y0y=r2
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
对称的圆的方程。
y
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
2
4
l : y x 1
k1 1
b 1 k2 a 0.5
C 1 ,1
2
E
k1
k2
1 1
b 1 a 0.5
1
D (a,b) x
E
a 0.5 2
, b 1 2
在直线l上
a 0.5 b 1 1 0
2
2
ab232
D : (x 2)2 ( y 3)2 5 24
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
人教A版高中数学必修2PPT课件：4.直 线与圆 的方程 的应用
例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引 两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方 程.
解 : 设p(x, y)为切点, M (2,4),C(1,3),圆C的半径为1, PM 2 CM 2 1 49.以点M为圆心, PM长为半径的 圆的方程是(x 2)2 ( y 4)2 49. 又圆C的方程是(x 1)2 ( y 3)2 1, 圆M与圆C的公共弦所在的直线方程可由 两圆相减得到,即直线PQ的方程为x 7 y 19 0.
人教A版高中数学必修二第四章4.2.3直线与圆方程 的应用(共14张PPT)
1＋λ
解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高.由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA，并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高.所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
解：选择一条水平基线HG，使 H，G，B三点在同一条直线上. 由在H，G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α，β，CD=a，测 角仪器的高是h.那么，在⊿ACD 中，根据正弦定理可得
AC a sin sin( )
1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6
米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬
顶距地面的高度不得超过 A．1.4米 B．3.5米
(B)
C．3.6米 D．2米
2. 以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋
y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆
的方程为
(B )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
4.2.3 直线与方程的应用
例1. 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能 在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？
解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所 在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆 的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．
解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法
分析：由于建筑物的底部B 是不可到达的，所以不能直 接测量出建筑物的高.由解 直角三角形的知识，只要能 测出一点C到建筑物的顶部 A的距离CA，并测出由点C 观察A的仰角，就可以计算 出建筑物的高.所以应该设 法借助解三角形的知识测出 CA的长.
例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物 的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
解：选择一条水平基线HG，使 H，G，B三点在同一条直线上. 由在H，G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是α，β，CD=a，测 角仪器的高是h.那么，在⊿ACD 中，根据正弦定理可得
AC a sin sin( )
1. 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6
米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬
顶距地面的高度不得超过 A．1.4米 B．3.5米
(B)
C．3.6米 D．2米
2. 以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋
y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆
的方程为
(B )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
4.2.3 直线与方程的应用
例1. 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能 在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m 的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为 a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？
解 以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所 在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆 的方程为x2＋y2＝16(y≥0)．
高中数学人教A版必修二4.2.3《直线与圆的方程的应用》ppt课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
8
谢谢欣赏！
2019/8/29
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9
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点、直线、圆与圆的位置关系。
问题探究
探究1：已知内接于圆的四边形的对角线
互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边
所对对边的一半。
B
C
A
O
O’
D
自我检测1：等边ABC中，点D、E分别
在边BC，AC上，且 BD 1 BC ， CE 1 CA，
[家庭作业]
《考向标》P94－ P97
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点、直线、圆与圆的位置关系。
问题探究
探究1：已知内接于圆的四边形的对角线
互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边
所对对边的一半。
B
C
A
O
O’
D
自我检测1：等边ABC中，点D、E分别
在边BC，AC上，且 BD 1 BC ， CE 1 CA，
[家庭作业]
《考向标》P94－ P97
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
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rtz52qts
记不起来了！若用劲儿想哇，又头痛得很。再说了，就是把脑壳儿想裂了，也还是想不起来！所以啊，我干脆就不想他了，反正有我的娃儿们 在跟前呢，我父子们住在大恩人的家里，帮助他们做一些事情也满好的！”华老郎中连忙安慰耿老爹，说：“放心放心，我一定能治好你这个 记性不好的毛病！”耿老爹高兴地笑了，说：“那敢情好，我们不能老是这样不明不白地累害李大哥和李大嫂啊！”想一想，他又有些个为难 地看着李长善夫妇，小声儿说：“大哥大嫂，我那三个娃儿们的记性也都有些不好了呢。既然这位老先生有如此把握，是不是请他也为娃儿们 瞧瞧？”华老郎中看看无可奈何的李长善夫妇，爽朗地笑了，说：“请你放心！我还是先把你的这个毛病治好了，然后再给你的娃儿们诊治吧。 咱们今儿个晚上就开始做一些！”当日晚饭后，华老郎中就认真地为耿老爹做了一些尝试性的：先试着浅刺了人中、印堂、百会这三个穴位， 并辅以艾柱熏烤。华老郎中一边一边说：“我这针灸啊，只在每天的晚饭以后做就行了。白天是不需要的，你们还可以照常做自己的事情嘞！” 耿老爹高兴地说：“这样最好不过，李大哥最近腰腿有些个不太好，地里还有不少的活计，需要我们父子们去干呢！”华老郎中和蔼地笑笑不 再说话，换一根艾柱继续熏烤„„第二天上午，耿老爹带着李家的三个娃儿下地去了。华老郎中让李长善做一些弯腰抬腿的动作之后问他： “李老弟你这毛病，应该是以前就有的老疾患吧？”李长善说：“老先生果然好眼力，我这腰腿疼的毛病是年轻的时候落下的，经常反复！” 华老郎中又问：“可曾经医治过否？”李长善皱眉叹息着说：“唉，以前曾经吃药医治过的，可也没见得有多少效果。现在已经不当这是个病 了，只要歇息些日子，自己也就好了！”华老郎中说：“反正我也是住在你家里的，还是顺便再为你做针灸试试看吧，或许会有些个效果呢！” 李长善听了很高兴，连忙说：“那敢情好啊，就有劳老先生也给我医治医治吧！”于是，华老郎中就在每天上午别人都下地了以后，也给李长 善做一些针灸。之后，每天晚饭后大约一刻钟左右，华老郎中就开始认真地为耿老爹。此时，李家的三个孩子都亲切地守在耿老爹的身边细心 照顾他，李尚武更是小嘴儿甜甜地不时叫着这个对他疼爱有加的“爹”。耿老爹心下高兴，就全力配合。一个月之后，耿老爹的效果显现出来 了！他先是想起了家里还有妻子和幼女；再几天之后，又想起了岳父母一家；再以后，能够想起来的事情越来越多！但是，华老郎中给李长善 做的针灸却并没有取得多少疗效。后来，老先生就默默地停止继续为他了。不管怎么说，耿老爹的效果还是令华老郎中非常振奋的！在的过程 中，老先生不断地根据耿老爹的记忆恢复
y
P2 P x A A1 A2 O A3 A4 B
思考3:取1m为长度单位，如何求圆 y 拱所在圆的方程？ P P
2
x2+(y+10.5)2=14.52
x A A1 A2 O A3 A4 B
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2 的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如 何？
y 14.5 4 10.5 3.86( m)
港口
台风
轮船
问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆 拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度 AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔 4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2 的高度（精确到0.01m） P2 P
B
A
A1
A2 O A3
A4
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高 度吗？
思考2:如图所示建立直角坐标系， 那么求支柱A2P2的高度，化归为求一 个什么问题？
2
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题Ⅱ:已知内接于圆的四边形的对 角线互相垂直，求证：圆心到一边 的距离等于这条边所对边长的一半.
思考1:许多平面几何问题常利用 “坐标法”来解决，首先要做的工 作是建立适当的直角坐标系，在本 题中如图所示建立直角坐标系， 设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
第二步：通过代数运算，解决代数问
题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成 几何结论． 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直 线与圆的方程的应用，培养学生分析 问题与解决问题的能力． 二、教学重点、难点： 重点与难点：直线与圆的方程的应
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定 直线与圆、圆和圆的位置关系，对 于生产、生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题，我们可以 建立直角坐标系，通过直线与圆的 方程，将其转化为代数问题来解决. 对此，我们必须掌握解决问题的基 本思想和方法.
思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线 是否经过台风圆域？
思考3:如图所示建立直角坐标系， 取10km为长度单位，那么轮船航线 所在直线和台风圆域边界所在圆的 方程分别是什么？
y 港 口 x 台 o 风
轮 船
思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋ y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应 作怎样的回答？
B
C o y A M N D x
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的 y 坐标如何？ B
C A o M N x
D
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距 离|MN|？
思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从 而命题成立.你能用平面几何知识证明 这个命题吗？ B
C M A
E
D
N
理论迁移
例1 如图，在Rt△AOB中， |OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P 是△AOB内切圆上任意一点，求点P 到顶点A、O、B的距离的平方和的最 yB 大值和最小值.
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口 的途中，接到气象台的台风预报： 台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆 形区域. 已知港口位于台风中心正 北40 km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
港口
台风
轮船
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
4.2.3《直线与圆
的方程的应用》
教学目标
1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置关系的几何性质； （2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的 位置关系； （3）会用“数形结合”的数学思想解决问 题． 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用
P
C X O
A
例2 如图，圆O1和圆O2的半径都 等于1，圆心距为4，过动点P分别作 圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且 使得|PM|= 2|PN|，试求点P的运动 轨迹是什么曲线？ y P
M O1 N
o
O2
x
作业：
P132练习:1，2，3，4. P133习题4.2B组:1，2，3.
；
/ 数控旋压机 全自动旋压机