中学七年级数学下册 6.1 平方根导学案2(无答案)(新版)新人教版
人教版七年级数学下册6.1平方根（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第6单元课题6. 1.2平方根(2)课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能用有理数估计一个无理数的大致范围教学目标1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数2.能用逼近法估算斯（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感教学重点能用逼近法估算西（a不是完全平方数）的算术平方根的大小教学难点通过估算能比较类似£（a不是完全平方数）的数的大小导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故知新31、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
361000.00492542廊1、算术互助释疑2对于J方的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。
探究出招15某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上，再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.从学生熟知的折纸问（到底它为多少呢？它是一个小数吗？你有什么办法确定这个值呢？由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）【活动1]怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程）解：设大正方形的边长为X,则有：（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求次的近似值的方法。
关于扼是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.）思考：你对正数a的算术平方根扃的结果有怎样的认识呢？题入手学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而7=49,8=64,故50这个数既不是72,也不是8?,由于49<50<64故此正方形的边长应大于7而小于8.平方根2、乘方3、有理数的运算规则4、非负数展示交流小组展示2讨论：也有多大?班级展示2每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。
七年级数学下册 第六章 实数《6.1 平方根(1)》导学案(无答案)(新版)新人教版
《6.1平方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.积极投入，激情展示，做最好的自己。
二、自主学习1.问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？研究：∵正方形的面积=边长2,而25=52. ∴这块正方形画布的边长应取5dm.一般情况下，知道正方形在面积（比如是1，4，81……），如何求边长呢？请在下面的表格里，填出所举例子的正方形的边长：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数是多少的问题。
这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。
2.算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即 x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算”，读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数.例如：32=9，3就是9的算术平方根；或说成：9的算术平方根是3. 3.=那么：16=_____,16就是_____=_______；( )2=949, ∴_____是949的算术平方根，记为：_______=________。
3.规定：0的算术平方根是0. 0=.0（a ≥0）.即：只有非负数才有算术平方根；同时：a （1）a 是非负数，（24.例题：求下列各数的算术平方根：0.49 ，64 ，1 ，52 。
解：∵0.72=0.49，∴0.49的算术平方根是0.70.7=；∵82=64 , ∴64的算术平方根是88=；∵12=1, ∴1的算术平方根是11=；∵52=52 , ∴52的算术平方根是55=。
5.三、合作探究1.下列说法正确的有_________个：①4是16的是算术平方根，②36的算术平方根是6；③0没有算术平方根；④0.81是0.9的算术平方根；⑤-100没有算术平方根；⑥256的算术平方根是16.2.求下列各数的算术平方根： ① 25 ②8149 ③ 0.36 ④ 0 ⑤3.，，4.=________ =________5.判断题：① 14的算术平方根是±12（ ） ②5是（-5）2的算术平方根（ ） ③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） ④-64的平方根是8 ( )6.①若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______； ______ ； ③若4a+1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______。
七年级初一数学下册6.1平方根第1课时算术平方根导学案新版新人教版2
第六章实数第1课时算术平方根学习目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；难点：了解算术平方根的性质．教学过程一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长 1 2 0.5 2 3正方形的面积表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积正方形的边长 1 2 0.6 7 表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．探究点二：算术平方根的性质思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a三、总结算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0四、当堂检测（必做） 1． 求下列各数的算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶412 ⑷16 ⑸30 （6）02、（1）25的算术平方根是_______，25的算术平方根是_____，(－4)2的算术平方根是 ，81的算术平方根是_______， 3，若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根__________七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在边AB 上的'D 处，点C 落在'C 处，若'50AD M ∠=，则'MNC ∠的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】折叠后，四边形CDMN 与四边形C ′D ′MN 关于MN 对称，则∠DMN=∠D ′MN ，同时∠AMD ′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D ′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN 与四边形C ′D ′MN 关于MN 对称，则∠DMN=∠D ′MN ， 且∠AMD ′=90°-∠AD ′M=40°，∴∠DMN=∠D ′MN=（180°-40°）÷2=70° 由于∠MD ′C ′=∠NC ′D ′=90°， ∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110° 故选B ． 【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键． 2． (－2)2的平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2D 2【答案】C【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2， ∴2(2)-的平方根是±2. 故选C.3．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．如图，阴影部分的面积（）A．B．C．D．【答案】A【解析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和.【详解】根据长方形面积计算公式：.故选A【点睛】注意大长方形的长的计算.熟练运用合并同类项的法则.5．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）【答案】C【解析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案． 【详解】解：A 、若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示在坐标轴上，故此选项错误； B 、点（1，﹣a 2）一定在第四象限或x 轴上，故此选项错误； C 、已知点A （1，﹣3）与点B （1，3），则直线AB 平行y 轴，正确；D 、已知点A （1，﹣3），AB ∥y 轴，且AB ＝4，则B 点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键 6．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ） A ．30.97510⨯人 B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C. 【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键. 7．下列结论正确的是（ ） A ．带根号的数都是无理数 B ．立方根等于本身的数是0 C ．-18没有立方根 D ．无理数是无限不循环小数 【答案】D【解析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ＝2，是有理数，故本选项不合题意； B ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或7【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【详解】考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点(,)P x y到x轴的距离为y，到y轴的距离为x，掌握求距离的公式是解题的关键.9．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )A．7个老头8个梨B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨D．3个老头4个梨【答案】D【解析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：122x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键. 10．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ） A ．a 2＜b 2 B ．22a b> C ．﹣2a ＞﹣2b D ．a ﹣1＞b ﹣1【答案】C【解析】利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B 、C 、D 进行判断． 【详解】解：若a ＝﹣1，b ＝0，则a 2＞b 2， 若a ＜b ，则12a ＜12b ，﹣2a ＞﹣2b ，a ﹣1＜b ﹣1． 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题题11．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________. 【答案】()2,3或()2,3-【解析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可. 【详解】解：点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为23,2y x ∴==解得3,2y x =±=±点(),P x y 在y 轴右侧0x ∴> 2x ∴=所以点P 的坐标为()2,3或()2,3- 故答案为：()2,3或()2,3- 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.12．要使分式11x x -+有意义，x 的取值应满足__________. 【答案】1x ≠-【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1. 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.13．规定用符号[]表示一个实数的整数部分，例如：[]＝0，[1.14]＝1．按此规定，则[]的值为______．【答案】1【解析】分析：先估算 ，的大小，然后求+的范围即可. 本题解析: ∵ , ∴∴[+]=114．计算：（a 3）3÷a 7＝_____． 【答案】a 1．【解析】先根据积的乘方法则计算（a 3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可. 【详解】解：原式＝a 9÷a 7＝a 1．故答案为：a 1． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键. 15．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________ .【答案】80° 【解析】试题解析：12,ABC ∠=∠=∠∴a ∥b ，3480.∴∠=∠=故答案为:80.点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.16．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表：则m与n的关系式为：___．【答案】m=12n（n-1）．【解析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=1 2 n（n-1）个交点．【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n（n-1）个交点．即m=12n（n-1），故答案为：m=12n（n-1）．【点睛】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．17．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是___．【答案】74°【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.三、解答题18．某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根(第二课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
【课前预习】1 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．62．已知=15.9065.036的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（ ）A ．36与38B ．4与5C ．5与6D ．6与74．若x ，y 满足|x -( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．550，则x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍 7．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．58．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmBCD ．3dm9．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）A 0.1414=B 14.14=C 0.04472=D 44.72=【互学探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的__________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______=_____. 互学探究1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？”2、这个面积是2dm 2的大正方形的边长是多少？设这个大正方形的边长为_____dm ，则22=x 由算术平方根的意义可知：______=x3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？知识点一：估算算术平方根（2等于多少呢？怎么求？）例1、估算，利用夹值的办法.①∵ 21=______，22=_______，∴ 1___2___2；②∵ 24.1=_____，25.1=_____;∴1.4___2___1.5； ③∵241.1=______，242.1=______，∴1.41___2___1.42；④∵2414.1=_____，2415.1=______，∴ 1.414____2____1.415，2=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。
七年级数学下册 第六章 实数《6.1 平方根(2)》导学案(
《6.1平方根（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
二、自主学习1.温故知新：（1=_____.（2）若x的算术平方根是15，则x的值是________。
=，则x的值是__________。
（3162.教材41页探究学习：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？(看懂图示的拼法，再计算.目的是找拼出的大正方形的边长).3.教材42阅读教材421和2 1.4和1.51.41和1.42真实值。
这个方法就叫夹值法。
=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1（25.教材43页探究学习：利用计算器计算43页的表格，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根就向左移动_______位.≈ ，≈ ；1.414≈≈________≈__________。
三、合作探究1.如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是_________。
2.16=，则x =___________________。
3.算术平方根等于本身的数是_________________。
4. 1.732≈。
5.试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（4（5）5 2（6）6.下列各数中，没有算术平方根的是________：A.24B.0C.2(4)- D.24-7. 4.474≈≈________0.4474≈，则a ≈_________。
8.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的纸片，使它的长宽之比为3：2，不知能否裁出来，正在发愁，小明见了就说：“别发 愁， 一定能用一块大的纸片裁出一块小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这 块纸片裁出符合要求的纸片吗？四、达标检测1.=_______=__________。
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
淳化县一中七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根导学案新版新人教版53
6.1 平方根第2课时平方根一、新课导入1.导入课题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.3.学习重、难点：重点：平方根的概念.难点：平方根算术平方根的区别和联系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.（4）自学参考提纲：①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：64; 0.09; 4981; （-7）2; 0.解：∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3.∵(±79)2=4981,∴4981的平方根是±79.∵(±7)2=(-7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7.∵02=0,∴0的平方根是0.⑤判断下列说法是否正确：a.49的平方根是7.(×)b.2是4的平方根.(√)c.-5是25的平方根.(√)d.64的平方根是±8.(√)e.-16的平方根是-4.(×)2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导.（2）生助生：小组内相互交流和纠错.4.强化：（1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）.（2）求下列各数的平方根：25 0.64 （-2）481上面4个小题的答案依次为：±5，±0.8，±4，±31.自学指导：(1)自学内容：课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它.（4）自学参考提纲：①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方a a a的平方根就用符号±a表示，读作正、负根号a.③式子a 有意义时，a 应满足条件a ≥0，这是为什么呢？ ④你能说说式子：9;-0.49;±6481表示的意义吗？其值分别为多少？ 上述3小题的答案依次为3，-0.7，±89⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：4=±2 ±4=±2 -4=±2上面3小题的答案依次为：错误，正确，错误,理由略. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难. 4.强化：（1）平方根的性质.（2）平方根的符号表示：±a ,其中a ≥0 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思):本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列各式：①3-3;23 （）2110C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（10分）下列各式中正确的是（C ）±4 3.（10分）下列说法中正确的有（A ）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）± A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（20分）求下列各数的平方根： （1）49; （2）425; （3）6110; （4）0.0016. 解：（1）∵（±7）2=49.∴49的平方根为±7; （2）∵（±25）2=425,∴425的平方根为±25 ; （3）∵（±3110）2=6110,∴6110的平方根为±3110; （4）∵（±0.04）2=0.0016,∴0.0016的平方根为±0.04. 5.(20分)求下列各式的值：（1（2（3）（4）解：（1（2±310;（3）（4）2110=-1100. 二、综合运用（20分）6.（10分）求下列各式中x 的值：（1）x 2=25; (2)x 2-81=0; (3)25x 2=36. 解：（1）∵(±5)2=25,∴x=±5; （2）∵(±9)2=81,∴x=±9; （3）x 2=3625. ∵（±65）2=3625. ∴x=±65.7.（10分）根据下表回答下列问题：（1）268.96的平方根是±16.4;（2285.6≈16.9;（3270在表中哪两个相邻的数之间？为什么？270∵268.96<270<272.25,∴270<16.5.三、拓展延伸（10分）8.若一个数x的平方根是2a+3和1-4a，求a和x的值. 解：∵2a+3和1-4a是x的平方根,∴2a+3+1-4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=(2a+3)2=72=49.平行线的性质◆回顾归纳1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．◆课堂测控知识点一两直线平行同位角相等1．（上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1 图2 图3知识点二两直线平行内错角相等2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．知识点三两直线平行同旁内角互补3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个图4 图55．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=12∠ACB ，∠DCB=30°，求∠AED度数．[解答]因为∠1=12∠ACB（已知）又因为∠2=12∠ACB（）所以∠1=∠2（等量代换）即DE∥BC（内错角相等，_______）又因为∠DCB=30°（已知）图6所以∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完成上述填空，理解解题过程．◆课后测控1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．图7 图8 图9 图102．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮错在哪里，请指出错因，并改正．6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展创新8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．参考答案回顾归纳1．相等，相等，互补 2．线段的长度课堂测控1．40° 2．60°，120° 3．60°4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）5．C6．已知，两直线平行，∠ECB，60°解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．课后测控1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．2．115°，100°3．C（点拨：②④正确）4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）5．错误，不能识别AD∥BC．因为∠3=∠4，所以AB∥CD．思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律：证两直线平行，找内错角相等．7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．8．因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．有理数的减法课后作业1.比－1小3的数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．42．若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )A ．相等B ．互为相反数C ．两数均为0D ．相等或互为相反数3．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞04．比－1 ℃低2 ℃的温度是____℃.5．今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃.6．从－1中减去－712与－58的和，所列算式为________________，所得的差为________________．7．计算|12－1|＝________.8．若a ＜0，b ＞0，则a －b________0.9．计算：(1)(－5.4)－(＋61320)－114；(2)(－23)－(－23)－(＋34)；(3)(－523)－(－323)－(－223)－(＋2.5)；(4)(＋756)－(－118)－(－716)－(－2178)．10．某一矿井如图所示，以地面为准，A 点的高度是3米，B ，C ，D 三点的高度分别是－10米，－20米，－30米．问：(1)最低高度比最高高度低多少米？(2)你试着用折线统计图表示A ，B ，C ，D 四点的高度变化情况．11．用有理数的减法解答下列问题：(1)在数轴上，A ，B 两点表示的有理数分别为－312和4.5，求A ，B 两点间的距离； (2)某地白天最高气温是20 ℃，夜间最低气温是零下15 ℃，该地夜间气温比白天气温最多低多少摄氏度？(3)物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？中考链接(2012·山西)计算：－2－5的结果是( )A ．－7B ．－3C ．3D ．7参考答案课后作业1．A －1－3＝－4.2．D 两个数绝对值之差为0，则这两个数相等或互为相反数．3．C 由条件可知m<0，n>0，故mn<0.4．－3 5.8 6.－1－(－712－58) 5247.12 8.＜9．解：(1)－13.3(2)－34(3)－116(4)38原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤756－⎝ ⎛⎭⎪⎫－716＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋2178＝15＋23＝38.10．(1)33米 3－(－30)＝33(米)．(2)11．解：(1)8；(2)35℃；(3)6米．中考链接A －2－5＝－7。
人教版七年级数学下册6.1算术平方根导学案
1 人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.1《算术平方根》导学案一、学习目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。
（2）会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
（3）通过用类比的方法探寻出算术平方根的概念及表示方法，并能自我总结出算术平方根的非负性和应用平方运算求算术平方根。
在体验问题解决的过程中，发展学生抽象思维、数感和符号感。
二、自学内容阅读课本P68页,并回答下列问题（1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根。
（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。
（3） 读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）仿照例题（1）的格式探求下列各数的算术平方根：36；121；49。
（5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系 三、探究学习象52=25，那么5就叫做25的算术平方根102=100，那么10就叫做100的 算术平方根你能否用自己的语言来描述一下，如何理解“算术平方根”？四、巩固测评1、求下列各数的算术平方根:① 100; ② ; ③ 0.0001;① 0.0025; ② 121; ③ 32;2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？3、下列各数没有算术平方根的是( )A. 0B.16C.-4D.24、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（ ）a 644981.0025111252 A.3 B. -3 C. -9 D.95.判断题（1）的算术平方根是± ； （ ） （2）5是 的算术平方根 ； （ ）（3）一个正数的算术平方根总小于它本身； （ ）6.填空题（1）正数的算术平方根总是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等它本身的数有 ；（2） 的算术平方根是 ；（3） 的算术平方根的相反数的绝对值是7、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？；— ； 五、思考题 （1）81 的算术平方根是的值是的算术平方根是六、拓展延伸（3）如果，那么x= ,y=（4） 的算术平方根等于2七、学习心得 123456例2：求下列各式的值， （4121()25-()24-491533-23）（-8181().1-_______1有意义时，当x x ()____________,212的取值是此时的最小值是a a ++0+=。
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平方根
一、教学目标
1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；
2、理解平方根的性质
3、知道平方和开平方互为逆运算；
学习重点难点：平方根的概念和求数的平方根
平方根和算术平方根的区别和联系
二、复习回顾
1
（x≥0），那么x叫做a的记作：x=
2、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的即：若2x=a，那么x叫做a的平方根。
记作：x=
求一个数a的平方根的运算，叫做
3、
4、任何数的平方都是数，所以负数平方根，所
a必须才有意义。
正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根。
三、自主导学 1,求下列各式的值:
;
四、合作探究求下列各式的值
:
五、学以致用
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0 （）
(2)－25的平方根是－5；（）
(3)－5的平方是25；（）
(4)5是25的一个平方根；（）
(5)25的平方根是5；（）
(6)25的算术平方根是5；（）
(7)52的平方根是±5；（）
36
9
16
16
的平方根是 ；
的平方根是 ； 的算术平方根是 ；
的算术平方根的平方根是 。
(8)(-5)2
的算术平方根是－5. （ ）
2、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的平方根是____
3____,_____===
4_____, 0.64-的平方根____
5、一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______
6、若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
77=，则x 的算术平方根是（ ）
8、2)2(-的化简结果是 （ ）
A.2
B.－2
C.2或－2
D.4
9、9的平方根是 （ ）
A.±3
B.3
C.±3
D. 3
10、(－11)2的平方根是 （ ）
A.121
B.11
C.±11
D.没有平方根
11、下列式子中，正确的是 （ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6
12．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3
的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．③④
D ．②④
13、16的平方根是 （ ）
A.±4
B.24
C.±2
D.±2
14、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A.a +2
B.a －2
C.a +2
D.a 2+2
15．下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3
B.3－3
C.a 0
D.－（a 2+1） 16．若m 的平方根是±3，则m =______；
17．若5x+4的平方根是±1，则x =______
1810b -=，则
____4
a b -=
19、若a b a 、＝ b ＝ 。
20、已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =_______,y =______.
21.一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；。