全概率公式与逆概率公式
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第三节--全概率公式与逆概率公式
3）若n个事件 A1、A2、、An 是相互独立的，
则有 P（A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 ) P( An )
医药数理统计方法
例6 如果幼儿在学语前就失聪，则很难学会说话，故有 “十聋九哑”一说，表明失聪与失语的关系.那么，辨音能 力是否也影响辨色能力呢？临床积累的资料见表：
解 以A1、A2、A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、
乙厂、丙厂产生的，B 取得的X光片为次品
P
A1
5 10
，P
A2
3 10
,
P
A3
2 10
医药数理统计方法
例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知 其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生 产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次 为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再 从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的 概率。
P(B | A) P( AB) P( A)
P(AB) =P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
若A ,B 相互独 立 P( AB) P( A) P(B)
*3、事件的独立性 例如 将一颗均匀骰子连掷两次，
医药数理统计方法
设 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}，
显然 P(A|B)=P(A)
则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．
即求 PB
医药数理统计方法
例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知 其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生 产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次 为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再 从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的 概率。
则有 P（A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 ) P( An )
医药数理统计方法
例6 如果幼儿在学语前就失聪，则很难学会说话，故有 “十聋九哑”一说，表明失聪与失语的关系.那么，辨音能 力是否也影响辨色能力呢？临床积累的资料见表：
解 以A1、A2、A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、
乙厂、丙厂产生的，B 取得的X光片为次品
P
A1
5 10
，P
A2
3 10
,
P
A3
2 10
医药数理统计方法
例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知 其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生 产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次 为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再 从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的 概率。
P(B | A) P( AB) P( A)
P(AB) =P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
若A ,B 相互独 立 P( AB) P( A) P(B)
*3、事件的独立性 例如 将一颗均匀骰子连掷两次，
医药数理统计方法
设 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}，
显然 P(A|B)=P(A)
则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．
即求 PB
医药数理统计方法
例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知 其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生 产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次 为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再 从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的 概率。
概率论与数理统计第1.4节 全概及逆概公式
即求 P B
再看引例1
1
2
3
有三个罐子,1号装有 2 红 1 黑球 , 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球. 某人从中随机取一罐， 再从中任意取出一球，求取得红球的概率. 解: 记 Ai ={ 球取自 i 号罐 } i = 1, 2, 1 A23A2, A3是 代入数据计算得： P ( B ) 1 2 3 3, 1, 样本空间的一个分割; B ={3取得红球2 36 } 3 4 依题意: P(Ai )= 1/3 (i=1,2,3), 因为B 发生总是伴随着 A1, A2, A3 之一同时发生． P(B|A1)=2/3, P(B|A2 )=3/4, P(B|A3 )=1/2,
全概率公式
证明 B ΩB ( A1 A 2 A n ) B
A1 B A 2 B A n B .
A1 B , A 2 B , , A n B 两两互斥
P ( B ) P ( A1 B ) P ( A 2 B ) P ( A n B )
1 9
P ( A3 )
9 10
8 9
P ( B | A3 )
1 8
P ( B ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A 2 ) P ( B | A 2 ) P ( A 3 ) P ( B | A 3 )
1 1 10 9 10 1 9 9 10 8 1 3 9 8 10
由全概率公式：
P ( B ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A 2 ) P ( B | A 2 ) P ( A3 ) P ( B | A3 )
A3
其中
概率论与数理统计第14节全概及逆概公式
1.4 全概率公式与逆概率公式
1.4.1 全概率公式 1.4.2 逆概率公式
样本空间的分割（P38）
定义 设A1,A2,,An为一个随机事件 且序 满列 足，
(1 )P (A i)0 ,i1 ,2 , n
A2
(2)
A1,A2,,An两
两
互
斥
A3
(3 )A 1 A 2 A n
A1
An1
An
那么，A1称 ,A2,,An为一个完备事件组 也称为 的一个分割
P ( A 1 ) P ( B A 1 ) P ( A 2 ) P ( B A 2 ) P ( A n ) P ( B A n )
全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事 件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计 算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.
全概率公式的使用P(B) n P(Ai)P(BAi) i1
由全概率 P(B)公 式 P(Ai得 )P(B|Ai) i1
例1 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂 生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生 产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别 为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件 是次品的概率是多少?
解 设事件 B 为“任取一件为次品”,
解代:入记数A据i =计{算球得取：自Pi(号B)罐}1i2=13, 2,13, A21, A32, A3是 样本空间的一个分割; B ={3取3得红4球2} 36 依 P因(B题为|A意B1):发=2P生/(3A,总i P)是=(B1伴|/A3随2(i)=着=13,/A24,3 ,13,)A,P2(,BA|A3 3之)=一1/2同, 时发生．
P ( B ) P ( A 1 ) P ( B A 1 ) P ( A 2 ) P ( B A 2 ) P ( A 3 ) P ( B A 3 )
1.4.1 全概率公式 1.4.2 逆概率公式
样本空间的分割（P38）
定义 设A1,A2,,An为一个随机事件 且序 满列 足，
(1 )P (A i)0 ,i1 ,2 , n
A2
(2)
A1,A2,,An两
两
互
斥
A3
(3 )A 1 A 2 A n
A1
An1
An
那么，A1称 ,A2,,An为一个完备事件组 也称为 的一个分割
P ( A 1 ) P ( B A 1 ) P ( A 2 ) P ( B A 2 ) P ( A n ) P ( B A n )
全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事 件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计 算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.
全概率公式的使用P(B) n P(Ai)P(BAi) i1
由全概率 P(B)公 式 P(Ai得 )P(B|Ai) i1
例1 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂 生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生 产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别 为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件 是次品的概率是多少?
解 设事件 B 为“任取一件为次品”,
解代:入记数A据i =计{算球得取：自Pi(号B)罐}1i2=13, 2,13, A21, A32, A3是 样本空间的一个分割; B ={3取3得红4球2} 36 依 P因(B题为|A意B1):发=2P生/(3A,总i P)是=(B1伴|/A3随2(i)=着=13,/A24,3 ,13,)A,P2(,BA|A3 3之)=一1/2同, 时发生．
P ( B ) P ( A 1 ) P ( B A 1 ) P ( A 2 ) P ( B A 2 ) P ( A 3 ) P ( B A 3 )
1-4节全概率与逆概率公式
P ( A B 1 ) 0 . 02 ,
P ( A B 2 ) 0 . 01 ,
P ( A B 3 ) 0 . 03 .
(1) 由全概率公式得
P ( A ) P ( A B1 ) P ( B1 ) P ( A B 2 ) P ( B 2 ) P ( A B 3 ) P ( B 3 )
P(A 3 )=
1 4
,P ( B / A 1 ) = 2 % ,P ( B / A 2 ) = 2 % ,
P ( B / A3 ) 4 % , P ( B ) 0 .0 2 5 .
所以
P ( A1 / B )
P ( A2 / B )
P ( A1 ) P ( B / A1 ) P(B)
的元件是由三家元 的数据 :
.根据以往的记录有以下
提供元件的份额 0 . 15 0 . 80 0 . 05 ,且
仓库中是均匀混合的
( 1 ) 在仓库中随机地取一只 概率 ;
元件 , 求它是次品的
( 2 ) 在仓库中随机地取一只 次品 , 为分析此次品出自何厂 三家工厂生产的概率分
元件 , 若已知取到的是 , 求此次品出由
0 . 02 0 . 3 0 . 01 0 . 5 0 . 01 0 . 2 0 . 013 .
1-4.2. 贝叶斯公式
定义 A1 , A 2 , , A n 为 的一个划分 P ( A i ) 0 ( i 1, 2 , , n ), 则 P ( Ai | B ) P ( B | Ai ) P ( Ai )
别是多少 .
" , B i ( i 1,2 ,3 )
".
解
设 A 表示 " 取到的是一只次品
高考数学知识点解析全概率公式与逆概率公式
高考数学知识点解析全概率公式与逆概率公式高考数学知识点解析：全概率公式与逆概率公式在高考数学中，概率是一个重要的考点，而全概率公式与逆概率公式更是其中的难点和重点。
理解并熟练运用这两个公式，对于解决复杂的概率问题具有关键作用。
首先，我们来认识一下什么是全概率公式。
假设事件B 可以在多种不同的情况下发生，而这些情况分别为A1，A2，A3，……，An ，且这些情况两两互斥，并且它们的并集构成了整个样本空间。
同时，已知在每种情况 Ai 下事件 B 发生的概率为P(B|Ai) ，以及每种情况 Ai 本身发生的概率 P(Ai) 。
那么事件 B 发生的概率 P(B) 就可以通过全概率公式来计算：P(B) ＝ P(A1)×P(B|A1) ＋ P(A2)×P(B|A2) ＋… ＋ P(An)×P(B|An)为了更好地理解全概率公式，我们来看一个具体的例子。
假设某学校有三个年级，高一年级有 500 名学生，高二年级有 600名学生，高三年级有 400 名学生。
在某次考试中，高一年级学生的优秀率为 30%，高二年级学生的优秀率为 40%，高三年级学生的优秀率为 50%。
现在随机抽取一名学生，求这名学生考试优秀的概率。
在这里，事件 B 就是抽取的学生考试优秀，情况 A1、A2、A3 分别是抽取到高一年级、高二年级、高三年级的学生。
P(A1) ＝ 500 ／（500 ＋ 600 ＋ 400) ＝ 5 ／ 15，P(B|A1) ＝ 30% ＝ 03 ；P(A2) ＝ 600／ 1500 ＝ 6 ／ 15 ，P(B|A2) ＝ 04 ；P(A3) ＝ 400 ／ 1500 ＝ 4 ／ 15 ，P(B|A3) ＝ 05 。
根据全概率公式，P(B) ＝（5 ／ 15)×03 ＋（6 ／ 15)×04 ＋（4 ／15)×05 ＝ 04 。
接下来，我们再看看逆概率公式，也称为贝叶斯公式。
全概率公式和逆概率公式
新乡医学院教案首页单位：计算机教研室基 本 内 容 备 注 1.4 全概率公式和逆概率公式一、全概率公式例1 现有10个阄，其中两阄为“有”，其余均为“无”。
试判断第一个抓阄者是否比第二个更合算。
解：设B={第一个抓得“有”}，A={第二个抓得“有”}，则P(B)=0.2,P(A|B)=1/9，(|)2/9.P A B =而,A AB AB =+ 于是()()()()P A P AB AB P AB P AB =+=+()(|)()(|)P B P A B P B P A B =+120.20.80.299=⨯+⨯=故先后抓阄者获得“有”的机会是相等的。
定理1 如果事件A 能且只能与互不相容事件B 1,B 2,…,B n 之一同时发生，则1()()(|)niii P A P B P A B ==∑证 令12,n C B B B =+++则12n B B B C U ++++=1212()n n A AU A B B B C AB AB AB AC ==++++=++++因为A 能且只能与B 1,B 2,…,B n 之一同时发生，故,AC V =即1,nii A AB ==∑且AB 1,AB 2,…,AB n 互不相容.于是由加法公式和乘法公式可得111()()()()(|).nnni i i i i i i P A P AB P AB P B P A B ======∑∑∑1()()(|).ni i i P A P B P A B ==∑在实际问题中，当计算P(A)比较困难，而计算P(B i )和P(A|B i )比较容易时，可用全概率公式求P(A).全概率公式,)n B)j。
1.5 全概率公式和逆贝叶斯公式
于是有
B B
B( A1 A2 Ak )
A1B A2 B Ak B 且有 A B, A B,, A B 两两互斥，所以有 1 2 k P( B) P( A1B A2 B Ak B) P( A1B) P( A2 B) P( Ak B) P( A1 ) P( B A1 ) P( Ak ) P( B An )
1.5
全概率公式与贝叶斯公式
一、全概率公式 二、逆概率公式
1.5
全概率公式与贝叶斯公式
例： 袋中有10个球，其中8个白球，2个黑球。若甲先从袋 中任取一球不放回，乙在从袋中任取一球，求乙取到的是白 球的概率？
解：设 A 表示“甲取得白球”，A 为“甲取到黑球” B， 表示 “乙取得白球”。
A A , A A
设有 n 张答卷，其中 k 张答“是”，于是回答“是”的比率 是 w，可用频率 k / n 去估计，记为 w ˆ k/n 这里答“是”有两种情况： 一种是摸到白球后，回答问题1，答“是”，这是一个条件 概率，它是“生日是在7月1日之前”的概率，一般认为是； 0.5 0.5，即P(回答是 摸到白球） 另一种是摸到红球后，回答问题2，答“是”，这也是一 个条 件概率，它不是别的，就是考试作弊同学在全体学生中 占比率 所 ，即 P(回答是 摸到红球） 最后利用全概率公式把上述各项概率（或其估计值）联 系起来
例： 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0，1，2 只残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购买一箱 玻璃杯，售货员随机的查看四只，若无残次品，则买下该箱 玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率？ 解： A1 , A2 , A3 分别表示有0，1，2件残次品，则它们构 成互斥完备群，B表示顾客买下该箱玻璃，则 P( A1 ) 0.8 P( A2 ) 0.1 P( A3 ) 0.1
B B
B( A1 A2 Ak )
A1B A2 B Ak B 且有 A B, A B,, A B 两两互斥，所以有 1 2 k P( B) P( A1B A2 B Ak B) P( A1B) P( A2 B) P( Ak B) P( A1 ) P( B A1 ) P( Ak ) P( B An )
1.5
全概率公式与贝叶斯公式
一、全概率公式 二、逆概率公式
1.5
全概率公式与贝叶斯公式
例： 袋中有10个球，其中8个白球，2个黑球。若甲先从袋 中任取一球不放回，乙在从袋中任取一球，求乙取到的是白 球的概率？
解：设 A 表示“甲取得白球”，A 为“甲取到黑球” B， 表示 “乙取得白球”。
A A , A A
设有 n 张答卷，其中 k 张答“是”，于是回答“是”的比率 是 w，可用频率 k / n 去估计，记为 w ˆ k/n 这里答“是”有两种情况： 一种是摸到白球后，回答问题1，答“是”，这是一个条件 概率，它是“生日是在7月1日之前”的概率，一般认为是； 0.5 0.5，即P(回答是 摸到白球） 另一种是摸到红球后，回答问题2，答“是”，这也是一 个条 件概率，它不是别的，就是考试作弊同学在全体学生中 占比率 所 ，即 P(回答是 摸到红球） 最后利用全概率公式把上述各项概率（或其估计值）联 系起来
例： 玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0，1，2 只残次品的概率分别为0.8，0.1和0.1。一顾客欲购买一箱 玻璃杯，售货员随机的查看四只，若无残次品，则买下该箱 玻璃杯，否则退回。试求顾客买下该箱玻璃杯的概率？ 解： A1 , A2 , A3 分别表示有0，1，2件残次品，则它们构 成互斥完备群，B表示顾客买下该箱玻璃，则 P( A1 ) 0.8 P( A2 ) 0.1 P( A3 ) 0.1
第一章3条件概率全概与逆概
A
AB B
注释： （1）理解好条件概率P(B｜A)与无条件概率P(A)的 主要不同，前者在压缩了的样本空间中考察
在古典概型中条件概率 的计算要注意： 中考虑， P ( B | A ) 是在压缩了的样本空间 P ( B ) 是在整个样本空间
( 2 ) 一般情况下，
中考虑
P ( B | A ) 与 P ( B ) 没有什么必然的联系。 可有一些特殊的关系：
0 .8 0 .7 0 .4 0 . 224
P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 )
0 . 2 0 . 224 0 . 424
因此，甲机与乙机被击
落的概率分别为
0.24 和 0.424.
例4 某地区一银行的贷款范围内，有甲、乙两家同类企 业。若其中任一家向该行申请贷款，则该行一年内的计 划贷款就会突破。设一年内甲申请贷款的概率为0.15， 乙申请贷款的概率为0. 2。当甲申请贷款后，乙也向该 行申请贷款的概率为0.3， 求（1）一年内该行计划贷款被突破的概率 ． （2）乙申请贷款后甲也向该行申请贷款的概率 解：设A={一年内甲申请贷款}，B={一年内乙申请贷款} P(B|A)=0.3 据题意有 P(A)=0.15 P(B)=0.2 （1）若一年内该行计划贷款总额被突破，则事件中至 少有一个发生，故所求概率为
(8) P ( B | A ) 1 P ( B | A )
( 9 ) P ( B C | A ) P ( B | A ) P ( C | A ) P ( BC | A ).
条件概率的计算 1) 用定义计算:
P ( B | A) P ( AB) P ( A) ,
P(A)>0
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这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概
率,这时称事件A、B独立.
医药数理统计方法
定义 若两事件A、B满足P(AB)= P(A) P(B)
则称A、B独立，或称A、B相互独立.
性质
1）设A、B是两事件，若A、B独立，则
P(A|B)= P(A) 或P(B|A)= P(B) .反之亦然.
2）若事件 A、B相互独立，则 A, B A, B A, B 也相互独立.
把 A1, A2, , An 看作该过程的若干个原 因，
根据历史资料，每一原因发生的概率已知，
即 PAn 已知
而且每一原因对结果的影响程度已知，
即 PB An 已知
则我们可用全概率公式计算结果发生的概率．
即求 PB
医药数理统计方法
例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知 其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生 产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次 为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再 从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的 概率。
3）若n个事件 A1、A2、、An 是相互独立的，
则有 P（A1 A2 An ) P( A1 )P( A2 ) P( An )
医药数理统计方法
例6 如果幼儿在学语前就失聪，则很难学会说话，故有 “十聋九哑”一说，表明失聪与失语的关系.那么，辨音能 力是否也影响辨色能力呢？临床积累的资料见表：
色盲（B）
解 设 Ai {第i次买彩票中大奖}，i 1, 2…,520
p( Ai ) 105 ,
p( Ai ) 1 105 , i 1, 2,…520
p( A1 A2…A520 ) p( A1 ) p( A2 )… p( A520 ) (1 105 )520 0.9948
医药数理统计方法
复习：
1、概率的加法公式。
医药数理统计方法
P( A B) P( A) P(B) P( AB)
P( A B) P A P B （若A，B互不相容时）
P( A) 1 P( A)
P( A B) P( A) P( AB)
2、概率的乘法公式。
P( A | B) P( AB) P(B)
P(B | A) P( AB) P( A)
P(AB) =P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
若A ,B 相互独 立 P( AB) P( A) P(B)
*3、事件的独立性 例如 将一颗均匀骰子连掷两次，
医药数理统计方法
设 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}，
显然 P(A|B)=P(A)
解 以A1、A2、A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、
乙厂、丙厂产生的，B 取得的X光片为次品
P
A1
5 10
，P
A2
3 10
,
P
A3
2 10
医药数理统计方法
例1 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知 其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生 产的。且甲、乙、丙三厂生产该种X光的次品率依次 为1/10、1/15、1/20，现从这10盒中任取一盒，再 从这盒中任取一张X光片，求取得的X光片是次品的 概率。
解 以A1、A2、A3分别表示取得这盒X光片是由甲厂、
乙厂、丙厂产生的，B 取得的X光片为次品
P
B
|
A1
1 10
,
P
B
|
A2
1 15
,
P
B
|
A3
1 20
P
A1
5 10
，P
A2
3 10
,
P
A3
医药数理统计方法
我们还可以从另一个角度去理解 全概率公式.
某一事件B的发生有各种可能的原因 (i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生 的概率是
P(B)=P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai)
每一原因都可能导致B发生，故B发 生的概率是各原因引起B发生概率的总和， 即全概率公式.
第二章 随机事件与概率
第三节 全概率与逆概率公式
主要内容
一、全概率公式 二、逆概率公式
一、全概率公式
医药数理统计方法
定理
设事件 A1、A2、、An
两两互不相容，且
①
n
P( Ai ) 0(i 1、2、、n) 若 Ai , 则对任一事件B
n
i 1
②
都有 P(B) p( Ai ) p(B | Ai ) ----全概率公式
医药数理统计方法
由此可以形象地把全概率公式看成为
“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有 一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种 原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它 们之间的关系 .
A3 A1
B
A4 A2
A7
A5 A6
A8
诸Ai是原因 B是结果
全概率公式的使用
医药数理统计方法
我们把事件B看作某一过程的结果，
耳聋（A）
0.0004
非聋（ A ） 合计
0.0796
0.0800
非色盲（ B ）
合计
0.0046 0.0050
0.9145 0.9950
0.9200 1.0000
解 两者是否相互联系可由事件A和B是否相互独立 来判断.已知
P( A) 0.005 P(B) 0.08 P( AB) 0.0004
p(C) p(A B) p(A) p(B) p(AB)
p( A) p(B) p( A) p(B) 0.6 0.5 0.6 0.5 0.8
另解 p(C ) 1 p(C ) 1 p( AB) 1 p( A) p(B)
1 (1 0.6)(1 0.5) 0.8
医药数理统计方法
例8 某种彩票每周开奖一次，每次中大奖的概率是十 万分之一 ，若你每周买一张彩票，尽管你坚持买了十 年，（每年52周），试求你从未中过大奖的概率。
i 1
A1 A2
A3
B
)P(B｜Ai )
i 1
全概率公式的来由, 不难由上式看出:
医药数理统计方法
“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.
它的理论和实用意义在于:
在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着
某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化 计算.
由于 P( AB) 0.0004 P( A)P(B)
故A与B相互独立，从而推断两种状态无联系.
医药数理统计方法
例7 甲、乙两名射手同时向一个目标进行射击，甲命中率 为0.6，乙命中率为0.5，求目标被击中的概率。 解 设 事件A {甲击中目标}，事件B {乙击中目标}，
事件C {目标被击中}，