人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根(第一课时)

人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第一课时）【学习目标】1. 理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；2. 求出非负数的算术平方根并掌握a 表示的意义；3. 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

【课前预习】1．81的平方根是（ ）A B ．9- C ．9 D ．9±2．在下列各式中正确的是（ ）A 3=-B ．2=C 8=D 3=3 ）A ．4B ．2C ．2±D ．4±4．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根 D ．4的平方根是2和－25．下列说法正确的是（ ）A ．2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D 的整数部分是5 6．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．BCD 7．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=- 8．下列说法正确的是（ ）A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是4 9．下列各式，正确的是（ ）A 4=±B ．4=C ．4=-D 16=- 10．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.平方等于9的数有_____________。

2._____22=，________)2(2=-，_______)32(2=，_______)32(2=-，__02= 二、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。

1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取_______分米？说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？2.3. a ， __________，_____________,记为_________，读作 ____________，a 叫作______________。

4.性质：正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________。

互学探究独立看书，完成下表这个实例中的问题、填表中的问题，实际上都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.合作交流小组之间互相说一说5和25这两个数， 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？讨论：什么是算术平方根呢？总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做，x a 2x a =x a读“作根号，”其中叫做被开方数。

a的算术平方根. 负数没有算术平方根，即当a____时，无意义。

算术平方根具有双重非负性①被开方数a 是________数，即：_____________；②算术平方根本身是_________数，规定：0的算术平方根是0≥0）试一试1.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）2. 3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下思考：－4有算术平方根吗？a中a有什么要求吗3.因为没有什么数的平方是负数，所以被开方数必须是_______或__________4.下列各式中，无意义的是（）A.21B.()22-C. 2- D. 2-5.填空：0.2； -9； 81；（-2）2； -22； -（-4）； -︳-2︳有算术平方根的数有：没有算术平方根的数有：例题例：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.0001 （4）0 （5）解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10＝10（2）（3）（4）（5）［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？a a4964124（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）【课后练习】1．100的平方根是（ ）A ．10B ．±10C ．-10 D2 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．93的平方根是（ ）A B ． C ．±2 D ．24．已知a 2＝257，且|a +b |＝a +b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或﹣12C ．﹣2或12D ．﹣2或﹣125．9的平方根是（ ））A ．3B ．±3C ．D ．±81 6．1的平方根是A ．12B ．±12C ．1D ．±17．3的平方根是（ ）A ．B ．9CD ．±98．25的平方根是（ ）A ．5B ．5±C ．5-D ．10±9．若216a =，225b =，且0ab <，则-a b 的值为（ ）A ．9-B ．2-C ．9±D ．110．已知m 是整数，当|m |取最小值时，m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811________，2-的相反数是________．12．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于______．13．若|2|0x -=，则12xy -=_____． 14．8的相反数是_______，平方得9的数是________．15．若一个正数的平方根是21a -和5a -，则这个正数是______．【参考答案】【课前预习】1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C【课后练习】1．B 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B11．3;2．12．5或-513．214．﹣8±3．15．9关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

——努瓦列斯2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。

——罗巴切夫斯基3、宁可少些，但要好些。

——高斯4、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。

——罗素5、获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。

——克莱因6、给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。

——高斯7、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

——柯普宁8、没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。

——卡罗斯9、第一是数学，第二是数学，第三是数学。

——伦琴10、数学的本质在於它的自由。

——康扥尔11、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。

——广中平佑12、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

——华罗庚13、宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0。

——高斯14、从最简单的做起。

——波利亚15、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。

——拉普拉斯16、每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止。

——牛顿17、下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步，自学，不怕起点低，就怕不到底。

——华罗庚18、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

——纳皮尔19、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。

——拿破仑20、每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。

这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快。

——爱因斯坦21、思维自疑问和惊奇开始。

——亚里士多德22、历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。

——培根23、用一，从无，可生万物。

——莱布尼兹24、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。

——傅立叶25、如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上。

——牛顿26、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的`原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。

——开普勒27、数学是最宝贵的研究精神之一。

——华罗庚28、现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。

——邱成桐29、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。

这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。

——希尔伯特30、数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。

——华罗庚31、学习数学要多做习题，边做边思索。

先知其然，然后知其所以然。

——苏步青32、数学是规律和理论的裁判和主宰者。

——本杰明33、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

——冯纽曼34、我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。

35、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

——培根。