线性代数期末试题汇总
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
线性代数期末试题库
线性代数期末试题库1. 习题一：矩阵基本运算题目：给定矩阵A，B和C，完成以下运算：a) A + B = ?b) B - C = ?c) AB = ?d) BA = ?e) AC^T = ?2. 习题二：矩阵求逆与转置题目：给定矩阵D，求其逆矩阵与转置矩阵。
a) D的逆矩阵为？b) D的转置矩阵为？3. 习题三：特征值与特征向量题目：给定矩阵E，求其特征值与对应的特征向量。
a) E的特征值为？b) E对应的特征向量为？4. 习题四：线性方程组解的存在性与唯一性题目：给定线性方程组F，判断其解的存在性与唯一性。
a) F是否有解？b) 如果有解，解是否唯一？5. 习题五：向量空间与子空间题目：给定向量空间G和其中的子空间H，判断是否满足向量空间的性质。
a) G是否闭合？b) H是否是G的子空间？6. 习题六：矩阵的秩与线性相关性题目：给定矩阵I，求其秩以及判断其向量是否线性相关。
a) I的秩为？b) 向量是否线性相关？7. 习题七：最小二乘法与正交投影题目：给定矩阵J和向量K，利用最小二乘法求解线性回归问题。
a) 利用最小二乘法求解线性回归的结果是？b) 利用正交投影求解线性回归的结果是？8. 习题八：矩阵的相似性与对角化题目：给定矩阵L，判断其是否相似于对角矩阵，若相似，进行对角化处理。
a) L是否相似于对角矩阵？b) 若相似，对角化矩阵为？以上是线性代数期末试题库的题目部分，希望能对你的学习有所帮助。
在解答这些题目时，请充分应用线性代数的相关知识和定理，并注重计算过程和细节。
祝你取得好成绩！。
大学线代期末试题及答案
大学线代期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A|等于多少？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B2. 若矩阵A可逆，则下列说法正确的是：A. A的行列式为0B. A的行列式不为0C. A的逆矩阵不存在D. A的逆矩阵是唯一的答案：B3. 向量组α1, α2, α3线性无关，则下列说法正确的是：A. 这三个向量可以构成一个平面B. 这三个向量可以构成一个空间C. 这三个向量可以构成一个直线D. 这三个向量可以构成一个点答案：B4. 设A是n阶方阵，如果A的特征值为λ，则下列说法正确的是：A. λ是A的最小特征值B. λ是A的最大特征值C. λ是A的特征值D. λ不是A的特征值答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A的秩为2，则矩阵A的行列式|A|等于______。
答案：02. 设向量组α1, α2, α3线性相关，则至少存在不全为零的实数k1, k2, k3使得k1α1 + k2α2 + k3α3 = ______。
答案：03. 若A是3阶方阵，且A的迹等于6，则A的特征值之和等于______。
答案：64. 设向量空间V中有两个子空间U和W，若U与W的交集只包含零向量，则称U和W为______。
答案：互补子空间三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的逆矩阵。
答案：首先计算A的行列式，|A| = 1*4 - 2*3 = -2。
然后计算A的伴随矩阵，即\[\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}\]。
最后，A的逆矩阵为\[\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\] / (-2) = \[\begin{pmatrix} -2 & 1 \\1.5 & -0.5 \end{pmatrix}\]。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 0; 0, 0]2. 如果向量v = (3, -2)，那么其对应的单位向量是什么？A. (1, -2/3)B. (3/√13, -2/√13)C. (3/√29, -2/√29)D. (3/√10, -2/√10)3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，那么|A| = 0表示：A. A是单位矩阵B. A是零矩阵C. A不是满秩矩阵D. A是可逆矩阵4. 矩阵的特征值是什么？A. 矩阵的对角元素B. 矩阵的迹C. 满足Av = λv的非零向量v对应的λD. 矩阵的行列式5. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, -1; 1, 1]D. [1, 0; 0, 1]二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果矩阵A的秩为1，那么A的零空间的维数是_________。
7. 对于任意非零向量α和β，如果α + β和α - β都是零向量，那么向量α和β_________。
8. 一个向量空间的一组基的向量数量至少是_________。
9. 如果矩阵A是n阶方阵，且A^2 = I（单位矩阵），那么矩阵A是_________矩阵。
10. 对于实数域上的向量空间，任意两个非零向量的标量积是_________的。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是线性变换，并给出一个线性变换的例子。
12. 证明如果矩阵A和B是可交换的，即AB = BA，那么它们的行列式之积等于各自行列式的乘积，即|AB| = |A||B|。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 给定矩阵A = [4, 1; 3, 2]，求A的逆矩阵A^-1。
14. 设向量空间V是所有2x2实对称矩阵的集合，证明V是一个向量空间，并找出一组基。
线代期末试题及答案
线代期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三维向量空间中，以下向量中线性无关的是：A) (1, 0, 0)B) (0, 1, 0)C) (0, 0, 1)D) (1, 1, 1)答案：D2. 设矩阵A = [a b; c d]，若行列式det(A) = 0，则以下哪个等式成立？A) ad - bc = 0B) ab - bc = 0C) ac - bd = 0D) ad - bd = 0答案：A3. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，则A的逆矩阵为：A) [-1/6 -1/3 1/6; -1/6 2/3 -1/6; 1/6 -1/3 1/6]B) [-1 -2 -3; -4 -5 -6; -7 -8 -9]C) [1/6 1/3 -1/6; 1/6 -2/3 1/6; -1/6 1/3 -1/6]D) [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]答案：A4. 给定矩阵A = [2 0; 0 3]，B = [1 2; 3 4]，则A与B的乘积为：A) [2 4; 6 8]B) [2 0; 0 3]C) [1 2; 9 12]D) [4 6; 6 12]答案：B5. 给定向量a = (1, 2, 3)和b = (4, 5, 6)，则a与b的内积为：A) 32B) 22C) 14D) 6答案：C6. 若向量a = (1, 2, 3)，b = (4, -2, 5)，c = (3, 1, -2)，则以下哪个等式成立？A) a × b = cB) b × c = aC) c × a = bD) a × c = b答案：B7. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的特征值为：A) 1, 2B) 2, 3C) 3, 4D) 4, 5答案：A8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，c = (2, 1, 3)，则向量集合{a, b, c}的维数为：A) 1B) 2C) 3D) 4答案：C9. 给定矩阵A = [1 2; 3 4]，A的转置矩阵为：A) [1 3; 2 4]B) [4 3; 2 1]C) [1 2; 3 4]D) [3 4; 1 2]答案：A10. 设矩阵A = [2 1; 3 4]，则A的伴随矩阵为：A) [4 -1; -3 2]B) [2 -1; 3 4]C) [-4 1; 3 -2]D) [-2 1; -3 -4]答案：A二、计算题（共70分）1. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，求A的逆矩阵。
线性代数B期末考试题及答案
线性代数B期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. \(\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}\)答案：C2. 设 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，若 \(A^2 = I\)，则\(A\) 一定是：A. 正交矩阵B. 斜对称矩阵C. 单位矩阵D. 对角矩阵答案：A3. 线性方程组 \(\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 3x - 4y + 2z = 2 \\ 5x + 6y + 3z = 3 \end{cases}\) 的解的情况是：A. 有唯一解B. 有无穷多解C. 无解D. 不能确定答案：B4. 设 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，若 \(\det(A) = 0\)，则 \(A\) 的秩：A. 等于3B. 小于3C. 等于0D. 大于等于3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，且 \(A\) 的行列式\(\det(A) = 2\)，则 \(A\) 的伴随矩阵 \(\text{adj}(A)\) 的行列式是 _______。
答案：82. 若 \(A\) 是一个 \(3 \times 3\) 矩阵，且 \(A\) 的特征值为1，2，3，则 \(A\) 的迹数 \(\text{tr}(A)\) 等于 _______。
线性代数a期末考试题及答案
线性代数a期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 奇异矩阵答案：B2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 如果一个矩阵A的行列式为0，则：A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A是正定的D. A是负定的答案：B4. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 零解D. 非零解答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的________是矩阵中所有元素的和。
答案：迹2. 如果一个向量组线性无关，则该向量组的________等于向量的个数。
答案：秩3. 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=0，则称x为矩阵A的________。
答案：零空间4. 一个矩阵的________是指矩阵中所有行向量或列向量的最大线性无关组的个数。
答案：秩三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的行列式。
答案：\[ \text{det}(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \]2. 设A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，B=\[\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求AB。
答案：\[ AB = \begin{pmatrix} 1*2 + 2*1 & 1*0 + 2*3 \\ 3*2 +4*1 & 3*0 + 4*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]3. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求A的特征值。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若矩阵A是可逆的，则下列哪个选项是正确的？A. A的行列式为0B. A的行列式不为0C. A的逆矩阵不存在D. A的逆矩阵是其转置矩阵答案：B2. 线性方程组有唯一解的充分必要条件是：A. 系数矩阵的行列式为0B. 系数矩阵的行列式不为0C. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩D. 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩答案：B3. 设A是n阶方阵，若A的特征值均为1，则A可能是：A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 任意对角矩阵D. 任意方阵答案：B4. 向量空间中，若两个向量组等价，则它们：A. 包含相同数量的向量B. 包含相同数量的线性无关向量C. 可以相互线性表出D. 具有相同的维数答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A的秩为r，则矩阵A的行向量组和列向量组的最大线性无关组包含的向量数量均为______。
答案：r2. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1+β,α2+β, ..., αn+β线性相关，其中β为非零向量，这说明向量组α1, α2, ..., αn的线性相关性与向量β的______有关。
答案：选择3. 设A是3×3矩阵，且A的行列式|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式|A^(-1)|等于______。
答案：1/24. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵B具有相同的秩，则该线性方程组的解集的维数为n-r，其中n是矩阵A的阶数，r是矩阵A的秩，则该线性方程组的解集的维数为______。
答案：n-r三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：特征值λ1 = 5，对应的特征向量为\[\begin{pmatrix}-2 \\1\end{pmatrix}\]；特征值λ2 = 1，对应的特征向量为\[\begin{pmatrix}1 \\1.5\end{pmatrix}\]。
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线性代数复习题 第一章1 x a a a ax a a a a x a aa a x ， ba c a cb cb a ， =333322221618151316181513161815131111 2 排列246…()n 2135…()12-n 的逆序数为__________3 1111111111111111--+---+---x x x x ， nn nn n n...............3 (33)2 (22)1 (11)222 ， 1111111111111111--+---+---x x x xefcfbfde cd bc ae ac ab --- ，000000x yyx y xxy ， b a b a b a b a ----111111111111，4 设四阶方阵(),,,,3211βββα=A (),,,,3212βββα=B 其中i i βα,均为四维列向量,且A =4,B =1,则B A += ________. 5 设A 是2005级矩阵，且A A T-=，则=A _______ 6 计算nn a a a D ---=11111111121,其中.021≠n a a a 7 排列54321a a a a a 的逆数为3，排列12345a a a a a 的逆序数为________. 8 设A 是n 级方阵，d A =，k 为任意常数，则=-kA _________ 9 若n 级行列式n D 中每一行的n 个元素之和都等于零，则=n D _______10 D n ＝其中,1 (1)1............1 (11)1 (1121)na a a +++ n a a a ...21.0≠11ax a a aa a x a a aa a x a a a a a x ---- 12 设1α，2α，3α是三维列向量，已知行列式),,(321ααα＝a ，则行列式)2,2,2(133221αααααα+++＝_____________________第二章1设矩阵A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101001110000010001000100，则矩阵A 的秩R （A ）=______2 设A 为三阶矩阵, *A 为伴随矩阵,则A =41，则*18)41(A A --=________ 3 已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-3111211111A ,*A 为伴随矩阵,则()=-*1A _______4 设方阵A 满足O E A A =-+22,证明E A +及E A 3-都可逆,并求各自的逆矩阵.5 设三阶矩阵B A ,满足B A AB +=，且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=410530002A ，求B A +。
6 已知距阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--200030002,则：.___________.________1*=A =A -7设距阵A=,002200610⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-则：;1⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A - 8 设A 为3阶距阵，*A 为A 的伴随距阵，.2=A 则._________)21(21*=-A -A 9 已知距阵A 满足等式：,0102=-+A E A 证明（A-2E ）可逆，并且计算;)2(1--E A10 若n 矩阵C B A ,,满足,E ABC =E 为n 级单位矩阵，则=-1C _______11 设A 是3级方阵，*A 为其伴随矩阵，21=A ，求*--⎪⎭⎫ ⎝⎛A A 10311.12 设方阵A 满足12,023-=--A A E A A 可逆，并求出证明13已知矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003020100，则1-A =________ 14．已知矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛570230004，则1-A =______15．设A ，B 均为三阶方阵，3=A ，6-=B ,则12-AB ＝_____________________16.设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，A ＝－31，则*13)4(A A +-＝______________17设n 阶方阵满足0222=++E A A ，试证：矩阵（A+3E ）可逆，并求1)3(-+E A 。
18设A 为三阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，A =21，则*110)31(A A --=____________________ 19设方阵A 满足022=--E A A ,证明A 及E A 2+都可逆,并求各自的逆矩阵. 20 设n 级距阵A 满足：0552=++A E A ，证明A+3E 可逆。
21 若n 级距阵A 可逆，证明*A 可逆，并求1*)(-A 和*A 。
22设A 为三阶矩阵，A*为伴随矩阵，则,8/1=A ()=--*83/11A A ______第三章 1 解矩阵方程⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛311221434321x 2 问b a ,为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++4243321321321x x ax x bx x x x ax()1有唯一解，()2无解，()3有无穷多解，此时求出通解。
3 已知3阶矩阵A ，B 有A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--011012111, AB=A+2B,求矩阵B;4 设有线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211a x x ax a x ax x ax x x ，请解答：a 取什么值时，此方程组有（1）唯一解；（2）无解； （3）有无限多个解，并在有无限多个解时，计算方程组的通解；5 设34⨯A 矩阵，且()2=A r ，又3级方阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=201010101B ，则()=AB r ______6 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0012001311003200A ，则=-1A _____ . =A ________ . 7 非齐次线性方程组11⨯⨯⨯=s n n s b X A 有唯一解的充要条件是________8 设矩阵B A ,满足E BA BA A 82-=*，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=100420221A ，求矩阵B .9 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=65120211470321304211A 的秩，并求A 的一个最高级非零子式. 10λ取何值时，线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x ，（1）有唯一解。
（2）无解。
（3）有无穷多解，并求通解。
11 已知矩阵A=()=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1**,665032001A A 为伴随矩阵，则_____ 12 已知矩阵方程=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛X X ，则12643152_________13 设矩阵A==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a A a ，则大秩等于，且23051113214设三阶矩阵A ，B 满足关系式A 1-BA=6A+BA ，且A=,7/10004/10003/1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛求B . 15确定k 的值，使方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+-=-122233kz y x z ky x z x ，（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解，在有无穷解的时候求出通解。
16设三阶方阵A ,B 满足关系式BA A BA A +=-81, 其中A ＝ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛910005100031，求矩阵B 。
17设方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-=++=+432107432az y x b z y z y x y x 问为何值时b a ,,方程组：（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解，在有无穷多解时，求其通解.第四章1 设向量组,,21αα…，)(I s α和向量组）（，II ⋯t 21,,βββ的秩分别是r 1和r 2,且（）I 中每个向量都可由（II ）线性表示，则r 1和r 2的关系是_____________2 一个n 维向量组,,21αα…，s α(s>1)线性相关的充分必要条件是( ) (A).含有零向量;(B).有两个向量的对应分量成比例; (C).有一个向量是其余向量的线性组合; (D).每一个向量是其余向量的线性组合;3 讨论向量组T T T =-==),3,5(,)1,3,1(,)0,1,1(321t ααα的线性相关性.4 当c,d 取何值时,线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++dx x x x x x x x x c x x x x x x x x x x 5432154325432154321334536223231有解?有解时,求出它的通解.5设21,αα是某个齐次线性方程组的基础解系,问21212,αααα-+是否也构成该方程组的基础解系?证明所得结论.6 设r r a a a b a a b a b +++=+== 2121211,,,，且向量组r a a a ,,,21 线性无关，证明：向量组r b b b ,,,21 线性无关。
7已知向量组T T T ---=---==)7,4,3,1(,)6,5,1,4(,)3,1,2,1(321ααα，求出向量组的秩，并求出向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。
8已知向量()()(),,,1,,,1,,,1232221TTTc c b b aa ===αααa,b,c 互不相等，则行列式()321,,ααα=____________9向量组()()()TTTc c b b 1.,,,1,1,,,1,1,,,1232221-=-==ββααβ必线性_____________(相关，无关)；10设r v v v ,...,,21是AX=0的基础解系，n ααα,...,,21为A 的n 个列向量，若,......21n αααβ+++=则方程组AX=β的通解为__________.11计算向量()T5,0,3,11=α，()()()TT T 1,6,3,1,3,2,1,1,4,1,2,1432--===ααα 的秩与一个极大无关组； 12已知向量组{}{}321321,,,,,βββααα,满足,211ααβ+=,212ααβ-=;23213αααβ++=证明：{}321,,ααα线性无关的充分必要条件为{}321,,βββ线性无关；13已知矩阵n n A ⨯，满足E =A 2，证明：R(A+E)+R(A-E)=n ；14 设 ,31,321,111321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t ααα （1）求t 为何值的时，向量组321,,ααα线性无关;(2) 求t 为何值的时，向量组321,,ααα线性相关;（3）向量组321,,ααα线性相关时，将3α表示为1α和2α的线性组合；15 设0α，1α，2α。