一种飞轮微振动特性分级方法

一种飞轮微振动特性分级方法罗睿智;张激扬;樊亚洪;冯洪伟;姚锐【摘要】针对飞轮在工作中伴随输出的宽频微幅振动,运用分位数统计方法建立了飞轮微振动幅值的评估方法和分级标准.首先,基于飞轮的工作转速范围和航天器舱板挠性对微振动的衰减作用,对飞轮微振动瀑布图进行二维加权;其次,利用经验分布对飞轮在缓慢升速过程中的微振动瀑布图的振幅进行下分位数统计,得到任意概率下的飞轮微振动瀑布图;然后,对瀑布图在频率和转速轴进行逐步降维,统计微振动在频率轴和转速轴的振动均方根值,得到了飞轮从三维立体到单个点的多种分级方法.最后,对25个50 Nms飞轮的微振动瀑布图数据进行相应的统计分析,首次建立了飞轮从三维微振动瀑布图到数据点的一系列微振动分级标准(包括Ⅰ至Ⅵ级).为超静飞轮的研制和筛选奠定了初步的理论和工程基础.%The evaluation method and classification standard are established from the quantile for the broadband microvibration that the flywheels output to the spacecraft such as satellite in their rotations.Firstly,two dimensional weights are performed to the micro-vibration waterfall combining with the working speed range of the flywheel and the damping of the flexible spacecraft plate.Secondly,the empirical probability distribution is used to calculate the quantile of the amplitude at each grid point of the micro-vibration waterfall in the slow speed increasing process.Thus the micro-vibration waterfall of the flywheel can be obtained at any probability.Thirdly,the dimensions are gradually reduced in frequency and speed dimensions.The root mean square values of the vibration in frequency axis and speed axis are respectively compiled by statistics.The multidimensional classification criteria of the flywheel areobtained.Finally,the statistics is performed based on the micro-vibration waterfall data from 25 flywheels whose angular momentum are 50Nms.Some classification criteria for the flywheel are obtained from the 3 D waterfalls to the data points.The foundation can be laid in the theory and engineering for the development and screening of the ultra quiet flywheel.【期刊名称】《宇航学报》【年(卷),期】2017(038)012【总页数】7页(P1324-1330)【关键词】飞轮;微振动;分位数;分级;经验分布【作者】罗睿智;张激扬;樊亚洪;冯洪伟;姚锐【作者单位】北京控制工程研究所,北京100094;中国空间技术研究院,北京100094;北京控制工程研究所,北京100094;中国空间技术研究院,北京100094;北京控制工程研究所,北京100094;北京控制工程研究所,北京100094;北京控制工程研究所,北京100094【正文语种】中文【中图分类】V414.3+3飞轮是卫星等航天器的常用惯性姿态执行机构，它主要包括：轮体组件、电机组件、轴承组件和壳体组件[1](其结构如图1所示)。

其中，轮体、电机转子和轴承组件的部分零件等构成飞轮旋转体，通过电机驱动旋转体高速转动来产生并储存角动量，通过变速改变角动量的大小输出控制力矩，实现对航天器的姿态机动或稳定。

可见旋转体是动量轮的核心部件，但是其高速旋转过程中伴随输出的宽频微振动也是影响卫星姿态稳定和精确指向的最大干扰源[2-3]。

随着用户对卫星功能和性能需求的提高，这种干扰日益突显出来，制约着遥感卫星、激光通讯卫星等航天器的姿态稳定度的进一步提升，因此针对飞轮微振动的动力学特性研究和抑制[4-5]成为惯性执行机构技术发展的重要方向。

目前针对高速转子的动力学特性分析和振动抑制方法研究得较多，而对飞轮的微振动进行评估的文献较少，未见针对飞轮的微振动测试结果的统计分析和分级研究的文献，飞轮微振动性能的评价体系尚未建立，可是这些正是飞轮研制以及航天器设计和应用所关心的关键问题。

相反，在传统机械行业针对压缩机[6]、柴油机[7]和泵[8]等设备的振动标准早已建立且比较完善，它们采用振动烈度、应力和加速度等参数对设备产生的振动进行评估和分级。

美国海军规范了气、液、固三态介质的振动和噪声的评估基准参考量[9] ，并给出了振动和噪声的分级计算公式。

近年随着我国飞轮产品量产，急需建立飞轮微振动评价和分级的相关标准。

最简便有效的方法是对已有的飞轮微振动数据进行统计分级，并以此作为后续飞轮微振动性能评价与定级的参考标准。

鉴于惯性执行机构的微振动力和力矩是通过其基座外传至航天器舱板上，进而影响到航天器的姿态稳定性，影响到附近的对微振动敏感的载荷设备的性能发挥，因此微振动力和力矩最适合作为飞轮等惯性执行机构的微振动评价物理量。

限于篇幅，本文仅以振动力为例进行统计分析。

鉴于50 Nms飞轮产品的质量严格受控，工艺过程固化。

各台飞轮产品的零件、工艺等众多过程参数的一致性较好，而每台单机产品的微振动特性是由这些因素综合作用的结果。

因此可以预见飞轮产品的微振动特性相对稳定，所积累的大量的飞轮微振动数据具有一定的统计规律性。

在对飞轮进行微振动测试时，飞轮通过转接工装固定于Kistler的多分量测力台上(如图2所示)，利用该测力台测试飞轮在运行的过程中其安装界面输出的三方向振动力和力矩，所有飞轮产品的微振动测试状态一致，满足统计条件，因此通过对微振动力和力矩测试数据的统计分析，即可得到飞轮产品的微振动特性。

本文将对25个50Nms飞轮的微振动瀑布图测试结果在全转速中、低频段内多个概率等级下的分布情况进行下分位数统计，并以此为依据建立飞轮产品的微振动分级标准。

期望为后续的高稳定度飞轮设计和筛选提供初步的参考依据。

在对飞轮产品进行微振动测试的过程中，由于微振动测试设备对低转速脉冲计数的误差，使得所得到的瀑布图不均匀，转速越低，这种转速误差越明显；同时由于各个型号的要求不同，在各次微振动测试中，设置的频率分辨率也各不相同。

这就导致了各个飞轮产品的微振动瀑布图在“转速-频率”二维平面上的取点各不相同，因此需要对这些瀑布图进行规整，即在一些固定的“转速-频率”点对所测得的瀑布图进行二维插值，最终得到各飞轮在统一网格上的微振动瀑布图。

对于二元函数w=g(f,s)，其自变量f表示频率，s表示转速，在平面矩形格点上的函数值wij=g(fi,sj)，i=0,1,2,…n；j=0,1,2,…m,通过微振动瀑布图测试获得。

则在该矩形网格内任意点(f,s)的二元双线性插值(也称Lagrange插值)为：式中：由于振动瀑布图中的各点间距比较密集，采用双线性插值不会导致较大精度损失。

鉴于航天器的舱板具有一定的柔性，对飞轮的高频微振动具有一定的衰减作用[10]，因此飞轮的低频微振动对航天器影响更大，在此不妨假设舱板具有二阶衰减率(实际的衰减率需要根据舱板的具体情况而定)。

另一方面，鉴于飞轮运行在其工作转速范围之内，该转速范围内的微振动才会对卫星等航天器的姿态稳定性造成一定的影响。

可是各个型号对各个飞轮产品的工作转速范围要求都不尽相同，且同一个飞轮运行在各个转速的频度也不一致。

因此,难以确定飞轮工作转速服从某种统计分布，所以本文不妨将工作转速范围内的微振动进行平均加权，据此构造权函数：β(f,s)=式中：su表示工作转速的上限，sd表示工作转速的下限，fc表示航天器对飞轮微振动敏感的截止频率，ζ表示阻尼比。

因此飞轮在微振动瀑布图中任意点的微振动加权后的幅值为：针对某型号用飞轮工作在1000～4000 r/min,星体对飞轮微振动敏感的截止频率fc暂取为200 Hz,阻尼比ζ暂取为0.707,则该权函数如图3所示。

统计作为一种数学工具，已被广泛应用于科学研究和工程技术中，极大地促进了科技发展。

鉴于飞轮的微振动特性受到零件参数、装配间隙、轴承预紧力[11]等众多因素的影响，很难从理论上证明其微振动一定满足某种概率分布，更难保证微振动瀑布图在“转速-频率”平面内的各网格点的振幅都满足统一的概率分布，故本文拟采用经验分布[12-17]对微振动瀑布图进行分位数统计。

设飞轮微振动瀑布图在同一网格点上的幅值V为实数随机变量，微振动幅值的分布函数为：F(v)=Prob(V≤v)，设其经验分布函数为：则对任意实数τ(0<τ<1)有：式(5)为随机变量V的τ分位数,即：1)对样本进行从小到大排序{v1,v2,…,vn}；2)计算Fk=(k-0.5)/n，k∈{1,2,…,n}；样本及其对应的分位数如表1所示。

显然，由此计算的n个分位数呈阶梯型，为了提高其精度，需对其进行一阶平滑，即对该n个分位数之间的部分进行线性插值计算。

3)对Fk和Fk+1之间的分位数进行线性插值，如该分位数为Fkτ，其中k<kτ<k+1,则由式(6)可计算出任意概率的分位数。

为了实现对飞轮微振动的近似均匀分级，不妨以概率τ∈{0.2,0.4,0.6,0.8,0.95}作为其微振动分级概率，分级与分位数的对应关系如表2所示。

由微振动测试得到飞轮产品的微振动瀑布图，通过对众多测试瀑布图中的各点进行分位数统计，计算各分级曲面，从而得到等级分布。