走进数学思维——听郑毓信教授的学术报告
走进数学思维·郑毓信分析
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“为什么是除呢？” “老师，我又错了。” “你说，对的该是怎样呢？” “应该把它们加起来。”
启而不发？
• “我们换一个题目，比如你每天吃 两个大饼，5天吃几个大饼？” • “老师，我早上不吃大饼的。” • “那你吃什么？” • “我经常吃粽子。” • “好，那你每天吃两个粽子，5天 吃几个粽子？”
走进数学思维
郑毓信 2008，12于广东
引入：从一篇文章谈开去
• “关于数学教育若干重要问题的探讨— —对话特级教师王凌的读书笔记” （王凌、余慧娟，《人民教育》， 2008第七期），第39-45页） • 主要内容：对于若干“语录”的解读。
背景（按）
• 前一段时间，我在网上神游，忽然发现许 多数学教育网站、数学教师的博客上都流 传首“王凌的35条精彩语录”，而且点击 率很高。如今能成为“语录”的东西该是 稀罕物了。打开仔细一看，真是“精彩”！ 浓缩了不少数学教育的思想精华。能写如 此“精彩语录”的人，不用管“语录”从 何而来，都代表了一种学养，一种品位。 我决定见识见识这位隐藏着的智者，就其 中的某些“语录”向王老师发问。经过两 轮挑战和对话，形成了如下的文字，
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作； 第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2007年第十期） • 对照：学习主要是一个“顺应”的过 程，也即如何对主体已有的认知框架 作出必要的调整或重建。
• 进一步的问题：数学中究竟又为什 么要进行分类？
思之有序：促进学生思维灵性“生长”
思之有序：促进学生思维灵性“生长”作者：张慧来源：《小学教学参考(数学)》2021年第11期[摘要]有序思维是理性思维的基础和前提，培养学生的有序思维是数学教学的重要任务之一。
基于教学实践，通过设计核心问题，激活有序思维;借力数学操作，促进有序思维;展开数学探究，助推有序思维;设计针对练习，发展有序思维，提出培养学生有序思维的路径。
[关键词]有序思维;理性思维;数学探究[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）32-0083-02数学是思维的体操。
郑毓信教授在“走进数学思维”的报告里提到，帮助学生学会数学地思维，乃至“通过数学学会思维”。
数学思维是数学核心素养重要的组成部分，它指的是学生在思考和解决问题时能够遵循一定的逻辑顺序，按照特定的步骤有条不紊地展开探索。
有序思维是理性思维的基础和前提。
培养学生的有序思维，对于提升学生数学思考力，发展学生核心素养具有重要意义。
受年龄特点和认知水平的限制，在很多情况下，小学生的思路往往是混乱的、无序的，虽然他们喜欢动手操作，却很少去探究操作背后的方法。
那么如何培养小学生的有序思维？一、设计核心问题，激活有序思维亚里士多德曾言：“思维从对问题的惊讶开始。
”发展学生的数学思维，离不开问题的引领。
核心问题是课堂的中心问题，其往往能直击知识的本质，切中学习的重点和难点，扣准学生思维的困惑，具有提纲挈领的作用。
对此，在课堂中，教师可结合教学内容和学生认知水平，设计具有针对性以及思考性的核心问题，引导学生进行有序化的数学思考，由此激活学生的有序思维。
例如，教学“圆的面积”时，学生已经学习并探究了平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，这为学生进一步学习圆的面积提供了知识基础和思维经验。
基于这样的认识，教师设计核心问题。
师：根据以往的学习经验，你认为应该如何推导圆的面积公式？（学生纷纷提出运用转化的策略解决问题，教师趁势将核心问题进行分解）师：为什么要进行转化？生：因为在推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的时候都运用了转化的思想。
观摩心得体会(精选27篇)
观摩心得体会（精选27篇）观摩心得体会篇111月6日，我有幸来到东山县实验幼儿园参加半日观摩活动，园所环境创设、晨间户外活动、晨间早操、集中教学活动，每一个环节我都在不断的总结、比对、反思。
这次活动留给我最深印象的便是幼儿的安静、有序和听话，可以说是"令行禁止"，我想这么好的常规肯定离不开老师平时点点滴滴的培养，离不开老师对班上每个幼儿的解读和分析。
这次观摩活动，幼儿园把我安排在了中(2)班，而这次参加半日活动的朱老师经过精心准备，为我们展示了非常精彩的半日活动，让我们进一步明确一日带班过程中的保教细则。
首先，朱老师娴熟地组织幼儿进行形式多样的户外体育活动，沐浴在清晨的阳光下，幼儿"跳脚印-爬山洞-走平衡木-套圈"，在这一系列的户外活动中，幼儿都安静有序地进行。
每个环节孩子们参与的热情高涨。
此环节可以看出朱老师事先已经让幼儿了解了各种器械的玩法，在这样有计划、有准备的组织下，活动方能起到锻炼身体，提高走、跑、跳、钻、爬、平衡等技能。
接下来是做早操环节，在早操之前朱老师先向幼儿讲明早操规则，在早操时各班老师都充满激情地带领着幼儿，力求做好每一个动作。
接下来朱老师组织幼儿有序地吸收和安安静静地吃点心。
接下来则是本次观摩活动最主要的部分--集中教学活动：中班绘画活动《秋叶》。
集体教学活动是幼儿园一日生活中必不可少的环节，是教师专业技术水平的体现，是幼儿发挥想象、探索创造的空间。
活动中，朱老师教态自然，教学设计非常有创意，形式新颖，让人耳目一新。
可以看得出朱老师的这节绘画课是经过精心的研究，每一个环节都经过认真的思考，明白什么地方要引导，什么地方该适当地提些问题。
比如，在"让幼儿欣赏叶子的不同装饰"环节中，朱老师事先引导幼儿认识不同的图形和线条，让幼儿进一步地了解可以用什么方法来装饰树叶宝宝。
总的来说，这节课让我在欣赏到朱老师精彩的同时，同时也发现了自己的很多不足。
教师教学观摩心得体会
教师教学观摩心得体会关于教师教学观摩心得体会1很幸运参加了在泰州举行的“小学语文名师高效课堂翻转课堂与微课程教学观摩活动”，让我收获满满。
会上，魏星、薛发根、宋运来、张敬义、丁雪飞五位特级老师分别为我们上了一节示范课，并做了报告。
观摩名师的课堂教学，聆听名师的教学报告，收获很大。
一、精彩的课堂教学让我们回味无穷。
五位特级教师执教的课例体裁有所不同。
魏星老师执教的是古诗《清平乐村居》，薛发根老师执教的《剪枝的学问》，宋运来执教的是微课程作文《急吼吼》，张敬义老师执教的是《放飞蜻蜓》，丁雪飞老师执教的翻转课堂《黄果树瀑布》。
特级教师教学风格不同，课堂上精彩不断。
魏老师扎实幽默，张老师循循善诱，宋老师激情四射，薛老师厚实稳重，丁老师清新有活力。
五位老师的教学让我们看到了语文教学中不同的文体，采用不同的教学方法和学习方法的奥妙。
但是，五位特级教师又同时体现了语文教学中坚守不变的东西。
1、师生在课堂上充分体现了老师的引导作用和学生的主体的地位。
教师只在有疑难处点拨，学生始终是课堂学习的主体。
如薛老师执教的《剪枝的学问》，这篇课文的难点是懂得剪枝的学问中蕴含的道理。
薛老师教学此部分时水到渠成把教学的难点化解，学生很容易的懂得了道理。
整节课以学生为中心，以学生的学习活动为重点，教师只在重点、难点处稍做点拨，充分显示了教师的引导作用。
2、充分体现语文课学习中语用的教学。
魏星老师执教的古诗《清平乐村居》，魏老师指导学生从理解难懂的字义、诗句意思，了解作者入手，循循善诱，老师不断引导学生走进诗中人物的内心世界，了解人物，了解诗中蕴含的作者情感，引领学生渐渐进入诗的境界。
看似简单的一首词，却在魏老师的引导下，上出了厚实的语文味道。
整节课学生动口、动笔贯穿始终，体现了新课标倡导下的语文课教学重视“语用”的思想。
宋运来老师的《急吼吼》、薛发根老师执教的《剪枝的学问》都有引导学生说话能力的训练，让学生在扎扎实实的语言文字训练中习得语言文字的能力。
学习感想
走近名师领悟精彩刘成英感谢学校领导给我们这个学习好机会，10月24日，我们怀着激动的心情来到现代与经典的现场。
走近名师，聆听了一节节教育专家的精彩报告和智慧课堂，我感到深深的震撼，同时也受益匪浅。
一、教学理论的指导郑毓信教授的《数学概念与数学思维的教学》报告给我们如何上概念课作了理论指导。
郑教授指出，概念教学最基本的三个问题：第一，要讲清楚概念是什么。
第二，为什么要学习这个概念。
第三，和一般的概念有什么联系和区别。
概念必须先明确，很多时候不要马上动手，要注意在概念学习中动手是为动脑服务的。
郑教授举例教学《正方形》一节，通过量一量发现正方形四条边相等，四个角都是90度，就是正方形的概念，不是通过学生量出来的，具有这样特征的四边形才是正方形。
另外，郑教授还指出，数学要以动脑为主，而不是动手为主。
郑教授的报告结合一个又一个的教学实例，指导我们如何教学，如何讲清概念，找到知识间的内在联系，提高课堂效率，为我们以后的教学指明了方向。
二、教学工作的方向最佩服的是贲友林老师的家常课——《解决问题的策略》，这节课是真正“以学生为主”的数学课堂。
老师课前让学生预习精心设计的学习材料。
学生小组讨论交流后进行展示汇报，虽然学生所做的整理是有差异的，但是这样的差异正是课堂交流的资源。
课堂中每个环节，贲老师都注重让学生思考、表达、争辩，学生顺理成章地解决了问题。
整节课中，学生思维的火花不断迸发，教师只是适当点拨，就把学生带入思考、交流的氛围，让他们去动脑思考。
一节课下来，教师的话不超过50句，学生学得轻松，教师教得轻松，这不就是我们教学中的理想课堂吗？我们总说自己一节课下来口干舌燥，是呀，我们把学生自己能说的说完了，把学生自己能做的都做完了，怎么能不累呢？贲老师的课堂正是我努力的方向。
贲老师《寻找另一种可能》的报告中说，他这节课是几天前按照平时的教学进度确定的，他把真课讲得像假课一样，我们能体会到他背后付出的努力和汗水。
思维训练论文(教师报二等奖江宁教育发表)
思维训练——数学教学的永恒话题前不久，我有幸聆听了南京大学哲学系教授、人教社义务教育新教材顾问、国际数学教育大会程序委员会委员郑毓信教授所作的《走进数学思维》的学术报告。
当时，我越听越激动、越听越感到耳熟、越听越觉得亲切。
因为，郑教授所阐述的很多观点，不就是二十多年前詹明道等江苏省著名特级教师们曾经研究推广的小学数学思维训练的教育思想吗？所以，今天再听，受益匪浅、感触更深。
我欣喜地从中感受到：数学思维训练的理论与实践，至今看来，仍然是有生命力的。
一、曾经的疑惑就在新课改如火如荼全面推进的时候，我曾经参加过一次较高层次的数学教学展示活动，听了一堂高年级的统计课。
课前，老师布置学生统计每家一周中每天使用了多少个塑料袋，目的是在让学生在统计的过程中，学会统计方法、掌握统计思想，在统计使用量的基础上，知道由其产生的危害，从而增强环境意识、环保意识。
这样的做法也无可厚非。
但是，学生在课堂上只把各个家庭的每周数量作了简单的求和之后，没有进一步通过统计进行计算、估算或换算；更没有让学生在经历生活问题数学化过程中，理解数量关系、得到思维训练、掌握数学思想方法。
而是全班同学大批塑料袋所产生的“二恶因”的危害，讨论少用塑料袋的重要性。
当时，我就提出过这样的疑问：以后的数学课就这样上吗？学生的能力怎么培养？智力怎么发展？为什么不引导学生经过计算或估算，求出每个家庭大约平均每天、每周、每月、每年所用塑料袋的数量呢？为什么不估算出平均一个班级、一个学校甚至一个城市一年的用量呢？能不能换算出一年一个城市会产生多少吨废塑料袋、会消耗多少吨石油呢？等等。
这样教学，怎么引导学生掌握数学的思维方式、培养用数学知识解决实际生活中数学问题的能力？怎么强化统计的功能？没有充分的数据作支撑，怎么能使学生在大量的数据面前感受到节约能源、保护环境的重要性与迫切性呢？曾经也多次听解决问题的数学课。
多数课堂所选的内容几乎是在商店买东西和吃水果的情节。
学术报告范文心得体会范文
学术报告范文心得体会范文参加学术报告心得体会总结篇1我们有幸请到了全国着名的数学教育家郑毓信教授来为我们作报告。
郑教授的报告大气、理性、辩证。
既能高屋建瓴，又贴近我们的教学实际，对当前的热门题目有独到、冷静、理性的思考。
听郑教授的报告是一种享受，会使我们更加理性地面对当前的小学数学课程改革。
郑教授谈了关于教学研究的一些思考。
提出，要加强题目意识，题目应当被看成教师教学教研的出发点;要努力做到“小中见大”;要保持对热门题目的关注。
当前一个新的热门题目就是：有效教学。
应当坚持独立思考，不要盲目追随潮流，不要迷信专家。
关于有效教学，郑教授指出了三个应当思考的题目：“有效的课堂教学”是不是有一定的公道性究竟什么是有效的课堂教学的主要内容在相关的实践中我们应当怎么做郑教授还对中国数学教学传统的优点进行了分析。
而对于现实中的一些形式主义现象进行了抨击。
例如公然课的设计中(1)情景设计，究竟应当如何往熟悉情境中设计的意义如何处理“日常数学”与“学校数学”的关系提出：数学，对学生来说，就是用自己的生活经验对数学现象的一种“解读”。
设计情景的终极结果是要往掉情景的。
(2)主动探究，是否应该被看成数学学习的主要手段。
教师发挥作用的主要手段有：在突发题目出现时;利用适当的案例;在算法多样化和优化的过程中。
(3)合作学习，是否是小组学习应当关注的一个题目是：要关注差生。
一个好的“合作学习”所满足的基本要求是：互动与规范;分工与共享;认知与身份。
(4)动手实践，应以思维含量的高低来区别是否有效。
郑教授特别指出：不能以“新”、“旧”作为区分教学方法“好”与“坏”的主要标准。
无论如何改革，有效的课堂教学应当是我们永恒的追求!郑教授还谈到数学文化的价值，内涵等。
指出：数学教育应防止往数学化。
并举例说明了数学课所应具有的数学味。
究竟什么是数学特有的文化价值郑教授还通过语文课的反照指出了数学教学应具有的数学味。
指出：语文是情知教学，是以情促知。
教师教学观摩心得体会5篇
教师教学观摩心得体会5篇老师教学观摩心得体会1通过听课23节，并听取专家评审组评课，受益匪浅：一课堂注意教学实效性。
展现的课较近年的观摩课相比少了点缀课堂的非语文化的内容，老师更追求精品课堂，在识字，阅读，口语交际课作了很好师范、引领，能一步步踏踏实实教会同学读书，表达，进展思维，训练读写。
二、注意对文本的讨论。
执教者都努力担当好三个角色：一是当好“读者”，如东北师大附小孙世梅老师，作为长春版教材编写组成员及该校教育主任，执教当代作家史铁生自传体散文《秋天的怀念》，开课运用书写“瘫痪与憔悴”两个字让同学猜测词意，由词联想人物的方法突出主线，再运用读书，圈画，填写表格，梳理人物对话，引领同学理解词语、领悟句意、感悟中心，进行了层次递进、感情朗读及语感训练，实现了长篇短讲。
让每一位听者深切感悟到了一个因瘫痪伤病熬煎而放弃生气的儿子;一个重病缠身却心照看儿子变得“憔悴”的母亲形象。
含着泪听完了整节课，教者的语文素养，对文本独特理解和独道的课堂设计深深打动着在场的每个人。
二是老师当好“教者”。
握住文本，细心设计，教会同学阅读、识字、交际。
如松原宁江试验的高群芳《昆虫世界》、省二试验邙心睿《汉字家园》将识字教学融生活化，民族化，趣味化于一体。
三是当好“同学”，老师能站在儿童角度熟悉文本，思索他们的学习困难，对文本结构层次、重点句段、情感意蕴、语言文字训练点了然于心。
榆树市五龙中心校的40岁左右的苏建民老师以他的幽默，真诚羸得同学宠爱。
执教《钓鱼的启示》开课，让同学猜测他初次来长春在过转盘路时是否闯红灯?引发悬念，课结束了他说出自己违反交通规章。
但教学这课篇后自己来到无人交通岗，在众人惊讶目光里按指示灯穿越公路。
提示了本文深刻寓意—实践道德难，在别人那样做或是没有人监督下实践更难。
三、师生素养高。
老师语文素养高——一般话标准，板书端正，文化底蕴扎实，教学观念先进。
全身心关注同学，与同学沟通和谐、自然。
具有艺术、机敏的教学机灵。
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走进数学思维——听郑毓信教授的学术报告
2009年10月31日，我们带着一种敬仰到西南大学聆听了南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信教授的报告——《走进数学思维》。
郑老风趣幽默又不失严谨,他以极富魅力智慧的讲座传递着最前沿的学科知识，数学文化和人文素养。
郑老的报告用精辟深邃的理论和浅显易懂的语言，深入浅出的引发了我们对“走进数学思维”这一主题的认识和思考，使我从中收益非浅。
数学思维是一个持续的热点，现实中的思想障碍与问题是：第一，由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好地体现数学思维；第二，在现实中我们可经常看到“简单组合”、“随意拔高”等作法。
所以当务之急是如何针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作。
特别是，概念的清楚界定；如何很好处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。
报告中郑教授分五个部分进行阐述：
一、从数学抽象谈起
郑老先给我们呈现了几个发人深省的案例，我在这里摘录其一。
（父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”
子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。
）
“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。
”数学最基本的特性是抽象性。
抽象性在简单的计算中就已经表现出来。
我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。
我们在学校学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。
学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象（模式化）。
数学是模式的科学。
这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。
帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。
（“去情境化”）数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。
模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。
二、数学中的分类
分类与思考：数学中分类与生活中分类不同。
什么是数学中的分类？数学中又为什么要进行分类？
分类：1、应具有明确的目的性。
归类是数学抽象的直接基础；不同类别的区分：由简到繁、由特殊到一般地去开展研究。
2、分类问题也需要优化。
（用数学家的眼光去看待世界、分析问题、解决问题。
）学会数学思维的又一重要内涵：思维的必要优化。
三、数学中的类比
类比常常被列为最基本的一种数学思维。
也就是说，在数学中我们常常可以通过两类不同对象的比较获得一定的联想，包括由已知的结论引出关于未知对象的新的猜测，以及由已有的知识获得关于如何求解所面临的新问题的有益启示等。
尽管在小学数学教学中我们也可找到类比的诸多应用，但同时又应清楚地看到这样一点：相对于简单的比较与分类而言，类比应当说代表了更为复杂的一种思维形式。
因为作为类比的对象必定是两类不同的对象，尽管在类比时也用到了比较，但我们的目的是“触类旁通”，即如何能够通过找出两类不同对象之间的类似之处从而引出一定的联想，而联想的核心就在于“求同存异”。
“求同”是指，为了应用类比，我们并不需要相关对象在所有各个方面都彼此相似，而只要求两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的；所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异，并依据对象的具体情况作出适当的调整。
正因为类比必须以一定的知识作为联想的基础，而且要用到“求同存异”这样一种相当复杂的思维形式，因此，要求小学生，特别是低年级小学生掌握这样一种思维方式是十分困难的；毋宁说，我们应首先要求学生较好地掌握简单的比较与分类。
数学思维的合理发展：归类→分类→类比（联想），成功应用类比联想的关键是求同存异。
为了应用类比，我们并不需要相关的对象在所有各个方面都完全一样，而只要求在这两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的，这就是所谓“求同”，也即如何能在抽象分析的基础上找出两个对象的“类似之处”，所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是，在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异。
另外，以下的真实故事显然也就表明：与所谓的“集合思想”相比，要求小学生掌握分类的思想可能更为恰当。
四、数学思维的学习
作为一线数学教师我们更应加强对于数学方法论(更为一般地说，就是数学思维)的学习。
在数学思维的学习中，应抓住两套主线：①、问题解决与问题提出。
②、概念的生成、分析与组织。
应特别强调这样一点：就所说的学习而言，关键不在于“求全”，而是“求用”。
五、数学思维的教学
我们应当从事数学思维的教学，前提：应当更为清楚地界定，就小学数学的各个学习阶段而言究竟什么是相关的数学思维；相对于专门性的思维教学而言，我们应当更加强调数学思想的渗透，即用数学思想的分析指导、带动具体知识内容的教学。
还是来看一个案例吧。
【案例】“除非它们都能站起来！”
这一故事发生在20世纪60年代，当时“新数运动”作为风靡全球的一次数学教育改革运动正处于高潮之中，而其核心思想就是认为应当用现代数学思想对传统的数学教育作出改造。
由于集合的概念在现代数学中占据了特别重要的位置，因此，下述情况的出现就不足为奇了。
一个数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今天学到了什么。
女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合’。
”数学家觉得这样一个高度抽象的概念，对于女儿这样年龄的孩子来说实在太难理解了，因此就关切地问道：“你懂吗?”女儿肯定地回答道：“懂！一点也不难。
”“这么抽象的概念会这样容易理解吗?”听了女儿的回答，作为数学家的父亲仍然放心不下，因此又追问道：“你们的老师是怎么教你们的?”女儿回答道：“老师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合、黑人孩子的集合……最后，教师问全班：‘大家是否都懂了?’她得到了肯定的答复。
”
显然，这个教师所采用的教学方法并没有什么问题，甚至可以说相当不错。
因此，父亲就决定用以下的问题作为最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的匙子或土豆组成一个集合?”女儿迟疑了一会，最终作出了这样的回答：“不行！除非它们都能站起来！”
很天真的孩子，这就是她的理解！我们是否会在发笑过后引发一些思考？
用思维分析带动具体知识内容的教学的关键应该是方法论的重建，从而真正实现化神奇为平凡、化难为易。
我们应该使数学教学真正讲活、讲懂、讲深；使数学思维真正成为可以理解的、可以学到手的、和可以加以推广应用的。
“讲活”，教师应当通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识；“讲懂”，教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”，教师不仅应帮助学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。
在报告结束时，教授还不忘语重心长地建议我们努力加强数学思维（数学方法论）的学习，强调数学思维学习的关键是不要求全，而要求用，也即应当密切联系自己的教学实践去进行学习，学以致用。
还希望我们能长期的向着理论指导下的自觉实践方向努力。
郑毓信：培养学科气质，做大气的数学教师
南京大学哲学系教授郑毓信认为，数学的核心是理性精神。
无论课程教学怎么改革，数学教育都要牢牢抓住数学的基本问题。
什么是数学教育的基本问题?数学思想、数学方法和数学教育思想。
目前我们的数学课，在学科气质上仍有许多不足之处。
“比如课堂评价语言。
我们听得比较多的是，很好，你真棒。
这是什么语言?社会性语言。
现在的关键是怎么从社会性的用语向学科性的用语转变。
一个班级讨论文化的塑造必须经历心理的、社会的、科学的发展阶段。
”
而较为严重的问题是，作为学科气质的核心内容，思维的深刻性并未受到重视，最明显的表现是，课堂思考多为即时型，长时思考几乎为空白，而正是长时思考决定了思考的深度。
获诺贝尔奖的日本数学家广中平佑说：
“我认为思考问题的态度有两种，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是花费较长时间的长期思考型，所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人，但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境……没有长期思考型训练的
人，是不会深刻地思考问题的……无论怎样训练即时思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。
”
郑毓信教授认为，这段话于我们也有很强的针对性。
然而真正的气质来自数学文化。
“数学教师有三个层次：
仅仅停留在知识层面的，是教书匠；
能够体现数学思维的，是智者；
而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。
”
他呼吁大家“要做大气的小学数学教师”。