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相似多边形位似
总结词
多边形位似是指两个多边形在平面上 以相同的方向和比例放大或缩小，从 而得到的两个位似多边形。
详细描述
多边形位似的判断条件与四边形相似， 需要满足对应角相等和对应边成比例。 此外，还需要考虑多边形的边数和顶 点数是否相等。
相似圆位似
总结词
圆位似是指两个圆在平面上以相同的方向和比例放大或缩小，从而得到的两个位似圆。
图形。
利用位似变换作图
要点一
总结词
通过位似变换，可以将一个图形放大或缩小，从而得到另 一个图形。
要点二
详细描述
位似变换是一种常见的几何变换，它可以将一个图形放大 或缩小，同时保持其形状不变。利用这个变换，我们可以 方便地作出各种不同大小的位似图形。
利用位似图形构造复杂图形
总结词
通过组合和拼接位似图形，可以构造出复杂 的几何图形。
强化位似图形的应用能力培养
总结词
提升应用能力
详细描述
位似图形的应用是教学的重点和难点，教师需要结合实 际问题，引导学生运用位似图形的知识解决实际问题。 可以通过设计案例分析、数学建模等方式，提高学生的 应用能力。
提倡探究学习和合作学习相结合的教学方式
总结词
创新教学方式
详细描述
探究学习和合作学习是促进学生主动学习和合作学习 的有效方式。教师可以设置探究性问题，引导学生自 主探究，同时组织学生进行合作学习，通过交流、讨 论、分享等方式，促进学生对位似图形知识的深入理 解和掌握。
详细描述
位似图形是研究图形相似性的基础，它们在几何学中扮演着重要的角色。通过研 究位似图形的性质和特点，可以深入了解图形的相似性，进而解决各种几何问题 。位似图形在几何学中具有广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等领域。
《位似图形》课件.ppt
2.位似中心的位置。根据上面的观察，发现位似中心 可以图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形 的任意一点。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
巩固练习
1.下面每组图形中都有两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
2 .
3 .
归纳小结
方法归纳： 画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样， 关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的 对应点，然后顺次连结即可。作对应点时要满足 对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都 等于位似比。
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜CD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
解：△ACE和△BDE是位似图形。 ∵AC∥DB，∴△ACE∽△BDE。 又∵对应点A和B、C和D的连线相 交于一点E。 ∴△ACE与△BDE是位似图形。
掌握新知
例2 如图，把一个五边形ABCDE放大到原来 的3倍？
画法：
（1）在平面内任取一点O. （2）以O为端点作射线O∶A、OB、OC、OD、OE. （3）在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A1 、B1、C1、D1、E1。使得OA1∶OA、OB1∶OB、 OC1∶OC、OD1∶OD、OE1∶OE=3. （4）连结A1B1、B1C1、C1D1、D1E1、E1A1。五边 形A1B1C1D1E1即为所求。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
巩固练习
1.下面每组图形中都有两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
2 .
3 .
归纳小结
方法归纳： 画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样， 关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的 对应点，然后顺次连结即可。作对应点时要满足 对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都 等于位似比。
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜CD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
解：△ACE和△BDE是位似图形。 ∵AC∥DB，∴△ACE∽△BDE。 又∵对应点A和B、C和D的连线相 交于一点E。 ∴△ACE与△BDE是位似图形。
掌握新知
例2 如图，把一个五边形ABCDE放大到原来 的3倍？
画法：
（1）在平面内任取一点O. （2）以O为端点作射线O∶A、OB、OC、OD、OE. （3）在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A1 、B1、C1、D1、E1。使得OA1∶OA、OB1∶OB、 OC1∶OC、OD1∶OD、OE1∶OE=3. （4）连结A1B1、B1C1、C1D1、D1E1、E1A1。五边 形A1B1C1D1E1即为所求。
《位似图形》PPT课件
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 对应点试一试. 相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1)
设
y
k x
. 因为当 x = 3时，y =－4，
所以有 4 k . 解得 k =－12. 3
因此，y 关于 x 的函数解析式为 y 12 . x
(2) 把 y=6 代入y 12 x
，得 6 12 . x
(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为__y ___x2_.
问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间
的共同点，并进行归纳.
S 15700 , v 10000 , y 2 ,
h
t
x
共同点：
都具有分式 的形式，其中 分 是常
数具．有y___kx _ k__ _0_ ,的形式
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设
y
图形的位似课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2、观察下列位似图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（7）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′ 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP
位似(共16张PPT)
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
原图的关键点 3、根据相似比，确定能代表所作的位似
图形的关键点 4、顺次连接上述各点，得到放大或缩小
的图形
4、如何把三角形ABC放大为原来的
2倍?
E
B
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
O C 如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
F
A′(2,1),B′(2,0)
放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
C'
B'
C
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为 2,将△ABC放大.
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应顶点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那么这 样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫 做位似中心, 这时两个相似图形的相似 比又叫做它们的位似比.
《位似图形的性质》课件
真
位似图形可以 应用于服装、 家居、建筑等 领域，为设计 增添创意和个
性
位似图形可以 应用于平面设 计、插画、动 画等领域，为 作品增加趣味
性和艺术感
证明两个三角形 全等或相似
证明两个四边形 全等或相似
证明两个多边形 全等或相似
证明两个圆全等 或相似
相似图形：两个图形形状相同， 大小不同，对应边成比例
相似图形与位似 图形都是几何图 形的一种，它们 都有一定的相似
性。
相似图形是指两 个图形的形状、 大小、位置都相 同，而位似图形 是指两个图形的 形状、大小、位 置都相同，但比
例不同。
相似图形与位似 图形都可以通过 平移、旋转、缩 放等变换得到。
相似图形与位似 图形都可以用来 描述物体的形状、 大小、位置等特
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 位 似 图 形 的 定 义 03 位 似 图 形 的 性 质 04 位 似 图 形 的 应 用 05 位 似 图 形 与 相 似 图 形 的 区 别 与 联 系
位似图形是指两个图形在平移、旋转、缩放等变换后，能够完全重合的图 形。
位似图形的定义包括两个部分：位似中心和位似比。
位似图形的种类：根 据位似图形的性质， 可以分为全等位似图 形、相似位似图形和 位似图形
位似图形的应用：位 似图形在几何学、物 理学、工程学等领域 有着广泛的应用
相似图形：形状相同，大小不同 同位图形：形状相同，大小相同，位置不同 反位图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相反 旋转图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相同，旋转角度不同
建筑设计：利用位似图形进行 空间布局和规划
建筑风格：利用位似图形进行 建筑风格的创新和设计
位似图形可以 应用于服装、 家居、建筑等 领域，为设计 增添创意和个
性
位似图形可以 应用于平面设 计、插画、动 画等领域，为 作品增加趣味
性和艺术感
证明两个三角形 全等或相似
证明两个四边形 全等或相似
证明两个多边形 全等或相似
证明两个圆全等 或相似
相似图形：两个图形形状相同， 大小不同，对应边成比例
相似图形与位似 图形都是几何图 形的一种，它们 都有一定的相似
性。
相似图形是指两 个图形的形状、 大小、位置都相 同，而位似图形 是指两个图形的 形状、大小、位 置都相同，但比
例不同。
相似图形与位似 图形都可以通过 平移、旋转、缩 放等变换得到。
相似图形与位似 图形都可以用来 描述物体的形状、 大小、位置等特
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 位 似 图 形 的 定 义 03 位 似 图 形 的 性 质 04 位 似 图 形 的 应 用 05 位 似 图 形 与 相 似 图 形 的 区 别 与 联 系
位似图形是指两个图形在平移、旋转、缩放等变换后，能够完全重合的图 形。
位似图形的定义包括两个部分：位似中心和位似比。
位似图形的种类：根 据位似图形的性质， 可以分为全等位似图 形、相似位似图形和 位似图形
位似图形的应用：位 似图形在几何学、物 理学、工程学等领域 有着广泛的应用
相似图形：形状相同，大小不同 同位图形：形状相同，大小相同，位置不同 反位图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相反 旋转图形：形状相同，大小相同，位置相同，方向相同，旋转角度不同
建筑设计：利用位似图形进行 空间布局和规划
建筑风格：利用位似图形进行 建筑风格的创新和设计
初中数学《 位似》课件
(2)CI∶BC=1∶4.
7. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，
2). (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B 1C1； (2)以原点 O 为位似中心，将 △A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△ A2B 2C2，请在第三象限内画出△A 2B 2C2 ，并求出 S △A1B1C1∶S △A2B2C2 的值.
A′B ′的长为( B )
A.8
B.9
C.10
D.15
3. ［重庆·中考］如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是位似中心，
其中 OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( A )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶3
D.1∶9
4. ［成都·中考］如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是以
1
2. 位似图形的特征： (1)位似图形的对应边平行(或共线)，对应角相等； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
1 如图，以点 O 为位似中心，将四边形 ABCD 放大为原来 的 2 倍. 解 如图所示，可分向左和向右进行位似作图.
点 O 为位似中心的位似图形.若 OA∶OA′=2∶3，则四边形 ABCD
与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A )
A.4∶9
B.2∶5
C.2∶3
D. 2∶ 3
5. 如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位
似图形，则大鱼上的点(2a,2b)对应小鱼上的点是( B )
A. (－2a,b)
解 (1)如图所示; (2)如图所示，S△A1B1C1∶S△A2B2C2 的值为14.
7. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，
2). (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B 1C1； (2)以原点 O 为位似中心，将 △A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△ A2B 2C2，请在第三象限内画出△A 2B 2C2 ，并求出 S △A1B1C1∶S △A2B2C2 的值.
A′B ′的长为( B )
A.8
B.9
C.10
D.15
3. ［重庆·中考］如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是位似中心，
其中 OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( A )
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶3
D.1∶9
4. ［成都·中考］如图，四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′是以
1
2. 位似图形的特征： (1)位似图形的对应边平行(或共线)，对应角相等； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于一点； (3)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
1 如图，以点 O 为位似中心，将四边形 ABCD 放大为原来 的 2 倍. 解 如图所示，可分向左和向右进行位似作图.
点 O 为位似中心的位似图形.若 OA∶OA′=2∶3，则四边形 ABCD
与四边形 A′B′C′D′的面积比为( A )
A.4∶9
B.2∶5
C.2∶3
D. 2∶ 3
5. 如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位
似图形，则大鱼上的点(2a,2b)对应小鱼上的点是( B )
A. (－2a,b)
解 (1)如图所示; (2)如图所示，S△A1B1C1∶S△A2B2C2 的值为14.
《相似多边形和图形的位似》PPT教学课件(第2课时)
想一想：你还有其他的画法吗？
O
C
F
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在
两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?
解：画射线OA、OB、OC;
沿着射线OA、OB、OE = 2OB,OF = 2OC;
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和
四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
B
似比为2.
O
F
E
D
C
归纳：
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩
小后的图形.
随堂训练
1.△ABC和△A‘B’C‘是位似图形,且位似之比为1∶3,则△ABC和
E
H
射线OA、OB、OC、OD上分别取
A
点D、E、F,使OE = 2OA , OF =
O
C
F
思考：上面点 O取在两个三角形的同侧，如果点 O在
两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?
解：画射线OA、OB、OC;
沿着射线OA、OB、OE = 2OB,OF = 2OC;
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .
∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，
∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .
∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和
四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
B
似比为2.
O
F
E
D
C
归纳：
画位似图形的一般步骤：
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩
小后的图形.
随堂训练
1.△ABC和△A‘B’C‘是位似图形,且位似之比为1∶3,则△ABC和
E
H
射线OA、OB、OC、OD上分别取
A
点D、E、F,使OE = 2OA , OF =
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（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于相似比.
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为 位似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍.
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或
图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
• 补全对话
约定
• What are you going to do? • Are you free? • Would you like to go with me ? • When will it begin • When and where shall we meet? • How shall we go there? • What shall we take ?
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )Βιβλιοθήκη 你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们
为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或-k.
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的 坐标可以这样确定
xA’=xA×k , yA'=yA×k 即A’（kx,ky）
电话用语
• May I speak to …? • Is that …? • I’d like to speak to … • Hold on , please. • Who is that ? • Can I leave a message ?\ Can you take a
位似图形课件
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都 互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的 坐标的比等于k或-k
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相 似图形不一定是位似图形，可位似图形一定 是相似图形
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系？
的相似比
y
A
C
o
D
B
x
课堂小结 一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形 三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小 如果把位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
位似变换与坐标 A′(2,1), B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心,相y似比为1:3,把线段AB缩小.
A
A'
x
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
或
xA’=xA×(-k) ，yA'=yA×(-k) 即A’（-kx,-
ky）
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心， 相似比为2，将△ABC放大，点A的 对应点A′的坐标为____________
A′( 4,6 )或（-4，-6）
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐
（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’
A
B
B’
O
C
C’
图形与画法
1．如图，已知△ABC和点O.以O为 位似中心，求作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长扩大到原来的两倍.
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
概念与性质
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比 又叫做它们的位似比.
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点
位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或
图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有 什么关系？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
概念与性质
2. 位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
• 补全对话
约定
• What are you going to do? • Are you free? • Would you like to go with me ? • When will it begin • When and where shall we meet? • How shall we go there? • What shall we take ?
标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以 原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
y
A
D
A′
B
D′
B′
C
C′
o
x
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )Βιβλιοθήκη 你还有其他办法吗?试试看.
练一练:
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,写出它们
为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或-k.
归纳：
在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的 坐标可以这样确定
xA’=xA×k , yA'=yA×k 即A’（kx,ky）
电话用语
• May I speak to …? • Is that …? • I’d like to speak to … • Hold on , please. • Who is that ? • Can I leave a message ?\ Can you take a
位似图形课件
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 轴对称：对称轴, 旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
3.位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。
（1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都 互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的 坐标的比等于k或-k
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
• 作出下列位似图形的位似中心：
O
O
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相 似图形不一定是位似图形，可位似图形一定 是相似图形
议一议☞
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关 系？
的相似比
y
A
C
o
D
B
x
课堂小结 一、定义及性质： 二、位似图形的画法：
1.画出基本图形 2.选取位似中心 3.根据条件确定对应点，并描出对应点 4.顺次连结各对应点，所成的图形就是
所求的图形 三、位似变换与坐标的关系：
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小 如果把位似图形放到直角体系中，又如何
去探究位似变换与坐标之间的关系呢？
位似变换与坐标 A′(2,1), B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心,相y似比为1:3,把线段AB缩小.
A
A'
x
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都
经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. • 位似图形的性质： 1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
或
xA’=xA×(-k) ，yA'=yA×(-k) 即A’（-kx,-
ky）
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)， B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心， 相似比为2，将△ABC放大，点A的 对应点A′的坐标为____________
A′( 4,6 )或（-4，-6）
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐