流体力学题解(7)

第七章 孔口、管嘴出流及堰流

7-1. 一水箱中水经薄壁孔口定常出流。已知出流量/s

cm 2003

=Q ，

孔直径cm

1=d

，问该水箱充水高度H 为多少？

解：取).~.(.600580600=μ

m

9200101436089210

200162164

2

2

6

4

2

2

2.)

.(...)

(d g Q

H

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=

-πμ。

7-2. 一孔口直径10

=d 厘米，水头3=H 米，量得收缩断面处的流

速7=c

v 米/秒，流量36=Q 升/秒，试求：

（1）孔口之流速系数ϕ 及收缩系数ε 各为若干？ （2）若在孔口壁上加一流量系数82

0.=μ的圆柱形外管嘴，其流

量应为若干？ 解：（1）7

10

363

-⨯==c c v Q A ， 4

)

10

(4

2

2

2

-⨯π=

π=

d A

所以 65

0)

10(74

10362

2

3.A

A c =⨯π⨯⨯⨯==

ε--

因为εϕ

=μ 所以

gH

A Q 2εϕ= 即31892)2

10

10(

65010

362

-2

3

⨯⨯⨯

⨯⨯π⨯ϕ=⨯-..，

从而有920.=ϕ。 （2） 3

1892)2

10

10(

82022

-2

⨯⨯⨯

⨯⨯π⨯=μ='..gH A

Q

49.2L/s

/s m 10

2493

3

=⨯=-.

7-3. 一封闭容器，内盛高度7850=γ牛/米3

的液体，在O O -面

位置上装有一直径mm

30=d

，长mm

100=l

的圆柱形外管嘴，如图所示。

若压力表在O O -面以上0.5米，读数4

10

94⨯=.P M 帕，求管嘴开始出

流时的流速与流量。

解：如图

Pa

..h P P M A 5292550785010

944

=⨯+⨯=γ+=

又容器密闭，顶部压强为

A

P ，

82

0m 7467850

52925.,.P H A

=====

ϕεγ

由m/s

497468928202....gH v =⨯⨯⨯

==ϕ

66490304

14342

2

....v d πAv Q =⨯⨯=

=

=升/秒

7-4. 水沿管T 流入容器A ,由此通过流线型管嘴（直径81

=d 毫米）

流到容器B ，然后又经圆柱形外管嘴（10

2=d 毫米）流到容器C ，

最后又经圆柱形外管嘴（63

=d 毫米）流入大气，如图示。当H =1.1

米，l =25毫米时，求经过此系统时水的流量和水位降1h 及2h 。

解：由

108

.01.19.82)10(64

82.0gH 2μA

Q 3

-3

=⨯⨯⨯⨯

==π

升/秒

从A →B 流量相等，流线型管嘴980.μ=，从而有

1

gh 24

π..6

3

10

6498010

1080--⨯⨯⨯

=⨯，所以有24368

01

.h =米37

24.=

厘米。

从B →C 流量相等，圆柱形外管嘴820.μ= 从而有2

6

3

10

10082010

108

0gh 24

π..--⨯⨯⨯

=⨯，所以有1426

02

.h =米26

14.=

厘米。

7-5. 一矩形蓄液槽，长l =3米，宽B =2米，在液深H =1.5米处装有两个泄流底孔，孔径d =0.1 米，问槽内液面若下降1米时，需要多少时间？ 解：2

m

623=⨯==Bl

A ，泄流孔总面积2

2

m

015704

2.d

a

=⨯π⨯

=

泄流水头 H =1米 按大孔口出流考虑7

0.=μ

利用 （7-17）

知 6.

2461

8.920157.07.02μ2=⨯⨯⨯

⨯=

=

H

g a AH t 秒

7-6.在矩形明渠流的末端有一矩形薄壁堰自由溢流，已知堰口与渠槽同宽B=b=1.0米，堰槛高0.2米，试求堰上水头H 为0.2米时过堰流量。

解：由薄壁堰自由溢流流量公式知 /s

m 18.02

.08.9268.03

22μ3

23

2

/32

/3=⨯⨯⨯⨯=

=

H

g b Q