流体力学题解(3)
流体力学形成性考核册(答案3)
作业3 答案 (第5章、第6章)第5章一、选择题1. 管道中液体的雷诺数与（ D ）无关。
A. 温度B. 管径C. 流速D. 管长2. 某圆管直径d=30mm ，其中液体平均流速为20cm/s 。
液体粘滞系数为0.0114cm 3/s ，则此管中液体流态为（ B ）。
A. 层流B. 层流向紊流过渡C.紊流3.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是 （ D ）A 呈抛物线分布 B. 呈对数线分布C.呈椭圆曲线分布D. 呈双曲线分布4.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（ C ）A 1.0倍 B.1/3倍 C. 1/4倍 D. 1/2倍5.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（ B ）成正比.A. 一次方B. 二次方C. 三次方D. 四次方6.圆管的水力半径是 ( A )A. d/2B. d/3C. d/4D. d/5.7、 谢才公式中谢才系数的单位是（ C ）A. 无量纲B.s m 21C. s m 23D. m 28. 判断层流和紊流的临界雷诺数是 （ C ）A.上临界雷诺数B.下临界雷诺数C.上下临界雷诺数代数平均D.上下临界雷诺数几何平均二、判断题1. 层流的沿程水头损失系数仅与雷诺数有关。
( 正确 )2. 壁面光滑的管道一定是水力光滑管。
( 错误 )3. 在过流断面突变处一般发生局部水头损失。
( 正确 )4. 等直径圆管中的层流,其过流断面平均流速是圆管中最大流速的1/2倍（正确 ） 5．流体内切应力方向与流体运动方向相同。
（ 错误 ）6．阻力平方区内阻力系数与雷诺数无关。
（ 正确 ）三、简答题1. 圆管中层流与紊流，其流速分布有什么不同？答: 层流为抛物线分布,紊流为对数曲线分布.(也可以画图)2. 简述尼古拉兹实验中沿程阻力系数λ的变化规律。
答: 尼古拉兹实验揭示了沿程阻力系数λ的变化规律,文字表述或数学公式表述.层流:(Re)f =λ;水力光滑区: (Re)f =λ;过渡粗糙区: )(Re,d K f =λ 粗糙区(阻力平方区) : )(dK f =λ . 3.写出管流和明渠水流雷诺数的表达式，并说明其层流、紊流的判别标准？答: 管流:νvd=Re 2000Re <(层流) 2000Re > (紊流)明渠水流: νvR=Re 500Re <(层流) 500Re > (紊流)4.雷诺数Re 的物理意义？它为什么能用来判别流态？答: 雷诺数实质是反映粘性力与惯性力之比。
工程流体力学(第二版)习题与解答
1—3
解： 固定圆盘表面液体速度为零， 转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθ s = rω ； 设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
图 1-14 习题 1-5 附图
r
z
u
R
r R2 由上式可知，壁面切应力为 τ 0 = −4 m um / R ，负号表示 τ 0 方向与 z 相反；
τ = mm = −4 um
du dr
（2）由流体水平方向力平衡有： p R 2 Dp + τ 0p DL= 0 ，将 τ 0 表达式代入得
8m u L ∆p = 2m R
图 1-16 习题 1-7 附图
1-7 如图 1-16 所示，流体沿 x 轴方向作层状流动，在 y 轴方向有速度梯度。在 t=0 时， 任取高度为 dy 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为 y，对应的流体速度为 u ( y ) ； 经过 dt 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的 α 角变为 α − dα ，其剪 。试推导表明：流体的 切变形速率定义为 dα /dt （单位时间内因剪切变形产生的角度变化） 剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即 dα du = dt dy 解：因为 a 点速度为 u，所以 b 点速度为 u +
V2 pT 1 × 78 =1 − 1 2 =1 − =80.03% V1 p2T1 6 × 20
压缩终温为 78℃时，利用理想气体状态方程可得
∆V = 1 −
1-2 图 1-12 所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数= β p 4.75 × 10−10 m2/N 的油， 用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径 D=10mm，活塞杆螺距 t=2mm，在 1 标准大 气压时的充油体积为 V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到 200 标准大气压的油压（1 标准大气压=101330Pa） 。 解：根据体积压缩系数定义积分可得：
《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章解析
第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。
管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
流体力学习题及解答
1-6•当空气温度从0°C增加至200C时，、值增加15%，容重减少10%，问此时「值增
加多少？
油的」=0.09807Pa*，求作用于平板单位面积上的阻力?
解二」虫=0.09807-98.07 Pa
」Jdy0.001
1-9•一底面积为4045cm，高为1cm的木板，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等
Z=5m，求a点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线；
（3）压力表M和酒精（『=7.944 K》/2）测压计h的读数值？
L
P0
h1
a
p；=Po+丫入=107.7 +9.807x0.8=115.55«%2
Pa= P；-Pa=115.55 -98.07 =17.48 K%?
= 0.0005，求膨胀水箱的最小容
积？
dV
解因为〉二-
所以dV「Vdt=0.00058ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ50=0.2m3
散热片
2-2•在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差Z2=50mm，求盛水容器液面绝对压强Pi
及测压管中水面高度乙？
解pi=0Z2=13.61039.8 0.05=6664pa
求（1）水深h =0.8m的A点的绝对压强和相对压强？ （2）若容器水面距基准面高度
..H
2-tg3» ih3dh
cos^0
4
兀汉0.1 X16X0.5汇0.6
4cos-
10" 0.8572
1-14•图示为一采暖系统图，由于水温升高引起水的体积膨胀, 裂，特在顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地,
为了防止管道及暖气片胀 若系统内水的总体积
流体力学习题三答案
《流体力学》习题三一选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1．温度升高，空气的黏度系数：( B )A．减小 B．变大 C．不变2．流体黏度系数的国际单位：( D )A．m2/s B．N/m2 C．kg/m D．N•s/m23．通过一个曲面上的体积流量与( B )有关。
A．切向速度 B．法向速度C．密度分布 D．压强4．恒定流是：( B )A．流动随时间按一定规律变化 B．各空间点上的要素不随时间变化C．各过流断面的速度分布相同 D．迁移加速度为零5．一维流动限于：( C )A．运动参数不随时间变化的流动 B．速度分布按直线分布C．运动参数可视为一维空间坐标和时间坐标的函数 D．流线是直线6．一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件：( D )A．理想流体 B．黏性流体C．可压缩流体 D．不可压缩流体7．均匀流是：( B )A．当地加速度为零 B．迁移加速度为零C．向心加速度为零 D．合加速度为零8．平面流动具有流函数的条件是：( D )A．理想流体 B．无旋流动C．具有速度势 D．满足连续性方程9．在( C )流动中，流线和迹线是重合的。
A．无旋流动 B．有旋流动C．恒定流动 D．非恒定流动10．流体微团的运动和刚体运动相比，多了一项( C )运动。
A．平移 B．旋转C．变形 D．加速11．变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=s。
则V2为：( C )A．3m/s B．4m/sC．6m/s D．9m/s12．流线与流线在通常情况下：( C )A．能相交，也能相切 B．仅能相交，但不能相切C．仅能相切，但不能相交 D．既不能相交也不能相切13．欧拉法( B )描述流体质点的运动。
A．直接 B．间接C．不能 D．只在恒定时能14．非恒定流动中，流线与迹线：( C )A．一定重合 B．一定不重合C．特殊情况下可能重合 D．一定正交15．一维流动中“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件：( D ) A．理想流体 B．黏性流体C．可压缩流体 D．不可压缩流体16．速度势函数存在于( B )流动中。
流体力学第三章习题
第三章 流体动力学基础3－1 已知速度场为k z x j y x i y x u)()()(2-+-++= (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z x u y x u y x u -=-=+=z y x )(2，， 解析：(1) (2，3，1)点的速度为m/s 1m/s 1m/s 10)(2z y x =-=-=-==+=z x u y x u y x u ，， s /m 10.101)1(102222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) (2，3，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 1832262602)(2)(20=⨯+⨯=+=+⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zuu y u u x u u u a τ2y zy yy xy y m/s 1133230)1()(1)(20=⨯+=+=+-⨯-+⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=y x y x y x zu u yu u xu u u a τ2z z z y z x z z m/s 913222)1()(01)(20=+⨯+=++=-⨯-++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y x z x y x zu u y u u x u u u a τ22222z 2y 2x s /m 93.2291118=++=++=a a a a3－2 已知速度场为k z y j y i x u )34()(2)3(2-+-++=ττ (m/s)，求τ＝2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。
已已知知：：z y u y u x u )34()(23z 2y x -=-=+=，，ττ解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为m/s 5)34(m/s 4)(2m/s 83z 2y x =-=-=-==+=z y u y u x u ，，ττ s /m 25.105)4(82222z 2y 2x =+-+=++=u u u u (2) τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为2x z x y x x x x m/s 251)223(31)3(3003)3(1=++⨯⨯=++=++⨯++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττx x zuu y u u x u u u a2222y zy yy xy y m/s 342)22(282)(80)4()(202=+-⨯⨯=+-=+-⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=τττy y y y zu u yu u xu u u a2222222z z z y z x z z m/s 91)324()22(18)34()(8)34(4)(200=⨯-⨯+-⨯⨯=-+-=-+⨯-++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z y y z zy z y zuu y u u x u u u a τττ22222z 2y 2x s /m 15.4393425=++=++=a a a a3－3 已知二维流场的速度分布为j x y i x y uττ)96()64(-+-= (m/s)。
流体力学习题解答3
习 题 三1． 平面流动的速度为u=x 2y ，v=xy 2，求证任一点的速度和加速度方向相同。
2． 试证明，变截面管道中的连续性方程为：t ∂∂ρ+xA uA ∂∂)(ρ=0 3． 流进入一段管道，入口处速度均匀分布，V 0=0.5m/s ，出口处速度分布为u(r)=u m [1-(Rr )2], R 为管半径，r 是点到管轴线的距离，u m 为轴线（r=0）处的流速度，求u m 的值。
4． 如图，用水银压差计测量油管中的点速度，油的密度ρ=800kg/m 3，当读数h ∇=60mm时，油的速度u 为多少？ 10题图5． 文丘里管测流量。
已知D=25mm ，d=14mm ，喉部与其上游的压差为883Pa ，流量系数μ=0.96，求管中水的流量Q 。
6． 为了测量矿山排风管道的气体流量Q ，在其出口处装有一个收缩，扩张的管嘴，在喉部处安装一个细管，下端插如水中，如图。
已知ρ=1.25kg/m 3， ρˊ=1000 kg/m 3,h=45mm ，d 1=400mm ，d 2=600mm ，求Q 。
7．池的水位高h=4m ，池壁有一小孔，孔口到水面高差为y ，如图。
如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=2m ，求y 的值。
16题图8．旋转洒水器两臂长度不等，,5.1,2.121m l m l ==若喷口直径d=25mm ，每个喷口的水流量为Q s m /10333-⨯=，不计摩擦力矩，求转速。
3-18 管流的速度分布为：u=u nm Rr )1(-式中，R 为管道半径，r 是点到轴线距离，u m 是轴线上的速度，n 为常数。
试计算动能修正系数和动量修正系数α和β。
如果n=1/6和1/7，α和β的值为多少？ 10．在开口水箱液面下h=2m 处的壁面开孔并接一条长l=0.5m 的水平水管，当管出口阀门打开时，小管的出流速度随时间变化，求出流速从零到0.95gh 2所经历的时间是多少？11．水流从水库的一条长l=1000m ，管径d=1.2m 的水平管道引至水轮发电机，水位h=50m 。
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第三章 流体动力学3-1.重度γoil =8.82kN/m 3的重油，沿直径d =150mm 的输油管路流动，其重量流量G=490kN/h ,求体积流量Q 及平均流速v ？解：3-2.图示一渐扩形的供水管段，已知：d=15cm ，D=30cm ，p A =6.86N/cm 2，p B =5.88N/cm 2，h=1m ；v B =1.5m/s 。
问v A =? 水流的方向如何?水头损失为若干? 设α =1。
解：设流向为由A 到B ，则有：即：则流向的确为由A 到B 。
3-3 水平管路中装一只汾丘里水表。
已知D=5cm ，d=2.5cm ，p’1=0.784N/cm 2，水的流量Q=2.7升/秒。
问h v 为若干毫米水银柱?(不计损失)解： ，解出：p’2=-0.634N/cm 2，为相对压强，即负的真空度h v ，即h v =0.634N/cm 2，sm h m mkN h kN GQ /0154321.0/556.55/82.8/490333====γsm m sm AQ v /873278.04/)15.0(/0154321.023=⨯==πBB A A A v A v =sm dD A A v v AB B A /65.122=⨯==lh s m mN m N +⨯+⨯+=⨯+⨯+8.925.198001088.50.18.92)/6(/9800/1086.60242324O H 72194.1 2＞解出m h l =gv p g v 202784.0022221++=++γγscm scm D Qv /51.1374/5/27004/2321=⨯==ππscm scm d Qv /0395.5504/5.2/27004/2322=⨯==ππ·12·x 1x 2而1N/cm 2=75.061mmHg ，故 h v =47.588 mmHg 。
3-4 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上。
今测得其中水银面高差h=80mm 。
已知D=10cm ，d=5cm ，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。
问水通过流量计的实际流量为若干?解：3-5 某选矿厂的一台碎矿机，每小时可以处理矿石352.8kN 。
安装在它下面的振动筛，每筛分9.8 kN 矿石，需用水9.8 kN 。
若高位水池及供水管路如图所示，不计水头损失。
问此管路的直径应为多少厘米时，才能满足用水要求?解：需水352.8kN/h 。
gv p gv p ww2020222211++=++γγgv v p p w2212221-=-∴γ)2/( )2/( 2211d x h p D x p w M w +++=++γγγ而)2/( )2/( 2221d x h p d x h p w M w +++=+++γγγ即)( 21w M h p p γγ-=-则mh p p wm w8.100)1(21=-=-∴γγγ22122)/(1975688.1002 s cm cm g v v =⨯=-∴2211 A v A v =而scm v Dd s cm v /06.459 ; 2.210739)(1)/(197568 24222==-=故/s 8.83/415.88334/5/06.45998.03222升则==⨯⨯⨯==s cm s cm A v Q πμ 1 12 2流入大气gv p gv p waw a 202122221++=++γγsm g v /336.15242==42222Dv A v Q π==而cmsm m N s N v Q D 88137.2/336.15)/98003600/(35280044 32=⨯⨯⨯==∴ππ3-6 某矿山的一个竖井如图所示。
已测得p 1=755mmHg 。
p 2=795mmHg ，且知空气的重度γa =11.76N/m 3，问这个竖井是出风井还是进风井?解：设由1流向2，若解出h l 为负，则为由2流向1。
则必为出风井。
3-7 离心式通风机由吸气管吸入空气。
吸气管圆筒形部分的直径D=200mm ，在此圆筒壁上装一个盛水的测压装置，h=0.25m ，空气的重度γa =12.64N/m 3，问此风机1秒钟吸气多少方？ 解：取两断面如图， v 1=0, z 1= z 2=03-8 高压水箱，阀门关闭时，表读数p’=274.4kPa ，开启后，p’=58.8kPa ，D=25mm ，求每小时泄水量。
解：静止时，取两断面如图， 开启后，11221H22lh gv p z gv p z +++=++2222222111γγl h g v p m g v p m +++=++2210210222211γγ212211 ; A A A v A v ==这里0 , 12<>l h p p 则必有而已知gv p g v p 22222211+=+γγgv p p aa 2222=-∴γhp p wa γ+=2 而sm v hg v aw /64.61 ; 05.3799 12.640.25m98009.822 222==⨯⨯⨯==∴γγsm s m A v Q /9364.142.0/64.613222=⨯⨯==πkPa H p p w 4.274 12=+'='γkPap H kPa p p w 8.58 ; 4.274 211=-='=γgv v p p z z 2 21222121-=-+-γ且有：gv p H H 2)4.274( 222=--+γγ即：sm v g v /765.20 ; 2.431588002744002 222==-=则解出：γ3-9 矿山通风系统，Δh=250mmH 2O ，A 2=10m 2，风量Q=100m 3/s ，井内、外空气的γa =12.25N/m 3，求能量损失？ 解：取两断面如图，v 1=0, z 1= z 2=03-10 某矿山在进行通风系统调查时，利用图3-37所示的毕托管，在某一巷道断面中心C 点处测得U 形差压计中的水面高差Δh=12mm 。
已知：毕托管的流速系数φ=0.98，巷道内气温t =20℃，巷道断面面积为2.5×2.5m 2，C 点风速与断面上平均风速之比为1.25:l 。
问此巷道内的通风量为若干? 解：有关参数参照p76例3-8，压差（将水柱改为空气柱）3-11 水平管路中装有渐缩直角弯管。
弯管进口直径D 1=60cm ，出口直径D 2=45cm 。
水进弯管时的压强p 1=35kPa ，速度v =2.5m/s 。
若不计摩擦损失，求水流经此渐缩弯管时对管的作用力(包括大小与方向)。
解：据题意画图：水平管路，无重力！hm s m s m A v Q /695.36/010193.04025.0/765.2033222==⨯⨯==πlaa h gv p p =--∴2222γ气柱m A Q gv h gv h p p h aw aw a a l 9.1948.92)/(25.1225.0980022)(222222=⨯-⨯=-∆=-∆--=γγγγOmmH m 2625.2439.194980025.12=⨯=气柱空气柱压差m h aw 1467.1059.11012.09800=⨯=∆=γγs m hgu aw /82.131467.108.9298.02=⨯⨯=∆=γγϕsm u v /056.1125.182.1325.1===sm s m vA Q /101.695.2/056.1132=⨯==159043.0445.0 ; 282743.046.0222221m A m A =⨯==⨯=ππ所以有：3-12 井巷喷锚采用的喷嘴如图。
其入口直径d 1=50mm ，出口直径d 2=25mm 。
水自喷嘴射入大气。
喷嘴前压强p 1=60N/cm 2。
若不计摩擦损失，求喷嘴与水管接头处所受的拉力及工作面所受的冲击力各为多少? 解：.4)45.06.0(5.2(; /5.22221121121D D v A A v v s m v =⨯====.706282743.05.21000 /1000113A v m kg Q =⨯⨯=⨯=ρ; /3500021m N p =2)( ; 2212212212221v v p p gv v p p --=-=-ργ有：222212212/457.28248)5.244.4(21000350002)( mN v v p p =--=--=ρ)0( )0(- 222y 111x -=--=+v Q A p R v Q A p R ρρ222y 111x Qv A p R Qv A p R ρρ+=+=NQv A p R N Qv A p R 3111.763444444.48575.706159043.0457.28248 14875.116635.28575.706282743.035000 222y 111x =⨯+⨯=+==⨯+⨯=+=ρρkNN R R y x 94.13575.139393111.763414875.11663R 2222==+=+=21332074.33654567.0'====arctg R R arctgxy θ000491.04025.00019635.0405.0222221m A mA =⨯==⨯=ππ22112112(D D v A A v v==24212212212221/10602)( 0 ; 2mN v v p p gv v p p ⨯=-==-=-ργ；用相对压强：1200/1060221242122+=⨯⨯+=v m N v v ρ1200(2142121+=v D D v 即：sm v s m v v /777.354v ; /9443.880 v ; 151200 v ; 1200)2550( 1212121421=====+=即：0019635.09443.81000 /1000113A v m kg Q =⨯⨯=⨯=ρ相对压强p 2=0 p1)( ; )(- 1211x 1211x v v Q A p R v v Q A p R --=-=+ρρ864.706)(1211x N v v Q A p R =--=ρ接头处拉力为：3-13 直径为150mm 的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm 与100mm 。
水自管嘴均以12m/s 的速度射入大气。
它们的轴线在同一水平面上，夹角示于图中，忽略摩擦阻力，求水作用在双管嘴上的力的大小与方向。
解：477.628777.35000491.010002222xN v A R =⨯⨯-=-='ρ冲击力为：00441786.04075.0 ;007854.041.0 ; 01767.0415.022222221221m A m A m A =⨯==⨯==⨯=πππsm D D D v A A A vv /333.815.0075.01.012)()(2222122222121222121=+⨯=+=+=222212212212221/)333.812(5002)( 0 ; 2mN v v p p gv v p p -=-==-=-ργ；用相对压强：21/778.37277 mN p =即：)()()()(122221212122y 122221212111x y y y y x x x x v v Q v v Q A p R v v Q v v Q A p R -+-=--+-=+ρρρρNv A v A v v Q v Q R Nv v A v v A v v v Q v v Q A p R ooy y oox x x x 36347.25 ]30sin 120044178.015sin 12007854.0[12000 )]30sin (15sin [1000506.242 19242.41669833.658 )]333.830cos 12(0044178.0)333.815cos 12(007854.0[1200069833.658 )]30cos ()15cos ([100001767.0778.37277 )()(222221222222121y 122212212122221212111x -=⨯-⨯=-+=+=-=+-=-+-+-=-+-+⨯-=-+-+-=ρρρρ。