九年级数学上册_第24章圆复习课件1_人教新课标版666
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d
┐ 相离
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
2013年8月19日12时6分
d < r;交点个数--------d = r;交点个数--------d > r. 交点个数---------
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
a+b-c 内切圆半径r= 2 ． F ab 或r= D． a+b+c O ． C B E
．
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C D A
O1
E O F
B
(1)说明D是AC的中点. (2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2013年8月19日12时6分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言 ∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
A P O B
B.11、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
2013年8月19日12时6分 欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
七.圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
性质 判定
d,R,r数量关系
．
2013年8月19日12时6分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P
A
1 2
●
O
几何语言 ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2
B
注意：切线长与切线的区别
： A.16.如图.从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线， 分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过 点C作⊙O的切线. 分别交PA、PB于点D、E。 PA= A D PB=8 P O 求△PDE的周长
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
• A.12 、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:
• (1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ (3)O1O2=5cm _____(4)O1O2=1cm __ (5)O1O2=0cm _______ B.13、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2， 如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切， 那么圆心距d=______.
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
垂径定理的 应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离 d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两 a 个量，如图有： h
2
⑴d + h = r
d O
a 2 ⑵ r d ( ) 2
2 2
三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等. A • D
B. 8、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别 是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点A在⊙O内部
C．点A在⊙O外部
2013年8月19日12时6分
B．点A在⊙O上
D．点A不在⊙O上
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
六.直线与圆的位置关系
r r
●
●
O ┐d
C E B
三.正多边形:
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心 F 叫做这个正多边形的中心．
A
O
B C
G D
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这 E 个正多边形的半径． 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
．
O A l
∟
∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 几何语言 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●
O
A
D
2013年8月19日12时6分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
（１）定义
常见的基本图形及结论: 1.如图,在以O为圆心的 两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C、D,则: B D AC=BD 若大圆的弦切小圆于C,则 AC=BC
B
O ． A
C
E
O
A
．
C
∟
∟
两圆之间的环形面积
1 S= πAB2 4
A
5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分 别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
四.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr
2.弧长的计算公式
面积s=πr2
r ． O
L=
S=
3.扇形的面积公式
nπr 180
nπr2
360
或
S=
1
2
lr
4.圆柱的展开图: A h
D
B
r
C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
5.圆锥的展开图:
a h r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2 底面 a 侧面
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
2013年8月19日12时6分
2013年8月19日12时6分
(×) (√)
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
• 5 .如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对 60度 30或150度 的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.
O
A
B
2013年8月19日12时6分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
五、点和圆的位置关系
.o .p r
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
C
(1)直径 (过圆心的弦)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 【弦不是直径】；
A
M└
●
B
O
(4)平分劣弧(5)平分优弧.
知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
2013年8月19日12时6分
！注意听课，积极思考呵！
A.1如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你 还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；
圆中解决弦的问题；过圆心作弦的垂线。
A C D O m B n
图1
O
图2
E
A
B
B.3.例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 距离是___ 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A
●
A C
●
B D
O
B D
C
2013年8月19日12时6分
2013年8月19日12时6分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
A.9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦 BC与小圆相切，则BC=_____ cm
10、下列四个命题中正确的是（ ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C D A
O1
E O F
B
(1)说明D是AC的中点. (2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
• 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC 于E，交弧BC于D • （1）若BC＝8，ED =2,求⊙O的半径。（2） 请写出四个不同类型的正确结论（3）连接CD， 设角CBD=α，角ABC=β，试找出α与β之间的 一种关系式
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
●
合集下载
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
为__1___ cm；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件
点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于
人教版九年级上册第24章圆的有关性质知识点课件
A. 8
B. 10
C. 4 3
D. 4 5
A
垂径定理
勾股定理
5O
B 4D
C
【巩固】
1. 下列说法不正确的是（ C ） A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
【巩固】 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE的长为（ A）
劣弧： 小于半圆的弧叫做劣弧．如 BC . 优弧： 大于半圆的弧叫优弧．用三个字母表示，如 ABC . 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆叫做等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心、CB 长 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长为_____5__3_______.
B
C
A
O
D
【巩固】
1. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝∠COD，那么AC 和 BD 的大小关系是（C ）
A. AC ＞ BD C. AC ＝ BD
B. AC ＜ BD
D. 无法确定
C D
B A
O
【巩固】 2. 如图，C是⊙O上的点，CD⊥OA于点 D，CE⊥OB于点 E，且CD＝CE， 则 AC 与 BC 的关系是（A ）
直角三角形斜边上的中线的性质
同一个圆中的所有半径都相等， “连半径”是常用的辅助线
C
B
D
A
【巩固】 1. 如图，AB是⊙O的直径，点 C 在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度 数是（ A）
人教版九年级数学上册第24章第1节《弧、弦、圆心角》课件
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明： ∵A⌒B=C⌒D，
·
O
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. B
C
又∵ ∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
( ( ( (
( (
2. 填一填.
A
E
B
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___A__B_=_C__D__，
C⌒D，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ C B D
归纳 由圆的旋转不变性，可得： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
·
O
A
那么， A⌒B与C⌒D ，弦AB=弦CD
探究新知
24.1 圆的有关性质/
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
O·
C
D
O ·′
归纳
通过平移和旋转将 两个等圆变成同一个圆， 可得：
如果∠AOB=∠COD， 那么，AB=CD，
弦A⌒B=弦C⌒D.
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦相等．
CB
D O
①∠AOB=∠COD
A
②⌒AB=C⌒D ③AB=CD
B M
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
OA
任意给圆心角，对应出现三个量： 弧
圆心角 弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
九年级上数学第24章圆复习课件
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
A
B
•
O C
D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A
B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
A C D O m B n E
图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜ Op＜r Op=r Op＞r ＞
.o
.p
.o .p
p在 o内 点 p在 ⊙ o内 点p在⊙o上 在 上 点p在⊙o外 在 外
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
∴CD⊥OA. ⊥
C
A
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
2011年1月18日11时18分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 ，那么 任意两个 第三个也成立。 经过切点、 垂直于切线、 经过圆心。 第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③
2011年1月18日11时18分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm； 2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm cm cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
C
●
O
A
D
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜ Op＜r Op=r Op＞r ＞
.o
.p
.o .p
p在 o内 点 p在 ⊙ o内 点p在⊙o上 在 上 点p在⊙o外 在 外
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
∴CD⊥OA. ⊥
C
A
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!
2011年1月18日11时18分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个 ，那么 任意两个 第三个也成立。 经过切点、 垂直于切线、 经过圆心。 第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③
2011年1月18日11时18分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm； 2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm cm cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
C
●
O
A
D
希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油 希望同学们认真复习，完成自己的目标分数，加油!