2016届陕西省西工大附中高三下学期第六次适应性训练数学文试题
陕西省西工大附中2016届高三下学期第六次适应性训练语文试卷

资料概述与简介 2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练 语文 第Ⅰ卷阅读题 甲?必考题 一、现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成1~3题。
沉浸文艺的得失谈 一般人常说,文艺是一种避风息凉的地方。
在穷愁寂寞的时候,它可以给我们一点安慰。
这话固然有些道理,但亦未必尽然。
最感动人的文艺大半是苦闷的呼号。
作者不但宣泄自己的苦闷,同时也替我们宣泄了苦闷。
我们觉得畅快,正由于此。
不过同时,伟大的作家们也传授我们一点尝受苦闷的敏感。
人生世相,在健康的常人看本来是不过尔尔,朦胧马虎地过活,是最上的策略。
沉浸文艺的人,对于人生世相往往见出许多可惊可疑可痛哭流涕的地方,这种较异样的认识往往不容许他抱鸵鸟埋头不看猎犬式的乐观。
这种认识固然不必定是十分彻底的,再进一步的认识也许使我们在冲突中见出调和。
不过这种狂风暴雨之后的碧空睛日,大半是中年人和老年人的收获,而古今中外的中年人和老年人之中有几人真正得到这种收获? 我自己对于文艺不完全的认识酿成两种可悲的隔阂。
第一种是书本世界和现实的隔阂。
像我们这种人,每天之中要费去三分之二的时间抱书本,至多只有三分之一的时间可以应事接物。
天天在史诗、悲剧、小说和抒情诗里找情趣,无形中就造成另一世界,把自己禁锢在里面,回头看自己天天接触的有血有肉的人物反而觉得有些异样。
文艺世界中的豪情胜慨和清思敏感在现实世界中哪里找得着?除非是你用点金术把现实世界也化成一个文艺世界。
但是得到文艺世界,你就要失掉现实世界。
第二种隔阂可以说是第一种隔阂的另一面。
文艺所表现的固然有大部分是人人同见同感的,也有一部分是一般人所不常见到不常感到的。
这一般人不常见到不常感到的一部分往往是最有趣味的一部分。
一个人在文艺方面天天向深刻微妙艰难处走,在实际生活方面,他就不免把他和他的邻人中间的墙壁筑得一天高厚似一天。
说“今天天气好”,人人答应你“今天天气的确是好”;可是你不能在你最亲爱的人的眼光里发现突然在你心中出现的那一点灵感,你不能把莎士比亚的佳妙处捧献给你的母亲。
陕西省师大附中、西工大附中高三数学第六次适应性训练 文

陕西省师大附中、西工大附中高三第六次适应性训练数 学(文科)第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.复数31ii++等于 A .12i + B .12i - C .2i + D .2i -2.条件:(1)(3)0p x x --≤,条件2:11q x ≥-,则p 是q 的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为A .12B .32C .1D .134.在△ABC 中,22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -,则角C 等于A .6π B .3πC .56πD .23π5.已知,x y 的值如表所示:如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+,则b =A .12-B . 12C .110-D .1106.在等差数列{}n a 中,有35710133()2()48a a a a a ++++=,则此数列的前13项和为:A . 24B .39C .52D .1047.已知函数()f x 在R 上可导,且2()2'(2)f x x x f =+,则函数()f x 的解析式为A .2()8f x x x =+ B .2()8f x x x =- C .2()2f x x x =+ D .2()2f x x x =-8.在三棱锥A BCD -中,侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆ 的面积分别为22、32、62,则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为A .2πB .6πC .6πD .46π9.若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ,线段1F 2F 被抛物线22y bx =的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为 A .98B .63737C .324D .3101010.在区间[]0,10内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是:A .110B .1010 C .4π D .40π第II 卷 非选择题(共100分) 二、填空题:( 本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.已知集合}0)1ln({},2{>+=<=x x B x x A ,则A B = .12.若平面向量(2,1)a =和(,3)b x =-互相平行,其中x R ∈.则a b += .13.某算法流程图如图所示,则输出的结果是 .14.已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增,且满足(1)(1)0f x f x -++=,给出下列判断: (1)(5)0f =; (2)()f x 在[1,2]上是减函数;(3)函数()y f x =没有最小值; (4)函数()f x 在0x =处取得最大值;(5)()f x 的图像关于直线1x =对称. 其中正确的序号是 .15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).A .(坐标系与参数方程) 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .B .(不等式选讲)已知关于x 的不等式12011(x a x a a ++-+<是常数)的解是非空集合,则a 的取值范围 .C .(几何证明选讲)如图:若PA PB =,2APB ACB ∠=∠,AC 与PB 交于点D ,且4PB =,3PD =,则AD DC ⋅= .三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题满分12分)ABDPC已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,1()1sin 22g x x =+。
陕西省西安工业大学附中高三数学适应性试卷(四)文(含解析)

2016年陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷(文科)(四)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R||2﹣x|>2},则A∩B=()A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.{x|4<x≤6}2.复数z=1+i,为z的共轭复数,则=()A.﹣2i B.﹣i C.i D.2i3.已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则¬p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数,它不是单调函数D.存在一个单调函数,它不是指数函数4.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是()A.4 B.6 C.12 D.185.设,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),则S2016等于()A.2016 B.1008 C.22016D.210087.为调查高中三年级男生的身高情况,选取了5000人作为样本,如图是此次调查中的某一项流程图,若输出的结果是3800,则身高在170cm以下的频率为()A.0.24 B.0.38 C.0.62 D.0.768.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9.已知实数a,b满足0≤a≤2,0≤b≤1,则函数有极值的概率()A.B.C.D.10.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有()个.A.0 B.1 C.2 D.411.已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线(m+2)x﹣(m+1)y+2=0与平面区域D有公共点,则实数m的取值范围为()A.(﹣4,0)B.[﹣4,0] C.(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞) D.(﹣∞,﹣4]∪[0,+∞)12.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.已知tanα=2,则sinαcosα= .14.奇函数f(x)的定义域为(﹣5,5),若x∈[0,5)时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集为.15.在△ABC中,若∠A=120°,•=﹣1,则||的最小值是.16.已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n(n∈N*),a1=3,则的最小值为.三.解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数,.(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.18.在平面直角坐标系xoy中,已知四点A(2,0),B(﹣2,0),C(0,﹣2),D(﹣2,﹣2),把坐标系平面沿y轴折为直二面角.(1)求证:BC⊥AD;(2)求三棱锥C﹣AOD的体积.19.汽车业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从2012年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的M1型汽车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类M1型品牌汽车各抽取5辆)经测算发现,乙品牌M1型汽车二氧化碳排放量的平均值为(Ⅰ)从被检测的5辆甲类M1型品牌车中任取2辆,则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?(Ⅱ)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌M1型汽车二氧化碳排放量的稳定性.(其中,表示的平均数,n表示样本的数量,x i表示个体,s2表示方差)20.已知F1、F2分别是椭圆C:的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.21.已知函数f(x)=e2x﹣1﹣2x﹣kx2(Ⅰ)当k=0时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若x≥0时,f(x)≥0恒成立,求k的取值范围.(Ⅲ)试比较与(n∈N*)的大小关系,并给出证明:()[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在极坐标系中,P为曲线C1:p=2cosθ上的任意一点,点Q在射线OP上,且满足|OP|•|OQ|=6,记Q点的轨迹为C2.(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l:θ=分别交C1与C2于点A、B两点,求|AB|.[选修4-5:不等式选讲]24.(Ⅰ)已知c>0,关于x的不等式:x+|x﹣2c|≥2的解集为R.求实数c的取值范围;(Ⅱ)若c的最小值为m,又p、q、r是正实数,且满足p+q+r=3m,求证:p2+q2+r2≥3.2016年陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷(文科)(四)参考答案与试题解析一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R||2﹣x|>2},则A∩B=()A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.{x|4<x≤6}【考点】交集及其运算.【分析】先化简集合A、B,再求出A∩B的值.【解答】解:集合A={x∈N|x≤6}={0,1,2,3,4,5,6},B={x∈R||2﹣x|>2}={x∈R|x<0或x>4},所以A∩B={5,6}.故选:B.2.复数z=1+i,为z的共轭复数,则=()A.﹣2i B.﹣i C.i D.2i【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】求出复数z的共轭复数,代入表达式,求解即可.【解答】解: =1﹣i,所以=(1+i)(1﹣i)﹣1﹣i﹣1=﹣i故选B3.已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则¬p为()A.所有的指数函数都不是单调函数B.所有的单调函数都不是指数函数C.存在一个指数函数,它不是单调函数D.存在一个单调函数,它不是指数函数【考点】命题的否定.【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:所有指数函数都是单调函数,则¬p为:存在一个指数函数,它不是单调函数.故选:C.4.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是()A.4 B.6 C.12 D.18【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知,几何体是四棱锥,一个侧面垂直底面,底面是正方形,根据数据计算其体积.【解答】解:如图,几何体是四棱锥,一个侧面PBC⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,故;V=×3×3×2=6故选:B.5.设,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a【考点】幂函数图象及其与指数的关系.【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.【解答】解:∵在x>0时是增函数∴a>c又∵在x>0时是减函数,所以c>b故答案选A6.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),则S2016等于()A.2016 B.1008 C.22016D.21008【考点】等差数列的性质.【分析】,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),利用向量共线定理可得:a4+a2013=1.由等差数列{a n}的性质可得:a4+a2013=1=a1+a2016.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:∵,且A,B,C三点共线(O为该直线外一点),∴a4+a2013=1.由等差数列{a n}的性质可得:a4+a2013=1=a1+a2016.则S2016==1008,故选:B.7.为调查高中三年级男生的身高情况,选取了5000人作为样本,如图是此次调查中的某一项流程图,若输出的结果是3800,则身高在170cm以下的频率为()A.0.24 B.0.38 C.0.62 D.0.76【考点】程序框图.【分析】本题考查循环结构,由图可以得出,此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm 的学生人数,由此即可解出身高在170cm以下的学生人数,然后求解频率,选出正确选项.【解答】解:由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数,由于统计总人数是5000,又输出的S=3800,故身高在170cm以下的学生人数是5000﹣3800.身高在170cm以下的频率是: =0.24故选:A.8.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】把y=sin(2x+)化为cos[2(x﹣)],故把cos[2(x﹣)]的图象向左平移个单位,即得函数y=cos2x的图象.【解答】解:y=sin(2x+)=cos[﹣(2x+)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣)=cos[2(x﹣)].故把cos[2(x﹣)]的图象向左平移个单位,即得函数y=cos2x的图象,故选 A.9.已知实数a,b满足0≤a≤2,0≤b≤1,则函数有极值的概率()A.B.C.D.【考点】利用导数研究函数的极值;几何概型.【分析】利用函数的极值推出不等式,然后利用几何概型求解即可.【解答】解:函数,可得y′=x2﹣2x+a+b,函数有极值,可知导函数有两个不相等的实数根.可得4﹣4(a+b)>0,即:a+b<1.如图:满足题意的阴影部分的面积为:,符合条件的所有事件的面积为:2,所求的概率为: =.故选:A.10.已知F1、F2为椭圆的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有()个.A.0 B.1 C.2 D.4【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】设△MF1F2的内切圆的半径等于r,根据2πr=3π,求得 r 的值,由椭圆的定义可得 MF1+MF2=2a,故△MF1F2的面积等于( MF1+MF2+2c )r=8r,又△MF1F2的面积等于2cy M=12,求出y M的值,可得答案.【解答】解:设△MF1F2的内切圆的半径等于r,则由题意可得 2πr=3π,∴r=.由椭圆的定义可得 MF1+MF2=2a=10,又 2c=6,∴△MF1F2的面积等于( MF1+MF2+2c )r=8r=12.又△MF1F2的面积等于2c y M=12,∴y M=4,故 M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,故选:C.11.已知不等式组所表示的平面区域为D,若直线(m+2)x﹣(m+1)y+2=0与平面区域D有公共点,则实数m的取值范围为()A.(﹣4,0)B.[﹣4,0] C.(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞) D.(﹣∞,﹣4]∪[0,+∞)【考点】简单线性规划.【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件不等式组的平面区域,然后分析平面区域里各个角点,然后将其代入(m+2)x﹣(m+1)y+2=0中,求出直线的斜率的范围,然后列出不等式求解m的范围即可.【解答】解:满足约束条件的平面区域如图示:因为(m+2)x﹣(m+1)y+2=0过定点A(﹣2,﹣2).所以当(m+2)x﹣(m+1)y+2=0过点B(1,0)时,找到k==当(m+2)x﹣(m+1)y+2=0过点C(﹣1,0)时,对应k==2.又因为直线(m+2)x﹣(m+1)y+2=0与平面区域M有公共点.所以≤k≤2.可得≤≤2,解得:m∈(﹣∞,﹣4]∪[0,+∞).故选:D.12.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为()A.1﹣2a B.2a﹣1 C.1﹣2﹣a D.2﹣a﹣1【考点】函数的零点.【分析】函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的零点转化为:在同一坐标系内y=f(x),y=a 的图象交点的横坐标.作出两函数图象,考查交点个数,结合方程思想,及零点的对称性,根据奇函数f(x)在x ≥0时的解析式,作出函数的图象,结合图象及其对称性,求出答案.【解答】解:∵当x≥0时,f(x)=;即x∈[0,1)时,f(x)=(x+1)∈(﹣1,0];x∈[1,3]时,f(x)=x﹣2∈[﹣1,1];x∈(3,+∞)时,f(x)=4﹣x∈(﹣∞,﹣1);画出x≥0时f(x)的图象,再利用奇函数的对称性,画出x<0时f(x)的图象,如图所示;则直线y=a,与y=f(x)的图象有5个交点,则方程f(x)﹣a=0共有五个实根,最左边两根之和为﹣6,最右边两根之和为6,∵x∈(﹣1,0)时,﹣x∈(0,1),∴f(﹣x)=(﹣x+1),又f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)=﹣(﹣x+1)=(1﹣x)﹣1=log2(1﹣x),∴中间的一个根满足log2(1﹣x)=a,即1﹣x=2a,解得x=1﹣2a,∴所有根的和为1﹣2a.故选:A.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.已知tanα=2,则sinαcosα= .【考点】二倍角的正弦.【分析】把所求的式子提取后,先利用二倍角的正弦函数公式化简,然后再利用万能公式化为关于tanα的式子,将tanα的值代入即可求出值.【解答】解:∵tanα=2,∴sinαcosα=sin2α=×==.故答案为:14.奇函数f(x)的定义域为(﹣5,5),若x∈[0,5)时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集为(﹣2,0)∪(2,5).【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可得出f(x)在(﹣5,0]上的图象,这样根据f (x)在(﹣5,5)上的图象便可得出f(x)<0的解集.【解答】解:根据奇函数的图象关于原点对称得出f(x)在(﹣5,0]上的图象如下所示:∴f(x)<0的解集为(﹣2,0)∪(2,5).故答案为:(﹣2,0)∪(2,5).15.在△ABC中,若∠A=120°,•=﹣1,则||的最小值是.【考点】余弦定理;基本不等式.【分析】由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2,再由余弦定理可得=++|AB|•|AC|,再利用基本不等式求得||的最小值.【解答】解:在△ACB中,若∠A=120°,•=﹣1,则有|AB|•|AC|=2.再由余弦定理可得=+﹣2|AB|•|AC|cos120°=++|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6,当且仅当|AB|=|AC|时,取等号,∴||的最小值是,故答案为.16.已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n(n∈N*),a1=3,则的最小值为.【考点】等差数列的性质.【分析】数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n(n∈N*),a1=3,利用a n=(a n﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1可得a n,再利用不等式的性质、数列的单调性即可得出.【解答】解:∵数列{a n}满足a n+1﹣a n=2n(n∈N*),a1=3,∴a n=(a n﹣a n﹣1)+(a n﹣1﹣a n﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=2(n﹣1)+2(n﹣2)+…+2×1+3=2×+3=n2﹣n+3.则==n+﹣1≥﹣1=2﹣1,等号不成立,当且仅当n=2时,的最小值为.故答案为:.三.解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数,.(I)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.【考点】余弦函数的对称性;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.【分析】(I)利用二倍角公式化简函数表达式为一个角的一个三角函数的形式,直接求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(II)化简函数h(x)=f(x)+g(x)的表达式,(利用两角和的余弦函数展开,然后两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式),利用周期公式直接求出函数的最小正周期,结合正弦函数的最值直接得到函数的值域.【解答】解:(I)由题设知.令=kπ,所以函数y=f(x)图象对称轴的方程为(k∈Z).(II)==.所以,最小正周期是T=π,值域[1,2]18.在平面直角坐标系xoy中,已知四点A(2,0),B(﹣2,0),C(0,﹣2),D(﹣2,﹣2),把坐标系平面沿y轴折为直二面角.(1)求证:BC⊥AD;(2)求三棱锥C﹣AOD的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)【法一】要证异面直线BC⊥AD,须证BC⊥平面ADO,即证AO⊥BC,BC⊥OD,这是成立的;【法二】建立空间直角坐标系,由向量的数量积为0,得两向量垂直.(2)三棱锥的体积由体积公式V=•S高•h可得.【解答】解:(1)【法一】∵BOCD为正方形,∴BC⊥OD,∠AOB为二面角B﹣CO﹣A的平面角∴AO⊥BO,∵AO⊥CO,且BO∩CO=O∴AO⊥平面BCO,又BC⊆平面BCO∴AO⊥BC,且DO∩AO=O∴BC⊥平面ADO,且AD⊆平面ADO,∴BC⊥AD.【法二】分别以OA,OC,OB为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则设O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),D(0,2,2);有=(﹣2,2,2),=(﹣2,2,0),∴•=0,∴⊥,即BC⊥AD.(2)三棱锥C﹣AOD的体积为:V C﹣AOD=V A﹣COD=•S△COD•OA=××2×2×2=.19.汽车业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从2012年开始,将对二氧化碳排放量超过130g/km的M1型汽车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类M1型品牌汽车各抽取5辆)经测算发现,乙品牌M1型汽车二氧化碳排放量的平均值为(Ⅰ)从被检测的5辆甲类M1型品牌车中任取2辆,则至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?(Ⅱ)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌M1型汽车二氧化碳排放量的稳定性.(其中,表示的平均数,n表示样本的数量,x i表示个体,s2表示方差)【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.【分析】(Ⅰ)分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km的取法,代入古典概型概率公式,可得答案.(Ⅱ)分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差,可得答案.【解答】解:(I)从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆,共有10种不同的二氧化碳排放量结果,分别为:(80,110),(80,120),(80,140),(80,150),,,,,,,设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A事件A包含7种不同结果:(80,140),(80,150),,,,,,所以(II)由题可知,所以x=120,又∵,所以,,,所以,,所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.20.已知F1、F2分别是椭圆C:的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)求得椭圆的a,b,c,可得左右焦点,设P(x,y)(x>0,y>0),运用向量的数量积的坐标表示,解方程可得P的坐标;(2)显然x=0不满足题意,可设l的方程为y=kx+2,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和判别式大于0,由∠AOB为锐角,即为,运用数量积的坐标表示,解不等式即可得到所求k的范围.【解答】解:(1)因为椭圆方程为,知a=2,b=1,,可得,,设P(x,y)(x>0,y>0),则,又,联立,解得,即为;(2)显然x=0不满足题意,可设l 的方程为y=kx+2, 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),联立,由△=(16k )2﹣4(1+4k 2)•12>0,得.,.又∠AOB 为锐角,即为,即x 1x 2+y 1y 2>0,x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)>0, 又,可得k 2<4.又,即为,解得.21.已知函数f (x )=e 2x ﹣1﹣2x ﹣kx 2 (Ⅰ)当k=0时,求f (x )的单调区间;(Ⅱ)若x ≥0时,f (x )≥0恒成立,求k 的取值范围.(Ⅲ)试比较与(n ∈N *)的大小关系,并给出证明:()【考点】利用导数研究函数的单调性;函数恒成立问题;导数在最大值、最小值问题中的应用. 【分析】(I )求得函数f (x )的导数,由导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间;(II )求出f (x )的导数f′(x ),再求导数f''(x ),讨论k 的范围,①当2k ≤4即k ≤2时,②当2k >4即k >2时,求出导数符号,确定单调性,即可得到所求范围;(Ⅲ)由(II)知,e2x≥1+2x+2x2,令x=1,2,…,n﹣1,可得n﹣1个不等式,累加,运用不等式的性质和求和公式,即可得到所求大小关系.【解答】解:(I)函数f(x)=e2x﹣1﹣2x的导数为f′(x)=2(e2x﹣1),∵x>0时f′(x)>0,x<0时f′(x)<0,∴单调递增区间为(0,+∞);单调递减区间为(﹣∞,0);(II)f(x)的导数为f′(x)=2e2x﹣2﹣2kx,f''(x)=4e2x﹣2k,①当2k≤4即k≤2时,f''(x)>0⇒f′(x)单调递增⇒f′(x)≥0⇒f(x)单调递增⇒f(x)≥f(0)=0恒成立,∴k≤2使原式成立;②当2k>4即k>2时,∃x0>0使x∈[0,x0)时f''(x)<0⇒f′(x)单调递减⇒f′(x)≤f′(0)=0⇒f(x)单调递减⇒f(x)<f(0)=0不满足条件.综上可得,k≤2;(Ⅲ)由(II)知,当k=2时,e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立,即e2x≥1+2x+2x2,取x=n得e2n>1+2n+2n2,e2>1+2+2,e4>1+2×2+2×22,e6>1+2×3+2×32,…e2(n﹣1)>1+2(n﹣1)+2(n﹣1)2,∴>n+2[1+2+3+…+(n﹣1)]+2[12+22+…+(n﹣1)2]=.所以≥(n=1时取等号).[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.【考点】圆的切线的判定定理的证明.【分析】(Ⅰ)连接AE和OE,由三角形和圆的知识易得∠OED=90°,可得DE是⊙O的切线;(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由射影定理可得关于x的方程x2=,解方程可得x值,可得所求角度.【解答】解:(Ⅰ)连接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连接OE,则∠OBE=∠OEB,又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=,由射影定理可得AE2=CE•BE,∴x2=,即x4+x2﹣12=0,解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在极坐标系中,P为曲线C1:p=2cosθ上的任意一点,点Q在射线OP上,且满足|OP|•|OQ|=6,记Q点的轨迹为C2.(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l:θ=分别交C1与C2于点A、B两点,求|AB|.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)由已知得Q(ρ,θ),P(ρ′,α),由|OP|•|OQ|=6,得2ρcosθ=1,由此能求出曲线C2的直角坐标方程.(Ⅱ)求出曲线C1:x2+y2﹣2x=0,曲线C2:x=3,直线l:y=,由此能求出|AB|.【解答】解:(Ⅰ)∵P为曲线C1:ρ=2cosθ上的任意一点,点Q在射线OP上,∴Q(ρ,θ),P(ρ′,α),∵满足|OP|•|OQ|=6,∴ρ•ρ′=6,∵M是C1上任意一点,∴ρ2sinθ=3,即ρ1=3sinθ.∴曲线C2的极坐标方程为ρ=3sinθ,∴x=3.即曲线C2的直角坐标方程x=3.(Ⅱ)曲线C1:p=2cosθ,即ρ2=2ρcosθ,∴曲线C1:x2+y2﹣2x=0,是以(1,0)为圆心,以=1为半径的圆,曲线C2:x=3,直线l:θ=,即y=,取立,得,联立,得,∵直线l:θ=分别交C1与C2于点A、B两点,∴|AB|==5.[选修4-5:不等式选讲]24.(Ⅰ)已知c>0,关于x的不等式:x+|x﹣2c|≥2的解集为R.求实数c的取值范围;(Ⅱ)若c的最小值为m,又p、q、r是正实数,且满足p+q+r=3m,求证:p2+q2+r2≥3.【考点】不等式的证明.【分析】(I)由题意可得函数y=x+|x﹣2c|在R上恒大于或等于2,求得x+|x﹣2c|的最小值,解不等式即可得到c的范围;(Ⅱ)由(1)知p+q+r=3,运用柯西不等式,可得(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r ×1)2,即可得证.【解答】解:(I)不等式x+|x﹣2c|≥2的解集为R⇔函数y=x+|x﹣2c|在R上恒大于或等于2,∵x+|x﹣2c|=,∴函数y=x+|x﹣2c|,在R上的最小值为2c,∴2c≥2⇔c≥1.所以实数c的取值范围为[1,+∞);(Ⅱ)证明:由(1)知p+q+r=3,又p,q,r是正实数,所以(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2=(p+q+r)2=9,即p2+q2+r2≥3.当且仅当p=q=r=1等号成立.。
大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练英语试题(附解析)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练英语本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I 卷第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A 、B 、C三个选项中选出最佳选项,并标在试题的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Who do you think are the two speakers?A.A couple.B.Neighbors.C.Classmates.2.What do we know about James?A.He is never late.B.He is often late.C.He is not patient.3.What is the woman going to do after the conversation?A.Help herself to the food on the table.B.Ask someone else for help.C.Ring someone up.4.At what time was the fire put out?A.2:00 o’clock.B.4:00 o’clock.C.5:00 o’clock.5.What are the two speakers talking about?A.A painting.B.A country scene.C.A kind of drink.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
陕西省西工大附中高三第六次适应性训练数学(文)试题

普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,4,6},B={2,3,5},则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( ) A .{2} B .{3,5} C .{1,4,6} D .{3,5,7,8}2.某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 ( )A .131 B .91 C .41 D .21 3.下列推理是归纳推理的是 ( )A .,AB 为定点,动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >,则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线;B .由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式;C .由圆222x y r +=的面积2S r π=,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=;D .科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇.4.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“016≤≤-a ”的( )A .充要条件B .必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件5.设m l ,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( )A. ,,//l m l m αα⊥⊥若则B. ,,m l l m αα⊥⊂⊥若则C. //,//,//m l l m αα若则D. ,,//l m m l αα⊥⊥若则6.设232555322555a b c ===(),(),(),则a , b ,c 的大小关系是( )A.b >c >aB.a >b >cC.c >a >bD.a >c >b7.已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π,若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象,则()y g x =的解析式是( )A .2sin(2)6y x π=-B .2sin 2y x =C .2sin(4)6y x π=-D .2sin 4y x =8.已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点,则()AP AB AC ⋅+( )A .最大值为8B .最小值为2C .是定值6D .与P 的位置有关9.实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且()0z ax y a =+> 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值是 ( )A .45-B .1C .2D .无法确定10.已知),0(32)(,)(223≠++=+++=a c bx ax x g d cx bx ax x f 若)(x g y =的图像如下图所示,则下列图像可能为)(x f y =的图像是( )第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.11.设i 为虚数单位,则234201i i i i i -+-+-+=___.12.若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =, 则(2012)f 的值为_ .13. 某程序图如图所示,该程序运行后输出的结果 是 .14. 斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e 的取值范围___ .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) (A ).(选修4—4坐标系与参数方程)已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点,则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 . (B ).(选修4—5不等式选讲)已知21,0,0,x y x y +=>>则2x y xy+的最小值是 .(C ).(选修4—1几何证明选讲)如图,ABC ∆内接于圆O ,AB AC =,直线MN 切O 于点C ,//BE MN交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为 .三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知函数f(x)=sin()A x ωϕ+(其中A>0,0,02πωϕ><<)的图象如图所示。
2016届陕西西北工大附中高三下学期第六次训练数学(文)试题(解析版)

2016届陕西西北工大附中高三下学期第六次训练数学(文)试题一、选择题1.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =A .2i --B .2i -+C .2i +D .2i - 【答案】D【解析】试题分析:1(1)1112i z i i z i z i i+-=+⇒-==-⇒=-,选D 【考点】复数的运算2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A .134石 B .169石 C .338石 D .1365石 【答案】B【解析】试题分析:由题意,这批米内夹谷约为281534169254⨯≈(石)故选B . 【考点】随机抽样,用样本估计总体3.设x R ∈ ,则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析:22113,202,1x x xx x x -<⇔<<+->⇒<-> 或,故“21x -< ”“220x x +-> ”的充分而不必要条件【考点】充要条件4.若135sin -=α,且α为第四象限角,则tan α的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 【答案】D 【解析】试题分析:α为第四象限角,512s i n 5s i n co s ,t a n 1313c o s12ααααα=-∴===-【考点】同角三角函数基本关系式5.设命题P :,n N ∀∈()f n n ≤,则p ⌝是A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n >【答案】B【解析】试题分析:命题的否定既要否定条件,又要否定结论,故选B【考点】命题的否定6.已知长方体1111ABCD A B C D -的所有顶点都在球O 的球面上,1AB AD ==,12AA =,则球O 的球面面积为A .2πB .4πC .6πD .24π【答案】C【解析】试题分析:因为长方体1111ABCD A BC D -的所有顶点都在球O 的球面,则长方体111A B C DA B C D -的对角线即为球O的直径,即222446R R S R πππ======⎝⎭【考点】几何体的内接球7.ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,,若sin sin sin B A C -=B 的大小为A .6π B .65π C .3π D .32π【答案】B【解析】试题分析:由正弦定理得222sin sin sin B A b a c a b C c --=⇒=⇒+-=2225cos 0226c a b B B B ac ππ+-⇒==-<<∴=,选B 【考点】正弦定理,余弦定理8.某企业生产甲乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为A .12万元B .16万元C .17万元D .18万元 【答案】D【解析】试题分析:设每天生产甲乙两种产品分别为x y ,吨,利润为z 元,则32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩,,目标函数为 34z x y =+.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域. 由 34z x y =+得344z y x =-+,平移直线344zy x =-+由图象可知当直线344z y x =-+经过点B 时,直线344zy x =-+的截距最大,此时z 最大,解方程组321228x y x y +≤⎧⎨+≤⎩,解得23x y =⎧⎨=⎩,即()2,33461218m a x B z x y ∴=+=+=,.即每天生产甲乙两种产品分别为2,3吨,能够产生最大的利润,最大的利润是18万元,故选D .【考点】简单的线性规划9.已知圆C :22230x y x ++-=,直线l :20()x ay a a R ++-=∈,则 A .l 与C 相离 B .l 与C 相切 C .l 与C 相交 D .以上三个选项均有可能 【答案】C【解析】试题分析:圆C 的圆心为()1,0C -半径2r =,则圆心为()1,0C -到直线l :20()x ay a a R ++-=∈的距离为2222d r ===<=,故l 与C 相交,选C【考点】直线与圆的位置关系10.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是A .圆B .椭圆C .抛物线D .双曲线 【答案】C【解析】试题分析:以AB 所在直线为x 轴,线段AB 中垂线为y y 轴,建立坐标系, 设00M x y A a B a -(,),(,)、(,); 因为2MN AN NB λ=⋅ ,所以2y x a a x λ=+-()(), 即222x y a λλ+=,当1λ=时,轨迹是圆.当01λλ≠>且时,是椭圆的轨迹方程; 当λ<0时,是双曲线的轨迹方程.当0λ=时,是直线的轨迹方程; 综上,方程不表示抛物线的方程. 故选C .【考点】轨迹方程11.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A .1(,1)3 B .1(,)(1,)3-∞+∞ C .11(,)33- D .11(,)(,)33-∞-+∞【答案】A【解析】试题分析:由已知函数21()ln(1||)1f x x x =+-+的定义域为()(),R f x f x -=∴ 函数()f x 为偶函数,且当0x >时,函数21()ln(1||)1f x x x=+-+单调递增,则根据偶函数的性质可知要使()(21)f x f x >-,则221()(21)21(21)13f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<,选A【考点】函数恒成立问题【名师点睛】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题,属于中档题.解题时根据偶函数的性质得到()(21)21f x f x x x >-⇔>-是解题的关键二、填空题12.执行图所示的程序框图,输出结果y 的值是 .【答案】1【解析】试题分析:由运行过程循环执行了两次, 第一次执行后变量的值变为4, 第二次执行后变量的值变为2, 此时条件满足,退出循环, 代入2x y e-=得1y =故答案为1【考点】程序框图13.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,则127a a a +++= . 【答案】28【解析】试题分析:由等差数列的性质及已知34512a a a ++=,443124a a =∴=,则1274728a a a a +++== 【考点】等差数列的性质14.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为 . 【答案】23【解析】试题分析:设012AC x x =≤≤(),则12BC x =-,矩形的面积2121232S x x x x =-=-+()<,解得04128x x <<或>>,故由几何概型可得所求事件的概率为82123P == 【考点】几何概型15.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C 的左支上一点,A ).当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为【答案】【解析】试题分析:由题意,设 F '是左焦点,则APF ∆周长|||2|2A F A P P F A F A P P F A F A F =++=++'+≥+'+(A P F ',,三点共线时,取等号),直线AF '的方程为13x -与2218y x -=联立可得2960y +-=,P ∴的纵坐标为APF∴∆周长最小时,该三角形的面积为116622⨯⨯⨯⨯=. 【考点】双曲线的简单性质【名师点睛】本题考查双曲线的定义,考查三角形面积的计算,属中档题,解题时确定点P 的坐标是解题的关键三、解答题16.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100](1)求频率分布直方图中a 的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率.【答案】(1)0.006a =(2)该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)1()10P A =【解析】试题分析:(1)利用频率分布直方图中的信息,所有矩形的面积和为1,得到a ;(2)对该部门评分不低于80的即为90和100,的求出频率,估计概率;(3)求出评分在[40,60)的受访职工和评分都在[40,50)的人数,随机抽取2人,列举法求出所有可能,利用古典概型公式解答.试题解析:(1)因为(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=,所以0.006a =. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100+⨯=, 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有:500.006103⨯⨯=(人),记为123,,A A A ; 受访职工中评分在[40,50)的有:500.004102⨯⨯=(人),记为12,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是1213{,},{,}A A A A ,1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A A A B A B A B A B B B ,又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即12{,}B B , 设“所抽取2人的评分都在[40,50)”为事件A ,则1()10P A =. 【考点】频率分布直方图17.已知数列{}n a 满足116a =,11(1)3n n a a +=-(1)证明:{}12n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1222n n a a a -++<…+.【答案】(1),(2)均见解析【解析】试题分析:(1)由已知将11(1)3n n a a +=-凑配成为1111()232n n a a ++=+且11223a +=即可得证(2)利用分组求法可得1221112()3332n n n a a a +++=+++- 1(1)32n n =--,即可试题解析:(1)1111,(1)63n n a a a +==- ,1111()232n n a a +∴+=+故12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为11223a +=,公比为13的等比数列,且1223n n a +=故2132n na =- (2)1221112()3332n nn a a a +++=+++- 12(1)322n n n -=--< 故1222n n a a a -++<…+【考点】等比数列得有关性质,分组求和法18.如图,直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形,,E F 分别是1,BC CC 的中点.(1)证明:平面AEF ⊥平面11B BCC ;(2)若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°,求三棱锥F AEC -的体积.【答案】(1)见解析(2)V =【解析】试题分析:(1)证明11,AE B AE BB BC B B C B ⊥⋂⊥=,,,推出AE ⊥平面11B BCC AE ⊥利用平面与平面垂直的判定定理证明平面AEF ⊥平面11B BCC(2)取AB 的中点为D ,说明直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45︒,就是1CA D ∠,求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积.试题解析:(1)如图,因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,所以1AE BB ⊥, 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点,所以AE BC ⊥ 又1BC BB B = ,因此AE ⊥平面11B BCC 而AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面11B BCC (2)设AB 的中点为D ,连结1,A D CD因为ABC ∆是正三角形,所以CD AB ⊥又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,所以1CD AA ⊥因此CD ⊥平面11A ABB ,于是1CA D ∠为直线1AC 与平面11A ABB 所成的角,由题设,145CA D ∠= ,所以1AD CD AB ===在1Rt AA D ∆中,1AA ===112FC AA ==故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC ∆=⋅==【考点】几何体的体积,平面与平面垂直的判定定理19.已知抛物线:22(0)y px p =>的焦点F 在双曲线:22136x y -=的右准线上,抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =->交于,A B 两点, ,AF BF 的延长线与抛物线交于,C D 两点.(1)求抛物线的方程; (2)若AFB ∆的面积等于3, ①求k 的值;②求直线CD 的斜率.【答案】(1)24y x =(2)①2k =;② 4CD k =【解析】试题分析:(1)由已知可得抛物线:22(0)y px p =>的焦点()1,0F ,即可得到抛物线的方程;(2)①利用弦长公式以及三角形面积12112AFB S y y ∆=⨯⨯-=即可求出k 的值;②分别求出221313(1,),(1,)44y y FA y FC y =-=- ,因为,,A F C 共线,可得314y y =-所以21144(,),C y y -同理22244(,),D y y -再利用斜率公式即可求出CD k .试题解析:(1)双曲线:22136x y -=的右准线方程为:1x = 所以(1,0)F ,则抛物线的方程为:24y x =(2)设221212(,),(,),44y y A y B y由24(2)y xy k x ⎧=⎨=-⎩得2480ky y k --= 216320k ∆=+>12124,8y y y y k+==-①12112AFB S y y ∆=⨯⨯-=3== 解得2k =②12122,8y y y y +==-设233(,),4y C y 则221313(1,),(1,)44y y FA y FC y =-=- 因为,,A F C 共线,所以221331(1)(1)044y y y y ---=即231314()40y y y y +--= 解得:31y y =(舍)或314y y =-所以21144(,),C y y -同理22244(,),D y y - 故1222124444CDy y k y y -+=-12124y y y y =-=+【考点】抛物线的标准方程,直线与抛物线的位置关系20.已知函数()ln xf x x k=-(0k >) (1)求()f x 的最小值;(2)若2k =,判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内实数解的个数; (3)证明:对任意给定的0M >,总存在正数0x ,使得当0x x >时,恒有ln 2xM x ->. 【答案】(1)min ()()1ln f x f k k ==-(2)()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解(3)见解析【解析】试题分析:(1)求导()x kf x kx-'=,讨论()f x 的单调性,即可得()f x 的最小值(2)2k =时,()1ln 12x f x x -=--,讨论1()1f e-,(1)1f -的符号,以及()f x 的图像是连续的可知,()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解,从而在区间()0,1内有实数解,然后由单调性可知()10f x -=在区间()0,1内至多有一个实数解,故()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解(3) 由(1)知:min (ln )1ln 33xx -=-即0x >时,1l n 3l n 3x x -+≥ ①又由1l n 323x xM ->-+得:6(1l n 3)x M >-+所以6(1l n 3)0x M >-+>时,1l n 323x xM ->-+ ②,则由①②知:取06(1ln3)0x M =-+>,可知使得当0x x >时,恒有ln 2xx M ->试题解析:(1)11()x kf x k x kx-'=-=当0x k <<时,()0f x '<,当x k >时,()0f x '>, 所以()f x 在(0,)k 单调递减,在(,)k +∞单调递增, 从而min ()()1ln f x f k k ==-(2)2k =时,()1ln 12xf x x -=-- 因为11()102f e e -=>,1(1)102f -=-<,且()f x 的图像是连续的, 所以()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解,从而在区间()0,1内有实数解;又当(0,1)x ∈时,11()02f x x'=-<,所以()f x 在(0,1)上单调递减,从而()10f x -=在区间()0,1内至多有一个实数解, 故()10f x -=在区间()0,1内有唯一实数解.(3) 证明:由(1)知:min (ln )1ln 33x x -=-所以0x >时,1ln 3ln 3x x -+≥ ① 由1ln 323x x M ->-+得:6(1ln3)x M >-+ 所以6(1ln3)0x M >-+>时,1ln 323x x M ->-+ ② 由①②知:取06(1ln3)0x M =-+>,则当0x x >时, 有1ln 3ln 23x x M x ->-+≥即ln 2x M x ->成立 【考点】利用导数研究函数的性质21.如图,O 为等腰三角形ABC 内一点,⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高AD 交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点。
陕西省西工大附中高三数学下学期第六次适应性训练试题 文 新人教A版
陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟数 学(文科)第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.函数23log (21)y x =-的定义域是A .[1,2]B .[1,2)C .1(,1]2D .1[,1]22.某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛,他们取得的 成绩(满分100分)的茎叶图如右图所示,其中甲班学生成绩的众数是85, 乙班学生成绩的平均分为81,则x+y 的值为A.6B.7C.8D.9 3.“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知圆22:68210C x y x y ++++=,抛物线28y x =的准线为,设抛物线上任意一点P到直线的距离为m ,则||PC m +的最小值为A .5 B.41 C.41-2 D.45.在A ,B 两个袋中都有6张分别写有数字0,1,2,3,4, 5的卡片,现 从每个袋中任取一张卡片,则两张卡片上数字之和为7的概率为A .19B .118 C .16 D .136.右图是计算10181614121++++值的一个程序框图,其中判断框内应填入的 条件是A .5≥kB .5<kC .5>kD .6≤k7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若201312014a a a -<<-,则必定有A .201320140,0S S ><且B .201320140,0S S <>且C .201320140,0a a ><且D .201320140,0a a <>且8.已知O,A,M,B 为平面上四点,且(1)OM OB OA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r,实数(1,2)λ∈,则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线9.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==o,且ABC ∆面积为3,则sin sin a bA B +=+A .21B 2393.221 D. 2710.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A .57B .54C .74D .65第Ⅱ卷 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分,把答案填写在答题卡相应的位置)11.复数4+3i1+2i 的虚部是__ ___.12.函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___.13.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为__ ___.14.在ABC ∆中,不等式1119A B C π++≥成立;在凸四边形ABCD 中, 不等式1111162A B C D π+++≥成立;在凸五边形ABCDE 中,不等式11111253A B C D E π++++≥成立,…,依此类推,在凸n 边形n A A A Λ21中,不等式12111nA A A ++L +≥__ ___成立.15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.(坐标系与参数方程)已知直线的参数方程为2,2212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数),圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线的距离为_________.B .(几何证明选讲)如右图,直线PC 与圆O 相切于点C ,割线PAB 经过圆心O ,弦CD ⊥AB 于点E , 4PC =,8PB =,则CE =_________.C .(不等式选讲)若存在实数x 使12x m x -++≤成立,则实数m 的取值范围是_________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分) 16.(本小题满分12分)已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f .(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值,并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合;(Ⅱ)已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值.17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=L(Ⅰ)证明:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n n 1是等差数列,并求n S ; (Ⅱ)设233n n S b n n +=,求证:125.12nb b b ++L +<18.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC -A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D 在棱AB 上. (Ⅰ)求证:AC ⊥B1C ;(Ⅱ)若D 是AB 中点,求证:AC1∥平面B1CD. 19.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f(Ⅰ)设集合P={1,2, 3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ,求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(a,b)是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+8yxyx内的随机点,求函数),1[)(+∞=在区间xfy上是增函数的概率.20.(本小题满分13分)已知函数xaxxf ln)1()(--=(0)x>.(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间和极值;(Ⅱ)若)(≥xf对),1[+∞∈x上恒成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分14分)如下图所示,椭圆22:1(01)yC x mm+=<<的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点,点P与点A关于点M对称.(Ⅰ)若点P的坐标为943(,)55,求m的值;(Ⅱ)若椭圆C上存在点M,使得OP OM⊥,求m的取值范围.数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDABACABDA二、填空题:11.-1; 12.3; 13.23; 14.; 15.32 B .512; C .[3,1]-.三、解答题 16.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--312cos 21+sin(2)26x x x π=+=+.∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值,则sin(2)1,6x π+= 22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ,解得,6x k k Zππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分 (Ⅱ)由题意,3()sin(2)162f A A π=++=,化简得 1sin(2).62A π+= ()π,0∈A Θ,132(,)666A πππ∴+∈,∴5266A ππ+=, ∴.3π=A在ABC ∆中,根据余弦定理,得bcc b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由2=+c b ,知1)2(2=+≤c b bc ,即12≥a .∴当1==c b 时,实数a 取最小值.1 ………12分 17. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)证明:由)1(2--=n n a n S n n 知,当2≥n 时:)1()(12---=-n n S S n S n n n ,即)1()1(122-=---n n S n S n n n ,∴1111=--+-n n S n nS n n ,对2≥n 成立.又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1,公差为1的等差数列. 1)1(11⋅-+=+n S n n n ,∴12+=n n S n . ………6分 (Ⅱ))3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ,………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n=125)312165(21<+-+-n n . ………12分18.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)证明:在△ABC 中,因为 AB=5,AC=4,BC=3,所以 AC2+ BC2= AB2, 所以 AC ⊥BC . 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1,所以 C C1⊥AC , 因为 BC ∩AC =C ,所以 AC ⊥平面B B1C1C . 所以 AC ⊥B1C . ……… 6分(Ⅱ)连结BC1,交B1C 于E ,连接DE .因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D 是AB 中点,所以 侧面B B1C1C 为矩形, DE 为△ABC1的中位线,所以DE// AC1.因为 DE ⊂平面B1CD ,AC1⊄平面B1CD ,所以 AC1∥平面B1CD .……… 12分 19. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a b x = 要使14)(2+-=bx axx f 在区间),1[+∞上为增函数,当且仅当a >0且a b a b≤≤2,12即,若a =1则b =-1;若a =2则b =-1,1;若a =3则b =-1,1; ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,∴所求事件的概率为51153=. ………6分 (Ⅱ)由(1)知当且仅当a b ≤2且a >0时,函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ,构成所求事件的区域为三角形部分.由),38,316(28得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+abba∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P.………12分20. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)xaxxaxf-=-=1)(')0(>x ,当0≤a时,0)('>xf,在),0(+∞上增,无极值;当0>a时,axxaxxf==-=得由,0)(',)(xf在),0(a上减,在),(+∞a上增, )(xf有极小值aaaaf ln)1()(--=,无极大值; ……… 6分(Ⅱ)xaxxaxf-=-=1)(',当1≤a时,0)('≥xf在),1[+∞上恒成立,则)(xf是单调递增的,则只需)1()(=≥fxf恒成立,所以1≤a,当1>a时,)(xf在上),1(a减,在),(+∞a上单调递增,所以当),1(ax∈时,)1()(=≤fxf这与0)(≥xf恒成立矛盾,故不成立,综上:1≤a.……… 13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)依题意,M是线段AP的中点,……… 2分………6分……… 9分……… 11分(或:导数法)……… 14分。
【百强校】2016届陕西西北工业大学附中高三下学期适应六语文试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届陕西西北工业大学附中高三下学期适应六语文试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:116分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、填入下面一段文字横线处的语句,最恰当的一句是太和殿的整群建筑采取院落方式组合,向横向发展,大殿最高处只有30多米,但其性格内涵丰富而深沉:礼乐同在,庄严肃穆中蕴含着平和与宁静。
在这里 。
A .既要保持天子的威严,又要彰显皇帝统治下的这个伟大帝国的气概B .既要彰显皇帝统治下的这个伟大帝国的气概,又要体现天子的宽仁厚泽C .既要体现天子的宽仁厚泽,又要彰显皇帝统治下的这个伟大帝国的气概D .既要保持天子的威严,又要体现天子的宽仁厚泽2、下列各句中,没有语病的一句是A .我市将举办第12届中学生运动会,我校参加这届运动会的20名男运动员和16名女运动员,均是由班级和年级层层选拔出来的优秀选手组成。
B .中国正在经历一场从“吃饱”向“吃健康”的转变,在这一历史进程中,能否保证公众试卷第2页,共12页的食品安全取决于政府的执政水平,事关老百姓的切身利益。
C .我们希望美方不要一再在南海地区渲染和制造紧张气氛,更不要在南海问题上混淆是非。
我们敦促美方为地区和平稳定发挥建设性的作用D .中国政府在优惠贷款和援助支持下,中国企业在中亚地区承揽了多个领域的基础设施建设项目,一批经济合作项目已成功启动并在积极落实之中。
3、依次填入下列各句横线处的成语,最恰当的一组是①我市居民用户水价调整听证会如期举行,与会者 ,从不同角度对方案进行了讨论,并达成了共识。
②发言中,大家态度诚恳,推心置腹,各位领导 ,最终找到了解决问题的方案。
③本次会议在非常轻松的氛围中进行,大家无拘无束, ,共谋发展大计。
陕西省西工大附中2016届高三下学期第六次适应性训练数学理含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学(理)第I 卷(选择题共60 分)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共 每小题5分,共60分) 1 .设复数z 满足i ,则z () 1 z A . 1 B . 2 C . 3 D . 2 2.我国古代数学名著《数书九章》有 米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A . 134 石 B .3 .设 x R ,贝 U “x 2A .充分而不必要条件 C .充要条件 4.已知圆C : x 2A . l 与C 相离 C . l 与C 相交 12小题,1534()169石 1 2x C . 338石 ”是 x 2 x 2 0 ”的() B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 3 0 ,直线 I : x ay 2 a B . l 与C 相切D .以上三个选项均有可能 D . 1365石 5 . 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视 右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A 1 厂1 小1 f 1 A . 一 B. — C. — D.- 8 7 6 5 6 .已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ABC 是边长为1的正三角形, 2,则此三棱锥的体积为( 丄B .仝 6 6 SC SC 为球O 的直径, ) C . 2 3 图如7. ABC 的三内角A, B,C 所对边长分别是a,b,c . 2 D . 2 卄 sin B sin A 若 si nC 爲,则角B 的大小为() A. - B .— 6 68.某企业生产甲乙两种产品均需用 A , 天原料的可用限额如表所示,如果生产 则该企业每天可获得最大利润为( ) D .乙 3 已知生产1 C.— 3 B 两种原料, 1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元, 吨每种产品需原料及每 甲 乙 原料限额 A (吨) 3 2 12 B (吨)1 2 8A . 129. 设命题 P : n N , f (n) N 且 f (n) n ,贝U p 是( )A. n N,f( n)N 且 f( n) nB. n N,f( n) N 或 f(n) nC. nN, f (n °) N 且 f(n o ) n °D.n ° N,f(n °) N 或 f(n °)n10. 在一块并排10垄的田地中,选择3垄分别种植A,B,C 三种作物,每种作物种植一 垄。
陕西省西工大附中高三数学第六次适应性训练考试试题
陕西省西工大附中2013届高三数学第六次适应性训练考试试题 文(含解析)第Ⅰ卷 选择题(共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.复数z =21ii+的虚部是( ) A .i B .i - C .1 D .1-【答案】C 【解析】z =()()()2121111i i ii i i i -==+++-,所以复数z =21i i +的虚部是1,因此选C 。
2.若命题2:,210p x R x ∀∈+>,则p ⌝是( ) A .2,210x R x ∀∈+≤ B .2,210x R x ∃∈+> C .2,210x R x ∃∈+< D .2,210x R x ∃∈+≤ 【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题,所以命题2:,210p x R x ∀∈+>,则p ⌝是2,210x R x ∃∈+≤。
3.如图所示,矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,由此我们可估计出阴影部分的面积约为( )A .235 B .215C .195 D . 165【答案】A 【解析】因为138=300S S 阴长方形,所以13813823=103003005S S ⨯=⨯=阴长方形。
4.函数()sin cos f x x x =最小值是( )A .-1 B. 12 C. 12- D.1【答案】C【解析】1()sin cos sin 22f x x x x ==,所以函数的最小值为12。
5.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,且2z x y =+的最大值是最小值的m 倍,则m 的值是( )A.3B.2.5C.2D.1.5 【答案】A【解析】画出线性约束条件222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩的可行域,由可行域知:当目标函数2z x y=+过点(0,2)时有最小值,最小值min 2z=;当目标函数2z x y=+过点(2,2)时有最小值,最小值max 6z=。
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2016届陕西省西工大附中高三下学期第六次适应性训练数学文试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =A .2i --B .2i -+C .2i +D .2i - 2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 A .134石 B .169石 C .338石 D .1365石3.设x R ∈ ,则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4. 若135sin -=α,且α为第四象限角,则tan α的值等于 A.512 B.512- C.125 D. 125- 5.设命题P :,n N ∀∈()f n n ≤,则p ⌝是A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n >6.已知长方体1111ABCD A BC D -的所有顶点都在球O 的球面上,1AB AD ==,12AA =,则球O 的球面面积为A .2πB .4πC .6πD .24π7.ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别是c b a ,,,若sin sin sin B A C -=B 的大小为 A .6πB .65π C .3π D .32π 8.某企业生产甲乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为A .12万元B .16万元C .17万元D .18万元9.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A .81 B.71 C.61 D.51 10.已知圆C :22230x y x ++-=,直线l :20()x ay a a R ++-=∈,则A .l 与C 相离B .l 与C 相切 C .l 与C 相交D .以上三个选项均有可能11.已知 A B 、为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是 A .圆 B .椭圆 C .抛物线 D .双曲线12.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是A .1(,1)3B .1(,)(1,)3-∞+∞C .11(,)33-D .11(,)(,)33-∞-+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二. 填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行右图所示的程序框图,输出结果y 的值是 .14. 等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,则127a a a +++= . 15.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为 .16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C 的左支上一点,A ).当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为 .三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分).17. (本小题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100](1)求频率分布直方图中a 的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率. 18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足116a =,11(1)3n n a a +=-(1)证明:{}12n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1222n n a a a -++<…+.19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形,,E F 分别是1,BC CC 的中点.(1)证明:平面AEF ⊥平面11B BCC ;(2)若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°,求三棱锥F AEC -的体积.20.(本小题共12分)已知抛物线:22(0)y px p =>的焦点F 在双曲线:22136x y -=的右准线上,抛物线与直线:(2)(0)l y k x k =->交于,A B 两点,,AF BF 的延长线与抛物线交于,C D 两点.(1)求抛物线的方程;(2)若AFB ∆的面积等于3,①求k 的值;②求直线CD 的斜率. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln xf x x k=-(0k >) (1)求()f x 的最小值;(2)若2k =,判断方程()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内实数解的个数;(3)证明:对任意给定的0M >,总存在正数0x ,使得当0x x >时,恒有ln 2xM x ->. 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4 - 1:几何证明选讲如图,O 为等腰三角形ABC 内一点,⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高AD 交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点。
(1)证明:EF ∥BC ;(2)若AG 等于⊙O 的半径,且AE MN ==求四边形EBCF 的面积。
23.(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:2sin ρθ=,C 3:ρθ=。
(1)求C 2与C 3交点的直角坐标;(2)若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求||AB 的最大值。
24.(本小题满分10分)选修4 - 5:不等式选讲设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+,证明: (1)若ab cd >(2||||a b c d -<-.2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数学(文)参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1. D 2.B 3.A 4.D 5. B 6. C 7.B 8.D 9.D 10.C11. C12. A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二. 填空题:把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1 14. 28 15. 2316.三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分).GAEFO NDB CM17.解:(1)因为(0.0040.0180.02220.028)101a +++⨯+⨯=,所以0.006a =.………4分 (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4+⨯=,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. ………8分 (3)受访职工中评分在[50,60)的有:500.006103⨯⨯=(人),记为123,,A A A ;受访职工中评分在[40,50)的有:500.004102⨯⨯=(人),记为12,B B .从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是1213{,},{,}A A A A ,1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A A A B A B A B A B B B ,又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即12{,}B B , 设“所抽取2人的评分都在[40,50)”为事件A ,则1()10P A =.………12分 18. 证明:(1)1111,(1)63n n a a a +==- ,1111()232n n a a +∴+=+故12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为11223a +=,公比为13的等比数列,且1223n n a +=故2132n na =- ………6分 (2)1221112()3332n n n a a a +++=+++- 12(1)322n n n -=--< 故1222n n a a a -++<…+ ………12分19.解:(1)如图,因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,所以1AE BB ⊥,又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点,所以AE BC ⊥ 又1BC BB B = ,因此AE ⊥平面11B BCC而AE ⊂平面AEF ,所以平面AEF ⊥平面11B BCC ………6分(2)设AB 的中点为D ,连结1,A D CD因为ABC ∆是正三角形,所以CD AB ⊥又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,所以1CD AA ⊥因此CD ⊥平面11A ABB ,于是1CA D ∠为直线1AC 与平面11A ABB 所成的角,由题设,145CA D ∠=,所以12A D CD AB ===在1Rt AA D ∆中,1AA ===1122FC AA ==故三棱锥F AEC -的体积11332AEC V S FC ∆===12分 20.解:(1)双曲线:22136x y -=的右准线方程为:1x =所以(1,0)F ,则抛物线的方程为:24y x =………4分(2)设221212(,),(,),44y y A y B y由24(2)y xy k x ⎧=⎨=-⎩得2480ky y k --= 216320k ∆=+> 12124,8y y y y k+==-①12112AFB S y y ∆=⨯⨯-=3== 解得2k =………8分 ②12122,8y y y y +==-设233(,),4y C y 则221313(1,),(1,)44y y FA y FC y =-=- 因为,,A F C 共线,所以221331(1)(1)044y y y y ---=即231314()40y y y y +--=解得:31y y =(舍)或314y y =-所以21144(,),C y y -同理22244(,),D y y - 故1222124444CDy y k y y -+=-12124y y y y =-=+………12分21.解:(1)11()x kf x k x kx-'=-= 当0x k <<时,()0f x '<,当x k >时,()0f x '>, 所以()f x 在(0,)k 单调递减,在(,)k +∞单调递增, 从而min ()()1ln f x f k k ==-………4分(2)2k =时,()1ln 12xf x x -=-- 因为11()102f e e -=>,1(1)102f -=-<,且()f x 的图像是连续的, 所以()10f x -=在区间1(,1)e内有实数解;又当1(,1)x e ∈时,2()02x f x x-'=<,所以()f x 在(0,1)上单调递减, 从而()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内至多有一个实数解,故()10f x -=在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一的有实数解. ………8分 (3)证明:由(1)知:min (ln )1ln 33x x -=- 所以0x >时,1ln 3ln 3xx -+≥ ① 由1ln 323x xM ->-+得:6(1ln3)x M >-+ 所以6(1ln3)0x M >-+>时,1ln 323x xM ->-+ ②由①②知:取06(1ln3)0x M =-+>,则当0x x >时, 有1ln 3ln 23x x M x ->-+≥即ln 2xM x ->成立. ………12分 22.解:(1)由于ABC ∆是等腰三角形,AD BC ⊥,所以AD 是CAB ∠的平分线又因为O 分别与AB ,AC 相切于点E ,F ,所以AE AF =,故AD EF ⊥ 从而//EF BC ………5分(2)由(1)知,AE AF =,AD EF ⊥,故AD 是EF 的垂直平分线.又EF 为O 的弦,所以O 在AD 上,连结,OE OM ,则OE AE ⊥由AG 等于O 的半径得2AO OE =,所以30OAE ∠=, 因此ABC ∆和AEF ∆都是等边三角形因为AE =4,2AO OE ==因为12,2OM OE DM MN ====1OD =,于是5,AD AB == 所以四边形EBCF的面积为2211(232223⨯⨯-⨯⨯=………10分 23.解:(1)曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=,曲线3C的直角坐标方程为220x y +-=.联立222220,0x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩ 解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C 与3C 交点的直角坐标为(0,0)和3)2………5分 (2)曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠,其中0απ≤<因此A 的极坐标为(2sin ,)αα,B的极坐标为,)αα所以|||2sin |4|sin()|3AB πααα=-=-当56πα=时,||AB 取得最大值,最大值为4………10分 24.解:(1)因为22a b c d =++=++由题设,a b c d ab cd +=+>得22>>5分(222>,即a b c d ++>++因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是2222()()4()4()a b a b ab c d cd c d -=+-<+-=-因此||||a b c d -<-………10分。