机械控制工程基础第三章 复习题及答案

题目：时间响应由 和 两部分组成。 分析与提示：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 答案：瞬态响应、稳态响应

题目：系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，称为 。

分析与提示：瞬态响应，指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。

答案：瞬态响应

题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为 与 。

分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应。 答案：自由响应、强迫响应

题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动来源可分为 与 。

分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应；按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。

答案：零输入响应、零状态响应

题目：系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为 。

分析与提示：初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振动)。

答案：强迫响应

题目：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加 的形式有关。

分析与提示：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。 答案：输入信号

题目：单位阶跃信号?

??<>=000t t t u

1)(的拉氏变换为【 】

A 、

s 1 B 、21

s

C 、1

D 、s 分析与提示：熟练掌握典型信号的拉氏变换。B 为单位斜坡信号的拉氏变换，C 为单位冲击信号的拉

是变换。

答案：A

题目：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有 ，能够反映系统工作的大部分实际情况。

分析与提示：选取输入信号应当考虑以下几个方面，输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。

答案：典型性

题目：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能 。 分析与提示：选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能简单。 答案：简单

题目： 是使用得最为广泛的常用输入信号。

分析与提示：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数 都为常用输入信号时，单位脉冲函数是使用得最为广泛的常用输入信号。 答案：单位脉冲函数

题目：设一阶系统的传递函数为

5

23

+s ，则其时间常数和增益分别是【 】

A ． 2，3

B ． 2，3/2

C ． 2/5，3/5

D ． 5/2，3/2

分析与提示：一阶系统的传递函数的标准形式为

1+Ts k 。15

25

35

23

+=

+s s ，其时间常数和增益分别为2/5，3/5

答案：C

题目：某系统的传递函数为2

4

)(+=s s G ，则该系统的单位脉冲响应函数为 【 】 A.

t

4 B.t 4 C.t e 24 D. t e 24- 分析与提示：这是一个一阶系统12

2

24)(+=

+=s

s s G ，一阶系统的单位脉冲响应函数为T t

e T k -，其中T 时间常数为0.5，k 比例系数为2。得单位脉冲响应函数为t

e

24-

答案：D

题目：设温度计能在1分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，传递函数为

()1

1

+=

Ts s G ，求时间常数。如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计的误差是多大？

分析与提示：温度计的输入信号为单位阶跃信号，由传递函数可得到单位阶跃信号的响应，1分钟内指示出响应值的98%可得到时间常数。误差为理想输出与实际输出之差。

答案：（1）因一阶系统()1

1

+=Ts s G 的单位阶跃响应函数为()T t

o e t x --=1，令t=1，()%98=t x o ，

即

()98.0111=-=-=-

-

T

T

t o e

e

t x

解得T=0.256min

（2）因一阶系统在输入信号()t t x i 10=作用下的时间响应为

()()()[]???

? ?

?

+-=?

?????++-=???????+==----T

t i o Te

T t Ts T s T s

L s Ts L s X s G L t x 101110101122121

1

所以有

()()()???

? ??-=???? ??-=???

?

?

?+--=-=--256.0156.21101010t T t

T

t o i e e T Te T t t t x t x t e

当t=1min 时，()53.2=t e ℃

题目：已知系统的单位脉冲响应函数为

()t t e e t w 5.02.0510--+=

（1）求系统的传递函数；

（2）确定系统的单位阶跃响应。 分析与提示：（1）系统的传递函数可由单位脉冲响应函数函数的拉氏变换得到；（2）几个典型信号之间具有积分微分关系，则其输出也具有积分微分关系。

答案：（1）对单位脉冲函数作拉氏变换

()()[][]

()1

.07.04.0155.052.0105102

5.02.0+++=+++=+==--s s s s s e e L t w L s G t

t

（2）由于单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，因此单位阶跃响应就是单位脉冲响应的积分，即

()()()

t

t

t

t t

t t

t t t

o e

e e

e

dt

e e dt t w t x 5.02.00

5.00

2.00

5.02.00

1050601050510--------=--=+==??

题目：一阶系统的传递函数为2

7

)(+=s s G ，则其单位阶跃响应曲线在0=t 时的切线斜率是【

】

A ． -7

B ． 3.5

C ． 2

D ． 1/7 分析与提示：一阶系统的单位阶跃响应曲线在0=t 时的切线斜率是为1/T ，又

1

5.05

.327)(+=+=

s s s G 即T=0.5，单位阶跃响应曲线在0=t 时的切线斜率是为2

答案：C

题目：二次临界阻尼系统具有的一对极点具有如下特征 【 】 A. 实部为零的共轭复数 B. 相等的负实数

C. 相等的正实数

D. 正、负两实数

分析与提示：二次临界阻尼系统具有的一对相等的负实数根。 答案：B

题目：当阻尼比为 时，系统的单位阶跃响应为持续的等幅振荡。 分析与提示：当阻尼比为零时，系统的单位阶跃响应为持续的等幅振荡。 答案：零

题目：已知机械系统的传递函数为4

4

)(2++=

s s s G ，则系统的阻尼比是【

】

A ． 0.25

B ． 0.5

C ． 1

D ． 2

分析与提示：二阶系统传递函数的标准形式为()2

222n

n n

s s s G ωξωω++=，由题意有 1

24

2==n n ξωω

解得25.0=ξ

答案：A

题目：二阶系统的响应特性完全由固有频率和 两个特征量来描述。

分析与提示：二阶系统的响应特性完全由固有频率和阻尼比两个特征量来描述。 答案：阻尼比

题目：二次欠阻尼系统具有的一对极点具有如下特征 【 】

A. 实部为负的共轭复数

B. 相等的负实数

C. 实部为零的共轭复数

D. 正、负两实数

分析与提示：二次欠阻尼系统具有的一对极点为实部为负的共轭复数。 答案：A

题目：二阶系统的阻尼比ζ=0.5, 无阻尼固有频率ωn ，则系统的阻尼自然频率ωd 为【 】

A.

n ω25.1

B ． n ω

C.n ω5.0

D ．

n ω75.0

分析与提示：阻尼固有频率为2

1ξωω-=n d 。

答案：D

题目：证明下图所示的系统是一个简单的二阶系统，并求其无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和阻尼比。

分析与提示：首先根据系统函数框图，化简得到系统传递函数，再根据二阶系统的传递函数形式，可得到其特征参数。

答案：简化传递函数框图，有

()()

222

222

221

2211

2n

n f n

n

n n

f n n n n s K s s

s K s s

s s G ω

ξωωω

ξωωξωωξωω+++=

?

++?++

?

+=

显然，这是一个简单的二阶系统。比较二阶系统传递函数的标准形式，其无阻尼固有频率为n ω，因

n f n n K ξωωωξ222

'+=

得其阻尼比为

ξωξ+=f n K 5.0'

有阻尼固有频率为

()2

2

'5.011ξωωξωω+-=-=f n n n d K

题目：已知系统的单位阶跃响应为

()t t o e e t x 10602.12.01---+=

求：

（1）该系统的闭环传递函数；

（2）系统的阻尼比和无阻尼固有频率。

分析与提示：系统输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比即得到传递函数，再由传递函数可得特征参数。 答案：因

()t t o e e t x 10602.12.01---+=，()1=t x i

所以

()102.1602.01+-++=

s s s s X o ，()s

s X i 1= （1） 传递函数为

()()()60070600

1102.1602.012

++=+-

++==s s s

s s s s X s X s G i o

（2）这是一个典型的二阶系统，其中

702,6002==n n ξωω

于是

43.1,5.246001===-ξωs n

题目：当阻尼比1≥ξ时，二阶系统的单位阶跃响应曲线具有什么特点。【 】

A.等幅振荡 B ．指数单调上升 C.振幅按指数曲线衰减振荡 D ．指数单调下降

分析与提示：当阻尼比1≥ξ时，二阶系统的单位阶跃响应曲线为直属单调上升。 答案：B

题目：工程上通常使ξ在 之间，其超调不大，过渡过程较短。 分析与提示：工程上通常使ξ在04.-0.8之间，其超调不大，过渡过程较短。 答案：0.4-0.8

题目：欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线具有什么特点【 】

A.增幅的正弦振荡曲线 B ．减幅的正弦振荡曲线

C.指数衰减的振荡曲线

D ．指数增加的振荡曲线

分析与提示：欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线。 答案：B

题目：欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大，故欠阻尼系统又称为 。

分析与提示：欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大，故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统

答案：二阶振荡系统

题目：负阻尼表示系统对能量的 。

分析与提示：负阻尼表示系统对能量的补充。 答案：补充

题目：单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数，所以单位脉冲的时间响应也可以由单位阶跃响应进行微分获得

分析与提示：单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数，所以单位脉冲的时间响应也可以由单位阶跃响应进行 获得。

答案：微分

题目：二阶系统传递函数为2

222)(n

n n

s s s G ωωξω++=，则当阻尼比0=ξ时，其单位脉冲响应为 。

分析与提示：当阻尼比0=ξ，其单位脉冲响应为等幅振荡，振荡频率为无阻尼固有频率。 答案：t t x n n ωωsin =)(o

题目：要想减少二阶欠阻尼系统的上升时间，可以采取的措施是【

】

A ． n ω不变，增大ζ

B ．ζ不变，减小n ω

C ．

n ω减小，增大ζ D ． ζ减小，增大n ω

题目：要想减少二阶欠阻尼系统的最大超调量，可以采取的措施是【

】

A ． n ω不变，增大ζ

B ． n ω不变，减小ζ

C ． ζ不变，减小n ω

D ． ζ不变，增大n ω 题型：多项选择题

题目：二阶系统中能反映系统响应的快速性的性能指标有 【 】 A.上升时间r t

B.峰值时间p t

C.调整时间s t

D.超调量p M

题目：设单位负反馈系统的开环传递函数为()()

1s s 1

s G +=，求系统单位阶跃响应的上升时间r t 、峰

值时间p t 、超调量p M 和调整时间s t 。

题目：要使下图所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间p t 为2秒，是确定K 和K t

题目：系统的误差又可分为 和 。

分析与提示：系统的误差又可分为稳态误差和动态误差。 答案：稳态误差、动态误差

题目：稳态误差是误差信号的 ，其数学定义是 。 分析与提示：稳态误差是误差信号的稳态分量，其数学定义是)(lim t e e t ss ∞

→=。

答案：稳态分量、)(lim t e e t ss ∞

→=

题目：一闭环系统的开环传递函数为)

2)(42()

4(10)(+++=s s s s s G ，则该系统为 【 】

A.0型系统，开环增益为10

B.I 型系统，开环增益为10

C.I 型系统，开环增益为5

D.0型系统，开环增益为5 分析与提示：化为系统型别的标准形式为

)

15.0)(15.0()

1(5)2)(42()4(10)(+++=+++=

s s s s s s s s s G

答案：C

题目：系统的稳态性能主要取决于系统的型次和 _开环增益_________，系统的瞬态性能主要取决于系统的 __零极点分布 。

分析与提示：系统的稳态性能主要取决于系统的型次和开环增益，系统的瞬态性能主要取决于系统的零极点分布。

答案：开环增益、零极点分布

题目：已知两个系统如下图所示，当输入信号为()2

364t t t x i ++=时，求两系统的稳态误差。

分析与提示：首先将系统的开环传递函数化为标准形式，输入信号为阶跃信号、斜波信号和加速度信号的线性和，故其稳态误差也为这三部分之和。

答案：（1）系统开环传递函数的标准形式为 系统a ：

()??

? ??+=

1414

/10s s s G

系统b ：

()()

??

? ??++=1411410

2s s s s G

（2）计算稳态误差

两个系统均为单位反馈系统，因此，稳态误差分别与其稳态偏差相等。 系统a 为Ⅰ型系统，其

0,4

10

,==

=∞=a v p K K K K ∞=++∞+=+++=

6

4/106146614a v p ss K K K e

系统a 为Ⅱ型系统，其

4

10,,=

=∞=∞=K K K K a v p 4.24

/106

6146614=+∞+∞+=+++=

a v p ss K K K e

题目：化简系统传递函数方框图。

1

G 2

G 3

G 4

G 5

G )(s R )

(s Y -

-

-

+

+

+

++

)

(s R )

(s Y --

1

11G G +2

G 3

G 5

441G G G -2

G -

1

11G G +3

2G G +2

11G +5

441G G G -)

(s R )

(s Y )(s R

)(s Y

)

()1)(1)(1()

1)((3241542154321G G G G G G G G G G G G G ++-++-+