初中数学 27.2.1 相似三角形的判定同步练习

G E

27.2.1 相似三角形的判定（一）

A组

1.如图27-2-1，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

图27-2-1 图27-2-2

2.如图27-2-2，在△ABC中，DE//BC，且AD：DB=2：1，那么DE：BC等于（）

A.2：1

B.1：2

C.2：3

D.3：2

3.如图27-2-3，在□ABCD中，F、H分别是BC、AD上任一点，EF平行AB，HG平行CD，则图中

共有相似三角形的对数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

图27-2-3 图27-2-4

4.如图27-2-4，在△ABC中，DE//BC，AD:CD=1:3，BE=6cm，则AE= cm．

5.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接AC、EF.求证：△BEF∽△ACD.

6.已知：如图，试用两种不同的方法在△ABC内部作一个三角形，使其与△ABC相似，且

相似比为

7.如图，物AB与其所成像A’B’平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像A’

的距离是12cm，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？

8.如图，AD与BC交于点O，且AB ∥ CD。

①已知BO：OC=1：3，CD=6cm，求AB的长。

②已知BO：BC=1：3，CD=6cm，求AB的长。

③已知BO：OC=1：3，AD=8cm，求OA的长。

C D

A B

B’

A’

C A

B 组

1.如图27-2-5，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式，错误．．的是（） A.AD AE =

CE EA =

DE AD =BC BD D.EF CF

=AB CB

图27-2-5 图27-2-6

2.如图27-2-6，在△ABC 中，DG ∥A C ，EF ∥BC ，则图中与△PDE 相似三角形的个数是（） A.1

B.2

C.3

D.4

3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，且弧AC=弧BD ，射线AC 与射线BD 交于点E ，求证：△ECD∽△ABE.

4.已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，FG ∥DE.试说出与所有△ABC 相似的三角形，并说明理由.

E O

D C B

B C

G F

5.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 是垂足，E 是BC 中点，FE ⊥BC 交AB 于F ，BD ＝6，DC ＝4，AB ＝8，求BF 长。

6.如图，在□ABCD 中，已知E 是AB 的中点，在AD 上截取AF=1

FD ，EF 交AC 于G ，求AG AC

的值.

E D

A C

27.21 相似三角形的判定(二)

A组

1.判断△ABC与△A1B1C1是否相似,并说明理由.

(1)AB=4cm,BC=10cm,AC=8cm,A1B1=25cm, B1C1=15cm , A1C1=20cm. （2）AB=4cm,BC=5cm,AC=6cm,A1B1=7cm, B1C1=8cm , A1C1=9cm. （3）AB=3cm,BC=5cm,AC=3cm,A1B1=9cm, B1C1=9cm , A1C1=15cm.

(4)已知△ABC的三边长分别为,2,2;

-△A1B1C1的三边长分别为22,22,2,

+判

断△ABC与△A1B1C1是否相似.

3.如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是__________.

4.已知△ABC 各边的比为2：5：6，与它相似的△A ′B ′C ′的最小边为15cm ，则△A ′B ′C ′的其它两边长各是多少？

5.在如图的方格中画出一个与已知三角形相似的最大三角形，动动脑筋，你会画出来的.

6.如图,在Rt △ABC 与Rt △A 1B 1C 1中∠C=∠C 1=90°,AB: A

1B 1=AC:A

1C 1, 求证:Rt △ABC ∽Rt △A 1B 1C 1.

A 1

B 1

AB BC AC

AD DE

B C

B组

1.如图27-2-7，，则∠BAD=∠ =∠ .

图27-2-7 图27-2-8

2.如图27-2-8，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别

为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）．

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

4.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

（1）

(2)

5.如图，在矩形ABEF 中,四边形ABCH 、四边形CDGH 和四边形DEFG 都是正方形，图中的△ACD 与△ADE 相似吗？为什么？

27.2.1 相似三角形的判定(三)

A 组

1.如图27-2-9，锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接).

图27-2-9 图27-2-10

2．如图27-2-10，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的一点，∠AED=∠B ，AE=2，CE=4,

AD=3,求AB 的长.

A B

C H

A 3.已知零件的外径为25cm ，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径A

B ，现用一个交叉卡钳（A

C 和B

D 的长相等）去量（如图），若OA ：OC=OB ：OD=3，CD=7cm 。求此零件的厚度x 。

4.如图，在△ABC 中，D 在AC 上，已知AD=2 cm ，AB=4cm ，AC=8cm ，求证：△ABD ∽△ABC.

5.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.

6.已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？

B组

1.如图，D为AC上一点，E为AD上一点，且AD=AB，∠EBD=∠DBC，已知AE=4，AC=9，试

求AD的长.

B C

2.在ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果的两个直角三角形相

似，求AD的长.

3.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点，且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.

4.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，AB=6，BC=4，BD=3，BE=2.

(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.

(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.

5.已知，如图27-2-11，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO，A’、B’、C’分别在AO、BO、

CO上，且AB∥A’B’、BC∥B’C’．⑴求证：△OAC∽△OA’C’．

⑵若将图⑴中的O点移至△ABC外，如图27-2-12，其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？

①在图⑵基础上画出相应的图形，观察并回答：（填成立或不成立）．

②证明你在①中观察到的结论．

图27-2-11图27-2-12

27.2.2 相似三角形的判定(四)

A 组

1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形.

2.下列图形可能不相似的是( )

A.各有一个角是450

的两个等腰三角形 B.各有一个角是600

的两个等腰三角形 C.两个等腰直角三角形 D.各有一个角是1050

的两个等腰三角形 3.如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条 4.判断符合下列条件的△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？

（1）△ABC 的两个角分别是75°和45°，△A ′B ′C ′的两个角分别是45°和60°；（2）△ABC 和△A ′B ′C ′都是含15°角的直角三角形；（3）△ABC 和△A ′B ′C ′都是含15°角的等腰三角形；

5.如图，△ABC 中，D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，求CD 的长.

430?

105?

45?30?30?

105?6()5()

4()

3()30?4.52.52()

45?30?1()

C B

6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，试写出图形中的一对相似三角形，并证明.

7.如图，∠AED=∠C，DE=4，BC=12，CD=15，AD=3，求AE、BE的长.

B组

1. 一个三角形的两个内角分别为5°和75°，另一个三角形的两个内角分别为25°和75°

则这两个三角形（）.

A.一定相似

B.一定不相似

C.不一定相似

D.不能确定

2.如图27-2-13，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（）.

AD AE DE A.==

AC AB BC

AD AE DE B.==

AB AC BC

AD AC DE C.==

AE AB BC

AD AE DE

D.==

AB EC BC

27-2-13 27-2-14

3.如图27-2-14，△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，N 是AB 的中点，MN ⊥BC 于M ，则可识别△BMN ∽△

，相似比为 .

4.如图：在矩形ABCD 中，E 、F 是BC 、CD 上的点，且∠AEF=90 O

，求证：△ABE ∽△ECF 。

5.如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D 。请找出图中的一对相似三角形，并证明这两个三角形相似.

6.如图，在梯形ABCD 中，AD ⊥BC ，∠BAD=90°，对角线BD ⊥DC. (1)ΔABD 与ΔDCB 相似吗？请说明理由. (2)如果AD=4，BC=9，求BD 的长.

F D

7.如图,AB 是⊙O 的直径, ⊙O 过BC 的中点D,DE ⊥AC.求证: △BDA ∽△CED.

(完整版)初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题：相似三角形 1.如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F ．证明： 111 AB CD EF += ． 2.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长． 3.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，396AD BC AB ===，，，4CD =，若EF BC ∥，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，求EF 的长．两个常见模型：如图，已知直线EF BC ∥，直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点，则 BD EG DC FG = ． O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C

4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证： 5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 6.如图，边长为1的等边ABC △，BC边上有一点D，1 3 BD=，AC上有一点E ，60 ADE ∠=o，求EC的长．7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且ADB EBC ∠=∠，DAB BCE ∠=∠，证明：BDE ADB ∠=∠． E D C B A D E B C A

8.如图，在ABC △中，60BAC ∠=o ，点P 是ABC △内一点，且APB BPC CPA ∠=∠=∠，若8PA =，6PC =，求PB 的长． 9.如图，在锐角ABC △中，AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高，ABC △和BDE △的面积分别等于18和2， 22DE =，求点B 到AC 的距离． 10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求EBF EBG ∠+∠． 11.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证： 2FD FB FC =?． E D C A B P C B A H G B A

相似三角形的判定和应用

相似三角形的判定和应用知识点： 1. 对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形. 2. 相似三角形的对应角________，对应边_________. 3. 相似三角形中，对应边的比叫做___________(或相似系数). 4.证明两个三角形相似的方法: (1)先证_____组对应角相等. (2)先证两边对应成比例,并且____________. (3)先证三边对应___________. 5.如图1，如果ΔABC与ΔA/B/C/的相似比是AB∶A/B/=k,那么ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是_ . 6.在图2和图3中: 要证明ΔADE∽ΔABC，只需先证明_________(填一个条件)。 7.在图3中，若DE∥BC，DB∶DA=9∶4，则ΔABC与ΔADE的相似比是______. 8.如图4, ABCD中，G是BC边延长线上一点，AG交DB、DC于E、F, 则图中的相似三角形共有_____对；若AE∶EF=4∶3则ΔAFD与ΔGFC的相似比是______. 9．如图5，当∠ADC=∠____时，ΔABC∽ΔACD；当A2=_________时，ΔABC∽ΔACD. 10. ΔABC的三边长为3、4、5,ΔA/B/C/的最短边为5,若ΔABC∽ΔA /B / C /,则ΔA/B/C/的面积为____. 一、选择题 1.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对第1题第2题第3题第4题第5题 2.如图，P是Rt ABC △斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件不能使ΔABE和ΔACD相似的是（） A. ∠B=∠C . ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 5.如图，E是□ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，图中有相似三角形（） 1

18.5 相似三角形的判定同步练习1(含答案)

18.5 相似三角形的判定自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→ 认真阅读教材,完成下列各题 1.判定两个三角形全等的主要依据有哪些? 答案：主要有：边角边公理，角边角公理，角角边定理，边边边公理，若两个三角形为直角三角形，则还有“HL”定理. 2.判定两个三角形相似的主要依据有哪些? 答案：主要依据有：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似. 3.平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形______. 答案：相似 4.以下选项中不正确的是( ) A.所有的等边三角形都相似 B.含30°角的直角三角形都相似 C.所有的直角三角形都相似 D.顶角相等的两等腰三角形相似答案：C 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.对于说法： ①都含有80°角的两个等腰三角形相似；②都含有100°角的两个等腰三角形相似. 下列结论正确的是( )

A.只有①对 B.只有②对 C.①、②均对 D.①、②均不对答案：B 解析：对于①，如图所示，显然不相似.但对于②，由内角和定理知，显然100°的角只能是顶角，由判定定理可知，②是正确的. 2.一个钢筋三脚架A 的三边长分别是20 cm 、60 cm 、50 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三脚架B,已知三脚架B 的一边长为30 cm,试确定三脚B 的另外两边长. 答案：解析：设三脚架B 的另外两边长分别为x cm ，y cm. (1)当30 cm 的边长为最长边时， 30605020==y x ，解得x=10 cm ，y=25 cm ； (2)当30 cm 的边长为最短边时，y x 60503020==，解得x=75 cm ，y=90 cm. (3)当30 cm 的边长为另外一条边时， y x 60305020==，解得x=12 cm ，y=36 cm ；所以三脚架B 的另外两边长为10 cm ，25 cm ，或12 cm ，36 cm ，或75 cm,90 cm.

(完整版)相似三角形的判定方法

(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

上海市初三数学相似三角形经典题型

相似三角形的判定练习例题分析：例1：已知如图，在△ABC 中，D 是AB 上的一点，连结CD ，∠ACD=∠B,求证：2 AE AD AC = 例2：如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ， (1)求证：△ACD ∽△ABC ∽△CBD (2)求证：222(1) (2) (3)AC AD AB CD AD DB BC BD AB === 例3：已知如图，点D 是AB 上的一点，CA ⊥AB,EB ⊥AB,CD ⊥DE,求证：△ACD ∽△BDE 例4：在△ABC 中，AB=6，AC=9，D 为AC 上的一点，AD=3，在AB 上找一点E ，使得△ADE 与△ABC 相似？并求出AE 的长。

两个三角形相似的六种图形： 1. 如图在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，交AB于点E，EC交AD于点F．求证：△ABC∽△FCD； A E F B D C 2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：CD2=DE·DF 3. 如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． 4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点。求证：BP2=PE·PF。

5.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 6.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．求证：AB DF AC AF ． 7.已知如图，在平行四边形ABCD中，,求证：△AOB∽△ABC 8. 已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:(1)△AEC∽△AFB (2) △AEF∽△ACB

教案：4.4 两个相似三角形的判定(2)

4.4两个相似三角形的判定（2）教学目标： 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点： 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点：三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法： 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大

C 对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝A ′C ′，∠A ′＝30°，可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′，∠B ＝∠A ′，但两个三角形不相似. 教学过程：一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？（1）平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC （2 ∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（3 ∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习 A B C A ′ B ′ C ′ 4-3-14

人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.2.1 相似三角形的判定同步练习附答案学生版

人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.2.1 相似三角形的判定同步练习一、单选题（共9题；共18分） 1.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不．相似的是（） A. B. C. D. 2.下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，5 C. 2，3，4，5 D. 2，3，4，6 3.已知四条线段a,b,c,d 是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（） A. ad=bc B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4.下列判断中，错误的有（） A. 三边对应成比例的两个三角形相似 B. 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似 5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6.下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（） A. ∠A =∠D ， ∠B =∠F B. 且∠B =∠D C. D. 且∠A =∠D 7.如图所示，在?ABCD.BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（） A. ∠ADC＝∠ACB B. C. ∠ACD＝∠B D. AC2＝AD?AB 9.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（） A. 3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 8：5 二、填空题（共4题；共4分） 10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果，AC＝10，那么EC ＝________． 11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似． 12.的边长分别为的边长分别，则与________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似 13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则＝________．

《相似三角形的判定预备定理-》

相似三角形的判定——预备定理【教学目标】知识技能：掌握用相似三角形的定义和预备定理判断两个三角形相似过程方法：在探索相似三角形判定定理过程中，体现解决问题的方法情感态度：在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．【教学重点】预备定理的证明与应用【教学难点】预备定理的证明【教学过程】一.复习引入活动1 。回顾相似三角形的定义，定义既是判定也是性质；平行线分线段成比例出示问题：如图,DE 学生猜想：相似。能得到△ADE ∽△ABC 吗教师活动:教师出示并提出问题，组织学生思考．（1）△ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗为什么（2）△ADE 与△ABC 满足对应边成比例吗由“DE ∥BC ”的条件可得到哪些线段的比相等（3）根据以前学习的知识如何把DE 移到BC 上去（作辅助线DF ∥AC ）学生活动:学生小组讨论：要证△ADE ∽△ABC 只需证∠A=∠A ，∠B=∠2，∠C=∠3←——由平行得 =AD AE DE AB AC BC ? =?? 由DE ∥BC 得相似定义只需证出：DE AD BC AB =或DE AE BC AC = 由于DE 、BC 不在同一直线上，故可以通过做辅助线平移DE ，将DE 、BC 放在同一直线上；证明：过D 点作DF ∥AC 交BC 于F ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ∴四边形DFCE 是□ ∴DE=CF ∵DF ∥AC ∴CF AD BC BD = ∴DE AD BC BD = ∵DE ∥BC ∴ = AD AE BD AC ∵DE ∥BC ∴∠A=∠A ，∠1=∠B ，∠2=∠C ∴△ADE ∽△ABC BC DE AC AE AB AD = =∴ B

相似三角形的判定方法

相似三角形的判定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。方法一（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）方法二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似方法三如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似方法四如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似方法五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形一定相似的三角形 1.两个全等的三角形一定（肯定）相似。 2.两个等腰直角三角形一定（肯定）相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） 3.两个等边三角形一定（肯定）相似。直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。编辑本段三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理（一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n ；其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ，语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

相似三角形的判定定理2

A B C A 1 B 1 C 1 A B C D O 1、相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在ABC ?与111A B C ?中，1A A ∠=∠，1111 AB AC A B AC = ，那么ABC ?∽111A B C ?．【例1】如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， 2OA =，3OB =，6OC =，4OD =．求证：OAD ?与OBC ?是相似三角形．相似三角形判定定理2 知识精讲

A B C D A B C D E 【例2】如图，点D 是ABC ?的边AB 上的一点，且2AC AD AB =g ．求证：ACD ?∽ABC ?．【例3】如图，在ABC ?与AED ?中， AB AC AE AD = ，BAD CAE ∠=∠．求证：ABC ?∽AED ?．【例4】下列说法一定正确的是（） A ．有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似 B ．对应角相等的两个三角形不一定相似 C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似【例5】在ABC ?和DEF ?中，由下列条件不能推出ABC ?∽DEF ?的是（） A ．A B A C DE DF = ，B E ∠=∠ B ．AB AC =，DE DF =，B E ∠=∠ C ．AB AC DE DF = ，A D ∠=∠ D ．AB AC =，DE DF =，C F ∠=∠

九下相似三角形4种判定方法知识点+模型+例题+练习 (非常好分类全面)

①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；知识点二、相似三角形的判定

判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．符号语言：拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出 AD AE BD CE = 吗？请说明理由。（用两种方法说明）例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D. 求证：（1）2AB BD BC =?；（2）2AD BD CD =?；（3）CB CD AC ?=2 例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则 BD BE AD AF =例题精讲 A E D B C A B C D

吗？说说你的理由. 例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。 2分之3倍根号3 随练：一、选择题 1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对 2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（）C A D C B E F G F E D C B A

初中数学《相似三角形》优秀教案

相似三角形一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．

①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）； ③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．

相似三角形的定义及其判定同步练习及答案

相似三角形的定义及其判定——典型题专项训练知识点 1 对相似三角形定义的理解 1．下列说法中错误的是( ) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 2．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝4.5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( ) A．1∶3 B．3∶2 C．3∶5 D．2∶3 3．2017·贵阳期末一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是( ) A．6 B．9 C．10 D．15 4．如图4－4－1，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD∶AC等于( ) 图4－4－1 A．AE∶AC B．DE∶CB C．AE∶BC D．DE∶AB 5．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，BC＝3，A′B′＝1，则B′C′等于( ) A．1.5 B．3 C．2 D．1 6．如图4－4－2所示，已知△ABC∽△ADE，AD＝6 cm，BD＝3 cm，BC＝9.9 cm，∠A ＝70°，∠B＝50°.

求：(1)∠ADE的度数； (2)∠AED的度数； (3)DE的长．图4－4－2 知识点 2 利用两角分别相等判定三角形相似 7．如图4－4－3所示的三个三角形，相似的是( ) 图4－4－3 A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) 8．教材习题4.5第3题变式题如图4－4－4，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对图4－4－4 图4－4－5 9．如图4－4－5，添加一个条件：__________(写出一个即可)，使△ADE∽△ACB.

初三相似三角形的判定培优同步讲义

初三相似三角形的判定培优同步讲义学科教师辅导讲义体系搭建一、知识框架二、知识概念 (一)相似三角形的概念对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 1、相似三角形是相似多边形中的一种; 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; 3、相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同; 4、母子型:已知∠ACB=90°,AB ⊥CD ,则△CBD ∽△ABC ∽△ACD . 5、斜交型: 如图:其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。 (有“反 A 共角型”、“反 A 共角共边型”、 “蝶型”)b5E2RGbCAP 6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”) 考点 1:三角形相似判定方法的运用例 1、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点 D ,则图中相似三角形共有( ) A .1 对 B .2 对 C .3 对 D .4 对 p1EanqFDPw 例 2、如图,下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( ) A .∠ABD=∠ACB B .∠ADB=∠ABCDXDiTa9E3d C .AB 2 =AD?AC D .= 典例分析 A B C D A B C D E 12 A

A B B C C D D E E 124 1 2 E C B D A B C D E A E
( )
A D C B 例 3、已知:在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E 是 BC 的中点,连接 AE、 AC.RTCrpUDGiT (1)点 F 是 DC 上一点,连接 EF,交 AC 于点 O(如图 1),求证:△AOE∽△COF; (2)若点 F 是 DC 的中点,连接 BD,交 AE 与点 G(如图 2),求证:四边形 EFDG 是菱形. 例 4、如图,在△ABC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 边上截取 AD=BC,连接 BD. (1)通过计算,判断 AD2 与 AC?CD 的大小关系; (2)求∠ABD 的度数. 考点 2:网格图中相似三角形的判定例 1、下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是() A.B.C.D. 实战演练课堂狙击 1、下列命题中,是真命题的为() A.锐角三角形都相似

初中数学 27.2.1 相似三角形的判定(1)教案

课题 27.2.1相似三角形的判定（一）【总第3课时】教学任务分析活道镇初级中学陆炳泉教学目的: (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2) 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3) 理解掌握平行线分线段成比例定理 (4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． (5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．一. 创设情境谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A′B′C′中，如果△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC△△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC△△A ′B ′C ′，则有△A=△A ′, △B=△B ′, △C=△C ′, 且A C CA C B BC B A AB ' '=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．活动1 (教材P 40页探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?

完整版相似三角形的判定方法

（一）相似三角形 1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. ①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应边的比叫做相似比. ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 ?所以全等三角形是相似三角形的特例?其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例. ②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k，则△ A B' 0 △ ABC的相似比「当它们全等时，才有k=k' =1 ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出. 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似. ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ?/ DE // BC ,???△ ABC ADE ; ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：如图，/ 仁/ 2=7 3,求证：△ AB（0A ADE A （双A型）

初三数学的相似三角形的常见模型

相似三角形常见模型一【知识清单】【典例剖析】知识点一：A字型的相似三角形 A字型、反A字型（斜A字型） B（平行） B （不平行）

（1）如图，若BC DE ∥，则ABC ADE ∽△△ （2）如图，如果B AED ∠=∠，或C ADE ∠=∠，则 ACB ADE ∽△△ 1、如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. 2、已知在ABC △中，D 是AB 上的点，E 是AC 上的点，连接DE ，可得?=∠+∠180C BDE ，线段BC DE 21=，AE AD 3 2=，求AC AB 的值。变式练习： 1、如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则 111111:::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 2、如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =，18BC =， F E D C B A B M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F

::2:3:4AE EM MB =,则_____EF =，_____MN = 3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个知识点二：8字型相似三角形 J O A D B C A B C D （蝴蝶型）（平行）（不平行）（1）如图，若CD AB ∥，则DOC AOB ∽△△ （2）如图，若C A ∠=∠，则CDJ ABJ ∽△△ 1、已知，P 为平行四边形ABCD 对角线，AC 上一点，过点 P 的直线与AD ，BC ，CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点E ，F ，G ，H 求证：PE PH PF PG = P H G F E D C B A

相似三角形的判定(二)

3.3 相似三角形的判定（二）一、教学目标 1．掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”、“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定定理． 2．经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程； 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题； 4．通过问题的探索过程，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。二、重点、难点 1．重点：掌握两种判定定理，会运用两种判定方法判定两个三角形相似． 2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、教学过程（一）复习已学过的知识问题：(1) 判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用) 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性） (2) 思考:有没有其它简单的办法判断两个三角形相似？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？设计意图：引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望。（二）类比联想、猜想相似三角形的判定方法。（1）问题：判定一般三角形全等有哪些判定方法？（2）由全等三角形是相似三角形的特例，启发我们类比全等三角形的判定方法猜想相设计意图：回顾三角形全等条件，用类比展开思维，按顺序展开探究。三、证明猜想，形成定理 1．猜想一：类比三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条对应边的比相等，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 2．带领学生画图探究：（1）任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？（2）教师借助几何画板对两个三角形三组对应角进行度量，对猜想结论得到数据准确的验证，初步形成结论。（3）学生口述命题：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。3．怎样证明这个命题是正确的呢？（命题是否正确，需要理论严谨的证明，教师带领学生探求证明方法）如图，在ABC ?和' ' 'C B A ?中， ' ' ' ' ' 'C A AC C B BC B A AB = =，求证：ABC ?∽' ' 'C B A ? 分析：（1）要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（2）学生会想到把小的三角形移动到大的三角形上，然而如何实现平移呢？（3）引导学生整理证明思路，教师板书证明过程。证明：在线段' 'B A（或它的延长线）上截取AB D A= '，过点D作DE∥' 'C B，交' 'C A 于点E，根据前面的定理可得DE A' ?∽' ' 'C B A ?． ' ' ' ' ' ' ' ' C A E A C B DE B A D A = = ∴． , ' ' ' ' ' ' ' AB D A C A AC C B BC B A AB = = =，又 . ' ' ' ' ' C A AC C A E A = ∴ . 'AC E A= ∴ 同理 DE=BC. DE A' ? ∴≌ABC ?. ABC ? ∴∽' ''C B A ?. 4．命题改成定理三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．