21.商中间或末尾有0的除法(1)
第四单元 第11课时 商中间或末尾有0的除法(1)(【教学设计】)-2022-2023学年三年级数学
第四单元第11课时商中间或末尾有0的除法（1）（Word教学设计）课程背景本课是第四单元的第11课时，学生已经掌握了除法的基本概念和算法，本节课主要讲解商中间或末尾有0的除法，需要学生掌握了解如何解决商中间或末尾有0的除法问题。
教学目标1.了解商中间或末尾有0的除法；2.能够用数轴表示商中间或末尾有0的除法；3.能够用竖式表示商中间或末尾有0的除法。
教学重点1.商中间或末尾有0的除法；2.数轴和竖式表示商中间或末尾有0的除法。
教学难点1.理解商中间或末尾有0的除法的概念；2.用数轴和竖式表示商中间或末尾有0的除法。
教学过程导入新知识通过课前预习任务的检查，了解学生对商中间或末尾有0的除法的掌握情况。
概念讲解•商中间或末尾列有0的除法是指被除数的某一位或几位后面为0时，除法中商或余数的某一位上为0。
•如620÷20=31，31的单位位为1，说明31是20的一个倍数，即商末位为0。
•如果被除数的个、十位后都是0，则在商中加上个位和十位的和后才能求得商。
数轴表示商中间或末尾有0的除法•通过画图的方式，用数轴表示商中间或末尾有0的除法，让学生更加直观地理解其中的规律。
竖式表示商中间或末尾有0的除法•通过竖式的方式，用数字表示商中间或末尾有0的除法，让学生更加熟悉商中间或末尾有0的除法的解法。
练习与总结•分发练习册，让学生自主完成练习任务，并互相检查答案。
•总结本节课所学知识点及解题方法，并反复强调商中间或末尾有0的除法的解法。
总结本节课主要讲解商中间或末尾有0的除法的解法，通过数轴和竖式两种表示方式，让学生更好地掌握商中间或末尾有0的除法的解法。
同时，本节课也在课后留作业，让学生巩固所学知识。
2014苏三上商中间或末尾有0的除法
商中间或末尾有0的除法（1）教学内容：教科书第64-65页例8、例9以及相应的“试一试”，第65-66页的“想想做做”。
教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中体会“0除以任何不是0的数都等于0”探究三位数除以一位数的商中间或末尾有0的除以计算方法，并能进行相关的笔算。
2、使学生在探索计算方法的过程中，进一步培养观察、比较、抽象、概括的能力，体会估算的价值，增强估算意识。
3、使学生在学习过程中，进一步培养认真读题、细心计算、主动验算等良好习惯。
教学重点：理解算理，正确计算商中间或末尾有0的除法。
教学难点：正确理解商的中间、末尾为什么要商0。
教学准备：教学光盘教学过程：一、情境导入，理解“0除以任何不是0的数都等于0”1、教学例8（出示情境图教学光盘）师：同学们知道兔子和小猴最喜欢吃什么吗？瞧，今天它们都去采了自己喜欢吃的东西。
（出示场景图）从图上你了解到哪些信息？学生自由回答师出示问题，平均每只兔能采到几个蘑菇，怎么列算式？指名回答，板书：6÷3=2（个）提问：平均每只猴能摘几个桃？可以怎样列式算式？指名回答，板书：0÷3=谈话：同学们，三只猴子摘桃，可树上一个桃也没有，那你觉得每只小猴能摘几个桃呢？（一个都摘不到）引导：那么0÷3就等于多少呢？（0）（板书：0）提问：如果是4只猴子摘桃子呢？9只呢？它们的得数都是多少？你有什么发现？（教学光盘）0÷4=0 0÷9=0学生交流自己的发现后，指出：0可以作被除数，但0不能作除数。
0为什么不能作除数呢,这个道理我们以后会明白的。
引导学生说出：0除以任何不是0的数都等于0.2、完成65页“想想做做”第1题（教学光盘）学生独立完成后，指名回答。
小结：0除以任何不是0的数都等于0。
二、互动新授，商中间或末尾有0的除法1、教学例9（出示图教学光盘）学生读题，提问：要求“一共需要多少个火炬”怎样列算式？（学生回答306÷3）2、谈话：306÷3等于多少呢？请同学们先估计一下，再算一算。
商中间或末尾有0的除法(WOODEASY)
示例与解析
示例
计算100÷5，结果为20。
解析
100可以被10整除，得到10，再除以5得到2，因此商为20。
04
特殊情况处理
余数的处理
余数必须为非负整数
在除法运算中，余数必须是非负整数，不能为负数或小数。 如果余数为负数或小数，需要将其转换为合适的非负整数。
余数不能大于除数
余数必须小于除数。如果余数大于或等于除数，说明除法运 算不正确，需要重新计算。
除数为0的情况
除数不能为0
在除法运算中，除数不能为0。如果 除数为0，会导致数学上的错误，无 法得出正确的商。
处理方法
当除数为0时，应立即停止除法运算 ，并报告错误信息，如“除数不能为 0”。
其他特殊情况
商中间或末尾有0的情况
在除法运算中，有时商的中间或末尾可能会出现0。这是正常的数学现象，无需特殊处理。
解析
1011 ÷ 3 = 337，商为 337，符合商中间有0的特 点。
03
商末尾有0的除法
定义与特点
定义
当被除数或除数的末尾有0时，所 得商的末尾也一定有0。
特点
商的末尾有0，意味着被除数或除 数可以被10整除。
计算方法与技巧
方法
将被除数或除数分解为10的倍数， 再进行除法运算。
技巧
在计算过程中，可以省略商的末尾0， 简化计算过程。
情形。
02
特点
03
除数不为0。
04
被除数中间有0，商的中间位 为0。
计算方法与技巧
方法：按照除法的定义和运 算规则进行计算。
技巧
01
先将被除数和除数分解为因
数。
02
03
确定商的最高位和最低位。
商中间末尾有0的除法
03
例如
1050÷30=35
04
解析
被除数1050的末尾有两个0， 除数30的末尾有一个0，因此
商的中间和末尾都有0。
复杂实例解析
例如
12040÷24=502
例如
15050÷35=430
解析
被除数12040的末尾有一个0，除数24没有末尾0，但被除 数的中间有一个0，因此商的中间和末尾都有0。
解析
3. 执行除法运算
将被除数除以除数，得到商。
4. 检查结果是否正确
检查商的位数是否与预期一致，并检 查余数是否为0。
避免商中间末尾0的方法
1. 调整被除数
2. 调整除数
在计算前，可以尝试调整被除数的位数或 小数点位置，以避免商中间出现不必要的0 。
选择合适的除数，使得商的中间末尾不会 有0。
3. 使用估算
PART 01
引言
主题简介
01
商中间末尾有0的除法是指在进行 除法运算时，得到的商的中间或 末尾位置出现0的情况。
02
这种情况在数学和实际生活中经 常出现，特别是在处理大数或分 数的除法时。
重要性及应用场景
重要性
掌握商中间末尾有0的除法技巧对于提高数学运算能力和解决实际问题、距离、重量等，也可能会遇 到商的中间和末尾有0的情况。
PART 05
总结与展望
商中间末尾有0的除法的总结
商中间末尾有0的除法是一种常见的 数学问题，主要涉及到除法运算和商 的表示。
解决商中间末尾有0的除法问题时， 可以采用一般的除法步骤，但在表示 商时需要注意0的占位作用。
4. 检查余数
在进行除法运算前，可以先估算大致的结 果，以帮助避免商中间末尾0的出现。
三年级数学下册《商中间或末尾有0的除法》知识点及练习
知识点一：商中间或末尾有0的除法（一）1、只要平均分，就用除法计算；一个物体也没有，用0表示；在运算时，0还有占位的作用。
2、0除以任何不是0的数都得0；0不能作除数。
3、商中间有0的除法的计算方法（没有余数的）：在除法笔算过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是0且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商0.4、商末尾有0的除法的计算方法（没有余数的）：在一位数除三位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好除尽，个位又是0，就不必再除下去，只要在商的个位上写0就可以了。
例题:笔算。
309÷3= 6008÷2=420÷3= 460÷4=知识点二：商中间或末尾有0的除法（二）1、商中间有0的除法的计算方法（除的过程中有余数）：一位数除三位数，在求出商百位上的数以后，除到被除数的十位不够商一，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。
2、商末尾有0的除法的计算方法（除的过程中有余数的）：（1）除到被除数的十位正好除得尽，个位上又是0，就不必再除下去，只要你在个位商0就可以。
（2,）除到被除数的十位正好除得尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位写0，被除数个位上的数落下作为余数。
3、注意：计算除法时，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果被除数的哪一位不够商一，就在哪一位上商0.例题：笔算。
832÷4= 9126÷3= 562÷4= 613÷6=【巩固练习】我能算得准。
804÷4= 960÷8=600÷5= 858÷8=612÷6= 523÷5=642÷4= 910÷7=903÷3= 480÷5=309÷1= 703÷5=判断。
（1）0除以任何数都得0. （）（2）720÷4的商是三位数。
商中间、末尾有0的除法(1)
商中间、末尾有0的除法（1）在数学中，除法是一种常见的运算，用于将一个数分成若干个相等的部分。
然而，在除法中，有一种特殊的情况需要特别处理，即商中间和末尾出现0的情况。
商中间有0的除法当进行除法运算时，有时会出现商的中间出现0的情况。
这种情况下，我们需要注意并正确处理。
首先，让我们考虑一个简单的例子。
假设我们要计算36除以4的商。
根据除法的定义，我们知道36除以4的商是9。
但是，如果我们观察到商的中间，我们会发现它是09，即以0开头。
这是因为在进行除法计算时，每一位的计算是独立的，所以在商的中间如果没有其他非零数字，我们可以省略0。
在Markdown中表示以上例子的计算过程可以这样写：36 ÷ 4 = 09因为每一位的计算是独立的，所以商的中间的0可以省略。
需要注意的是，在商的中间如果存在其他非零数字，则不能省略0。
例如，当计算35除以4时，商的中间是0875。
末尾有0的除法除了商的中间有0的情况外，有时候在商的末尾会出现0。
同样地，我们需要正确处理这种情况。
考虑一个例子：计算24除以6的商。
根据除法定义，24除以6的商是4。
然而，当我们观察商的末尾时，我们发现它是40。
这是因为在进行除法计算时，我们需要确保商的末尾有足够的位数，以确保计算的准确性。
如果商的末尾没有足够的位数，我们用0来填补。
以下是以Markdown表示以上例子的计算过程：24 ÷ 6 = 40为了确保计算的准确性，商的末尾补0。
需要注意的是，商的末尾的0只是用于填补位数，没有其他意义。
综上所述，商的中间和末尾有0的情况在除法运算中是常见的。
在处理这种情况时，我们需要遵循相应的规则和原则，以确保计算的正确性。
总结在除法运算中，商的中间和末尾有0的情况是常见的。
在商的中间，如果没有其他非零数字，我们可以省略0。
而在商的末尾，我们需要确保有足够的位数，不足的位数用0来填补。
这样可以保证除法运算的准确性。
希望本篇文章对您理解商中间和末尾有0的除法情况有所帮助。
苏教版数学三年级上册4.7《商中间或末尾有0的除法》教案《(1)
苏教版数学三年级上册4.7《商中间或末尾有0的除法》教案《(1)一. 教材分析《商中间或末尾有0的除法》是苏教版数学三年级上册4.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了除法的基本运算和末尾有0的除法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会计算商中间或末尾有0的除法，并理解其运算规律。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的运算能力，对于除法的基本运算和末尾有0的除法已经有了一定的认识和理解。
但是在计算商中间或末尾有0的除法时，可能会存在一些困难，如不知道如何处理中间或末尾的0。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算规律，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.让学生掌握计算商中间或末尾有0的除法的方法。
2.让学生理解商中间或末尾有0的除法的运算规律。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握计算商中间或末尾有0的除法的方法。
2.教学难点：让学生理解商中间或末尾有0的除法的运算规律。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式，掌握计算商中间或末尾有0的除法的方法。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，用于引导学生观察和理解商中间或末尾有0的除法的运算规律。
2.练习题：准备一些练习题，用于让学生进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的除法运算，引发学生对商中间或末尾有0的除法的思考，进而导入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示一些商中间或末尾有0的除法的例子，引导学生观察和思考，让学生尝试解释其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些商中间或末尾有0的除法的题目，来巩固所学的内容，并及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些商中间或末尾有0的除法的练习题，检查学生对知识的掌握情况。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：商中间或末尾有0的除法在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。
商中间有0和末尾有0的除法(一)
除法是数学运算中的一种，商指的是除法的结果。商中间有0和末尾有0是一 种特殊的现象，我们将在本系列中进行介绍和讨论。
概念介绍
什么是商
商是除法的结果，表示被除数除以除数所得到的值。
什么是除法
除法是一种数学运算，用于确定一个数能被另一个数整除的次数。
商中间有0和末尾有0是什么现象
总结商结果中间存在0和末尾存在0的情况下的 处理方法，包括四舍五入、向上取整、去掉末 尾的0等。
注意事项
提醒注意在处理商中间和末尾有0时可能出现的 精度问题，以及合理的处理方案选择。
应用实例
1
实际运算中商中间有0和末尾有0
的问题解决方法展示
解决问题的思路和方法
2
通过实际算术运算中的例子，展示处理 商中间和末尾有0的问题的解决方法。
探讨商中间和末尾有0的问题在实际应用中的场 景，如金融计算、数据分析等。
如何应对更复杂的商中间有0和末尾有 0的问题
讨论如何应对更复杂情况下商中间和末尾有0的 问题，如大型数据集、复杂计算等。
总结
商中间有0和末尾有0的除法问题的实 际应用和解决方法
总结商中间和末尾有0的除法问题在实际应用中 的重要性和解决方法，强调实践操作和合理选 择。
再次重申注意事项
重申在处理这类问题时需要注意的事项，如精 度控制、合理选择处理方案等。
详细讨论解决商中间和末尾有0问题的思
路和方法，为应对类似问题提供指导。
相关算法
商中间有0和末尾有0的问题和其他算法的 关系
分析商中间和末尾有0问题与其他算法（如四舍五入、 向上取整）的关系，进行比较和对比。
参考资料和链接
引用相关的学术资料和在线资源，供进一步学习0的问题实际应用 场景
商中间有0和末尾有0的除法(1)(新课标三下)
商中间有0和末尾有0的除法（1）（新课标三下）引言在新课标三下中，会学习到商中间有0和末尾有0的除法。
这种类型的除法在计算过程中需要注意一些特殊的规律和技巧。
本文档将详细介绍这种类型的除法的定义、特点以及解题方法，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
定义商中间有0和末尾有0的除法指的是，在除法运算的过程中，商的某个位置有0，并且商的末尾也有0的情况。
例如，10 ÷ 20 = 0.5，商的中间有一个0，末尾也有一个0。
特点商中间有0和末尾有0的除法有以下几个特点：1.商的中间位置有0，表示在计算过程中有余数部分。
2.商的末尾有0，表示除数中包含10的因子。
解题方法步骤一：确定被除数和除数首先，需要确定被除数和除数。
被除数是待求的数，除数是用来除以被除数的数。
步骤二：整除法求商的整数部分使用整除法计算商的整数部分。
将被除数除以除数，得到商的整数部分。
举例来说，如果被除数是15，除数是5，那么商的整数部分为3。
步骤三：计算余数计算余数的方法是，将商的整数部分乘以除数，然后用被除数减去得到的乘积。
得到的结果即为余数。
继续以上面的例子为例，商的整数部分是3，除数是5，所以乘积为15，被除数减去乘积得到的结果是0，表示没有余数。
步骤四：计算商的小数部分商的小数部分的计算与步骤三中的余数有关。
将余数乘以10，得到的结果除以除数，得到商的小数部分的第一位。
然后将新得到的余数再次乘以10，再次除以除数，得到商的小数部分的第二位。
以此类推，可以得到商的小数部分的所有位数。
步骤五：整理结果将商的整数部分和小数部分整理在一起，即可得到最终的结果。
举例来说，如果商的整数部分是3，小数部分是0.5，那么结果为3.5。
结论商中间有0和末尾有0的除法在新课标三下中是一个重要的知识点。
它的特点是商的中间位置有0，并且商的末尾也有0。
解题方法包括确定被除数和除数、使用整除法求商的整数部分、计算余数、计算商的小数部分和整理结果。
(教案)第四单元 商中间或末尾有0的除法(1)-三年级数学上册 (苏教版)
（教案）第四单元商中间或末尾有0的除法（1）-三年级数学上册（苏教版）一、教学目标：1、理解商中间或末尾有0的除法的概念；2、掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法。
二、教学重点：1、商中间或末尾有0的除法的计算方法；2、解题思路的培养。
三、教学难点：商中间或末尾有0的除法的解题思路的培养。
四、教学方法：1、启发式教学法；2、示范演示法；3、情景教学法；4、小组合作学习法。
五、教学过程：Ⅰ、导入引出本节课主题。
“同学们，昨天我们学习了商都是一位数的除法，今天我们将要学习商中间或末尾有0的除法。
希望同学们认真听讲，跟着我来学习。
”Ⅱ、新课讲解及示范演示（1）商中间有0的除法拿出一个例子，如：420÷6=( )首先，我们要先算除数的倍数，6×7=42，然后将416写下来。
然后，我们要算出剩下的数，即420-416=4，将4带到下面一位上。
最后，我们对新得到的416进行第二次除法，得到商70。
（2）商末尾有0的除法拿出一个例子，如：490÷7=( )首先，我们把这个被除数可以整除的数都去掉，即70。
然后，我们算出商，也就是70。
（3）商中间和末尾都有0的除法拿出一个例子，如：480÷8=( )首先，我们把这个被除数可以整除的数都去掉，即80。
然后，我们对新得到的400进行第二次除法，得到商50。
同学们还理解吗？接下来，请同学们跟着老师做一遍习题。
Ⅲ、情景教学老师布置小组合作学习任务，让同学们结合日常生活中遇到的问题来练习商中间或末尾有0的除法。
例如，同学们一天吃了40个苹果，平均每天吃4个，我们该怎么算呢？同学们可以尝试着将这个问题转化成商中间有0的除法题目。
Ⅳ、教学巩固同学们做练习题，老师给予指导和点拨。
Ⅴ、教学反思商中间或末尾有0的除法是小学数学中重要的一部分，学生在学习中应始终牢记它的解题思路，要理解透彻，并要掌握好运算方法。
同时，在教学中要注重培养学生的自主解题能力，在实际生活中运用到除法，这种能力对学生的今后的生活有着实实在在的帮助。
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9
306÷3= 102 （ 个 ）
估计306÷3的 商比100大一些。
我用竖式计算。
300÷3=100 6÷3=2 100+2=102
这样写简便。 1 0 2 3 ）3 0 6 3 答：一共需要 6 102个火炬。 6 0
先说说商是几位数，再计算。 三位数 1 2 0 4 ）4 8 0 4 8 8 0 两位数 7 0 5 ）3 5 0 3 5 0
6
6 6
验算： ×
3
）8
5
1 6 0 验算： × 5 8 0 0
9 0 6
3 0 3 0 0
0
3. 用竖式计算，并验算。 620÷2= 310 3 2 1 2 2 2 0 0
840÷6= 140 1
6 4 4 0 0
）6
6
3 1 0 验算： × 2 6 2 0
）8
6
1 4 0 验算： × 6 8 4 0
1. 0÷2= 0 0÷7= 0 0×5= 0
2.
2 4 ）8 8
0 1 0 4 4 4
4 2 ）8 8
3 0 6 0 6 6 0
1 5
5 5
0 0
）7
5 2 5 2 5 0
0
3. 用竖式计算，并验算。 906÷3= 302 3 3 0 2
800÷5= 160
3 0 2
1
5
6 0
0 0
）9
9
0
8
树上一个桃 也没有。
平均每只兔能采到几个 蘑菇？ 6÷3=
平均每只猴能摘到几个 桃？ 0÷3=
0 （个）
2 （个 ）
0÷4= 0
0÷9= 0
Hale Waihona Puke 0除以任何不是0的数都等于0。
9
星光小学306名男生表演团体操，每3人托一个火 炬，一共需要多少个火炬？
306÷3=
（
）
你能先估计商是多少，再想办法算出得数吗？
2 4 2 4 0
0
4. 下面每个图形各条边的长度都相等，它们都是用一 根长360厘米的细绳围成的。说出各图形的名称，并 分别求出它们每条边的长度。
六边形 四边形 三角形 360÷3=120（厘米） 360÷4=90（厘米） 360÷6=60（厘米）
每套校服用布3米。 5.
605米布最 多能做多少 套？
605÷3=201 (套）……2（米）
答：605米布最多能做201套。