整式的加减(合并同类项)

唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2010，
1 y= − 时，要求马上算出下面代数式 2010
的值：
− 4 x + 5 xy + 3 x − 4 xy + x
2 2
2
聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小 熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答 案……,你知道其中的奥秘吗？
化简求值
1 2 1 2 (2) 求多项式的值，3a + abc − c − 3a + c 1 3 其中 a = − ， = 2 ， = −3 . 3 c b 6
7a
3a
2x
2
( 7 + 3) a
4x 2 −13ab
2
( 4 + 2) x
2
2
5ab
2
(−13 + 5)ab
你能总结出合并同类项的方法吗？理论依据是什么？
下列各题合并同类项的结果对不对？若 不对，请改正。
(1) 2 x + 3 x = 5 x
2 2
4
＝5x2
☺ ☺ ☺
(2) 3 x + 2 y = 5 xy
定 义 特 性 法 则
.
字母 (1) 所含_____相同,并且相同字母 所含_____相同, ______ 的______ 也相同的项， 叫做同 指数 类项。 同类项 (2) 几个常数项也是_______。 几个常数项也是_______。 相同 （1）字母_____ ）字母_____
相同 （2）相同字母指数也分 别_____。 _____。
算一算
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理 石铺设地面。请问这个两个长方形面积和怎 样表示？(用两种方法解答) 样表示？(用两种方法解答)
42 38 38 38
42×38+38×38
= （42+38）×38
探究二
n
42 n
38
42n+38n = （42+38）n
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合作学习：试将下列各同类项进行合并。
与3(a+b)2
相同字母的指数也相同
所含字母相同
与系数无关，与字母的顺序无关
常数项都是同类项
规则:拿到号码的同学到前面来,相互找同类 项好朋友,同类项好朋友站在一起.其他同学 检验正确与否.
1号 -4a2 5号-24 2号 150 6号7ab 3号 2x2y 7号 a2 4号 -xy2 9号 6yx2 8号 0.5xy2
3x与2y不是同类 项，不能合并。
7 x − 3x = 4 (4)、9a 2 b − 9ba 2 = 0
(3)
2 2
＝4x2
☺
问题(1)合并同类项实际上是合并什么？ ——系数相加 (2)字母和字母的指数有何变化？ ——不改变
例:合并下列各式的同类项。
3x y − 4xy −3+5x y + 2xy +5
1 2 1 2 解： 原式 = （3 a -3 a ) + ( c − c ) + abc 3 3 = abc 1 将 a = − , b = 2, c = − 3代 入上 式 得： 6
原式=1
注意解题格式 先化简，再求值。
知识技能 同类项 合并同 类项 求值
数学 本质 繁
简
课堂小结
同类项 同类项 合并同类项
胡金平
周末，图图同学一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和图图各自选了他们要吃的东西：
买的时候，图图怎么对营业员说？ __4_个汉堡__3_个苹果__8_个草莓_2_瓶饮料
探究一
什么是同类项
观察下列各组整式，你发现了什么相同点？
1. 25t与102t 2. -3x2y 、2x2y 与5x2y
指数2 指数3
系数大小 无关，与________ 无关。 字母顺序 与______ 无关，与________ 无关 同类项的系数 相加 （1） ______________相加 作为结果的系数。 （2）字母与字母的 指数 ）字母与字母的_____不变。 不变。 找 移 并
合并同类项 步
骤
作业 必作题: 1.课本76页第3题 2、求代数式的值： 、求代数式的值：
2 2 2 2
解: 3x y−4xy
2
2
−3+5x y+2xy +5
2 2Βιβλιοθήκη 找 移 并=(3x y+5x y)+ (−4xy + 2xy )+(−3+5)
2 2 2 2
= (3+5)x y +(−4 +2)xy +(−3+5)
2 2
= 8x y − 2xy + 2.
2 2
练一练
合并下列各式的同类项
(1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (2)m-n2+m-n2
8p2-7q+6q-7p2-7, 其中p=3,q=3
选作题:课本77页第12题.
谢 谢 大 家
挑战提高
2b 6+ m 与 − 3a n b 4是 1 .若 4 a 同类项 , 则 m , n 各是多少？
2.若将(a+b)看成一项,试合并同类项 :4(a+b)+2(a+b)-(a+b).
3. 3y2x 与9xy2 4. 10x2y3 与3x2y3 多项式中，所含字母相同，相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。 10x2y3 与3x2y3
所含字母相同
想一想
下列各组是否是同类项，说明为什么： 4abc 与 4ac ； -5m3n2 与 4n2m3
(a+b)2 ；
0.2x2y 与 0.2xy2 ； -130 与 15 。