专题12 概率统计-领军高考数学(文)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题12概率统计历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科06】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2， (1000)从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生【解答】解：：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为10，∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为{a n}，则a n＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．故选：C．2．【2018年新课标1文科03】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a＝2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a＝2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a＝58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．3．【2017年新课标1文科02】为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B．4．【2017年新课标1文科04】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S，则对应概率P，故选：B．5．【2016年新课标1文科03】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P．故选：C．6．【2015年新课标1文科04】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．7．【2013年新课标1文科03】从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42＝6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是．故选：B．8．【2012年新课标1文科03】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．9．【2011年新课标1文科06】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3＝9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P，故选：A．10．【2010年新课标1文科14】设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x 1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S 的近似值为．【解答】解：方法一：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx．方法二：这种随机模拟的方法是在[0，1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为．故答案为：．11．【2019年新课标1文科17】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客40 10女顾客30 20（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2．P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P，女顾客对该商场服务满意的概率P；（2）由题意可知，K2 4.762＞3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．12．【2018年新课标1文科19】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：p＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48．（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝47.45m3．13．【2017年新课标1文科19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得x i ＝9.97，s0.212，18.439，（x i ）（i ﹣8.5）＝﹣2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1，2，…，16．（1）求（x i ，i ）（i ＝1，2，…，16）的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r |＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3s ，3s ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （ⅱ）在（3s ，3s ）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，n ）的相关系数r，0.09．【解答】解：（1）r 0.18．∵|r |＜0.25，∴可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． （2）（i ）9.97，s ＝0.212，∴合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， ∴需要对当天的生产过程进行检查．（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为10.02，16×0.2122+16×9.972＝1591.134，∴剔除离群值后样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）＝0.008，∴剔除离群值后样本标准差为0.09．14．【2016年新课标1文科19】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n＝19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解答】解：（Ⅰ）当n＝19时，y（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）＝4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）＝4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．15．【2015年新课标1文科19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i （i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i）2（w i）2（x i）（y i）（w i）（y i）46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i i，（Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）…..（u n v n），其回归线v＝α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y＝c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w，先建立y关于w 的线性回归方程，由于68，563﹣68×6.8＝100.6，所以y关于w 的线性回归方程为100.6+68w，因此y关于x 的回归方程为100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x＝49时，年销售量y 的预报值100.6+68576.6，年利润z 的预报值576.6×0.2﹣49＝66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z 的预报值0.2（100.6+68）﹣x＝﹣x +13.620.12，当 6.8时，即当x＝46.24时，年利润的预报值最大．16．【2014年新课标1文科18】从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100，质量指标的样本的方差为S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08＝0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．17．【2013年新课标1文科18】为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）＝2.3．（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）＝1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．18．【2012年新课标1文科18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y＝85；当日需求量n＜17时，利润y＝10n﹣85；∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16+0.16+0.15+0.13+0.1＝0.7．19．【2011年新课标1文科19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表（1）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为y估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 【解答】解：（1）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t ≥94． 由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96．所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96． 用B 配方生产的产品平均一件的利润为[4×（﹣2）+54×2+42×4]＝2.68（元）．20．【2010年新课标1文科19】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别 是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．附：K2．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K 2的观测值因为9.967＞6.635，且P （K 2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，古典概型，几何概型等，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：随机抽样，用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率，古典概型，几何概型等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点用样本估计总体，变量间的相关关系，独立性检验，随机事件的概率等为重点较佳.最新高考模拟试题1．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率是（）A 3B ．34C ．23D 2 【答案】C 【解析】在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则22121()2CDE ABCDc S P S a b ∆==+梯形()222121sin 303cos15sin15c c ===+︒︒+︒，故选C.2．函数()()22846f x x x x =-++-≤≤，在其定义域内任取一点0x ，使()00f x ≥的概率是（ ） A ．310B ．23C ．35D ．45【答案】C 【解析】由题意，知()00f x ≥，即200280x x -++≥，解得{}0024x x -≤≤，所以由长度的几何概型可得概率为4(2)36(4)5P --==--，故选C.3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C 【解析】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选：C ．4．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，4S π=（其中π为圆周率），422a a =，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( ) A ．1430B ．1530C ．1630D ．1730【答案】A 【解析】∵等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，4S π=（其中π为圆周率），422a a =，∴()4111434 232S a d a d a d π⨯⎧=+=⎪⎨⎪+=+⎩，解得110a d π==，∴()1101010n n a n πππ=+-⨯=， ∴前30项中，第6至14项和第26项至第30项的余弦值是负数， ∴现从此数列的前30项中随机选取一个元素， 则该元素的余弦值为负数的概率为1430p =，故选A ． 5．根据如下样本数据得到的回归直线方程为y bx a =+.若样本中心为()5,0.9，则x 每减少1个单位，y 就( ) A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加1.2个单位 D ．减少1.2个单位【答案】B 【解析】由线性回归方程过样本中心点可得50.9b a +=， 由0.9y =可得2 4.5a b +-=，解得 1.47.9b a =-⎧⎨=⎩，可得回归直线方程为：1.47.9y x =-+， 则x 每减少1个单位，y 就减少1.4个单位，故选B ．6．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ） A ．27 26 B ．26 27 C ．26 28 D ．27 28【答案】A 【解析】设从高二、高三年级抽取的人数分别为,m n ， 则满足28560540520m n==，得27,26m n ==，故选A. 7．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．13【答案】C 【解析】设线段AC 的长为xcm ，则线段CB 长为(10)cm x -， 那么矩形面积为(10)16x x -<，2x <或8x >，又010x <<，所以该矩形面积小于216cm 的概率为42105=. 故选：C8．某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不．正确的是( )A ．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B ．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高C ．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京 【答案】A 【解析】根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州， 根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门， 由此可判断B 、C 、D 均正确，A 不正确. 故选A.9．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手A 成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.【答案】32【解析】剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数()11758385879542x =+++=，这四个数的中位数为()18587=862+，则所剩数据的平均数与中位数的差为17538622-=. 10．为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______． 【答案】300 【解析】这次抽样调查抽取的总人数是100300700840700560=++． 故答案为：300．11．已知一组样本数据1210,x x x ，且2221210180x x x +++=，平均数4x =，则该组数据的方差为________ 【答案】2【解析】由题意知1231041040x x x x +++=⨯=，又()()()()2222123102444410x x x x s -+-+-++-=()222212310123108161010x x x x x x x x +++⋯+-++++⨯==180-84016010⨯+=2故答案为：212．某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________． 【答案】24 【解析】某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，∴高一年级团干部的人数为：356247⨯=， 故答案为24。