漳州市2011-2012上高一统考数学试题
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考与评分标准答案
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、 选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.)2)(2(-+x x 12.11104007.1⨯ 13.5214.相交15.π75 16.)13(+n 三、解答题：（10大题共96分） 17.（满分8分）解：原式=3+1-2 ……………6分=2 ……………8分 18.（满分9分）说明：求出解集，数轴没表示给7分 解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧-≥>1242x x x ……………1分（2）解：解不等式①，得2>x ……………3分解不等式②，得 x≥－1 …………5分∴不等式组的解集为：2>x ……………7分 ……………9分 解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧<->0342x x ……………1分（2）解：解不等式①，得2>x ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：32<<x …………7分 …………9分解法三：（1）所选不等式组：⎩⎨⎧<--≥0312x x x ……………1分（2）解：解不等式①，得 x ≥－1 ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：－1≤3<x ……………7分 ……………9分19.（满分8分）方法一：（1）添加的条件是：AB=AD ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AD AB D B∴△ABC ≌△ADE ……………8分 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE ……………8分说明：其它方法酌情给分 20.（满分8分） 说明：每画对一个图案得4分.例如：21. （满分8分）(1)AB C E D （第说明：补对每幅统计图各得2分………………………………………4分(2)96 ………………………………6分(3)1200×(50%+30%)=960(人) 答：估计全校达标的学生有=960人 .……………………8分 22. （满分8分） 解法一：设BD=x m ，则AB=3x m 在Rt △ABC 中，cot30°=ABBC，即3312=+xx (4)分解得6=x ，∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 解法二：∵∠ACB=30°, ∠ADB=60° ∴∠CAD=30°=∠ACB ∴AD=CD=12 ……………2分（第22在Rt △ABC 中，ADAB=︒60sin ,即1223AB = ……………4分∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 23.（满分10分） （1）△ACO 是等边三角形 ……………1分证明：∵∴∠1=∠COD=60° ……………3分∵OA=OC∴△ACO 是等边三角形 (5)分（2）证法一: ∵∴OC ⊥AD ……………7分又AB 是直径∴∠ADB=90°,即BD ⊥AD ……………9分∴OC ∥BD ……………10分证法二:∵∴∠1=∠COD=21∠AOD ……………7分又∠B=21∠AOD ∴∠1=∠B ……………9分∴OC ∥BD ……………10分说明:其它证法酌情给分24.（满分10分）解：(1)设年平均增长率为x ，依题意得 ……………1分67.50)1(52.222=+x ……………3分∴%505.01==x ，5.22-=x （舍去） ……………5分答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%. ……………6分(2) 50.67×(1+50%)=76.005(亿美元) ……………9分答：预测2011年漳州市出口总值为76.005亿美元. ……………10分 25.（满分13分）解：(1) C 的坐标是（0,1）,点D 的坐标是（－2,0） ……………4分（2）方法一：由（1）可知CD=522=+OD OC ，BC=1又∠1=∠5，∠4=∠3∴△BMC ∽DOC ……………6分∴ DC BCDO BM =即512=BM ∴552=BM ……………8分方法二： 设直线CD 的解析式为b kx y +=，由（1）得⎩⎨⎧=+-=021b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k∴直线CD 的解析式为121+=x y ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=12122x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5652y x ∴点M的坐标为)56,52( ……………6分过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME=52，BE=54552)54()52(22=+=BM……………8分 （3）存在. …………………………………………………… ……………9分 分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时，∵552=BM 又点P 在y 轴上，且BP=BM此时满足条件的点P 有两个，它们是)5522,0(),5522,0(21-+P P ……………11分过点M 作ME y 轴于点E ，∵∠BMC=90° 则△BME ∽△BCM∴BCBMBM BE =（第∴542==BC BM BE又∵MP BM =∴PE=BE=54∴BP=58 ∴OP=2－58=52 此时满足条件的点P 有一个，它是)52,0(3P ……………12分② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、BM 于点P 、F ，由（2）得∠BMC=90° 此时△PBF ∽△ABO ，则 ∴PFCM∵点F 是BM 的中点∴BP=21BC=21∴OP=23 此时满足条件的点P 有一个，它是)23,0(4P 综上所述，符合条件的点有四个：)5522,0(),5522,0(21-+P P ，)52,0(3P ，)23,0(4P ……………13分（第26.（满分14分） 解：（1）OB=，OC=8…………………4分 （2）连结AD ，交OC 于点E∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC 且OE=EC=4821=⨯， ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90° ∴△ACE ∽△BAE∴AECE BE AE =∴CE BE AE ⋅=2=1×4∴AE=2…………………6分∴点A 的坐标为（4，2）…………………7分 把点A 的坐标（4，2）代入抛物线m mx mx y 24112+-=，得21-=m ……………8分∴抛物线解析式为12211212-+-=x xy …………9分（3）∵直线n x =与抛物线交于点M∴点M 的坐标（n ，12211212-+-n n ）由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点坐标求得直线CD 的解析式为421-=x y∴点N 坐标为（n ，421-n ）∴MN=（12211212-+-n n ）－（421-n ） =85212-+-n n …………11分CMN S ∆=21MN ·CE ∴AMCN S 四边形 =AMN S ∆＋=21（12211212-+-n n ）·4 =()952+--n ………………13分∴当5=n 时，AMCN S 四边形 =9………………14分。
2011-2012学年度高一第一学期期中联考试题(数学)1
2011-2012学年度高一第一学期期中联考试题（数学）一、 选择题：（每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、若集合{}{}0)1(|,2,1,0,1=-=-=x x x N M ，则=⋂N M （ ）A 、{}2,1,0,1-B 、{0,1,2}C 、{1,0,1}-D 、{0,1}2、在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）. A.(3,1)- B.(1,3) C.(1,3)-- D.(3,1)3、下列四组函数中表示同一函数的是 （ ）A 、 f (x)=| x | 与g(x)=2xB 、 y=x 0 与y=1C 、 y=x+1与y=112--x x D 、 y=x －1与y=122+-x x4、给出下列关系：①12R ∈；Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45、已知函数()322+=+x x h ，则()=3h （ ） A 、3 B 、5 C 、7 D 、 96、设集合{}R x x x A ∈≤=,4|，{}2|,B y y x ==-，则()R C A B 等于（ ） A ．(,0]-∞ B ．{},0x x R x ∈≠ C ．(0,)+∞ D ．∅7、设函数⎩⎨⎧≥-<=,1,1;1,2)(x x x x f 则()()()=1f f f ( ）A ．0B ．2C ． 1D ．28、在区间()+∞,0上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x= C ．1+=x y D ．x x y 22-=9、已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A .2a ≤-B .2a ≥-C .6-≥aD .6-≤a10、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，第Ⅱ卷 （ 非选择题，共100分） 二．填空题（每小题4分，共20分）11、已知集合{},,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是_____________ 12、函数121)(-++=x x x f 的定义域是13、已知函数()，x x x x x f ⎩⎨⎧<-≥+=0,320,12若()10=x f ，则x= 。
福建省漳州市高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．在△ABC中， =， =，若点D满足=2，则=（）A． +B．﹣C．﹣D． +5．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f （x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A．，B．，C．2，D．2，11．若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A．B．C．D．12．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A．①② B．①④ C．①②③D．①②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=．14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．16．2002年8月，在召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
数学_2011年福建省漳州市某校高考数学模拟试卷(含答案)
2011年福建省漳州市某校高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．1. 已知i 为虚数单位，集合A ={n ∈N ∗|i n =−1}，则集合A 中的最小元素为（ ） A 2 B 4 C 6 D 82. 已知集合M ={(x, y)|x +y =1}，N =[(x, y)|x −y =1}，则M ∩N 等于（ ） A x =1，y =0 B (1, 0) C {(1, 0)} D {1, 0}3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 是一条直线且m ⊂α，则α⊥β是m ⊥β的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4. 设a =log 123，b =(13)0.3，c =lnπ，则（ ）A a <b <cB a <c <bC c <a <bD b <a <c 5. 函数y =(13)x 2的值域是（ ）A (0, +∞)B (0, 1)C (0, 1]D [1, +∞)6. 如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A (2)(3)(4)B (1)(2)(3)C (1)(3)(4)D (1)(2)(4)7. 函数f(x)=1−2sin 2x2+sinx(x ∈R)的最大值与周期分别为（ ）A √2，2πB √2，πC 1，2πD 1，π8. 已知{a n }是等差数列，a 4=15，S 5=55，则过点P(3, a 3)，Q(4, a 4)的直线斜率为( ) A 4 B 14 C −4 D −149. 如图是一程序框图，则其输出结果为．（ ）A 89B 1011C 49D 51110. 已知函数f(x)=x 2+bx +c ，其中0≤b ≤4，0≤c ≤4．记函数f(x)满足条件：{f(2)≤12，f(−2)≤4为事件为A ，则事件A 发生的概率为( )A 14B 58C 12D 3811. 已知双曲线的两个焦点为F 1(−√10, 0)，F 2(√10, 0)，M 是此双曲线上一点，且满足MF 1→⋅MF 2→=0，|MF 1→|⋅|MF 2→|=2，则该双曲线的方程是（ ） A x 29−y 2=1 B x 2−y 29=1 C x 23−y 27=1 D x 27−y 23=112. 设向量a →与b →的夹角为θ，定义a →与b →的“向量积”：a →×b →是一个向量，它的模|a →×b →|=|a →|⋅|b →|⋅sinθ，若a →=(−√3,−1)，b →=(1,√3)，则|a →×b →|=( ) A √3 B 2√3 C 2 D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13. 若正实数x ，y 满足条件ln(x +y)=0，则1x+1y 的最小值是________．14. 设递增等差数列{a n }的公差为d ，若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7的方差为1，则d =________．15. 设圆C 同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y =x 上；③截y 轴所得的弦长为4，则圆C 的方程是________．16. 对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a ，b(a <b)，使当x ∈[a, b]时，f(x)的值域也是[a, b]，则称函数f(x)为“科比函数”．（1）给出下列两个函数：①f(x)=x +1；②f(x)=x 2，其中是“科比函数”的函数序号是________．（2）若函数f(x)=k +√x +2是“科比函数”，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：(1)求分布表中s ，t 的值；(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人．在(2)的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．18. 已知函数f(x)=sinx +cosx ，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2的最大值和最小正周期； (2)若f(x)=2f′(x)，求1+sin 2x cos 2x−sinxcosx的值．19.如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C =AC =2，AB =BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点． （1）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（2）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（3）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE // 平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．20. 已知数列{a n }，{b n }，其中a 1=12，数列{a n }的前n 项和S n =n 2a n (n ≥1)，数列{b n }满足b 1=2，b n+1=2b n ．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）是否存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ∗，n ≥2，有1+1b 1+1b 2+⋯+1bn−1<m−84恒成立？若存在，求出m 的最小值；（3）若数列{c n }满足c n ={1na n ，n 为奇数b n ，n 为偶数当n 是偶数时，求数列{c n }的前n 项和T n ．21. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(3, 1)，其左、右焦点分别为F 1，F 2，且F 1P →⋅F 2P →=−6．（1）求椭圆E 的方程；（2）若M ，N 是直线x =5上的两个动点，且F 1M ⊥F 2N ，圆C 是以MN 为直径的圆，其面积为S ，求S 的最小值以及当S 取最小值时圆C 的方程．22. 已知向量a →=(x 2−3,1)，b →=(x,−y)，（其中实数y 和x 不同时为零），当|x|<2时，有a →⊥b →，当|x|≥2时，a → // b →．（1）求函数式y=f(x)；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）若对∀x∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，都有mx2+x−3m≥0，求实数m的取值范围．2011年福建省漳州市某校高考数学模拟试卷答案1. A2. C3. B4. A5. C6. A7. A8. A9. D10. C11. A12. C13. 414. 1215. (x−2)2+(y−2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=816. ②（2）∵ 函数f(x)=k+√x+2是“科比函数”，且是增函数，∴ {k+√a+2=ak+√b+2=b此式表明：方程k+√x+2=x有两个不相等的实数根，即方程√x+2=x−k有两个不相等的实数根，分别画出左右两边函数：y=√x+2和y=x−k的图象，当直线y=x−k与曲线y=√x+2相切时，√x+2=x−k有唯一解，解得k=−9；4当直线y=x−k与曲线上的点(2, 0)时，解得k=−2；结合图象可得：当两个函数的图象有两个不同的交点时，实数k的取值范围是(−94, −2]．故答案为：(−94, −2]．17. 解：(1)根据频率，频数和样本容量之间的关系得到s=840=0.2，根据频率分布表中的所有的频率之和是1得到t=1−0.1−s−0.3−0.25=0.15．(2)设应抽取x名第一组的学生，∴ x4=2040，得x=2．故应抽取2名第一组的学生．(3)由题意知本题是一个古典概型，在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生．记第一组中2名男生为a1，a2，2名女生为b1，b2．按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2．其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这4种结果，∴ 既有男生又有女生被抽中的概率为P=46=23．18. 解：(1)已知函数f(x)=sinx+cosx，则f′(x)=cosx−sinx，代入F(x)=f(x)f′(x)+[f(x)]2，易得，F(x)=cos2x+sin2x+1=√2sin(2x+π4)+1，当2x+π4=2kπ+π2⇒x=kπ+π8(k∈Z)时，[F(x)]max=√2+1，最小正周期为T=2π2=π. (2)由f(x)=2f′(x)，易得，sinx+cosx=2cosx−2sinx，解得，tanx=13，所以1+sin 2xcos2−sinxcosx =2sin2+cos2x cos2x−sinxcosx=2tan2x+11−tanx =116.19.解：（1）证明：因为A 1A =A 1C ，且O 为AC 的中点，所以A 1O ⊥AC ．又由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ， 交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ， 所以A 1O ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 由题意可知，A 1A =A 1C =AC =2，又AB =BC ，AB ⊥BC ，∴ OB =12AC =1， 所以得：O(0,0,0),A(0,−1,0),A 1(0,0,√3)，C(0,1,0)，C 1(0,2,√3)，B(1,0,0) 则有：A 1C →=(0,1,−√3)，AA 1→=(0,1,√3)，AB →=(1,1,0)．设平面AA 1B 的一个法向量为n =(x, y, z)，则有{n ⋅AA 1→=0n ⋅AB →=0⇔{y +√3z =0x +y =0， 令y =1，得x =−1,z =−√33所以n =(−1,1,−√33)． cos <n,A 1C →>=n⋅A 1C→|n||A 1C →|=√217． 因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与A 1C →所成锐角互余，所以sinθ=√217． （3）设E =(x 0，y 0，z 0)，BE →=λBC 1→， 即(x 0−1，y 0，z 0)=λ(−1,2,√3)，得{x 0=1−λy 0=2λz 0=√3λ所以E =(1−λ,2λ,√3λ)，得OE →=(1−λ,2λ,√3λ)， 令OE // 平面A 1AB ，得OE →⋅n =0， 即−1+λ+2λ−λ=0，得λ=12，即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点． 20. 解：（1）因为S n =n 2a n (n ≥1)， 当n ≥2时，S n−1=(n −1)2a n−1．所以a n =S n −S n−1=n 2a n −(n −1)2a n−1． 所以(n +1)a n =(n −1)a n−1． 即a nan−1=n−1n+1．又a 1=12，所以a n =a nan−1⋅a n−1a n−2⋅a n−2a n−3⋅⋅a 3a 2⋅a 2a 1⋅a 1=n−1n+1⋅n−2n⋅n−3n−1⋅⋅24⋅13⋅12=1n(n+1)．当n =1时，上式成立因为b 1=2，b n+1=2b n ，所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，故b n =2n ． （2）由（1）知，b n =2n ． 则1+1b 1+1b 2++1b n−1=1+12+122++12n−1=2−12n−1．假设存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ∗，n ≥2，有1+1b 1+1b 2++1bn−1<m−84恒成立，即2−12n−1<m−84恒成立．由m−84≥2，解得m ≥16．所以存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ∗，n ≥2，有1+1b 1+1b 2++1bn−1<m−84恒成立．此时m 的最小值为16．（3）当n 是奇数时，T n =[1a 1+13a 3++1na n]+(b 2+b 4++b n−1)=(2+4++n +1)+(22+24++2n−1)=2+n +12⋅n +12+4(1−4n−12)1−4=n 2+4n+34+43(2n−1−1)．当n 是偶数时，T n =[1a 1+13a 3++1(n−1)a n−1]+(b 2+b 4++b n )=(2+4++n)+(22+24++2n)=2+n 2⋅n 2+4(1−4n2)1−4=n 2+2n 4+43(2n −1)．因此T n ={n 2+4n+34+43(2n−1−1)，当n 为奇数时n 2+2n 4+43(2n−1)，当n 为偶数时.21. 解：（1）设点F 1，F 2的坐标分别为(−c, 0)，(c, 0)(c >0)， 则F 1P →=(3+c,1)，F 2P →=(3−c,1)，故F 1P →⋅F 2P →=(3+c)(3−c)+1=10−c 2=−6，可得c =4， 所以2a =|PF 1|+|PF 2|=√(3+4)2+12+√(3−4)2+12=6√2， 故a =3√2，b 2=a 2−c 2=18−16=2， 所以椭圆E 的方程为x 218+y 22=1．（2）设M ，N 的坐标分别为(5, m)，(5, n)， 则F 1M →=(9,m)，F 2N →=(1,n)，又F 1M →⊥F 2N →，可得F 1M →⋅F 2N →=9+mn =0，即mn =−9，又|MN|=|m −n|=|m|+|n|≥2√|m|⋅|n|=2√9=6，（当且仅当|m|=|n|时取等号） 故S min =π(62)2=9π，且当S 取最小值时， 有m =3，n =−3或m =−3，n =3， 此时圆C 的方程为(x −5)2+y 2=9．22. 解：（1）当|x|<2时，由a →⊥b →得a →⋅b →=(x 2−3)x −y =0，y =x 3−3x ；(|x|<2且x ≠0)当|x|≥2时，由a → // b →．得y =−xx 2−3∴ y =f(x)={x 3−3x ，(−2<x <2且x ≠0)x3−x 2．(x ≥2或x ≤−2) （2）当|x|<2且x ≠0时，由y ′=3x 2−3<0，解得x ∈(−1, 0)∪(0, 1)， 当|x|≥2时，y′=(3−x 2)−x(−2x)(3−x 2)2=3+x 2(3−x 2)2>0∴ 函数f(x)的单调减区间为(−1, 1)；（3）对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，都有mx 2+x −3m ≥0即m(x 2−3)≥−x ， 也就是m ≥x3−x 2对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)恒成立， 由（2）知当|x|≥2时，f′(x)=(3−x 2)−x(−2x)(3−x 2)2=3+x 2(3−x 2)2>0∴ 函数f(x)在(−∞, −2]和[2, +∞)都单调递增 又f(−2)=−23−4=2，f(2)=23−4=−2当x ≤−2时f(x)=x3−x 2>0，∴ 当x ∈(−∞, −2]时，0<f(x)≤2同理可得，当x ≥2时，有−2≤f(x)<0， 综上所述得，对x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，f(x)取得最大值2； ∴ 实数m 的取值范围为m ≥2．。
2011---2012学年度高一数学综合测试题
2011---2012学年度高一数学综合测试题选择题答案（每小题5分，共50分）：11、 12、13、 14、 一、选择题：（每小题5分，共50分）1、设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则=⋃⋂C B A ）（（） A ．｛2,3,4｝ B ．｛2,3,5｝ C ．｛3,4,5｝ D ．｛2,3,4,5｝2、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞）B ．(1，+∞）C ．[1，2)D ．[1，+∞)3、下列说法错误的是（ ）A.42y x x =+是偶函数B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称C. 32y x x =+是奇函数D. 奇函数的图象关于原点中心对称4、函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（）A. 1 B .2 C. 3 D.45、下列三个命题，其中正确的是（ ）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。
A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个6、圆锥的侧面展开图是 （ ）A 、三角形B 、长方形C 、圆D 、扇形7、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体 8、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ． 22＋2D ．2＋19、棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．4310、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．324R B ．38R C ．324R D ．38R 二、填空题（每小题5分，共20分）。
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考与评分标准答案
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.)2)(2(-+x x 12. 11104007.1⨯ 13.5214.相交 15.π75 16.)13(+n 三、解答题：（10大题共96分） 17.（满分8分）解：原式=3+1-2 ……………6分 =2 ……………8分 18.（满分9分）说明：求出解集，数轴没表示给7分⎩⎨⎧-≥>1242x x x ……………1分 解法一：（1）不等式组：（2）解：解不等式①，得 2>x ……………3分 解不等式②，得 x ≥－1 …………5分∴不等式组的解集为：2>x ……………7分……………9分⎩⎨⎧<->0342x x ……………1分 解法二：（1）不等式组：（2）解：解不等式①，得 2>x ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分 ∴ 不等式组的解集为：32<<x …………7分…………9分⎩⎨⎧<--≥0312x x x ……………1分 解法三：（1）所选不等式组：（2）解：解不等式①，得 x ≥－1 ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：－1≤3<x ……………7分……………9分19.（满分8分） 方法一：（1）添加的条件是：AB=AD ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AD AB D B ∴△ABC ≌△ADE ……………8分 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AC A A D B∴△ABC ≌△ADE ……………8分说明：其它方法酌情给分 20.（满分8分）说明：每画对一个图案得4分.例如：ABCED（第19题）21. （满分8分） (1)说明：补对每幅统计图各得2分………………………………………4分 (2)96 ………………………………6分 (3)1200×(50%+30%)=960(人)答：估计全校达标的学生有=960人 .……………………8分 22. （满分8分） 解法一：设BD=x m ，则AB=3x m 在Rt △ABC中，cot30°=ABBC，即3312=+xx ……………4分解得6=x ，∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋1.6=6×1.7＋1.6=11.8 ≈12m ……………8分 解法二：∵∠ACB=30°, ∠ADB=60° ∴∠CAD=30°=∠ACB∴AD=CD=12 ……………2分 在Rt △ABC 中，AD AB =︒60sin ,即1223AB= ……………4分∴AB=63 ……………6分 ∴AG==63＋1.6=6×1.7＋1.6=11.8 ≈12m ……………8分 23.（满分10分）（1）△ACO 是等边三角形 ……………1分（第22题）（第21题）证明：∵∴∠1=∠COD=60° ……………3分∵OA=OC∴△ACO 是等边三角形 ……………5分（2）证法一: ∵∴OC ⊥AD ……………7分 又AB 是直径∴∠ADB=90°,即BD ⊥AD ……………9分∴OC ∥BD ……………10分证法二:∵∴∠1=∠COD=21∠AOD ……………7分 又∠B=21∠AOD ∴∠1=∠B ……………9分 ∴OC ∥BD ……………10分 说明:其它证法酌情给分24.（满分10分）解：(1)设年平均增长率为x ，依题意得 ……………1分 67.50)1(52.222=+x ……………3分 5.11±=+x∴%505.01==x ，5.22-=x （舍去） ……………5分 答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%. ……………6分 (2) 50.67×(1+50%)=76.005(亿美元) ……………9分 答：预测2011年漳州市出口总值为76.005亿美元. ……………10分 25.（满分13分）解：(1) C 的坐标是（0,1）,点D 的坐标是（－2,0） ……………4分 （2）方法一：由（1）可知CD=522=+OD OC ，BC=1又∠1=∠5，∠4=∠3∴△BMC ∽DOC ……………6分 ∴DC BC DO BM = 即512=BM ∴552=BM ……………8分方法二： 设直线CD 的解析式为b kx y +=，由（1）得⎩⎨⎧=+-=021b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ∴直线CD 的解析式为121+=x y ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=12122x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5652y x ∴点M 的坐标为)56,52( ……………6分 过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME=52，BE=54 552)54()52(22=+=BM ……………8分（3）存在. …………………………………………………… ……………9分分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时， ∵552=BM 又点P 在y 轴上，且BP=BM 此时满足条件的点P 有两个，它们是)5522,0(),5522,0(21-+P P ……………11分 过点M 作ME y 轴于点E ，∵∠BMC=90° 则△BME ∽△BCM ∴BCBMBM BE = ∴542==BC BM BE 又∵MP BM = ∴PE=BE=54 ∴BP=58 ∴OP=2－58=52（第25题）此时满足条件的点P 有一个，它是)52,0(3P ……………12分② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y轴、BM 于点P 、F ， 由（2）得∠BMC=90° 此时△PBF ∽△ABO ，则 ∴PFCM∵点F 是BM 的中点∴BP=21BC=21 ∴OP=23此时满足条件的点P 有一个，它是)23,0(4P 综上所述，符合条件的点有四个：)5522,0(),5522,0(21-+P P ，)52,0(3P ，)23,0(4P ……………13分26.（满分14分） 解：（1）OB=，OC=8…………………4分 （2）连结AD ，交OC 于点E ∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC 且OE=EC=4821=⨯， ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90° ∴△ACE ∽△BAE ∴AECEBE AE = ∴CE BE AE ⋅=2=1×4∴AE=2…………………6分∴点A 的坐标为（4，2）…………………7分把点A 的坐标（4，2）代入抛物线m mx mx y 24112+-=，得21-=m ……………8分 ∴抛物线解析式为12211212-+-=x x y …………9分 （3）∵直线n x =与抛物线交于点M ∴点M 的坐标（n ，12211212-+-n n ）（第25题）由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点坐标求得直线CD 的解析式为421-=x y ∴点N 坐标为（n ，421-n ）∴MN=（12211212-+-n n ）－（421-n ） = 85212-+-n n …………11分∴AMCNS 四边形 =AMNS ∆＋CMN S ∆=21MN ·CE=21（12211212-+-n n ）·4=()952+--n ………………13分∴当5=n 时，AMCN S 四边形 =9………………14分。
福建省漳州市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．在△ABC中， =， =，若点D满足=2，则=（）A． +B．﹣C．﹣D． +5．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f （x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A．，B．，C．2，D．2，11．若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A．B．C．D．12．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A．①② B．①④ C．①②③D．①②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=．14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
2011-2012(上)高一期末考试数学试题
2011-2012上学期高一数学期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．右图是由哪个平面图形旋转得到的 ( D )2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④D ． ①②③④3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( A )．主视图 侧视图 俯视图A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体4. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm;B.cm 34; C.4cm; D.8cm 。
5. 设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列三个命题中 ①当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β ②当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥β③当b ⊂α时，若c ∥α，则b ∥c 说法正确的是（ A ）A. ①②B. ①③C. ②③D. D ．以上均不正确6 .已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为（ D ） A 、1：16 B 、1：48 C 、1：32 D 、1：47..如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有( A ) A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 18. 已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 、0B 、-8C 、2D 、109.. 已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax+by=c 通过（ B ） A 、第一、二、四象限B 、第一、二、三象限 C 、第一、三、四象限 D 、第二、三、四象限10. ()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ A ） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．30x y ++= D ．30x y +-=11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ C ）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ D ）A 、外离B 相交C 内切D 外切二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中横线上.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 14．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是．16.空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ，则四边形EFGH 是②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是17．（本小题满分12分）如图，在OABC 中，点C （1，3）, （1）求OC 所在直线的斜率（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．18（本小题满分12分）.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .19、（本小题满分12分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA 和AB的中点。
2011年福建省漳州市中考真题(word版含答案)
2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上！请不要错位、越界答题！！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在11302-、、、四个实数中，最大的实数是（ ） A ．1- Ｂ．3 C ．0 Ｄ．12 2．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a =· Ｂ．22a a -=C ．a b ab += Ｄ．()239aa = 3．9的算术平方根是（ ）A ．3 Ｂ．3± C Ｄ．4．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ）5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视机，它正在播广告B ．打开数学书，恰好翻到第50页C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D ．一天有24小时6．分式方程211x =+的解是（ ） A ．1- Ｂ．0 C ．1 Ｄ．32 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85，（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．下列命题中，假命题．．．是（ ） A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径9．如图，P （x,y ）是反比例函数3yx=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA x ⊥轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB的面积（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定10．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：24x -= ．12．2010年我市突出“海西建设，漳州先行”发展主线，集中力量大干150天，打好五大战役，全市经济增长取得新的突破，全年实现地区生产总值约为140 070 000 000元，用科学记数法表示为 元．13．口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是___________．14．两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是 ．15．如图是一个圆锥型纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为____________2cm ．（结果保留π）16．用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n 个图形需要棋子__________枚．（用含n 的代数式表示）三、解答题（共10题，满分96分．请在答题卡上．．．的相应位置解答）17．（满分8分）计算：01131)()2--+-．18．（满分9分）已知三个一元一次不等式：242130x x x x >--<，≥，．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是⎧⎨⎩①；②（2）解：19．（满分8分）如图，B D ∠=∠，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，并证明．（1）添加的条件是___________；（2）证明：20．（满分8分）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形．．．．．．．通过你所学过的图形变化，在以下方格纸中设计另外两个不同．．．．的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．21．（满分8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）将以上两幅．．．．；．．统计图补充完整（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生有________人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？22．（满分8分）某校“我爱学数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆的高度”．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AG 的高度． 1.7，结果保留两个有效数字）23．（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC CD =,60COD ∠=︒．（1）AOC △是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC ∥BD ．24．（满分10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）25．（满分13分）如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将OAB △绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD ．（1）填空：点C 的坐标是（_______，_______），点D 的坐标是（_______，_______）．（2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有．．满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（满分14分）如图1，抛物线21124(0)y mx mx m m =-+<与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且BAC ∠=90°.（1）填空：OB =____________，OC =____________；（2）连结OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得到△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．()()22x x +- 12．111.400710⨯ 13．25 14．相交 15．75π16．()31n + 三、解答题（10大题共96分）17．解：原式=3+1-2=218． 解法一：（1）不等式组：2421x x x >⎧⎨-⎩①≥②（2）解：解不等式①，得2x >解不等式②，得1x -≥∴不等式组的解集为2x >．解法二：（1）不等式组：2430x x >⎧⎨-<⎩①②（2）解：解不等式①，得2x >解不等式②，得3x <∴不等式组的解集为23x <<．解法三：：（1）不等式组：2130x x x -⎧⎨-<⎩≥①②（2）解：解不等式①，得1x -≥解不等式②，得3x <∴不等式组的解集为13x -<≤．19．方法一：（1）添加的条件是：AB AD =（2）证明：在ABC △和ADE △中，B D AB AD A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC ADE △≌△．方法二：（1）添加前条件是：AC AE =（2）证明：在ABC △和ADE △中，B D A A AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADE △≌△．方法三：（1）添加前条件是：BC DE =（2）证明：在ABC △和ADE △中，B D A A BC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADE △≌△．20．例如：21．（1）（2）96（3）1200×（50%+30%）=960（人）答：估计全校达标的学生有960人．22．解法一：设m BD x =，则m AB =在Rt ABC △中，cot 30BCAB =°=解得6x =，∴AB =∴ 1.66 1.7 1.612m AG ==⨯+≈．解法二：∵30ACB ∠=°，60ADB ∠=°∴30CAD ACB ∠==∠°∴12AD CD ==在Rt ADB △中，sin 60ABAD =°12AB=∴AB =∴ 1.66 1.7 1.612m AG ==⨯+≈．23．（1）AOC △是等边三角形证明：∵AC CD =∴160COD ∠=∠=°∵OA OC =AOC △是等边三角形．（2）证法一：∵AC CD =∴OC AD ⊥又AB 是直径∴90ADB ∠=°，即BD AD ⊥∴OC BD ∥．证法二：∵AC CD = ∴112COD AOD ∠=∠=∠ 又12B AOD ∠=∠∴1B ∠=∠．∴OC BD ∥．24．解：（1）设年平均增长率为x ，依题意得()222.52150.67x +=1 1.5x +=±∴120.550% 2.5x x ===-，（舍去）答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%．（2）()5067150%76.005⨯+=.（亿美元）答：预测2011年漳州市的出口贸易总值为76.005亿美元．25．解：（1）点C 的坐标是（0，1），点D 的坐标是（-2，0）（2）方法一：由（1）可知CD ==， 1BC =又1543∠=∠∠=∠，∴BMC DOC △∽△ ∴BMBCDO DC =即2BM=∴BM =方法二：设直线CD 的解析式为y kx b =+，由（1）得 120b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为112y x =+∵22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ∴2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点M 的坐标为2655⎛⎫⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，则25ME =，45BE =∴BM ==（3）存在分两种情况讨论：①以BM 为腰时∵BM =P 在y 轴上，且BP BM =此时满足条件的点P有两个，它们是120202P P ⎛⎛ ⎝⎝，、， 过点M 作ME y ⊥轴于点E ，∵90BMC ∠=°则BME BCM △∽△ ∴BE BMBM BC = ∴245BM BE BC ==又∵BM MP = ∴45PE BE == ∴85BP = ∴82255OP =-=此时满足条件的点P 有一个，它是3205P ⎛⎫⎪⎝⎭，．②以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、BM 于点P F 、由（2）得90BMC ∠=°∴PF CM ∥∵点F 是BM 的中点 ∴1122BP BC == ∴32OP = 此时满足条件的点P 有一个，它是4302P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．综上所述，符合条件的点P 有四个，它们是：120202P P ⎛⎛ ⎝⎝，，，， 34230052P P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． 26．解：（1）38OB OC ==，（2）连结AD ，交OC 于点E∵四边形OACD 是菱形 ∴1842AD OC OE EC ⊥==⨯=， ∴431BE =-=又∵90BAC ∠=°∴ACE BAE △∽△ ∴AE CE BE AE= ∴214AE BECE ==⨯· ∴2AE =∴点A 的坐标为（4，2）把点A 的坐标（4，2）代入抛物线21124y mx mx m =-+，得12m =- ∴抛物线的解析式为21111222y x x =-+-． （3）∵直线x n =与抛物线交于点M ∴点M 的坐标为21111222n n n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 由（2）知，点D 的坐标为()42-，，由C D 、两点坐标求得直线CD 的解析式为142y x =- ∴点N 坐标为142n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∴21111124222MN n n n ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21582n n =-+- ∴12AMN CMN AMCN S S S MN CE =+=△△四边形· 21158422n n ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭· ()259n =--+∴当5n =时，9AMCN S =四边形最大值．。
2012年漳州中考数学试题(解析版)
2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．6的倒数是 A ．61B ．-61 C.6 D.-62．计算a 6·a 2的结果是A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a33．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A ．考 B ．试 C ．顺 D ．利4．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==.2,0y xB ．⎩⎨⎧==.1,1y xC ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y xD ．⎩⎨⎧==.0,2y x5．一组数据：-l 、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A ．1，0B ．2，1C ．1,2D ．1,16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，∠B=80o，则∠D 的度数是A ．120oB ．110oC ．100oD ．80o7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是A ．45oB ．60oC ．75oD ．90o8．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61 数学试题 第1页 (共5页)9．如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm10．在公式I =RU中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x-4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进.15．如图，⊙O 的半径为3cm ，当圆心0到直线AB 的距离为_______cm 时， 直线AB 与⊙0相切．16．如图，点A(3，n)在双曲线y=x3上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ． 线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是________．数学试题 第2页 (共5页)三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答)17．(满分8分)计算：034）（--π+∣-5∣．18．(满分8分)化简：xx x x x x -12-11222+÷+-.19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B 、F 、C 、E 在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE ，②BF=EC ，③∠B=∠E ，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明：20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l 成轴对称的图形，再作出你 所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．21．(满分8分)有A 、B 、C 1、C 2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?数学试题 第3页 (共5页) (背面还有试题)22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22o ≈207，tan220≈52，sin39o ≈2516，tan39o ≈54)23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营 养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x 千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买 甲种原料多少千克时，总费用最少?24．(满分12分)已知抛物线y=41x 2+ 1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y 轴上一点A(0，2)，点P 在抛物线上，过点 P 作PB⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题第4页 (共5页)25．(满分14分)如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1c m／s的速度沿线段O A→A B运动；动点Q同时从点O出发，以 acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．数学试题第5页 (共5页)2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．8 12．x=2 13．1.741×10414．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2-1+5 …………………………………………………………………………6分 =6． ……………………………………………………………………………8分 18．(满分8分) 解：原式=211111）（）（））（（--⋅+-+x x x x x x ………………………………………………5分 =x. ……………………………………………………………………………8分19．(满分8分)情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分 证明：∵BF=EC ，∴BF+CF=EC+CF ，即BC=EF. ……………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC E B DE AB …………………………………5分 ∴△ABC ≌△DEF. ………………………………………………………………7分∴∠1=∠2. ……………………………………………………………………8分数学参考答案 第1页 (共6页)情况二：题设：①③④；结论：②． …………………………………………………2分证明：在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,21,,E B DE AB ……………………………5分∴△ABC ≌△DEF. …………………………6分 ∴BC=EF ．……………………………………7分∴BC-FC=EF-FC ，即BF=EC. ……………………………………………8分情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分 证明: ∵BF=EC ，∴BF+CF=EC+CF ，即BC=EF ． ………………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B ………………………………………5分∴△ABC ≌△DEF ． ……………………………………7分∴AB=DE ．………………………………………………8分 (若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)20．(满分8分)解：(1)作出关于直线l 的对称图形； ……………………………2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形. ………………………………………6分(2)20．…………………………………………………………8分 21．(满分8分)解：画树状图如下： 列表如下：∴P(卡通人)=122=61， P(电灯)=124=31，P(房子) =124=31， P(小山)= 122=61． …………………………………6分 ∴拼成电灯或房子的概率最大． ……………………………………………………8分数学参考答案 第2页 (共6页)22．(满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan22o=CGAG， …………1分 ∴CG=25AG ． ………………………………3分 在Rt △ACG 中tan39o=EGAG ， ………………4分∴EG=45AG ． ……………………………………………………………………………6分∵CG-EG=CE ． ∴25AG -45AG =63， …………………………………………………………………7分 ∴AG=50.4． ……………………………………………………………………………8分∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ……………………………………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………………………………10分 23．(满分10分)解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， …………………………………3分 解得x ≥8． …………………………………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分 (2)y=9x+5(20-x)， ……………………………………………………………6分 ∴y=4x+100． ………………………………………………………………7分 ∵k=4>0,∴y 随x 的增大而增大． ……………………………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． ………………………………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ………………………………10分数学参考答案 第3页 (共6页)24．(满分12分) 解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y 轴(或x=O)． ……………………………………………4分 (2) ∵△PAB 是等边三角形，∴∠ABO=90o -60o =30o．∴AB=20A=4．∴PB=4．………………5分解法一：把y=4代人y=41x 2+ 1， 得x =±23. …………………………………………………………………6分∴P 1(23，4)，P 2(-23，4)． …………………………………………………8分 解法二：∴OB=22OA AB =23 …………………………………………6分∴P 1(23，4)． …………………………………………………………………7分 根据抛物线的对称性，得P 2(-23，4)． ………………………………………8分 (3)存在.N 1(3，1)，N 2(-3，-1)，N 3(-3，1)，N 4(3，-1). …………12分 25．(满分14分)解：(1)C(2，23)，OB=47cm ．……………………4分 (2)①当0<t≤4时，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D(如图1)，则QD=23t ．∴S=21OP ·QD=43t 2. ………………………5分 ②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点E(如图2)，则QE=23. ∴S =21DP·QE=3t ． ……………………6分数学参考答案 第4页 (共6页)③当8≤t<12时，解法一：延长QP 交x 轴于点F ，过点P 作PH ⊥AF 于点H(如图3)． 易证△PBQ 与△PAF 均为等边三角形，∴OF=OA+AP=t,AP=t-8． ∴PH=23(t-8). …………………………………7分 ∴S=S △OQF -S △OPF=21t ·23-21t ·23(t-8) =-43t 2+33t ． …………………………………………………………………8分 当t=8时，S 最大． …………………………………………………………………9分 解法二：过点P 作PH ⊥x 轴于点H(如图3)． 易证△PBQ 为等边三角形． ∵AP=t-8． ∴PH=23(t-8)． ………………………………………………………………………7分 ∴S=S 梯形OABQ -S △PBQ - S △OAP =3(20-t)- 43(12-t)2-23(t-8)． =-43t 2+33t ． ……………………………………………………………………8分 当t=8时，S 最大． ……………………………………………………………………9分 (其它解法酌情给分，如S=S □OABC -S △OAP - S △OCQ - S △PBQ )(3)①当△OPM ～△OAB 时(如图4)，则PQ ∥AB ． ∴CQ=OP ． ∴at-4=t ，a=1+t4. ………………………………10分 t 的取值范围是0<t≤8． …………………………11分数学参考答案 第5页 (共6页)②当△OPM ～△OBA 时(如图5)，则OA OMOB OP =， ∴874t OM=, ∴OM=t 772． ………………………………………………………………………12分 又∵QB∥OP， ∴△BQM ～△OPM，∴OMBMOP QB =, ∴t 772772-74t at -12=, 整理得t-at=2，∴a=1-t2. …………………………………………………………13分t 的取值范围是6≤t≤8． 综上所述：a=1+t 4(0<t≤8)或a=1-t2(6≤t ≤8)． …………………………………14分数学参考答案 第6页 (共6页)。