2015届中考人教版数学考前热点冲刺指导《第7讲 一元二次方程及其应用》(22ppt)

(2)用适当方法解方程：x2－6x－2＝0.
解法一：这里 a＝1，b＝－6，c＝－2. ∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0， 6± 44 ∴x＝ ，即 x＝3± 11. 2 所以方程的解为 x1＝3＋ 11，x2＝3－ 11. 解法二：配方，得(x－3)2＝11. 所以方程的解为 x1＝3＋ 11，x2＝3－ 11.
第7讲
一元二次方程及其 应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元二次方程的有关概念
含有______ 个未知数，并且未知数 一 定义 一元二次 的最高次数是______ 2 方程 ①方程必须是整式方程；②化一般 易错点 形式后未知数的最高次数是 2 一元二次 形如 ax2＋bx＋c＝0(a≠ 0)的方程是一元二次 方程的一 方程 般形式 一元二次 能够使一元二次方程左右两边______ 相等 的未知 方程的解 数的值
[解析] ∵x2＋4x＋1＝0，∴x2＋4x＝－1，x2＋4x＋4＝－1＋4， ∴(x＋2)2＝3.
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
5．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)的根是x ____________ 1＝－1，x2＝3．
[解析] 原方程变形为(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， 即(x＋1)(x －1－2)＝0， ∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x1＝－1，x2＝3. 所以方程的解为 x1＝3＋ 11，x2＝3－ 11.
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8．若 x1，x2 是一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两个根，则 x1 ＋x2 的值是( B ) A．1 B．5 C．－5 D．6
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
9．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的 实数根，则k的取值范围是( B ) A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C． k ＜ 1 D．k＜1且k≠0
[解析] 因为方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则b2－ 4ac＞0，即(－2)2－4k×(－1)＞0，解得k＞－1.又结合一元二次方 程可知k≠0，所以k＞－1且k≠0，故选B.
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
10．已知 α，β 是一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两实数根，则 －6 代数式(α－3)(β－3)＝________ ．
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0) 根的判别式 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0) 根与系数的关系
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
1 7.[2012· 包头]一元二次方程 x2＋x＋ ＝0 的根的情况是( B 4 A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
1 ． [2012· 兰州 ] 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 ( C ) 1 A．x2＋ 2＝0 x B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若 n(n≠0)是关于 x 的方程 x2＋mx＋2n＝0 的根，则 m＋n 的值为( D ) A．1 B．2 C．－1 D．－2
第7讲┃ 一元二次方程及其应用 考点3一元二次方程根的判别式，根与系数的关系
b2－4ac 一元二次方程有两个不相等的实数根 _________________ ＞0 b2－4ac 有两个相等的实数根 一元二次方程_________________ ＝0 b2－4ac 没有实数根 一元二次方程_________________ ＜0 如果方程有根 x1，x2，则有 x1 b c＋x2＝ － ___________ ，x1x2＝___________ a a
[解析] ∵α，β 是方程 x2－4x－3＝0 的两个实数根， ∴α ＋β＝4，αβ＝－3. 又∵(α －3)(β－3)＝αβ－3(α＋β)＋9， ∴(α－3)(β－3)＝－3－3×4＋9＝－6.
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
考点4
一元二次方程的应用
列一元二 次方程解 应用题
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
6．(1)用配方法解方程：2x2－x－1＝0；
1 1 两边都除以 2，得 x2－ x－ ＝0. 2 2 1 1 1 2 9 2 移项，得 x － x＝ .配方，得x－4 . ＝ 2 2 16 1 3 1 3 1 ∴x－ ＝ 或 x－ ＝－ .∴x1＝1，x2＝－ . 4 4 4 4 2
步 骤 关 键
列一元二次方程解应用题， 与列一元 一次方程解应用题的步骤基本相同， 包括：审、设、列、解、验、答 关键是找出相等关系， 用含有未知数 的代数式表示相等关系，列出方程
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
11.某市 2010 年平均房价为每平方米 4000 元， 连续两年增长后， 2012 年平均房价达到每平方米 5500 元，设这两年平均房价年平均 增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是( D ) A．5500(1＋x)2＝4000 B．5500(1－x)2＝4000 C．4000(1－x)2＝5500 D．4000(1＋x)2＝5500
[解析] 把 n 代入方程 x2＋mx＋2n＝0，可得 n2＋mn＋2n＝0，将其变形 可得 n(m＋n＋2)＝0，即 m＋n＝－2.
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
考点2
一元二次方程的解法
直接开 平方法 (x＋a)2＝b(b≥0)
± b－ a x＝______
将方程通过分解因式，变形成整式积的形式， 因式分 然后根据几个因式的积为零，必有一个因式 解法 为零求解 将含有未知数的代数式配成 (x＋a)2＝b 配方法 _______________ 的形式，再用直接开平方法 求方程的解 对于方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，在满足 b2－ 公式法 －b± b2－4ac 4ac≥0 时，解为 x＝_________________
2a
第7讲┃ 一元二次方程及其应用
3.一元二次方程 x2－3＝0 的根为( C ) A．x1＝3 B．x＝ 3 C．x1＝ 3，x2＝－ 3 D．x1＝3，x2＝－3 4．用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到( D ) A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x＋2)2＝3