九年级数学概率树形图同步练习
3 1 用树状图或表格求概率 同步练习 北师大版九年级数学上册
北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率一、选择题1. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．8. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，则小球停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9. 如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题三、解答题18. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(2)扇形统计图中圆心角___________度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．(1)随机抽取的学生共有______名，在扇形统计图中，选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数________．并补全条形统计图．(2)若该校共有学生2400人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？(3)小军计划从“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程中，任选两门参加，求选到“礼行”和“礼思”两门课程的概率．（要求画树状图或列表求概率）。
九年级概率初步（列表法树形图专项训练）
九年级概率初步（列表法树形图专项训练）25.2⽤列举法求概率例1.学校组织春游，安排给九年级3辆车，⼩明与⼩华都可以从这三辆车中任选⼀辆搭乘，求⼩明与⼩华同车的概率。
1.两个布袋中分别装有除颜⾊外，其他都相同的2个⽩球，1个⿊球，同时从这两个布袋中摸出⼀个球，请⽤列表法表⽰出可能出现的情况，并求出摸出的球颜⾊相同的概率.2.四张⼤⼩、质地均相同的卡⽚上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的⼀⾯朝下扣在桌⼦上,从中随机抽取⼀张(不放回),再从桌⼦上剩下的3张中随机抽取第⼆张.(1)⽤列表法,列出前后两次抽得的卡⽚上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡⽚上的数字之积为奇数的概率是多少?3.某校⼋年级将举⾏班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出⼀对男⼥混合双打选⼿参赛.⼋年级⼀班准备在⼩娟、⼩敏、⼩华三名⼥选⼿和⼩明、⼩强两名男选⼿中，选男、⼥选⼿各⼀名组成⼀对参赛，⼀共能够组成哪⼏对？如果⼩敏和⼩强的组合是最强组合，那么采⽤随机抽签的办法，恰好选出⼩敏和⼩强参赛的概率是多少？4.⼩明和⼩刚⽤如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，⼩明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，⼩刚得1分.这个游戏对双⽅公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双⽅公平？5.如图是从⼀副扑克牌中取出的两组牌,分别是⿊桃2、3、4和⽅块2、3、4,将它们背⾯朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出⼀张,那么摸出的两张牌的牌⾯数字之和等于5的概率是多少?请你⽤列表或画树状图加以分析说明.６．妞妞和她的爸爸玩“锤⼦、剪⼑、布”游戏．每次⽤⼀只⼿可以出锤⼦、剪⼑、布三种⼿势之⼀，规则是锤⼦赢剪⼑、剪⼑赢布、布赢锤⼦，若两⼈出相同⼿势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤⼦”⼿势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”⼿势，妞妞赢的概率有多⼤?(3)妞妞和爸爸出相同⼿势的概率是多少?７．⼀个不透明的袋⼦中装有三个完全相同的⼩球，分别标有数字3、4、5．从袋⼦中随机取出⼀个⼩球，⽤⼩球上的数字作为⼗位上的数字，然后放回；再取出⼀个⼩球，⽤⼩球上的数字作为个位上的数字，这样组成⼀个两位数．试问：按这种⽅法能组成哪些两位数？⼗位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？⽤列表法或画树状图法加以说明．８．桌⾯上放有4张卡⽚，正⾯分别标有数字1，2，3，4，这些卡⽚除数字外完全相同，把这些卡⽚反⾯朝上洗匀后放在桌⾯上，甲从中随机抽出⼀张，记下卡⽚上的数字后仍放反⾯朝上放回洗匀，⼄从中随机抽出⼀张，记下卡⽚上的数字，然后将这两数相加；（1）请⽤列表或画树形图的⽅法求两数和为5的概率；（2）若甲与⼄按上述⽅式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则⼄胜；若甲胜⼀次得12分，那么⼄胜⼀次得多少分，才能使这个游戏对双⽅公平？９．⼩明为了检验两枚六个⾯分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六⾯体骰⼦的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰⼦20 000次，结果发现两个朝上⾯的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰⼦质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰⼦时，骰⼦各个⾯朝上的机会相等)？并说明理由．1．（2012?⼴州）甲、⼄两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡⽚，甲袋中的三张卡⽚上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．⼄袋中的三张卡⽚所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出⼀张卡⽚，⽤x 表⽰取出的卡⽚上的数值，再从⼄袋中随机取出⼀张卡⽚，⽤y 表⽰取出卡⽚上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）⽤适当的⽅法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．2．（2012，湖北黄冈）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号l 、2、3、4．⼩明先随机地摸出⼀个⼩球，⼩强再随机地摸出⼀个⼩球.记⼩明摸出球的标号为x ，⼩强摸出的球标号为y.⼩明和⼩强在此基础上共同协商⼀个游戏规则：当x>y 时⼩明获胜，否则⼩强获胜.①若⼩明摸出的球不放回，求⼩明获胜的概率．②若⼩明摸出的球放回后⼩强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．3.（2012，湖北黄⽯）已知甲同学⼿中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡⽚，⼄同学⼿中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡⽚，卡⽚外形相同.现从甲⼄两⼈⼿中各任取⼀张卡⽚，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你⽤树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样⼀个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则⼄获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你⽤概率知识解释。
人教版九年级上册数学同步测试题用树状图求概率
第2课时 用树状图求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )．A ．113B ．118C ．1411D ．143 2．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．A ．1B ．101C ．1001D ．10001 3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41C ．51D ．61 13．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A ．51B ．52C ．53D ．54 14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 31求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______．16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：(1)奇数点朝上的概率为;31(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
北师大版初中数学九年级上学期《3.1 用树状图或表格求概率》同步练习卷
北师大新版九年级上学期《3.1 用树状图或表格求概率》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是．2．同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和为6的概率（结果精确到0.01）．3．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是．4．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为．5．有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有种．6．袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是．7．在永州有一种叫“斗牛”的游戏，每人发5张扑克牌，在这5张牌中取岀3张牌，若这3张牌的数字之和是10的整数倍，我们称之为“牛”（注；J、Q、K的数字规定为10）；现某人得到J，K，4，6，9这5张牌，那么在这5张牌中任取岀3张牌能组成“牛”的概率是8．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是．9．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是10．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为11．将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是．12．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是．13．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是．14．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是．15．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是．16．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．17．把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是．18．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．19．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是．20．一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答A，B两题，则这位考生合格的概率为．21．在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是．22．在一个不透明的盒子中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出两个小球，摸出的两个小球都为偶数的概率是．23．一天晚上，童威帮助妈妈清洗两个只颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，童威治好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．24．某校参加台州市“汉字听写大赛”，若要在参赛队伍中的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场采访，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．25．3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是．26．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热．某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D表示这四个材料），将A，B，C，D分别写在4张完全相同的不透明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．则他俩诵读两个不同材料的概率是．27．现有三张分别标有2，2，6的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面向上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．28．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是．29．“十一”假期，小明和小华计划到我县的丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞其中的一个景点取游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同，小明和小华都选择去八仙洞的概率是30．木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是．31．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一对混合双打组合，可组成不同的组合共有对．32．一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是．33．小明有三张扑克牌：1，4，9，小红也有三张扑克牌：2，5，8；扑克牌都背面朝上放在自己面前的桌子上，每人从自己面前的桌子上随机拿出一张牌，把两人拿出的牌进行比较，小明拿出的牌大于小红的牌的概率是．34．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，每个小球除字母不同外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球记下字母，则两次摸出的小球上的字母相同的概率为．35．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．36．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．37．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为．38．从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是．39．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．40．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为41．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被2整除的概率是．42．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．43．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是．44．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．45．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是．46．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．47．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．48．甲口袋装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是（字母A和E是元音，字母B、C和D是辅音）49．口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机一次性取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为．50．在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣3，0，1，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．北师大新版九年级上学期《3.1 用树状图或表格求概率》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．周末，爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩，游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层，由于时间关系，爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩，那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率．【解答】解：由题意可得，选择的所有可能性是：（红，蓝），（红，绿），（紫，蓝），（紫，绿），（黄，蓝），（黄，绿），故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．2．同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和为6的概率0.14（结果精确到0.01）．【分析】利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数相同占5种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：由列表可知共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，所以点数之和等于6概率＝≈0.14，故答案为：0.14．【点评】本题考查了利用列表法求概率的方法：先利用列表法图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算出这个事件的概率．3．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如图：∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，＝＝，∴P（两个球都是白球）故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出颜色恰好相同的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．有一位新娘去商场买新婚衣服，购买了不同款式的上衣2件，不同颜色的裤子3条，利用树状图或列表法表示搭配衣服的所有可能出现的结果有6种．【分析】列出得出所有等可能的情况数即可．【解答】解：列表如下：上衣用a，b表示，裤子用c，d，e表示，所有等可能的情况有6种，故答案为：6．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表如下由列表可知共有5×5＝25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以两次摸出的都是红色球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．在永州有一种叫“斗牛”的游戏，每人发5张扑克牌，在这5张牌中取岀3张牌，若这3张牌的数字之和是10的整数倍，我们称之为“牛”（注；J、Q、K的数字规定为10）；现某人得到J，K，4，6，9这5张牌，那么在这5张牌中任取岀3张牌能组成“牛”的概率是【分析】5张牌中任取岀3张牌能组成“牛”的个数除以5张牌中任取岀3张牌的总数，计算即可；【解答】解：5张牌中任取岀3张牌为＝60，5张牌中任取岀3张牌能组成“牛”的情况如下为：•＝12∴这5张牌中任取岀3张牌能组成“牛”的概率为：＝故答案为：【点评】本题主要考查了概率的计算方法：概率＝所求情况数与总情况数之比，难度适中．8．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，﹣2，7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．则两次取出的小球上的数字相同的概率是．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（﹣2，﹣2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为，故答案为：．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．11．将一副扑克牌中的两张牌红桃A和黑桃2都从中间剪开，分成四块，这四块背面完全一样，将它们洗匀后，背面朝上，任取两张，恰好能拼成一张牌的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：将剪开的红桃A记为A、A′，剪开的黑桃2记为2、2′，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好能拼成一张牌的有4种结果，所以恰好能拼成一张牌的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：任意抽取两张的情况有15种，点数和为奇数的有7种，点数和为偶数的概率是，故答案为：．【点评】考查概率的概念和求法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是．【分析】列表展示所有36种当等可能的结果数，其中都是六点向上的占1种，然后根据概率的定义即可得到“都是六点向上的”的概率．【解答】解：如图，共有36种当等可能的结果数，其中都是6点向上的结果数为1，所以同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率＝．14．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：将﹣1、﹣2、﹣3分别填入三个空，共有3×2×1＝6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为：．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）＝．15．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率＝所求情况数与总情况数之比．16．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率．【解答】解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．【点评】本题考查列表法和树状图法、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性．17．把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：把一枚均匀的硬币连续抛掷三次出现的情况如下，共有8种等可能出现的结果，三次正面朝上的次数有1次．∴三次正面朝上的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．19．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是．【分析】列举出所有情况，看取出的两球是同色球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：∵可能的情况为∴一共有4种情况，所取出的两球是同色球的情况为2种，∴所取出的两球是同色球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答A，B两题，则这位考生合格的概率为．【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．。
初三数学概率树状图练习题
初三数学概率树状图练习题概率树状图是数学中用于解决概率问题的重要工具。
通过构建树状图，我们可以清晰地展示事件之间的关系，计算各种可能性的概率。
本文将通过一些练习题，来帮助初三学生更好地理解和运用概率树状图。
1. 啤酒与矿泉水某次野餐的时候，小明带了3瓶啤酒和5瓶矿泉水。
现在小明要从中随机选择一瓶饮料。
请你利用概率树状图计算以下问题的答案：问题一：小明选择的是啤酒的概率是多少？问题二：如果小明选择的是啤酒，他再从剩下的瓶子中选择啤酒的概率是多少？2. 扔硬币和投骰子班级里有A、B、C三位同学，他们同时进行以下两个游戏：游戏一：同时扔一枚硬币，正面向上表示A同学胜利，反面向上表示B同学胜利；游戏二：同时投两个骰子，点数之和大于7表示B同学胜利，否则C同学胜利。
请你用概率树状图回答以下问题：问题一：A同学胜利的概率是多少？问题二：B同学胜利的概率是多少？问题三：C同学胜利的概率是多少？3. 拉丁方块游戏拉丁方块是一款流行的游戏，在一个4x4的方格中，填入1至16的数字，要求每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
假设所有数字随机填入，用概率树状图回答以下问题：问题一：第一行数字之和等于34的概率是多少？问题二：第一列数字之和等于34的概率是多少？问题三：左上角到右下角对角线上的数字之和等于34的概率是多少？通过以上练习题，我们可以进一步巩固对概率树状图的理解和运用。
通过构建树状图，我们可以清晰地展示事件之间的关系，并通过计算路径上的概率得出结果。
希望同学们通过这些练习题，能够更加熟练地运用概率树状图解决实际问题。
3.1用树状图或表格求概率同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册
3.1用树状图或表格求概率同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册一、单选题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色（也就是两个转盘分别转出一个是红，一个是蓝）的概率是（）A．1325B．625C．3625D．652．毕业了，九年级()5班同学组织了一次聚会活动，以纪念他们的友谊．有同学提议去野外聚餐，有同学建议全班一起去看一场电影，也有同学希望开展一次有意义的主题班会．由于资金和时间问题，上面三个提议只能采纳两个，因此同学们决定抽签来决定．全班共有50名同学轮流抽签，一共有三张签，签上分别标有A、B、C三个字母．A代表野外聚餐，B 代表看电影，C代表开主题班会，每个同学抽两张签后，记下抽取的签然后放回．结束后，则这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是（）A．13B．16C．350D．11503．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为（）A．12B．13C．14D．154．有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么它走在阴影区域上的概率是（）（π的值取3）A ．16B ．112C ．18D ．1105．某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七()1班、七()2班、七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七()1班同学的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．566．在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）A ．13B ．14C ．38D ．127．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）A ．5B ．8C ．10D ．158．随机抛掷两个均匀的骰子（六个面标记的数字分别是1，2，3，4，5，6），两个骰子点数之和是10的概率是（）A ．13B ．25C ．112D ．149．如图，随机闭合4个开关1S ，2S ，3S ，4S 中的两个开关，能使小灯泡L 发光的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．3410．两座城市共设有七个火车站点,现有甲、乙两人同时从起点站上车，且他们每个人在其他六个站点下车是等可能的，则两人不在同一个站点下车的概率是，（）A ．16B ．56C ．12D ．23二、填空题11．如果从0，1-，2，3四个数中任取一个数记作m ，又从0，1，2-三个数中任取一个数记作n ，那么点(),P m n 恰好在第四象限的概率是．12．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字2-，1，3不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个球后放回并摇匀袋子中摸出一个球后放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球所标数字之和为负数的概率是．13．某市初中毕业九年级男生体育中考项目有两类测试项目，其中“1000米跑”为必测项目，另一测试项目是“引体向上、坐位体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球”，五项必选两项测试．九年级某男同学同时选择“立定跳远”和“一分钟跳绳”测试项目的概率是．14．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是，（填序号）①守株待兔②瓮中捉鳖③百步穿杨④水中捞月15．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 、C 、D 是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD 的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是．16．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．三、解答题17．小明、小芳做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．(1)转动转盘A一次，请直接写出转到红色的概率；(2)此游戏的规则，对小明、小芳是否公平？请利用列表或画树状图的方法解释说明．18．在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．A ．①③B ．②③C ．①②③19．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．(1)求摸出的2个球都是白球的概率．(2)下列事件中，概率最大的是．A ．摸出的2个球颜色相同B ．摸出的2个球颜色不相同C ．摸出的2个球中至少有1个红球D ．摸出的2个球中至少有1个白球20．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．列表或画树状图表示所有取牌的可能性．21．将4张分别写有数字1、3、5、7的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）(1)取出的2张卡片数字相同；(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y x =-﹔②函数表达式为1y x =-﹔③函数的图像经过点()1,1-；④函数的图像上任意一点到x 轴、y 轴的距离相等；⑤函数值y 随x 的增大而减小．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B 中搅匀．(1)从盒子A 中任意抽出1支签，抽到②的概率是______；(2)先从盒子A 中任意抽出1支签，再从盒子B 中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．。
北师大版九年级数学《用树状图或表格求概率》同步练习1(含答案)
3.1 用树状图或表格求概率同步练习◆基础训练1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（）①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通A．②③④B．②③C．③④D．①②③④2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．15B．25C．23D．133．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．154．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．5．九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是_______；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．6．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是多少？7．在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一些的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．8．小红与父母一起从杭州乘火车去上海，火车车厢里每排有左、中、右三个座位．小红一家三口随意坐在某排的三个座位，则小红恰好坐在中间的概率是多少？◆提高训练9．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别有“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A．12B．49C．59D．2310．从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中任取一张恰好是3的倍数的概率是_______．11．如图，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分式，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？2 5 83 9 64 1 712．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数y=12x的图象上的概率．13．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为12．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．14．请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．◆拓展训练15．抽屉中有2个白球，3个红球，它们只有颜色不同，任意摸出一球，大家知道摸到白球的概率为25，摸到红球的概率为35，现在把这5个球分别放到两个相同的盒子中，其中一个盒子中放有1个白球，1个红球，而另一个盒子中放有1个白球和2个红球，再把两个盒子放到抽屉中，问任意摸一球，摸到白球的概率还是25吗？为什么？若不是25，请求出此时摸到白球的概率．参考答案1．C 2．B 3．A4．1 25．（1）12（2）166．151 100007．1 68．1 39．B10．2 511．2 312．（1）略（2）1 913．（1）1个（2）1 614．（1）略（2）1 615．不是，5 12。
北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案
北师大版九年级数学上册《3.1用树状图或表格求概率》同步测试题带答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为( )A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是( )A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是( )A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是( )A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是( )A.14B.13C.12D.1参考答案·知识点1游戏的公平性问题1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,随机出手一次,则小强获胜的概率为(B)A.16B.13C.12D.232.小明、小颖和小凡都想去影院看电影,但现在只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是(D)A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大3.学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有6,8,10三张扑克牌,乙手中有5,7,9三张扑克牌,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局游戏获胜.(1)请用列表或画树状图的方法列举出此游戏所有可能出现的情况;(2)求学生乙本局游戏获胜的概率.【解析】略·知识点2转盘问题4.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是(A)A.13B.14C.16D.185.(2023·聊城中考)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是16.6.现有三张分别标有数字1,2,3的牌,它们除数字外完全相同,把牌背面朝上洗匀后,甲、乙两人进行摸牌游戏,甲从中随机抽取一张,记下数字后放回洗匀,乙再从中随机抽取一张,若两人抽取的数字之和为偶数,则甲胜,否则乙胜.则甲获胜的概率是(D)A.13B.23C.49D.597.甲、乙各抛一次质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数,若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数>乙的点数时,算甲获胜;若乙的点数>甲的点数时,算乙获胜.则甲获胜的概率是(B)A.712B.512C.12D.138.从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于13.9.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是13.【素养提升】10.福州国际马拉松赛事设有“马拉松(42.195千米)”,“半程马拉松(21.097 5千米)”,“迷你马拉松(5千米)”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到“马拉松(42.195千米)”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.【解析】略【易错必究】·易错点:忽视等可能的前提条件【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是(C)A.14B.13C.12D.1。
人教版九年级数学上册《25-2 第2课时 用树状图法或列表法求概率》作业同步练习题及参考答案
第 2 课时用树状图法或列表法求概率1.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12 B.13C.16D.192.如图,小明走进迷宫,站在A 处,迷宫的8 扇门每一扇门都相同,其中6 号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( )A.12 B.13C.16D.183.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队.如果从A,B,D,E 四个队与C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.4.在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标上数字-1,0,1,2,随机摸出一个小球记录数字然后放回,再随机摸出一个小球记录数字.两次都是正数的概率P(A)= ;两次的数字和等于0 的概率P(B)= .5.甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.6.甲口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有1 和2;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有3,4 和5;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有6 和7.从这3 个口袋中各随机地取出1 个小球.(1)取出的3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?(2)取出的3 个小球上全是奇数的概率是多少?7.在校园文化艺术节中,九年级一班有1 名男生和2 名女生获得美术奖,另有2 名男生和2 名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7 名学生中选取1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1 名参加颁奖大会,用列表或画树状图求刚好是一男生一女生的概率.8.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5 名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16 B.15C.25D.359.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n 满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.10.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2 和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2 分,否则小刚得1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.★11.如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5 或6 时,则小吴胜;否则小黄胜.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.★12.甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)8 16 8 , .(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.参考答案夯基达标1.B 列表如下:共有 9 种可能的结果,小波和小睿选到同一门课程的结果有 3 种,所以概率为3 = 1.故选 B .932.C3.3列表如下:从表格中可以看出所有等可能的情况一共有 16 种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共 6 种,因此两个队都是县区学校队的概率是 6= 3.4.143 根据题意 可以用以下表格表示所有不同的结果 16第一次第二次-1 012-1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)0(-1,0) (0,0) (1,0) (2,0)1(-1,1) (0,1) (1,1) (2,1)2(-1,2) (0,2) (1,2) (2,2)由上表可以看出,所有可能出现的结果共有16 种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4 种,所以P(A)= 4 = 1,两个数字和为0 的结果有3 种,所以P(B)= 3 .16 4 165.解设A,B,C,D,E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙甲A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知,共有25 种等可能的结果.(1)由上表可知,甲伸出小拇指取胜有1 种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)= 1 .25(2)由上表可知,乙取胜有5 种可能,∴P(乙取胜)= 525 = 1.56.解根据题意,画出如下的树状图:12 3 8 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 12 个.(1)取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的结果有 4 种,即 1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6.所以 P (两个偶数)= 4= 1.3(2)取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 种,即 1,3,7;1,5,7.所以 P (三个奇数)= 2 12= 1.67. 解 (1)获奖男生 3 人,女生 4 人,男女生共 7 人.参加颁奖学生是男生的概率为 .7(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,用列表法列出所有可能结果如下:分类 美术男美术女 1美术女 2音乐男 1 音乐男 1,美术男 音乐男 1,美术女 1 音乐男 1,美术女 2 音乐男 2 音乐男 2,美术男 音乐男 2,美术女 1 音乐男 2,美术女 2 音乐女 1 音乐女 1,美术男 音乐女 1,美术女 1 音乐女 1,美术女 2 音乐女 2音乐女 2,美术男音乐女 2,美术女 1音乐女 2,美术女 2∵共有 12 种等可能出现的结果,其中一男一女的有 6 种,∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,刚好是一男生一女生的概率为 612= 1.2培优促能8.D 根据题意画出树状图,如图.一共有 20 种情况,恰好是一男一女的有 12 种情况,所以 P (恰好是一男一女)=12 = 3.故选 D .9.5画树状图如下:20 5共 16 种情况,其中|m-n|≤1 共有 10 情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是10= 5.16810.解 不公平. 列表如下:或画树状图如下:所以 P (和为奇数)=2 = 1.42同理,P (和为偶数)=2 = 1.42故小明得 2 分的概率和小刚得 1 分的概率相同. 所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平. 11.解 列表如下:或画树状图如下:小刚牌面和 小明牌面232 2+2=偶 2+3=奇 33+2=奇3+3=偶转盘乙和 转盘甲12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 567892(1) 数字之和一共有 20 种情况,和为 4,5 或 6 的共 11 种情况,因为 P (小吴胜)=11>P (小黄胜)= 9,所以这2020个游戏不公平.(2) 新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.理由:数字之和一共有 20 种情况,和为偶数、奇数的各有 10 种情况,所以 P (小吴胜)=P (小黄胜)=1.答案不唯一.创新应用12.解 (1)列表如下:共有 16 种可能的结果.(2)李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的可能的结果有 AE,AF,AG,共 3 种,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为 316.。
人教九年级数学上册- 用画树状图法求概率(附习题)
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
பைடு நூலகம்
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
33.2概率树形图
1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮
5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
Ａ．
112
Ｂ．
13
Ｃ．
512
Ｄ．
12
2．在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、
白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，求取出两个相同颜色．．．．
小球的概率是_______. 3．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． 妞妞和爸爸出相同手势的概率是___________.
4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________． 5．已知函数5y x =-，令12x =
，1，32，2，52，3，72，4，9
2
，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点11()P x y ，，22()Q x y ，，则P Q ，两点在同一反比例函数图象上的概率是___________.
6．小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
7．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
参考答案
1．Ａ 2．13 3．13 4．1
4
5．445
6.解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
所以，所有可能出现的结果共有12种．
（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是
31124=，即小芳获胜的概率是1
4；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是21126=，即小明获胜的概率是16
．而11
46>，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏
对小明、小芳双方是不公平的．
7.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：
由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于5种，所以甲
获胜的概率为5
16
P =甲
． （2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P =甲，乙获胜的概率11
16
P =乙
，11
1616
5≠，所以，游戏对双方是不公平的．。