七年级数学下册 8.4《因式分解》导学案3(无答案)(新版)沪科版
2015春沪科版数学七下8.4《因式分解》word学案3
（1）把下面各式分解因式：
① ②
二、合作探究
探究1：综合运用提取公因式法和公式法分解因式
例1把下列各式分解因式：
① ②
跟踪练习：
1.把下列各式分解因式：
① ②
探究2：利用分解分解法分解因式
例2：用适当的方法分解因式：
①
②
跟踪练习：
2.分解因式：
①
②
三、巩固提高
1.归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
孙疃中心学校师生共用讲学稿
年级七学科数学主备教师曹磊审核人纪勇年级组长签名
讲学日期班级学生姓名
课题：§8.4因式分解（3.用适当的方法分解因式）
教师寄语：敢于向困难挑战.
学习目标：⑴会综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解。（重点）
(2)初步掌握分组法分解因式。（难点）
（3）经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯。
一．自主学习：
1.复习旧知
(1)把下列多项式分解因式：
①Байду номын сангаас②
2．预习新知
预习课本P76-77,完成下列的问题。
（1）阅读课本例4，观察例4的第1小题和第2小题的解题过程，请总结因式分解一般有哪些步骤？
（2）观察课本例5的第1小题和第2小题，能直接利用提取公因式法或者公式法分解因式吗？为什么？
（3）分别观察各项之间的关系，如果把多项式分组，你有什么发现？
2.基础巩固
1.选择题：
①把多项式 分解因式，结果正确的是（）
A. B.
C. D.
②把多项式 分解因式，结果正确的是（）
A. B. C. D.
③对 运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）
沪科版七年级数学下册 第八章 8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用 导学案(含答案)
8.4 因式分解-提公因式法和公式法的综合应用一、学习目标1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。
2.会利用因式分解解一些有关问题。
3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
二、重难点1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。
3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。
三、学法指导习题练习、组内讨论、问题展示四、自主学习（一）回顾交流，引入课题1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？2.自主学习课本P76例4。
3.把下列多项式分解因式。
（1）()()x y b y x a ---22 （2）2209.025y t -（2）2241x y xy ++ （4）()()269b a b a +++-4.把下列各式分解因式（1）2161x - （2）4416y x - （3）1692+-a a（4）222221b ab a +- （5）229124y xy x -+-（6）()()142-+-+y x y x5.问题拓展：（1）()()m n x n m -+-2182 （2）y x y x x 32241025++（3）()()()x y y x x -+--21 （4）1+--b a ab（5）1222+--b a ab （6）y x y x 36422-+-6.问题延伸：（1）用简便方法计算：222004200540082005+⨯- 2006200420052⨯-（2）已知3,4==+ab b a 求代数式32332b a ab b a -+的值。
7.综合应用观察下列各式()2222392211==+⨯+ ()222749322==⨯+ ()22213169433==⨯+ ………你发现了什么规律？请用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。
沪科版七年级数学下册8.4因式分解分组分解法导学案设计(无答案)
8.4因式分解-分组分解法【学习目标】1、会综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、初步掌握分组分解法进行因式分解。
3、经历综合利用多种方法进行因式分解的过程，展开学生综合运用知识的能力和逆向思想的习惯，总结因式分解的一般方法。
【学习要点】1、综合运用提公因式法与公式法进行分解因式。
2、分组分解法进行因式分解。
【学习难点】分组分解法【学习过程】(一)复习发问1、我们学过了几种因式分解的方法？2、(1)ax+ay= (2)x2-y2=(3)ax+ay+x2-y2= (4)a2x-a2y-b2x+b2y=(二)小组议论怎样将多项式a2+2ab+b2-1和a2x-a2y-b2x+b2y分解因式？1、a2+2ab+b2-1=()-=()2-=(+)(-)2、a2x-a2y-b2x+b2y=a2(-)-b2(-)=(-)(-)=(-)(+)(-)(想想：能否还有其余它的分组方法)经过推导你获取什么结论？用自己的语言概括一下？(三)例题学习自主学习课本P77的例5。
(四)当堂练习，检测成效(1)x2-4xy+4y2-4(2)4a2+12ab+9b2-c2(3)x2-y2-x-y(4)x2+10xy+25y2+3x+15y(五)小结1、这节课我们学了些什么？你获取哪些收获？还有哪些疑问没有解决？2、经过学习，我们掌握了哪几种因式分解的方法？3、同学们发现我们分解因式的多项式一般都是几项的吗？有三项的吗？三项的怎样分解呢？有兴趣的同学能够自学课本P76页的阅读与思虑？(六)课后检测(1)20(x+y)+x+y；－－2＋ab－ac－bc；(2)5m(a+b)ab (3)a(4)3a－ax－3b+bx (5)5ax+6by+5ay+6bx；(6)4x2-y2-yz+2xz (7)4a2－b2+6a－3b；(8)9m2－6m+2n－n2；(9)x2－y2－z2+2yz；(10)xy-xz+y-z；(11)ax-2bx+ay-2by(12)4xy-3xz+8y-6z；(13)x3+3x2+3x+9(14)3xy-2x-12y+8；(15)x3y+3x-2x2y2-6y (16)6ax+15b2y2-6b2x-15ay2；(17)7x2-3y+xy-21x；(18)3a2+bc-3ac-ab (19)a2m+bn-an-abm(20)1-m2-n2+2mn；(21)x3y-xy3；(22)4x2-y2+2x-y；(23)x4y+2x3y2-x2y-2xy2；(七)反省。
七年级下册8、4因式分解第3课时分组分解法及因式分解的其他办法习题新版沪科版
8 【2021·兰州树人中学月考】下面是某同学对多项式
(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，则
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4
(第一步)
＝y2＋8y＋16
(第二步)
＝(y＋4)2
(第三步)
＝(x2－4x＋4)2.
(第四步)
回答下列问题： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？_不__彻__底___(填“彻底”
2 把下列各式分解因式： (1)1＋x＋x2＋x； 解：原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2；
(2)xy2－2xy＋2y－4； 原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)；
(3)a2－b2＋2a＋1. 解：原式＝(a2＋2a＋1)－b2 ＝(a＋1)2－b2 ＝(a＋1＋b)(a＋1－b) ＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．
沪科版 七年级下
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.
分组分解法及因式 分解的其他办法
3
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1
5
2
6
3
7
4
8
答案呈现
9 10
1 【中考·济南外国语学校期末】观察“探究性学习”小组 的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)＝(x－y)(x＋4)． 乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组) ＝a2－(b－c)2(直接运用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c)．
沪科版七年级数学下册8.4因式分解提公因式法教案3
《提公因式法》教学目标：掌握提公因式法.教学重点：会利用提公因式法进行计算.教学过程用字母表示分配律的等式m（a+b+c）=ma+mb+mc①这个式子表明了两个因式相等所得的结果，结果是一个多项式，其中各项都含有一个公共的因式m．把①式反过来写，就是ma+mb+mc=m（a+b+c）②这个式子表明：如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m，那么这个多项式可化为因式m与另一个因式的积．这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．①式是做整式乘法，②式是进行因式分解，由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反，就是说，因式分解是整式乘法的逆变形．看多项式ma+mb+mc，各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．也就是，多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，可以把公因式m提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式m与a+b+c乘积的形式：ma+mb+mc=m（a+b+c）．这里的m既可以是单项式，也可以是多项式．一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．下面，我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式．1．公因式是单项式的类型例1 把8a3b2－12ab3c分解因式．解：8a3b2－12ab3c=4ab2·2a2－4ab2·3bc=4ab2（2a2－3bc）说明：怎样提公因式呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．例2 把3x2－6xy+x分解因式．解：3x2－6xy+x=x·3x－x·6y+x·1=x（3x－6y+1）说明：提公因式后，不能出现漏项的情况，1作为项的系数，通常可以省略不写，但如果单独成一项时，如例2中的x，它在因式分解过程中不能漏掉，检查是否漏项的方法是用乘法进行验证．例3 把－4m3+16m2－26m分解因式．解：－4m3+16m2－26m=－（4m3－16m2+26m）=－2m（2m2－8m+13）说明：如果多项式首项的系数是负的，一般要提取“－”号，使括号内的第一项系数是正的，在提取负号时，多项式的各项都要变号．2．公因式是二项式或三项式乘方的类型．例4 把2a（b+c）－3（b+c）分解因式解：令m=b+c，则：2a（b+c）－3（b+c）=（b+c）（2a－3）例5 把6（x－2）+x（2－x）分解因式．解：6（x－2）+x（2－x）=6（x－2）－x（x－2）=（x－2）（6－x）例6 把18b（a－b）2－12（a－b）3分解因式．解：18b（a－b）2－12（a－b）3=6（a－b）2·3b－6（a－b）2·2（a－b）=6（a－b）2[3b－2（a－b）]=6（a－b）2（3b－2a+2b）=6（a－b）2（5b－2a）例7 把5（x－y）3+10（y－x）2分解因式．解：因为（y－x）2=[－（x－y）]2=（x－y）2所以：5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）2·（x－y）+5（x－y）2·2=5（x－y）2（x－y+2）说明：（1）进行因式分解时常用的一些等式：b－a=－（a－b）；（b－a）2=（a－b）2;（b－a）3=－（a－b）3.（2）在提公因式后的多项式因式里，如果有同类项，要合并同类项，如例6；如果化简后的因式化为单项式，要把单项式因式写在前面，如（m+n）（p+q）－（m+n）（p－q）=（m+n）[（p+q）－（p－q）]=（m+n）（p+q－p+q）=（m+n）·2q=2q（m+n）。
沪科版数学七年级下册 8.4.2 公式法(3)导学案(无答案)
第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2.公式法（3）—分组分解法【教学目标】知识与技能：能够理解分组分解法的基本思路，并能运用其进行简单的分解因式。
过程与方法：通过对公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
情感态度与价值观：培养学生独立思考，讨论交流的习惯，感受数学知识的整体性。
【教学重难点】重点：会用分组分解法进行简单的分解因式。
难点：理解分组分解法的基本原则。
【导学过程】【知识回顾】1．我们已经学过的因式分解的方法有和 .2．把下列各式分解因式:(1) -9x2+16y2 (2) 36x2-60xy+25y2(3) x3-x2+x (4) x3-2x2+x【新知探究】1．分解因式：x2-xy= ，ax-ay= 。
2．分解因式：x（x-y）+a（x-y）= 。
3. 根据1、2小题中的因式分解结果你会对下列多项式进行因式分解吗？x2-xy+ ax-ay = 。
4.你能进一步对下列多项式进行因式分解吗？（1）x2+ ax-xy-ay = 。
（2）x2-ay-xy+ a x = 。
我们把像上面这种通过对多项式进行分组，且分组后可以对每一组里的多项式直接提公因式，或者可以直接运用公式，从而使组与组之间有公因式或能运用公式，达到最后因式分解目的的方法叫分组分解法因式分解。
分组分解法主要是针对四项及以上的多项式所采取的方法。
5.请尝试用分组分解法对下列多项式进行因式分解a3-4a2+2a-86.例：把下列多项式分解因式(1) x x x 323412+--=（2）x y x y 22--+= （3） 1222--+=m n m n【随堂练习】1. 把下列式子因式分解。
（1）2x 3+x 2-6x-3 （2） x 2+xy-3x-3y（3） x 2-y 2+ax+ay （4） 1-a 2+2ab-b 22. 把下列式子因式分解。
沪科版七年级数学下册-8.4 因式分解-学案设计(无答案)
因式分解【学习内容】公式法【学习目标】1．会直接用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。
2．理解公式中的字母a 、b 的广泛含义。
3．会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。
4．会利用因式分解解一些有关问题。
【学习重难点】1．会直接用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。
2．理解公式中的字母a 、b 的广泛含义。
3．综合利用提公因式法和公式法分解因式。
4．灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。
【学时安排】2学时【第一学时】【学习过程】一、自主学习：1．复习旧知。
（1）运用完全平方公式和平方差公式计算：①2)3(y x - ②2)3(y x +③)5)(5(-+x x ④)3)(3(y x y x -+2．预习新知，完成下列的问题。
（1）公式法分解因式主要用到的公式有哪些？与这些公式有什么关系？（2）认真阅读课本，观察式子的特点：①具备什么特征的多项式可以用完全平方公式分解因式？②具备什么特征的多项式可以用平方差公式分解因式？3．把下面各式分解因式：①22)2()12(+--x x ②222n mn m ++二、合作探究探究1：利用完全平方公式分解因式。
例1：把下列各式分解因式：①112362++x x ②9)(6)(2++-+b a b a跟踪练习：把下列各式分解因式：①49142++x x ②412+-x x探究2：利用平方差公式分解因式例2：把下列各式分解因式：①942-x②22)()(q x p x +-+③44y x -跟踪练习：分解因式：22216)4(x x -+【达标检测】（1）选择题：①下列分解因式中错误的是（ ）A ．)1)(1(12-+=-a a aB ．)21)(21(412b b b -+=-C ．)89)(89(648122b a b a b a -+=-D ．)2)(2()2(22a b a b a b ++-=--②下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．12+xB ．122-+x xC ．12++x xD ．442++x x③下列多项式中能用公式法分解因式的是（ ）A ．43b a -B ．22b ab a ++C ．22y x --D ．2941b +- ④某同学粗心大意，分解因式时，把等式-4x ■=-++x x x )(2)(4(2▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8（2）分解因式：①221625.0y x - ②224y x - ③122+-x x④222816a xya y x +- ⑤4)4(++x x ⑥ab b a 8)2(2-+【第二学时】【学习过程】一、自主学习1．因式分解的方法有几种？各有什么特点？2．自主学习课本例题。
新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解因式分解综合运用》教案_3
第三课时整式与因式分解一、知识点整理1.概念：代数式是用_______把__________或表?____的连接?成的式?。
书写要求：（1）数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“”代替,更不能省略不写. （2）数字与字母相乘时,中间的乘号可以不写,并且数字放在字母的 .（3）两个字母相乘时,中间的可以省略不写,字母尽管无顺序性，但一般按字母顺序书写。
（4）当字母和带分数相乘时,要把带分数化成 .(5)除法运算中,最后结果要写成形式, 相当于除号.(6)如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带运算且须注明的,要把代数式起来,后面注明单位.2.代数式求值（1）直接代?法：把已知字母的值代?运算；（2）整体代?法：利?因式分解、乘法公式等对所求代数式变形来达到简化运算的目的，再代值运算。
知识点二：整式的相关概念1.单项式：只含有_________与__________ 的积的代数式叫做单项式，单项式中所有______________的和叫做单项式的次数,_________叫做单项式的系数。
单独的?个__________或?个_________也是单项式。
2.多项式：几个____________的和叫做多项式，多项式里项的次数叫做多项式的次数，其中___________的项叫做常数项。
3.整式:___________和____________统称为整式。
4.同类项：多项式中所含______________相同，并且_______________也相同的项叫做同类项。
知识点三：整式的运算1.合并同类项（1）系数相 ____________作为新的系数；（2）字母和字母的___不变。
2.去括号法则（1）括号前是正号，去括号后括号内各项_______________变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都_______________号；（2）括号前有系数，去括号后括号内各项都要____________系数。
沪科版七年级下册8.4因式分解 十字相乘法学案
《十字相乘法》学案 姓名一、预习导学1、你还记得多项式乘多项式的法则吗？利用法则计算下列各式：()()=++34x x()()=--62x x ()()=+-62x x ()()=-+43x x结合以上算式，用字母表示你得到的规律：规律：2、我们前面学习过提公因式法和公式法因式分解，你还记得它们的公式吗？提公因式法： =-+mc mb ma公式法： =++222bab a =+-222bab a =-22ba 二、思考：试着把多项式3722++x x 分解一下。
（暂时不会写没关系，希望学完本节课你能轻松解决。
）三、新课：（结合老师的讲解，补充完成。
注意认真听讲呦！）1、十字相乘法的依据：2、例1：把下列各式因式分解：（1） 1272++x x （2） 16102+-x x解：3、十字相乘法的操作步骤：1) ；2) ；3) 。
口诀： ， 。
4、小试牛刀：把下列各式因式分解： （1）12--2x x = （2） 12-42x x += （3） 12-2x x += （4） 12-112x x +=（5） 1582++y y= （6） 15162+-m m = 5、交流一下你得到的经验吧归纳：1、当常数项是正数时，它分解成两个 号因数，它们和 的符号相同；2、当常数项是 时，它分解成 ，其中绝对值 的因数和一次项系数的符号相同。
四、探究例2：因式分解4832++x x = 思考过程：五、达标测评把下列多项式因式分解：86-2+x x = 8-22x x += 8-7-2x x = 892++x x = 3722++x x = 37-22+x x = ()()4032----y x y x=六、课堂小结今天你学会了什么：。
七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.4因式分解教案新版沪科版
8.4 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b) =a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factor ization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.4《因式分解》
一、学习目标
1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。
2.会利用因式分解解一些有关问题。
3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。
二、重难点
1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。
2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。
3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。
三、学法指导
习题练习、组内讨论、问题展示
四、自主学习
（一）回顾交流，引入课题
1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？
2.自主学习课本P76例4。
3.把下列多项式分解因式。
（1）()()x y b y x a
---22 （2）2209.025y t -
（2）224
1x y xy +
+ （4）()()269b a b a +++-
4.把下列各式分解因式
（1）2161x - （2）4416y x - （3）1692+-a a
（4）222221
b ab a +- （5）229124y xy x -+-（6）()()142-+-+y x y x
5.问题拓展：
（1）()()m n x n m -+-2182 （2）y x y x x 32241025++
（3）()()()x y y x x -+--21 （4）1+--b a ab
（5）1222+--b a ab （6）y x y x 36422-+-
6.问题延伸：
（1）用简便方法计算：
222004200540082005+⨯- 2006200420052⨯-
（2）已知3,4==+ab b a 求代数式32332b a ab b a -+的值。
7.综合应用
观察下列各式
()2222392211==+⨯+
()2
2
27
=
⨯
+
2
49
3
2=
()2
2
213
⨯
+
3=
=
169
4
3
………
你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。
8.学过本节，你的问题有哪些？
9.学过本节，你的困惑？你的收获？。