第八章 二元一次方程组整章讲学稿

8.1 二元一次方程组学习目标：1.弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 学习过程： 问题1:⑴ 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。

小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？ ①这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ ②如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，列出方程为： 。

⑵ 在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。

如果设轿车的速度是a 千米/小时，卡车的速度是b 千米/小时，列出方程为： 。

⑶ 已知两个数的和是7，求这两个数？如果设一个数为x ,另一个为y ，那么可列出方程为： 。

观察上述两个方程，归纳特点二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程，叫做 方程． 问题2：你能找到两个未知数x,y 的值使方程：x +y =7 成立吗？请你写几个？二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边 的两个未知数的 ，叫二元一次方程的一个解，记为⎩⎨⎧==b y ax 由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。

想想，二元一次方程的解固定吗？ 二元一次方程有 个解例1：已知方程3x +2y =10 ⑴ 用关于x 的代数式表示y （分析：只要把方程3x +2y =10看作未知数是y 的一元一次方程，解关于y 的方程）；⑵ 求当x =-2，0，3时，对应的y 的值练习1⑴ 3x ＋2y ＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程.⑵ 3x =6是____元____次方程，其解x =_____，有______个解，3x ＋2y ＝6，当x =0时，y =_____； 当x =2时，y =_____；当y =5时，x =____；当y = 0.5时， x =_____ . ⑶把下列方程中的y 用x 表示出来：① y －2x =5 ② 3x －4y =8问题3：已知两个数的和是7，且其中一个数是另一数2倍多1，求这两个数？如果设一个数为x ,另一个为y ，那么可列出方程为：二元一次方程组的定义：把具有 的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 ．问题4：有没有这样的两个未知数的值能使两个等式成立？如果有的话，它是什么？二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解． 练习2.1.下列方程组是不是二元一次方程组( )34A 257x y x y +=⎧⎨+=⎩ 264B 257x x y -=⎧⎨+=⎩ 3427x y C x z +=⎧⎨+=⎩ 4D 257x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2.下列各对数值中是二元一次方程⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x3. 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.则m= ， n = 。

4. x +2y =3, 用x 表示y =________；用y 表示x =________ .5. 某校7名学生参加市运动会,问男女生各几人? 设男生为x 人,女生为y 人，那么可列出方程为： 。

这个问题的解为：6.根据下列语句，设甲数为x ,乙数为y ，列出二元一次方程（组）： ①甲数的一半与乙数的32的和为11； ②甲数和乙数的2倍的差为17.③甲数的3倍比乙数的2倍多11，甲数的2倍与乙数的3倍的和为16；7．古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？8.2 消元------二元一次方程组的解法（1）学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.学习过程：问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？⑴列“一元一次方程”求解；⑵列“二元一次方程组”求解；解：设这个队胜x场，根据题意得解：设胜的场数是x，负的场数是y，则：思考：那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做消元法，简称法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）4x－y＝5（2）2x＋y－6＝0例2用代入法解方程组23316x yx y-=⎧⎨+=⎩练习1解方程组（你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？）（1）⎩⎨⎧=+=+1737yxyx（2）⎩⎨⎧=-=-322872xyyx用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：⑴从方程组中选取一个方程变形：把其中的某一个未知数用含的式子表示出来.⑵用⑴中这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，一个未知数，得到一个 .⑶解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.⑷把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，并写出方程组的解。

.练习2：解出下列方程组：⑴⎩⎨⎧=+=122yxxy⑵⎪⎩⎪⎨⎧=+=-123222nmnm⑶⎩⎨⎧=-=-14833yxyx⑷⎩⎨⎧=-=+3432123yxyx二元一次方程组的解法习题课一一、用代入法解下列方程组：(1)2,3;x yx y=⎧⎨+=⎩(2)1,325;y xx y=-⎧⎨+=⎩(3)261,35;x yx y-=⎧⎨=-+⎩(4)41,216;x yx y-=-⎧⎨+=⎩(5)22,5;x yx y+=⎧⎨-+=⎩(6)23,26;x yx y-=⎧⎨+=⎩(7)36,250;x yx y+=⎧⎨+=⎩(8)28,325;a ba b-=⎧⎨+=⎩(9)5211,4318;x yx y-=⎧⎨+=⎩(10)235,3418;x yx y+=-⎧⎨-=⎩(11)355,2316;x yx y+=⎧⎨-=⎩(12)35,231;m nm n=⎧⎨-=⎩8.2 消元------二元一次方程组的解法（2）学习目标：1. 掌握用加减法解二元一次方程组；2. 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组。

3．理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； 学习过程：复习： 用代入法解下列方程组⑴ 2229x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⑵2837x y x y +=⎧⎨-=⎩探究新知: 1.对于方程组2837x y x y +=⎧⎨-=⎩ 有没有更简洁的解法呢？2.利用上述的方法解:231257x y x y +=-⎧⎨-=⎩从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别 或 ，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 .3. 你能用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧=-=+752134y x y x 吗？解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数 ，再把两个方程两边分别 或 消元求解． 练习 1.用加减法解下列方程组 ⑴⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x2. 已知231x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,求()()a b a b +-的值3. 已知：y=ax +b ，当x =5时，y =14；当x ＝3时，y =10。

试求代数式a-b 的值。

4. 解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值．二元一次方程组的解法习题课二1.用代入法解下列方程组 (1)25310x y x y =-⎧⎨+=⎩ (2) 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩2.用加减法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=-=+534734y x y x （2）234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）32522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩3.用适当的方法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=8232y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x（3）⎩⎨⎧-=+=-176853y x y x （4）⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x4.已知y =x 2＋px ＋q ，当x =1时，y =2；当x =－2时，y =2。

求x =－4时y 的值。

5.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x 。

试计算a 2010+（-0.1b ）2009的值.8.2 消元------二元一次方程组的解法（3）学习目标：1. 复习巩固用代入法、加减法解二元一次方程组；2. 能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组； 3．能利用消元的思想方法解决有关问题； 学习过程：复习： 用适当的方法解下列方程组 (1)⎩⎨⎧=+-=18050y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x例1 解下列方程组:⑴()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ ⑵357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩练习1 解下列方程组:⑴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+244263n m nm ⑵()1232111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩例2 求关于x y 、的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解；练习2 ⑴解下列关于x y 、的二元一次方程组： ①233511x y a x y a +=⎧⎨-=⎩ ②2341,44122;x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩⑵ 已知关于,x y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值?二元一次方程组的解法习题课三一、用适当的方法解下列方程组：(1)356,415;x zx z-=⎧⎨+=-⎩(2)2,2314;m nm n-=⎧⎨+=⎩(3)9713,1291;s ts t+=⎧⎨-=-⎩(4)1,342;23x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩(5)11,23320.x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩(6)310,2230.2xyxy⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩二、如果()223520x y x y-+++-=，求1051x y-+的值.三、已知方程组324,7x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与2319,53mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m，n的值。