高考数学复习第五单元第29讲等比数列及其前n项和练习理新人教A版

第29讲等比数列及其前n项和1.已知{a n},{b n}都是等比数列,那么 ()A.{a n+b n},{a n·b n}都一定是等比数列B.{a n+b n}一定是等比数列,但{a n·b n}不一定是等比数列C.{a n+b n}不一定是等比数列,但{a n·b n}一定是等比数列D.{a n+b n},{a n·b n}都不一定是等比数列2.[2018·太原模拟]在递减的等比数列{a n}中,若a3=1,a2+a4=,则a1=()A.2B.4C.D.23.[2018·云南十一校跨区调研]已知数列{a n}是等比数列,S n为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12=()A.40B.60C.32D.504.已知等比数列{a n}中,a3=3,a10=384,则数列{a n}的通项公式为a n= .5.[2018·浙江嵊州模拟]我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?根据上述问题的已知条件,可求得该女子第1天所织布的尺数为.6.[2018·安徽池州模拟]已知等比数列{a n}的公比q=2,前100项的和S100=90,则a2+a4+…+a100=()A.15B.30C.45D.607.[2018·辽宁凌源模拟]已知正项等比数列{a n}满足lo(a1a2a3a4a5)=0,且a6=,则数列{a n}的前9项和S9=()A.7B.8C.7D.88.[2018·天津南开中学模拟]已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且a1+a3=,a2+a4=,则=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-19.[2018·福建南平二检]各项均为正数的等比数列{a n}中,若3a2+2a1=5,则的最小值为()A.-20B.-25C.0D.2010.等比数列{a n}中,a1=1,a4=8,令b n=a n+,且数列{b n}的前n项和为T n,下列式子一定成立的是()A.a n-1=2a nB.b n+1=2b nC.T n=-+1D.b n+1>b n11.[2018·四川泸县模拟]已知等比数列{a n}的前n项和为S n,若=,则=()A.B.C.D.12.[2018·江苏常州模拟]各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2a3a4=a2+a3+a4,则a3的最小值为.13.[2018·湖南永州三模]记S n为正项等比数列{a n}的前n项和,若S4-2S2=2,则S6-S4的最小值为.14.[2018·兰州诊断]在公差不为零的等差数列{a n}中,a1=1,a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,T n=b1+b2+…+b n,求T n.15.[2018·合肥模拟]设{a n}是公比为q的等比数列.(1)推导{a n}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明数列{a n+1}不是等比数列.16.[2018·山东济宁模拟]已知等比数列{a n}的各项均为正数且公比大于1,前n项积为T n,且a2a4=a3,则使得T n>1的正整数n的最小值为()A.4B.5C.6D.717.[2018·郑州质检]已知数列{a n}满足a1a2a3…a n=,且对任意n∈N*都有++…+<t,则实数t的取值范围为()A.,+∞B.,+∞C.,+∞D.,+∞课时作业(二十九)1.C[解析] 两个等比数列的和不一定是等比数列,两个等比数列的积一定是等比数列.2.B[解析] 在等比数列{a n}中,a2a4==1,又a2+a4=,数列{a n}为递减数列,所以a2=2,a4=,设公比为q,则q==,所以a1==4.3.B[解析] 由等比数列的性质可知,数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比数列,即数列4,8,S9-S6,S12-S9是等比数列,因此S9-S6=16,S6=12,S12-S9=32,所以S12=32+16+12=60.4.3×2n-3[解析] 设等比数列{a n}的公比为q,则②÷①得q7=128,即q=2,把q=2代入①,得a1=,所以数列{a n}的通项公式为a n=a1q n-1=×2n-1=3×2n-3.5.[解析] 由题知,该女子每天织布的尺数构成公比为2的等比数列,设第一天织布的尺数为a1,则由题知=5,得a1=,故答案为.6.D[解析]S100=a1+a2+…+a100=90,设S=a1+a3+…+a99,则2S=a2+a4+…+a100,∵S+2S=90,∴2S=60.故选D.7.C[解析]∵正项等比数列{a n}满足lo(a1a2a3a4a5)=0,∴a1a2a3a4a5=1,即=1,∴a3=1,又a6=,∴a1=4,公比q=,∴S9===7.故选C.8.D[解析] 设等比数列{a n}的公比为q,所以q==,所以a1+a3=a1(1+q2)=a11+=,解得a1=2,所以a n=2×n-1=n-2,S n==41-,所以==2n-1.故选D.9.A[解析] 设{a n}的公比为q,由3a2+2a1=5,得=2a3+3a4-20q=q2(3a2+2a1)-20q=5q2-20q=5(q-2)2-20≥-20,因为q>0,所以当q=2时,上式取得最小值-20,故选A.10.D[解析] 设等比数列{a n}的公比为q,由a1=1,a4=8,可得q3==8,即q=2,所以a n-1=a n(n≥2),所以A中等式不成立;易知数列是以1为首项,为公比的等比数列,所以b n+1=a n+1+=2a n+·≠2a n+2·=2b n,所以B中等式不成立;又T n=(a1+a2+…+a n)+++…+=+=2n-1+2-=2n-+1,-+1=2n-2-+1,所以T n≠-+1,所以C中等式不成立;由b n=a n+,得b n+1-b n=2n+-2n-1-=2n-1->0,所以b n+1>b n,所以D中不等式恒成立.故选D.11.B[解析] 令S3=2,S6=1,则S6-S3=-1,由等比数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6是等比数列,则S9-S6=,所以S9=1+=,所以=.12.[解析] 因为{a n}是各项均为正数的等比数列,且a2a3a4=a2+a3+a4,所以-a3=a2+a4,则-a3=a2+a4≥2=2a3,当且仅当a2=a4时等号成立,即(-3)a3≥0,即≥3,所以a3≥,即a3的最小值为.13.8[解析] 在等比数列{a n}中,根据等比数列的性质,可得S2,S4-S2,S6-S4构成等比数列,所以(S4-S2)2=S2·(S6-S4),因为a n>0,所以S2>0,所以S6-S4=.又因为S4-2S2=2,即S4-S2=S2+2,所以S6-S4===S2++4≥2+4=8,当且仅当S2=时,等号成立,所以S6-S4的最小值为8.14.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则依题意有解得d=1或d=0(舍去),∴a n=1+(n-1)=n.(2)由(1)知a n=n,∴b n=2n,∴=2,∴{b n}是首项为2,公比为2的等比数列,∴T n==2n+1-2.15.解:(1)设{a n}的前n项和为S n,当q=1时,S n=a1+a1+…+a1=na1;当q≠1时,S n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n-1①,qS n=a1q+a1q2+…+a1q n②,①-②得(1-q)S n=a1-a1q n,∴S n=.∴S n=(2)证明:假设{a n+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,都有(a k+1+1)2=(a k+1)(a k+2+1),即+2a k+1+1=a k a k+2+a k+a k+2+1,即q2k+2a1q k=a1q k-1·a1q k+1+a1q k-1+a1q k+1.∵a1≠0,∴2q k=q k-1+q k+1,∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,这与已知矛盾.故数列{a n+1}不是等比数列.16.C[解析]∵{a n}是各项均为正数的等比数列,a2a4=a3,∴=a3,∴a3=1.又公比q>1,∴a1<a2<1,a n>1(n>3),∴T n>T n-1(n≥4),又T1<1,T2=a1·a2<1,T3=a1·a2·a3=a1a2=T2<1,T4=a1·a2·a3·a4=a1<1,T5=a1·a2·a3·a4·a5= =1,T6=T5·a6=a6>1,∴满足T n>1的n的最小值为6,故选C.17.D[解析] 依题意得,当n≥2时,a n====22n-1,又a1=21=22×1-1,所以a n=22n-1,所以=,所以数列是以为首项,为公比的等比数列,等比数列的前n项和为=1-<,因此实数t的取值范围是,+∞.。