2019届高三上学期9月月考文数试题含答案

四川省双流中学2018届高三上学期9月月考试题数学（文）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的•1.集合 A 』0,1,2,3,4〉B 」.x x 2 x -1 <0），则 A 「B=（）A. 〈0,1,2,3,4? B . 01,2,3? C.〈0,1,2? D .〈0,12.复数的虚部为（）1A1 11 D1A. -iB. —iC.22223.设耳=2，数列-a/?是以3为公比的等比数列，则 a^（）A. 80 B . 81 C. 54 D . 534. 下列说法正确的是（）A. 命题“若x 2 =1，则x =1 ”的否命题是“若 x 2=1，则x =1 ” B. 命题“ -x ・R,x 2-x ・0”的否定是“ x ・R,x 2-x ：：:0 ”C. 命题“若函数f x =x 2-ax 1有零点，则“ a _2或a 乞-2 ”的逆否命题为真命题 D. “ f x 0 =0 ”是“ y = f x 在x 0处有极值”的充要条件x y -2岂0x -y V _0 ，则的取值范围为（） I 丄、 x —32x -y 2 _0 S] D . l _t ,0J（单位： cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为 2的正三角形，则5.已知变量x,y 满足 .0,二 C. A °,彳 B6.若某几何体的三视图 这个几何体的体积是（）A. 若 m //二,n//_：i ，贝V m / /nB. 若 m 丨 r , n/ / ：, :• _ :，则 m _ n C •若〉1 =l,m//〉，m//1，则 m//lD.若 > "--m, : --n,1 _m,l _n ，贝U l - :■的槪率为（）A •仝 B9a=f -1, ,b=f 2,c = f 3A. 2 cm 3B .3cm 3C. 3 3cm 3D 3cm 37.执行如图所示的程序框图，若输出的值是是（）f7T9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数A. 4 B . 8 C. 12 D168.已知l,m,n 为三条不同直线,:■,'-,为三个不同平面，则下列判断正确的是9.在区间1-3,3中随机取一个实数k ，则事件“直线 y =kx 与圆（x —2 f + y 2=1相交”发生10.已知函数f x • 1是偶函数，当::X1 : : X2时，|| f X2 ? —f 为］_1% -捲］＞0恒成立，设 g=0b = f [ 2 ,c = f [3，则a, b, c的大小关系为()A. b ::: a ::: c B . c ::: b ::: a C. b ■■■ c ::: a D . a ::: b ：：： c11.已知函数f x =sin ［心x亠、o— 2 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为是偶函数，则下列判断正确的是（）14.变量x, y之间的四组相关数据如表所示:[X |4[$ 6 I 71 1 7*8 6.6 1 5.4若x, y之间的回归方程为，则的值为 ____________15.ABC的三个内角为A,B,C，若A ，则2cosB - sin2C的最大值为 ___________________ .416.在直角梯形 ABCD 中，AB _ AD,DC //AB,AD =DC =1,AB =2, E,F 分别为AB,BC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧 DE的中点为P（如图所示）.若AP*；；ED A二AF，则A. 函数 f X的最小正周期为2二B. 函数 f x的图象关于点寻,0对称7 二f x的图象关于直线x=-=对称f x在丁，二上单调递增扌二012.已知函数f x = 3 2"宀宀2 -2x +1,x 兰0a的取值范围是（）V第u卷C.D.函数函数个不等实数根，则f 1 ）A. 0,丄I 4丿C.、填空题13.若双曲线（每题2 y2X -m若关于x的方程f2 x - 3f x「La=0a2R有85分，满分20分,1,2 D(共90 分)将答案填在答题纸上）=1的离心率为• 3，则实数m的值为丄的值是___________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数 f x =-2sin 2x 亠2 .3sin xcosx 1（1 ）求f x 的最小正周期及对称中心； （2）若x ・，求f x 的最大值和最小值.18.双流中学校运动会招募了 12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位： cm ），身咼在175 cm 以上（包括175 cm ）定义为“咼个子”， 身高在175 cm 以 下（不包括175 cm ）定义为"非高个子”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180 cm 以上（包括180 cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相 差5 cm 以上的概率.19. 已知三棱锥 A-BPC 中，AP_PC,AC_BC ，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且.PMB 为正三角形（n ）若BC =3, AB =10，求点B 到平面DCM 的距离.。

三+占日心汕〉。

），圆 Q:（x -2$+（y -72j a b点P 0, 2到椭圆C 的右焦点的距离为 6 .（I ）求椭圆C 的方程;5人，再从这5人中选（I ）求证: BC _ 平面 APC ;20.已知椭圆-2的圆心Q 在椭圆C 上,AB(n)过点P 作互相垂直的两条直线 l 1,l 2 ,且11交椭圆C 于A,B 两点，直线12交圆Q 于C, D 两点，且M 为CD 的中点，求.MAB 面积的取值范围21.已知函数 fx =l nx_ax_1,a ・R .(1 )当a =1时，求函数f x 的单调区间；(2)当x _1时，f x 乞必恒成立，求a 的取值范围• 、Lx+1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C : x— 3cos> (：.为参数)，在以原点o 为极点, y =sina(1) 求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2) 过点M -1,0且与直线l 平行的直线h 交C 于A,B 两点，求点M 到A,B 两点的距离之(1 )当a =2时，求不等式f(x) .3的解集; (2)证明:x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为23.已知函数f x 二x • af m ］亠 f三、解答题(兀)sin2x cos2x = 2sin I 2x —I 6丿•- f [X j 的最小正周期为T =——=二，"咼个子”用 A 和B 表示，“非咼个子”用 a, b,c 表示，则抽出两人的情况有:A,B A,a Ab A,c B,a B,b B,c a,b a,c b,c 共 10 种，至少有一个“高个子”被 选中有 A,B A,aA,b A,c B,a B,b B,c ，共7种，用事件 A 表示“至少有一名“高 个子”被选中”，贝y p". (2抽出的两人身高用(男身高，女身高)表示，则有(181,180)(181,18^182,180)(182,18^184,18^(184,181)(187,180 )(187,18^191,180 )(191,181 )，共 10 种情况，身高相差 5 cm 以上的:、选择题1-5: DCACD 6-10: BDCAA 11、填空题13. 214. -0.9615. 试卷答案、12: DD16.3.2 417.解：(I) f x = 3■JT令 2x k 二，则 x =6 2k 二 二 2 ••• f x 的对称中心为,0 k Z ； 12 2x 归6 6 66‘3 '-^sin 2x6 -汀 “2••当x -—时，f x ]的最小值为-1 ;当x =—时，f X 的最大值为2.18•解：(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子” 18人, 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 5 J 30 - 6，所以选中的“高个子”有 12 1=2人,6 1“非高个子”有18丄=3 人. 6(187,130)(187,181)(191,180)(191,181 )，共 4 种情况，用事件 B 表示“身高相差 5 cm 以上”，••• MD _PB.又••• M 为AB 的中点， D 为PB 的中点, • MD //AP , • AP _PB . 又已知AP _ PC ,• AP _ 平面 PBC , • AP _BC . 又••• AC _BC, AC - AP =A, • BC _ 平面 APC .AB 二 10 MB 二 PB 二 5 , 又 BC =3, BC _PC , • PC =4 ,的长为点B 到平面DCM 的距离;•/ AB =10，• MB =PB =5，又 BC =3,BC _ PC ，• PC =4，1 1 …S BDC =，S RBC =4 PC BC 二3，又 MD 二中，CD =^PB =5，又T MD2 2在PBC • - S.MDC」MD DC =生73 , 2 85、32_DC ,1， (V)M _BCDMD'S BDC353…VB JMDC12 h=— 5法二：•••平面DCM —平面PBC 且交线为DC，过B 作BH _ DC ，贝U BH _平面DCM，BH19. (I)证明：如图,PMB 为正三角形，且 D 为PB 的中点,(n)解：法一：记点 B 到平面MDC 的距离为h ，则有 V M _BCD =V B _MD CX1 1S BDC = S PBC = ~ PC BC = 3.又 CD =1P B =?,2 2S BCD =1 CD BH =#BH =3,12 12••• BH ^?，即点B到平面MDC的距离为亍20. 解：（1 ）因为椭圆C 的右焦点F c,0 ,PF 二6，T 2, 2 在椭圆 C 上，••• $=1 ,a b（2）由题意可得l i 的斜率不为零，当l i1垂直X 轴时,MAB 的面积为2 4 2"・4 k 卜J 4k 21 _ k2 4k 21 厂 2k 21 「2k 21 2，令13,；，则*,21.解：（1） f x 的定义域为 0, ； , a =1时，f X =1所以MAB面积S^ABd由a 2 -b 2 =：4得a 2 =8,b 2=4，所以椭圆x 2C 的方程为8 2y =1.4 当l i 不垂直x 轴时，设直线l i 的方程为: y =kx • 2，则直线12的方程为: A x i ,y i ,B X 2,y 2 ， 2 2xy 胡 _4 2k 由 84 消去 y 得 1 2k 2 x 2- 4.2kx - 4 = 0 ,所以 x 1 x 2 ： 1 2k y = kx 亠 2 -4 1 2k 2则 = 1 k 2X| - X24 ' 1 k2缺—-，又圆心Q 2, • 2到I ?的距离d 1 : 2k 1 一1k 得 k 2＜， 又MP _AB,QM _CD ，所以点M 到AB 的距离等于Q 点到AB 的距离，设为d 2，即d 22k - 2 2 _ 2k■ 21k1k 2,4 ，综上，丄MAB 面积的取值范围为坍4.1 —X令f x Q-- 0 , x ：,1 ,••• f x 在0,1上单调递增； 令「x ：：：0= x ：：：1 , • f x 在1,%丁］上单调递减 综上，f x 的单调递增区间为0,1 ,递减区间为1,;.令 g x =xlnx-ax 2-1 x 亠1 , g x =1 nx1- 2ax ,1 _2 ax令 h x ;=g x ;=ln x 1 — 2ax ，贝U h x ；= —xI)若 aM,h x 0 , g x 在 1,；上为增函数，g x _ g 1 =1_2a . 0 • g x 在1,； 上为增函数，g x _g 1 =0，即卩g x _0. 从而f x --Inx_0，不符合题意•"x +1U)若0 ：：： a ：：： 1，当x 1/— 时，h x i 0 , g x 在！ 1，丄 上单调递增，2 I 2a 丿' J 2a 丿g x g 1 =1 -2a 0, 同I),所以不符合题意1川)当a 时，丨x <0在1,； 上恒成立• • g x 在 1,：：递减，g x _g 1 =1—2a _0.从而g x 在1,；上递减，• g x _g 1 =0,即f x -虫乞0.x 1结上所述,a 的取值范围是 1, *： 1.H-222.解： (I)曲线C 化为普通方程为2X 2彳巧八1,由 一2Tcos d •匚二 =-1，得「cos -「sin r - -2 ,2 .4所以直线I 的直角坐标方程为x - y ，2 =0.(H)直线h 的参数方程为(t 为参数)(2)In xxln x - a x 2-14.2代入 \ ■ y 2 =1 化简得：2t 2_、2t —2 =0 ,3 设A,B 两点所对应的参数分别为 t i ,t 2，则t i t 2 =-1••• MA MB| |址2 =1 •1」c 1」25歹5 3 =3h S MDC =3h8 3=223•解：(I)当 a =2 时，f x [=x - 2 1+ x+—2，原不等式等价于x ：: -2 1 —2 _x -2 x 2 —x —12 11 1 解得：X ::：——或X 三疗或x .一 , 4 411x ：：：-—或4 所以不等式的解集为 m +a +即点B到平面MDC的距离为12 .54.。