2机械控制工程基础第二章答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
For personal use only in study and
research; not for commercial use
习 题
2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) x x x x x i
o
o
o
o 222=++ (2) x tx x x
i
o
o
o
222=++ (3) x x x x
i
o 222o
o
=++ (4) x tx x x x
i
o
o
o
222o
=++ 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中(2)和(3)是线性系统。
2.2 图(题2.2)中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程,图中x i 表示输入位移,x o 表示输出位移,假设输出端无负载效应。
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统,由牛顿定律有 x
m x c x x c i
o
o
2
o
1
)(=-- 即
x c x c c x
m i
1
2
1
o
o )(=++ (2)对图(b)所示系统,引入一中间变量x,并由牛顿定律有
)1()()(1
x x
c k x x o
i
-=- )2()(2
x k x x
c o
o
=-
消除中间变量有
x ck x k k x
k k c i
o
1
2
1
o
2
1
)(=-- (3)对图(c)所示系统,由牛顿定律有 x k x x k x x
c o
o
i
o
i
2
1
)()(=-+-
即
x k x c x k k x
c i
i
o
o
1
2
1
)(+=++ 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
图(题2.3)
解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有
⎰+=idt C
i R u o
1
2
2
i R u u o i 1
1=-
dt i i C
u u o
i )(11
1
⎰-=-
消除中间变量,并化简有
u R C u C
C R R u
R C u R C u C C R R u R C i
i
i
o
o
o
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1)()1(1+++=-+++
(2)对图(b)所示系统,设i 为电流,则有
⎰++=idt
C i R u u o
i
11
1
⎰+=i R idt C
u o
2
2
1 消除中间变量,并化简有
u C
u R u C C u R R i
i
o
o
2
2
2
1
2
1
1)11()(+=+
++
2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩,C m 为圆周阻尼,J 为转动惯量。
解:设系统输入为M (即),输出θ(即),分别对圆盘和质块进行动力学分析,列写动力学方程如下:
)(x R Rk C J M m
-++=θθθ
x
c x m x R k +=-)(θ 消除中间变量
x
,即可得到系统动力学方程
KM M c M
m C R c k KJ c C km R cJ mC mJ m
m
m
++=++-++++ θ
θθθ)(2
2
)()()
4(2.5 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+0.5x 3(t)。 (1)求当工作点为x o =0,x o =1,x o =2时相应的稳态时输出值; (2)在这些工作点处作小偏差线性化模型,并以对工作的偏差来定义x 和y ,写出新的线性化模型。 解: (1) 将
x o =0,x o =1,x o =2分别代入y(t)= 2x(t)+0.5x 3
(t)中,即当工作
点为x o =0,x o =1,x o =2时相应的稳态输出值分别为0=y o ,5.20
=y ,
8=y o
。
(2) 根据非线性系统线性化的方法有,在工作点)(
,y x o
o
附近,将